8/20/2019 Phương pháp đơn hình
1/69
PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH
TS. Lê Xuân Đi
Trưng Đi hc Bách Khoa TP HCMKhoa Khoa hc ng dng, b môn Toán ng dng
TP. HCM — 2013.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 1 / 1
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
2/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Đnh nghĩaBin cơ s là bin có h s bng 1 phương trình nào đó ca h và có h s bng 0 nhng phương trình còn li ca h.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 2 / 1
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
3/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Đnh nghĩaBin cơ s là bin có h s bng 1 phương trình nào đó ca h và có h s bng 0 nhng phương trình còn li ca h.
Đnh nghĩaNghim cơ s ca h phương trình tuyn tính là nghim nhn đưc t nghim tng quát khi cho các bin t do bng 0.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 2 / 1
http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
4/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Đnh nghĩaBin cơ s là bin có h s bng 1 phương trình nào đó ca h và có h s bng 0 nhng phương trình còn li ca h.
Đnh nghĩaNghim cơ s ca h phương trình tuyn tính là nghim nhn đưc t nghim tng quát khi cho các bin t do bng 0.
Đnh nghĩaNghim cơ s không suy bin là nghim cơ s có tương ng vi nó đúng 1 h bin cơ s. Nghim cơ s suy bin là nghim cơ s có tương ng vi nó nhiu hơn 1 h bin cơ s.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 2 / 1
Nh khái i b N hi h h ì h í h
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
5/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Đnh nghĩaBin cơ s là bin có h s bng 1 phương trình nào đó ca h và có h s bng 0 nhng phương trình còn li ca h.
Đnh nghĩaNghim cơ s ca h phương trình tuyn tính là nghim nhn đưc t nghim tng quát khi cho các bin t do bng 0.
Đnh nghĩaNghim cơ s không suy bin là nghim cơ s có tương ng vi nó đúng 1 h bin cơ s. Nghim cơ s suy bin là nghim cơ s có tương ng vi nó nhiu hơn 1 h bin cơ s.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 2 / 1
Nh khái i b N hi h h ì h í h
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
6/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1
+ 2x 2
+ x 3
= 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nh khái i ơ b N hi ơ h hươ t ì h t tí h
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
7/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1
+ 2x 2
+ x 3
= 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 3
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
8/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1
+ 2x 2
+ x 3
= 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
9/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1 + 2x 2 + x 3 = 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
10/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1 + 2x 2 + x 3 = 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
3 11 2 10
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
11/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1 + 2x 2 + x 3 = 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
3 11 2 10
→
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 0 1 −1/2
0 0 0 0
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
12/69
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1 + 2x 2 + x 3 = 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
3 11 2 10
→
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 0 1 −1/2
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi
h BCS (x 1, x 2) →
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
13/69
g g p g y
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 3
2x 1 + 2x 2 + x 3 = 311x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
3 11 2 10
→
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 0 1 −1/2
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi
h BCS (x 1, x 2) →
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 1/2 1 0
0 0 0 0
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
14/69
g g p g y
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 32x 1 + 2x 2 + x 3 = 3
11x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
3 11 2 10
→
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 0 1 −1/2
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi
h BCS (x 1, x 2) →
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 1/2 1 0
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi h
BCS (x 2, x 3). →
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
15/69
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 32x 1 + 2x 2 + x 3 = 3
11x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
3 11 2 10
→
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 0 1 −1/2
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi
h BCS (x 1, x 2) →
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 1/2 1 0
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi h
BCS (x 2, x 3). →
b i x 1 x 2 x 33 1 2 0
−3 0 −2 1
0 0 0 0TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Nghim cơ s ca h phương trình tuyn tính
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
16/69
Ví d. Tìm nghim cơ s ca h phương trình
5x 1 + 2x 2 + 4x 3 = 32x 1 + 2x 2 + x 3 = 3
11x 1 + 2x 2 + 10x 3 = 3
b i x 1 x 2 x 33 5 2 4
3 2 2 1
3 11 2 10
→
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 0 1 −1/2
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi
h BCS (x 1, x 2) →
b i x 1 x 2 x 30 1 0 1
3/2 1/2 1 0
0 0 0 0
NCS (0, 3/2, 0)T ng vi h
BCS (x 2, x 3). →
b i x 1 x 2 x 33 1 2 0
−3 0 −2 1
0 0 0 0
NCS (3, 0, −3)T - h BCS (x 1, x 3)
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 3 / 1
Nhng khái nim cơ bn Phương án cc biên
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
17/69
Phương án cc biên
Đnh nghĩaPhương án cc biên là nghim cơ s ca h ràng buc có tha mãn điu kin v du ca bin.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 4 / 1
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
18/69
Nhng khái nim cơ bn Phương án cc biên
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
19/69
Phương án cc biên
Đnh nghĩaPhương án cc biên là nghim cơ s ca h ràng buc có tha mãn điu kin v du ca bin.
