Perspektiven der experimentellen Hochenergiephysik - Teil 3 142.083 Claudia-Elisabeth Wulz Institut für Hochenergiephysik der Österreichischen Akademie der Wissenschaften c/o CERN/PH, E26310, CH-1211 Genf 23 Tel. 0041 22 767 6592, GSM: 0041 76 487 0919 E-mail: [email protected]http: //home.cern.ch/~wulz Nov. 2007 http://wulz.home.cern.ch/wulz/Vorlesung/Vorlesung3_nov2007.pdf
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Perspektiven der experimentellen Hochenergiephysik - Teil 3 142.083 Claudia-Elisabeth Wulz Institut für Hochenergiephysik der Österreichischen Akademie.
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Perspektiven der experimentellenHochenergiephysik - Teil 3
142.083
Claudia-Elisabeth Wulz
Institut für Hochenergiephysik derÖsterreichischen Akademie der Wissenschaften
<Q> ist invariant unter globalen Eichtransformationen, genauso wie Terme mit Ableitungen der Wellenfunktion, wie sie in den Bewegungsgleichungen vorkommen: x ∂ x. ∂ (= 1,…4) sind die der Raum-/Zeitgradienten.
… reelle Zahl
Wechselwirkungen zwischen fundamentalen Teilchen werden durch Symmetrieprinzipien beschrieben. Lokale Symmetrien führen zu renormierbaren Theorien (keine Divergenzen). Eichinvarianz ist mit renormierbaren Theorien gekoppelt.Beispiel: Elektromagnetische Wechselwirkung (QED)
EichinvarianzEichinvarianzErwartungswert eines Operators: <Q> = ∫*xQxdx
Globale Eichtransformation: ’ = ei (Phasentransformation):
∂’ = ∂ei(x)= i
∂xei(x)ei(x)∂≠ei(x)∂
x ∂ x ist nicht invariant unter lokalen Eichtransformationen in dieser Form!
Lösungsansatz: Versuche ein neues Transformationsgesetz zu definieren, sodaß auch die lokale Eichinvarianz erfüllt ist.
Lokale Eichtransformation:’ = ei (x)
x … 4-Vektorei(x) = 1 + (x) + 1/2 2(x) …
Translationsinvarianz Erhaltung des linearen Impulses
Physikalische Grundlagen des Postulats der lokalen Eichinvarianz
y y'
a
Räumliche Translation
Objekt sollte sich unabhängig vom Koordinatensystem verhalten!
€
δH =∂H
∂qi
dqi +i=1
3
∑ ∂H
∂pi
dpi +i=1
3
∑ ∂H
∂tdt
€
δH =∂H
∂qi
dqi
i=1
3
∑ = − ˙ p idqi
i=1
3
∑ = 0
Hamilton-Operator: H=H(pi,qi,t)
€
˙ q i =∂H
∂pi
˙ p i = −∂H
∂qi
( ˙ p i ≡dpi
dt)
€
−ad
dtpi
i=1
3
∑ = 0
Beispiel:klassische Mechanik
Translationen Impulserhaltung
Rotationen Drehimpulserhaltung
Zeittranslation Energieerhaltung
Physikalische Grundlagen des Postulats der lokalen Eichinvarianz
Noether - Theorem
Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems existiert eine Erhaltungsgröße. Anders ausgedrückt: Invarianzen bzgl. Transformationen führen zu Erhaltungsgrößen:
Gilt auch umgekehrt!
Beispiel Quantenelektrodynamik (QED)
Phasenrotation der Wellenfunktion eines geladenen Teilchens:'xei (x)
∂(x) ∂'(x) = ∂ei (x) = i ∂xei (x) (x) ei (x) ∂(x)
= =ei (x) [∂(x) + i ∂(x)] ≠ei(x) ∂(x)
Der Gradient ∂(x) und *∂(x)sind nicht invariant unter der obigen lokalen Eichtransformation!
