Persamaan dan-pertidaksamaan-linier-dg-1-variabel

01/05/13 1

01/05/13 2

PERTIDAKSAMAAN LINIER PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABELDENGAN SATU VARIABEL

Pertidaksamaan linier dengan Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat satu variabel adalah kalimat

terbuka yang memuat variabel terbuka yang memuat variabel berpangkat 1(satu) yang berpangkat 1(satu) yang

memiliki hubungan memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, ketidaksamaan <, >, ≤≤, dan , dan ≥≥ . .

01/05/13 3

Contoh :Contoh :x + 5 x + 5 ≥≥ 8 8y - 1 > 7 y - 1 > 7 a + 5 < 12a + 5 < 12b - 4 b - 4 ≤≤ 9 9

01/05/13 4

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIERMENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER

Dalam penyelesaian Dalam penyelesaian prtidaksamaan linier, dapat prtidaksamaan linier, dapat

digunakan pertidaksamaan yang digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang ekuivalen dalam bentuk yang

paling sederhana. paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara ;dapat ditentukan dengan cara ;

01/05/13 5

1.1. Menambah,mengurangi, mengali, dan Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.dengan bilangan yang sama.

Contoh :Contoh : aa.. x + 3 x + 3 ≥≥ 7 7 ⇔⇔ x + 3 - 3 x + 3 - 3 ≥≥ 7 - 3 7 - 3

⇔⇔ x x ≥≥ 4 4 ∴ x x ≥≥ 4 disebut penyelesaian dari 4 disebut penyelesaian dari x + 3 x + 3 ≥≥ 7 7

01/05/13 6

bb. 3(x + 1) . 3(x + 1) ≥≥ 18 18

⇔⇔ 3x + 3 3x + 3 ≥≥ 18 18

⇔⇔ 3x + 3 – 3 3x + 3 – 3 ≥≥ 18 - 3 18 - 3

⇔⇔ 3x 3x ≥≥ 15 15

⇔⇔ x x ≥≥ 5 5

∴∴ x x ≥≥ 5 disebut penyelesaian 5 disebut penyelesaian

dari : 3(x + 1) dari : 3(x + 1) ≥≥ 18 18

01/05/13 7

Contoh :Contoh :

cc.. x - 10 > 3xx - 10 > 3x ⇔⇔ x - 10 + 10 > 3x + 10x - 10 + 10 > 3x + 10

⇔⇔ x > 3x + 10x > 3x + 10 ⇔⇔ x – 3x > 3x – 3x + 10x – 3x > 3x – 3x + 10

⇔⇔ -2x > 10-2x > 10 ⇔⇔ ( - ½ ) . -2x > 10( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ ) x < - 5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena

dikalikan dengan bilangan negatif )

01/05/13 8

2.2. Grafik penyelesaian Grafik penyelesaian pertidaksamaan.pertidaksamaan.

• Penyelesaian suatu pertidaksamaan Penyelesaian suatu pertidaksamaan

dapat dinyatakan dengan noktah-dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.yang disebut grafik penyelesaian.

01/05/13 9

ContohContoh : :

Untuk variabel pada bilangan asli Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5

01/05/13 10

• Penyelesaian :Penyelesaian :• 3x – 1 > x + 53x – 1 > x + 5• 3x – 1 + 1 > x + 5 + 13x – 1 + 1 > x + 5 + 1• 3x > x + 63x > x + 6• 3x – x > 63x – x > 6• 2x > 62x > 6• x > 3x > 3• Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7• Grafik penyelesaiannya adalah :Grafik penyelesaiannya adalah :

0

● ●● ●● ● ● ● ●

2 3 4 5 6 7 81

● ● ● ●

-3 -1-4 -2

01/05/13 11

Contoh SoalContoh Soal

Untuk x Untuk x ∈∈ { bilangan cacah }, himpunan { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….

a. { 0, 1, 2, 3, 4 }a. { 0, 1, 2, 3, 4 }b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }c. { 3, 4, 5, 6, . . . }c. { 3, 4, 5, 6, . . . }d. { 4, 5, 6, 7, . . . }d. { 4, 5, 6, 7, . . . }

01/05/13 12

Pembahasan:Pembahasan:

3x – 2 < 13, x 3x – 2 < 13, x ∈∈ { bilangan cacah } { bilangan cacah } 3x < 13 + 2 3x < 13 + 2 pakai cara cepatpakai cara cepat 3x < 153x < 15 x < 5x < 5 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah : { 0, 1, 2, 3, 4 }.{ 0, 1, 2, 3, 4 }.

