Projet de fin dtude
Ddicace
Nous ddions ce projet de fin dtudes :
Monsieur le doyen de la facult des sciences et techniques de
Settat et Mr LKHOUILI notre professeur luniversit et chef de la
filire Gnie civil.
Nos chers parents qui ont pens un jour nous ramener lcole.
Nos amis et nos proches pour leur encouragement tout au long de
notre parcours de prparation de notre PFE.
Remerciement
Ce Projet de Fin d ' Etudes a t effectu chez RAMI tude , et je
tiens remercie toutes celles et ceux qui ont contribu rendre cette
exprience enrichissante.
Je remercie KAMAL HAMDI, grant de RAMI tude,pour nous avoir
accueilli dans son entreprise et pour nous avoir intgr son quipe et
un grand merci pour Mme HAFSSA NAOUI qui a bien voulu nous faire
profiter de sa exprience professionnelle .
Mesremerciements vont galement Mr MATRAN, professeur de Bton arm
FST de Settat, pour nous avoir encadres tout au long de ce
travail.
Enfin, nous disons merci beaucoup tous ceux qui de prs ou de
loin ont uvr pour la ralisation de ce projet.
Rsum
Dans le cadre de projet de fin dtude, nous avons procd au calcul
d'un Btiment qui fait partie d'un ensemble immobilier rsidentiel et
commercial Comportant deux sous-sols, un RDC destination commercial
et Habitable et 4 tages courants destination dhabitation, dont le
systme de Recouvrement est assur par des voiles. Cette tude s'est
droule au sein du bureau d'tudes techniques : RAMI ETUDE situ
CASABLANCA.Dans cette tude, on a utilis la rglementation BAEL 91
modifi 99, dans le but de dimensionner ce btiment et garder sa
stabilit.Ce mmoire prsente notre dmarche et les travaux qu'on a
raliss durant Notre projet de fin dtudes. Il sera dcompos en 6
chapitres. Je commencerai par prsenter le bureau dtudes, qui ma
accueilli pendant ce stage, avant de dcrire le projet. On dcrira
ensuite les hypothses utilises pour ltape de modlisation.Enfin nous
terminons cette tude par une conclusion et des tableaux
rcapitulatifs des calculs et les schmas de ferraillage.
INTRODUCTION
Dans un monde en perptuelle recherche d'volutions technologiques
et de spcialisations, les entreprises de construction sont amenes
repousser sans cesse leurs qualifications dans tous les domaines.Le
sujet de notre projet de fin dtude s'inscrit dans le
dimensionnement dun btiment R+4 + deux sous-sols suivant la
rglementation BAEL 91 modifi 99.
Ce travail consiste dterminer les lments de structures de ce
btiment, les dimensions de ces lments conformment avec la scurit
impose et les rglements en vigueur, les caractristiques du bton
utiliser, les aciers employer et surtout comment allier ces deux
lments. Ensuite, elle devra entre autres durer dans le temps et
rsister ventuelles intempries (vent, pousse des terres, ).
Ce mmoire comporte tout d'abord une prsentation de l'ouvrage
concern. Suit en second lieu, une explication des tudes menes et
des objectifs de ce Projet de Fin d'Etudes.
Enfin, aprs avoir dcrit le contexte de ce PFE, le cur du
document expose les tudes des diffrent point abords.
I. Etude structurel du btiment
1) Conception:
Il a une grande importance dans le dimensionnement d'un btiment.
Au cours de cette tape le concepteur doit tenir compte des retombes
financires de ses choix et aussi de la difficult lie l'tude
technique, la ralisation. Il faut galement noter que la conception
doit dans la mesure du possible, respecter les plans
architecturaux.1. Description du sujet dtude:Le sujet est le
dimensionnement dune construction R+4+2sous-sol usage habitation et
commerciale. Le projet tant constitu de plusieurs lments que lon
peut tudi sparment (voir les chapitres aprs). Il consistera dans un
premier temps dimensionner les structures en bton arm, poteaux,
poutres et dalle , puis dessiner les plans de coffrage et le
ferraillage. Pour apprhender la globalit dun tel projet, il est
ncessaire den dtailler ses parties. Le schma du projet est donn le
paragraphe du plan de coffrage.2. Le rglement Bton arm aux tats
Limites B.A.E.L : On appelle tat limite, un tat particulier au-del
duquel louvrage ou un de ses lments ne satisfait plus aux
conditions pour lesquelles il a t construit.Cest un tat qui
satisfait strictement aux conditions (stabilit, la rsistance,
Dformations non nuisibles) sous leffet des actions (force, moments,
couples) On distingue: Les tats limites ultimes (E.L.U): Ils
correspondent la valeur maximale de la capacit portante, dont le
dpassement quivaut la ruine de la structure. Limite de lquilibre
statique: (pas de renversement, pas de glissement). Limite de la
rsistance de chacun des matriaux: (pas de rupture de section
critique de la structure). Limite de la stabilit de forme: (pas de
flambements).
Les tats limites de service (E.L.S): Ils concernent les
conditions de bon fonctionnement, dutilisation et de durabilit des
ouvrages. Limite de compression du bton: (contrainte de compression
borne par le rglement B.A.E.L). Limite de dformation: (limitation
des flches). Limite douverture des fissures: (pour viter la
corrosion trop rapide des aciers).3. Bton arm:Le B.A est un lment
mlang par plusieurs matriaux. Il est constitu par la runion de deux
matriaux que nous supposons simple , cest le bton et lacier,
disposs dune faon utiliser dune manire conomique la rsistance de
chacun deux . On appelle aussi bton arm le matriau obtenu en
ajoutant au bton des barres en acier. (Ces barres en acier sont
gnralement appeles armatures). Dans lassociation bton + acier, le
bton rsiste aux efforts de rsiste aux efforts de traction et
ventuellement aux efforts de compression si le bton ne suffit pas
pour prendre tous les efforts de compression qui existent. 4. Les
plans de coffrages:Ce sont des plans qui prcisent les formes et les
dimensions des diffrents lments constituants louvrage raliser en
bton arm (dalles, poutres, poutres, poteaux). Ils sont dessins (par
des bureaux dtudes techniques spcialises) partir des plans
darchitectes qui dfinissent le grand composant du projet, Ils
reprsentant les planchers limits par des poutres. Le plan
darchitecte et le plan de coffrage sur lesquelles je suis bas dans
le calcul sont donns ci-dessous:
Etage courant et RDC
Sous-sol
On se basant sur les donnes du plan darchitecte on propose la
conception suivante:
Fondations
Sous-sol
Etage courant et RDC5. La structure porteuse:Les murs dans ce
btiment sont supposs non porteurs (murs de remplissage).Les
planchers de ce btiment sont ports par des poutres qui transmettant
leurs charges aux poteaux. Le cumul des charges supportes par les
poteaux constitue la charge transmis au sol.6. Les portes des
poutres:Il faut viter les grandes portes qui crent d'une part des
moments flchissant importants, donc des grandes sections d'aciers.
