Page 1
PERANGKAT PEMBELAJARAN
KURTILAS SETELAH REVISI
Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran
Matematika
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Disusun oleh,
Siti Fatimah (142151007)
Gini Alawiyah (142151010)
Rima Novia Purnama (142151019)
Kelas : 2014 D1
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2016
Page 2
PERANGKAT PEMBELAJARAN
KURTILAS SETELAH REVISI
Disusun untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Perencanaan Pembelajaran
Matematika
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1. Silabus
2. RPP
3. Bahan Ajar
4. LKPD
5. Tes Individu
6. Tugas Individu
7. Lampiran
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2016
Page 4
Satuan Pendidikan : SMP/MTs
Kelas : VII (tujuh)
Kompetensi Inti
KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun,
percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni,budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)
dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan
sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi
Waktu
Sumber
Belajar
1.1 Menghargai dan
menghayati ajaran
agama yang dianutnya
Pembelajaran KI 1 dan KI 2
dilakukan secara tidak langsung (terintegrasi)
dalam pembelajaran KI 3 dan KI 4
Penilaian KI 1 dan
KI 2 dilakukan
melalui observasi,
penilaian diri,
penilaian teman
sejawat oleh
peserta didik, da
n
jurnal
2.1 Menunjukkan sikap logis,
kritis, analitik,
konsisten dan teliti,
bertanggung jawab,
responsif, dan tidak
mudah menyerah dalam
memecahkan masalah.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan
ketertarikan pada
matematika serta memiliki
rasa percaya pada daya dan
Page 5
Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi
Waktu
Sumber
Belajar
kegunaan matematika,
yang terbentuk melalui
pengalaman belajar.
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel
4.3 Membuat dan
menyelesaikan model
matematika dari masalah
nyata yang berkaitan
dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear
satu Variabel
Kalimat Tertutup
Kalimat Terbuka
Pengertian Persamaan
Linear Satu Variabel
Pengertian
Pertidaksamaan Linea
r Satu Variabel
Penyelesaian
Pertidaksamaan Linea
r Satu Variabel
Mengamati
Mencermati permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan penggunaan persamaan linear
satu variabel, seperti panas benda dengan ukuran
panjang, kecepatan dan jarak tempuh, dan lain-
lain
Mencermati pengertian variabel dan mengaitkan-
nya dengan konteks kehidupan sehari-hari
Mencermati cara mengubah kalimat biasa
menjadi persamaan
Mencermati permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel
Menanya
Menanya hubungan antara kalimat yang salah,
kalimat yang benar, dengan persamaan linear
satu variabel
Menanya tentang variabel, kalimat terbuka,
atau kalimat tertutup
Menanya tentang berbagai kejadian perubahan
besaran yang berakibat pada perubahan
besaran lainnya
Menanya tentang cara membuat model
matematika dari persamaan linear satu variabel
Sikap:
Observasi
Mengamati
ketelitian dan
rasa ingin tahu
dalam
mengerjakan
tugas, menyimak
penjelasan, atau
presentasi
peserta didik
mengenai
persamaan dan
pertidaksamaan
satu variabel
Pengetahuan
Tugas
Tugas
terstruktur:
mengerjakan
latihan soal-soal
yang berkaitan
20 JP Buku
teks
matemat
ika
Kelas
VII
Kemdik
bud,
Buku
pengaya
an
yang
berkaita
n
dengan
persama
an
linear ,
alat
peraga,
lingkun
gan.
Page 6
Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi
Waktu
Sumber
Belajar
Menanya tentang persamaan yang dikatakan
ekivalen
Menanya tentang sifat-sifat kesetaraan persamaan
linear satu variabel
Menanya tentang perbedaan persamaan linear satu
variabel dengan pertidak-samaan linear
satu variabel
Mengumpulkan informasi
Menggali informasi mengenai penerapan
persamaan linear satu
variabel dalam kehidupan sehari-hari
Menggali informasi tentang bentuk ekspresi
aljabar secara Umum yang berupa
persamaan/pertidak-samaan linear satu variabel
Menggali informasi tentang persamaan /
pertidaksamaan linear satu variabel dalam
bahasa verbal sehari-hari
Mengidentifikasi variabel, koefisien, konstata
dan derajat dari persamaan/ pertidaksamaan
linear satu variabel
Menggali informasi tentang sifat-sifat
kesetaraan persamaan linear satu variabel
Menggali informasi penyelesaian persamaan/
pertidaksamaan linear satu variabel melalui
manipulasi aljabar untuk menentukan bentuk
paling sederhana
Menggali informasi tentang perbedaan,
kesamaan, persamaan, ketidaksamaan, dan
dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel
Tugas mandiri
tidak terstruktur:
Mencari
informasi seputar
penggunaan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel dalam
kehidupan
sehari-hari
Tes Tertulis
Mengerjakan soal
berkaitan dengan
persamaan linear:
Bentuk verbal/
konteks
dari PLSV/
PtLSV
Kesetaraan
PLSV/ PtLSV
Solusi PLSV/
PtLSV
Page 7
Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi
Waktu
Sumber
Belajar
pertidaksamaan, persamaan linier satu variabel
dan pertidaksamaan linier satu variabel
Menalar/Mengasosiasi
Menganalisis permasalahan sehari-hari yang
berkaitan dengan persamaan / pertidaksamaan
linear satu variabel
Menganalisis kalimat terbuka atau tertutup
bentuk linear, kalimat yang memiliki nilai
kebenaran, dan kalimat yang tidak memiliki nilai
kebenaran
Menganalisis kesetaraan berbagai bentuk
persamaan/ pertidaksamaan linear satu variabel
Menganalisis keterkaitan antara bentuk
persamaan/ pertidaksamaan nonlinear satu
variable yang dapat diselesaikan dengan
mengubah ke bentuk linear
Menganalisis persamaan/ pertidaksamaan linear
satu variable berdasarkan contoh-contoh yang
telah dipelajari
Mengomunikasikan
Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil
pembelajaran, apa yang telah dipelajari,
keterampilan atau materi yang
masih perlu ditingkatkan, atau
strategi atau konsep baru yang di-temukan
berdasarkan apa yang di-pelajari
mengenai konsep persamaan linear satu variabel,
bentuk setara persamaan linear satu variabel,
dan konsep pertidaksamaan
Keterampilan
Portofolio
Mengumpulkan
bahan dan literatur
berkaitan dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
linear satu variabel
kemudian disusun,
didiskusikan dan
direfleksikan
Projek
Mengamati tagihan
listrik dan telepon
serta membuat
bentuk persamaan
linearnya
Page 8
Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Penilaian Alokasi
Waktu
Sumber
Belajar
Memberikan tanggapan hasil presentasi
meliputi tanya jawab untuk meng-konfirmasi,
sanggahan dan alasan, memberikan tambahan
informasi, atau melengkapi informasi ataupun
tanggapan lainnya
Membuat rangkuman materi dari
kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan
Tasikmalaya, ...... Desember 2016
Memeriksa dan Menyetujui,
Kepala SMPN..................................
(........................................................)
NIP / NIK : .......................................
Guru Mata Pelajaran Matematika.
(Siti Fatimah)
NPM : 142151007
Page 10
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Pertemuan ke 1-10
Sekolah : SMPβ¦β¦β¦β¦β¦
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII (Tujuh) / 2 (Dua)
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Vasriabel
Alokasi Waktu : 20 π½π (10 ππππ‘πππ’ππ)
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menentukan konsep kalimat tertutup
2. Peserta didik mampu menentukan konsep kalimat terbuka.
3. Peserta didik mampu menentukan konsep persamaan linear satu
variabel.
4. Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan dengan cara
substitusi dan membuat grafik penyelesaian persamaan linear satu
variabel.
5. Peserta didik mampu menentukan bentuk setara dari persamaan
linear satu variabel.
6. Peserta didik mampu menemukan konsep pertidaksamaan linear satu
variabel.
7. Peserta didik mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel.
8. Peserta didik mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel dalam bentuk pecahan.
9. Peserta didik mampu membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel.
10. Peserta didik mampu menentukan model matematika dan
menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan
persamaan linear satu variabel.
Page 11
11. Peserta didik mampu menentukan model matematika dan
menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu variabel.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Kompetensi
1.1 Menghargai dan menghayati
ajaran agama yang
dianutnya.
1.1.1 Berdoa sebelum dan selesai
pembelajaran
2.1 Menunjukkan sikap logis,
kritis, analitik, konsisten dan
teliti, bertanggung jawab,
responsif dan tidak mudah
menyerah dalam
memecahkan masalah.
2.1.1 Menunjukan sikap tanggung
jawab dalam menyelesaikan
tugas dari guru.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu,
percaya diri, dan ketertarikan
pada matematika serta
memiliki rasa percaya pada
daya dan kegunaan
matematika, yang terbentuk
melalui pengalaman belajar
2.2.1 Menunjukan rasa ingin tahu,
percaya diri, dan ketertarikan
pada matematika.
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.1 Menentukan konsep kalimat
tertutup
3.3.2 Menentukan konsep kalimat
terbuka.
Page 12
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Kompetensi
3.3.3 Menentukan konsep
persamaan linear satu
variabel.
3.3.4 Menyelesaikan persamaan
dengan cara substitusi dan
membuat grafik penyelesaian
persamaan linear satu
variabel.
3.3.5 Menentukan bentuk setara
dari persamaan linear satu
variabel.
3.3.6 Menemukan konsep
pertidaksamaan linear satu
variable.
3.3.7 Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
3.3.8 Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel dalam bentuk
pecahan.
3.3.9 Membuat grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
4.3 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari
4.3.1 Menentukan model
matematika dan
Page 13
Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian
Kompetensi
masalah nyata yang berkaitan
dengan persamaan dan
pertidaksamaan linier satu
variabel
menyelesaikan permasalahan
nyata yang berkaitan dengan
persamaan linear satu
variabel.
4.3.2 Menentukan model
matematika dan
menyelesaikan permasalahan
nyata yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu
variable
C. Materi Pembelajaran
Pertemuan ke-1
1. Fakta
Dua orang siswa, Ipan dan Didik sedang melakukan latihan
percakapan menggunakan bahasa Indonesia pada pelajaran bahasa
Indonesia. Percakapan kedua siswa itu sebagai berikut.
Ipan : Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
Didik : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir.
Soekarno
Ipan : Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?
Didik : pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini
Page 14
Ipan : Berapakah dua ditambah lima?
Didik : Dua ditambah lima sama dengan tujuh
Ipan : Berapakah empat ribu ditambah nol?
Didik : Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh
ribu.
Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Ipan dan Didik
tersebut!
2. Konsep
Dari kalimat-kalimat dalam percakapan tersebut terdapat kalimat
yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, kalimat yang
dinyatakan benar, kalimat yang dinyatakan salah. Sehingga dapat
menemukan mengenal kalimat tertutup ataupun kalimat terbuka.
3. Prinsip
Menemukan dan mengenali konsep kalimat tertutup dan kalimat
terbuka.
4. Prosedur
a. Memahami kalimat yang terdapat dalam percakapan tersebut.
b. Mengelompokkan kalimat-kalimat yang terdapat dalam
percakapan.
c. Menemukan kalimat tertutup dan kalimat terbuka.
Page 15
Pertemuan ke-2
1. Fakta
Meli membeli 20 buah permen dari sebuah warung yang ada di dekat
rumahnya. Sesampainya di sekolah, teman-temannya (Dede
pujawati, Neni, Tiara) meminta permen tersebut sehingga permen
Meli sekarang tinggal 14 buah.
(1) Ubahlah cerita tersebut kedalam kalimat terbuka dalam
matematika!
(2) Berapa banyak buku yang diminta ketiga adiknya?
(3) Temukanlah fakta-fakta dari kalimat terbuka yang kamu peroleh!
2. Konsep
Persamaan linier satu variabel adalah persamaan linear yang
memuat satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum :ππ₯ + π =
0, dengan π : koefisien ( π anggota bilangan real dan a β 0), π :
konstanta ( π anggota bilangan real), π₯ : variabel ( π₯ anggota
bilangan real).
3. Prinsip
Menemukan konsep persamaan linier satu variabel.
4. Prosedur
a. Memahami permasalahan.
b. Memisalkan unsur yang terdapat dalam cerita.
c. Mengubah cerita kedalam kalimat terbuka matematika.
d. Menemukan fakta-fakta kalimat terbuka.
Page 16
Pertemuan ke-3
1. Fakta
syifa dan andini membeli donat. syifa membeli 5 bungkus sedangkan
Andini membeli 2 bungkus. Banyak donat dalam setiap bungkus
adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap
pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan yang lain).
a. Jika Syifa memberi adiknya sembilan donat dan sisanya sama
dengan banyak donat Andini, berapakah banyak banyak dalam
setiap bungkus dengan cara substitusi?
b. Jika Andini diberi tambahan 12 donat dari kakaknya sehingga
seluruh donatnya sama dengan banyak donat syifa, berapakah
banyak donat dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
c. Jika syifa memberi adiknya enam donat, Andini mendapat
tambahan dua belas donat dari kakaknya maka banyak donat syifa
sama dengan banyak donat Andini, berapa banyak donat dalam
setiap bungkus dengan cara substitusi?
2. Konsep
Untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel yaitu dengan
cara substitusi, kemudian dapat dibuat ke dalam bentuk grafik.
3. Prinsip
Menyelesaikan persamaan dengan cara substitusi dan membuat
grafik penyelesaian persamaan linear satu variabel.
4. Prosedur
a. Memahami permasalahan.
b. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
c. Mensubstitusikan sehingga menjadi kalimat benar.
d. Membuat grafik.
Page 17
Pertemuan ke-4
1. Fakta
Liza, Widi, dan Ike adalah tiga orang Siswa di kelas VII SMP.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza ditambah
dengan buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah 3. Banyak
buku bacaan matematika yang dimiliki Liza dengan banyak buku
bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah 4. Banyak buku
bacaan matematika yang dimiliki oleh Ike adalah 1 dan buku bacaan
matematika yang dimiliki oleh Widi adalah 2. Berapa sesungguhnya
buku bacaan matematika yang dimiliki Liza?
2. Konsep
Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika
himpunan penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk
persamaannya berbeda.
3. Prinsip
Menentukan bentuk setara dari persamaan linear satu variabel.
4. Prosedur
a. Tuliskan persamaan semula.
b. Kedua ruas ditambah/dikurang/dikalikan/dibagi dengan bilangan
yang sama, sehingga persamaan tetap setara atau ekuivalen.
Page 18
Pertemuan ke-5
1. Fakta
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti
berikut:
(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang
nilainya kurang dari 6.
(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman
adalah 60 km/jam.
(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin
sukses:
(4) Film βSmack Downβ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia
paling sedikit 17 tahun.
Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model
matematika!
2. Konsep
Dalam pertidaksamaan linier satu variabel terdapat simbol: kurang dari
β<β, kurang dari atau sama dengan ββ€β, lebih dari β>β,lebih dari atau sama
dengan ββ₯β.
3. Prinsip
Menemukan konsep pertidaksamaan linear satu variabel.
4. Prosedur
b. Memahami pernyataan..
c. Memisalkan unsur yang terdapat dalam pernyataan.
d. Mengubah pernyataan kedalam simbol matematika
e. Membuat model matematika.
Page 19
Pertemuan ke-6
1. Fakta
Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman
laporan dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan
sekretaris tersebut untuk mengetik 50 halaman?
2. Konsep
Dalam penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat
dilakukan dengan 2 cara yaitu: mencari lebih dahulu penyelesaian
persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti
tanda ketidaksamaan dengan tanda β=β ; serta menyatakan ke dalam
pertidaksamaan yang ekuivalen.
3. Prinsip
menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variable.
4. Prosedur
a. Memahami permasalahan.
b. Mengubah permasalahan kedalam model matematika
c. Melakukan perhitungan.
Pertemuan ke-7
1. Fakta
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ani menemukan kalimat seperti
berikut:
(1) Setengah dari isi lemari baju ani diisi dengan baju milik ani.
(2) Tapi ada satu dari jumlah baju dalam lemari ani milik temannya
yaitu Mia.
Page 20
(3) Jumlah baju yang dimiliki Mia yaitu kurang dari sepertiga baju
Ani dikurangi empat .
Jadi berapa baju yang dimiliki Ani ?
2. Konsep
Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dapat
digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel
bentuk pecahan.
3. Prinsip
Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel dalam bentuk
pecahan.
4. Prosedur
a. Memahami permasalahan.
b. Mengubah kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.
c. Melakukan perhitungan.
Pertemuan ke-8
1. Fakta
Seorang siswa mempunyai sebuah pertidaksamaan 4π₯ β 2 > 3π₯ +
5. Siswa tersebut harus menyelesaikan pertidaksamaan tersebut
kemudian harus membuat grafik dari penyelesaian tersebut. Siswa
tersebut bingung dan meminta anda untuk membantunya dalam
mengerjakannya!
2. Konsep
Dalam penyelesaian grafik pertidaksamaan linear satu variabel,
dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: terlebih
Page 21
dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu
variable, kemudian membuat grafiknya.
3. Prinsip
Membuat Grafik penyelesaian pertidaksamaan linear satu variable.
4. Prosedur
1. Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variable.
2. Membuat grafik
Pertemuan ke-9
1. Fakta
Ipan mempunyai kolam ikan di depan rumahnya berbentuk persegi
panjang. Lebar kolam ikan tersebut 100 cm lebih pendek daripada
panjangnya. Jika keliling kolam ikan 38 m, tentukan luas kolam ikan
tersebut!
