PERPETUITATE

Intro toTime Value of Money,Financial Statementsand Valuation Concepts(all in a nutshell)

Ciprian GhetauProject Finance Manager(sursa:Prof. John M. Veitch, University of San Francisco,Prof. Rob Hansen, Tulane University)

Capacity Building for GHG Emissions Reduction through Energy Efficiency

in Romania

Prezentare Seminar ARCE5-6 Februarie 2004

2

Verificarea ‘bancabilitatii’ companiei si proiectului

Analiza profitabilitatii

Evaluari (valuation)

Trecerea la IFRS

O cale spre jobs cu cel putin 5 cifre in $

...

De ce merita efortul?

3

Concepte acoperite in aceasta parte

Future value (valoarea viitoare)

Present value (valoarea prezenta)

Perpetuities (perpetuitati)

Annuities (anuitati)

Uneven Cash Flows (fluxuri de numerar ne-egale)

Rates of return (rate de rentabilitate/profitabilitate)

Time Value of Money

4

Distributia fluxurilor de numerar in timp

CF0 CF1 CF3CF2

0 1 2 3i%

Marcati sfarsitul perioadelor.• Momentul 0 este astazi. Momentul1 este la sfarsitul

perioadei 1; sau inceputul perioadei 2.

90% din rezolvarea unei probleme de TVM o reprezinta trasarea si marcarea corecta a fluxurilor pe linia timpului!!!

Interest Rate (rata dobanzii)

Cash Flows (fluxuri numerar)

5

Calcularea FVs (deplasarea spre dreapta pe linia timpului) se numeste compounding (compundare).

• Compounding implica a capata dobanda la dobanda pentru investitiile pe mai mult de o perioada.• Intuitiv: opusul se numeste discounting.

Care este FV a $100 (acum) dupa 3 ani daca i = 10%?

FV = ?100

0 1 2 310%

Valoarea Viitoare (Future Value)

6

O singura suma – Valoarea Prezenta si Viitoare

Presupunem ca putem investi PV la o rata a dobanzii i pentru a primi in viitor FVUn rationament similar conduce la Valoarea Prezenta a unei sume Viitoare - astazi.

1 2 30

FV1 = (1+i)PV

FV3 = (1+i)3PV

PV

FV2 = (1+i)2PV

1 2 30

PV = FV1/(1+i)

FV1

PV = FV2/(1+i)2

FV2

PV = FV3/(1+i)3

FV3

7

PV =

FV

1+ i = FV

11+ i

nn n

n

FVn = PV(1 + i )n

$100 = 0,7513 = $75,131,10

PV = $1001

3

Calcularea PV pentru $100 primiti in 3 ani

daca rata dobanzii este 10%

O singura suma – formule FV & PV

8

Calcularea PV daca se stie FV

Ex 1. Un investitor doreste sa aiba $1 milion cand se va retrage la pensie peste 20 ani. Daca el poate obtine o dobanda de 10% in fiecare an, compundata anual, pe investitia lui, suma pe care trebuie sa o investeasca azi ca sa-si atinga scopul este cel mai aproape de:

A. $100.000

B.$117.459

C. $148.644

D. $161.506

Este cazul unei singure plati care trebuie transformata intr-o valoare viitoare fixa FV=$1.000.000 in N=20 ani, care se investeste la o rata a dobanzii r=10%.

PV =[ 1/(1+r) ]N FVPV = [ 1/(1,10) ]20 $1.000.000

PV = [0,14864]($1.000.000)

PV = $148.644

9

Perpetuitati (Perpetuities)

Perpetuitatea este o serie de plati constante, A, in fiecare perioada, la infinit.

1 2 3 4 5 6 7

A

0

A A A A A A

Intuitie: Valoarea Prezenta a unei perpetuitati este suma care trebuie investita azi la o rata a dobanzii i pentru a produce (primi) o plata A in fiecare an, fara sa afecteze valoarea investitiei initiale.

PVperpetuity = [A/(1+i)t] = A [1/(1+i)t] = A/i

PV = A/(1+r)

PV = A/(1+r)2

PV = A/(1+r)3

PV = A/(1+r)4

etc. etc.