Dautres parts, les grandes portes imposent des grandes hauteurs de
poutres qui entranent des nuisances esthtiques. 7. Les poteaux:Dune
manire gnrale, les poteaux sont crs pour rduire les portes des
poutres et transmettre les charges au sol. Mais en plus certains
poteaux jouent un double rle : architectural et structural.8. Les
balcons:Sont des lments non structuraux en bton arm, sous forme
dune dalle plein, en porte faut, ses dimensions sont donns dans le
plan darchitecte.
2) Descente de charges:1. paisseur des planchers:a)
Dfinition:Les planchers sont des lments de sparation entre les
tages, elles sont des lments horizontaux. Pour les dalles hourdis
on cite ses avantages titre exemples: Une bonne isolation thermique
grce aux entrevous bton quil contient La rapidit de ralisation grce
lutilisation des poutrelles prfabriqu Ce qui rduit considrablement
le besoin en coffrage et les taiements.
b) Sens de porte des planchers:Selon la conception de la
structure, tous les planchers sont supports par desPoutres. Pour
les planchers il corps creux:Il s'agit des planchers des tages
courant et da la RDC. Les panneaux rectangulaires des planchers
portent dans le sens de la petite porte
c) Calcul de lpaisseur des planchers:
Pour le sous-sol la plus grande porte gale: 4.33m Donc: h = = 19
cm h = 15+5 cm
Pour les tages et RDC la plus grande porte gale: 5.5m Donc: h= =
24 cm h= 20+5 cm 2. valuation des charges:a) Les charges
permanentes:Elles sont gnralement constitues par le poids propre
des planchers, la chape, lenduit sous face, les cloisons, le
revtement du sol.Les valuations ont t faites pour chaque
plancher
b) Les charges dexploitation:Elles constituent les surcharges:-
Magasin et RDC . 500 Kg/m,- Plancher tage .150 Kg/m - Terrasse..
500 Kg/m, - Escalier.. 250 Kg/m,- Balcon . 250 Kg/m- sous-sol ...
250 Kg/m
c) Calcul des chargessurfaciques:
Terrasse accessible: Charges permanentes: tanchit + Forme de
pente 3.5 KN/m Enduit sous face . 0,3 KN/m Si dalle hourdi= 20+5
....3.3 KN/m Si dalle hourdi= 15+5 . ..2,6 KN/m
G = 6.4KN/m si ep = 15+5 G = 7.1KN/m si ep = 20+5
Charges dexploitations: .Q =5 KN/m
Etage courant(Habitations):
Locaux courant: *Charges permanentes: Revtement sol..1.5 KN/m
Enduit sous face 0,35 KN/m Cloisons 0,75 KN/m Si dalle hourdi =
20+5..3.3 KN/m Si dalle hourdi = 15+5...2.6 KN/m G = 5.2KN/m si ep
= 15+5 G = 5.9KN/m si ep = 20+5 *Charges dexploitations: Q =1.5
KN/m
Les valeurs des charges G et Q dans chaque niveau sont rcapituls
dans le tableau ci- dessous:NiveauCharge permanente G KN/mCharges
dexploitation QKN/m
Terrasse accessible6.4 si ep= 15+57.1 si ep= 20+55
Etage courant5,2 si ep=15+55.9 si ep= 20+51,5
Balcon6,13.5
RDC5,2 si ep=15+55.9 si ep= 20+55
Sous-sol52.5
3. Donnes complmentaires:Dans ce tableau jai donne des autres
donnes quand va les utiliss aprs dans la suite dans les autres
chapitres:objetthme d'applicationdonnes
actionpermanentes
poids spcifique des lments B.A plancher repose sur des poutres,
poteaux coules en place sans reprise du btonnage
paisseur : pour dalle en hourdie2500 dan/m3
20 cm et 25 cm
variable charge d'exploitation : Magasin : Plancher tage :
Terrasse : Escalier : Balcon :500 Kg/m150 Kg/m500 Kg/m250 Kg/m250
Kg/m
matriauxacier type HA =1,5 h =1,6fe E 500 HA
bton rsistance a la compression 28 jrs Bton dos 350 Kg/m3 de
ciment, Ft28=2.10Mpa25 Mpa
fissuration poutres dallepeu prjudiciable
semellePeu prjudiciable
poteaux n'assure aucun contreventement mise en charge aprs 90
jourscompression centre
semelle sol: contrainte admissible du sol2 bars
II. Contexte du projet
1. Prsentation de RAMI ETUDE:1. Identit:
Cr en 2002, RAMI ETUDES, Bureau dEtudes pluridisciplinaire, est
reconnu comme spcialiste de la construction de btiments publics,
tertiaires et industriels de haute technicit. La diversit de ses
rfrences et de ses comptences tmoigne dusavoir-faireacquis dans de
multiples domaines, place sous la tutelle du Mr. KAMAL HAMDI
Ingnieur dtat en gnie civil. Le bureau est instal la ville de
CASABLANCA.2. Travaux de RAMI ETUDE :
RAMI ETUDE exerce plusieurs travaux grce ses moyens humains et
matriels multiples qui sont: Dessin du plan de coffrage Calcul de
la structure en bton arm Charpente mtallique Voiries et rseaux
divers VRD Contrle du chantier Electricit et plomberie Devis
estimatif Mtre.