2. Konsep
Untuk menyelesaikan persamaan linier satu variabel dalam
kehidupan nyata, kita perlu membuat pemodelan matematika dan
selanjutnya kita menyelesaikan model matematika tersebut.
3. Prinsip
Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan
nyata yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel.
4. Prosedur
a. Memahami permasalahan.
b. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
Page 22
c. Membuat pemodelan matematika dari unsur yang diketahui.
d. Menyelesaikan permasalahan dari model matematika yang
dibuat.
Pertemuan ke-10
1. Fakta
Pak Rizal memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan
daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat Pak Rizal adalah 60 kg
dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya
20 kg.
a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal dalam
sekali pengangkutan?
b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit berapa
kali pengangkutan kotak itu akan habis?
2. Konsep
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel dalam
kehidupan nyata, kita perlu membuat pemodelan matematika dan
selanjutnya kita menyelesaikan model matematika tersebut.
3. Prinsip
Menentukan model matematika dan menyelesaikan permasalahan
nyata yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel.
4. Prosedur
e. Memahami permasalahan.
f. Menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan.
g. Membuat pemodelan matematika dari unsur yang diketahui.
h. Menyelesaikan permasalahan dari model matematika yang
dibuat.
D. Metode Pembelajaran
Page 23
1. Model Pembelajaran : Discovery Learning (DL) dan Problem Based
Learning (PBL)
2. Pendekatan : Scientific
3. Metode Pembelajaran : Penemuan, Tanya jawab, Diskusi, dan
Pemberian Tugas.
E. Media Pembelajaran
1. Media : Powerpoint,
2. Alat : Laptop, Whiteboard, spidol.
F. Sumber Belajar
Sumber Belajar : Bahan ajar, LKPD, Buku paket Matematika untuk
kelas VII SMP (Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan RI tahun 2014) dan buku referensi lain
G. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Pertemuan Pertama (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan
berdoa untuk memulai pembelajaran (Meminta ketua
kelas untuk memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap
disiplin dan meminta peserta didik untuk menyiapkan
perlengkapan yang diperlukan untuk proses
pembelajaran, misalnya buku paket siswa matematika
kelas VII, pulpen, pensil, dan lainnya
Page 24
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang pentingnya
memahami model matematika dan penyelesaiannya dari
masalah yang berkaitan dengan persamaan linier satu
variabel
Menyampaikan Kriteria Ketuntasan Minimum (KKM)
yaitu 70.
Pemberian Acuan
Guru mengelompokkan peserta didik secara heterogen
berdasarkan kemampuan akademik setiap kelompok
terdiri atas 4 orang.
Peserta didik menerima informasi mengenai mekanisme
dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah disiapkan
untuk menemukan konsep kalimat terbuka dan konsep
kalimat tertutup. (mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah yang
diberikan guru mengenai kalimat terbuka dan kalimat
tertutup. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang apa yang
diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Page 25
Peserta didik mencari dan mengumpulkan informasi
tentang kalimat terbuka dan kalimat tertutup.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta didik
melakukan asosiasi terhadap permasalahan yang
disajikan dalam LKPD. (mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan menganalisa soal
yang telah disajikan dalam LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan menyajikan
dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari masing-masing
kelompoknya mempersentasikan hasil kerja
kelompoknya. (mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap peserta
didik untuk mengetahui tingkat penguasaan terhadap
materi yang telah dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru membuat
rangkuman materi yang telah dipelajari secara bersama-
sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk mengerjakan
tugas individu.
Page 26
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi yang
akan dipelajari pertemuan berikutnya yaitu menentukan
konsep persamaan linear satu variabel.
Pertemuan Kedua: (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
10 menit
Page 27
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menemukan konsep
Persamaan Linear Satu Variabel. (mengamati,
menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai konsep
Persamaan Linear Satu Variabel. (Mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (Menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang konsep Persamaan Linear
Satu Variabel. (mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
60 menit
Page 28
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu Menyelesaikan persamaan
dengan cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear satu variabel.
10 menit
Pertemuan Ketiga (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
10 menit
Page 29
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
3. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
4. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menyelesaikan persamaan
dengan cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear satu variabel.
(mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai menyelesaikan
60 menit
Page 30
persamaan dengan cara substitusi dan
membuat grafik penyelesaian persamaan
linear satu variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang menyelesaikan persamaan
dengan cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Page 31
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu menentukan bentuk setara
dari persamaan linear satu variabel.
10 menit
Pertemuan Keempat (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
10 menit
Page 32
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menentukan bentuk setara
(ekuivalen) dari persamaan linear satu
variabel. (mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai menentukan
bentuk setara (ekuivalen) dari persamaan
linear satu variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
60 menit
Page 33
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang menentukan bentuk setara
dari persamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Page 34
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu menentukan ketidaksamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
10 menit
Pertemuan Kelima (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
10 menit
Page 35
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk menemukan konsep
ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai konsep
ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang menemukan konsep
ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
60 menit
Page 36
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variabel.
10 menit
Page 37
Pertemuan Keenam (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
3. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
4. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
10 menit
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk penyelesaian pertidaksamaan
60 menit
Page 38
linear satu variabel. (mengamati, menyanya,
menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
Page 39
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu Penyelesaian pertidaksamaan
linear dalam bentuk pecahan.
10 menit
Pertemuan Ketujuh (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
10 menit
Page 40
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang telah
disiapkan untuk Penyelesaian pertidaksamaan
linear dalam bentuk pecahan. (mengamati,
menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai Penyelesaian
pertidaksamaan linear dalam bentuk pecahan.
(mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
60 menit
Page 41
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang Penyelesaian
pertidaksamaan linear dalam bentuk pecahan.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengasosiasi)
Generalization (menarik kesimpulan
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Page 42
Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
2. Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
3. Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
4. Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
10 menit
Pertemuan Kedelapan (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam
pembuka dan berdoa untuk memulai
pembelajaran (Meminta ketua kelas untuk
memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai
sikap disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan
untuk proses pembelajaran, misalnya buku
paket siswa matematika kelas VII, pulpen,
pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat
diselesaikan
Motivasi
10 menit
Page 43
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran.
Inti
Model Discovery Learning
Stimulation (Pemberian rangsangan)
Guru memberikan permasalahan yang
berhubungan dengan Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengamati, menyanya, menalar)
Problem Statement (identifikasi masalah)
Peserta didik diminta mengamati masalah
yang diberikan guru mengenai Grafik
penyelesaian pertidaksamaan linear satu
variabel. (mengamati)
Peserta didik didorong untuk bertanya tentang
apa yang diamati. (menanya)
Data Collection (pengumpulan informasi)
Peserta didik mencari dan mengumpulkan
informasi tentang Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel.
(mengumpulkan informasi)
Data Processing (mengolah infomasi)
Setiap kelompok mengerjakan bahan ajar dan
LKPD.
Melalui diskusi dalam kelompok, peserta
didik melakukan asosiasi terhadap
60 menit
Page 44
permasalahan yang disajikan dalam LKPD.
(mengasosiasi)
Peserta didik mengolah informasi dan
menganalisa soal yang telah disajikan dalam
LKPD.
Verification (pembuktian)
Peserta didik menentukan penyelesaian dan
menyajikan dalam LKPD.
Beberapa peserta didik perwakilan dari
masing-masing kelompoknya
mempersentasikan hasil kerja kelompoknya.
(mengkomunikasikan)
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik dibimbing untuk menyimpulkan
berdasarkan hasil temuannya secara lisan atau
tertulis.
Guru memberikan latihan soal kepada setiap
peserta didik untuk mengetahui tingkat
penguasaan terhadap materi yang telah
dipelajari.
Penutup Peserta didik dengan bimbingan guru
membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari secara bersama-sama.
Peserta didik dan guru melaksanakan refleksi.
Guru menugaskan Peserta didik untuk
mengerjakan tugas individu.
Peserta didik diminta untuk mempelajari
materi yang akan dipelajari pertemuan
berikutnya yaitu menentukan model dan
menyelesaikan permasalahan nyata yang
10 menit
Page 45
berkaitan dengan persamaan linear satu
variabel.
Pertemuan Sembilan (2 Γ 40 πππππ‘)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi
Waktu
Pendahuluan
Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan
berdoa untuk memulai pembelajaran (Meminta ketua
kelas untuk memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap
disiplin dan meminta peserta didik untuk menyiapkan
perlengkapan yang diperlukan untuk proses
pembelajaran, misalnya buku paket siswa matematika
kelas VII, pulpen, pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang pentingnya
memahami model matematika dan penyelesaiannya dari
masalah yang berkaitan dengan persamaan linier satu
variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai mekanisme
dalam proses pembelajaran.
10 menit
Inti
Model Problem Based Learning
Fase 1:
Orientasi Peserta Didik pada Masalah
(mengamati)a
60 menit
Page 46
Guru mengajukan masalah yang tertera pada bahan ajar
dengan bantuan power point.
Guru meminta peserta didik mengamati (membaca) dan
memahami masalah secara individu dan mengajukan
hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang
disajikan. (menanya)
Jika ada peserta didik yang mengalami masalah, guru
mempersilahkan peserta didik lain untuk memberikan
tanggapan..
Fase 2:
Mengorganisasikan Peserta Didik Belajar
(Mengumpulkan informasi/menalar)
Peserta didik menuliskan informasi yang terdapat dari
masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan
bahasa sendiri.
Peserta didik duduk bersama teman kelompok yang
telah direncanakan oleh guru pada pertemuan-
pertemuan yang lalu.
Peserta didik menerima bahan ajar dan LKPD yang
berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan
serta berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah
tersebut.
Peserta didik mendapat kesempatan untuk membaca
buku atau sumber lain guna memperoleh informasi yang
berkaitan dengan masalah yang diberikan
Fase 3:
Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok
(Mengasosiasi)
Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja,
mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang
dialami peserta didik, serta memberikan kesempatan
Page 47
kepada peserta didik untuk bertanya hal-hal yang belum
dipahami.
Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang dialami
peserta didik secara individu,maupun kelompok.
Meminta peserta didik bekerja sama untuk memikirkan
secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk
pemecahan masalah.
Mendorong peserta didik agar bekerja sama dalam
kelompok.
Fase 4:
Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Pesera didik menyiapkan laporan hasil diskusi
kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
Guru berkeliling mencermati peserta didik bekerja
menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan,
bila diperlukan.
Guru meminta peserta didik menentukan perwakilan
kelompok secara musyawarah untuk menyajikan
(mempresentasikan) laporan di depan kelas.
Fase 5:
Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan
Masalah
(Mengkomunikasikan)
Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk
menentukan satu kelompok yang mempresentasikan
(mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas
secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari
kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan
tambahan dengan baik.
Page 48
Pertemuan Kesepuluh (2 Γ 40 πππππ‘)
Guru memberi kesempatan kepada peserta didik dari
kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap
hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik)
diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke
depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok.
Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua peserta
didik pada kesimpulan mengenai permasalahan yang
terdapat pada bahan ajar dan LKPD tersebut.
Penutup
1. Peserta didik diminta untuk menyimpulkan materi yang
telah dipelajari.
2. Peserta didik menerima refleksi berupa tes individu
yang harus dikerjakan oleh peserta didik mengenai
materi yang telah disampaikan.
3. Peserta didik menerima tugas individu
4. Peserta didik menerima informasi mengenai rencana
kegiatan pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya
yaitu materi mengenai Menyelesaikan model
matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu variable
5. Guru menutup pelajaran dengan memberikan pesan
untuk selalu belajar dan diakhiri dengan doa dan salam.
10 menit
Page 49
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Pendahuluan Orientasi
1. Melakukan pembukaan dengan salam pembuka
dan berdoa untuk memulai pembelajaran
(Meminta ketua kelas untuk memimpin doa)
2. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap
disiplin dan meminta peserta didik untuk
menyiapkan perlengkapan yang diperlukan untuk
proses pembelajaran, misalnya buku paket siswa
matematika kelas VII, pulpen, pensil, dan lainnya
Apersepsi
1. Mengingatkan kembali materi pada minggu
sebelumnya
2. Menanyakan tugas yang tidak dapat diselesaikan
Motivasi
Peserta didik menerima gambaran tentang
pentingnya memahami model matematika dan
penyelesaiannya dari masalah yang berkaitan
dengan pertidaksamaan linier satu variabel
Pemberian acuan
Peserta didik menerima informasi mengenai
mekanisme dalam proses pembelajaran
10 menit
Inti Model Problem Based Learning
Fase 1:
Orientasi Peserta Didik pada Masalah
(mengamati)
Guru mengajukan masalah yang tertera pada
bahan ajar dengan bantuan power point.
Guru meminta peserta didik mengamati
(membaca) dan memahami masalah secara
60 menit
Page 50
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
individu dan mengajukan hal-hal yang belum
dipahami terkait masalah yang disajikan.
(menanya)
Jika ada peserta didik yang mengalami masalah,
guru mempersilahkan peserta didik lain untuk
memberikan tanggapan..
Fase 2:
Mengorganisasikan Peserta Didik Belajar
(Mengumpulkan informasi/menalar)
Peserta didik menuliskan informasi yang terdapat
dari masalah tersebut secara teliti dengan
menggunakan bahasa sendiri.
Peserta didik duduk bersama teman kelompok
yang telah direncanakan oleh guru pada
pertemuan-pertemuan yang lalu.
Peserta didik menerima bahan ajar dan LKPD
yang berisikan masalah dan langkah-langkah
pemecahan serta berkolaborasi untuk
menyelesaikan masalah tersebut.
Peserta didik mendapat kesempatan untuk
membaca buku atau sumber lain guna
memperoleh informasi yang berkaitan dengan
masalah yang diberikan
Fase 3:
Membimbing Penyelidikan Individu dan
Kelompok
(Mengasosiasi)
Guru berkeliling mencermati peserta didik
bekerja, mencermati dan menemukan berbagai
kesulitan yang dialami peserta didik, serta
Page 51
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang
dialami peserta didik secara individu,maupun
kelompok.
Meminta peserta didik bekerja sama untuk
memikirkan secara cermat strategi pemecahan
yang berguna untuk pemecahan masalah.
Mendorong peserta didik agar bekerja sama
dalam kelompok.
Fase 4:
Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya
Pesera didik menyiapkan laporan hasil diskusi
kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
Guru berkeliling mencermati peserta didik
bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan
memberi bantuan, bila diperlukan.
Guru meminta peserta didik menentukan
perwakilan kelompok secara musyawarah untuk
menyajikan (mempresentasikan) laporan di
depan kelas.
Fase 5:
Menganalisa dan Mengevaluasi Proses
Pemecahan Masalah
(Mengkomunikasikan)
Guru meminta semua kelompok bermusyawarah
untuk menentukan satu kelompok yang
mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil
diskusinya di depan kelas secara runtun,
sistematis, santun, dan hemat waktu.
Page 52
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
Guru memberi kesempatan kepada peserta didik
dari kelompok penyaji untuk memberikan
penjelasan tambahan dengan baik.
Guru memberi kesempatan kepada peserta didik
dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan
terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan
sopan.
Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang
terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok
lain, menanggapi dan menyempurnakan apa yang
dipresentasikan.
Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap
kelompok.
Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua
peserta didik pada kesimpulan mengenai
permasalahan yang terdapat pada bahan ajar dan
LKPD tersebut
Penutup 1. Peserta didik diminta untuk menyimpulkan
materi yang telah dipelajari.
2. Peserta didik menerima refleksi berupa tes
individu yang harus dikerjakan oleh peserta didik
mengenai materi yang telah disampaikan.
3. Peserta didik menerima tugas individu
4. Peserta didik menerima informasi mengenai
rencana kegiatan pembelajaran untuk pertemuan
selanjutnya yaitu materi mengenai aritmatika
sosial.
10 menit
Page 53
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
5. Guru menutup pelajaran dengan memberikan
pesan untuk selalu belajar dan diakhiri dengan
doa dan salam
H. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Penilaian dalam Kompetensi Pengetahuan (Kognitif) :
Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis
Bentuk Instrumen Penilaian : Tes Uraian
a. Kisi β kisi soal :
Kompetensi Dasar Indikator Jenis
Tes
Nomor
Soal
Jenjang
Kognitif
Tingkat
Kesukaran
Skor
Soal
3.3 Menyelesaikan
Menyelesaikan
persamaan dan
pertaksamaan
linear satu
variabel
3.3.1 Peserta didik
mampu
menemukan
konsep kalimat
tertutup
3.3.2 Peserta didik
mampu
menemukan
konsep kalimat
terbuka.
Uraian
1
C2
Sedang
5
3.3.3 Peserta didik
mampu
menentukan
konsep
persamaan
Uraian
1 C2
Sedang
5
Page 54
linear satu
variabel.
3.3.4 Peserta didik
mampu
menyelesaikan
persamaan
dengan cara
substitusi dan
membuat grafik
penyelesaian
persamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 5
3.3.5 Peserta didik
mampu
menentukan
bentuk setara
dari persamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 4
3.3.6 Peserta didik
mampu
menentukan
ketidaksamaan
dan
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 5
3.3.7 Peserta didik
mampu
Uraian
1 C1 Sedang 5
Page 55
menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
3.3.8 Peserta didik
mampu
menentukan
penyelesaian
pertidaksamaan
linear satu
variabel dalam
bentuk pecahan.
