PERSPEKTIVA PERSPEKTIVA PERSPEKTIVA doc. dr. sc. Mirna Rodić Lipanović – TTF – Nacrtna geometrija A
PERSPEKTIVAPERSPEKTIVAPERSPEKTIVA
doc. dr. sc. Mirna Rodić Lipanović – TTF – Nacrtna geometrija A
• Mongeova metoda(prikazivanje predmeta tlocrtom i nacrtom)
- metoda paralelnog projiciranja
- proizašla iz potreba tehnike
• Perspektiva
- metoda centralnog projiciranja
- nastala iz potreba slikarstva
(javlja se prvo u umjetnosti)
Kako naše oko vidi?
Paolo Uccello: Legenda o hostiji
Osnove centralnog projiciranja
∏ – ravnina slike
O – centar projiciranja (O–Π)
T – bilo koja točka u prostoru (T∫ O; T–Π)
∏
O
T
Tc
z
Probodište zrake projiciranja z(O,T) s ravninom slike Π je točka Tc, centralna projekcija točke T
z(O,T) – zraka projiciranjaTc = z …Π centralna projekcija točke T
Perspektiva je metoda centralnog projiciranja u kojem je preslikavanje T ¨ Tc obostrano jednoznačno.
Jednoznačnost? Da TöTc ; Ne TcöT
Osnovni elementi perspektive
Ravnina slike ∏ (u vertikalnom položaju)centar projiciranja O – OČIŠTEGLAVNA ZRAKA - zraka koja iz očišta
ide okomito na ravninu slike Π
∏
OOc
Njeno probodište s ravninom slike je GLAVNA TOČKA Oc
Udaljenost d = d(O, Oc) je OČNA UDALJENOST ili DISTANCIJA
c
d
d
45º
Osnovni elementi perspektive: (∏, Oc, d)
c = k(Oc,d) - kružnica očne udaljenosti (distancijska kružnica) Pišemo još i Oc(d). (npr. Oc(5))
Sve zrake koje prolaze točkama distancijske kružnice zatvaraju s ravninom slike kut od 45º.
.
Projekcija pravca
∏
OOc
p
12
3
4
5
6
1c
2c
4c
5c
6c
3c
pc
S
Zadano: (∏, Oc, d) i pravac p
Spojimo svaku točku pravca p s očištem O.Dobivene zrake će ležati u jednoj ravnini:S - PROJICIRAJUĆA RAVNINA PRAVCA p
Σ ∩ Π = pc
pc je jednoznačno određen.
pc može predstavljati centralnu projekcijubilo kojeg pravca iz ravnine S !!!
Da bi ovo izbjegli izabrat ćemo na pravcu pc dvije točke s kojima će pravac p biti u prostoru jednoznačno određen.
Obrat?
Projekcija pravca (nastavak)
∏
OOc
p
12
3
4
5
6
1c
2c
4c
5c
6c
3c
pcpn
P=Pc
Pn
S
Na pravcu pc biramo dvije točke s kojima će pravac p biti u prostoru jednoznačno određen.
1) PRAVO PROBODIŠTE PRAVCA p
P = p ∩ Π , P ª Pc
2) NEPRAVO PROBODIŠTE,tzv. NEDOGLED PRAVCA p
Pn = pn ∩ Π
pn – nedogledni pravac pravca ptj. zraka (kroz O) paralelna s pravcem p
Pravac sada zadajemo s njegovim pravim probodištem i nedogledom: p(P, Pn).
Projekcija pravca. Projekcija točke.
∏
OOc(4)
p
pc
pn
P=Pc
Pn
Ako je u ravnini slike zadan neki pravac pctočkama P i Pn, moguće je jednoznačno odrediti originalni pravac p.
Zadano: (∏, Oc, d)
Nadalje, ako je zadana točka Tc œ pc moguće je jednoznačno odrediti originalnu točku T. Tc
T
Specijalni slučajevi:
1) p || q ñ pn ª qn ñ Pn ª Qn
2) n ^ Π ï nn ª OOc ï Nn ª Oc
3) a || Π ï A ª An ª A∞
(pravo probodište i nedogled su u beskonačno dalekoj točki)
î PERSPEKTIVA
Ravnina
∏
OOc
Ravnina Σ (s, sn)
s = Σ ∩ Π PRAVI TRAG
sn = Σn ∩ ΠNEDOGLEDNI ili NEPRAVI TRAG
ili NEDOGLEDNICA
Σn je nedogledna ravnina(paralelna je sa Σ i sadrži O)
Vrijedi: Pravi i nepravi trag su međusobno paralelni, tj. s || sn
Specijalni slučajevi:1.) Σ || Σ1 ñ Σn ª Σ1
n ñ sn ª s1n
2.) P ^ Π ñ Ocœ rn
Od svih ravnina koje su okomite na ravninu slike Π najvažnije su nam one u horizontalnom položaju - HORIZONTALNE ili OSNOVNE RAVNINE.
Σn
Σs
sn
Horizontalna (osnovna) ravnina- Pravi i nepravi trag su horizontalni pravci- Nedogledni trag svake horizontalne ravnine prolazi glavnom točkom Oc.
Horizontalna ravnina: H(o, h)
Pravi trag horizontalne ravnine:
o = H ∩ Π OSNOVNI TRAG
Nepravi trag horizontalne ravnine:
h = Hn ∩ Π HORIZONT
Horizont je zajednički nedogledni trag svih horizontalnih ravnina u prostoru.
OOc
H
H1
o
o1
h
Hn
ªh1
Π
Pravac u horizontalnoj ravnini
m
n
p
OOc
o
h
t
1) t œ H
2) a || H 3) m je sutražnica od H (tj. pravac ravnine H koji je paralelan s Π)
4) p je priklonica od H (tj. pravac ravnine H koji je okomit na Π)
5) n je vertikalan pravac (tj. okomit na H, a paralelan s Π)
ï Tœo i Tn œh
ï An œh i A–o (općenito) ï mc || o || h
ï P œo i Pn ª Oc
ï nc ^ o (i tada je bitno nacrtati Nc œ nc )
U prostoru: Na papiru:
o
h
mc
Oc (d)ª Pn
ScªNc
pc
Tn
P T
nc
tc
mc
pc
tc pn
Tn
ª Pn
ScªNc
PT
nc
SªN
Π
H
... .