(Pero véase también las recomendaciones del Statistical consulting Center for Astrophysics )

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(Pero véase también las recomendaciones del Statistical consulting Center for Astrophysics)

Flux density limit of the 3CR catalogue

Data errors or selection effects

True correlation

(pag 2.2)

Cuestiones a considerar (véase el capítulo sobre ajustes para más detalles):

• ¿Tiene sentido ajustar por mínimos cuadrados alguna curva? (d)

• ¿Cuales son los errores en los parámetros del ajuste? (c)

• ¿Por qué el ajuste tiene que ser lineal? (b)

• Si no sabemos qué variable actua como causa de la correlación, ¿cuál de las dos variables debemos utilizar como independiente en el ajuste? (a)

(pag 2.3)

Wall J.V., 1996, Q.J.R. Astr. Soc., 37, 519. Anscombe F.J., 1973, The American Statistician, 27, 7.

La mediana del índice de variabilidad (v) para cada intervalo MB muestra gráficamente la correlación medida por el coeficiente de rango de Kendall. De otra forma, los puntos del diagrama de dispersión muestran una correlación cuanto menos cuestionable para el lector novel.

(pag. 2.4)

(Press et al., ‘Numerical recipes’, CUP.)

, 347, 532

Relacionada con la matriz de covariancia, que ofrece un test paramétrico si se utiliza para buscar correlaciones.

(Wall J., 1996, QJRastrS, 37, 519)

(significancia de no asociación)

(Macklin J.T., 1982, MNRAS, 199, 1119)

Ejes propios de la matriz de covariancia

PCA:

Puesto que la matriz de covariancia, C, es simétrica (por definición), se puede calcular la base ortogonal que minimiza la variancia de la nube de puntos a través de sus valores propios (i ) y vectores propios (ai) o eigenvalues y eigenvectors:

C ai = i ai , i=1, ..., p .

Estos valores se pueden obtener al resolver la ecuación característica

C I= 0 ,

donde I, ahora, es la matriz unidad de orden igual a la matriz C.

Llamamos A a la matriz generada por los vectores propios ai arreglados como filas. Si transformamos el vector de variables y, obtenemos

z = A(yy)

las coordenadas sobre el sistema de ejes ortogonales definido por los vectores propios de la matriz de covariancia. Se puede reconstruir y de z invirtiendo la ecuación anterior

y = Az + y

en virtud de que puesto que A es una matriz ortogonal, A1 = A.

En el nuevo sistema de coordenadas, la nube de puntos de las observaciones muestran una variancia decreciente si se ordenan los ejes según el orden decreciente de sus valores propios. Así el eje definido por a1, donde 1 es el valor propio más grande, es el eje principal sobre cuya proyección los puntos tienen la mayor variancia. Para evaluar la importancia de la proyección sobre el eje j se compara el valor de j respecto de la suma de todos los valores propios. Si un valor propio añade poco al valor total de la suma, la variancia sobre el eje correspondiente es pequeña, y por lo tanto, ésta es una dimensión con muy poca información, que se puede obviar.

Si denotamos como AK la matriz que contiene los primeros k vectores propios, podemos comprimir los datos sin perder mucha información mediante las transformaciones,

z = AK(yy) y = AKz + y

Por lo tanto PCA puede reducir la dimensionalidad del problema.

n~230 espectros, p~1000 intervalos de longitud de onda

a1

a2

BLR

pendiente, y líneas estrechas

bosque de absorción

etc

a3

Ejem: analisis multivariable de las propiedades de supernovas (Patat et al. 1994, AA, 282, 731).

Correlaciones entre:

• el decaimiento en banda B en los primeros 100 días, B100

• el decaimiento del color B-V en los primeros 100 días, B-V100

• la anchura de la línea H, vH

• el cociente entre las intensidades de la emisión y la absorción de H, e/a

• la magnitud absoluta en banda B en el máximo, MBmax

• el color B-V en el máximo de la curva de luz, (B-V)max

Proyecciones de las variables a analizar, en los ejes definidos por los dos primeros autovectores de su matriz de covariancia, que comprenden el 59% de la variancia de los datos.