Recommandations pour la maîtrise de la fissuration des voiles Philippe Bisch – EGIS INDUSTRIES 18/11/2015 CEOS.fr - Journée de restitution (Toulouse) - Philippe BISCH (Egis Industries)
Recommandations pour la maîtrise de la
fissuration des voiles
Philippe Bisch – EGIS INDUSTRIES
18/11/2015
CEOS.fr - Journée de restitution (Toulouse) - Philippe BISCH (Egis Industries)
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Comment appliquer le MC10 (ou l’EC2) pour les voiles ?
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Validité de l’hypothèse de VECCHIO & COLLINS
q y
srm
srmx
srmy
x
1
sin cosrm
rmx rmy
ss s
q q
• SI ET SONT CONSIDÉRÉS COMME DES COMPOSANTES GÉOMÉTRIQUES, C’EST ÉVIDENT rmxsrmys
• IL EST SUPPOSÉ QUE CE SONT LES ESPACEMENTS DE FISSURES DES TIRANTS FICTIFS DANS LES DIRECTIONS x ET y
• C’EST ÉVIDENT QUAND q = 0° ET q = 90° (TRACTION PURE)
• CELA PEUT ÊTRE DÉMONTRÉ COMME UNE BONNE APPROXIMATION DANS UN LARGE DOMAINE DE VARIATION DE q QUAND IL Y A CISAILLEMENT (“Cracked Membrane Model”)
• L’APPROXIMATION EST D’AUTANT MEILLEURE QUE L’ANGLE CORRESPOND À L’OPTIMUM DE RÉPARTITION DES ARMATURES
q
y
x
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q
y srm
srmx
srmy
x
• CETTE HYPOTHÈSE N’EST PAS ACCEPTABLE POUR LES PETITS ANGLES
• LA DISTRIBUTION DES BARRES EST
DISCRÈTE POUR LES PETITS ANGLES
LA LIMITATION À 15° POUR L’ANGLE DE LA FISSURE EST TROP OPTIMISTE MANQUE UN MODÈLE PHYSIQUE ADAPTÉ AUX PETITS ANGLES
q
y
x
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Quelle(s) valeur(s) de l’enrobage c ?
LES CHOIX POSSIBLES POUR L’ENROBAGE SONT :
• LE SEUL ENROBAGE DE LA NAPPE EXTÉRIEURE
LES SECTIONS EFFICACES SONT LES MÊMES DANS LES DEUX DIRECTIONS SI LES ARMATURES SONT IDENTIQUES
• L’ENROBAGE DE CHAQUE NAPPE EST PRIS EN COMPTE DANS LE CALCUL DE L’ESPACEMENT DANS CHAQUE DIRECTION
LES SECTIONS EFFICACES (DONC LES ESPACEMENTS) SONT DIFFÉRENTES, MÊME SI LES ARMATURES SONT IDENTIQUES
• UN ENROBAGE MOYEN ENTRE LES DEUX NAPPES EST UTILISÉ POUR LE CALCUL DES ESPACEMENTS
Ces choix ont été comparés aux mesures sur les voiles CEOS.fr
LES DEUX DERNIERS SONT ACCEPTABLES
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Comment calculer ? , c
a) QUAND LE COMPORTEMENT DU BÉTON ARMÉ EST MODÉLISÉ FINEMENT, LES RÉSULTATS DU CALCUL MEF PEUVENT ÊTRE UTILISÉS DIRECTEMENT :
LA PLUPART DES MODÈLES ACTUELS DONNENT DE BONS RÉSULTATS
GLOBAUX, MAIS LES DÉFORMATIONS LOCALES NE SONT PAS TRÈS BIEN RESTITUÉES
,max,2 d s cw l q
b) QUAND UN MODÈLE NE PEUT PAS REPRÉSENTER SUFFISAMMENT PRÉCISÉMENT LES DÉFORMATIONS LOCALES, ON PEUT BASER LE CALCUL SUR LES CONTRAINTES ; C’EST CE QUI EST FAIT DANS LES NORMES POUR LES TIRANTS ET LES POUTRES
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HYPOTHÈSES : a) Quand les actions considérées
produisent la fissuration, q est déterminé par la direction principale des contraintes (MC10)
b) La déformation est calculée à partir des contraintes en prenant en compte la participation du béton comme pour les tirants
2
1
cm
sm
ct ct esm cm s
s eff s
f f
E E
Pour les tirants :
Participation du béton Contrainte dans l’armature au
travers de la fissure
c) cm est perpendiculaire à la fissure
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Entre fissures, la tension dans les armatures est réduite par la participation du béton. Finalement : Sur chaque face :
2 sincos sin 2
cos sin 0 2 cos
qq q
q q q
sx r ct effsy sx r ct eff
sx sy sy r ct eff
F N f hF F N f h
F F F N f h
min / 2 ; 2,5 / 2 effh h c