3. Moyens humains: RAMI ETUDE dispose dun ingnieur 4 cadres
techniques et une secrtaire :
IdentificationPositionAffectation
Kamal HamdiIngnieureStructure
Adil EghazouaniIngnieureStructure
Reda BerhaIngnieureStructure
Joumani DrissIngnieureVRD et lectricit
Hafssa NaouiProjeteurStructure
Fadma AfelahProjeteurStructure
Asmaa AtifMtreurStructure
Fatima KhiyProjeteurVRD et lectricit
Hanane KoraichiProjeteurVRD et lectricit
Samira MaatoufProjeteurVRD et lectricit
2. Cahier de charges:1. Intitule du projet:
Dimensionnement en bton arm dune Construction R+4 +2 Sous-sol2.
Justification du projet: -Origine du projet: Bureau d'architecte
ABDERRAHIM ENNAKI Bureau dtudes techniques RAMI ETUDE Domaine
d'application: Etude architecturelle et technique3. Description du
projet:
Dimensionnement en bton arm dune construction constitu de 2
Sous-sol et d'un RDC dans une partie usage commercial et l'autre
usage habitable et quatre tages courants totalisant R+4 +2 Sous-sol
qui stend une superficie de 482.63 m2en se basant sur le plan
darchitecte pour modlis les lments porteurs de la structure.4.
Travaux demandes: Les travaux demand est ltablissement des plans
suivants: Plan darchitecte Plan de coffrage Plan darmatures Tableau
de dimensions
5. Moyens humains et matriels:3.1 Moyens humains: le nombre de
stagiaires: 2 Encadrant: ingnieur dtat en gnie civil et des
spcialistes en dessin technique et calcul des structures en bton
arm 3.2 Moyens matriels: Dix ordinateurs modles HP Deux Imprimantes
H.P 640 C Un Traceur HP Design jet 500. Un Photocopieur modle EP 54
25 Un logiciel de Calcule: GRAITEC ARCH 2000 Un tlphone Fax
Scanner
3. Planning prvisionnel:1. Planification: Le planning suivant
donne les taches faites durant la ralisation de ce projet est
dtaille comme suit: 03/04/2014: Recherche du stage 16/04/2014: Dbut
du stage 16/04/2014: Recherche du projet 18/04/2014: Dessin du plan
de coffrage 22/04/2014: Visite de chantier (phase de terrassement)
23/04/2014: Etude des rgles BAEL91 01/05/2014: Dbut du PFE
01/05/2014: Calcul de la descente de la charge 03/05/2014: Calcul
de coffrage des poteaux 09/05/2014: Calcul des semelles de
fondation 10/05/2014: Mise en criture du rapport 16/05/2014: Calcul
de ferraillage des poteaux et des semelles 17/05/2014: Deuxime
visite de chantier (prparation de coffrage des semelles)
20/05/2014: pr dimensionnement des poutres 24/05/2014: Calcul du
ferraillage des poutres 30/05/2014: Calcul de lescalier 02/06/2014:
Calcul des longrines 06/06/2014: Calcul des voiles 08/06/2014:
Dessin du schma de ferraillage 09/06/2014: Fin de PFE 10/06/2014:
Vrification du rapport 13/06/2014: Fin de stage 16/06/2014:
Impression du rapport 17/06/2014: Remise de rapport 19/06/2014:
Prsentation du PFE
2. Dcoupage:
3. Tableau de marges:
4. Diagramme de Gantt:
III. Calcul des poteaux:
Ce sont des lments de la structure qui supportent les charges
transmises par ltage au-dessous, ils travaillent principalement en
compression.Les charges sont transmises des poutres vers les
poteaux qui vont les transmettre au sol. Dans le schma ci-dessous
jai donn la rpartition des poteaux quon va les tudis: Plan des
poteaux dans ltage courant:
Plan des poteaux dans les sous-sols:
1. Hypothses de calcul:Les rgles B.A.E.L nimposent aucune
condition ltat limite de service pour les pices soumises en
compression centre. Par consquent, le dimensionnement et la
dtermination des armatures doivent se justifier uniquement vis vis
de ltat limite ultime.Les poteaux de ce btiment sont soumis la
compression simple suppos centr les effets des contreventements ne
sont pas considr. Ils sont donc sont soumis des charges verticales
qu'ils transmettent jusqu'aux fondations.