Die Maxwell-Gleichungen sind invariant, wenn man eine Ableitung eines Skalars xzum Viererpotential A hinzufügt:
Eichtransformation von A: A(x) A’(x) = A(x) - 1/q ∂(x)
∂(x)
€
Aμ (x) → ′ A μ (x) = Aμ (x) −1
q
Betrachte Transformation U einer Wellenfunktion :UWenn U eine kontinuierliche Transformation ist, dann hat U die Form:
U=ei … Operator.Wenn ein hermitischer Operator ist (+ *T) dann ist U eine unitäre Transformation: U=eiU+=(ei)*T= e-i*T = e-iUU+= eie-i=1Bemerkung: U ist kein hermitischer Operator da UU+
wird Generator von U genannt. Die folgenden 4 Eigenschaften definieren eine Gruppe: 1) Abgeschlossenheit: Wenn A und B Elemente der Gruppe sind, ist es auch AoB 2) Neutrales Element I: Für alle Gruppenelemente A gilt: IoA=A 3) Inverses Element: Für jedes Gruppenelement gibt es ein inverses Element so daß AA-1=I 4) Assoziativität: Wenn A,B,C Gruppenelemente sind, dann sind es auch Ao(BoC)=(AoB)oCDie Gruppe ist “abelsch” wenn auch das Kommutativgesetz gilt: AoB= BoADie Gruppe heißt speziell, wenn die Determinante det U = 1 ist.
Die Transformation mit nur einem bildet die unitäre abelsche Gruppe U(1).Die Gruppe SU(2) ist eine nicht-abelsche Gruppe.
Im Prinzip braucht man keine Matrix für U(1), jedoch ist das Postulat der lokalen Eichinvarianz auch auf andere Wechselwirkungen bzw. Gruppen anwendbar, z.B. SU(2), SU(3). Die SU(2)-Struktur gilt z.B. für Yang-Mills-Theorien, SU(3) für die Quantenchromodynamik.Die Wechselwirkungen werden auf folgende Art erzeugt:
SU(2): D=∂+ i g Wi
2x2)-Matrizen, z.B. Pauli-Matrizen; 3 Vektorfelder W1
, W2, W3
SU(3): D=∂+ i g j
… , 83x3)-Matrizen, z.B. Gell-Mann-Matrizen; 8-komp. Vektor
’ = + = = ei
Gruppe aller Matrizen: U(1)
Erweiterung auf andere WechselwirkungenErweiterung auf andere Wechselwirkungen
€
i
2
€
1 =0 1
1 0
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ τ 2 =
0 −i
i 0
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ τ 3 =
1 0
0 −1
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
€
j
2
Stärken der Wechselwirkungen - Kopplungskonstanten
Jedoch: ist nicht wirklich konstant!“Running coupling constant”: = (Q2)
Fey
nm
an-
Dia
gram
me
e+
()()
()+ + + …
e+ e-
e+
e+e+
e+
e+
e+
e+
e- e-
e-
e-
e-
e-
e-
e-
Feinstrukturkonstante (elektromagnetische Kopplungskonstante der Atomphysik) :
0= = e2
hc 4 0
1
137_
q/
qeff.
q
Comptonwellenlänge (Vakuum) bzw. Molekülabstand
… Dielektrizitätskonstante
= = 2.43 . 10-12 m h
mec
Vakuum ist selbst Dielektrikum!
Positive Ladung q in einem dielektrischen
Medium
r
Quantenelektrodynamik (QED): Polarisation
d.h. Moleküle werden bei Anlegen eines E-Feldes polarisiert
qeff = q/
Φeff (r) = eff (r)______
r… Potential
r >> e : eff (Q2 = 0) = 0 = 1/137r < e : z.B. eff (Q2 = mZ
2) = 1/128~
Q2 … “Impulsübertrag” (Quadrat des Energie-Impuls-Vierervektors des virtuellen Photons)
Elementarladung e effektive Ladung:
e (Q2) = e ( 1 )1/2 ____
15 Q2___m2
1+x+x2+x3+ … = 1
1-x____
Q2 (Q2 ) 0 Prozedur bricht erst zusammen bei:
Q2 QL2 (Landau-Energie)m2exp (3/0) m210
GeV)2störungstheoretischer Ansatz im physikalischen Energiebereich ok.
Höhere Ordnungen inkludiert.
