VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Phòng Giáo dục và Đào tạo ..... Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2 Năm học 2020 - 2021 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút I. Trắc nghiệm Câu 1. ( ) 3 lim 2 1 n n − + bằng A.0 B. 1 C. − D. + . Câu 2. Tính lim un với 2 2 5 3 7 n n n u n + − = : A. 0 B. 5 C. 3 D. – 7 Câu 3. Giới hạn của dãy số (un) với 3 4 3 2 2 1 3 5 6 n n n u n n n + + = + + + bằng A. 1 B. 0 C. . + D. 1 . 3 Câu 4. ( ) 2 sin ! lim 1 n n + bằng A. 0 B. 1 C. . + D.2 Câu 5. ( ) 2 lim 4 1 n n n − + bằng: A. - 1 B. 3 C. . + D. . − Câu 6. ( ) lim 5 2 n n − bằng : A. − B. 3 C. + . D. 5 2 . Câu 7. 1 2 4 6 lim 5 8 n n n n + + + + bằng : A. 0 B. 6 8 . C. 36 D. 4 5 . Câu 8. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,151515... a = (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m n , trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m+ n. A. 104 B. 312 C. 86 D. 78
15
Embed
Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề khảo sát chất lượng Giữa kì 2
Năm học 2020 - 2021
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm
Câu 1. ( )3lim 2 1n n− + bằng
A.0 B. 1 C. − D. + .
Câu 2. Tính lim un với 2
2
5 3 7n
n nu
n
+ −= :
A. 0 B. 5 C. 3 D. – 7
Câu 3. Giới hạn của dãy số (un) với 3
4 3 2
2 1
3 5 6n
n nu
n n n
+ +=
+ + + bằng
A. 1 B. 0 C. .+ D. 1
.3
Câu 4.
( )2
sin !lim
1
n
n + bằng
A. 0 B. 1 C. .+ D.2
Câu 5.
( )2lim 4 1n n n− + bằng:
A. - 1 B. 3 C. .+ D. .−
Câu 6.
( )lim 5 2n n− bằng :
A. − B. 3 C. + . D. 5
2.
Câu 7.
1 24 6lim
5 8
n n
n n
+ ++
+ bằng :
A. 0 B. 6
8. C. 36 D.
4
5.
Câu 8. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,151515...a = (chu kỳ 15), a được biểu diễn
dưới dạng phân số tối giản m
n, trong đó m, n là các số nguyên dương. Tìm tổng m+ n.
A. 104 B. 312 C. 86 D. 78
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Câu 9. bằng:
A. - 2 B. 3 C. + D. −
Câu 10. bằng:
A. . B. − C. + . D. 0.
Câu 11. Giới hạn bên phải của hàm số3 7
2
xy
x
−=
− khi là
A. + B. − C. 3. D. 7
2.
Câu 12. Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:
Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là + ?
A. lim ( )x
f x→−
B. lim ( )x
f x→+
. C. ( 3)
lim ( )x
f x+→ −
. D. ( 3)
lim ( )x
f x−→ −
.
Câu 13. Tính
2
22
4lim
3 2x
x
x x→
−
− +
A. 1 B. 4. C. - 2 D. – 4
Câu 14. Giới hạn của hàm số khi 1x → bằng
( )3lim 2 5x
x x→−
− +
3 5
2017lim
3 5x x x→+ −
2017
3
2x →
( )( )2
3
2 1
1
− + + +=
−
x a x af x
x
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Giả sử . Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?
A. - 6 B. 6 C. - 12 D.12
Câu 16. Cho a và b là các số thưc khác 0. Khi đó bằng
A. a. B.b C. a
b D.
b
a
Câu 17. Giới hạn bằng :
A. 1
2
− B.
1
2 C. − D. +
Câu 18. Giới hạn bằng :
A. 0 B. -1 C. 1 D. −
Câu 19. Giới hạn bằng
A. 2
3 B.
2
3
− C.
1
6 D.
1
6
−
Câu 20. Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao
nhiêu?