2. Evaluation des sollicitations:Nu = 1.35 G + 1.5 Q
Le calcul de la sollicitation normale sobtient par lapplication
de la combinaison dactions de base suivante: Avec: G: charge
permanente. Q: charge variable.Exemple de calcul: poteau P6:
Le tableau des charges permanentes :
niveauCharge permanente transmis par:G
TerrasseLa dalle: 35x0.64=22.4tLes retombe des poutres
1.7x2.5=4.25t26.65t
Etage 4La dalle: 35x0.52=18.2tLes retombe des poutres:
1.7x2.5=4.25t22.45t
Etage 3La dalle: 35x0.52=18.2tLes retombe des poutres:
1.7x2.5=4.25t22.45t
Etage 2La dalle: 35x0.52=18.2tLes retombe des poutres:
1.7x2.5=4.25t22.45t
Etage 1La dalle: 35x0.52=18.2tLes retombe des poutres:
1.7x2.5=4.25t22.45t
MezzanineLa dalle: 24,25x0.52=12.61tLes retombe des poutres:
1.3x2.5=3.25t15.86t
RDCLa dalle: 35x0.52=18.2tLes retombe des poutres:
1.7x2.5=4.25t22.45
Sous-sol 1La dalle: 35*0.5=17.5tLes retombe des poutres:
1.7x2.5=4.25t21.75t
Lapplication de la dgression des charges dexploitations: Le
tableau ci-dessous indique les charges transmis par P15 dans le
sous-sol 2 :
Niveau
GQNu en tonne
Etage 422.82517.557.06
Etage 341.4522.7590.08
Etage 260.07527.48122.34
Etage178.731.68153.77
Mezzanine97.435.35184.52
RDC110.443.9214.89
Sous-sol 1128.9555.38257.15
Sous-sol2147.5859.8288.93
Nu= 2.89 MN
Donc:
Rsultat: Mme tapes suivi pour calculer les charge transmis par
les autres poteaux. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de la
charge transmis par les autres poteaux:
Poteau4me ETAGE3me ETAGE2me ETAGE1er ETAGE
GQNUGQNUGQNUG GGQNU
P
1610,988,5827,7119,9111,1643,6228,8413,7359,5437,7716,3157,46
P
720,9816,3952,9238,0321,3183,3155,0826,23113,7172,1331,15114,11
P
1522.8217,557,0641,4522.7590,0860,0827.48122.3478,731.68153,77
P
1717,6313,7844,4831,9617,9170,0246,322,0495,5760,6326,18121,12
P 1210,17,8925,4818,3110,2640,1226,5212,6354,7534,731569,39
P 137,045,517,7512,767,1527,9518,488,838,1424,210,4548,34
P
914,3611,2236,2126,0314,5857,0237,6917,9577,8249,3621,3198,62
P C12,5626,454,642,610,166,723,213,878,83,817,58
P C25,834,5514,710,565,9223,1415,37,2831,5920,048,6540,03
P
C311,248,7828,3620,3811,4244,6629,5214,0660,9538,6616,6977,24
P 8***14,034,0425,0128,068,0950,0342,112,1475,05
P 5***15,234,3927,1530,468,7854,345,6913,1881,45
P 2***8,452,4315,0716,914,8730,1425,367,3145,21
P 4************
PoteauMezzanineRDCSous-Sol 1Sous-sol 2
GQNUGQNUGQNUGQNU
P
1646.718.8891.3755.6327.47116.364.5536.05141.2473.1440.34159.26
P
789.1836.06174.5106.3252.46222.11123.2968.85269.73139.6877.05304.16
P
1597.435.35184.52110.443.9214.89128.9555.38257.15147.5859.8288.93
P1774.9630.31146.6789.2944.09186.69103.6257.87262.7117.464.76255.64
P 12***24.9417.3684.0351.1525.26106.96***
P 13***29.9212.158.5435.6417.674.5141.1420.3586.06
P 9***61.0324.68119.4272.735.915283.9241.51175.57
PC1************
PC2************
PC3************
P 8***56.1316.19100.0770.1729.68139.2683.6636.43167.6
P5***60.9217.57108.676.1532.21151.1390.7939.54181.89
P2***33.829.7560.2942.2717.8883.950.421.95100.97
P 4******10.349.9528.8920.2914.9249.78
3. Pr dimensionnement de la section de bton:Procdure de calcul:
La section du bton et la section dacier doivent pouvoir quilibrer
leffort normal ultime Nu : Nu On considre que la section rduite de
bton avec A th = 0 et on tire la section rduite du bton Br:Br 0.9 b
Nu / fc28 On calcul la longueur du flambement lf selon la position
du poteau tudi : Pour les poteaux dangle et les poteaux de
rive:=
Pour les poteaux intrieurs:= 0.7x
Puis on calcul les dimensions du poteau qui sont dfinit par:
Si la section est carre: 2 / a 0.02 +
Si la section est rectangulaire: a 2 / Et b Br / (a 0.02) +
0.02
Exemple de calcul: poteau P15dans sous-sol 2 On ala section
rduite doit tre : Br 0.9 b Nu / fc28 On fixe un lancement 35
On dtermine le coefficient de flambage ( = 35 = 0.708)
On aura donc: Br 1.907 Nu / fc28 Avec: = 0.708 et b =1.5 et fc28
= 25 Soit Nu leffort normal ultime:Nu = 1,15*2.89 = 3.32 MN
(majoration du charge poteau intermdiaire) MMMNMNMN
Donc:La section rduite Br 1.907 * 3.32 / 0,708*25Br 0, 3576 m2
Longueur du flambement: (poteau intrieur) = 0,7 * = 0,7 * 2.5 =
1.75 m pour sous-sol 2 Dimension du poteau: (supposant que la
section est rectangulaire)
a 2 / a 2 * 1.75 / 35 a 0,175
a = 0,45 m b Br / (a 0.02) + 0.02 b 0,3576 * (a 0.02) + 0.02 b
0, 85 b= 0,8 m a = 0.45 m et b = 0,8 m
MMMNMNMN
Finalement on trouve:
Rsultat: Mme tapes suivi pour dimensionner les autres poteaux.