_________________
1 ln 3
eff = (Q2 ) = (0) Q2___
m2
(0)
b
rrb-
“ r b + rb ”-
9 Gluonen? :Im Prinzip möglich, doch nicht Realität.
Oktett + Singulett: “ |9>” =
|1> = , …, |8> =
Quarks haben 3 Farbfreiheitsgrade: “ROT”, “BLAU”, “GRÜN”
u(r) = u(b) = u(g) = Eichgruppe: SU(3)C
Confinement: Alle natürlich auftretenden Teilchen sind nicht nur “farblos” (wie z.B. <8>), sondern auch Farbsinguletts (“farbinvariant”)!|9> erfüllt zwar diese Bedingungen, existiert aber nicht. Es kann auch nicht das Photon sein, da es sonst eine starke Wechselwirkung mit unendlicher Reichweite vermitteln würde!
Dieses Diagramm ist analog zur QED - WW wird stärker bei kleinen Distanzen.
Dieses Diagramm gibt es in der QED nicht - es führt zu einem “Antiscreening”, d.h. WW wird schwächer bei kleinen Distanzen! Effekt ist größer als Screening aus dem 1. Diagramm -> asymptotische Freiheit
Effektive starke Kopplungskonstante s (“-strong”)
________________
(33 - 2 f) ln s (Q2 ) =
Q2___2
Für Q2 >> 2
“Antiscreening”
f … Anzahl der Quarkflavors; 4 mq 2 ≤ Q2
… 100 MeV < < 500 MeV; Abschneideparameter
Q2 0s Quarks sind in den Hadronen gefangen!
Q2 s 0 In tief inelastischen Streuvorgängen
verhalten sich Quarks und Gluonen wie freie Teilchen
”asymptotische Freiheit”
Nach Streuung rekombinieren sie zu JETSJETS von Hadronen.Beispiel: gg gg, qg qg, qq qq in pp-Kollisionen bei CDF, D0, UA1, UA2.
-
CDF - 2Jet-Ereignis mit der höchsten Transversalenergie im Run 1988/89
Die Hadronjets übernehmen die Impulse der gestreuten Quarks. Wenn kein Anfangstransversalimpuls vorhanden ist, werden die 2 Quarks im Endzustand azimuthal “back to back” emittiert.
Pseudorapidität = ln tan (/2)…Winkel zur Strahlachse
im Schwerpunktssystem
D0 - 2Jet-Ereignis
Vorwärtsjets-
Hadronisierung
• ETjet1~230GeV
• ETjet2~190GeV
p
p
Jet 1
Jet 2
g
3-Jet Ereignisse können zur Messung von s herangezogen werden.
q
q-
g
se
e
Z
3-Jet-Ereignis bei L3 am LEP-Collider
3-Jet-Ereignis bei UA1 am SppS Collider -
s (mZ2) = 0.118 ± 0.002
Experimenteller Nachweis der Farbe
R = _____________________________ (ee Hadronen)
(ee )
Messung des Gesamtwirkungsquerschnitts für ee - Annihiliation in Hadronen und in Müonen:
f … Quarkflavors u, d, s, c, b, tNC … Farbladungen (NC = 3)
Da die 3 Farbzustände die gleichen Ladungen haben, sollte der Wirkungsquerschnitt zur Erzeugung von Quarkpaaren eines bestimmten Flavortyps proportional zur Anzahl der Farben NC sein.
(ee qq) = NC (qu2 + qd
2 + qs2 + … ) (ee )
R0 = (ee qq) / (ee ) = NC (qu2 + qd
2 + qs2 + … )
Berücksichtigung von höheren Ordnungen (3-Jet-Ereignissen u.a.) ergibt:R = R0 (1+ s (Q2)/ )
f … Fermion (Quarks, Leptonen -inklusive Neutrinos)
l … e, , q … Quark … Neutrino
l
l
W±
±
qj
qi
W-
(- 1/3)
(+ 2/3)
Entdeckung der neutralen Ströme 1973 bei CERN
- -
e mit E 400 MeV im Winkel (1.5 ± 1.5)0 zum Neutrinostrahl. e identifiziert durch charakteristischen Energieverlust durch Bremsstrahlung und anschließende Paarerzeugung.
Hasert et al.