Uraian
1 C1 Sedang 4
3.3.9 Peserta didik
mampu
membuat grafik
penyelesaian
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
Uraian
1 C1 Sedang 4
4.3 Membuat dan
menyelesaikan
model
matematika
dari masalah
nyata yang
berkaitan
dengan
persamaan dan
pertidaksamaan
4.3.1 Peserta didik
mampu
menentukan
model
matematika dan
menyelesaikan
permasalahan
nyata yang
berkaitan
dengan
Uraian 1 C3 Sedang 5
Page 56
linear satu
variabel.
persamaan
linier satu
variabel
4.3.2 Peserta didik
mampu
menentukan
model
matematika dan
menyelesaikan
permasalahan
nyata yang
berkaitan
dengan
pertidaksamaan
linear satu
variabel.
Uraian 1 C3 Sedang 5
b. Soal :
Pertemuan Kesatu
1. Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!
(i) 12 β 2π = 4
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
(iii) 132 + 15 = 143
(iv) Sembilan dikurang π¦ sama dengan lima.
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk
kalimat tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!
Pertemuan Kedua
Page 57
1. Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable,
pada persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!
a. 4π₯π¦ + 5 = 2π¦ β 6
b. 12π β 6 = 18
c. π₯2 β π₯ β 6 = 0
d. βπ₯ + 1 < β5
e. π¦2 + 3 > 1
Pertemuan Ketiga
1. Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad
membeli 14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak
kelereng dalam setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap
pertanyaan berikut ini (setiap pertanyaan tidak berkaitan dengan
pertanyaan yang lain).
a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama
dengan banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng
dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga
seluruh kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah
banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat
tambahan 13 kereng dari sepupunya di perjalanan kereng
pemberian dari sepupunya hilang 2 maka kelereng Ahmad sama
dengan banyak kelereng Wildan, berapa banyak kelereng dalam
setiap bungkus dengan cara substitusi?
Pertemuan Keempat
Page 58
1. Buatlah masing β masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen
dengan persamaan
a. 5 β 3π₯ = 20
b. π¦ + 7 = 10
Pertemuan Kelima
1. Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu
Variabel, Berikan alasanmu !
a. 2π₯ + 5y = 15
b. 4 - 4π₯π¦ > 12
c. π - 5 > 30
d. 3π₯Β² + 5 β€ 17
e. x β 3 < 12
Pertemuan Keenam
1. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok
terbuat dari kawat dengan ukuran panjang (π₯ + 5) ππ, lebar (π₯ β
2) ππ, dan tinggi π₯ ππ.
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang
diperlukan dalam π₯!
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari
132 ππ, tentukan ukuran maksimum balok tersebut!
Pertemuan Ketujuh
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !
a. 1
4π₯ + 3 β€
1
8π₯ β 6,
b. 20 + 5π¦ > 15
Pertemuan Kedelapan
Page 59
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah
grafiknya
a. π + 5 β₯ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
b. π β 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli
Pertemuan Kesembilan
1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi
panjang. Lebar tanah tersebut 6π lebih pendek dari pada panjangnya.
Jika keliling tanah 60π, tentukan luas tanah petani tersebut ?
Pertemuan Kesepuluh
1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang
200 kg dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa
muatan melebihi 9 ton.
a Jika muatan mangga adalah π₯ kg. tentukan berat muatan jeruk
dinyatakan dengan π₯!
b Susunlah pertidaksamaan dengan π₯, kemudian selesaikanlah!
c Rubrik Penilaian :
Pertemuan Kesatu
No Jawaban Skor
1 (i) 12 β 2π₯ = 4
Termasuk kalimat terbuka, karena memiliki variable yaitu
π.
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut
bernilai benar dan tidak memiliki variable.
(iii) 132 + 15 = 143
5
Page 60
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut
bernilai salah dan tidak memiliki variable.
(iv) Sembilan dikurang π¦ sama dengan lima.
Termasuk kalimat terbuka, karena kalimat tersebut
memiliki variable yaitu π¦..
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut
bernilai benar dan tidak memiliki variable.
Jumlah 5
Pertemuan Kedua
No Jawaban Skor
1 a. 4π₯π¦ + 5 = 2π¦ β 6
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
memiliki dua variabel yaitu π₯ πππ π¦.
b. 12π β 6 = 18
Merupakan persamaan linier satu variabel, karena
menggunakan tanda hubung sama dengan β=β. Dan memuat
satu variabel berpangkat satu yaitu π.
c. π₯2 β π₯ β 6 = 0
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
variabel nya berpangkat dua.
d. βπ₯ + 1 < β5
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
tanda hubung nya kurang dari β< β.
e. π¦2 + 3 > 1
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena
tanda hubung nya lebih dari β> β. Dan variabelnya berpangkat
dua
5
Page 61
Jumlah 5
Pertemuan Ketiga
No Jawaban Skor
1 Diketahui : misal : banyak kelereng setiap bungkus = π₯
Buku Ahmad = 14π₯
Buku Wildan = 10π₯
Ditantakan : Berapa banyak buku dalam setiap bungkus ?
Penyelesaian :
a. 14π₯ β 8= 10π₯
Substitusi π₯ = 2, maka 14(2) β 8 = 10(2) (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 2.
b. 14π₯ = 10π₯ + 12
Substitusi π₯ = 3, maka 14(3) = 10(3) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 5.
c. 14π₯ β 5 = 10π₯ + 13 - 2
Substitusi π₯ = 4, maka 14(4) β 5 = 10(4) + 13 - 2 (kalimat
benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 4.
5
Pertemuan Keempat
No Jawaban Skor
1 a. 5 β 3π₯ = 20
5 β 5 β 3π₯ = 20 β 5 (kedua ruas dikurangi 5)
-3π₯ = 15
β3π₯
β3 =
15
β3 (kedua ruas dibagi -3)
π₯ = -5
# π₯ β 12 = - 17
π₯ β 12 + 12 = -17 + 12 (kedua ruas ditambah 12)
4
Page 62
π₯ = -5
# π₯ + 15 = 10
π₯ + 15 β 15 = 10 β 15 (kedua ruas dikurangi 15)
π₯ = -5
Jadi persamaan 5 β 3π₯ = 20 β π₯ β 12 = - 17 β π₯ + 15 =
10
b. y + 7 = 10
y + 7 β 7 = 10 β 7
y = 3
# 3y + 3 = 12
3y + 3 β 3 = 12 β 3
3y = 9
3π¦
3 =
9
3
π¦ = 3
# y β 2 = 1
y β 2 + 2 = 1 + 2
y = 3
jadi persamaan y + 7 = 10 β 3y + 3 = 12 β y β 2 = 1
Pertemuan Kelima
No Jawaban Skor
1 a. Bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena ada dua
variabel dan tanda hubungnya (=) .
b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena ada ada dua
variabel yaitu x dan y.
c. Pertidaksamaan linear satu variabel , karena memuat satu
variabel berpangkat satu dan memiliki hubungan
ketidaksamaan >.
d. bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat
variabelnya dua.
Page 63
e. Pertidaksamaan linear satu variabel, karena memuat satu
variabel berpangkat satu dan memiliki hubungan
ketidaksamaan <.
Jumlah 5
Pertemuan Keenam
No Jawaban Skor
1 Diketahui : panjang = (π₯ + 5) dm
Lebar = (π₯ β 2) dm
Tinngi = π₯
a) Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model
matematikanya sebagai berikut.
πΎ = 4π + 4π + 4π‘
= 4(π₯ + 5) + 4(π₯ β 2) + 4π₯
= 4π₯ + 20 + 4π₯ β 8 + 4π₯
= 12π₯ + 12
b) Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k = 12π₯ +
12 β€ 132 dm sehingga diperoleh
12π₯ + 12 β€ 132
12π₯ + 12 β 12 β€ 132 β 12
12π₯ β€ 120
π₯ β€ 10
Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:
p = (x+5) dm = 15 dm
l =(x-2) dm = 8 dm
t = x =10
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 x 8 x 10) dm.
5
Jumlah 5
Pertemuan Ketujuh
Page 64
No Jawaban Skor
1 a. 1
4π₯ + 3 β€
1
8π₯ β 6
β 8 (1
4π₯ + 3) β€
1
8π₯ β 6 Γ 8 (kedua ruas dikalikan yaitu 8)
β 2π₯ + 24 β€ π₯ β 48
β 2π₯ + 24 β 24 β€ π₯ β 48 β 24 (kedua ruas dikurangi 24)
β 2π₯ β€ π₯ β 72
β 2π₯ β π₯ β€ π₯ β 72 β π₯ ( kedua ruas dikurangi x)
β π₯ β€ β72
b. 20 + 5π¦ > 15
β 20 β 20 + 5π¦ > 15 β 20 (kedua dikurangi 20)
β 5π¦ > β5 (kedua ruas dibagi 5)
β π¦ > β 1
4
Jumlah 4
Pertemuan Kedelapan
No Jawaban Skor
1 Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus
mensubstitusi x dengan sembarang bilangan cacah.
Jika x = 0 maka:
β p + 5 β₯ 9
β0 + 5 β₯ 9
β 5 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 1 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 1 + 5 β₯ 9
β 6 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 2 maka:
4
Page 65
β p + 5 β₯ 9
β 2 + 5 β₯ 9
β 7 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 3 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 3 + 5 β₯ 9
β8 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 4 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 4 + 5 β₯ 9
β 9 β₯ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 5 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 5 + 5 β₯ 9
β 10 β₯ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 6 maka:
β p + 5 β₯ 9
β6 + 5 β₯ 9
β 11 β₯ 9 (pernyataan benar)
Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 β₯ 9 menjadi
kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 β₯ 9
adalah {4, 5, 6, . . }.
grafiknya :
Page 66
1. Himpunan penyelesaian
m β 3 < 2
m β 3+ 3 < 2 + 3
m < 5
jadi himpunan penyelesaiannya {1, 2, 3, 4 }
Jumlah 4
Pertemuan Kesembilan
No Jawaban Skor
1 Diketahui : Misal = panjang tanah = x
lebar tanah = x β 6.
Ditanyakan : luas tanah petani
Jawab : Model matematika
p = x dan l = x β 6, sehingga
K = 2(p + l)
60 =2(x + x - 6)
Penyelesaian model matematika
K = 2(p + l)
β 60 = 2(x + x - 6)
β 60 = 2(2x - 6)
β 60 = 4x β 12
β 60 + 12 = 4x β 12 + 12
β72 = 4x
β 72
4 =
4x
4
5
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Page 67
18 = x
Luas = π x π
= x(x - 6)
= 18(18 β 6)
= 18 π₯ 12
= 216
Jadi, luas tanah tersebut adalah 216 π2
Jumlah 5
Pertemuan Kesepuluh
No Jawaban Skor
1 Diketahui : Berat muatan jeruk kurang 200ππ dari muatan
manga.
Truk tidak boleh membawa muatan melebihi 9
ton.
Ditanyakan : a Tentukan berat muatan jeruk.
b Susunlah pertidaksamaan dengan π₯,
kemudian selesaikan.
Jawab : a Misal berat muatan mangga = π₯ kg, maka
berat muatan jeruk = (π₯ β 200)kg.
b Muatan manga+ jerukβ€ 9.000
π₯ + π₯ β 200 β€ 9.000
βΊ 2π₯ β 200 β€ 9.000 (kedua ruas
ditambah 200)
βΊ 2π₯ β 200 + 200 β€ 9.000 + 200
βΊ 2π₯ β€ 9.200 (kedua ruas dibagi 2)
βΊ 2π₯
2β€
9.200
2
βΊ π₯ β€ 4.600
5
Page 68
karena berat muatan truk tidak nol dan juga
tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya
adalah 0 < π₯ β€ 4.600
Jumlah 5
d Pedoman penskoran
Pertemuan Kesatu dan Kedua
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik mengerjakan semua soal dengan alasannya
4 Peserta didik hanya mengerjakan β€ 4 soal dengan alasannya
3 Peserta didik hanya mengerjakan β€ 2 soal dengan alasannya
2 Peserta didik hanya mengklasifikasikan semua soal tanpa memberi
alasan
1 Peserta didik hanya mengklasifikasikan β€ 3 π πππ tanpa memberi
alasan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Ketiga
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar serta menafsirkar hasil yang
diperoleh dengan membuat kesimpulan secara tepat
4 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar
3 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
setengah atau sebagian jawaban dengan lengkap dan benar
2 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui dan ditanyakan
1 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui tanpa menuliskan
unsur ditanyakan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Page 69
Pertemuan Keempat
No Skor Kriteria
1 4 Peserta didik membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk poin a
dan b
3 Peserta didik membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk poin a
dan b namun tidak selesai
2 Peserta didik hanya membuat 2 persamaan yang ekuivalen untuk
salah satu poin
1 Peserta didik hanya membuat 1 persamaan yang ekuivalen untuk
salah satu poin
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Kelima
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik mengerjakan semua soal dengan alasannya
4 Peserta didik hanya mengerjakan β€ 4 soal dengan alasannya
3 Peserta didik hanya mengerjakan β€ 2 soal dengan alasannya
2 Peserta didik hanya mengklasifikasikan semua soal tanpa memberi
alasan
1 Peserta didik hanya mengklasifikasikan β€ 3 π πππ tanpa memberi
alasan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Keenam
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar serta menafsirkar hasil yang
diperoleh dengan membuat kesimpulan secara tepat
4 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar
3 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
setengah atau sebagian jawaban dengan lengkap dan benar
2 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui dan ditanyakan
1 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui tanpa menuliskan
unsur ditanyakan
Page 70
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Ketujuh
No Skor Kriteria
1 4 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan dengan lengkap
dan proses yang benar
3 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan namun tidak
lengkap
2 Peserta didik hanya menyelesaikan salahsatu bagian dari soal yang
diberikan
1 Peserta didik hanya menuliskan himpunan penyelesaiannya tanpa
disertai dengan proses
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Kedelapan
No Skor Kriteria
1 4 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan dengan lengkap
dan proses yang benar
3 Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan namun tidak
lengkap
2 Peserta didik hanya menyelesaikan salahsatu bagian dari soal yang
diberikan
1 Peserta didik hanya menuliskan himpunan penyelesaiannya tanpa
disertai dengan grafik
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Pertemuan Kesembilan dan Kesepuluh
No Skor Kriteria
1. 5 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar serta menafsirkar hasil yang
diperoleh dengan membuat kesimpulan secara tepat
4 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
jawaban dengan lengkap dan benar
Page 71
3 Peserta didik menuliskan unsur diketahui, ditanyakan,
merencanakan dan melaksanakan rencana dengan menuliskan
setengah atau sebagian jawaban dengan lengkap dan benar
2 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui dan ditanyakan
1 Peserta didik hanya menuliskan unsur diketahui tanpa menuliskan
unsur ditanyakan
0 Peserta didik tidak menjawab atau tidak ada jawaban
Konversi Kompetensi Pengetahuan
Skor = π πππ π¦πππ ππππππππβ
5Γ 4
Skor Predikat
4 π΄
3.66 π΄β
3.33 π΅+
3 π΅
2.66 π©β
2.33 πΆ+
2 πΆ
1.66 πΆβ
1.33 π·+
1 π·
2. Penilaian dalam Kompetensi Sikap (Afektif) :
1) Sikap Spiritual (KI 1)
a. Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis
b. Bentuk Instrumen dan Instrumen :
i. Bentuk Instrumen : Lembar Pengamatan
ii. Instrumen :
LEMBAR PENILAIAN ANTAR PESERTA DIDIK
SIKAP SPIRITUAL
Petunjuk :
Page 72
Berilah tanda cek (β) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh
peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :
4 = Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan
3 = Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang
tidak melakukan
2 = Kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak
melakukan
1 = Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan
Tanggal Pengamatan : ..................................................
Nama peserta didik : ..................................................
Kelas : VII/2 (Dua)
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
No Aspek Pengamatan Skor
1 2 3 4
1 Berdoa sebelum dan sesudah melakukan sesuatu
Menjalankan ibadah tepat waktu
2 Mengucapkan rasa syukur atas karunia Tuhan
3 Memberi salam sebelum dan sesudah
menyampaikan pendapat/presentasi
4 Mengucapkan syukur ketika berhasil
mengerjakan sesuatu
5 Berserah diri (tawakal) kepada Tuhan setelah
berikhtiar atau melakukan usaha.
6
Mengungkapakan kekaguman secara lisan
maupun tulisan terhadap Tuhan saat melihat
kebesaran Tuhan
Page 73
No Aspek Pengamatan Skor
1 2 3 4
7 Memelihara hubungan baik dengan sesama umat
ciptaan Tuhan Yang Maha Esa
8 Merasakan keberadaan dan kebesaran Tuhan saat
mempelajari ilmu pengetahuan
9 Menghormati orang lain menjalankan ibadah
sesuai dengan agamanya.
10 Menjaga lingkungan hidup di sekitar rumah
tempat tinggal, sekolah dan masyarakat
Jumlah Skor
2) Penilaian dalam Kompetensi Sikap Sosial
a. Jenis/Teknik Penilaian : Tes Tertulis
b. Bentuk Instrumen dan Instrumen :
i. Bentuk Instrumen : Lembar Pengamatan
ii. Instrumen :
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/2
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam
pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran
tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Page 74
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan
kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum
ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap
proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan
ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda βpada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Page 75
Keterangan:
KB : Kurang baik
B : Baik
SB : Sangat baik
Konversi Kompetensi afektif
Skor = π πππ π¦πππ ππππππππβ
12Γ 4
Skor Predikat
4 π΄
3.66 π΄β
3.33 π΅+
3 π΅
2.66 π©β
2.33 πΆ+
2 πΆ
1.66 πΆβ
1.33 π·+
1 π·
3.Penilaian dalam Kompetensi Keterampilan (Psikomotor)
Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/ Semester : VII/1
Tahun Pelajaran : 2016/2017
16
17
18
19
20
Page 76
1. Indikator terampil memahai konsep yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
Skor Indikator
3 : Sangat terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan lnear satu variabel
tanpa penjelasan guru.
