PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelompok: spongebob Class : Xpms4 Senior high school 2 pontianak CHRISTIAN FREDERIC P MAUDIA ARDANTI MAWAHDAH M.BARRY ALDAFFA RIZKY ASTRI WULANDARI YENIKA FIBRIANITA
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Kelompok: spongebobClass : Xpms4
Senior high school 2 pontianak
CHRISTIAN FREDERIC PMAUDIA ARDANTIMAWAHDAHM.BARRY ALDAFFARIZKY ASTRI WULANDARIYENIKA FIBRIANITA
Persamaan Kuadrat
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
dengan :a , b, c bilangan Real, a 0
Lihat contoh 1
ax2 + bx + c = 0
Jenis Penamaan Persamaan kuadrat
• Persamaan kuadrat biasaJika a = 1 maka ax2 + bx + c = 0
• Persamaan kuadrat murniJika b = 0 maka ax2 + c = 0
• Persamaan kuadrat tak lengkapJika c = 0 maka ax2 + bx = 0
contohx2 + 2x +1 = 0
x2 – 9 = 0
6x2 = 2x
2x + 5 = 0
5x3 + 2x =1
pers.kuadrat
pers.kuadrat
pers.kuadrat
Bukan pers.kuadrat
Bukan pers.kuadrat
Akar-akar Persamaan Kuadrat
ax2 + bx + c = 0
Dinotasikan dengan
x1 dan x2
x x2ax12 + bx1 + c = 0
x1 ax22 + bx2 + c = 0
Lihat contoh 2,3,4
Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Pemfaktoran (faktorisasi)
Melengkapkan
bentuk kuadrat
Rumus ABC
Pemfaktoran (Faktorisasi)
Syarat :p . q = a . c dan p + q = b
Uji Pemahaman1. Selesaikan persamaan kuadrat di bawah ini
dengan cara memfaktorkan (cara faktor biasa) dan tuliskan HP-nya !
a. x2 + 3x - 18 = 0b. x2 + 10x +21 = 0
Post test (5 menit)1. Berikut ini yang merupakan persamaan kuadrat adalah …
a. 2x2(3x + 1) = 0
e. x3+ 2x – 5 = 0
b. 2x + 1 = 0
d. x + 2y + 1 = 0
c. x2 + 9x +20=0
2. Akar-akar persamaan kuadrat dari x2 + 10x + 25 = 0 yaitu …
3. Carilah akar-akar persamaan kuadrat dari x2 = -7x – 12 dengan faktorisasi !
Menyusun persamaan kuadrat
1. Pemfaktoran Persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0 dapatdifaktorkan menjadi (x- x1 )(x- x2) = 0
sehingga akar-akar x1 dan x2. dapat ditentukan.
Sebaliknya jika akar-akar x1dan x2 diketahui maka
dapat disusun suatu persamaan kuadrat denganmengalikan suku-suku bentuk faktor (x- x1 )(x- x2) =0
contohTentukan Persamaan yang akarakarnya 2/3 dan–5 !
Jawab:
2. Jumlah dan hasil kali akar-akar Menyusun Persamaan kuadrat jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya DiketahuiPersamaan kuadrat dapat disusun jika jumlah dan hasil kali akar-akarnya diketahui.Gunakan rumus : X2 - (x1 + x2 )(x1 . x2) = 0
Contoh : Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –4 dan 7Jawab : x1 + x2 = -4 +7 =3x1 . x2= -4.7 = -28
Sehingga persamaan kuadratnya adalah :X2 - (x1 +x2 )(x1 . x2) = 0
X2 - 3x - 28 = 0
penerapan persamaan kuadrat seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5m dari permukaantanah,melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20m/s (anggap bola di
lepaskanketika berada 1m diatas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan: tinggi bola setelah 3 detikwaktu yang di perlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah
diketahui: v0 = 20m/s
h0 = 5m
ht = 6m
t = 3detikditanya: h3 ??