Ví dXét bài toán QHTT vi h ràng buc
x 1 + 3x 2 + 6x 3 + x 4 = 7x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 2x 4 = 6
x j 0, j = 1, 4
Tìm PACB.
4 PACB (4, 1, 0, 0)T , (4, 0, 1/2, 0)T , (0, 0, 1, 1)T , (0, 2, 0, 1)T
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 4 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
20/69
Thut toán tìm PACB
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 5 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
21/69
Thut toán tìm PACB
PACB x 0
đưc xác đnh như sau:x 0B i = b i , i = 1, m, x
0
j = 0, j /∈ B .
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 5 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
22/69
Thut toán tìm PACB
PACB x 0
đưc xác đnh như sau:x 0B i = b i , i = 1, m, x
0
j = 0, j /∈ B .
Xét ct v
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 5 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
23/69
Thut toán tìm PACB
PACB x 0
đưc xác đnh như sau:x 0B i = b i , i = 1, m, x
0
j = 0, j /∈ B .
Xét ct v 1. Nu aiv 0, ∀i = i , m thì ta không tìm đưc PACB mi theo hưng này.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 5 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
24/69
Thut toán tìm PACB
PACB x 0
đưc xác đnh như sau:x 0B i = b i , i = 1, m, x
0
j = 0, j /∈ B .
Xét ct v 1. Nu aiv 0, ∀i = i , m thì ta không tìm đưc PACB mi theo hưng này.2. Nu tn ti ∃aiv > 0 ta xác đnh t s
λr = b r
arv
= minb i
aiv
\∀aiv > 0 .
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 5 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
25/69
Thut toán tìm PACB
PACB x 0
đưc xác đnh như sau:x 0B i = b i , i = 1, m, x
0
j = 0, j /∈ B .
Xét ct v 1. Nu aiv 0, ∀i = i , m thì ta không tìm đưc PACB mi theo hưng này.2. Nu tn ti ∃aiv > 0 ta xác đnh t s
λr = b r
arv
= minb i
aiv
\∀aiv > 0 .T đó ta xác đnh đưc phn t xoay arv và thc hin phép kh vi phnt này ta s thu đưc PACB mi nu λr > 0.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 5 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
26/69
Thut toán tìm PACB
PACB x 0
đưc xác đnh như sau:x 0B i = b i , i = 1, m, x
0
j = 0, j /∈ B .
Xét ct v 1. Nu aiv 0, ∀i = i , m thì ta không tìm đưc PACB mi theo hưng này.2. Nu tn ti ∃aiv > 0 ta xác đnh t s
λr = b r
arv
= minb i
aiv
\∀aiv > 0 .T đó ta xác đnh đưc phn t xoay arv và thc hin phép kh vi phnt này ta s thu đưc PACB mi nu λr > 0.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 5 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
27/69
Ví d. Tìm PACB ca h ràng buc
x 1 + 2x 2 + 4x 4 = 4
3x 2 + x 3 + 2x 4 = 3x j 0, j = 1, 4
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 6 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
28/69
Ví d. Tìm PACB ca h ràng buc
x 1 + 2x 2 + 4x 4 = 4
3x 2 + x 3 + 2x 4 = 3x j 0, j = 1, 4
b i x 1 x 2 x 3 x 44 1 2 0 4
3 0 3 1 2
PACB (4, 0, 3, 0)T . Xét ct 2,
λ2 = min
4
2, 3
3
= 1,
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 6 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
29/69
Ví d. Tìm PACB ca h ràng buc
x 1 + 2x 2 + 4x 4 = 4
3x 2 + x 3 + 2x 4 = 3x j 0, j = 1, 4
b i x 1 x 2 x 3 x 44 1 2 0 4
3 0 3 1 2
PACB (4, 0, 3, 0)T . Xét ct 2,
λ2 = min
4
2, 3
3
= 1,
b i x 1 x 2 x 3 x 42 1 0 −2/3 8/3
1 0 1 1/3 2/3PACB (2, 1, 0, 0)T .