2 : Terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan lienar satu variabel dengan
sedikit penjelasan guru.
1 : Kurang terampil, jika dapat memahami konsep yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
dengan banyak penjelasan guru.
2. Indikator terampil melakukan perhitungan yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Skor Indikator
3 : Sangat terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel tanpa penjelasan guru.
2 : Terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
dengan sedikit penjelasan guru.
1 : Kurang terampil, jika dapat melakukan perhitungan yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel dengan banyak penjelasan guru.
3. Indikator terampil menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Skor Indikator
Page 77
3 : Sangat terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel tanpa penjelasan guru.
2 : Terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
dengan sedikit penjelasan guru.
1 : Kurang terampil, jika dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel dengan banyak penjelasan guru.
Bubuhkan tanda β pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Memahami
Konsep
Melakukan
Perhitungan
Menyelesaikan
Masalah
ST T KT ST T KT ST T KT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Page 78
20
Keterangan:
KT : Kurang Terampil
T : Terampil
ST : Sangat Terampil
Konversi Kompetensi keterampilan
Skor = π πππ π¦πππ ππππππππβ
12Γ 4
Skor Predikat
4 π΄
3.66 π΄β
3.33 π΅+
3 π΅
2.66 π©β
2.33 πΆ+
2 πΆ
1.66 πΆβ
1.33 π·+
1 π·
Page 79
Tasikmalaya, ... Desember 2016
Mengetahui,
Dosen Pembimbing
Mengetahui,
Guru Matematika
(Hetty Patmawati, S.Pd., M.Pd.)
( Siti Fatimah )
NIDN : 0429017801 NPM: 142151007
Page 81
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.1
3.3.2
Peserta didik mampu menemukan
dan mengenali konsep kalimat
tertutup
Peserta didik mampu menemukan
dan mengenali konsep kalimat
terbuka
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalahan 1
Dua orang siswa, Ipan dan Didik sedang melakukan
latihan percakapan menggunakan bahasa Indonesia
pada pelajaran bahasa Indonesia. Percakapan kedua
siswa itu sebagai berikut.
Ipan : Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
Didik : Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
2.
Page 82
Ipan : Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?
Didik : pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini
Ipan : Berapakah dua ditambah lima?
Didik : Dua ditambah lima sama dengan tujuh
Ipan : Berapakah empat ribu ditambah nol?
Didik : Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh ribu
Perhatikan kalimat-kalimat dalam percakapan Ipan dan Didik tersebut! Kalimat-
kalimat tersebut dapat dikelompokkan dalm tiga kelompok sebagai berikut:
(1) Kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, yaitu:
....................................
....................................
....................................
....................................
(2) Kelompok kalimat yang dinyatakan benar
....................................
....................................
(3) Kelompok kalimat yang dinyatakan salah
....................................
....................................
....................................
Kelompok kalimat 2 dan 3 merupakan kalimat berita (deklaratif) yang dapat
dinyatakanβ¦β¦..atau β¦β¦β¦.dan β¦β¦β¦β¦
Berdasarkan percakapan tersebut, dapat disimpulkan bahwa
kalimat tertutup (pernyataan) adalah .............................................
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Page 83
Permasalahan 2
Pahamilah ilustrasi berikut!
Udin membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya di
sekolah Udin bertanya kepada teman- temannya, tentang
berapa banyak buku yang ada di dalam tasnya. Tidak semua
temannya menjawab sama. Ada yang menjawab βbanyaknya
buku di dalam tas Udin ada 12 bukuβ, sebagian lagi
menjawab βbanyaknya buku di dalam tas Udin ada 15 bukuβ,
sedangkan yang lain menjawab βbanyaknya buku di dalam
tas Udin ada 18 bukuβ.
Kenapa jawaban teman-teman udin berbeda?
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
Permasalahan 3
Perhatikan ketiga kalimat berikut!
Rubahlah kalimat-kalimat berikut sehingga dapat dinyatakan benar, atau salah
(1) Negara Republik Indonesia Ibukotanya π₯
(2) Banyak pemain sepak bola dalam satu tim ada π orang
(3) Mata uang negara Jepang adalah π
Penyelesaian:
(1) Jika x diganti menjadi βJakartaβ maka kalimat itu dinyatakan β¦β¦
(2) Jika x diganti menjadi β¦β¦. maka kalimat itu dinyatakan salah
(3) Jika c diganti menjadi β¦β¦ maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika c diganti menjadi βselain sebelasβ maka kalimat itu dinyatakan β¦β¦
(4) Jika g diganti menjadi βJakartaβ maka kalimat itu dinyatakan β¦β¦
(5) Jika g diganti menjadi β¦β¦ maka kalimat itu dinyatakan salah
KESIMPULAN :
Berdasarkan permasalahan 2 dan 3, apa yang dapat kalian
simpulkan tentang kalimat terbuka ? ............................................
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦
Page 84
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan Pesamaan
Linear Satu Variabel
3.3.3
2.3.2
Menemukan konsep persamaan
linier satu variabel
Konsep Persamaan Linier Satu Variabel
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 5
PERMEN
Meli membeli 20 buah permen dari sebuah warung
yang ada di dekat rumahnya. Sesampainya di
sekolah, teman-temannya (Dede pujawati, Neni,
Tiara) meminta permen tersebut sehingga permen
Meli sekarang tinggal 14 buah.
(1) Ubahlah cerita tersebut kedalam kalimat terbuka dalam matematika!
(2) Berapa banyak buku yang diminta ketiga adiknya?
(3) Temukanlah fakta-fakta dari kalimat terbuka yang kamu peroleh.
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
3.
Page 85
Penyelesaian:
Misalkan x adalah β¦β¦ yang diminta oleh ketiga teman Meli.
(1) Kalimat terbukanya adalah β¦ β π₯ = 14
(2) Karena permen Meli tinggal 14, berarti permen yang diminta ketiga temannya
sebanyak β¦β¦ buah.
(3) Fakta-fakta dari kalimat terbuka β¦ β π₯ = 14 yaitu:
Menggunakan relasi β¦β¦ (=).
Memiliki satu variabel yaitu β¦β¦
Pangkat variabel x adalah β¦β¦
Jika x diganti jadi 6 maka β¦ββ¦= 14 merupakan kalimat yang dinyatakan
benar.
Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka β¦ β x = 14 adalah
sebagai berikut.
a) Merupakan contoh β¦β¦..
b) Merupakan contoh persamaan β¦β¦
c) Himpunan penyelesaiannya adalah {β¦}
Dari contoh dan alternatif penyelesaian diatas, diberikan definisi persamaan,
definisi persamaan linear satu variabel, dan definisi himpunan penyelesaian sebagai
berikut.
Persamaan adalah β¦β¦ yang menggunakan relasi sama dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk ax + b = 0
π : β¦β¦ ( π anggota bilangan real dan a β 0).
π : β¦β¦ ( π anggota bilangan real).
π₯ : β¦β¦ ( π₯ anggota bilangan real).
KESIMPULAN :
Berdasarkan permasalahan 5, apa yang dapat kalian simpulkan
tentang Persamaan Linier Satu Variabel ? .....................................
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦.
Page 86
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.4 Menyelesaikan persamaan dengan
cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear
satu variabel.
Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel.
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 6
Paris mempunyai menara Eiffel
yang dirancang oleh Alexandre
Eiffel untuk Pekan Raya Dunia
tahun 1889. Menara Eiffel dengan
tinggi 324 meter tersebut pernah
menjadi bangunan tertinggi di dunia
selama beberapa tahun.
Tasikmalaya juga mempunyai
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
4.
Page 87
replika eiffel yang merupakan salah bentuk kamotekaran (kreativitas) urang
Tasikmalaya, replica ini dibuat oleh seniman-seniman muda Tasikmalaya pada
gelaran festival, seni, budaya dan pameran juga sebagai Hajat Maulud warga
Tasikmalaya. Jika tinggi replika dikalikan sembilan dan ditambah 9 meter maka
tingginya akan sama dengan menara Eiffel.
a. Buatlah persamaannya
b. Berapa meterkah tinggi Replika Eiffel dengan cara substitusi ?
Penyelesaian :
Diketahui : Tinggi Menara Eiffel = 324 meter
Tinggi Replika = π₯
Ditanyakan : a. Buatlah persamaannya ?
b. Berapa meter tinggi Replika ?
Penyelesaian :
a. β¦ π₯ + 9 = 324
b. β¦ π₯ + 9 = 324
9 π₯ + 9 β β¦= 324 β 9
β¦ = β¦
β¦
β¦ =
β¦
β¦
π₯ = β¦β¦
Jadi, β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦...
Masalah
syifa dan andini membeli donat. syifa membeli 5
bungkus sedangkan Andini membeli 2 bungkus.
Banyak donat dalam setiap bungkus adalah sama.
Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap
pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan
yang lain).
Page 88
a. Jika Syifa memberi adiknya sembilan donat dan sisanya sama dengan banyak
donat Andini, berapakah banyak banyak dalam setiap bungkus dengan cara
substitusi?
b. Jika Andini diberi tambahan 12 donat dari kakaknya sehingga seluruh donatnya
sama dengan banyak donat syifa, berapakah banyak donat dalam setiap bungkus
dengan cara substitusi?
c. Jika syifa memberi adiknya enam donat, Andini mendapat tambahan dua belas
donar dari kakaknya maka banyak donat syifa sama dengan banyak donat
Andini, berapa banyak donat dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
Penyelesaian :
Diketahui : misal : Banyak donat setiap bungkus = π₯
Donat Syifa = ...π₯
Donat Andini = ...π₯
Ditanyakan : Berapa banyak donat dalam setiap bungkus ?
Penyelesaian :
a. ...π₯ β 9 = ...π₯
Substitusi x = 3, maka ...(...) β 9 = ...(...) (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 3.
b. ...π₯ = ...π₯ + 12
Substitusi x = 4, maka ...(...) = ...(...) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 5.
c. ...π₯ β 6 = ...π₯ + 12
Substitusi π₯ = 6, maka ...(...) β 6 = ...(...) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 6.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan π₯ + 2 = 5 kemudian gambarlah
pada garis bilangan.
Penyelesaian :
Page 89
Jika x diganti dengan bilangan asli, diperolah
Substitusi π₯ = 0, maka 0 + 2 = 5 (kalimat .........)
Substitusi π₯ = 1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat .........)
Substitusi π₯ = 2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat .........)
Substitusi π₯ = 3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat .........)
Ternyata untuk π₯ = 3, persamaan π₯ + 2 = 5 menjadi kalimat yang ..........
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan π₯ + 2 = 5 adalah {...}.
Grafik Himpunan penyelesaian
-4 43210-1-2-3
Page 90
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.5 Menentukan bentuk setara dari
persamaan linear satu variabel.
Bentuk Setara Persamaan Linear Satu Variabel
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 6
Masalah !
Liza, Widi, dan Ike adalah tiga orang Siswa di
kelas VII SMP. Banyak buku bacaan matematika
yang dimiliki Liza ditambah dengan buku bacaan
matematika yang dimiliki Ike adalah 3. Banyak
buku bacaan matematika yang dimiliki Liza
dengan banyak buku bacaan matematika yang
diiliki Widi adalah 4. Banyak buku bacaan
matematika yang dimiliki oleh Liza adalah 1 dan
buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Widi
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
5.
Page 91
adalah 2. Berapa sesungguhnya buku bacaan matematika yang dimiliki Liza?
Penyelesaian
Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah ...
banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah ....
Dari Masalah 6.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai
berikut.
π₯ + ... = ... ................................................(1)
π₯ + ... = ... ................................................(2)
Dari persamaan (1) diperoleh π₯ = ....
Dari persamaan (2) diperoleh π₯ = ....
Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Liza adalah
...
Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu
{...}. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua buah persamaan yang
.........................
Sifat β sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel
suatu persmaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas .......... atau ..........
dengan bilangan yang sama.
suatu persAmaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ........... atau
........... dengan bilangan yang sama.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.
4z + 3 = 15 β 2z Persamaan semula
β 4z + ..z + 3 = 15 β 2z + ..z ( Tiap ruas ditambah 2z )
β 6z + 3 β ... = 15 β ... ( Tiap ruas dikurangi 3)
β 6z = 12
Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan
penyelesaian persamaan itu ........... tetapi bentuk persamaannya ..........,
dilambangkan dengan β.
Page 92
β 6π§
β¦ =
12
β¦ ( Tiap ruas dibagi 6 )
βz = 2
Jadi z = 2 merupakan persamaan setara yang paling sederhana dari 4z + 3 = 15 β
2z
contoh
Pak Manaf memiliki sebidang sawah di wilayang Gunung Asem berbentuk persegi
panjang dengan lebar 5 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling sawah
pak manaf 80 m, tentukan luas!
Penyelesaian
Misalkan panjang tanah adalah π₯, maka lebar tanah adalah π₯ β ....
Sehingga diperoleh persamaan
p = π₯ dan l = π₯ β ... sehingga
K = 2p + 2l
80 = 2(π₯) + ...(π₯ β 5)
Page 93
Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut.
K = 2p + 2l
80 = 2(π₯) + ...(π₯ β 5)
80 = 2π₯ + 2π₯ β 10
80 = 4π₯ β 10
80 + ... = 4π₯ β 10 + ... (kedua ruas ditambah 10)
90
β¦ =
4π₯
β¦ (kedua ruas dibagi 4)
... = π₯
Luas = p Γ l
= π₯ (π₯ β 5)
= ...(... β 5)
= ....
Jadi luas sawah pak Manaf adalah ..... m2.
Page 94
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.6 Menemukan konsep
pertidaksamaan linear satu
variabel.
MENEMUKAN KONSEP PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL.
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 6
Masalah
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti berikut:
(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari
6.
(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman adalah 60
km/jam.
(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin sukses:
(4) Film βSmack Downβ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit
17 tahun.
Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model matematika.
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
6.
Page 95
Alternatif Penyelesaian :
(1) Kalimat βSiswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya
kurang dari 6β berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya
di β¦β¦. 6. Kata βdi bawah 6β memberikan batasan harus lebih β¦β¦. dari nilaiβ¦,
nilai β¦ dan di atas nilai β¦ tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah kalimat
di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan b adalah nilai β¦β¦.
b. Ubah kata ββ¦β¦.β ke dalam simbol matematika yaitu: <.
c. Model matematikanya adalah β¦ < β¦.
2) Kalimat βKecepatan maksimum kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah
60 km/jamβ memiliki arti bahwa kecepatan paling tinggi adalah β¦ .km/jam.
Kata paling tinggi tidak menutup kemungkinan bahwa kecepatan berkendara
boleh β¦β¦ km/jam dan boleh di β¦β¦ 60km/jam, tetapi tidak boleh di atas β¦β¦..
Untuk mengubah kalimat di atas menjadi kalimat dalam model matematika, kita
lakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Misalkan x adalah kecepatan β¦β¦.
b.Mengubah kata βMaksimumβ ke dalam simbol matematika yaitu: β¦
c. Sehingga model matematikanya adalah: x β€ β¦β¦.
(3) Kalimat βOrang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hariβ berarti bahwa
orang yang ingin sukses harus belajar di atas ....jam setiap hari. Kata βdi atas 5β
memberikan batasan tidak boleh .... dan di bawah ....., tetapi harus .................. dari
5. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita
lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan y adalah waktu belajar setiap hari.
b. Ubah kata βlebih dariβ ke dalam simbol matematika yaitu: >.
c. Model matematikanya adalah: y > 5.
(4) Kalimat βFilm βSmack Downβ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia
paling sedikit 17 tahunβ berarti bahwa film βSmack Downβ dapat ditonton oleh
orang yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun. Kata βpaling sedikit 17β
memberikan batasan boleh 17 tahun dan boleh di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh
Page 96
di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model
matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan a adalah usia orang yang boleh menonton film ..................
b. Ubah kata βpaling sedikitβ ke dalam simbol matematika yaitu: ......
c. Model matematikanya adalah: a β₯ .....
Dari alternatif pemecahan masalah di atas kita temukan hal-hal berikut:
1. 4 (empat) buah model matematika yang menggunakan simbol ...., ....., ....,dan
..... Keempat simbol (tanda) ini merupakan tanda ...................... Pembacaan
simbol-simbol ini adalah:
< : ........................................
β€ : ........................................
> : ........................................
β₯ : ........................................
2. Model matematika yang dibentuk memiliki masing-masing ........ buah
variabel.
3. Pangkat masing-masing variabelnya adalah .........
Jika keempat model matematika yang kita temukan adalah contoh pertidaksamaan
linear satu variabel.
Definisi
Misal a, b adalah bilangan real, dengan a β 0.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat .............. yang
memiliki sebuah .....................yang dinyatakan dengan bentuk
ax + .... > 0 atau ax + b ..... 0 atau
ax + ..... β€0 atau ax + b ...... 0.β€
Page 97
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.7
Peserta didik mampu
Penyelesaian pertidaksamaan
linear satu variable.
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalah 10
Masalah !
Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu
mengetik 15 halaman laporan dengan waktu
jam. Berapa menit waktu yang diperlukan
sekretaris tersebut untuk mengetik 50
halaman?
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
7.
Page 98
Alternatif Penyelesaian
Agar masalah di atas dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita ubah ke dalam
bentuk model matematika.