10

O anuitate obinuita sau ordinara este un set finit de fluxuri de numerar (CFs) secventiale, toate avand aceasi valoare A, unde primul CF apare in perioada imediat urmatoare.

O anuitate scadenta este un set finit de fluxuri de numerar (CFs) secventiale, toate avand aceasi valoare A, unde primul CF este platit/primit imediat.

Anuitati (Annuities)

11

Linia timpului pentru o anuitate obisnuta de $100, pe 3 ani.

$100 $100$100

0 1 2 3i%

Linia timpului pentru o anuitate obisnuita

12

PMT PMT

0 1 2 3i%

PMT

Anuitate scadenta

PV FV

Anuitate obisnuita

PMT PMTPMT

0 1 2 3i%

Care este diferenta intre o anuitate obisnuita si o anuitate scadenta?

Anuitate obisnuita vs. anuitate scadenta

13

Formula anuitatii si perpetuitatii

2 4 6 8 10 12 14

1. Perpetuitatea A, calculata la momentul 0: PV0 = A/i

A

0

A A A A A AA A AA AAA

2 4 6 8 10 12 14

2. Perpetuitatea A din perioda 8 (CF la sf. perioadei 9), calc la momentul 0:PV0 = [1/(1+i)]8 x PV8 = [1/(1+i)]8 x (A/i)

0

A A AAAA

2 4 6 8 10 12 14

3. Anuitatea A pentru 8 perioade: PV =PV = (A/i)(A/i) x x { 1 – [1/(1+i)]{ 1 – [1/(1+i)]88 } }

A

0

A A AA A AA

Intuitie: Formula unei Anuitati A pe N-periode este: PV unei Perpetuitati A (cu primul CF la sfarsitul periodei 1), minus PV unei Perpetuitati A in perioada N (primul CF la sfarsitul perioadei N+1).

14

Din nou…anuitati si perpetuitati

In loc sa memorati formula anuitatii, eu cred ca este mai usor sa o calculati ca diferenta dintre doua perpetuitati cu aceeasi plata.

PV a unei anuitati cu N perioade, cu $A pe perioada, este:

PVN =

(A/i) x { 1 – [1/(1+i)]N}

Calcularea PV unei anuitati are 3 etape:

1. Calculati (A/i)PV a unei Perpetuitati cu plati de $A pe perioada.

2. Calculati [1/(1+i)]N

Factorul de discount (actualizare) asociat anuitatii.

3. Calculati PVN = (A/i) x { 1 - [1/(1 + i)]N }

Sub presiune, este mai usor decat sa memorati formula.

15

Valoarea viitoare a unei anuitati scadente

Ex 2.O persoana depune $10,000 la inceputul fiecaruia din urmatorii 10 ani, incepand cu azi, intr-un cont care acorda o dobanda anuala de 9%, compundata anual. Suma totala pe care o va avea in cont la sfarsitul celor 10 ani se apropie de:

A.$109.000

B.$143.200

C.$151.900

D.$165.600

Aceasta este o anuitate scadenta cu A=$10.000 pentru N=10 ani la o rata a dobanzii i=9%. Anuitatea scadenta poate fi “ajustata” prin inmultirea cu (1+i), ca sa reflecte plata sumelor la sfarsitul perioadei (fata de inceput).Formula PV se “ajusteaza” cu (1+i)N pentru a calcula FV.

FVN = (1+i)N(1+i)[(A/i) { 1 – [1/(1+i)]N}]

FV10 = (1,09)11 ($10K/0,09) {1 – [1/1,09]10}

FV10 = (2.58)($111.111){1 – [0.42]}

PV10 = $165.601

16

Linia timpului pentru CFs ne-egale:$100 la sfarsitul anului 1 (t = 1), $200 la t=2 si $300 la sfarsitul anului 3.