Xét ct 4, λ1 = min
2
8/3,
1
2/3
= 3/4,
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 6 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
30/69
Ví d. Tìm PACB ca h ràng buc
x 1 + 2x 2 + 4x 4 = 4
3x 2 + x 3 + 2x 4 = 3x j 0, j = 1, 4
b i x 1 x 2 x 3 x 44 1 2 0 4
3 0 3 1 2
PACB (4, 0, 3, 0)T . Xét ct 2,
λ2 = min
4
2, 3
3
= 1,
b i x 1 x 2 x 3 x 42 1 0 −2/3 8/3
1 0 1 1/3 2/3PACB (2, 1, 0, 0)T .
Xét ct 4, λ1 = min
28/3
, 12/3
= 3/4,
b i x 1 x 2 x 3 x 43/4 3/8 0 −1/4 11/2 −1/4 1 1/2 0
PACB (0, 1/2, 0, 3/4)T
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 6 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
31/69
Xét ct 3, λ2 = min
1/2
1/2
= 1,
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 7 / 1
Nhng khái nim cơ bn Thut toán tìm PACB
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
32/69
Xét ct 3, λ2 = min
1/2
1/2
= 1,
b i x 1 x 2 x 3 x 41 8/3 1/2 0 1
1 −1/2 2 1 0PACB
(0, 0, 1, 1)T
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 7 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Đt vn đ
Đt đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
33/69
Đt vn đ
Bài toán QHTT dng chun có nghĩa là bài toán có PACB ban đu. Lúcnày bài toán QHTT có dng
f =
n j =1 c j x j → max(min)
x B i + j /∈B
aij x B j = b i , i = 1, m
x j 0, j = 1, n
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 8 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Đt vn đ
Đt đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
34/69
Đt vn đ
Bài toán QHTT dng chun có nghĩa là bài toán có PACB ban đu. Lúcnày bài toán QHTT có dng
f =
n j =1 c j x j → max(min)
x B i + j /∈B
aij x B j = b i , i = 1, m
x j 0, j = 1, n
vi b i 0 bài toán có PACB ban đu là x 0B i = b i , i = 1, m, x 0 j = 0, j /∈ B .
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 8 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
35/69
Đt vn đ
Bài toán QHTT dng chun có nghĩa là bài toán có PACB ban đu. Lúcnày bài toán QHTT có dng
f =
n j =1 c j x j → max(min)
x B i + j /∈B
aij x B j = b i , i = 1, m
x j 0, j = 1, n
vi b i 0 bài toán có PACB ban đu là x 0B i = b i , i = 1, m, x 0 j = 0, j /∈ B .
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 8 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
36/69
Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
Bưc 1. Lp bng đơn hình xut phát.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 9 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
37/69
Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
Bưc 1. Lp bng đơn hình xut phát.x B c B PA c 1 c 2 . . . c nx B 1 c B 1 b 1 a11 a12 . . . a1nx B 2 c B 2 b 2 a21 a22 . . . a2n
... ... ... ... ... ...x B m c B m b m am1 am2 . . . amn
f ∆0 ∆1 ∆2 . . . ∆n
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 9 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
38/69
Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
Bưc 1. Lp bng đơn hình xut phát.x B c B PA c 1 c 2 . . . c nx B 1 c B 1 b 1 a11 a12 . . . a1nx B 2 c B 2 b 2 a21 a22 . . . a2n
... ... ... ... ... ...x B m c B m b m am1 am2 . . . amn
f ∆0 ∆1 ∆2 . . . ∆n
∆0 =
mi =1 c B i .b i :giá tr hàm mc tiêu ng vi PACB ban đu x
0
.
∆ j =mi =1
c B i .aij − c j : h s ưc lưng.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 9 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
39/69
Bưc 2. Bin lun đi vi bài toán tìm min
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 10 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
40/69
Bưc 2. Bin lun đi vi bài toán tìm min1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 10 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
41/69
Bưc 2. Bin lun đi vi bài toán tìm min1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.2. Nu tn ti v sao cho ∆v > 0 và tn ti aiv > 0 ta s chn ct xoay v và phn t xoay như sau:
λv = min
b i
aiv \∀aiv > 0.
max{∆v .λv \∀∆v > 0.}
T đó ta chn đưc phn t xoay arv và thc hin phép kh đ tìm PACBmi.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 10 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
42/69
Bưc 2. Bin lun đi vi bài toán tìm min1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.2. Nu tn ti v sao cho ∆v > 0 và tn ti aiv > 0 ta s chn ct xoay v và phn t xoay như sau:
λv = min
b i
aiv \∀aiv > 0.
max{∆v .λv \∀∆v > 0.}
T đó ta chn đưc phn t xoay arv và thc hin phép kh đ tìm PACBmi.
