Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL Kuliah 12 | Perancangan Percobaan (STK 222) [email protected]
Percobaan RancanganPetak Terbagi dalamRAKLKuliah 12 | Perancangan Percobaan (STK 222)
Review• Kapan rancangan split-plot digunakan?
• Apakah perbedaan split-plot dibandingkandengan factorial?
• Kelebihan dan kekurangan rancangan split plot?
Outline• Lay-out rancangan
• Model linier aditif
• Tabel analisis ragam
• Pengujian pengaruh utama dan interaksi
Karakteristik Split Plot RAKL Digunakan pada saat kondisi lingkungan tidak
homogen
Sumber keragaman berasal dari satu arah
Langkah 1
• Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Untuk kasus ini berarti kita bagi menjadi 3 kelompok
Langkah 2
• Setiap kelompok dibagi sesuai dengan jumlah taraf N (Petak utama)
Langkah 3
• Selanjutnya bagilah setiap petak utama denganbanyaknya taraf V (anak petak)
Pengacakan
Misalkan ada 2 faktor N (3 taraf) dan V (3 taraf) dengan ulangansebanyak 3 kali
ANAK PETAK
V1 V2 V1
V2 V3 V3
V3 V1 V2
N0 N1 N2
BLOK 1
V3 V1 V2
V2 V2 V3
V1 V3 V1
N2 N1 N0
BLOK II
V1 V3 V1
V3 V1 V2
V2 V2 V3
N1 N2 N0
BLOK III
PETAK
UTAMA
BAGAN PERCOBAAN
𝑌𝑖𝑗𝑘 adalah Nilai pengamatan pada factor A taraf ke-i, factor B taraf ke-j dan ulangan ke- k;
( 𝜇 , 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 , 𝐾𝑘 ) adalah komponen aditif dari rataan,pengaruh factor A, pengaruh factor B dan
pengaruh pengelompokan
𝛼𝛽 𝑖𝑗 adalah komponen interaksi dari faktor A dan faktor B
𝛿𝑖𝑘 adalah komponen acak petak utama yang menyebar normal (0,𝜎𝛿2)
휀𝑖𝑗𝑘 adalah pengaruh acak anak petak juga menyebar normal (0,𝜎2)
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝐾𝑘 + 𝛼𝑖 + 𝛿𝑖𝑘 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 휀𝑖𝑗𝑘
Dimana :
i =1,2, . . . ,a ; j = 1,2, . . . ,b ; k = 1,2, . . . ,r
i = petak utama ; j = anak petak ; r = ulangan
MODEL LINIER : SPLIT PLOT RAK
HIPOTESIS YANG DIUJI SAMA DENGAN HIPOTESIS PADA SPLIT PLOT RAL
Pengaruh pengelompokan:
H0: 𝐾1 = ⋯ = 𝐾𝑘 = 0
H1: paling sedikit ada satu 𝑘 dimana 𝐾𝑘 ≠ 0
Pengaruh Petak utama (faktor A):
H0: 1 = …= a=0
H1: paling sedikit ada satu idimana i 0
Pengaruh anak petak (faktor B):
H0: 1 = …= b=0
H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0
Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:
H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0
H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0
Pengaruh pengelompokan
H0: 𝐾1=…=𝐾𝑘=0
H1: paling sedikit ada satu 𝑘dimana 𝐾𝑘≠0
Bentuk Hipotesis
Sumber
Keragaman
SK
Derajat Bebas
DB
Jumlah
Kuadrat
JK
Kuadrat Tegah
KT
F - Hitung
Blok r – 1 JKK KTK KTK / KTG (a)
A a – 1 JKA KTA KTA / KTG (a)
Galat (a) (a – 1)(r – 1) JKG (a) KTG (a)
B (b – 1) JKB KTB KTB / KTG (b)
AB (a – 1)(b – 1) JKAB KTAB KTAB / KTG (b)
Galat (b) a(b – 1)(r – 1) JKG (b) KTG (b)
Struktur Tabel Sidik Ragam
Komponen Definisi Perhitungan
FK 𝑌…2
𝑎𝑏𝑟
JKT
𝑌𝑖𝑗𝑘 − 𝑌 … 2
𝑟
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑌𝑖𝑗𝑘
2
𝑖 ,𝑗 ,𝑘
− 𝐹𝐾
JKST
𝑌 𝑖.𝑘 − 𝑌 … 2
𝑟
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑌𝑖 .𝑘2
𝑏− 𝐹𝐾
JKK
𝑌 ..𝑘 − 𝑌 … 2
𝑟
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑌..𝑘
2
𝑎𝑏− 𝐹𝐾
JKA
𝑌 𝑖.. − 𝑌 … 2
𝑟
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑌𝑖 ..
2
𝑏𝑟− 𝐹𝐾
JKG (a) JKST – JKA-JKK
JKB
𝑌 .𝑗 . − 𝑌 … 2
𝑟
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑌.𝑗 .