Les tableaux ci-dessous donnent le calcul dtaill des dimensions des
autres poteauxen chaque niveau :
Etage 4Etage 3
NUBrabNUBrab
P1627.710.029302043.620.0463020
P752.920.065203583.310.1032045
P1557.060.070204590.080.1112065
P1744.480.055203570.020.0862040
P1225.480.027352040.120.0434020
P1317.750.019302027.950.033020
P936.210.044302057.020.073520
Pc16.450.007302010.160.01253020
Pc2****8.440.0093520
Pc328.360.035352044.660.054020
P8****25.010.033020
P5****27.150.0333520
P2****15.070.0163020
P4********
Etage 2Etage 1
NUBrabNUBraB
P1659.540.064352057.460.0614520
P7113.710.142060114.110.1412565
P15122.340.1512547153.770.1903080
P1795.570.1182055121.120.152555
P1254.750.058552069.390.0746020
P1338.140.041302048.340.0523520
P977.820.096452098.620.1225025
Pc113.870.017302017.580.0213025
Pc216.860.018352025.330.0273525
Pc360.950.075502077.240.0955525
P850.030.061302075.050.0924020
P554.30.067402081.450.15025
P230.140.032352054.210.0484020
P4********
mezzanineRDC
NUBrabNUBrab
P1691.370.0984525116.30.1254525
P7174.50.2163070222.110.2753070
P15184.520.2284080214.890.2664080
P17146.670.1813065186.690.2313065
P12****84.030.096030
P13****58.540.0633525
P9****119.420.1476025
Pc1********
Pc2********
Pc3********
P8****100.070.1234525
P5****108.60.1346030
P2****60.290.0645025
P4********
Sous-sol 1Sous-sol 2
NUBrabNUBraB
P16141.240.1524530159.260.1714530
P7269.730.3344070304.160.3764570
P15257.150.3184580288.930.3574580
P17262.70.3253565285.160.3814065
P12106.960.1156535****
P1374.510.08353086.060.0924030
P91520.1886530175.570.2176535
Pc1********
Pc2********
Pc3********
P8139.260.1725030167.60.2075530
P5151.130.1876535181.890.2257040
P283.90.095030100.970.1085030
P428.890.031302549.780.0533025
4. Calcul de larmature longitudinale: Procdure de calcul:
On calcule premirement les valeurs de : Nu : Effort normal
ultime en MN 1cm : Longueur de flambement Br
: Elancement Br : section rduite de bton en m : Coefficient de
flambage La section dacier doit quilibrer leffort normal ultime Nu
:
Nu Do la section dacier Ath doit tre :
Ath Puis on vrifie aprs que : Amin Ath 5B/100 Avec: Amin = sup
(A (4u); A0.2%) ET u: le perimeter de section du Bton B Exemple de
calcul: poteau P15 dans le sous-sol 2
Soit Nu la charge transmis par P15 donc:
Nu = 3.07 MN (compris pp des poteaux) Longueur du flambement
:
= 0,7 * = 0,7 * 2.5 = 1.75 m pour sous-sol 2 Elancement :
Donn par: = / i Avec i = a/ 2
pour sous-sol: = 13.5 = 0.74
La section dacier Ath doit tre suprieur : Ath Avec: Br = (a -
0.02) (b 0.02) = 0.335 mDo:
Ath = - 47.26 cm
Vrification de: On prend = sup (A (4u) ; A0.2%)= sup (10;
7.2)
MMMNMNMN
Asc = Max (; Ath) Asc = 10 cm
Vrification : A (0.2%) 5B/1007.2 cm 10 cm2 180 cm2 verifi
Choix darmature : On prend : 6HA16 totalisant 12.02 cm2
6HA16
Rsultat: Mme tapes suivi pour les autres poteaux. ce tableau
rcapitulant le calcul des section darmatures et le choix des barres
des autres poteaux dans chaque niveau:Poteaux4me ETAGE3me ETAGE2me
ETAGE1er ETAGE
Nu compris ppAs finale
Choix des barres
Nu compris ppAs finale
Choix des barresNu compris ppAsfinale
Choix des barres
Nu compris ppAs finale
Choix des barres
poteau 1628.246HA1244.7546HA1261.34.46HA1260.15.26HA12
poteau 753.54.46HA1284.15.26HA12126.86.46HA14182.97.24HA14
poteau 1558.65.26HA12936.86HA1412886HA14183.98.84HA14
poteau 1745.14.46HA1271.44.86HA129864HA14124.86.44HA14
poteau 1226.14.46HA1241.54.86HA1257.266HA1272.96.46HA12
poteau 1318.346HA122946HA1240.946HA1251.14.406HA12
poteau 936.746HA1258.24.406HA1279.85.206HA12101.65.604HA12
poteau C17.146HA1211.246HA1215.546HA1219.94.406HA12
poteau C2***9.14.406HA1218.14.406HA1227.44.806HA12
poteau C3294.406HA12464.806HA1263.35.606HA1280.96.406HA14
poteau 8***25.546HA1251.146HA1276.94.806HA12
poteau 5***27.74.406HA1255.64.806HA1283.966HA14
poteau 2***15.646HA1231.34.406HA1247.14.806HA12
poteau 4************
5. Calcul de larmature transversale:Le rle principal des
armatures transversales est dempcher le flambage des aciers
longitudinaux. Leur diamtre est tel que: /3 Valeurs de leur
espacement: t min (40 cm; a + 10 cm; 15)
NB: le nombre de cours dacier transversaux disposer sur la
longueur de recouvrement doit tre au minimum 3.
Rsultat: Pour tous les poteaux tudis: le diamtre des armatures
transversales est donn par: /3 16/3 =5.33 mmOn prend:cm
MMMNMNMN
= 6 mm Valeurs de leur espacement: t min (40 cm; a + 10 cm; 15 )
t min (40 cm; 55 cm; 24 cm)
On prend : Esp = 20 cmcm
MMMNMNMN
Longueur de recouvrement :
Dfinit par: = 0,6. Et comme: = 50 pour FeE500
Do:30 30. 16 48 On prend : = 50 cm
MMMNMNMN
6. Dispositions constructives:Lenrobage: (Protection des
armatures)
Lenrobage est dni comme la distance de laxe darmatures au
parement le plus voisin.Lenrobage de chaque armature est au moins
gale: = 14mm On prend: C=2cm
IV. Calcul des semelles de fondations:
Les fondations sont des ouvrages de transition destins
transmettre au sol dans de bonnes conditions les charges
permanentes et les charges variables dune construction. Elles
servent donc la transition entre les lments porteurs de la
structure et le sol. Elles constituent une partie essentielle de
louvrage puisque conception et ralisation dcoulent la bonne tenue
de louvrage.
1. Hypothses de calcul:Les fondations superficielles sont
calcules:
ltat limite de service pour leurs dimensions extrieures.
ltat limite ultime de rsistance ou ltat limite de service pour
leurs armatures selon les Conditions de fissuration.
Dans notre cas les fissurations sont considrs peu
prjudiciables.
2. valuation des sollicitations:Les charges appliqu au tte des
semelles sont obtenue en faisant le cumul des charges transmis par
les poteaux.Le calcul de la sollicitation normale sobtient par
lapplication de la combinaison dactions de base suivanteselon les
tats limites : ELU: Nu = 1.35 G + 1.5 Q ELS : Nser = G + QAvec: G:
charge permanente. Q: charge variable.
