Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar Total Coloring of Outerplanar Graph Bima Prihasto (1209100053) Dosen Pembimbing : Drs. Sumarno, DEA Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya August 4, 2013
79
Embed
Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar - Total Coloring of ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-29439-1209100053-Presentation.pdfmembuktikan bahwa berlaku untuk semua graf outerplanar,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Pewarnaan Total Pada Graf OuterplanarTotal Coloring of Outerplanar Graph
Bima Prihasto (1209100053)
Dosen Pembimbing : Drs. Sumarno, DEA
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya
August 4, 2013
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Abstrak
Pada tugas akhir ini dilakukan konstruksi teorema padapewarnaan total graf outerplanar, yang sebelumnya ide di-dapat dari teorema yang telah dikemukakan oleh Zhang Z,Zhang J, dan Wang J dengan membuktikan untuk semua grafouterplanar, pada ∆(G) ≥ 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1 [5],Dengan mencoba derajat maksimum ∆(G) = 3, Maka den-gan pendekatan induksi, akan dibentuk potongan lemma gunamendukung teorema yang dikonstruksi, Dari konstruksi teo-rema didapatkan beberapa hasil lemma dan teorema sehinggamembuktikan bahwa berlaku untuk semua graf outerplanar,pada ∆(G) ≥ 3 maka χT (G) = ∆(G) + 1.Kata-kunci: Pewarnaan Total, Graf Planar, Graf Outerpla-nar, Derajat Maksimum.
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 2/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
1852Francis Guthrie memperkenalkan pewarnaan graf pertama kali denganmencoba mewarnai sebuah peta Inggris
1941Brooks pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan simpul
1964Vizing pertama kali mempublikasikan tentang pewarnaan sisi
1965Behzad pertama kali mempublikasikan pewarnaan total
1988Zhang Z, Zhang J, dan Wang J telah membuktikan bahwa untuk semuagraf outerplanar dengan ∆(G) = 4 maka χT (G) = ∆(G) + 1
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 3/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Pendahuluan
Rumusan MasalahBagaimana membuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan∆(G) = 3 sehingga didapat χT (G) = 4
Batasan MasalahPada penulisan Tugas Akhir ini, jenis graf yang akan diteliti adalah grafouterplanar dengan memiliki ∆ = 3
TujuanMembuktikan bahwa untuk semua graf outerplanar, dengan ∆(G) = 3sehingga didapatkan χT (G) = 4
ManfaatDapat memberikan kontribusi penelitian dalam bidang teori graf,khususnya pada pewarnaan total pada graf outerplanar
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 4/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf
Bertetangga (Adjacent)
Melekat (Incident)
Derajat (Degree)
Derajat Maksimum ∆ (Maximum degree)
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 5/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block
Jalan (Walk )Lintasan (Path)Siklus (Cycle)Ekor (Chord)Cut-PointBlock
Bima Prihasto (1209100053) Pewarnaan Total Pada Graf Outerplanar August 4, 2013 6/55
Pendahuluan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Planarity
Pewarnaan
Metodologi
Analisis danPembahasanGraf Outerplanar ∆ = 1
Lemma 4.1.1
Graf Outerplanar ∆ = 2
Lemma 4.2.1
Lemma 4.2.2
Lemma 4.2.3
Graf Outerplanar ∆ = 3
Kondisi awal pada Cn
Kondisi pada m − chord
Contoh dan Kesimpulan
Block saling terhubung
Pola yang terbentuk
Contoh dan Kesimpulan
Simpulan
Tinjauan PustakaPengertian Graf
Figure : Sebuah Graf dibagi menjadi beberapa block