VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ch ủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật . ABCD A B C D có , 3. AB a AD a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và . AC A. 3 4 a . B. 3 a . C. 3 2 a . D. 2 2 a . Hướng dẫn giải Ch ọ n C. Ta có: 2 2 2. AC AB BC a Kẻ . BH AC . . 3 3 . 2 2 AB BC aa a BH BC a Vì // BB ACC A nên , , d BB AC d BB ACC A 3 , . 2 a d BB ACC A BH Nên 3 , . 2 a d BB AC Câu 2: Cho hình chóp . S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , 2 AC a và . SA a Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp . . S AMC A. 3 6 a . B. 3 3 a . C. 3 9 a . D. 3 12 a . Hướng dẫn giải Ch ọ n A. Xét tam giác vuông cân ABC có: 2 2 AC AB BC a 2 1 . 2 ABC S AB BC a 3 2 . 1 1 . .. 3 3 3 S ABC ABC a V SA S aa Áp dụng định lí Sim-Son ta có: . 1 . . 2 SAMC S ABC V SA SM SC V SA SB SC PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆNCâu 1: Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có , 3.AB a AD a Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB và .AC
A.3
4a . B. 3a . C. 3
2a . D. 2
2a .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: 2 2 2 .A C A B B C a Kẻ .B H A C
. . 3 3 .2 2
A B B C a a aB HB C a
Vì //BB ACC A nên , ,d BB AC d BB ACC A
3, .2ad BB ACC A B H
Nên 3, .2ad BB AC
Câu 2: Cho hình chóp .S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân tại B , 2AC a và.SA a Gọi M là trung điểm cạnh SB . Tính thể tích khối chóp . .S AMC
A.3
6a . B.
3
3a . C.
3
9a . D.
3
12a .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Xét tam giác vuông cân ABC có: 22
ACAB BC a
21 .2ABCS AB BC a
32
.1 1. . .3 3 3S ABC ABC
aV SA S a a
Áp dụng định lí Sim-Son ta có:
.
1. .2
SAMC
S ABC
V SA SM SCV SA SB SC
PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
3
. .12 6S AMC S ABC
aV V
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1.ABC ABC có AB a , 2AC a , 1 2 5AA a và 120 .BAC GọiK , I lần lượt là trung điểm của các cạnh 1CC , 1BB . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặtphẳng 1 .A BK
A.5
3a . B. 15a . C. 5
6a . D. 15
3a .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có 2 2 01 1 2 . . os120 7IK BC BC AB AC AB AC c a
Kẻ 1 1AH BC khi đó AH là đường cao của tứ diện 1A BIK
Vì 01 1 1 1 1 1 1 1
21. . .sin1207
aAH BC AB AC AH
1
2 3.
1 1 1. 35 15( )2 2 6IKB A IBKS IK KB a V a dvtt
Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc 1
3 3A BKS a dvdt
Do đó 1
1
1
3 5,6
A IBK
A BK
V ad I A BKS
.
Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy và 4 2SB . Gọi M là trung điểm của cạnh SD . Tínhkhoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC .
A. 2l B. 2 2l C. 2l D. 22
l
Hướng dẫn giải
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Theo giả thiết, ta có ,SAB ABCD SAB ABCD ABSA AB
SA ABCD .
Gọi , ,N H K lần lượt là trung điểm các cạnh ,SA SB và đoạn SH .
Ta có BC SABC SAB BC AH
BC AB
.
Mà AH SB ( ABC cân tại A có AH là trung tuyến).
Suy ra AH SBC , do đó KN SBC (vì ||KN AH , đường trung bình).
Mặt khác || ||MN BC MN SBC .
Nên 1, , 2 22
d M SBC d N SBC NK AH .
Đáp án: B.
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm các cạnh , .AD BDLấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác ,A B ). Thể tích khối chóp PMNC bằng
A. 9 216
B. 8 33
C. 3 3 D. 27 212
Hướng dẫn giải
Chọn A
Do AB CMN nên , A, D,d P CMN d CMN d CMN
Vậy 14PCMN DPMN MCND ABCDV V V V
(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa).
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Mặt khác22 3
21 3 2 27 2.3 4 12 123ABCDa a aV a
nên 1 27 2 9 2.4 12 16MCNDV
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có 14, 6AD BC . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh,AC BD và 8MN . Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN . Tính sin .
A. 2 23
B. 32
C. 12
D. 24
Hướng dẫn giải
Gọi P là trung điểm của cạnh CD , ta có
, ,MN BC MN NP .
Trong tam giác MNP , ta có
2 2 2 1cos2 . 2
MN PN MPMNPMN NP
. Suy ra 60MNP .
Suy ra 3sin2
.
Câu 7: Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là đều cạnh 2 2AB a . Biết ' 8AC a vàtạo vớimặt đáymột góc 045 . Thể tíchkhối đa diện ' 'ABCC B bằng
A.38 3 .3a B.
38 6 .3a C.
316 3 .3a D.
316 6 .3a
Hướng dẫn giải
Gọi H là hình chiếu của A lên ' ' 'mp A B C
0' 45HC A
'AHC vuông cân tại H.
' 8 4 2.2 2
AC aAH a
NX:
23
. ' ' . ' ' '
2 2 . 32 2 2 16 6. .4 2. .3 3 3 4 3A BCC B ABC A B C ABC
a aV V AH S a
ChọnD.
Gọi H là hình chiếu của A lên ' ' 'mp A B C
0' 45HC A
'AHC vuông cân tại H.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
' 8 4 2.2 2
AC aAH a
NX: 2
3
. ' ' . ' ' '
2 2 . 32 2 2 16 6. .4 2. .3 3 3 4 3A BCC B ABC A B C ABC
a aV V AH S a
Câu 8: Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng'BC và 'CD .
A. 2a . B. 33a . C. 2a . D. 2
3a .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi ' ' ' 'O A C B D và từ 'B kẽ 'B H BO
Ta có 'CD // ( ' ')BA C nên
'. ' 3( '; ') ( '; ( ' ')) ( '; ( ' ')) '3
BB B O ad BC CD d D BA C d B BA C B HBO
Câu 9: Một hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tíchcủa khối tứ diện .ACB D bằngA. 38 cm . B. 312 cm . C. 36 cm . D. 34 cm .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có :
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
. . . . . .
. . .
. . .
. . .
. .
44
14.6
1 1 .2.3 3
ABCD A B C D B AB C D ACD A B AD C B C D A CB D
ABCD A B C D B AB C A CB D
A CB D ABCD A B C D B AB C
A CB D ABCD A B C D ABCD A B C D
A CB D ABCD A B C D
V V V V V VV V VV V V
V V V
V V
33.6 12 cm
Câu 10: Cho hình lăng trụ .ABC A B C có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt thuộc các
cạnh AA , BB , CC sao cho 12
AMAA
, 23
BN CPBB CC
. Thể tích khối đa diện .ABC MNP bằng
A. 23V B. 9
16V C. 20
27V D. 11
18V
Hướng dẫn giảiChㄠn D.
Đặt
1 .1 , .3
1 2 2, .3 3 9
M NPCB NPCB
CC B B
V V d M CC B B S
d M CC B B S V
2 .1 , .3
1 1 1. , .3 2 6
M ABC ABC
ABC
V V d M ABC S
d A ABC S V
Vậy . 1 22 1 119 6 8ABC MNPV V V V V V
Related Documents
![[123doc.vn] - ung-dung-kt-truong-xung-dien.pdf](https://static.cupdf.com/doc/110x72/563db8e1550346aa9a97d536/123docvn-ung-dung-kt-truong-xung-dienpdf.jpg)