A.0 B. 1 C.2 D. 3
3−
a
3
a 2
3
− −a 2
3
− a
0
1 1lim
2→
+ −=
x
axL
x
0lim
sinx
ax
bx→
2 24 1lim
2 3x
x x x
x→−
− − +
+
0
1 1lim ( 1)
1x x x−→−
+
( )2lim 9 1 3x
x x x→−
+ + +
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Câu 21. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau.
A. f(x) liên tục trên R.
B. f(x) liên tục trên ( ; 1− −
C. f(x) liên tục trên ( )1;− + .
D. f(x) liên tục tại x= -1 .
Câu 22. Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc
m để hàm số liên tục tại x= 3.
A. . B. m R C. m= 1 D.m = -1
Câu 23. Cho hàm số ( )
( )2
2
2
1 , 1
3 , 1
, 1
x x
f x x x
k x
+
= +
=
. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.
A. 2 k . B. 2k . C. 2 −k . D. 1 k .
Câu 24. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt
bAB = , AC c= , AD d= . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( )1
2MP c d b= + − . B. ( )
1
2MP d b c= + − .
C. ( )1
2MP c b d= + − . D. ( )
1
2MP c d b= + + .
Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “G là trọng tâm tứ diện ABCD khi
0GA GB GC GD+ + + = ”. Khẳng định nào sau đây sai?
A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
D. Chưa thể xác định được.
Câu 26. Cho tứ diện .ABCD Gọi M và N theo thứ tư là trung điểm của AB và CD . Bộ ba
vecto nào dưới đây đồng phẳng?
A. , , .BC BD AD B. ; ; .AC AD MN
C. ; ; .BC AD MN D. ; ; .AC DC MA
Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD= = và 060BAC BAD= = . Hãy xác định góc
giữa cặp vectơ AB và CD ?
A. 060 . B. 045 . C. 0120 . D. 090 .
( ) 2
3 2 khi 1
1 khi 1
x xf x
x x
+ −=
− −
( )( )
23
khi 3.3
khi 3
xxf x x
m x
− = −
=
m
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó ( )cos ,AB DM
bằng
A. 2
2. B.
3
6. C.
1
2. D.
3
2.
Câu 29.Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức
2 2 2P MA MB MC= + + đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M là trọng tâm tam giác ABC .
B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. M là trưc tâm tam giác ABC .
D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 30. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB
và CD lần lượt cắt , , , BC DB AD AC tại , , , M N P Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải là hình thang.
II) Tự luận
Câu 1. Tính giới hạn của các hàm số sau :
a) 2
2
2 3 2lim
5 1x
x x
x x→+
− +
+ +
b) ( )2lim 1x
x x x→+
− + −
c) 2 3
0
1 2limx x x−→
−
Câu 2. Cho hàm số ( )( )
2 2
2
, 2,
2 , 2
a x x a Rf x
a x x
=
−
. Tìm a để f(x) liên tục trên R?
Câu 3. Chứng minh rằng với mọi số thưc a, b, c phương trình:
(x – a). (x- b+ (x- b) . (x- c)+ (x – c).(x- a) = 0 có ít nhất một nghiệm
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Đáp án và hướng dẫn giải I. Trắc nghiệm
Câu 1.
Lời giải
Ta có: 3 3
2 3
2 12 1 1n n n
n n
− + = − +
.
Vì 3limn = + và
2 3
2 1lim 1 1 0
n n
− + =
nên ( )3lim 2 1n n− + = +
Chọn D.
Câu 2.
Lời giải
Ta có:
2
2 2 2 2
5 3 7 3 7lim lim lim 5 5n
n nu
n n n n n
= + − = + − =
.
Chọn B
Câu 3.
Lời giải
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 ( n4 là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta
được
3 3 4
4 3 2
2 3
1 2 12 1 0
lim lim lim 03 5 63 5 6 1
1n
n n n n nun n n
n n n
+ ++ +
= = = =+ + +
+ + +
.
( vì 3 4 2 3
1 2 1 3 5 6lim 0 0 0 0; lim 1 1 0 0 0 1
n n n n n n
+ + = + + = + + + = + + + =
)
Chọn B
Câu 4.