jawab:h= -5t2 + 20t + 6h= -5(3)2+ 20(3) + 6 = 21meter
apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bolatersebut adalah 0m, sehingga dengan mensubstitusi h= 0diperoleh:
a=-5 b=20 c=60 = -5t2 + 20t + 6t = 4,28 atau t= -0,28Karena waktu tidak pernah negative maka, waktu yang diperlukan untuk sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik
Penerapan fungsi kuadrat :Selembar karton berbentuk persegi panjang akan di buat tanpatutup dangan cara membuang persegi dangan ukuran 3x3cm2 di masing-
masingpojok nya. panjang kotak 2cm lebih panjang dari lebar dan volumenya
105cm3.Tentukan model matematika dari permasalahan tesebut.Penyelesaian:V= 105cm3
P= 2+lT= 3cm Volume = panjang.lebar.tinggi105 = x(x-2)3105 = 3x(x-2)105 = 3 x2 – 6x0 = 3 x2-6x-105 (dibagi 3)X2-2x-35 = 0
Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan:
f(x) = y = ax2 + bx + c dengan a, b, c R dan a 0
Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola
fungsi kuadrat
•
Fungsi Kuadrat
Sifat-sifat Fungsi Kuadrat
•
Kedudukan Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
• X• (
i)
a > 0D > 0
(ii)
a > 0D = 0
X(iii)
a > 0D < 0
X
(iv)
X
(v)
X
(vi)
a < 0D > 0
a < 0D = 0
a < 0D < 0
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkahnya :1. Menentukantitikpotongdengansumbu x
dengansyarat y = 02. Menentukantitikpotongdengansumbu y
dengansyarat x = 03. Menentukansumbusimetri
x =
Lanjutan...Langkah-langkahnya :4. Menentukannilaiekstrim
5. Y =
5. Menentukankoordinattitikbalik /titikpuncak ()6. Menentukanbeberapatitik lain atautitikbantu
Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh
Gambarlah grafikfungsikuadraty = -4x – 5 !
Penyelesaiany = -4x – 5 a = 1; b = -4, dan c = -5Karena a = 1 > 0, makagrafikakanterbukakeatas.
Langkah-langkahnya
1.Titikpotongdengansumbu x (y =0) -4x – 5 = 0 (x + 1)(x – 5) = 0 x = -1 atau x = 5jadititikpotonggrafikdengansumbu xadalah(-1, 0)dan(5, 0)
2. Titikpotongdengansumbu y (x = 0)y = -4.0 – 5 y = -5jadititikpotonggrafikdengansumbu yadalah(0, -5)
Langkah-langkahnya
3. Menentukansumbusimetrix = = 24. MenentukannilaiekstrimY = 5. MenentukankoordinattitikbalikP (2, -9)
Langkah-langkahnya
6. Titik bantu
Misal :x = 1 y = -4.1 – 5 = -8x = 3 y = -4.3 – 5 = -8x = 4 y = -4.4 – 5 = -5
Gambar grafiknya
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Sumbu x
Sumbu y
MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui dua titik potong terhadap sumbu X dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut .
)2
)(1
()( xxxxaxf
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3)
Contoh :
MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
Jawab :
Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikan ke f(x) menjadi :f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1)
Kemudian subsitusikan (0,3) ke persamaan 1) menjadi :3 = a(0 - 1)(0 + 3)3 = -3a a = -1Persamaan fungsi kuadratnya menjadi :
Jadi fungsi kuadratnya adalah
32)( 2 xxxf)32(1 2 xx
))(()( 21 xxxxaxf
)3)(1(1)( xxxf
32)( 2 xxxf
MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT
Persamaan fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabila diketahui titik puncak grafik (xp’ yp) dan satu titik lainnya dapat ditentukan dengan rumus berikut.
pp yxxaxf 2)()(
MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT
f(x) = a(x – xp)2 + yp (xp , yp) = (-1, 9)
f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1)
Subsitusikan titik (3,-7) ke persamaan 1) menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = - 1
Y =-1 (x-1)2 + (-7)Y = -x2+ 2x-6
Jawab :
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang titik puncaknya (-1, 9) dan melalui (3, -7)
Contoh :
Thank you
for your
attention
see you…..
So far, any question?
Related Documents