-
Z
e
e
W
Zum Vergleich:Geladener Strom würde ein Müon im Endzustand ergeben:
+ e e + -
Blasenkammer Gargamelle (CERN)
Gefüllt mit Freon (CF3Br)
Die Helizität ist jedoch nicht lorentzinvariant! Ersichtlich, wenn sich Inertialsystem im rechtshändigen Fall schneller als mit nach rechts bewegt: h wechselt von +1 zu -1.
v
Helizität
s
v v
s: h = +1 (“rechtshändig”) h = - 1 (“linkshändig”)v || s
z.B. Elektron:
SU(2)L x U(1)Y
Phänomenologie der geladenen und neutralen Ströme führte zu einer Gruppenstruktur des Typs
L … linkshändigY(w) …“schwache” HyperladungI3(w) …3. Komponente des “schwachen” Isospin
Y(w)
2Q = I3(w) + _____
s s
Jedoch: für ein masseloses Teilchen gibt es kein System, das sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegt h lorentzinvariant.Experimentell durch Goldhaber et al. 1958 indirekt entdeckt:
Neutrinos sind linkshändig.Antineutrinos sind rechtshändig.
Pionzerfall: +
: Spin 0 Spin von und müssen entgegengesetzt sein.Wenn rechtshändig ist, muß auch rechtshändig sein! Genau dies wurde gefunden (innerhalb der experimentellen Genauigkeit). + : analog wurden nur linkshändige gefunden.
Linkshändige Fermionen können in Dubletts eingeordnet werden, rechtshändige in Singuletts (Isospinsinguletts).
Für Quarks etwas komplizierter, da es mehr rechtshändige Felder gibt (uR, dR, etc.):
I3L =12
−12
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ I3R =0
L = R = lR , (R) (l = e, , ) ν
l⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
c
s⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
t
b⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
u
d⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L
, uR, dR , cR, sR , bR, tR
Leptonen: Kopplung an W± nur zwischen Teilchen derselben Generation.z.B. existieren e e + W , + W , + W, jedoch nicht e + W !
Quarks: Kopplung auch zwischen Quarks verschiedener Generationen, z. B.:
d u + W (z.B. n p + e + e ) , aber auch s u + W (z. B. p + e + e )
Falls dies nicht erfüllt wäre, wären z.B. das leichteste strange particle K oder beautiful particle B stabil.Allerdings gibt es keine flavor-ändernden neutralen Ströme(flavor changing neutral currents, FCNC), z.B s d + Z !
--
Cabibbo schlug 1963 (als nur u, d, s bekannt waren) vor, daß die Vertices
d u + W einen Faktor cosC bzw. s u + W einen Faktor sinC
erhalten, um zu erreichen, daß die Kopplungen identisch zu den Leptonen sind. Damit koppeln die W’s an die Cabibbo-rotierten Zustände genauso wie an Leptonpaare:
d’d cosC + s sinC s’d sinC + s cosC
In Matrixform:
d'
s'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
cosθC sinθC
−sinθC cosθC
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
d
s⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
C
Cabibbo-Winkel
Durch die Cabibbo-Theorie konnten viele Zerfallsraten in Zusammenhang gebracht werden. Jedoch war unerklärlich, warum der K0
Zerfall weniger häufig vorkommt als berechnet. Die Zerfallsamplitude müßte proportional sinC cosC sein.
u
d
W-
cosC
u
s
W-
sinC
l
l
W±
- +
d
s
W W
-
cos C sin C
K 0 = (ds)-
K0
- +
d
c
s
W W
-
- sin C cos C
K 0 = (ds)-
Experimentell gefundene Zerfallsamplitude ist nicht proportional sinC cosC ,sondern viel kleiner!
Charm-Quark eingeführt
Dieses Diagramm löscht das obige, jedoch nicht vollständig wegen der Massendifferenz von mu und mc.
GIM-Mechanismus (Glashow, Iliopoulos, Maiani)
S.C.C. Ting et al.
Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) 1974 in Brookhaven 1974 in Brookhaven-
Wenn das e +e - Paar vom Zerfall eines einzigen Teilchens mit Energie E und Impuls p kommt, ist aufgrund von Energie- und Impulserhaltung W konstant (E = E+ + E , p = p+ + p ):
B. Richter et al.
e +e - Collider SPEARe +e X Energiescan wurde durchgeführt.
W = mJ/
J/ in Ruhe produziert.
mJ/ = 3.097 GeV
J/ = 0.063 GeV
Entdeckung des J/Entdeckung des J/ (cc)(cc) 1974 in Stanford 1974 in Stanford-
Mark-I Experiment
u
d'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
u
dcosθC +ssinθC
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
c
s'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
c
−dsinθC +scosθC
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Beziehung durch Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix:
Z.B. Vud spezifiziert Kopplung von u an d (d u +W-).