$100 $300 $200

0 1 2 3i%

Fluxuri de numerar ne-egale

17

Exemplu cu fluxuri ne-egale

Ex 3.O investitie facuta azi promite sa plateasca $100 intr-un an (fata de acum), $200 in doi ani si $300 in trei ani. Daca rata de profitabilitate ceruta este 14%, compundata annual, valoarea investitiei se apropie de:

A. $404

B. $444

C. $462

D. $516

Avem un set de fluxuri ne-egale. O solutie ar fi insumarea anuitatilor; dar este mai usor de calculat direct. Rate dobanzii este i =14%.

PV = [ 1/(1+i) ]t FVt

PV = $100/(1,14) + $200/(1,14)2 + $300/(1,14)3

PV = $87,72 + $153,89 + $202,49

PV = $444,10

18

Fluxuri de numerar ne-egale (cont.)

Intuitie: PV fluxurilor de numerar ne-egale este egal cu suma PV-urilor fluxurilor regulate (egale) care impreuna formeaza fluxurile ne-egale.

2 4 6 8 10 12 14

1. Fluxuri ne-egale pe durata a 10 perioade: PV = PV10 + PV4

0

$100 $100 $100$100 $100 $500$500 $500 $100$500

2. Anuitate de $100 pentru 10 perioade: PV10 = { 1 - [1/(1+i)]10 } x (A/i)

2 4 6 8 10 12 140

$100 $100 $100$100 $100 $100$100 $100 $100$100

3. Anuitate de $400 pentru 4 perioade, incepand din perioada 5, calculata la mom. 0: PV4 = [1/(1+i)]5 x [ (A/i) x { 1 – [1/(1+i)]4 } ]

2 4 6 8 10 12 140

$400$400 $400 $400

19

Rata dobanzii: definitii

Rata dobanzii anuale de referinta (stabilite/cotate) is = m x ip,

unde ip este rata dobanzii periodice inmultita cu numarul de

perioade din an, mm.Mentionata in contracteNu ia in considerare efectele compundarii

Rata dobanzii periodice ip = is /m, unde is este rata dobanzii

anuale stabilite impartita la numarul de perioade din an, m. Folosita in calcule, apare pe linia timpului

Rata dobanzii anuale efective, ie, ia in considerare compundarea.

Se foloseste pentru comparatii, cand perioadele de plata difera pentru investitiile analizateOdata cunoscand iiSS si iP, rata dobanzii anuale efective se calculeaza cu

formula: (1 + ip)m – 1

20

Compararea perioadelor de compundare

Anual: FV3 = $100(1,10)3 = $133,10

Semianual: FV6 = $100(1,05)6 = $134,01

0 1 2 310%

100 133,10

0 1 2 3

5%

4 5 6

134,01

1 2 30

100

21

Abordarea problemelor cu TVM

1. Trasati linia timpului.

2. Introduceti fluxurile de numerar.

3. Identificati daca este plata unica, anuitate, perpetuitate, momentul platilor, etc.

Fluxurile ne-egale se pot descompune in sume de anuitati

4. Identificati ce trebuie calculat: PV, FV, N sau i?

5. Scrieti formulele, introduceti valorile pentru variabile si calculati....

22

Concepte acoperite in aceasta parte:

Ecuatia contabilitatii

Scurta prezentare a celor 3 “declaratii” financiare

Legatura dintre cele 3

Masurarea fluxului de numerar

Costul capitalului

NPV si IRR

Financial Statements & Valuation

23

Cu siguranta ati auzit de ….Active = Pasive ???

Si totusi, trecem la IFRS

Unde

Active = Obligatii + “Capital Propriu”(Assets = Liabilities + Owner’s Equity)

sau mai pe inteles,

Capitalul (din 2 surse MARI) se transforma in active

Ecuatia contabilitatii (GAAP)

24

Sunt strans legate de perioadele de timp

3 “Declaratii”

Timp

Declaratie cu privire la pozitia financiara

(Balance Sheet – B/S)

Declaratie cu privire la pozitia financiara

(Balance Sheet – B/S)

Declaratie cu privire la miscarea fluxurilor de numerar (Statement of Cash Flows - SCF)

Declaratie cu privire la venituri si cheltuieli (Income Statement – I/S)

25

B/S – este o extindere a ecuatiei contabilitatii (A = L + Eq) si explica diferitele categorii de active, obligatii si capital social

I/S – explica, in termeni de “venituri” si “cheltuieli”, schimbarile in pozitia financiara a companiei (in active si obligatii) intre doua momente, ce rezulta din activitatile generatoare de profit/pierdere. Numarul care rezulta din diferenta inseama “Venit net” (Net Income - NI) si reprezinta partea care se adauga - de la un moment la altul – la “Capitalul propriu”, dupa distribuirea dividendelor.