Misalkan banyak satu halaman = x
Jadi model matematikanya 15... = 3
4
(β¦ )15π₯ = 3
4(β¦ ) (kedua ruas dikalikan ...)
x = β¦jam atau x= β¦ x 60 menit
= 3 menit
Artinya 1 halaman dapat diketik selama ... menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 x 50=... menit.
Contoh :
Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4x β 2 > 3x + 5
Penyelesaian :
4π₯ β 2 > 3π₯ + 5
4π₯ β 2 + . .. > 3π₯ + 5 + . .. (Tiap ruas ditambah ...)
4π₯ > 3π₯ + 7
4π₯ β . .. > 3π₯ + 7 β . .. (Tiap ruas dikurangi ...)
π₯ > β¦
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari ..., maka himpunan penyelesaian
dari 4x β 2 > 3x + 5 adalah {..., ..., ..., ...}
Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal berikut:
1. Kedua ruas pertidaksamaan ... atau ....... dengan bilangan yang sama.
2. Kedua ruas pertidaksamaan ....... atau ... dengan bilangan positif yang sama.
3. Kedua ruas pertidaksamaan ... atau dibagi dengan bilangan yang sama.
4. Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau ... dengan bilangan negatif yang
sama maka tanda ketidaksamaannya harus ...
Menyelesaikan Penyelesaian
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam
dua cara sebagai berikut.
Page 99
4. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda β...β.
5. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
Page 100
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.9
2.3.2
Peserta didik mampu Penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel dalam bentuk pecahan
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Bentuk Pecahan
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.
2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.
3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Masalah
Alternatif Penyelesaian :
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ani menemukan kalimat seperti berikut:
(1) Setengah dari isi lemari baju ani diisi dengan baju milik ani.
(2) Tapi ada satu dari jumlah baju dalam lemari ani milik temannya yaitu Mia.
(3) Jumlah baju yang dimiliki Mia yaitu kurang dari sepertiga baju Ani dikurangi empat .
Jadi berapa baju yang dimiliki Ani ?
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
8.
Page 101
Ubah terlebih dulu kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.
Misalkan Baju = t
Jadi persamaannya 1
2π‘ β β― <
π‘β4
β¦
Penyelesaian :
1
2t β 1 <
π‘ β 4
3
β (1
2 t β 1) . ... < ... .
π‘ β 4
3 (kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu ...)
β ...t β ... < ... (t β 4)
β ...t β ... < ... t β ...
β ...t β ... t < β ... + ...
β t < β ...
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari peretidaksamaan berikut :
3
4 y < 6
Penyelesaian :
β 3
4 y < 6 (kalikan dengan ...)
β 3
4 y . ... < 6 . ...
β 3y < ...
β y <β¦
3
β y < ...
Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu penjumlahan,
..., ..., dan pembagian dapat kalian gunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan
linear satu variabel bentuk pecahan
Page 102
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertidaksamaan linear
satu variabel.
3.3.9
2.3.2
Peserta didik mampu membuat
Grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk!
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada pendidik apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear
Petunjuk !
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama.
2. Kerjakanlah pada bagian bahan ajar yang harus dikerjakan.
3. Tanyakanlah pada guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti.
Masalah
Seorang siswa mempunyai sebuah pertidaksamaan 4x β 2 > 3x + 5. Siswa
tersebut harus menyelesaikan pertidaksamaan tersebut kemudian harus
membuat grafik dari penyelesaian tersebut.
Siswa tersebut bingung dan meminta anda untuk membantunya dalam
mengerjakannya!
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
9.
Page 103
Alternatif Penyelesaian :
Langkah Pertama :
Kerjakan terlebih dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu
variabel.
4x β 2 > 3x + 5
β 4x β 2 + ... > 3x + 5 + ... (Tiap ruas ditambah ...)
β4x > 3x + ...
β 4x β ... > 3x + 7 β ... (Tiap ruas dikurangi ...)
β x > ...
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari ..., maka himpunan penyelesaian
dari 4x β 2 > 3x + 5 adalah {..., ..., ..., ...}
Langkah kedua :
Gambar grafik penyelesaiannya .
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian 3x β 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota
{1,2,3,4,β¦ ,15}gambarkan grafiknya !
Penyelesaian :
Langkah pertama :
3x β 7 > 2x + 2; x Ρ {1, 2, 3, 4β¦ 15}
β 3x β... β 7 > 2x - ... + 2 ( kedua ruas dikurangi ...)
0 2 4 6 ... ... ... ... ...
Page 104
β x β 7 > 2
β x β 7 + ... > 2 + ... ( kedua ruas ditambah ... )
β x > ...
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > ... ; x bilangan asli β€ 15}
HP = {10, ..., 12, ..., 14, ...}
Langkah kedua :
Gambar grafik
Jadi Grafik himpunan adalah penyelesaian persamaan linear satu variabel
yang
ditunjukkan pada suatu ..., yaitu berupa ... (...).
0 2 4 6 8 ... ... ... 16
Page 105
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
4.3 Membuat dan
menyelesaikan model
matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan
pertaksamaan linier satu
variable
4.3.1
2.3.2
Siswa dapat membuat dan
menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linear satu
variable
Petunjuk!
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada pendidik apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Masalah
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
10.
Page 106
Ipan mempunyai kolam ikan di depan rumahnya berbentuk persegi panjang. Lebar
kolam ikan tersebut 100 cm lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling kolam
ikan 38 m, tentukan luas kolam ikan tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui : Misal = Panjang kolam ikan = π₯
Lebar kolam ikan = π₯ β ............
Ditanyakan : Tentukan luas kolam ikan?
Jawab : Model matematika
π = π₯ dan π = π₯β . . . . . . .. sehingga:
πΎ = 2(π + π)
3800 = 2(π₯ + π₯ β . . . . . )
Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut
πΎ = 2(π + π)
β . . . .. = 2(π₯ + π₯ β . . . . . )
β . . . .. = 2(. . . . . π₯ β . . . . . )
β . . . . . = . . . . . π₯ β . . . . .
β . . . . . + 200 = . . . . . π₯ β . . . . . + 200
β 4000 = . . . . . π₯
β π₯ = .....
.....
β π₯ = . . . . .
π = π₯ = . . . . .
π = π₯ β . . . . . = . . . . . β 100 = . . . . .
πΏπ’ππ = π π₯ π
πΏπ’ππ = . . . . . π₯ . . . . .
πΏπ’ππ = . . . . . ππ2 = . . . . . π2
Jadi, luas kolam ikan Ipan adalah ..... ππ2 atau .....π2.
Page 107
BAHAN AJAR
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMPN ..................
Kelas/Semester : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Aclokasi Waktu : 20 menit
Materi Pembelajaran : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kompetensi Dasar Indikator
4.3 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan
linier satu variable
4.3.2 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu
variable
PETUNJUK
1. Bacalah bahan ajar ini dengan seksama
2. Kerjakan pada bagian yang diminta dalam bahan ajar
3. Tanyakanlah pada Guru apabila ada hal-hal yang kurang dimengerti
Permasalahan
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
11.
Page 108
Pak Rizal memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak
lebih dari 500 kg. Berat Pak Rizal adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak
barang yang setiap kotak beratnya 20 kg.
a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal dalam sekali
pengangkutan?
b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit berapa kali
pengangkutan kotak itu akan habis?
Alternatif Penyelesaian
Diketahui : Daya angkut mobil box pak rizal tidak lebih dari ..................
Berat pak Rizal adalah ..................................
Berat setiap kotak yang diangkutnya adalah ..........................
Ditanyakan : a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal
dalam sekali pengangkutan?
b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit
berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?
Jawab : Agar masalah tersebut dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita
ubah ke dalam bentuk model matematika.
Langkah-langkah mengubahnya adalah:
Misalkan: π₯ = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam
mobil box.
Mengubah kata βtidak lebihβ ke dalam simbol matematika yaitu:
....
Sehingga model matematikanya adalah: . . . . π₯ + 60 . . . .500
Berat satu kotak = 20 kg
Berat = 20 Γ π₯ kg
= 20 π₯
Page 109
Berat Pak Rizal = 60
Berat keseluruhan = 20 π₯ + 60
a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam
sekali pengangkutan adalah nilai π₯ paling besar pada
penyelesaian pertidaksamaan . . . . π₯ + 60 . . . . 500.
Mengapa? Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan
sebagai berikut.
20π₯ + 60 . . . . 500
20π₯ + 60 β . . . .
β€ 500 β . . . . (ππππ’π ππ’ππ ππππ’ππππ 60)
20π₯ β€ 440
20
β¦ .π₯ β€
440
β¦ . . (ππππ’π ππ’ππ ππππππ 20)
π₯ β€ . . . . .
π₯ paling besar yang memenuhi pertidaksamaan π₯ β€ ....
adalah.....
Maka kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam sekali
pengangkutan paling banyak adalah ..... kotak.
b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Rizal
mengangkut .... kotak pada setiap pengangkutan.
Banyak pengangkutan paling sedikit = 110
β¦= 5 kali.
Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk
mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah .... kali
pengangkutan.
Page 111
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Pertama)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.1
3.3.2
Menentukan konsep kalimat
tertutup
Menentukan konsep kalimat
terbuka.
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Perhatikan kalimat tertutup dibawah ini.
a. Dua dikurang m sama dengan satu.
b. 12 + 23 = 23 + 12 adalah sifat assosiatif penjumlahan
c. Hasil kali 6 dan 7 sama dengan hasil kali 7 dan 6.
Manakah yang bernilai benar atau salah dari kalimat tertutup diatas ? Berikan
alasanmu !
2. Nyatakan kalimat β kalimat berikut benar atau salah, berikan alasannya !
a. Jumlah dua bilangan ganjil selalu merupakan bilangan genap.
b. 1 kg karet busa lebih ringan jika dibandingkan dengan 1 kg besi.
c. 1 jam = 360 detik.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
Page 112
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.3 Menentukan konsep persamaan
linear satu variabel.
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu
hitung lainnya !
2. Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Dari kalimat - kalimat berikut di bawah ini, manakah yang bukan merupakan
persamaan linear satu variabel dan berikan alasannya ?
a. 2π₯ β 4 = 8
b. β 4 + 5π > 20
c. β 8 β π2 = 32
2. Adi menabung sisa uang jajannya selama 10 hari sebesar Rp 10.000,00. Setiap
hari Adi menyisihkan uang yang sama banyaknya. Jika π adalah banyak uang
yang ditabung Adi setiap hari. Bagaimana bentuk persamaan linear satu
variabelnya ?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
Page 113
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ...........................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.4 Menyelesaikan persamaan dengan
cara substitusi dan membuat grafik
penyelesaian persamaan linear
satu variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan βpersamaan dibawah ini dengan
cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.
a. 4 + p = 3
b. 3π₯ β 2 = 7
c. π₯ + 9 = 12
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 4(2π₯ + 3) = 10π₯ + 8, jika π₯
variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudianlah pada garis bilangan.
3. Tentukan penyelesaian dari persamaan 2π₯ β 1 = 5, π₯ adalah variabel pada
bilangan asli.
Page 114
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.5 Menentukan bentuk setara dari
persamaan linear satu variabel.
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !
a. π₯ + 4 = 9
b. 5m + 4 = 2m + 16
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut !
a. 2
5(3π₯ β 4) = 8
b. 2π¦ - 3
4 = 1
1
3π¦ +
5
6
3. Apakah pasangan-pasangan persamaan berikut setara atau tidak ?
a. 7π₯ + 4 = 11 dengan 4π₯ = 4
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1 ....................................
2 ....................................
3 ....................................
4 ....................................
14.
Page 115
b. 2y - 5 = π¦ dengan 5y + 5 = 30
c. 2m = 14 dengan 2m + 13= 20
d. 12 + 3a = 15dengan 3a + 5 = 11
Page 116
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.6 Menemukan konsep
pertidaksamaan linear satu
variable.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tulislah kalimat β kalimat berikut dalam bentuk ketidaksamaan !
a. 4 kurang dari 9.
b. 0 terletak diantara -1 dan 1.
c. x tidak kurang dari 8.
2. Nyatakan bentuk β bentuk berikut menjadi satu ketidaksamaan !
a. 3<4 dan 4 < 5
b. 7 > 3 dan 3 > -4
c. 5 > -8 dan 5 < 12.
3. Berikan penjelasan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear
satu variabel ? berikan penjelasan !
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1 ....................................
2 ....................................
3 ....................................
4 ....................................
15.
Page 117
a) 3 kurang dari 5 ditulis 3 < 5
b) 8 samadengan 4 ditulis 8 = 4
c) x tidak lebih dari 9 ditulis x β€ 9
d) dua kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y β₯ 16
Page 118
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.7 Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.!
12x + 6 < 107 β x
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut !
4x + 8< x β 1
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7π₯+1
3 β₯
2π₯β1
2 !
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
16.
Page 119
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.8 Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1
2π₯ + 3 β€
1
5π₯, dengan x
variabel pada{β15, β14, ..., 0}.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7π₯+1
3 β₯
2π₯β1
2 !
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1
2+
1
2π₯ β₯
1
3 !
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
17.
Page 120
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
3.3 Menyelesaikan persamaan
dan pertaksamaan linear satu
variabel
3.3.9 Membuat grafik penyelesaian
pertidaksamaan linear satu
variabel.
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Kerjakan pada kertas yang sudah disediakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 β 2x β₯ -4 β x, untuk x
bilangan bulat ! kemudian buat grafiknya !
2. Tentukan himpunan penyelesaian 3x β 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota
{1,2,3,4,β¦ ,15}. Kemudian buat grafiknya !
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x β 1 < x + 3 dengan
x variable pada himpunan bilangan cacah. Tentukan grafiknya !
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
18.
Page 121
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri .............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 20 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi:
4.3 Membuat dan
menyelesaikan model
matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan
pertaksamaan linier satu
variable
4.3.1
2.3.2
Siswa dapat membuat dan
menyelesaikan model matematika
dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan linear satu
variable
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
1 Widi, Ikke, dan Liza adalah tiga siswi teladan kelas VII di SMP Negeri pasti Sukses.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi ditambah banyak buku bacaan
matematika yang dimiliki Ikke adalah 10. Empat kali banyak buku bacaan
matematika yang dimiliki Widi dikurang dengan buku bacaan matematika yang
dimiliki Liza adalah 3 . Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ikke adalah
8 dan buku bacaan matematika yang dimiliki Liza adalah 5.
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
1. ....................................
2. ....................................
3. ....................................
4. ....................................
19.
Page 122
Jelaskanlah banyaknya buku bacaan matematika Widi sebenarnya? Siapakah yang
paling banyak memiliki buku bacaan matematika ?
Page 123
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK(LKPD)
(Pertemuan ke-10)
Nama Sekolah : SMPβ¦β¦β¦β¦..
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/1
Materi Pembelajaran : Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Alokasi Waktu : 20 menit
Kompetensi Dasar: Indikator Pencapaian Kompetensi
4.3 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
nyata yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan
linier satu variable
4.3.2 Membuat dan menyelesaikan
model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan
pertidaksamaan linear satu
variable
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan :
1. Ipan membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang jangkrik. Suatu model kerangka balok terbuat
dari kawat dengan ukuran panjang (π₯ + 5) dm ,lebar (π₯ β 2) dm, dan tinggi
π₯ dm.
Kelompok : ...........................
Kelas : ..........................
Anggota :
20. ....................................
21. ....................................
22. ....................................
23. ....................................
24.
Page 124
a. Buatlah model matematika dari persamaan panjang kawat yang
diperlukan dalam π₯ dm !
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari
132 ππ, tentukan ukuran maksimum balok tersebut.
Page 126
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1. Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!
a) 12 β 2π = 4
b) Bilangan prima terkecil adalah 3.
c) 132 + 15 = 143
d) Sembilan dikurang π¦ sama dengan lima.
e) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk kalimat
tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 127
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1.Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu
hitung lainnya !
2.Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1. Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable, pada
persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!
a) 4π₯π¦ + 5 = 2π¦ β 6
b) 12π β 6 = 18
c) π₯2 β π₯ β 6 = 0
d) βπ₯ + 1 < β5
e) π¦2 + 3 > 1
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 128
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad membeli
14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak kelereng dalam
setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap
pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan yang lain).
a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama dengan
banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng dalam setiap bungkus
dengan cara substitusi?
b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga seluruh
kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah banyak kelereng
dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat tambahan 13
kereng dari sepupunya di perjalanan kereng pemberian dari sepupunya
hilang 2 maka kelereng Ahmad sama dengan banyak kelereng Wildan,
berapa banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 129
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1. Buatlah masing β masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan
persamaan
a. 5 β 3x = 20
b. y + 7= 10
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 130
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
2. Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu Variabel,
Berikan alasanmu !
f. 2π₯ + 5y = 15
g. 4 - 4π₯π¦ > 12
h. π - 5 > 30
i. 3π₯Β² + 5 β€ 17
j. x β 3 < 12
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 131
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Permasalahan
1. Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok terbuat
dari kawat dengan ukuran panjang (π₯ + 5) ππ, lebar (π₯ β 2) ππ, dan tinggi
π₯ ππ.
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang
diperlukan dalam π₯!
b. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari
132 ππ, tentukan ukuran maksimum balok tersebut!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 132
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal dibawah ini!
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !
a. 1
4π₯ + 3 β€
1
8π₯ β 6,
b. 20 + 5π¦ > 15
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 133
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah!
Kerjakan soal dibawah ini!
1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah grafiknya
a) π + 5 β₯ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
b) π β 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli.
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 134
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 4. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
5. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan
unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan !
6. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini!
