Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)

8/18/2019 Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)

1/27

EKTO

R

PERTEMUAN KEDUA:

PROYEKSI

EKTOR

SUDUT ANTARA DUA

EKTOR


2/27

• Proyeksi Vektor Jika a dan b adalah vektor di ruang 2dan ruang 3, dan jika ||b|| ≠ 0, makaproyeksi vektor a sepanjang b adalah:ab = . b (proyeksi vektor a sepanjang

b)

Contoh:

a = (2, -1, 3), = (!, -1, 2)"arilah proyeksi vektor a sepanjang

PROYEKSI VEKTOR


3/27

Diketahui:a = (2, -1, 3), = (!, -1, 2)a = $

Ditanya:%royeksi vektor a sepanjang

Jawab:a$ = (2)(!) & (-1)(-1) & (3)(2) = 1'

= & & = 21

a = $ (!, -1, 2) =

PROYEKSI VEKTOR


4/27

• Sudut Antara Dua Vektor Jika Ɵ adalah sudut diantara a dan b,makaa.b = |a|.|b| cos Ɵ, sehingga

cos Ɵ =

Ɵ = arc cos Ɵ

SUDUT ANTARA DUA VEKTOR


5/27

Contoh :

Diketahui: v =(2, -1, 1), = (1, 1, 2)

Ditanya: cosinus sudut dan sudut antaradua vektor a dan Jawab:

(v$) = 2$1&(-1)$1&1$2=3v = = = =

Cos * =

= = =maka sudut antara vektor a dan (Ɵ)adalah arc cos Ɵ = arc cos ( =



6/27

Soa!1$ Jika a =(2, -2, 1), = (1, 3, ')$ +akatentukan "osinus sudut antara duavektor a dan

2$ Jika a =(3, 1, !), = (1, , '), " = (!,!, ')$itunglah "osinus sudut dan sudut

antara dua vektor:a$ a dan $ a dan "

"$ dan "



7/27

EKTO

R

PERTEMUAN KETIGA:

PERSAMAAN GARIS

LURUS

PERSAMAAN BIDANG

DATAR


8/27

• Persa"aan #aris $urus

+isalkan g adalah garis yang melaluititik

A (a%& a'& a dan ) (b%& b'& b dan *adalah skalar, maka

A ) +,

- (0&0&0

PERSAMAAN GARIS LURUS


9/27

= *+ A = * /) A(.1, .2, .3)-(a1, a2, a3) = /(1, 2, 3)-(a1,

a2, a3)

(.1

, .2

, .3

) = (a1

, a2

, a3

)-/(1

, 2

, 3

)-(a1

,

a2, a3)

0alam hal ini A) diseut vektor arahdari garis lurus terseut$ Jadi ila garislurus melalui titik A (a%& a'& a

dengan vektor arah A) = /a& b& c,

maka persamaannya adalah:



10/27

/+%& 1'& 1 = /a%& a'& a 2 * /a& b& c

tau dapat ditulis seagai erikut:1% = a% 2 * a

1'

= a'

2 * b

1 = a 2 * c

yang diseut dengan persamaan parameter garis lurus.



11/27

emudian ila a ≠ 0& b ≠ 0& c ≠ 0& *kita eliminasikan dari persamaanparameter diatas, diperoleh* = = =merupakan persamaan linier garis

lurus melalui titik A (a%& a'& adengan vektor arah /a& b& c.



12/27

Contoh 1:Carilah persamaan parametrik untukgaris g yang melalui titik (2, !, -1)dan (', , 4)$ 0imanakah garisterseut memotong idang .y dengan

5 = 6



13/27

Diketahui: (2, !, -1) dan (', , 4)+emotong idang .y dengan 5 = = ) 3 A

1% = a% 2 * a

1' = a' 2 * b

1 = a 2 * c

* = = =

Ditanya:%ersamaan parametrik untuk garis g



14/27

Jawab:7ektor arah garis = ('-2, -!, 4&1)= (3, -!, 8) yang sejajar dengan garisg$ terletak pada g, maka garis g

dierikan oleh persamaan. = 2 & 3/y = ! - !/

5 = -1 & 8/garis terseut memotong idang .y dititik di mana 4 = 0, maka



15/27

9 = -1 & 8/ = -1 & 8// =dengan mensustitusikan nilai / dalampersamaan parametrik, maka akan

menghasilkan. = 2 & 3/= 2 & 3$ =y = ! - !/= ! !$ =

5 = "aka (., y, 5) =



16/27

Contoh 2:Carilah persamaan garis yang melaluititik (1, 2, -3) dan sejajar denganvektor (!, ', -4)



17/27

Diketahui:

;itik (1, 2, -3) dan sejajardengan vektor (!, ', -4)1% = a% 2 * a

1' = a' 2 * b1 = a 2 * c

Ditanya:

%ersamaan garis yang melalui titik




18/27

Jawab:

= (1, 2, -3) = (!, ', -4)persamaan parametriknya. = 1 & !/

y = 2 & '/5 = -3 - 4/



19/27

PERSAMAAN BIDANG DATAR


20/27

%< = < %% = %> = %< . % adalah vektor yang tegaklurus dengan vektor %< dan %$%ersamaan idang datar diperoleh

dengan persamaan erikut:+isalkan> (a, , ") dan %< = (.-, y-, 5-), maka

diperoleh persamaan idang datarerikuta(.-) & (y- ) & "(5- ) =

a. & y & "5 & d = (persamaanidan datar




21/27

Contoh 1:Carilah persamaan idang datar yangmelalui titik %(1, 2, -1),


22/27

Diketahui:%(1, 2, -1),


23/27

Jawab:idang datar melalui titik %(1, 2, -1), (a, , ") = %< . %

= (?, 1, -') normal pada idang(tegak lurus idang datar)




24/27

%ersamaan idang yang melalui titiknormal %(1, 2, -1)a(.-) & (y-) & "(5-) = ?(.-1) & (y-2) - '(5&1) = ?. - ? & y - 2 - '5 - ' =

?. & y - '5 1@ =




25/27

Contoh 2:Carilah persamaan idang yangmelalui titik (3, -1, 4) dan tegak luruske vektor (!, 2, -')$




26/27

Diketahui: ;itik (3, -1, 4) tegak lurus vektor (!, 2,-')a(13 2 b(y3 2 c(43 = 0Ditanya:

%ersamaan idang yang melalui titik Jawab:!(.-3) & 2(y&1) '(5-4) =

!. - 12 & 2y & 2 - '5 & 3' = !. & 2y - '5 & 2' =


$A89A6


27/27

1$ Carilah persamaan parametrik untuk garis gyang melalui titik (-!, ', -@) dan (2,!,)$0imanakah garis terseut memotong idang.y6

2$ Carilah persamaan garis yang melalui titik(!,@,-2) dan sejajar dengan vektor (2,!,-8)

3$ Carilah persamaan idang datar yang

melalui titik %(2,!,-1),

Pert 2&3 (Proyeksi Vektor, Sudut Antara Dua Vektor, Persamaan Garis Lurus, Persamaan Bidang Datar)

Documents