3. Nu phát hin ra ct v mà aiv 0, ∀i = 1, m thì bài toán không cóPATƯ.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 10 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
43/69
Bưc 2. Bin lun đi vi bài toán tìm min1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.2. Nu tn ti v sao cho ∆v > 0 và tn ti aiv > 0 ta s chn ct xoay v và phn t xoay như sau:
λv = min
b i
aiv \∀aiv > 0.
max{∆v .λv \∀∆v > 0.}
T đó ta chn đưc phn t xoay arv và thc hin phép kh đ tìm PACBmi.
3. Nu phát hin ra ct v mà aiv 0, ∀i = 1, m thì bài toán không cóPATƯ.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 10 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
44/69
Bin lun đi vi bài toán tìm max
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 11 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
45/69
Bin lun đi vi bài toán tìm max1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 11 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Các bưc gii bài toán QHTT bng phương pháp đơn hình
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
46/69
Bin lun đi vi bài toán tìm max1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.2. Nu tn ti v sao cho ∆v 0 ta s chn ct xoay v và phn t xoay như sau:
λv = min
b i
aiv \∀aiv > 0.
max{|∆v |.λv \∀∆v
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
47/69
Bin lun đi vi bài toán tìm max1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.2. Nu tn ti v sao cho ∆v 0 ta s chn ct xoay v và phn t xoay như sau:
λv = min
b i
aiv \∀aiv > 0.
max{|∆v |.λv \∀∆v
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
48/69
Bin lun đi vi bài toán tìm max1. Nu ∆ j 0, ∀ j thì bài toán có PATƯ.2. Nu tn ti v sao cho ∆v 0 ta s chn ct xoay v và phn t xoay như sau:
λv = min
b i
aiv \∀aiv > 0.
max{|∆v |.λv \∀∆v
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
49/69
Ví d. Gii bài toán QHTT
f = 3x 1 + x 2 + 2x 3 + 3x 4 + 2x 5 + 4x 6 → min2x 1 + x 3 + x 4 + 2x 6 = 5
3x 1 + x 2 + 2x 4 + x 6 = 11
x 1 + 2x 4 + x 5 + x 6 = 5x j 0, j = 1, 6
Đáp s: x ∗ = (53
, 83
, 0, 53
, 0, 0), f min = 38
3 .
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 12 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Ví d. Gii bài toán QHTT
x B c B PA 3 1 2 3 2 4
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
50/69
x 3 2 5 2 0 1 1 0 2x 2 1 11 3 1 0 2 0 1x 5
2 5 1 0 0 2 1 1f 31 6 0 0 5 0 3
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 13 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Ví d. Gii bài toán QHTT
x B c B PA 3 1 2 3 2 42 5 2 0 1 1 0 2
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
51/69
x 3 2 5 2 0 1 1 0 2x 2 1 11 3 1 0 2 0 1x 5 2 5 1 0 0 2 1 1f 31 6 0 0 5 0 3
λ1 = min5
2, 113
, 51
=
5
2, λ4 = min
5
1, 112
, 52
=
5
2,
λ6
= min52 ,
11
1 ,
5
1
=
5
2 ,max{∆1.λ1, ∆4.λ4, ∆6.λ6} = max{6.
5
2, 5.5
2, 3.5
2} →
x B c B PA 3 1 2 3 2 4x 1 3 5/2 1 0 1/2 1/2 0 1
x 2 1 7/2 0 1 -3/2 1/2 0 -2x 5 2 5/2 0 0 -1/2 3/2 1 0f 16 0 0 -3 2 0 -3
λ4 = min5/21/2
, 7/21/2
, 5/23/2 =
5
3, max{∆4.λ4} = max{2.