1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar
tanah tersebut 6π lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah
60π, tentukan luas tanah petani tersebut ?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 135
TES INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan
1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang 200
kg dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan
melebihi 9 ton.
a. Jika muatan mangga adalah π₯ kg. tentukan berat muatan jeruk dinyatakan
dengan π₯!
b. Susunlah pertidaksamaan dengan π₯, kemudian selesaikanlah!
Page 137
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Perhatikan kalimat-kalimat berikut ini!
(i) 12 β 2π = 4
(ii) Bilangan prima terkecil adalah 3.
(iii)132 + 15 = 143
(iv) Sembilan dikurang π¦ sama dengan lima.
(v) Ada tujuh hari dalam seminggu.
Diantara kalimat-kalimat tersebut, temukan manakah yang termasuk kalimat
tertutup dan kalimat terbuka? berikan alasanmu!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 138
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu
hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Temukan manakah yang merupakan persamaan linier satu variable, pada
persamaan-persamaan berikut ini?kemukakan alasanmu!
a 4π₯π¦ + 5 = 2π¦ β 6
b 12π β 6 = 18
c π₯2 β π₯ β 6 = 0
d βπ₯ + 1 < β5
e π¦2 + 3 > 1
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 139
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Ahmad dan Wildan pergi ke pasar untuk membeli kelereng. Ahmad membeli
14 bungkus sedangkan Wildan membeli 10 bungkus. Banyak kelereng dalam
setiap bungkus adalah sama. Selesaikan setiap pertanyaan berikut ini (setiap
pertanyaan tidak berkaitan dengan pertanyaan yang lain).
a. Jika Ahmad memberi adiknya delapan kelereng dan sisanya sama dengan
banyak kelereng Wildan, berapakah banyak kelereng dalam setiap bungkus
dengan cara substitusi?
b. Jika Wildan diberi tambahan 12 kelereng dari sepupunya sehingga seluruh
kelereng sama dengan banyak kelereng Ahmad, berapakah banyak kelereng
dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
c. Jika Ahmad memberi adiknya 5 kelereng, wildan mendapat tambahan 13
kereng dari sepupunya di perjalanan kereng pemberian dari sepupunya
hilang 2 maka kelereng Ahmad sama dengan banyak kelereng Wildan,
berapa banyak kelereng dalam setiap bungkus dengan cara substitusi?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 140
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Buatlah masing β masing 2 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan
persamaan
b. 5 β 3x = 20
c. y + 7= 10
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 141
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat bantu
hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
1 Manakah di bawah ini yang merupakan Pertidaksamaan linear Satu Variabel,
Berikan alasanmu !
a 2π₯ + 5y = 15
b - 4π₯π¦ > 12
c π - 5 > 30
d 3π₯Β² + 5 β€ 17
e x β 3 < 12
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 142
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini !
Permasalahan
1 Anton membantu ayahnya untuk membuat kerangka balok yang akan
digunakan sebagai kandang anak ayam. Suatu model kerangka balok terbuat
dari kawat dengan ukuran panjang (π₯ + 5) ππ, lebar (π₯ β 2) ππ, dan tinggi
π₯ ππ.
a Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan
dalam π₯!
b Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 ππ,
tentukan ukuran maksimum balok tersebut!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 143
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal dibawah ini!
1 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut !
c. 1
4π₯ + 3 β€
1
8π₯ β 6,
d. 20 + 5π¦ > 15
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 144
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah!
Kerjakan soal dibawah ini!
1 Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dan buatlah grafiknya
π. π + 5 β₯ 9 jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
π. π β 3 < 2 jika peubah pada himpunan bilangan asli.
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 145
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1 Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2 Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan
unsur-unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3 Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal di bawah ini!
1. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar
tanah tersebut 6π lebih pendek dari pada panjangnya. Jika keliling tanah 60π,
tentukan luas tanah petani tersebut ?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 146
TES REMIDIAL
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan
1. Sebuah truk bermuatan mangga dan jeruk. Berat muatan jeruk kurang 200 kg
dari muatan mangga. Truk tersebut tidak boleh membawa muatan melebihi 9
ton.
a Jika muatan mangga adalah π₯ kg. tentukan berat muatan jeruk dinyatakan
dengan π₯!
b Susunlah pertidaksamaan dengan π₯, kemudian selesaikanlah!
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 148
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Satu)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Termasuk kalimat apakah kalimat β kalimat berikut ini ?
a. ( π π₯ π ) kurang dari 20, π adalah bilangan cacah.
b. Untuk setiap bilanagan π₯, 7 π₯ β 4 π₯ = 3 π₯.
2. Tentukan penyelesaian kalimat terbuka berikut !
a. π₯ + 6 = 25.
b. π₯ adalah bilangan ganjil dan π₯ adalah variabel pada bilangan
3, 6 , 9 , 12 , πππ 15
3. Tentukan penyelesaian dari setiap kalimat terbuka berikut dengan variabel
pada bilangan 2, 6, 8, 12, dan 15 !
a. (a + 3) kurang dari 10.
b. (b β 2) tidak lebih dari 10.
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 149
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Dua)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Berat badan paman kurang 4 kg dari 2 kali berat badan Indra. Jumlah berat
badan mereka adalah 96 kg. Tentukan model matematikanya !
2. Ubahlah setiap kalimat terbuka di bawah ini dalam simbol matematika.
a. Selisih suatu bilangan dengan 23 lebih besar dari 10.
b. Uangku setelah ditambahi ibu sebanyak Rp2.500,00 menjadi Rp10.000,00
c. Suatu bilangan dikurangi 8 lebih dari 20
d. Uang Ifa jika dibelikan buku seharga Rp3.000,00 tinggal Rp12.000,00
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 150
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tiga)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Dengan mengambil variabel pada bilangan sli, tentukan penyelesaian
persamaan berikut dengan cara substitusi !
a. y x 2
27 =
4
9
b. 62
3 =11
2
3 β π₯
2. Buatlah grafik penyelesaian dari 2(4π₯ β 5 ) = 14
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 151
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Empat)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari persamaan berikut dengan
mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika variabel
pada himpunan bilangan bulat.
a. 3p + 5 = 17 β p
b. 18 + 7π₯ = 2(3π₯ β 4)
2. Buatlah masing βmasing 3 persamaan yang setara atau ekuivalen dengan
persamaan
a. 4 β 2x = 6
b. x + 7 = 10
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 152
3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari persamaan berikut dengan
menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, jika
variabel pada himpunan bilangan bulat.
a. 5π₯ + 7(3π₯ + 2) = 6(4π₯ + 1)
b. 12 + 3a = 5 + 2a
Page 153
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Lima)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Jelaskan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear satu
variabel atau bukan ?
6x β 12 > 6..?
2. Jelaskan apakah persamaan berikut termasuk pertidaksamaan linear satu
variabel atau bukan ?
3x2β x = 6
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 154
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Enam)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakan soal dibawah ini dengan baik dan benar !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -2x + 3 β₯ 5!
2. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman laporan
dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris tersebut
untuk mengetik 50 halaman?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 155
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Tujuh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Tentukan penyelesaian dari - 2
3π¦ > - 6
2. Selesaikan pertidaksamaan berikut !
a. 1
2 (π‘ β 1) β₯
1
3 (π‘ β 6)
b. 1
8 (π β 4) > π
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 156
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Delapan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini !
1. Himpunan penyelesaian dari
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 157
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sembilan)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII/2
Mata Pelajaran : Matematika
Waktu : 10 menit
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Hari minggu, Linda dan kakaknya pergi ke suatu toko untuk membeli
kalkulator dan telepon genggam. Harga sebuah telepon genggam
(βππππβπππ) adalah empat kali harga sebuah kalkulator. Harga dua buah
kalkulator dan 3 buah telepon genggam adalah Rp. 2.240.000.
Berapakah harga sebuah kalkulator dan harga sebuah telepon genggam ?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 158
TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan ke-Sepuluh)
Nama Sekolah : SMP Negeri ..............................
Kelas : VII
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Persamaan dan Pertidaksamaan
Linier Satu Variabel
Petunjuk : 1. Tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator atau alat
bantu hitung lainnya !
2. Jawablah pertanyaan berikut dengan menyertakan unsur-
unsur yang diketahui dan ditanyakan !
3. Pekerjaan yang kotor dan meragukan dianggap salah !
Permasalahan
1. Seorang sekretaris kantor yang rajin mampu mengetik 15 halaman laporan
dengan waktu jam. Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris tersebut
untuk mengetik 50 halaman?
Nama : ..................................
No Absen : ..................................
Kelas : ..................................
Page 160
KUNCI JAWABAN BAHAN AJAR
Pertemuan ke-1
Permasalahan 1
i. Kelompok kalimat yang tidak dapat dinyatakan benar maupun salah, yaitu:
Siapakah presiden pertama Republik Indonesia?
Siapakah pencipta lagu Indonesia Raya?
Berapakah dua ditambah lima?
Berapakah empat ribu dibagi nol?
ii. Kelompok kalimat yang dinyatakan benar
Presiden pertama Republik Indonesia adalah Ir. Soekarno
Dua ditambah lima sama dengan tujuh
iii. Kelompok kalimat yang dinyatakan salah
Pencipta lagu Indonesia Raya adalah Kusbini
Empat ribu ditambah nol sama dengan Empat puluh ribu
Kelompok kalimat 2 dan 3 merupakan kalimat berita (deklaratif) yang dapat
dinyatakan benar saja atau salah saja dan tidak kedua-duanya
Permasalahan 2
Kenapa jawaban teman-teman udin berbeda?
Karena, tidak tahu pasti berapa banyak buku yang ada di dalam tas Udin. Jika suatu
kalimat tidak dapat dinyatakan βbenarβ atau βsalahβ
Permasalahan 3
(1) Jika x diganti menjadi βJakartaβ maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika x diganti menjadi βselain jakartaβ maka kalimat itu dinyatakan salah
(2) Jika c diganti menjadi βsebelasβ maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika c diganti menjadi βselain sebelasβ maka kalimat itu dinyatakan salah
Berdasarkan percakapan tersebut, dapat disimpulkan bahwa
kalimat tertutup (pernyataan) adalah Kalimat yang dapat
dinyatakan benar saja, atau salah saja, dan tidak kedua-duanya
Page 161
(3) Jika g diganti menjadi βJakartaβ maka kalimat itu dinyatakan benar
Jika g diganti menjadi βselain jakartaβ maka kalimat itu dinyatakan salah
KESIMPULAN :
Pertemuan ke-2
Misalkan x adalah permen yang diminta oleh ketiga teman Meli.
(1) Kalimat terbukanya adalah 20 β π₯ = 14
(2) Karena permen Meli tinggal 14, berarti permen yang diminta ketiga temannya
sebanyak 6 buah.
(3) Fakta-fakta dari kalimat terbuka 20 β π₯ = 14 yaitu:
Menggunakan relasi sama dengan (=).
Memiliki satu variabel yaitu x
Pangkat variabel x adalah satu
Jika x diganti jadi 6 maka 20 β 6 = 14 merupakan kalimat yang dinyatakan
benar.
Beberapa hal yang dapat disimpulkan dari kalimat terbuka 20 β x = 14 adalah
sebagai berikut.
a) Merupakan contoh kalimat terbuka
b) Merupakan contoh persamaan linier satu variabel
c) Himpunan penyelesaiannya adalah { 6 }.
Dari contoh dan alternatif penyelesaian diatas, diberikan definisi persamaan,
definisi persamaan linear satu variabel, dan definisi himpunan penyelesaian sebagai
berikut.
Persamaan adalah himpunan yang menggunakan relasi sama dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah suatu persamaan yang berbentuk ax + b = 0
π : koefisien ( π anggota bilangan real dan a β 0).
Berdasarkan permasalahan 2 dan 3, apa yang dapat kalian
simpulkan tentang kalimat terbuka ? kalimat yang memuat
variabel dan belum diketahui nilai variabelnya.
Page 162
π : konstanta ( π anggota bilangan real).
π₯ : variabel ( π₯ anggota bilangan real).
KESIMPULAN :
Pertemuan ke-3
Penyelesaian :
Diketahui : Tinggi Menara Eiffel = 324 meter
Tinggi Replika = π₯
Ditanyakan : a. Buatlah persamaannya ?
c. Berapa meter tinggi Replika ?
Penyelesaian :
c. 9 π₯ + 9 = 324
d. 9 π₯ + 9 = 324
9 π₯ + 9 β 9 = 324 β 9
9 π₯ = 315
9π₯
9 =
315
9
π₯ = 35
Jadi, tinggi Replika yaitu 35 meter.
Penyelesaian :
Diketahui : misal : Banyak donat setiap bungkus = π₯
Donat Syifa = 5π₯
Donat Andini = 2π₯
Ditantakan : Berapa banyak donat dalam setiap bungkus ?
Berdasarkan permasalahan 5, apa yang dapat kalian simpulkan
tentang Persamaan Linier Satu Variabel ? persamaan linear yang
memuat satu variabel berpangkat satu.
Page 163
Penyelesaian :
d. 5π₯ β 9 = 2π₯
Substitusi x = 3, maka 5(3) β 9 = 2(3) (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 3.
e. 5π₯ = 2π₯ + 12
Substitusi x = 4, maka5(4) = 2(4) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 5.
f. 5π₯ β 6 = 2π₯ + 12
Substitusi π₯ = 6, maka 5(6) β 6 = 2(6) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak donat dalam setiap bungkus yaitu 6.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan π₯ + 2 = 5 kemudian gambarlah
pada garis bilangan.
Penyelesaian :
Jika π₯ diganti dengan bilangan asli, diperoleh
Substitusi π₯ = 0, maka 0 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi π₯ = 1, maka 1 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi π₯ = 2, maka 2 + 2 = 5 (kalimat salah)
Substitusi π₯ = 3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat benar)
Ternyata untuk π₯ = 3, persamaan π₯ + 2 = 5 menjadi kalimat yang benar.
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan π₯ + 2 = 5 adalah {3}.
Grafik Himpunan penyelesaian
-4 43210-1-2-3
Page 164
Pertemuan ke-4
Penyelesaian
Misalkan x adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Liza.
Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Ike adalah 1
banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Widi adalah 2
Dari Masalah 6.3 di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai
berikut.
π₯ + 1 = 3 ................................................(1)
π₯ + 2 = 4 ................................................(2)
Dari persamaan (1) diperoleh π₯ = 2
Dari persamaan (2) diperoleh π₯ = 2
Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Liza adalah
2
Persamaan (1) dan persamaan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu
{2 }. Persamaan (1) dan persamaan (2) disebut dua buah persamaan yang setara
atau ekuivalen.
Sifat β sifat kesetaraan persamaan linear satu variabel
suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas ditambah atau
dikurang dengan bilangan yang sama.
suatu persamaan tetap setara atau ekuivalen, jika kedua ruas dikalikan atau
dibagi dengan bilangan yang sama.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.
4z + 3 = 15 β 2z Persamaan semula
β 4z + 2z + 3 = 15 β 2z +2z ( Tiap ruas ditambah 2z )
β 6z + 3 β 3 = 15 β 3 ( Tiap ruas dikurangi 3)
Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau ekuivalen jika himpunan
penyelesaian persamaan itu sama tetapi bentuk persamaannya berbeda
dilambangkan dengan β.
Page 165
β 6z = 12
β 6π§
6 =
12
6 ( Tiap ruas dibagi 6 )
β z = 2
Jadi π§ = 2 merupakan persamaan setara yang paling sederhana dari 4π§ + 3 =
15 β 2π§
contoh
Pak Manaf memiliki sebidang sawah di wilayang Gunung Asem berbentuk persegi
panjang dengan lebar 5 m lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling sawah
pak manaf 80 m, tentukan luas!
Penyelesaian
Misalkan panjang tanah adalah π₯, maka lebar tanah adalah π₯ β 5
Sehingga diperoleh persamaan
p = π₯ dan l = π₯ β 5 sehingga
Page 166
K = 2π + 2π
80 = 2(π₯) + 2(π₯ β 5)
Penyelesaian persamaan tersebut adalah sebagai berikut.
K = 2π + 2π
80 = 2(π₯) + 2 (π₯ β 5)
80 = 2π₯ + 2π₯ β 10
80 = 4π₯ β 10
80 + 10 = 4π₯ β 10 + 10 (kedua ruas ditambah 10)
90
4 =
4π₯
4 (kedua ruas dibagi 4)
22,5 = π₯
Luas = p Γ l
= π₯ (π₯ β 5)
= 22,5 (22,5 β 5)
= 393,75 π2
Jadi luas sawah pak Manaf adalah 393,75 m2.
Pertemuan ke-5
Permasalah 6
Masalah
Alternatif Penyelesaian :
Dalam kehidupan sehari-harinya, Ikbal menemukan kalimat seperti berikut:
(1) Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang dari
6.
(2) Kecepatan maksimum kendaraan jika melewati Jalan Sudirman adalah 60
km/jam.
(3) Orang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hari. Beni ingin sukses:
(4) Film βSmack Downβ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia paling sedikit
17 tahun.
Ubahlah kalimat 1,2,3, dan 4 di atas ke dalam kalimat atau model matematika.
Page 167
(1) Kalimat βSiswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya
kurang dari 6β berarti siswa harus mengikuti pembelajaran remedial jika nilainya
di bawah 6. Kata βdi bawah 6β memberikan batasan harus lebih rendah dari nilai
6, nilai 6 dan di atas nilai 6 tidak termasuk. Langkah-langkah mengubah
kalimat di atas menjadi model matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan b adalah nilai siswa
b. Ubah kata βkurang dariβ ke dalam simbol matematika yaitu: <.
c. Model matematikanya adalah b < 6
2) Kalimat βKecepatan maksimum kendaraan jika melewati jalan Sudirman adalah
60 km/jamβ memiliki arti bahwa kecepatan paling tinggi adalah 60 .km/jam.