Die neun Matrixelemente sind jedoch nicht unabhängig.
d'
s'
b'
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
= VCKM
d
s
b
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
=
Vud Vus Vub
Vcd Vcs Vcb
Vtd Vts Vtb
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
d
s
b
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
u
d'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ,
c
s'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ,
t
b'⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Verallgemeinerung auf 3 Quarkgenerationen motiviert durch CP-Verletzung, noch bevor der Entdeckung vonCharm!
Schreibt man die CKM-Matrix in anderer Form, bleiben nur 3 “verallgemeinerte Cabibbo-Winkel” (1, 2, 3) sowie ein Phasenfaktor (δ ) übrig (ci = cos i , si = sin i ) :
Größenordnungen der V-Werte nur aus Experimenten bekannt, z.B. kleines “Mixing” der 3. Generation mit den anderen u.a. ersichtlich aus der langen Lebensdauer des B-Mesons (10-12 s).
VCKM =
c1 −s1c3 −s1s3
s1c2 c1c2c3 −s2s3eiδ c1c2s3 +s2c3e
iδ
s1s2 c1s2c3 −c2s3eiδ c1s2s3 −c2c3e
iδ
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
Die Entdeckung des Top-Quarks (Fermilab, 1994)Die Entdeckung des Top-Quarks (Fermilab, 1994)
Erzeugung von t t - Paaren, Zerfall t WbFermilab-Experimente: CDF, D0Vorhergehender Grenzwert bei CERN: mt > 77 GeV (W tb)
t t Wb Wb
Topologie der EreignisseBestimmt durch Zerfallder W’s.
--
-
- -
2 Gruppen von Ereignissen:
• Ereignisse mit 2 Leptonen + ≥ 2 Jets
• Ereignisse mit 1 Lepton + Jets
1. CDF-Publikation: 2.8 Signal/Untergrund
von W’s (ee, e, ) 2 von b-Jets
vom 1. W vom 2. W und den b-Jets
Lepton + Jets - Ereignisse haben hohen Untergrund, jedoch unterdrückbar durch Identifikation von b-Jets durch “Vertex-Tagging” mit Silizium-Vertexdetektor.Interpretation als Top! Massenverteilung aus Lepton/Jetsystem hat klares Maximum bei 175 GeV.
2 Leptonen (e, ) + 2 Jets
1 Lepton () + 2 b-Jets +2 Jets
Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample ohne b-Tagging.In gelb: Untergrund (ohne Top)
Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample mit mit bb-Tagging.-Tagging.Untergrund mit und ohne t t ist ebenfalls eingezeichnet.-
Zurück zu Isospindubletts etc. …
L transformieren sich als Isospindubletts in der Gruppe SU(2)L:
eL(x) = 12
(1−γ5) e(x)
ν L(x) = 12
(1−γ5) ν(x)
R(x) = eR(x) = 12
(1+γ5) e(x); e(x) = eL(x)+eR(x)
L(x) = νL(x)
eL(x)⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
L → ′ L = eiα τ2 L
R → ′ R = R
Y2
Vereinigung von schwacher und elektromagnetischer Wechselwirkung durch Einführung einer neuen abelschen Gruppe U(1)Y:
Z kann nicht nur in e, , oder Hadronen zerfallen, sondern auch in Neutrinos:
unabhängig vom Lepton-Typ (e, , )
-
Z = Hadronen) + 3l +l ) + N( )-
Zerfallsrate in Neutrinos nicht direkt meßbar, sondern mit Hilfe von Feynman- Diagrammen berechenbar: 2) ( ) = 0.166 GeV
1) und 2) nur kompatibel, wenn N = 3
Das Standardmodell würde mehr Generationen erlauben. Zusätzliche Leptonen und Quarks könnten jedoch aufgrund hoher Massen nicht detektiert werden. Jedoch Neutrinos (mit Massen < MZ) könnten indirekt detektiert werden, da jedes neue 0.166 GeV zur Breite beiträgt.Es kann nur 3 Generationen von Leptonen und Quarks im Es kann nur 3 Generationen von Leptonen und Quarks im Standardmodell geben, falls Neutrinos leicht im Vergleich zur Z-Masse Standardmodell geben, falls Neutrinos leicht im Vergleich zur Z-Masse sind.sind.