Lời giải
Ta có ( )
2 2
sin ! 1
1 1
n
n n
+ + mà
2
1lim 0
1n=
+ nên
( )2
sin !lim 0
1
n
n=
+
Chọn đáp án A.
Câu 5.
Lời giải
Ta có 2 2
2
4 14 1 1 .n n n n
n n
− + = − +
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Vì 2limn = + và
2
4 1lim 1 1 0
n n
− + =
nên ( )2lim 4 1 .n n n− + = +
Chọn C
Câu 6.
Lời giải
Ta có 2
5 2 5 15
n
n n n
− = −
Vì lim5n = + và 2
lim 1 1 05
n − =
nên ( )lim 5 2n n− = +
Chọn C
Câu 7.
Lời giải
1 2
4 64. 36.
4 6 4.0 36.08 8lim lim 0
5 8 0 151
8
n n
n n
nn n
+ +
+ + + = = =
+ + +
Chọn A
Câu 8.
Lời giải
Ta có 2 3
15 15 152,151515... 2 ...
100 100 100a = = + + + +
Vì 2 3
15 15 15...
100 100 100+ + + là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu
1
15
100u = ,
công bội 1
100q = nên
15711002
1 331
100
a = + =
−
.
Vậy m = 71, n= 33 nên m + n = 104.
Chọn A
Câu 9.
Lời giải
Ta có . 3 3
2
52 5 2x x x
x
− + = − +
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Vì và nên .
Vậy .
Chọn C.
Câu 10.
Lời giải
Vì 3 5 5
2
3lim (3 5 ) lim 5x x
x x xx→+ →+
− = − = −
(Vì 5
2
3lim ; lim 5 5 0x x
xx→+ →+
= + − = −
)
Do đó, .
Chọn D
Câu 11.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số 3 7
2
xy
x
−=
− xác định trên R\ {2}.
Ta có2
lim( 2) 0; 2 0x
x x+→
− = − với mọi x>2 và .
Do đó2
3 7lim
2x
x
x+→
−= −
−
Câu 12.
Lời giải
Khi ( 3)x +→ − , đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái.
Do đó,( 3)
lim ( )x
f x+→ −
= +
Tương tư như vậy ta có; lim ( )x
f x→+
= lim ( )x
f x→−
= 0; ( 3)
lim ( )x
f x−→ −
= − .
3limx
x→−
= −2
5lim 2 2 0x x→−
− + = −
3
2
5lim 2x
xx→−
− + = +
( )3 3
2
5lim 2 5 lim 2x x
x x xx→− →−
− + = − + = +
3 5
2017lim 0
3 5x x x→+=
−
( )2
lim 3 7 3.2 7 1 0x
x+→
− = − = −
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Chọn đáp án C.
Câu 13.
Lời giải
Ta có
Chọn B.
Câu 14.
Lời giải
Chọn A.
Câu 15.
Lời giải
Ta có
Vậy 4
aL = .
Do đó để 3 3 124
aL a= = = .
Đáp án đúng là D.
Câu 16.
Lời giải
Ta có
.1a a
b b= =
Chọn C.
( )( )
( )( )
2
22 2 2
2 24 2 2 2lim lim lim 4
3 2 2 1 1 2 1→ → →
− +− + += = = =
− + − − − −x x x
x xx x
x x x x x
( )2
31
2 1lim
1x
x a x a
x→
− + + +
−
( )( )
( )( )21
1 1lim
1 1x
x x a
x x x→
− − −=
− + +21
1lim
1 3x
x a a
x x→
− −= = −
+ +
0
1 1lim
2x
ax
x→
+ −
( )0lim
2 1 1x
ax
x ax→=
+ + ( )0lim
42 1 1x
a a
ax→= =
+ +
0 0 0lim lim . .lim
sin sin sinx x x
ax bx a a bx
bx bx b b bx→ → →= =
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Câu 17.
Lời giải
Ta đưa x2 ra ngoài căn rồi chia cả tử và mấu cho x. Cụ thể như sau :
Vậy đáp án đúng là B
Câu 18.