01/05/13 13

CONTOH SOALCONTOH SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian dari pertidaksamaan

3x – 5 > x + 3 adalah. . . .3x – 5 > x + 3 adalah. . . .

a. x > 2a. x > 2 b. x < 2b. x < 2

c. x > 4c. x > 4 d. x < 4d. x < 4

01/05/13 14


3x - 5 > x + 3 3x - 5 > x + 3 pakai cara cepat.pakai cara cepat. 3x - x > 3 + 53x - x > 3 + 5 2x > 82x > 8 x > 4x > 4

jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.

01/05/13 15

01/05/13 16

LATIHAN SOALLATIHAN SOAL

Untuk x Untuk x ∈∈ { himpunan cacah }, himpunan { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . . penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .

a. { 0, 1, 2, 3 }a. { 0, 1, 2, 3 }b. { 0, 1, 2, 3, 4 }b. { 0, 1, 2, 3, 4 }

c. { 4, 5, 6, 7, . . .}c. { 4, 5, 6, 7, . . .}

d. { 5, 6, 7, 8, . . .}d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

01/05/13 17


x x ∈∈ { himpunan cacah }, { himpunan cacah },

Hp dari 3x – 5 > x + 3Hp dari 3x – 5 > x + 3

3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3 pakai cara cepatpakai cara cepat

3x – x > 3 + 53x – x > 3 + 5

2x > 82x > 8

x > 4x > 4

jadi, himpunan penyelesaiannya :jadi, himpunan penyelesaiannya :

= { 5, 6, 7, 8, . . .}= { 5, 6, 7, 8, . . .}

01/05/13 18


Penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian dari pertidaksamaan

⅔ ⅔ ( 6( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . . + 3x ) > 8, adalah. . . .

a. x > 2a. x > 2 b. x > 4b. x > 4

c. x < 2c. x < 2 d. x < 4d. x < 4

01/05/13 19


Penyelesaian Penyelesaian ⅔ ( 6⅔ ( 6 + 3x ) > 8 + 3x ) > 8

⅔ ⅔ ( 6( 6 + 3x ) > 8 + 3x ) > 8 pakai cara cepatpakai cara cepat

4 + 2x > 84 + 2x > 8

2x > 8 - 42x > 8 - 4

2x > 42x > 4

x > 2 x > 2

01/05/13 20


Diketahui pertidaksamaan Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

Penyelesaian pertidaksamaan Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . . .tersebut adalah . . .

a. y > - 6a. y > - 6 b. y < - 6b. y < - 6c. y > 6c. y > 6 d. y < 6d. y < 6

01/05/13 21


13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

13 – 2y – 2 > y - 7 13 – 2y – 2 > y - 7 11 – 2y > y - 7 11 – 2y > y - 7

- 2y - y > - 7 - 11- 2y - y > - 7 - 11

- 3y > - 18- 3y > - 18

y < 6y < 6

01/05/13 22


Sebuah persegi panjang memiliki panjang Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x

cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .cm, maka batas-batas nilai x adalah . . . a. 0 < x a. 0 < x ≤≤ 7 7 b. x b. x ≤≤ 7 7

c. x > 7c. x > 7 d. 7 d. 7 ≤≤ x x ≤≤ 9 9

01/05/13 23

Pembahasan:Pembahasan: lebar ( lebar ( ll ) = x cm dan panjang ) = x cm dan panjang

((pp) = x + 5 cm ) = x + 5 cm pp + + l l = ½ keliling. = ½ keliling. x + 5 + x x + 5 + x ≤≤ ½ ( 38 ) ½ ( 38 ) 2x + 5 2x + 5 ≤≤ 19 19 2x 2x ≤≤ 19 – 5 19 – 5 2x 2x ≤≤ 14 14 x x ≤≤ 7 7

01/05/13 24

01/05/13 25

LATIHAN ULANGANLATIHAN ULANGAN

Himpunan penyelesaian dari : Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a -6( a + 2) + 4a ≤≤ - 6 , adalah …. - 6 , adalah …. a a ≤≤ -3 -3 a a ≥≥ -3 -3 a a ≥≥ -6 -6 a a ≤≤ -6 -6

