Les pertes de charge
Les pertes de charge
Introduction:
Que sont que les pertes de charge?
Les pertes de charge sont un problme rcurrent de la mcanique des
fluides surtout dans le domaine des transports de fluide.
Physiquement, elles correspondent une perte de pression dans une
canalisation.
Dans quelles situation les rencontrent t-elles?
Il existe deux types de pertes de charge:
les pertes de charge dites rgulires qui intervienne dans toutes
les canalisations cause de la prsence de paroi. On note la perte de
charge (P
les pertes de charge singulire qui interviennent lors dun
changement de gomtrie de la canalisation.
I - Les pertes de charge rgulires
Comme nous lavons vu, les pertes de charge rgulire existent dans
toutes les canalisations, elles sont la consquence de la
perturbation du fluide par la paroi. ON sait que la perturbation
peut se caractriser par la grandeur sans dimension avec D: le
diamtre hydraulique de la canalisation et U la vitesse moyenne de
lcoulement. Donc plus Re est lev plus le fluide est perturb et plus
les pertes de charge sont importantes.
Les pertes de charge vont donc suivre diffrent modle suivant le
rgime du fluide et la rugosit de la canalisation. Ces deux notions
sont introduites dans le calcul des pertes de charges par le
coefficient(.
On a alors avec l: la longueur du tube, ( la masse volumique du
fluide.
Remarque: Si la section de la canalisation nest pas circulaire,
on calcul un diamtre hydraulique quivalent.
Dtermination de ( en fonction du rgime et de la rugosit.
A - Pour Re 5000
Il est possible dutiliser la formule de Colebrook un peu plus
complexe qui prend en compte la rugosit de la canalisation.
avec (: la rugosit
Remarques:
- Si le tube est lisse:
EMBED Equation.DSMT4 - Si Re est trs lev le terme devient
ngligeable donc
On remarque aussi que la formule est implicite (on ne peut
exprimer ( simplement en fonction des autres paramtres), on utilise
alors une mthode itrative.
Mthode:
On utilise en premier lieu une formule approche comme Blasius ou
la formule en rgime laminaire pour obtenir (0 ensuite on calcule.
On peut effectuer plusieurs itrations suivant la prcision
voulue.
Bilan:
Il est aussi possible dobtenir les pertes de charges sans les
calculer laide du diagramme de Moody Voir page suivante.
II Les pertes de charges singulires
Les pertes de charge par frottement sont provoques par la
viscosit (autant molculaire que turbulente) des liquides et des gaz
rels; elles prennent naissance lorsqu'il y a mouvement, et rsultent
d'un change de quantit de mouvement entre les molcules (coulement
laminaire) ou entre les diverses particules (coulement turbulent)
des couches voisines du liquide ou du gaz, qui se dplacent avec des
vitesses diffrentes. Ces pertes ont lieu sur toute la longueur de
la conduite.
Les pertes de charge singulires se produisent quand il y a
perturbation de l'coulement normal, dcollement des parois et
formation de tourbillons aux endroits o il y a changement de
section ou de direction de la conduite ou prsence d'obstacles
(entre dans la conduite, largissement, rtrcissement, courbure et
branchement, coulement travers les ouvertures, les grilles, les
dispositifs d'obturation ou d'tranglement, filtration travers un
corps poreux, coulement autour de divers obstacles, etc.). Dans les
pertes singulires, figurent aussi les pertes de pressions dues la
vitesse (pression dynamique) la sortie de l'coulement du rseau dans
un grand espace (atmosphre).
Le phnomne de dcollement et de formation de tourbillons est li
la prsence d'une diffrence des vitesses travers la section du
courant et un gradient positif de la pression le long de
l'coulement. Ce dernier se produit lors du ralentissement du
mouvement (canal divergent) conformment l'quation de Bernoulli. La
diffrence des vitesses dans la section pour un gradient ngatif
(mouvement acclr en canal convergent) ne conduit pas un dcollement.
Dans les tronons convergeant de faon continue, l'coulement est mme
plus stable que dans les tronons section constante.