Lời giải
Ta có :
Chọn B.
Câu 19.
Lời giải
Ta có:
( )( ) ( )
( )
2 2
2
2
2 2
9 1 3 . 9 1 3lim 9 1 3 lim
9 1 3
11
1 1lim lim
61 1 1 19 3 9 3
x x
x x
x x x x x xx x x
x x x
x x
x xx x x x
→− →−
→− →−
+ + + + + −+ + + =
+ + −
++ −
= = =
− + + − − + + −
Vậy chọn đáp án D.
Câu 20.
Lời giải
Quan sát đồ thị ta thấy1 1
lim ( ) 0; lim ( ) 3x x
f x f x+ −→ →
= = .
Vậy1 1
lim ( ) lim ( )x x
f x f x+ −→ →
nên1
lim ( )x
f x→
không tồn tại.
Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x= 1.
2 2 2
2 2
1 11 4
4 1lim lim
2 3 2 3
1 1 1 11 4 1 4
1lim lim
32 3 22
x x
x x
x xx x x x x
x x
x xx x x x
x
x
→− →−
→− →−
− − +− − +
=+ +
− − + + − − + +
= == =+
+
0 0 0 0
1 1 1 ( 1) 1lim ( 1) lim lim lim 1
1 ( 1) ( 1) 1x x x x
x x
x x x x x x x− − − −→ → → →
− + − −− = = = = −
+ + + +
( ) ( )1 1
lim 3; lim 0x x
f x f x− +→ →
= =
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Chọn B.
Câu 21.
Lời giải
Trên ( )1;− + , f(x) = x2 - 1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng đó.
Trên ( ); 1− − , f(x) = 3x + 2 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên ( ); 1− −
+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm x= -1:
Ta có ,.
Vậy ( 1) ( 1)
lim ( ) lim ( )x x
f x f x+ −→ − → −
nên 1
lim ( )x
f x→−
không tồn tại.
Do đó f(x) không liên tục tại x= -1 nên A, B, D sai.
Chọn C.
Câu 22.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định trên R.
Ta có .
Tương tư ta có; 3
lim ( ) 1x
f x+→
= .
Vậy3 3
lim ( ) lim ( )x x
f x f x+ −→ →
nên 3
lim ( )x
f x→
không tồn tại.
Vậy với mọi m, hàm số đã cho không liên tục tại x= 3.
Do đó đáp án đúng là A.
Câu 23.
Lời giải
TXĐ: D= R.
Với x= 1 ta có ( ) 21 =f k
Với 1x ta có
( ) ( )2
1 1lim lim 3 4x x
f x x− −→ →
= + = ; ( ) ( )2
1 1lim lim 1 4x x
f x x+ +→ →
= + =
Suy ra ( )1
lim 4x
f x→
= .
Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:
( )1
lim (1)x
f x f→
2 4k 2k .
Chọn A
( )( )
( )( )
1 1
lim lim 3 2 1x x
f x x− −
→ − → −
= + = −( )
( )( )
( )2
1 1
lim lim 1 0x x
f x x+ +
→ − → −
= − =
( )( ) ( )
( )2
3 3 3 3 3
3 3 3lim lim lim lim lim 1 1
3 3 3x x x x x
x x xf x
x x x− − − − −→ → → → →
− − − −= = = = − = −
− − −
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Câu 24.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
( )1
2MP MC MD= + (tính chất đường trung tuyến)
( ) ( )1 1
22 2
AC AM AD AM c d AM= − + − = + −
( ) ( )1 1
2 2c d AB c d b= + − = + − .
Chọn A
Câu 25.
Hướng dẫn giải
Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD .
Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:
0 2 2 0 0GA GB GC GD GI GJ GI GJ+ + + = + = + =
G là trung điểm đoạn IJ .
Bằng việc chứng minh tương tư, ta có thể chứng
minh được phương án B và C đều là các phương án
đúng, do đó phương án D sai.
Chọn D.
Câu 26.