Exemple de calcul: semelle S15 Dans le tableau ci-dessous jai
donn les dtails de calcul des charges transmis au sol par S15
:Niveau
G avec poids propre de poteauxQNu en tonneNs en tonne
Etage 423.45517.557.9140.95
Etage 342.9922.7592.1665.74
Etage 262.92527.48126.19290.4
Etage183.2331.68159.88114.91
Mezzanine103.9335.35193.33139.28
RDC119.1343.9226.67163.03
Sous-sol 1139.9355.38271.97195.31
Sous-sol2160.8159.8306.79220.61
Nu = 3.068 MN MMMNMNMNFinalement:Leffort normal ultime gal :
Nser= 2.206MN mMmmmnMN MNMNMNLeffort normal de service gale:
Rsultat: Mme tapes suivi pour calculer les charges transmis au
sol par les autres semelles, ces charges sont: Charge support par
le poteau associ Le poids propre du poteau
Voil un tableau dans lequel jai donne en dtails pour chaque
semelle ses charges quelle doit transmis vers le sol:
SEMELLENu en MNNser en MN
semelle 2 1.0770.790
semelle 4 0.5100.364
semelle 5 1.021.268
semelle 7 1.9181.404
semelle 8 1.7411.271
semelle 9 0.5100.364
semelle 12 1.1561.346
semelle 130.9230.689
semelle 141.8461.275
semelle 153.0682.206
semelle 163.3222.406
semelle 173.1703.221
3. Calcul des dimensions des semelles:
Procdure de calcul:Les fondations rpartissent les charges de
louvrage sur le sol de faon ce que la charge totale sur le sol soit
infrieure ou gale sa contrainte admissible, dans notre cas elle est
fixe en 2 bars ELS et 3 bars en ELU: sol sol .La longueur et la
largeur de ces fondations dterminer doivent vrifier la condition de
rsistance suivante:
Do S = A. B Max(; )
Avec: Nser : charge de service en MN solser : contrainte
admissible du sol en ELS en MPAsol u : contrainte admissible du sol
en ELU en MPA A, B : largeur et longueur de la semelle en mPour
dterminer les dimensions des semelles (semelle isol dans notre cas)
on suit les tapes suivantes : Calcul de la surface portante : S =
Max(; ) Calcul des dimensions:
A
B Calcul de: (condition de rigidit) La hauteur utile d de la
semelle:
d sup La hauteur totale h de la semelle est gale :
h = d + 0.05 m
enfin il faut Vrifier que la Condition sol < sol :
sol= 0 compression en haut, traction en bas.M < 0 compression
en bas, traction en haut.Les lments de structure en bton arm,
soumis un moment de flexion simple sont calculs ltat limite ultime
et ltat limite de service dans selon le cas de fissurations qui
sont considrs dans notre projet peu prjudiciables.Les vrifications
effectuer concernant les tats limites de service vis vis de la
durabilit de la structure conduit sassurer du non dpassement des
contraintes limites de calcul lE.L.S:Compression du btonTraction
des aciers suivant le cas de fissuration envisag (tat limite
douverture des fissures).
2) Contraintes de calcul:
A LELU:Les contraintes de calcul du bton:
fbc = = 14,16 MpaLes contraintes de calcul de lacier:fsu = fe /s
= 434,78 Mpa A LELS:Contrainte de compression du bton limite :
bc = 0.6 fcj =15 Mpa
Contrainte de traction des aciers limite cas de fissuration peu
prjudiciable:
st < fe=500Mpa
3) Pr dimensionnement des poutres :
Daprs le RPS 2000, les dimensions de la section transversale de
la poutre, h et b tant respectivement la plus grande et la plus
petite dimension, doivent satisfaire les conditions suivantes : b
> 20 cm b/h > 0.25 b < bc + hc/2
Avec : Bc: la dimension de la section du poteau perpendiculaire
laxe de la poutre. Hc : la dimension de la section du poteau
parallle laxe de la poutre Exemple: les poutres 1 2 3 4
La plus grande porte est dune longueur Lmax = 6.9 m Les hauteurs
des poutres sont donnes par :
Lmax /15 < h < Lmax/10 Do : 46cm < h < 69cm
On prend alors h=50cm.