5
3}
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 13 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Ví d. Gii bài toán QHTT
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
52/69
→
x B c B PA 3 1 2 3 2 4x 1 3 5/3 1 0 2/3 0 -1/3 1x 2 1 8/3 0 1 -4/3 0 -1/3 -2
x 4 3 5/3 0 0 -1/3 1 2/3 0f 38/3 0 0 -7/3 0 -4/3 -3
Đáp s: x ∗ = (53
, 83
, 0, 53
, 0, 0), f min = 38
3 .
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 14 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Bài tp
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
53/69
Ví d. Gii bài toán QHTTf = 2x 1 + 4x 2 + 6x 3 + 8x 4 + x 5 + 6x 6 → min(max)
x 1 + 2x 3 + x 4 = 62x 1 + x 2 + 3x 3 + x 6 = 10
4x 1 + 3x 3 + x 5 + x 6 = 36x j 0, j = 1, 6
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 15 / 1
Bài toán QHTT dng chu n Bài tp
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
54/69
Ví d. Gii bài toán QHTTf = 2x 1 + 4x 2 + 6x 3 + 8x 4 + x 5 + 6x 6 → min(max)
x 1 + 2x 3 + x 4 = 62x 1 + x 2 + 3x 3 + x 6 = 10
4x 1 + 3x 3 + x 5 + x 6 = 36x j 0, j = 1, 6
Đáp s: x ∗ = (5, 0, 0, 1, 16, 0), f min = 34,x ∗ = (0, 0, 0, 6, 26, 10), f max = 134,
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 15 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
55/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
56/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
57/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
58/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).Bài toán dng chun có bin gi đưc gi là bài toán m rng P M .
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://goforward/http://find/http://goback/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
59/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).Bài toán dng chun có bin gi đưc gi là bài toán m rng P M .
Dùng phương pháp đơn hình đ gii bài toán m rng P M ta có 2 trưnghp sau:
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
60/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).Bài toán dng chun có bin gi đưc gi là bài toán m rng P M .
Dùng phương pháp đơn hình đ gii bài toán m rng P M ta có 2 trưnghp sau:1. Trưng hp P M không có PATƯ thì bài toán ban đu P cũng không cóPATƯ.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
61/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).Bài toán dng chun có bin gi đưc gi là bài toán m rng P M .
Dùng phương pháp đơn hình đ gii bài toán m rng P M ta có 2 trưnghp sau:1. Trưng hp P M không có PATƯ thì bài toán ban đu P cũng không cóPATƯ.2. Trưng hp P M có PATƯ là x ∗M
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
62/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).Bài toán dng chun có bin gi đưc gi là bài toán m rng P M .
Dùng phương pháp đơn hình đ gii bài toán m rng P M ta có 2 trưnghp sau:1. Trưng hp P M không có PATƯ thì bài toán ban đu P cũng không cóPATƯ.2. Trưng hp P M có PATƯ là x ∗M
a. Nu trong x ∗
M có thành phn ng vi bin gi = 0 thì P không có PA,do đó không có PATƯ.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
63/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).Bài toán dng chun có bin gi đưc gi là bài toán m rng P M .
Dùng phương pháp đơn hình đ gii bài toán m rng P M ta có 2 trưnghp sau:1. Trưng hp P M không có PATƯ thì bài toán ban đu P cũng không cóPATƯ.2. Trưng hp P M có PATƯ là x ∗M
a. Nu trong x ∗
M có thành phn ng vi bin gi = 0 thì P không có PA,do đó không có PATƯ.b. Nu trong x ∗M có tt c các thành phn tương ng vi các bin gi đu= 0 thì P có PATƯ chính là x ∗M mà loi đi các thành phn ng vi bingi.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Đt vn đ
Đt vn đ
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
64/69
Bài toán chưa có dng chun có nghĩa là chưa có PACB ban đu. ràng buc nào chưa có bin cơ s thì ta thêm bin cơ s vào. Bin cơ smi thêm vào đưc gi là bin gi.Bin gi phi không âm và h s tương ng vi nó trong hàm mc tiêu làM (đi vi bài toán min) hoc là −M (đi vi bài toán max).Bài toán dng chun có bin gi đưc gi là bài toán m rng P M .