Lời giải
( ) 2 ( ) 2
1 1
2 2
AD AM MN ND
BC BM MN NC
AD BC AM BM MN ND NC MN
MN AD BC
= + +
= + +
+ = + + + + =
= +
Vậy ba vecto ; ; .BC AD MN đồng phẳng.
Chọn C.
B D
A
C
N
M
M
P
B D
C
A
b
c
d
G
J
I
B D
C
A
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Câu 27.
Hướng dẫn giải:
Đặt AB = AC = AD = a
Ta có
( ). . . .AB CD AB AD AC AB AD AB AC= − = −
0 0
. . os . . os
. . os 60 . . os 60 0
AB ADc BAD AB AC c BAC
a a c a a c
= −
= − =
( ) 0, 90AB CD =
Chọn D
Câu 28.
Hướng dẫn giải:
Giả sử cạnh của tứ diện là a .
Ta có ( ). .
cos ,3.
.2
AB DM AB DMAB DM
aAB DMa
= =
Mặt khác
( ) 0 0
2 2 2
. . . . .cos30 . .cos60
3 3 1 3. . . . .
2 2 2 4 2 4
AB DM AB AM AD AB AM AB AD AB AM AB AD
a a a aa a a
= − = − = −
= − = − =
Do có ( )
2
6c
2
os34
.
,3
a
A
a
B DM
a
= = .
Suy ra ( )cos ,3
6AB DM = .
Chọn B.
Câu 29.
Hướng dẫn giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G cố định và 0.GA GB GC 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
3 2 .
3 .
P MG GA MG GB MG GC
MG MG GA GB GC GA GB GC
MG GA GB GC GA GB GC
Dấu bằng xảy ra .M G
Vậy 2 2 2
minP GA GB GC với M G là trọng tâm tam giác .ABC
Chọn A.
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Câu 30.
Hướng dẫn giải
Ta có: ( )
( ) ( )
//// .
MNPQ ABMQ AB
MNPQ ABC MQ
=
Tương tư ta có: // , // , // DMN CD NP AB QP C .
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
lại có ( )MN MQ do AB CD⊥ ⊥ .
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Chọn C.
II) Tự luận
Câu 1.
Lời giải
a) Ta có:
2 2
2
2
2
2
22 3
2 3 2lim lim
15 15 1
22 3
2 3 2 3lim
5 1 615 1
x x
x
x xx x x
x xx x
x
x
x
→+ →+
→+
− +− +
=+ +
+ +
− +− −
= = =+
+ +
b) Ta có:
( )( ) ( )
( )
2 2
2
2
2 2
2
2 2
1 . 1lim 1 lim
1
11
1 1 1 1lim lim lim
1 1 21 1 1 111 1 1
x x
x x x
x x x x x xx x x
x x x
x x x x x
x x xx x
x x x x
→+ →+
→+ →+ →+
− + − − + +− + − =
− + +
− +− + − − + − −
= = = = =+− + +
− + + − + +
c) Ta có:
2 3 30 0
1 2 2lim lim
− −→ →
− − =
x x
x
x x x
( )0
lim 2 2 0−→
− = − x
x
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack
Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official
Khi
Vậy .
Câu 2.
Lời giải
TXĐ: D= R.
+) Với ta có hàm số f(x) = (2- a).x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng
.
+) Với ta có hàm số f(x) = a2.x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng
+) Với ta có2( 2) 2f a= .
; .
Để hàm số liên tục tại 2x =
2 21
2 2(2 ) 2 02
aa a a a
a
= = − + − =
= −
Vậy a = 1 hoặc a = - 2 thì hàm số liên tục trên R.
Câu 3.
Lời giải
Đặt f(x) = (x – a). (x- b) + (x- b) . (x- c) + (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R.
Không mất tính tổng quát, giả sử a b c
-Nếu a= b hoặc b= c thì f(b) = (b-a).(b-c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b.
-Nếu a< b< c thì f(b) = (b- a)(b- c) <0 và f(a) = (a- b).(a- c) > 0
do đó tồn tại x0 thuộc khoảng (a, b) để f(x0) = 0
Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm.