Persamaan BerNOULLI - gustavesp.weebly.com · • aliran kontinyu dan sepanjang garis arus • gaya yang bekerja hanya berat dan tekanan. aliran invisid dan viskos ... •elevasi

PERSAMAAN BERNOULLII PUTU GUSTAVE SURYANTARA P

ANGGAPAN YANG DIGUNAKAN

• ZAT CAIR ADALAH IDEAL

• ZAT CAIR ADALAH HOMOGEN DAN TIDAK TERMAMPATKAN

• ALIRAN KONTINYU DAN SEPANJANG GARIS ARUS

• GAYA YANG BEKERJA HANYA BERAT DAN TEKANAN

ALIRAN INVISID DAN VISKOS

ALIRAN INVISID

KEKENTALAN ZAT CAIR DIANGGAP NOL

ALIRAN VISKOS

KEKENTALAN DIPERHITUNGKANTIMBUL TEGANGAN GESER PADA

PERMUKAAN BATAS BENDA (LAPIS BATAS)

ALIRAN KOMPRESIBEL DAN TAK KOMPRESIBEL

ALIRAN KOMPRESIBEL

RAPAT MASSA BERUBAH TERHADAP TEKANAN

ALIRAN TAK KOMPRESIBEL

ZAT CAIR TIDAK TERMAMPATKAN

ALIRAN LAMINER DAN TURBULEN

DAPAT DILIHAT DARI ANGKA REYNOLD

ALIRAN LAMINER

PARTIKEL-PARTIKEL ZAT CAIR BERGERAK TERATUR DENGAN MEMBENTUK

GARIS LINTASAN KONTINYU DAN TIDAK SALING BERPOTONGAN

ALIRAN TURBULEN

PARTIKEL-PARTIKEL ZAT CAIR BERGERAK TIDAK TERATUR DAN SALING

BERPOTONGAN

Experimental REYNOLD

KONDISI BATAS

Re < 2300

Re = 2300

Re > 2300

Re < 2300

2300<Re<4000

Re >= 4000

Re = 2100

2100<Re<4000

Re >> 2100

Laminar

Transisi

Turbulen

SERING DIGUNAKAN

STEADY DAN UNSTEADY FLOW

ALIRAN STEADY (PERMANEN)

JIKA VARIABEL ALIRAN TIDAK BERUBAH TERHADAP WAKTU

ALIRAN UNSTEADY (TIDAK PERMANEN)

JIKA VARIABEL ALIRAN BERUBAH TERHADAP WAKTU

ALIRAN SERAGAM DAN TAK SERAGAM

ALIRAN SERAGAM

VARIABEL ALIRAN TIDAK BERUBAH

TERHADAP JARAK

ALIRAN TAK SERAGAM

VARIABEL ALIRAN BERUBAH TERHADAP

JARAK

Uniform Flow

Non Uniform Flow

ALIRAN SATU, DUA DAN TIGA DIMENSI

• ALIRAN SATU DIMENSI, KECEPATANNYA DI SETIAP TITIK PADA TAMPANG

LINTANG MEMPUNYAI BESAR DAN ARAH YANG SAMA.

• ALIRAN DUA DIMENSI, PARTIKEL ZAT CAIR DIANGGAP MENGALIR DALAM

BIDANG SEPANJANG ALIRAN.

• ALIRAN TIGA DIMENSI, KOMPONEN KECEPATANNYA ADALAH FUNGSI DARI

KOORDINAT X, Y, Z.

PERSAMAAN KONTINUITAS

QoutQin

Area A1velocity V1

1

Flowrate 0

Area A2velocity V2

2

2211 VAVA

ALIRAN ROTASIONAL DAN TAK ROTASIONAL

PERSAMAAN BERNOULLI

Hf

Hf

Hf

Kehilangan Energi

KEHILANGAN ENERGI ADA 2 MACAM

• KEHILANGAN ENERGY PRIMER

• KEHILANGAN ENERGY SEKUNDER

Darcy-Weisbach

• Akibat Sambungan

• Akibat Belokan

• Akibat perubahan

Diameter

• dll

KEHILANGAN ENERGY DARCY WEISBACH

HUKUM TORRICELLI

SOAL 1

• THE WATER SURFACE SHOWN IN FIGURE IS 6 M ABOVE THE DATUM. THE PIPE IS 150 MM IN

DIAMETER AND THE TOTAL LOSS OF HEAD BETWEEN POINT (1) IN THE WATER SURFACE AND POINT

(2) IN THE JET IS 3 M. DETERMINE THE VELOCITY OF FLOW IN THE PIPE AND THE DISCHARGE Q.

SOAL 2From Figure 4-01, the following head losses are known: From (1) to (2), 0 m; from (2) to (3), 0.60 m; from (3) to

(4), 2.1 m; from (4) to (5), 0.3 m. Make a table showing elevation head, velocity head, pressure head, and total

head at each of the five points. How high above the center of the pipe will water stands in the piezometer tubes

(3) and (4)? -

PERSAMAAN MOMENTUM

• ZAT CAIR YANG BERGERAK DAPAT MENIMBULKAN GAYA.

• GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR DAPAT DIMANFAATKAN UNTUK :

- ANALISIS PERENCANAAN TURBIN

- MESIN-MESIN HIDRAULIS

- SALURAN YANG PANJANG DAN BERKELOK-KELOK

- DSB.

DEFINISI

• MOMENTUM SUATU PARTIKEL ATAU BENDADIDEFINISIKAN SEBAGAI PERKALIAN ANTARA MASSA M DAN KECEPATAN V,

MOMENTUM = M · V

• PARTIKEL-PARTIKEL ALIRAN ZAT CAIR MEMPUNYAIMOMENTUM.

• PERUBAHAN MOMENTUM DAPAT MENYEBABKANTERJADINYA GAYA.

• GAYA YANG TERJADI KARENA GERAK ZAT CAIRDISEBUT DENGAN GAYA DINAMIS DAN MERUPAKANGAYA TAMBAHAN PADA GAYA TEKANANHIDROSTATIS.

MOMENTUM ALIRAN ZAT CAIR

MOMENTUM = 𝜌 Q V

DENGAN :

𝜌 : RAPAT MASSA ZAT CAIR

Q : DEBIT ALIRAN

V : KECEPATAN RERATA ALIRAN

GAYA YANG BEKERJA PADA ZAT CAIR

F = Ρ Q (V2 – V1)

F = ΡQV2 – ΡQV1

GAYA YANG BEKERJA PADA ZAT CAIR ADALAH SEBANDING DENGAN LAJU

PERUBAHAN MOMENTUM

KOEFISIEN KOREKSI MOMENTUM

• DALAM MENURUNKAN PERSAMAAN MOMENTUM, DISTRIBUSI KECEPATANALIRAN DIANGGAP SERAGAM PADAHAL TIDAK DEMIKIANKENYATAANNYA, SEHINGGA PERLU KOREKSI.

F = 𝜌 Q (𝛽2V2 – 𝛽1V1)

DENGAN 𝛽 ADALAH KOEFISIEN KOREKSI MOMENTUM.

LAMINER 𝛽 = 1,33

TURBULEN 𝛽 = 1,01 – 1,04

GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PERUBAHANKECEPATAN

• DITINJAU GAYA PADA CURAT.

• GAYA INI DAPAT MENIMBULKAN GAYA TARIK

PADA CURAT.

• PERENCANAAN BAUT DAN LAS PADA

SAMBUNGAN DIDASARKAN PADA GAYA

TARIK TSB.

𝑃1𝐴1 − 𝑃2𝐴2 − 𝑅𝑥 = 𝜌𝑄(𝑉2 − 𝑉1)

RX = P1A1 – ΡQ(V2 – V1)

Rx

P2 . A2P1 . A1

CONTOH

• HITUNG GAYA TARIK PADA SAMBUNGAN ANTARA PIPA BERDIAMETER 6,5

CM DAN CURAT YANG MELEWATKAN SEMBURAN AIR DENGAN

KECEPATAN 30 M/D DAN DIAMETER 2 CM. PERCEPATAN GRAVITASI

ADALAH 9,81 M/D.

PENYELESAIAN

/dm 00942,03002,04

1

4

1 32

2

2

2 VDVAQ

Persamaan kontinyuitas:

2

2

21

2

14

1

4

1VDVD

V1 = 2,84 m/d

Persamaan Bernoulli:

g

Vpz

g

Vpz

22

2

222

2

111

• ELEVASI TITIK 1 & 2 SAMA DAN TEKANAN DI TITIK 2 ADALAH

ATMOSFER, SEHINGGA:

g

V

g

Vp

22

2

2

2

11

2222

1

2

21 kgf/m 460.4584,23081,92

1000

2

VV

gp

Atau p1 = 45,46 t/m2

Dalam satuan MKS

2222

1

2

21 N/m 967.44584,23081,92

81,91000

2

VV

g

gp

Atau p1 = 445,97 kN/m2

Dalam satuan SI

Rx = p1A1 – / g Q(V2 – V1)

Rx = p1A1 – ρQ(V2 – V1)

Rx = 45.460 x ¼ π 0,0652 – 1000 / 9,81 x 0,00942 (30 – 2,84)

= 124,77 kgf (MKS)

Rx = 45.460 x ¼ π 0,0652 – 1000 x 0,00942 (30 – 2,84)

= 1.224,0 N (SI)

GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PERUBAHAN ARAH

• PERUBAHAN ARAH ALIRAN DALAM PIPA DAPAT MENYEBABKAN TERJADINYA GAYA-GAYA YANG BEKERJA PADA BELOKAN PIPA.

• GAYA-GAYA TERSEBUT DISEBABKAN OLEH GAYA TEKANAN STATIS DAN GAYA DINAMIS.

BELOKAN ARAH X (HORISONTAL) :

RX = P1A1 – P2A2COSΘ – ΡQ(V2COSΘ– V1)

BELOKAN ARAH Y (VERTIKAL) :

RY = W + P2A2SINΘ + ΡQV2SINΘ

• RESULTANTE GAYA R :

• SUDUT Α DIUKUR TERHADAP HORISONTAL MENUNJUKKAN ARAH KERJA GAYA R. GAYA R TERSEBUT AKAN BERUSAHA UNTUK MELEPASKAN BAGIAN BELOKAN DARI PIPA UTAMA, YANG HARUS DAPT DITAHAN OLEH SAMBUNGAN ANTARA PIPA DAN BELOKAN.

22

yx RRR

x

y

R

Rtg

GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PANCARAN ZAT CAIR

PLAT TETAP

• APABILA SUATU PANCARAN ZAT CAIR MENGHANTAM PLAT DATAR DIAM DENGAN MEMBENTUK SUDUT TEGAK LURUS TERHADAP PLAT, PANCARAN TSB TIDAK AKAN DIPANTULKAN KEMBALI TETAPI AKAN MENGALIR DI ATAS PLAT DALAM SEGALA ARAH.

• GAYA YANG BEKERJA PADA PLAT :

R = Ρ A V2

APABILA PANCARAN MEMBENTUK SUDUT Θ TERHADAP PLAT :

R = Ρ A V2 SIN ΘV

CONTOH

• SEBUAH CURAT MEMANCARKAN AIR YANG MENGHANTAM PLAT

VERTIKAL. DEBIT ALIRAN Q = 0,025 M3/D DAN DIAMETER UJUNG CURAT 3

CM. HITUNG GAYA HORISONTAL YANG DIPERLUKAN UNTUK MENAHAN

PLAT. APABILA PANCARAN AIR MENGHANTAM PLAT DENGAN MEMBENTUK

SUDUT 30° TERHADAP PLAT, BERAPAKAH GAYA PENAHAN TEGAK LURUS

PLAT.

m/d 37,3503,025,0

025,02

1

1

A

QV

Gaya yang bekerja pada air adalah sama dengan gaya horisontal yang

diperlukan untuk menahan plat.

Dianggap bahwa arah ke kanan adalah positif.

Kecepatan aliran pada curat,

Kecepatan aliran pada plat,

V2 = 0

Gaya penahan,

F = ρ Q (V2 – V1)

F = 1000 x 0,025 (0 – 35,37) = -884,25 N (arah F adalah ke kiri)

Apabila pancaran membentuk sudut 30°, maka:

F = -884,25 sin 30° = -442,13 N

PLAT BERGERAK

• APABILA PLAT YANG DIHANTAM PANCARAN ZAT CAIR BERGERAK

DENGAN KECEPATAN V DALAM ARAH PANCARAN, MAKA PANCARAN

TERSEBUT AKAN MENGHANTAM PLAT DENGAN KECEPATAN RELATIF (V-V).

R = Ρ A (V – V)2

Vv

SERI PLAT BERGERAK

• JUMLAH PLAT DAPAT DITAMBAH MENJADI BEBERAPA PLAT DATAR YANG DIPASANG DI SEKELILING RODA DAN MEMUNGKINKAN PANCARAN AIR MENGHANTAM PLAT-PLAT TERSEBUT SECARA TANGENSIAL SEHINGGA RODA DAPAT BERGERAK DENGAN KECEPATAN TANGENSIAL V. APABILA DIANGGAP BAHWA JUMLAH PLAT ADALAH SEDEMIKIAN SEHINGGA TIDAK ADA PANCARAN AIR YANG TERBUANG (TIDAK MENGENAI PLAT), MAKA GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR PADA PLAT ADALAH :

R = Ρ A V(V – V)

v

V

• KERJA YANG DILAKUKAN/DETIK = GAYA X JARAK/DETIK

K = Ρ A V(V – V)V

• ENERGI KINETIK PANCARAN :

EK = ½ ΡAV3

• EFISIENSI KERJA :

2

)(2

V

vvV

PLAT LENGKUNG TETAP

• PERUBAHAN MOMENTUM DAPAT TERJADI KARENA ADANYA PERUBAHAN ARAH ALIRAN TANPA TERJADI PERUBAHAN KECEPATAN.

• GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH ZAT CAIR PADA PLAT LENGKUNG ADALAH :

R = Ρ A V (V COSΑ + VCOSΒ)

• APABILA Α = Β = 0 MAKA :

R = 2 Ρ A V2

PLAT DATAR R = Ρ A V2

PLAT LENGKUNG R = 2 Ρ A V2

• PERBANDINGAN ANTARA PERSAMAAN GAYA PADA

PLAT DATAR DAN PLAT LENGKUNG MENUNJUKKAN

BAHWA GAYA YANG TERJADI PADA PLAT LENGKUNG

DIMANA PANCARAN MEMBELOK 180 ° ADALAH 2 KALI

GAYA YANG TERJADI PADA PLAT DATAR. PANCARAN

MEMBELOK 180° APABILA PLAT LENGKUNG

BERBENTUK SETENGAH LINGKARAN.

PLAT LENGKUNG BERGERAK

• PANCARAN AIR DATANG DENGAN KECEPATAN V MENGHANTAM PLAT DENGAN KECEPATAN RELATIF, VR = V – V. PANCARAN TERSEBUT AKAN MELUNCUR PADA PLAT LENGKUNG DAN KELUAR MELALUI KEDUA UJUNGNYA DENGAN MEMBENTUK SUDUT ΒTERHADAP ARAH GERAK PLAT.

• GAYA YANG DITIMBULKAN OLEH PANCARAN DALAM ARAH PANCARAN :

R = Ρ A (V – V)2(1+COS Β)vV

• KERJA YANG DILAKUKAN :

K = Ρ A (V – V)2 (1+COS Β) V

• KERJA AKAN MAKSIMUM JIKA : V = 3V

• KERJA MAKSIMUM :

KMAKS = Ρ A (1+COS Β) 4/27V3

• APABILA PLAT ADALAH SETENGAH LINGKARAN, ATAU Β=0

KMAKS = 8/27 Ρ A V3

• TENAGA KINETIK PANCARAN AIR :

EK = ½ ΡAV3

• EFISIENSI MAKSIMUM :

%2,5927

16

E

kmaks

maks