SCF – explica felul in care numerarul (cash-ul) creste sau scade in timpul perioadei in functie de: operatiuni, investitii si finantari.

Ce reprezinta?

26

Balance Sheet - Balanta

Active curente

Active fixe (net),

Goodwill

Obligatii curente

Datorii

Actiuni preferentiale

Capital propriu

Capital de lucru (WC)

Active fixe (net),

Goodwill

Balanta financiara Balanta “economica”

Active Obligatii si capital propriu Active Obligatii si capital propriu

Capital de lucru

Datorii

Actiuni preferentiale

Capital propriu

27

Current Assets – Active Curente

Include toate activele pe termen scurt:

CASH – banii pe care compania ii are in banca

MARKETABLE SECURITIES – instrumente financiare tranzactionabile, detinute in loc de cash

ACCOUNTS RECEIVABLE – debitori; facturile neplatite de catre clienti

INVENTORIES – inventare: materii prime, produse in curs de fabricatie, si produse finite nevandute

Active curente

Active fixe (net),

Goodwill

28

Net Fixed Assets - Active Fixe (net)Goodwill - Bunavointa

LEASES – chiriile (proprietati si echipamente) pot fi

incluse aici

PLANT, PROPERTY & EQUIPMENT (PP&E) – active evaluate la pretul de achizitie, mai putin amortizarea cumulata

LAND – pamant/teren in proprietate

Active curente

Active fixe

(net),

Goodwill

GOODWILL – pentru activele achizitionate, valoarea in exces fata de valoarea din registru

29

Current Liabilities – Obligatii curente

Include toate obligatiile pe termen scurt:

ACCOUNTS PAYABLE – creditori; facturile neplatite catre furnizori

ACCRUED TAXES – taxe acumulate si neplatite

CURRENT LONG-TERM DEBT – portiunea curenta a datoriei pe termen lung (care urmeza a fi platita in exercitiul financiar – anul – care incepe)

SHORT-TERM BORROWING – imprumuturi care vor fi platite intr-un an

Obligatii curente

Datorii

Actiuni preferentiale

Capital propriu

30

Debt - Datorii

OBLIGATIONS UNDER LEASES – obligatii pe termen lung din contractele de inchiriere (chiriile pe temen lung care pot fi considerate ca datorii)

LONG-TERM DEBT – datorii pe termen lung; imprumuturi care se platesc pe durata a mai multi ani, mai putin partea care se plateste in anul care incepe

Obligatii curente

Datorii

Actiuni preferentiale

Capital propriu

31

Preferred Stock and EquityActiuni preferentiale si capital propriu

PREFERRED STOCK – actiuni preferentiale, fara drept de vot; obligatii diferite fata de “datorii”, inferioare “datoriilor” dar superioare “capitalului propriu”.

EQUITY – capitalul propriu; este investitia in firma a actionarilor plus partea din veniturile nedistribuite (ca dividende) si cumulate

BOOK VALUE (OF EQUITY) – suma platita initial pentru actiuni

RETAINED EARNINGS – venituri retinute; partea din profit, dupa taxe, care nu a fost distribuita ca dividende

Obligatii curente

Datorii

Actiuni preferentiale

Capital propriu

32

Income Statement – “Declaratia” de venituri

sau P/L Statement – Profit/Loss Statement

Salest Venituri (din vanzari, servicii, etc.)

COGS and SG&At Chelt. de productie, cu vanzarile, generale si admin.

EBITDAt Venituri inaintea amortizarilor, dobanzilor si taxelor

DEPt Amortizare

EBITt Venituri inaintea dobanzilor si taxelor

Interest Expenset Dobanzile (simplifiare: rBB)

EBTt Venituri inaintea taxelor

Taxest Taxe: Tx[EBIT – rBB]

NIt Venit net (Profit/Pierdere); (1 – T)x[EBIT – rBB]

ATENTIE: NI (Venitul net) nu e neaparat CASH !!!