Nr est obtenu à partir de la MEF : et est équilibré dans la fissure par la traction dans les armatures
2 2sin cos 2 sin cosq q q q r xx yy xyN N N N
( )eR
L’équilibre tangentiel peut prendre en compte l’engrènement le long de la fissure
Pour les murs minces / 2h
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,
,
2
2
2
2
r ct eff
sx
eff sx eff
r ct eff
sy
eff sy eff
N f h
h
N f h
h
,
,
s x
s y
xx est différent de s,x
x
r ,xx
x x x
s u wcos sin
s s s q q
Déformation moyenne due à la fissure :
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2 2
,2 2 sin cos cos sin r xy
r r
w u
s s q q q q
Distorsion moyenne due à la fissure :
Déformation moyenne totale due à la fissure perpendiculairement à la fissure :
2 2
, , ,sin cos 2 sin cos q q q qr r xx r yy r xy
r
w
s
,max,2 d s cw l q
D’OÙ LA FORMULE DU MC10
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► Relation entre ouverture de fissure et déformation
des armatures
u
w
2 2
, sin sin si
s xr r
u w wε θ θ u w
s s
2 22 2
// ,
2 22 2
// ,y
cos sin sin
sin cos cos
c c s xr
c c sr
u wε θ ε θ θ ε
s
u wε θ ε θ θ ε
s
, ,ySi : sin cos s x sr
wu w ε θ ε θ
s
Compatibilité assurée à l’optimum
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► Distorsion du voile
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1
2 2
q
q qxy / / ct eff
s ,max, c
wN f h sin cos
l hE
Mur CEOS n°3
Fissuration non stabilisée
Complément de distorsion due à l’endommagement du
béton
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CONCLUSIONS PRATIQUES POUR LA MAÎTRISE DE LA FISSURATION
► S’assurer que les fissures sont influencées par le
cisaillement
► L’état de contraintes peut être obtenu par un
modèle de structure en béton armé ou un modèle
élastique
► L’angle des fissures est lié aux directions principales
de contraintes
► La formule de Vecchio et Collins est acceptable si
les fissures ont suffisamment inclinées et si la
répartition des armatures est proche de l’optimum
► Pour le calcul des espacements de fissures dans la
direction des armatures, il est acceptable de
prendre en compte l’enrobage moyen entre les
deux nappes
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CONCLUSIONS PRATIQUES POUR LA MAÎTRISE DE LA FISSURATION
► Les contraintes dans les armatures peuvent être
déduites de la transmission à travers la fissure des
efforts membranaires issus du calcul de structure
► La déformation moyenne des armatures doit aussi
prendre en compte la participation du béton
► La cinématique de déformation des armatures
permet de calculer l’ouverture de fissure
► La distorsion globale d’un voile est déductible de
l’ouverture des fissures
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FISSURATION EN SITUATION SISMIQUE
► Dans une situation ELU, la participation du béton à la
traction est plus faible qu’à l’ELS et il y a lieu de la diminuer.
► Du fait de la sollicitation cyclique alternée entrainant un
endommagement un peu supérieur dû au double réseau
de fissures, la résistance maximale et la raideur fissurée
sont diminuées d’environ 10%.
► L’ouverture maximale des fissures en cours de séisme
augmente plus vite que la simple proportionnalité à la
sollicitation.
► L’ouverture résiduelle acquise en fin de mouvement
sismique se forme tôt après ouverture de la fissure ; elle ne
dépend pas de façon significative de l’ouverture maximale
atteinte et les valeurs observées dépassent rarement
0,1 mm.
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