Dùng phương pháp đơn hình đ gii bài toán m rng P M ta có 2 trưnghp sau:1. Trưng hp P M không có PATƯ thì bài toán ban đu P cũng không cóPATƯ.2. Trưng hp P M có PATƯ là x ∗M
a. Nu trong x ∗
M có thành phn ng vi bin gi = 0 thì P không có PA,do đó không có PATƯ.b. Nu trong x ∗M có tt c các thành phn tương ng vi các bin gi đu= 0 thì P có PATƯ chính là x ∗M mà loi đi các thành phn ng vi bingi.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 16 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Ví d. Gii bài toán QHTT
Ví d. Gii bài toán QHTT
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
65/69
f = 6x 1 + 8x 2 + 9x 3 + 5x 4 + 6x 5 → min2x 1 + x 2 + 3x 3 + 4x 4 + 2x 5 = 6x 1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 + 3x 5 = 10
x j 0, j = 1, 5
Đáp s: x ∗ = (0, 2, 0, 0, 2), f min = 28.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 17 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Ví d. Gii bài toán QHTT
Ví d. Gii bài toán QHTT
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
66/69
f = 6x 1 + 8x 2 + 9x 3 + 5x 4 + 6x 5 → min2x 1 + x 2 + 3x 3 + 4x 4 + 2x 5 = 6x 1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 + 3x 5 = 10
x j 0, j = 1, 5
Đáp s: x ∗ = (0, 2, 0, 0, 2), f min = 28.
Gii. Bài toán đã cho chưa có dng chun tc là chưa có PACB ban đu,ta lp bài toán m rng P M như sau:
f = 6x 1 + 8x 2 + 9x 3 + 5x 4 + 6x 5 + Mx 6 + Mx 7 → min2x 1 + x 2 + 3x 3 + 4x 4 + 2x 5 + x 6 = 6
x 1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 + 3x 5 + x 7 = 10x j 0, j = 1, 5
Trong đó x 6, x 7 là các bin gi. M > 0 rt ln.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 17 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Ví d. Gii bài toán QHTT
x B c B PA 6 8 9 5 6 M Mx M 6 2 1 3 4 2 1 0
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
67/69
x 6 M 6 2 1 3 4 2 1 0x 7 M 10 1 2 1 2 3 0 1
f 16M 3M-6 3M-8 4M-9 6M-5 5M-6 0 0
λ1 = min{6
2, 101
} = 3, λ2 = min{6
1, 102
} = 5, λ3 = min{6
3, 101
} = 2,
λ4 = min{6
4, 102
} = 3
2, λ5 = min{
6
2, 103
} = 3.
max{3 ∗ (3M − 6), 5 ∗ (3M − 8), 2 ∗ (4M − 9), 32
∗ (6M − 5), 103
∗ (5M − 6)}
Vì M là s rt ln nên ta chn phn t ct 5 và hàng 1 làm phn t xoay. →x B c B PA 6 8 9 5 6 M Mx 5 6 3 1 1/2 3/2 2 1 1/2 0
x 7 M 1 -2 1/2 -7/2 -4 0 -3/2 1f M + 18 -2M M/2-5 -7M/2 -4M+7 0 -5M/2+3 0
Vì M nên ch có M /2 − 5 > 0 nên phn t xoay ct 2,λ2 = min{
3
1/2 , 1
1/2} = 2 và hàng 2
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 18 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Ví d. Gii bài toán QHTT
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
68/69
→
x B c B PA 6 8 9 5 6 M Mx 5 6 2 3 0 5 6 1 2 -1x 2 8 2 -4 1 -7 -8 0 -3 2f 28 -20 0 -35 -33 0 -M-12 -M+10
Vy x ∗ = (0, 2, 0, 0, 2), f min = 28.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 19 / 1
Trưng hp bài toán chưa có dng chu n Bài tp
http://find/
8/20/2019 Phương pháp đơn hình
69/69
Ví d. Gii bài toán QHTTf = 6x 1 + 4x 2 + 6x 3 + 8x 4 + 5x 5 + 4x 6 → min(max)
2x 1 + x 2 + 3x 3 + x 4 + x 5 + 3x 6 = 60x 1 + 2x 2 + 2x 3 + 2x 4 + 2x 5 + x 6 = 802x 1 + 3x 2 + x 3 + 2x 4 + x 5 + 2x 6 = 50
x j 0, j = 1, 6
Đáp s: x ∗ = (0, 5, 10, 0, 25, 0), f min = 205,x ∗ = (0, 0, 10, 10, 20, 0), f max = 240.
TS. Lê Xuân Đi (BK TPHCM) PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH TP. HCM — 2013. 20 / 1
http://find/