33

Legatura dintre cele 3 Statements

Balance Sheet

Assets

Cash

A/R

PP&E

Others

Liabilities

A/P

L-T Notes Payable

Equity

R/E

Owner’s Equity

Income Statement

Revenues $$

Expenses $$

Net Income $$

Statement of Cash Flows

Operating Activities $$

Investing Activities $$

Financing Activities $$

Change in Cash $$

Beginning B/S Cash $$

Ending B/S Cash $$

34

Free Cash Flow to the Firm = FCFF

Fluxul de numerar folosit la calcularea NPV (Valoarea Neta Actualizata) este FCFF

FCFFt = EBITt(1-T) - I t

Unde I = “ investitie neta” = CAPEX (cheltuieli capitale = ΔPP&E) + variatia capitalului de lucru (net) – amortizare

FCFFt = EBITt(1-T) + DEPt - CAPEXt – ΔWCt

35

NPV (Net Present Value) – Valoarea Neta Actualizata

si

NWCCAPEXDEPTEBITFCFF

unde

I)r(

FCFF...

)r(

FCFF

)r(

FCFFNPV

ttttt

nA

n

AA

)1(

111 022

11

rA = costul capitalului = rata de profitabilitate minima care trebuie obtinuta in urma implementarii unui proiect astfel incat investitorii (“bancile” si actionarii) sa obtina ratele de profitabilitate cerute

Regula NPV: accepta daca NPV > 0 si respinge daca NPV <0

36

Costul capitalului - WACC

V

DT)(1r

V

Eqrr

V

DT)(1r

V

Eq

Eq

NIr

V

DT)(1r

V

Eq

Eq

T)D](1r-[EBITr

DEqA

DA

DD

A

V = Valoarea firmei (la un anumit moment) este suma

V D valoarea de piata a obligatiilor/datoriilor (debt)Eq valoarea de piata a capitalului propriu (equity)

V = D + Eq

Fiecare avand o rata de profitabilitate proprie

rA = rata de profitabilitate a firmei (costul capitalului ca medie ponderata – wacc)rD = rata de profitabilitate ceruta de creditor (banca)rEq = rata de profitabilitate ceruta de actionar

37

IRR – rata interna de profitabilitate

0)1(

)( 01

FCFFirr

FCFFirrrNPV

n

tt

tIRR este rata care face NPV = 0

Regula irr: accepta daca irr > rA , si respinge daca irr < rA

Exemplu: rA NPV regula NPV regula irr

10% $225 accepta accepta11% $130 accepta accepta12% $75 accepta accepta

12.72% $0 - -13% -$37 respinge respinge

38

NPV si IRR – exemplu grafic

-$300

-$200

-$100

$0

$100

$200

$300

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%

NPV(rA)

irr=12.72%

Accepta Respinge

39

Exemplu grafic (cont.)

0%

5%

10%

$0 $250 $500 $750 $1,000

irr=12.7%

rA

irr

rA

$ Investitie$K

AB

C D E F

Accepta A, B, C.

Necesar capital de $K

40

Pro si contra – cateva argumente

NPV este valoarea corecta dpdv teoretic.

Fluxurile de numerar sunt “sensibile” la ratele de discount si estimarea valorii terminale (lucrurile se complica…uhh)In plus, acestea sunt greu de estimat/obtinut. Ca sa nu amintim de influenta riscului (β), pietei, si de faptul ca rA (wacc) a fost calculat folosind o structura a capitalului constanta in timp (la fel si rata de impozitare)…ceea ce e gresit.

IRR nu este intotdeauna corecta…dpdv teoretic.Multe irr (una pentru fiecare schimbare semn la CF)Claseaza proiectele eronat:

X plateste 1¢ la sf. anului pentru nimic acumZ plateste $1.3m la sf. anului pentru $1 m acum(irrX =∞ >irrZ =30% dar NPVZ este mai mare)