Persamaan gerak

Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …Materi / Bahan Ajar Fisika Kelas XI - IPA SMA Negeri 1 Palopo …


Standar Kompetensi :

Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanima benda titik.

Kompetensi Dasar :

Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola dengan menggunakan vektor.


Indikator :

•Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduan gerak lurus.

•Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar

dengan menggunakan vektor.

•Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan

menggunakan vektor.

•Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan sentripetal

pada gerak melingkar.


PENDAHULUAN :PENGENALAN TURUNAN DAN INTEGRAL

Konsep turunan dan integral sangat diperlukan dalam penyelesaian soal- soal persamaan gerak dengan menggunakan vektor. Integral adalah kebalikan dari turunan ( differensial ).

Contoh :


Turunan Integral

53x4x2xy 23 ++−= ∫ =−+ 3)dx4x(6x2

38x6xdx

dy 2 +−=

C3xx2

4x

3

6 23 +−+

C3x2x2x 23 +−+=


Vektor Satuan

Vektor Satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan yang letaknya pada sumbu x, y dan z ( tegak lurus satu sama lain ). Vektor satuan pada sumbu x , y dan z diberi simbol i, j dan k.

Vektor Posisi

Vektor posisi adalah suatu vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang atau ruang. Vektor posisi dapat dinyatakan dengan vektor-vektor satuannya.

Contoh :

Bila posisi titik P dinyatakan dengan koordinat P ( 3, 5, 2 ), maka vektor posisinya dapat dinyatakan dengan :

r = 3 i + 5 j + 2 k r = 3 i + 5 j + 2 k


PERSAMAAN GERAK

Hubungan antar besaran :

1. Persamaan kecepatan adalah turunan pertama dari persamaan posisi, sebaliknya persamaan posisi merupakan hasil integral dari persamaan kecepatan.

2. Persamaan percepatan adalah turunan pertama dari persamaan kecepatan, sebaliknya persamaan kecepatan merupakan hasil integral dari persamaan percepatan.

dt

drv=

∫= dtvr

v = kecepatan ( m/s )

r = posisi ( m )

t = waktu ( s )

dt

vda =

∫= dtav

a = percepatan ( m/s2 )

v = kecepatan ( m/s )

t = waktu ( s )


Contoh :

1. Persamaan posisi suatu titik adalah r = ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m

Tentukanlah persamaan kecepatannya !.

Jawab :

Dik : r = ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m

Dit : v = . . . . . ?

Penyel :

v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s

dt

drv=


2. Persamaan kecepatan suatu titik adalah v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s

Tentukanlah persamaan posisinya bila posisi awalnya 3 i m !.

Jawab :

Penjel :

Dit : r = . . . . . ?

Dik : v = ( 6t2 + 12t – 5 ) i m/s

r0 = 3 i m

= ( 2t3 + 6t2 – 5t + 3 ) i m

= ( 6/3 t3 + 12/2 t2 – 5t + 3 ) i m

r = ∫ { (6t2 + 12t – 5 ) i } dt


Latihan Soal :

1. Suatu benda bergerak sehingga memenuhi persamaan posisi r = 3t3 + 4t2 + 5t – 6 .

Tentukanlah : a) kecepatan benda pada saat t = 2 s

b) percepatan benda pada saat t = 2 s

2. Kecepatan suatu benda memenuhi persamaan :

v = ( 8t – 2 ) i + ( 4t ) j m/s, dengan posisi awal 2 i m .

Tentukanlah posisi benda pada saat t = 2 s

3. Kecepatan suatu benda memenuhi persamaan :

v = 15 i + ( 60 – 12t ) j m/s, dengan posisi awal 0,0 m .

Hitunglah tinggi maksimum yang dapat dicapai !


GERAK MELINGKAR

Hubungan antar besaran :

1. Persamaan kecepatan sudut adalah turunan pertama dari persamaan posisi sudut, sebaliknya persamaan posisi sudut merupakan hasil integral dari persamaan kecepatan sudut.

2. Persamaan percepatan sudut adalah turunan pertama dari persamaan kecepatan sudut, sebaliknya persamaan kecepatan sudut merupakan hasil integral dari persamaan percepatan sudut.

dt

θdω =

∫= dtωθ

ω = kecepatan sudut ( rad/s )

θ = posisi sudut ( rad )

t = waktu ( s )

dt

ωdα =

∫= dtαω

α = percepatan sudut ( rad/s2 )

ω = kecepatan sudut ( rad/s )

t = waktu ( s )


Selain itu perlu juga diingat bahwa besaran anguler erat hubungannya dengan besaran linear :

s = θ . r s = θ . r

v = ω . r v = ω . r

a = α . r a = α . r

s = jarak yang ditempuh ( m )

θ = besarnya sudut yang ditempuh ( rad )

r = jari-jari lintasan ( m )

v = kecepatan linear ( m/s )

ω = kecepatan anguler ( rad/s )

a = percepatan linear ( m/s2 )

α = percepatan sudut ( rad/s2 )


Latihan Soal :

1. Suatu benda bergerak melingkar sehingga memenuhi persamaan posisi sudut θ = ( 2t3 + t2 + 3t ) rad, bila jari-jari lintasan 50 cm, maka :

2. Kecepatan sudut suatu benda memenuhi persamaan :

ω = ( 6t – 5 ) rad/s. Hitunglah jarak yang ditempuh benda selama 2 detik pertama bila jari-jari lintasannya 3 m !

3. Percepatan sudut suatu benda memenuhi persamaan :

α = 2 rad/s2. Hitunglah laju linear rata-rata antara t = 1 s dan t = 4 s bila benda mula-mula diam dan jari-jari lintasannya 50 cm.!

Tentukanlah panjang lintasan yang ditempuh selama 3 detik pertama !


4. Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan mula-mula sebesar R. Kemudian jari-jari lintasannya diubah menjadi 2R tapi energi kinetiknya tetap. Hitunglah perbandingan antara gaya sentripetal sesudah dan sebelum perubahan.

5. Sebuah benda yang awalnya diam dipercepat dalam suatu lintasan melingkar berjari-jari 3 m menurut persamaan α = (12t2 – 18t + 20) rad/s2. Bila posisi sudut mula-mula nol, maka hitunglah posisi sudut benda tersebut pada saat t = 2 s.

Persamaan gerak

Education