Kata paling tinggi tidak menutup kemungkinan bahwa kecepatan berkendara
boleh 60 km/jam dan boleh di bawah 60km/jam, tetapi tidak boleh di atas
60km/jam . Untuk mengubah kalimat di atas menjadi kalimat dalam model
matematika, kita lakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Misalkan x adalah kecepatan kendaraan
b.Mengubah kata βMaksimumβ ke dalam simbol matematika yaitu: β€
c. Sehingga model matematikanya adalah: x β€ 60
(3) Kalimat βOrang sukses harus belajar lebih dari 5 jam setiap hariβ berarti bahwa
orang yang ingin sukses harus belajar di atas 5 jam setiap hari. Kata βdi atas 5β
memberikan batasan tidak boleh 5 dan di bawah 5 tetapi harus lebih besar dari
5. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model matematika kita
lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan y adalah waktu belajar setiap hari.
b. Ubah kata βlebih dariβ ke dalam simbol matematika yaitu: >.
c. Model matematikanya adalah: y > 5.
(4) Kalimat βFilm βSmack Downβ dapat ditonton oleh orang yang telah berusia
paling sedikit 17 tahunβ berarti bahwa film βSmack Downβ dapat ditonton oleh
orang yang telah berusia 17 tahun atau di atas 17 tahun. Kata βpaling sedikit 17β
memberikan batasan boleh 17 tahun dan boleh di atas 17 tahun, tetapi tidak boleh
Page 168
di bawah 17 tahun. Langkah-langkah mengubah kalimat di atas menjadi model
matematika kita lakukan sebagai berikut:
a. Misalkan a adalah usia orang yang boleh menonton film Smack Down.
b. Ubah kata βpaling sedikitβ ke dalam simbol matematika yaitu: β₯.
c. Model matematikanya adalah: a β₯ 17
Dari alternatif pemecahan masalah di atas kita temukan hal-hal berikut:
1. 4 (empat) buah model matematika yang menggunakan simbol <, β€, > dan
β₯ Keempat simbol (tanda) ini merupakan tanda ketidaksamaan Pembacaan
simbol-simbol ini adalah:
< : kurang dari
β€ : kurang dari atau sama dengan
> : lebih dari
β₯ : lebih dari atau sama dengan
2. Model matematika yang dibentuk memiliki masing-masing satu buah variabel.
3. Pangkat masing-masing variabelnya adalah 1.
Jika keempat model matematika yang kita temukan adalah contoh pertidaksamaan
linear satu variabel.
Pertemuan ke-6
Alternatif Penyelesaian
Agar masalah di atas dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita ubah ke dalam
bentuk model matematika.
Definisi
Misal a, b adalah bilangan real, dengan a β 0.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang
memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk
ππ₯ + π > 0 atau ππ₯ + π < 0 atau
ππ₯ + π β€ 0 atau ππ₯ + π β₯ 0.
Page 169
Misalkan banyak satu halaman = x
Jadi model matematikanya 15π₯ = 3
4
(1
15) 15π₯ =
3
4(
1
15) (kedua ruas dikalikan
1
15)
π₯ = 1
20 jam atau π₯ =
1
20Γ 60 menit
= 3 menit
Artinya 1 halaman dapat diketik selama 3 menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 Γ 50 = 150 menit.
Contoh:
Periksalah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 4π₯ β 2 > 3π₯ + 5
Penyelesaian :
4π₯ β 2 > 3π₯ + 5
4π₯ β 2 + 2 > 3π₯ + 5 + 2 (Tiap ruas ditambah 2)
4π₯ > 3π₯ + 7
4π₯ β 3π₯ > 3π₯ + 7 β 3π₯ (Tiap ruas dikurangi 3x )
π₯ > 7
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian
dari 4π₯ β 2 > 3π₯ + 5 adalah {8, 9, 10, β¦}
Suatu pertidaksamaan tetap ekuivalen jika dilakukan empat hal berikut:
1. Kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang
sama.
2. Kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang
sama.
3. Kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
4. Kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang
sama maka tanda ketidaksamaannya harus diubah
Menyelesaikan Penyelesaian
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam
dua cara sebagai berikut.
Page 170
1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari
pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda β...β.
2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
Pertemuan ke-7
Alternatif Penyelesaian :
Ubah terlebih dulu kedalam pertidaksamaan Linear satu variabel.
Misalkan Baju = t
Jadi persamaannya 1
2π‘ β 1 <
π‘β4
3
Penyelesaian :
1
2 t β 1 <
π‘ β 4
3
β (1
2 t β 1) . 6 < 6 .
π‘ β 4
3 (kalikan dengan KPK 2 dan 3 yaitu 6)
β 3t β 6 < 2 (t β 4)
β 3t β 6 < 2t β 8
β 3t β 2 t < β 8 + 6
β t < β 2
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari peretidaksamaan berikut :
3
4 y < 6
Penyelesaian :
β 3
4 π¦ < 6 (kalikan dengan 4)
β 3
4 π¦ . 4 < 6 . 4
β 3π¦ < 24
β π¦ <24
3
Page 171
β y < 8
Konsep penyelesaian pada persamaan linear satu variabel yaitu penjumlahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian dapat kalian gunakan untuk
menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel bentuk pecahan
Pertemuan 8
Langkah Pertama :
Kerjakan terlebih dulu menggunakan penyelesaian pertidaksamaan linear satu
variabel.
4x β 2 > 3x + 5
β 4x β 2 + 2 > 3x + 5 + 2 (Tiap ruas ditambah 2)
β4x > 3x + 7
β 4x β 3x > 3x + 7 β3x (Tiap ruas dikurangi 3x)
β x > 7
Karena nilai x yang memenuhi adalah lebih dari 7, maka himpunan penyelesaian
dari 4x β 2 > 3x + 5 adalah {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... }
Langkah kedua :
Gambar grafik penyelesaiannya .
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian 3x β 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota
{1,2,3,4,β¦ ,15}gambarkan grafiknya !
Penyelesaian :
Langkah pertama :
0 2 4 6 8 10 12 14 ...
Page 172
3x β 7 > 2x + 2; x Ρ {1, 2, 3, 4β¦ 15}
β 3x β3x β 7 > 2x β 3x + 2 ( kedua ruas dikurangi 3x)
β x β 7 > 2
β x β 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas ditambah 7 )
β x > 9
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9 ; x bilangan asli β€ 15}
HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Langkah kedua :
Gambar grafik
Pertemuan ke-9
Diketahui : Misal = Panjang kolam ikan = π₯
Lebar kolam ikan = π₯ β 100
Ditanyakan : Tentukan luas kolam ikan?
Jawab : Model matematika
π = π₯ dan π = π₯ β 100 sehingga:
πΎ = 2(π + π)
3800 = 2(π₯ + π₯ β 100)
Penyelesaian model matematika di atas sebagai berikut
πΎ = 2(π + π)
β3800 = 2(π₯ + π₯ β 100)
β 3800 = 2(2π₯ β 100)
β 3800 = 4π₯ β 200
β 3800 + 200 = 4π₯ β 200 + 200
β 4000 = 4π₯
β π₯ = 4000
4
β π₯ = 1000
π = π₯ = 1000
π = π₯ β 100 = 1000 β 100 = 900
πΏπ’ππ = π π₯ π
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Page 173
πΏπ’ππ = 1000 π₯ 900
πΏπ’ππ = 900000 ππ2 = 90 π2
Jadi, luas kolam ikan Ipan adalah 900000 ππ2 atau 90 π2.
Pertemuan ke-10
Alternatif Penyelesaian
Diketahui : Daya angkut mobil box pak rizal tidak lebih dari 500 kg
Berat pak Rizal adalah 60 kg
Berat setiap kotak yang diangkutnya adalah 20 kg
Ditanyakan : a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Rizal
dalam sekali pengangkutan?
b. Jika Pak Rizal akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit
berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?
Jawab : Agar masalah tersebut dapat kita selesaikan, terlebih dahulu kita
ubah ke dalam bentuk model matematika.
Langkah-langkah mengubahnya adalah:
Misalkan: π₯ = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam
mobil box.
Mengubah kata βtidak lebih dariβ ke dalam simbol matematika
yaitu: β€
Sehingga model matematikanya adalah: 20π₯ + 60 β€ 500
Berat satu kotak = 20 kg
Berat = 20 Γ π₯ kg
= 20 π₯
Berat Pak Rizal = 60
Berat keseluruhan = 20 π₯ + 60
a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam
sekali pengangkutan adalah nilai π₯ paling besar pada
Page 174
penyelesaian pertidaksamaan 20π₯ + 60 β€ 500. Mengapa?
Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan sebagai berikut.
20π₯ + 60 β€ 500
20π₯ + 60 β 60 β€ 500 β 60 (kedua ruas dikurang 60)
20π₯ β€ 440
20
20π₯ β€
440
20 (kedua ruas dibagi 20)
π₯ β€ 22
π₯ paling besar yang memenuhi pertidaksamaan π₯ β€ 22
adalah 22
Maka kotak yang dapat diangkut pak Rizal dalam sekali
pengangkutan paling banyak adalah 220 kotak.
b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Rizal
mengangkut kotak pada setiap pengangkutan.
Banyak pengangkutan paling sedikit = 110
22= 5 kali.
Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk
mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah 5 kali
pengangkutan.
Page 175
KUNCI JAWABAN LKPD
(Pertemuan ke-1)
1. a. Salah, kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka karena memiliki
variabel yaitu m.
b. Salah, karena 12 + 23 = 23 + 12 merupakan sifat komutatif penjumlahan.
c. Benar, karena hasil kali 6 dan 7 sama dengan hasil kali 7 dan 6 jika
dikalikan hasilnya akan sama merupakan sifat komutatif perkalian.
2. a. Benar, karena jika bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil hasilnya
akan bilangan genap.
b. Salah, karena meskipun karet busa termasuk benda ringan kalau
dibandingkan dengan besi, tetapi tetap beratnya sama 1 kg.
c. Salah, karena 1 jam yaitu 3600 detik.
3. a. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.
b. Bukan kalimat terbuka karena tanda hubungnya bukan sama dengan (=).
c. Bukan kalimat terbuka karena tidak mengandung variabel.
d. Merupakan kalimat terbuka karena memiliki variabel yaitu x.
(Pertemuan ke-2)
1. a. Persamaan linear satu variabel, karena menggunakan tanda hubung sama
dengan β=β dan memuat satu variabel berpangkat satu.
b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena tanda hubungnya bukan
sama dengan .
c. Bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat tertinggi
variabelnya bukan satu.
2. Misalkan a adalah banyaknya uang yang ditabung Adi setiap hari. Jika Adi
menabung 10 hari, maka bentuk persamaannya:
10 Γ a = 10.000
Page 176
(Pertemuan ke-3)
1. a. 4 + p = 3
Substitusi p = -1, maka 4 + (-1) = 3 (kalimat benar)
b. 3π₯ β 2 = 7
Substitusi π₯ = 3, maka 3(3) β 2 = 7 (kalimat benar)
c. π₯ + 9 = 12
Substitusi π₯ = 3, maka 3 + 9 = 12 (kalimat benar)
2. 4(2π₯ + 3) = 10π₯ + 8
Substitusi x = 2, maka 4(2(2) + 3) = 10(2) + 8 (kalimat benar)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.
3. 2π₯ β 1 = 5
Untuk π₯ = 1, maka 2 x 1 β 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk π₯ = 2, maka 2 x 2 β 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Untuk π₯ = 3, maka 2 x 3 β 1 = 5 (merupakan kalimat benar)
Untuk π₯ = 4, maka 2 x 4 β 1 = 5 (merupakan kalimat salah)
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3
Sedangkan 1, 2, dan 4 bukan penyelesaian dari persamaan 2π₯ β 1 = 5.
(Pertemuan ke-4)
1. a. π₯ + 4 = 9
π₯ + 4 β 4 = 9 β 4 (kedua ruas dikurang 4)
π₯ = 5
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {5}.
b. 5m + 4 = 2m + 16
Page 177
5m + 4 β 4 = 2m + 16 β 4 (kedua ruas dikurang 4 )
5m = 2m + 12
5m β 2m = 2m + 12 β 2m (kedua ruas dikurang 2m)
3m = 12
3π
3 =
12
3 ( kedua ruas dibagi 3 )
m = 4
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {4}.
2. a. 2
5(3π₯ β 4) = 8
5 x 2
5(3π₯ β 4) = 5 x 8 (kedua ruas dikali 5)
2(3π₯ β 4) = 40
6π₯ β 8 = 40
6π₯ β 8 + 8 = 40 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
6π₯ = 48
6π₯
6 =
48
6 (kedua ruas dibagi 6)
π₯ = 8
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2
5(3π₯ β 4) = 8 adalah {8}.
b. 2π¦ - 3
4 = 1
1
3π¦ +
5
6
12 ( 2π¦ - 3
4) = 12 ( 1
1
3π¦ +
5
6 ) (kedua ruas dikali 12)
24y β 9 = 16y + 10
24y β 9 + 9 = 16y + 10 + 9 (kedua ruas ditambah 9)
24y = 16y + 19
24y β 16y = 16y β 16y + 19 (kedua ruas dikurangi 16y)
8y = 19
8π¦
8 =
19
8 (kedua ruas dibagi 8)
π¦ = 19
8
Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2π¦ - 3
4 = 1
1
3π¦ +
5
6 adalah {
19
8}
Page 178
3. a. * 7π₯ + 4 = 11
7π₯ + 4 β 4 = 11 β 4
7π₯ = 7
7π₯
7 =
7
7
π₯ = 1
4π₯ = 4
4π₯
4 =
4
4
π₯ = 1
jadi persamaan 7x + 4 = 11 β 4x = 4
b. * 2y - 5 = y
2y -5 + 5 = y + 5
2y = y + 5
2y β y = y βy + 5
y = 5
5y + 5 = 30
5y + 5 β 5 = 30 β 5
5y = 25
5π¦
5 =
25
5
y = 5
jadi persamaan 2y - 5 = y β 5y + 5 = 30
c. * 2m = 14
2π
2=
14
2
m = 7
2m + 13 = 20
2m + 13 β 13 = 20 β 13
2m = 7
2π
2 =
7
2
π = 7
2
Jadi persamaan 2m = 14 tidak ekuivalen dengan persamaan 2m + 13 = 20.
d. * 12 + 3a = 15
12 β 12 + 3a = 15 -12
3a = 3
3π
3 =
3
3
π = 1
3a + 5 = 11
3a + 5 β 5 = 11- 5
3a = 6
Page 179
3π
3 =
6
3
a = 2
jadi persamaan 12 + 3a = 15 tidak ekuivalen dengan persamaan 3a + 5
(Pertemuan ke-5)
1. a. Bentuk ketidaksamaannya adalah 4 < 9.
b. Bentuk ketidaksamaannya adalah -1 < 0 < 1.
c. X tidak kurang dari 8, berarti x dapat lebih dari 8 atau x = 8.
Jadi, bentuk ketidaksamaannya adalah x β₯ 8.
2. a. 3<4 dan 4 < 5, maka 3 < 4 < 5
b. 7 > 3 dan 3 > -4 maka 7 > 3 > -4.
c. 5 > -8 dan 5 < 12, dapat ditulis menjadi -8 < 5 dan 5 < 12.
Jadi, -8 < 5 < 12.
3. a. Bukan pertidaksamaan karena tidak memuat satu variabel.
b. Bukan pertidaksamaan karena tidak memuat satu variabel.
c. Pertidaksamaan linear satu variabel karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memuat penghubung ketidaksamaan.
d. Pertidaksamaan linear satu variabel karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memuat penghubung ketidaksamaan.