Toutes les formes des pertes singulires de pression, l'exception
des chutes de pression dynamique la sortie du rseau, se produisent
sur une longueur plus ou moins grande de la conduite et ne sont pas
sparables des pertes par frottement. Cependant, pour la commodit du
calcul, il est convenu de les considrer concentres dans une section
et ne comprenant pas les pertes par frottement. La sommation est
effectue suivant le principe de la superposition des pertes,d'aprs
lequel on prend la somme arithmtique des pertes par frottement et
des pertes singulires
Htotal = Hf + HM (kgp/m)
Pratiquement, il faut calculer la grandeur Hf seulement pour les
singularits se produisant sur une distance relativement grande
(branchements, divergents faible angle au sommet, etc.), ou quand
elle est du mme ordre de grandeur que HM.Dans les calculs
hydrauliques actuels, on se sert d'un coefficient de perte de
charge sans dimension; il est d'usage commode du fait que, dans les
coulements dynamiquement semblables (similitude gomtrique des
tronons, identit des nombres de Reynolds Re, ainsi que des autres
critres de similitude si leur rle est essentiel), il a la mme
valeur quelles que soient la nature du liquide, la vitesse de
l'coulement et les dimensions des tronons considrs.
Coefficient de perte de charge est le rapport de la pression
perdue H (perte d'nergie spcifique) la pression dynamique dans la
section considre F:
Ainsi, la valeur numrique dpend de la pression dynamique adopte
dans le calcul et par consquent, de la section correspondante. On
passe du coefficient de perte de charge pour la pression dynamique
dans une section (Fl) celui pour la pression dynamique dans une
autre section (Fo), par la formule
o si 0 = 1
On dtermine la perte de charge totale de n'importe quel lment du
rseau par la formule:
Ou:
Conformment au principe de superposition des pertes que l'on a
convenu d'adopter, nous avons:
total = f + Mo
- Coefficient de perte de charge par frottement dans l'lment
donn de la conduite ou du canal
- Coefficient de perte de charge locale dans l'lment donn de la
conduite ou du canal.
w - Vitesse moyenne de l'coulement dans la section F dans les
conditions de service, m/s
Q - Dbit en volume par seconde du liquide ou du gaz en service,
m3/s
- Poids spcifique du liquide ou du gaz en service, kgp/m3
F - Surface adopte de la section de l'lment de conduite (ou de
canal) calcul, m2.
Le coefficient de perte de charge par frottement de tout l'lment
calcul est exprim partir du coefficient de perte de charge par
frottement de l'unit de longueur relative du tronon:
o
- Coefficient de perte de charge par frottement de l'unit de
longueur relative de l'lment de conduite (ou le canal) tudi ;
1 - Longueur de l'lment calcul (pour les canaux courbes, elle
est mesure suivant l'axe), m;
- Diamtre hydraulique (quadruple du rayon hydraulique) de la
section adopte, m;
- Primtre de la section, m.
Les coefficients de perte de charge et par consquent f, pour une
valeur constante l / DH, dpendent de deux paramtres : le nombre de
Reynolds Re et le degr de rugosit des parois du canal = / DH, (o
est la hauteur moyenne des asprits de rugosit).
Quelques cas classiques de pertes de charges singulires
Changement de direction de lcoulement
Dans les conduites et canaux courbes par suite du changement de
l'coulement, il apparat des forces centrifuges diriges du centre de
courbure vers la paroi extrieure de la conduite. De cela dpend
l'augmentation de pression au voisinage de la paroi extrieure et sa
diminution au voisinage de la paroi intrieure, lorsque l'coulement
passe de la conduite rectiligne la partie coude. La vitesse de
l'coulement devient beaucoup plus faible vers la paroi intrieure et
plus leve vers la paroi extrieure (fig. 6.1). Ainsi, proximit de la
paroi extrieure il se manifeste un effet de divergence, mais
proximit de la paroi intrieure c'est un effet de convergence. Le
passage de l'coulement de la partie courbe la partie rectiligne
s'accompagne de phnomnes inverses : un effet de divergence vers la
paroi intrieure et de convergence vers la paroi extrieure.
Les phnomnes de divergence conduisent au dcollement de la veine
des deux parois (fig. 6.2). De plus, le dtachement de la veine de
la paroi intrieure se renforce d'une tendance se diriger par
inertie vers la paroi extrieure dans la partie coude. A cause du
dcollement de la paroi intrieure il se forme une zone de
tourbillons qui se propage loin en avant et en travers, rduisant
considrablement la section de lcoulement principal.
La grandeur du coefficient de perte de charge des conduites
courbes et la structure du courant dpendent la fois des facteurs
qui dterminent le degr des turbulence de l'coulement (nombre de
Reynolds, rugosit des parois) et de la forme de la conduite. Le
coefficient de perte de charge global est valu comme le somme des
coefficients de perte de charge singulire du coude ((M) et du
coefficient de perte de charge par frottement ((F).
Les valeurs de (M et (F sont donnes pour quelques cas utiles
dans les pages suivantes:
Coudes parois concentriques pour 0,5