On prend une largeur de 30 cm et on vrifie les conditions de
lRPS :
30 cm > 20 cm 30/50 = 0.6 > 0.25 30 < 30 + 25/2 =
42.5
On retient alors une section de 30x50 pour les poutres 1 2 3 44)
Calcul des sollicitations:
Evaluation des charges surfaciques:Les charges surfaciques que
jai calcules dans le chapitre prcdant (descente de charge) sont
rcapitules dans le tableau ci-dessous:NiveauCharge permanente G
KN/mCharges dexploitation QKN/m
Terrasse accessible6.4 si ep= 15+57.1 si ep= 20+55
Etage courant5,2 si ep=15+55.9 si ep= 20+51,5
Balcon6,13.5
RDC5,2 si ep=15+55.9 si ep= 20+55
Sous-sol52.5
Combinaison daction:
Dans ce cas les combinaisons dactions considrer est: A lELU : La
combinaison de lensemble des charges permanentes G et
d'exploitation Q:
Pu = 1,35G +1,5 Q
A lELS: La combinaison de lensemble des charges permanentes G et
d'exploitation Q: Pser = G + QOn applique des diffrents cas de
charge pour arriver aux sollicitations maxi dans les traves et sur
les appuis:
Calcul des sollicitations dans la poutre continue par : Ces deux
tapes ont t dj tablies grce au logiciel du calcul aux lments finies
ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS
Mthodes simplifies : Mthode forfaitaire Q Max [2G, 500kg/m2]
Mthode Caquot (charges Q leves) Mthodes RDM (exactes): mthode de 3
moments
Voil les rsultats obtenu:
Poutre 1 2 3 4:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
179.7755.77-108.27-75.46154.55
264.5444.05-168.84-120.22177.87
3117.7384.10-228.54-163.62187.36
459.5442.68-73.85-52.92115.86
Poutre 5: Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
594.9668.0114.2410.20124.57
Poutre 6:Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
6143.25102.6721.4915.40124.57
Poutre 7 8 9 : Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
7224.36160.16-301.57-216.12241.03
8132.1693.41-193.14-137.69218.53
995.6969.56-193.14-137.69173.54
Poutre 10:Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
1097.4969.8314.0210.47101.81
Poutre 18 19 20:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
20-41.45-29.13-70.90-50.1785.49
1959.8942.56-179-128.53153.70
18171.06122.20-179-128.53187.76
Poutre 25 26 27 28 29:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
2544.5231.86-58.01-41.3766.73
2649.1335.11-64.25-45.6868.38
2757.2340.86-83.54-59.5076.91
2877.9255.86-101.75-72.7788.02
2983.8260.12-101.75-72.7790.71
Poutre 161162163164:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
164187.16138.63301.64-223.43208.61
163202.46149.97301.64-243.43191.87
162-47.36-35.08-13197.0453.64
161226.34167.66-131.97.04129.05
Poutre 125126:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
12556.5340.29-86.34-62.42147.17
12642.9926.30-73.22-62.42146.82
Poutre 73:Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
7356.1140.36-8.42-6.0558.60
Poutre 127:Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
12714.8610.67-2.33-1.6042.45
Poutre 128129+C:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
12869.4850.24-104-75.62158.41
12943.7130.90-104-75.62146.12
C-23.92-17.63-57.71-42.56203.9
Poutre 114115+C:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
11436.7626.78-81.17-58.8993.64
11567.5648.79-81.17-58.89106.05
C-3.08-2.24-6.29-4.5622.06
Poutre 173+C:Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
173303.56220.18-45.53-33.03181.69
C-2.66-1.93-5.42-3.93-24.08
Poutre 74:Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
7488.6864.02-13.30-9.6059.94
Poutre 123124:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
123100.6371.68-207.07-149.07167.17
124121.4387.26-207.07-149.07-199.98
Poutre 113:Moment en traveMoment sur appuiEffort tranchant
ELUELSELUELS
113102.1373.52-15.32-11.03133.94
Poutre178+C 179:Moment en traveMoment sur appuiEffort
tranchant
ELUELSELUELS
C-3.83-2.84-9.57-7.0979.75
178-129.74-92.23-293.37-210.69163.99
179293.17210.28-293.37-210.69305.48
5) Calcul des sections darmatures:
Exemple : Poutre 1 A. calcul des armatures longitudinales:
A lELU:On a: Mt = 0,079 MN.m Calcul de :
= = =0,0917 < 0.392 la section est sans armatures comprims.
Calcul de :
= 1.25 (1 - ) = 0,1204 Calcul de Z: Z = d (1 - 0.4 )=
0,45*(1-0,4*0.1204)Z =0,428
Calcul de la Section dacier Asu:
Asu ==
Asu =4.245cm On va prendre:Ast =3HA14=4,62 cm
A lELS: On a: Mtser = 0,055 MN.m Contraintes admissibles:
bc = 0.6 fc28 = 15 Mpa
St < Fe do st = 500 Mpa
Moment rsistant du bton:
nbc 15 x 15 = = = 0.31 nbc + st (15x15) + 500 Z = d (1 - /3)=
0.45 (1 0.31/3) = 0.403m Et y1 = . d = 0.31 x 0.403 = 0,135m
Do Mrsb = b y1 bc.Z = (0.45x 0.135 x15 x0.403) = 0.428 MN.m
Mser< Mrsb Armatures simples Calcul de la Section dacier
Aser:
= 0.31 Z = 0.403m Mser 0.055 Do Aser = = = 2.72cm Z . st
0.403x500 Vrification de la condition de non fragilit: On a : Asu
> Asser Donc: As = Asu
Asu Amin =0.23bd
Asu 1.3 cm vrifi Rsultat: Suivant les mmes tapes en obtient pour
les autres poutres les sections darmatures longitudinales et le