01/05/13 26


Penyelesaian Penyelesaian -6( a + 2) + 4a -6( a + 2) + 4a ≤≤ - 6 - 6 -6( a + 2) + 4a -6( a + 2) + 4a ≤≤ - 6 - 6 -6a - 12 + 4a -6a - 12 + 4a ≤≤ - 6 - 6 - 2a - 2a ≤≤ - 6 + 12 - 6 + 12 - 2a - 2a ≤≤ 6 6 kalikan dengan (-1) kalikan dengan (-1) 2a 2a ≥≥ - 6 - 6 a a ≥≥ - 3 - 3

01/05/13 27


Bastian berusia 3 tahun lebih tua Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah . . . adalah . . .

a. < 6 tahuna. < 6 tahun b. > 6 tahunb. > 6 tahunc. = 6 tahunc. = 6 tahun d. = 4 tahund. = 4 tahun

01/05/13 28

Pembahasan:Pembahasan:Misal :Misal :Usia Diah = x tahunUsia Diah = x tahunUsia Bastian = x + 3 tahunUsia Bastian = x + 3 tahunJumlah usia keduanya < 15 tahun.Jumlah usia keduanya < 15 tahun.

x + x + 3 < 15x + x + 3 < 15 2x + 3 < 152x + 3 < 15 2x < 15 - 32x < 15 - 3 2x < 122x < 12 x < 6x < 6

01/05/13 29


Jumlah dua bilangan cacah genap Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . . 90. bilangan itu adalah . . . a. x a. x ≤≤ 42 dan x 42 dan x ≤≤ 48 48b. x b. x ≤≤ 40 dan x 40 dan x ≤≤ 50 50c. x c. x ≥≥ 44 dan x 44 dan x ≥≥ 46 46d. x d. x ≤≤ 44 dan x 44 dan x ≤≤ 46 46

01/05/13 30

Pembahasan:Pembahasan: Misal :Misal : Bilangan pertama = xBilangan pertama = x Bilangan kedua = x + 2Bilangan kedua = x + 2 Jumlah keduanya Jumlah keduanya ≤≤ 90 90 x + x + 2 x + x + 2 ≤≤ 90 90 2x + 2 2x + 2 ≤≤ 90 90 2x 2x ≤≤ 90 – 2 90 – 2 2x 2x ≤≤ 88 88 x x ≤≤ 44 44

01/05/13 31

Bilangan pertama Bilangan pertama == x x ≤≤ 4444Bilangan kedua Bilangan kedua == x + 2 x + 2 ≤≤ 44 + 244 + 2 ≤≤ 4646

Kedua bilangan x Kedua bilangan x ≤≤ 44 dan x 44 dan x ≤≤ 46 46

01/05/13 32


Lebar sebuah persegi panjang lebih Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi nya sama dengan 72 cm, panjang persegi

panjang adalah . . . panjang adalah . . . a. 16 cma. 16 cm b. 18 cmb. 18 cmc. 20 cm c. 20 cm d. 22 cmd. 22 cm

01/05/13 33

Pembahasan:Pembahasan:Misal : lebar = x Misal : lebar = x panjang = x + 4 panjang = x + 4 keliling = 72 keliling = 72 panjang + lebar = ½ keliling.panjang + lebar = ½ keliling. x + x + 4 = ½ ( 72 )x + x + 4 = ½ ( 72 ) 2x + 4 = 362x + 4 = 36 2x = 36 – 42x = 36 – 4 x = 16x = 16

01/05/13 34


lebar pp = x cmlebar pp = x cm = 16 cm= 16 cm

panjang pp = x + 4 panjang pp = x + 4 = 16 cm + 4 cm= 16 cm + 4 cm = 20 cm= 20 cmJadi, panjang pp adalah 20 cm.Jadi, panjang pp adalah 20 cm.

01/05/13 35


Berat badan rata-rata 4 orang siswa Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat

badan siswa yang baru datang badan siswa yang baru datang adalah . . . adalah . . .

a. 70 kga. 70 kg b. 68 kgb. 68 kgc. 60 kgc. 60 kg d. 56 kgd. 56 kg

01/05/13 36


Rata-rata 4 siswa = 55 kgRata-rata 4 siswa = 55 kg

Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kgTotal berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg

Rata-rata 5 siswa = 56 kgRata-rata 5 siswa = 56 kg

Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kgTotal berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg

Selisih total berat = 280 kg - 220 kgSelisih total berat = 280 kg - 220 kg

= 60 kg= 60 kg

Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

01/05/13 37

Persamaan dan-pertidaksamaan-linier-dg-1-variabel

Documents