2
𝑎𝑟− 𝐹𝐾
JKAB JKP – JKA - JKB
JKP
𝑌 𝑖𝑗 . − 𝑌 … 2
𝑟
𝑘=1
𝑏
𝑗=1
𝑎
𝑖=1
𝑌𝑖𝑗2
𝑟− 𝐹𝐾
JKG (b) JKST – JKP – JKG (a)
Komponen Analisis Ragam
CONTOHSeorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah–buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan.
Mahasiswa tersebut mengklasifikasikan jenis buahberdasarkan kekerasan kulit luar yaitu rendah (J1), sedang(J2), dan tinggi (J3).
Kemudian ketiga jenis buah tersebut disimpan pada empatsuhu yang berbeda ( T1, T2, T3, dan T4).
Pengamatan dilakukan setelah satu minggu penyimpanadan respon yang diamati adalah penurunan kadar gula (%).
Jenis Buah Ulangan Suhu
5(T1) 10 (T2) 15 (T3) 20 (T4)
J1 1 5 5 20 30
2 7 10 25 25
3 8 5 28 28
J2 1 10 10 20 23
2 8 12 15 15
3 5 15 15 18
J3 1 9 15 18 15
2 10 10 16 15
3 9 12 19 12
DATA PERCOBAAN
Untuk memudahkan dalam perhitungan, data pada soal dibuat kedalam bentuk tabel yang baru sebagai berikut :
Suhu Jenis Buah Kelompok
Total 1 2 3
T1 J1 5 7 8 20
J2 10 8 5 23
J3 9 10 9 28
TOTAL 24 25 22 71
T2 J1 5 10 5 20
J2 10 12 15 37
J3 15 10 12 37
TOTAL 30 32 32 94
T3 J1 20 25 28 73
J2 20 15 15 50
J3 18 16 19 53
TOTAL 58 56 62 176
T4 J1 30 25 28 83
J2 23 15 18 56
J3 15 15 12 42
TOTAL 68 55 58 181
TOTAL KELOMPOK 180 168 174 522
LANGKAH PERHITUNGAN
FK
JKT
JKK
LANJUTAN
JKST
JKA
JKG A
Untuk menghitung JK (suhu * Jenis buah) maka disusun tabel berikut :
SUHU JENIS BUAH
JUMLAH J1 J2 J3
T1 20 23 28 71
T2 20 37 37 94
T3 73 50 53 176
T4 83 46 52 181
JUMLAH 196 156 170 522
JKB
JKP
JK INTERAKSI
JKG B
LANJUTAN…
Sumber
Keragaman
db JK KT F - Hitung F- Tabel
Kelompok 2 6 3 0,537 5,15
Suhu 3 1054,78 351,59333 62,878 4,76
Galat (a) 6 33,55 5,5916667
Jenis buah 2 68,67 34,335 3,604 3,63
Suhu *
jenis
6 373,55 62,258333 6,534 2,74
Galat (b) 16 152,45 9,528125
Total 35 1689
TABEL ANALISIS RAGAM
Kesimpulan Dari hasil tabel di atas terlihat bahwa F-hitung untuk kelompok lebih
kecil dari F-tabel, sehingga dapat disimpulkan terima H0 yang berartipengelompokan tidak berpengaruh terhadap penurunan kadar gulapada buah. Sehingga sebaiknya tidak menggunakan rancangankelompok.
F-hitung interaksi lebih besar dari F-tabelnya sehingga dapatdisimpulkan tolak H0. Yang artinya Interaksi antara suhu dan jenisbuah berpengaruh terhadap penurunan kadar gula pada buah.
LatihanSeorang produsen kopi kemasan ingin mengkaji daya tahan biji kopipada berbagai bahan pembungkus kemasan. Jenis kopi yang digunakanadalah kopi arabika, robusta, excelsa, dan liberika.
Jenis bahan pembungkus yang dicobakan adalah kertas, alumunium foil,dan kaleng. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa setiap jenis bijikopi memiliki daya tahan yang berbeda-beda.
Oleh karenanya pada penelitian kali ini produsen kopi tersebutmengiginkan ketelitian yang lebih tinggi pada jenis bahan pembungkus.Daya tahan kopi diukur berdasarkan peningkatan kadar oksigen.Pengamatan dilakukan dalam tiga waktu berbeda yaitu setelah 3 bulan,6 bulan, dan 9 bulan penyimpanan.
Latihana) Tuliskan hipotesis-hipotesis yang dapat Anda uji pada penelitian ini.
b) Lengkapilah tabel ANOVA berikut ini.
c) Kesimpulan apa yang dapat Anda ambil berdasarkan ANOVA pada butir (b)
Sumber Keragaman db JK KT F - Hitung F- Tabel
𝛼 = 5%
Waktu (bulan) 2 1.20 ………… ………… …………
Jenis kopi 3 ………… ………… 62.88 …………
Galat (a) …… 6.71 ………… ………… …………
Jenis bahan pembungkus 2 14.73 ………… ………… …………
Jenis kopi*Jenis bahan …… ………… ………… 6.53 …………
Galat (b) …… ………… 1.91 ………… …………
Total 35 ………… ………… ………… …………