choix des barres qui sont tous donnes avec les dtails dans le
tableau ci-dessous :
poutreAsuAsu>AminAssAss>AminAs finalChoix des barres
14.29Vrifie2.76Vrifie4.293HA14
23.34Vrifie2.18Vrifie3.343HA14
36.5Vrifie4.17Vrifie6.54HA16
43.16Vrifie2.12Vrifie3.163HA14
56.71Vrifie4.21Vrifie6.714HA16
68.06Vrifie5.09Vrifie8.063HA20
710.44Vrifie6.62Vrifie10.444HA20
85.91Vrifie3.89Vrifie5.913HA16
94.22Vrifie2.48Vrifie4.224HA16
106.91Vrifie4.33Vrifie6.912HA16
202.76Vrifie1.8Vrifie2.763HA14
193.56Vrifie2.34Vrifie3.563HA16
188.74Vrifie5.51Vrifie8.743HA20
252.97Vrifie1.97Vrifie2.973HA12
262.59Vrifie1.74Vrifie2.563HA12
273.03Vrifie2.03Vrifie3.033HA12
284.18Vrifie2.77Vrifie4.183HA14
294.52Vrifie2.98Vrifie4.524HA14
734.62Vrifie2.86Vrifie4.624HA14
745.64Vrifie3.53Vrifie5.643HA14
1139.79Vrifie5.21Vrifie9.794HA20
1141.94Vrifie1.33Vrifie1.943HA12
1153.68Vrifie2.42Vrifie3.683HA14
115C0.16Non Vrifie0.11Non Vrifie0.873HA10
1233.95Vrifie3.95Vrifie3.954HA16
1249.81Vrifie5.41Vrifie9.814HA20
1253.94Vrifie2.5Vrifie3.943HA14
1262.93Vrifie1.63Vrifie2.933HA12
1270.97Vrifie0.66Non Vrifie0.973HA12
1284.3Vrifie2.77Vrifie4.33HA16
1292.33Vrifie1.51Vrifie2.333HA12
129C1.25Vrifie0.87Vrifie1.253HA12
16113.23Vrifie 7.55Vrifie13.233HA25
1622.28Vrifie1.58Vrifie2.283HA12
16311.43Vrifie6.76Vrifie11.434HA20
16410.36Vrifie6.25Vrifie10.364HA20
178C0.25Non Vrifie0.18Non Vrifie0.73HA12
1785.81Vrifie5.71Vrifie5.813HA14
17914.46Vrifie3.81Vrifie14.463HA25
17315.08Vrifie9.09Vrifie15.085HA20
B. Calcul des armatures de chapeaux:A lELU:On a: Ma1 = 0,108
MN.mDo: = = 0,011Donc: = 1,25(1-) =0,013 Et: Z = d(1-0,4) = 0,447
mDo: Ast= =5.55 cmAst =3HA16=6.03 cm
On va prendre: A lELS:Appuis A1 et A2 : On a: Ma1 = 0,075
MN.mMoment resistent du bton:
n bc 15 x 15 = = = 0.31 nbc + st (15x15) + 500 Z = d ( 1 - / 3 )
= 0.45( 1 0.31/3 ) = 0.403m Et y1 = . d = 0.31 x 0.108 = 0,139m
Do Mrsb = b y1 bc.Z = (0.3x 0.139 x15 x0.403) = 0.126 MN.m
Mser< Mrsb Armatures simples
Calcul de la Section dacier Aser:
= 0.31 Z = 0.403m Mser 0.075 Do Aser = = = 3.72 cm Z . st
0.403x500 Vrification de la condition de non fragilit: On a : Asu
> Asser Donc: As = Asu
Asu Amin =0.23bd
Asu 1.3 cm vrifi Rsultat:Pour les autres poutres les sections
darmatures de chapeaux et le choix des barres sont donnes dans le
tableau ci-dessous :
poutreAsuAsu> AminAserAser>AminAs finalchoix des
barres
15.93Vrifie 3.74Vrifie 5.933HA16
29.7Vrifie5.96Vrifie9.73HA14+3HA16
313.87Vrifie8.11Vrifie13.873HA14+3HA16
43.95Vrifie2.62Vrifie3.953HA14
56.71Vrifie4.21Vrifie6.714HA16
61.11Non Vrifie0.76Non Vrifie1.33HA10
714.53Vrifie8.93Vrifie14.535HA20
88.86Vrifie5.69Vrifie8.863HA20
98.86Vrifie5.69Vrifie8.863HA20
100.91Non Vrifie0.65Non Vrifie1.043HA10
204.25Vrifie2.76Vrifie4.253HA14
1911.98Vrifie7.08Vrifie11.984HA20
1811.98Vrifie7.08Vrifie11.894HA20
253.07Vrifie2.05Vrifie3.073HA12
263.42Vrifie2.26Vrifie3.423HA12
274.5Vrifie2.95Vrifie4.53HA14
285.55Vrifie3.61Vrifie5.553HA16
295.55Vrifie3.61Vrifie5.553HA16
730.62Vrifie0.43Non Vrifie0.623HA10
740.77Non Vrifie0.53Non Vrifie0.783HA10
1131.15Vrifie0.78Vrifie1.153HA10
1144.92Vrifie2.92Vrifie4.493HA16
1154.92Vrifie2.92Vrifie4.493HA16
12313.86Vrifie7.39Vrifie13.863HA20+3HA16
12413.86Vrifie7.39Vrifie13.863HA20+3HA16
1256.38Vrifie3.87Vrifie6.384HA16
1265.27Vrifie3.87Vrifie5.273HA16
1270.14Non Vrifie0.1Non Vrifie0.73HA10
1288.01Vrifie4.69Non Vrifie8.013HA20
1295.91Vrifie3.75Vrifie5.913HA16
1616.8Vrifie4.37Vrifie6.84HA16
1626.8Vrifie4.37Vrifie6.84HA16
16320.58Vrifie10.07Vrifie20.583HA25+3HA16
16420.58Vrifie10.07Vrifie20.583HA25+3HA16
17814.48Vrifie8.7Vrifie14.183HA20+3HA16
17914.48Vrifie8.7Vrifie14.183HA20+3HA16
1731.98Vrifie1.36Non Vrifie1.983HA10
C. Armatures transversales:
Leffort tranchant gale : Vu=0,154MN La contrainte de
cisaillement ou contrainte tangente est:u= = =1.14 MPAEt on a:
u,max =min () = 3,33 MPaDonc on a bien: u u,max La justification du
bton est bien vrifie. Dimension des armatures transversales:On a t
min (h/35; l min ; b/10) =14.28mmOn va prendre : t=6 mm
Espacement maximum des cours darmatures:Stmax < min ( ;
0,9d;40cm)=min (1.93 m ; 0.405 m; 0,4 m) =0,4 mDonc Stmax= 0,4
m
Espacement des armatures transversales:
On a: St At = 1.13 cm Avec: (cos+sin) =1 Ftj= 0,06 fc28+0,6 =
2,1 MPA K = 1
Donc : St 0.353 mRpartition des armatures transversales:On
applique la progression de CAQUOT dfinie par les valeurs:
7 8 9 10 11 13 16 20 25 30 35 40 .
Dans ce Cas: Stmax > StDonc:1er espacement: on va placer le
1ercours darmature transversale une distance du nu de lappui gale :
Stmax /2 = 0,4/2 = 0,2 m.2me .. Nme espacement: On applique la
progression de CAQUOT dfinie par les valeurs: 7 8 9 10 11 13 16 20
25 30 35 40 .
Rsultat: le tableau ci-dessous donne la rpartition des armatures
transversales avec t=6 mm:
PoutreVuuu,max >u tcomparaisonSt finale1er espacement2me
espacement
10.1541.145Vrifie 6 mmStmax>St14714
20.1771.3318Vrifie6 mmStmax>St115.511
30.1871.388Vrifie6 mmStmax>St10510
40.1150.858Vrifie6 mmStmax