(Pertemuan ke-6)
1. 12x + 6 < 107 β x
β12x + 6 β 6 < 110 β x β 6
β12x < 104 β x
β12x + x < 104 β x + x
β13x <104
β13π₯
13 <
104
13
βx < 8
Page 180
Jadi penyelesian pertidaksamaan 12x + 6 < 107 β x yaitu x < 8
2. 4x + 8 < x β 1
β4x + 8 β 8 < x β 1 β 8 (kedua ruas dikurangi 8)
β4x < x β 9
β4x β x < x β 9 β x (kedua ruas dikurangi x)
β3x < - 9
β1
3(3π₯) <
1
3(β9) (ππππ’π ππ’ππ πππππππππ
1
3 )
βπ₯ < - 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya {-3}
3. 7π₯+1
3 β₯
2π₯β1
2
β 2(7π₯ + 1) β₯ 3 (2π₯ β 1 ) (kedua ruas dikalikan 6, yaitu KPK
dari 3 dan 2)
β 14x + 2 β₯ 6 x β 3
β14x + 2 β 2 β₯ 6 x β 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)
β 14x β₯ 6 x β 5
β 14x β 6 x β₯ 6 x β 5 β 6 x (kedua ruas dikurangi 6x)
β 8x β₯ β5
β (1
8) 8π₯ β₯ β5(
1
8) (kedua ruas dikalikan
1
8 )
βπ₯ β₯ (β5
8)
Jadi, himpunan penyelesaiannya {xβ₯ β5
8}
Page 181
(Pertemuan ke-7)
1. 1
2π₯ + 3 β€
1
5π₯
β 10 (1
2π₯ + 3) β€
1
5π₯ Γ 10 (kedua ruas dikalikan yaitu 10)
β 5π₯ + 30 β€ 2π₯
β5π₯ + 30 β 30 β€ 2π₯ β 30 (kedua ruas dikurangi 30)
β 5π₯ β€ 2π₯ β 30
β 5π₯ β 2π₯ β€ 2π₯ β 30 β 2π₯ (kedua ruas dikurangi 2x)
β 3π₯ β€ β30
β π₯ β€ β30
3
β π₯ β€ β10
Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah x = {-15,-14,...,-10}
2. Penyelesaian :
7π₯ + 1
3 β₯
2π₯ β 1
2
β (7π₯ + 1) β₯ 3 (2π₯ β 1 ) (kedua ruas dikalikan KPK (3,2) = 6)
β x + 2 β₯ 6 x β 3
β 14x + 2 - 2β₯ 6 x β 3 - 2 (kedua ruas dikurangi 2)
β 14xβ₯ 6 x β 5
β 14x β 6 xβ₯ 6 x β 5 β 6 x (kedua ruas dikurangi 6 x)
β 8xβ₯ β5
β (1
8) 8π₯ β₯ β5(
1
8) (kedua ruas dikalikan(
1
8) )
β π₯ β₯ (β5
8)
Jadi, himpunan penyelesaiannya {xβ₯ β5
8}
3. Penyelesaian :
1
2+
1
2π₯ β₯
1
3
= 1
2β
1
2+
1
2π₯ β₯
1
3β
1
2 (kedua ruas dikurangi
1
2 )
= 1
2π₯ β₯ β(
1
6)
Page 182
= π₯ β₯ β(1
61
2
)
= π₯ β₯ β(1
3)
Jadi himpunan penyelesaiannya x β₯ β(1
3)
Pertemuan ke-8
1. Penyelesaian :
1 β 2x β₯ -4 β x
β1 β 2x + x β₯ -4 β x + x
β 1 β x β₯ -4
β1 - 1 β x β₯ -4 β 1
ββ x β₯ β 5
β x β€
Jadi x β€ 5, untuk x bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah {..
-1,0,1,2,3,4,5}
Grafiknya :
2. Penyelesaian :
3x β 7 > 2x + 2; x Ρ {1, 2, 3, 4β¦ 15}
β3x β2x β 7 > 2x - 2x + 2 ( kedua ruas dikurangi 2x)
β x β 7 > 2
β x β 7 + 7 > 2 + 7 ( kedua ruas dikurangi7 )
β x > 9
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 9 ; x bilangan asli β€ 15}
HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
Page 183
Grafiknya :
3. Penyelesaian :
3x β 1 < x + 3
β 3x β 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )
β 3x < x + 4
β 3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah β x)
β 2x < 4
βx < 2
Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0
atau x = 1
Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 } .
Grafiknya :
(Pertemuan ke-9)
1. Penyelesaian
Diketahui : Banyak buku bacaan Matematika Widi = π₯
Banyak buku bacaan matematika Ikke adalah 8.
Banyak buku bacaan matematika Liza adalah 5.
Ditanyakan : Banyaknya buku bacaan matematika Widi sebenarnya?
Siapakah yang paling banyak memiliki buku bacaan
matematika?
Jawab : Model matematika
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Page 184
a. π₯ + 8 = 10
b. 4 π₯ β 5 + 5 = 3 + 5
Maka bentuk PSLV dan penyelesaian adalah :
a. π₯ + 8 = 10
π₯ + 8 β 8 = 10 β 8 (ππππ’π ππ’ππ ππππ’ππππ 8 )
π₯ = 2
b. 4x β 5 = 3
4 π₯ β 5 + 5 = 3 + 5 (ππππ’π ππ’ππ πππ‘ππππβ 5 )
4 π₯ = 8
4 π₯
4 =
8
4 (ππππ’π ππ’ππ ππππππ 4 )
π₯ = 2
Jadi, buku bacaan Matematika Widi sebenarnya adalah 2
buah dan yang memiliki buku bacaan matematika paling
banyak adalah Ikke yaitu 8.
(Pertemuan ke-10)
1. Penyelesaian:
Diketahui : Ukuran kerangka balok:
π = (π₯ + 5) dm
π = (π₯ β 2) dm
π‘ = π₯ dm
Ditanyakan : a. Model matematika?
b. ukuran maksimum balok, jika panjang kawat tidak lebih dari
132 dm?
Jawab : a. Misalkan πΎ menyatakan total panjang kawat yang diperlukan
untuk membuat kerangka balok. Total panjang kawat yang
dibutuhkan adalah jumlah dari semua rusuknya, sehingga model
matematikanya adalah sebagai berikut:
Page 185
πΎ = 4π + 4π + 4π‘
= 4(π₯ + 5) + 4(π₯ β 2) + 4(π₯)
= 4π₯ + 20 + 4π₯ β 8 + 4π₯
= 4π₯ + 4π₯ + 4π₯ + 20 β 8
= 12π₯ + 12
b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 ππ dapat ditulis πΎ = 12π₯ +
12 β€ 132 , sehingga diperoleh:
12π₯ + 12 β€ 132
β 12π₯ + 12 β 12 β€ 132 β 12
β 12π₯ β€ 120
β π₯ β€120
12
β π₯ β€ 10
Dari bentuk π₯ β€ 10, maka nilai maksimum dari π₯ = 10 ππ, sehingga
diperoleh:
π = (π₯ + 5)ππ = (10 + 5) = 15 ππ.
π = (π₯ β 2)ππ = (10 β 2) = 8 ππ.
π‘ = π₯ ππ = 10 ππ.
Jadi, ukuran maksimum balok adalah 15 Γ 8 Γ 10 ππ
Page 186
KUNCI JAWABAN TES INDIVIDU DAN TES REMIDIAL
(Pertemuan pertama)
Penyelesaian :
1. 12 β 2π₯ = 4
Termasuk kalimat terbuka, karena memiliki variable yaitu π.
2. Bilangan prima terkecil adalah 3.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai benar dan
tidak memiliki variable.
3. 132 + 15 = 143
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai salah dan
tidak memiliki variable.
4. Sembilan dikurang π¦ sama dengan lima.
Termasuk kalimat terbuka, karena kalimat tersebut memiliki variable
yaitu π¦..
5. Ada tujuh hari dalam seminggu.
Termasuk kalimat tertutup, karena kalimat tersebut bernilai benar dan
tidak memiliki variable.
(Pertemuan kedua)
Penyelesaian:
a. 4π₯π¦ + 5 = 2π¦ β 6
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena memiliki dua
variabel yaitu π₯ πππ π¦.
b. 12π β 6 = 18
Merupakan persamaan linier satu variabel, karena menggunakan tanda
hubung sama dengan β=β. Dan memuat satu variabel berpangkat satu yaitu
π.
c. π₯2 β π₯ β 6 = 0
Page 187
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena variabel nya
berpangkat dua.
d. βπ₯ + 1 < β5
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena tanda hubung
nya kurang dari β< β.
f. π¦2 + 3 > 1
Bukan merupakan persamaan linier satu variabel, karena tanda hubung
nya lebih dari β> β. Dan variabelnya berpangkat dua
(Pertemuan ketiga)
Penyelesaian:
Diketahui : misal : banyak kelereng setiap bungkus = π₯
Buku Ahmad = 14π₯
Buku Wildan = 10π₯
Ditantakan : Berapa banyak buku dalam setiap bungkus ?
Penyelesaian :
a. 14π₯ β 8= 10π₯
Substitusi π₯ = 2, maka 14(2) β 8 = 10(2) (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 2.
b. 14π₯ = 10π₯ + 12
Substitusi π₯ = 3, maka 14(3) = 10(3) + 12 (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 5.
c. 14π₯ β 5 = 10π₯ + 13 - 2
Substitusi π₯ = 4, maka 14(4) β 5 = 10(4) + 13 - 2 (kalimat benar).
Jadi banyak buku dalam setiap bungkus yaitu 4.
Page 188
Pertemuan keempat
Penyelesaian:
1. a. 5 β 3π₯ = 20
5 β 5 β 3π₯ = 20 β 5 (kedua ruas dikurangi 5)
-3π₯ = 15
β3π₯
β3 =
15
β3 (kedua ruas dibagi -3)
π₯ = -5
# π₯ β 12 = - 17
π₯ β 12 + 12 = -17 + 12 (kedua ruas ditambah 12)
π₯ = -5
# π₯ + 15 = 10
π₯ + 15 β 15 = 10 β 15 (kedua ruas dikurangi 15)
π₯ = -5
Jadi persamaan 5 β 3π₯ = 20 β π₯ β 12 = - 17 β π₯ + 15 = 10
b. y + 7 = 10
y + 7 β 7 = 10 β 7
y = 3
# 3y + 3 = 12
3y + 3 β 3 = 12 β 3
3y = 9
3π¦
3 =
9
3
π¦ = 3
# y β 2 = 1
y β 2 + 2 = 1 + 2
y = 3
jadi persamaan y + 7 = 10 β 3y + 3 = 12 β y β 2 = 1
Page 189
(Pertemuan Kelima)
penyelesaian
1. a. Bukan Pertidaksamaan linear satu variabel, karena ada dua variabel dan
tanda hubungnya (=) .
b. Bukan persamaan linear satu variabel, karena ada ada dua variabel yaitu x
dan y.
c. Pertidaksamaan linear satu variabel , karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memiliki hubungan ketidaksamaan >.
d. bukan persamaan linear satu variabel, karena pangkat variabelnya dua.
e. Pertidaksamaan linear satu variabel, karena memuat satu variabel
berpangkat satu dan memiliki hubungan ketidaksamaan <.
(Pertemuan keenam)
Penyelesaian:
Diketahui : panjang = (π₯ + 5) dm
Lebar = (π₯ β 2) dm
Tinngi = π₯
i. Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k maka model matematikanya
sebagai berikut.
πΎ = 4π + 4π + 4π‘
= 4(π₯ + 5) + 4(π₯ β 2) + 4π₯
= 4π₯ + 20 + 4π₯ β 8 + 4π₯
= 12π₯ + 12
ii. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis k = 12π₯ + 12 β€ 132 dm
sehingga diperoleh
12π₯ + 12 β€ 132
12π₯ + 12 β 12 β€ 132 β 12
12π₯ β€ 120
π₯ β€ 10
Page 190
Nilai maksimum x=10 dm sehingga diperoleh:
p = (x+5) dm = 15 dm
l =(x-2) dm = 8 dm
t = x =10
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15 x 8 x 10) dm.
(Pertemuan ketujuh)
Penyelesaian:
1. Himpunan penyelesaian
a. 1
4π₯ + 3 β€
1
8π₯ β 6
β 8 (1
4π₯ + 3) β€
1
8π₯ β 6 Γ 8 (kedua ruas dikalikan yaitu 8)
β 2π₯ + 24 β€ π₯ β 48
β 2π₯ + 24 β 24 β€ π₯ β 48 β 24 (kedua ruas dikurangi 24)
β 2π₯ β€ π₯ β 72
β 2π₯ β π₯ β€ π₯ β 72 β π₯ ( kedua ruas dikurangi x)
β π₯ β€ β72
b. Himpunan penyelesaian
β 20 + 5π¦ > 15
β 20 β 20 + 5π¦ > 15 β 20 (kedua dikurangi 20)
β 5π¦ > β5 (kedua ruas dibagi 5)
π¦ > β 1
jadi penyelesaian pertidaksamaan 20 + 5y > 15 yaitu y > -1
(Pertemuan Kedelapan)
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x
dengan sembarang bilangan cacah.
Jika x = 0 maka:
β p + 5 β₯ 9
Page 191
β0 + 5 β₯ 9
β 5 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 1 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 1 + 5 β₯ 9
β 6 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 2 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 2 + 5 β₯ 9
β 7 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 3 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 3 + 5 β₯ 9
β8 β₯ 9 (pernyataan salah)
Jika x = 4 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 4 + 5 β₯ 9
β 9 β₯ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 5 maka:
β p + 5 β₯ 9
β 5 + 5 β₯ 9
β 10 β₯ 9 (pernyataan benar)
Jika x = 6 maka:
Page 192
β p + 5 β₯ 9
β6 + 5 β₯ 9
β 11 β₯ 9 (pernyataan benar)
Ternyata untuk x = 4, 5, 6, . . . pertidaksamaan p + 5 β₯ 9 menjadi kalimat yang
benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 β₯ 9 adalah {4, 5, 6, . . }.
grafiknya :
1. Himpunan penyelesaian
m β 3 < 2
m β 3+ 3 < 2 + 3
m < 5
jadi himpunan penyelesaiannya {1, 2, 3, 4 }
(Petemuan Kesembilan)
Penyelesaian:
Diketahui : Misal = panjang tanah = x
lebar tanah = x β 6.
Ditanyakan : luas tanah petani
Jawab : Model matematika
p = x dan l = x β 6, sehingga
K = 2(p + l)
60 =2(x + x - 6)
Penyelesaian model matematika
K = 2(p + l)
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Page 193
β 60 = 2(x + x - 6)
β 60 = 2(2x - 6)
β 60 = 4x β 12
β 60 + 12 = 4x β 12 + 12
β72 = 4x
β 72
4 =
4x
4
18 = x
Luas = π x π
= x(x - 6)
= 18(18 β 6)
= 18 π₯ 12
= 216
Jadi, luas tanah tersebut adalah 216 π2
(Pertemuan Kesepuluh)
Penyelesaian:
Diketahui : Berat muatan jeruk kurang 200ππ dari muatan
manga.
Truk tidak boleh membawa muatan melebihi 9
ton.
Ditanyakan : b. Tentukan berat muatan jeruk.
c. Susunlah pertidaksamaan dengan π₯,
kemudian selesaikan.
Jawab : a. Misal berat muatan mangga = π₯ kg, maka
berat muatan jeruk = (π₯ β 200)kg.
b. Muatan manga+ jerukβ€ 9.000
π₯ + π₯ β 200 β€ 9.000
βΊ 2π₯ β 200 β€ 9.000 (kedua ruas
ditambah 200)
Page 194
βΊ 2π₯ β 200 + 200 β€ 9.000 + 200
βΊ 2π₯ β€ 9.200 (kedua ruas dibagi 2)
βΊ 2π₯
2β€
9.200
2
βΊ π₯ β€ 4.600
karena berat muatan truk tidak nol dan juga
tidak bernilai negatif, maka penyelesaiannya
adalah 0 < π₯ β€ 4.600
KUNCI JAWABAN TUGAS INDIVIDU
(Pertemuan pertama)
1. a. kalimat β ( π π₯ π ) kurang dari 20, π adalah bilangan cacah.β Adalah
kalimat terbuka, karena belum dapat ditentukan benar dan salahnya.
Periksalah, jika π diganti dengan bilangan 0, 1, 2, 3, dan 4 akan diperoleh
kalimat πππππ, dan jika diganti dengan bilangan cacah yang lain akan
diperoleh kalimat π πππβ.
b. 7 π₯ β 4 π₯ = ( 7 β 4 )π₯ = 3 π₯ β
β― 3π₯ πππππβ ππππ‘π’π π ππππβπππ ππππ 7 π₯ β 4 π₯.
Jadi, kalimat tersebut merupakan kalimat πππππ.
Periksalah, jika π₯ diganti dengan bilangan bulat atau pecahan berapapun,
akan selalu diperoleh kalimat πππππ.
2. a. π₯ + 6 = 25.
pengganti π₯ yg benar adalah 19 .
Jadi, penyelesaiannya adalah π₯ = 19.
b. π₯ adalah bilangan ganjil dan π₯ adalah variabel pada bilangan
3, 6 , 9 , 12 , πππ 15
Page 195
Pengganti π₯ yang benar adalah 3 , 9 , πππ 15 .
Jadi , penyelesaiannya adalah π₯ = 3, 9 , πππ 15.
3. a. (a + 3 ) kurang dari 10
(2 + 3) kurang dari 10
(6 + 3) kurang dari 10
Jadi penyelesaian kalimat terbuka yaitu {2,6}.
b. (b β 2 ) tidak lebih dari 10
(2 β 2 ) tidak lebih dari 10
(6 β 2 ) tidak lebih dari 10
(8 β 2 ) tidak lebih dari 10
(12 β 2) tidak lebih dari 10
Jadi penyelesaian kalimat terbuka yaitu {2, 6, 8, 12}.
(Pertemuan kedua)
1. Misal : x adalah berat badan Indra
Model matematikanya yaitu :
x + (2x - 4) = 96
2. a. x β 23 > 10
b. x + 2.500 = 10.000
c. m β 8 > 20.
d. x β 3.000 = 12.000
(Pertemuan Ketiga)
1. a. y x 2
27 =
4
9
substitusi y = 6, maka 6 x 2
27 =
4
9 (kalimat benar)
Page 196
b. 62
3 =11
2
3 β π₯
substitusi y = 5, maka 62
3 =11
2
3 β (5) (kalimat benar)
c. 2(4π₯ β 5 ) = 14
8x β 10 = 14
Substitusi x = 3, maka 8(3) β 10 = 14 (kalimat benar)
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(Pertemuan keempat)
1. a. 3p + 5 = 17 β p
3p + 5 β 5 = 17 β 5 β p (kedua ruas dikurangi 5)
3p = 12 β p
3p +p = 12 β p + p (kedua ruas ditambah p)
4p = 12
4π
4 =
12
4 (kedua ruas dibagi 4)
π = 3
Jadi himpunan penyelesaian persamaan 3p + 5 = 17 β p adalah {3}
b. 18 + 7π₯ = 2 (3π₯ β 4)
18 + 17π₯ = 6π₯ β 8
18 β 18 + 17x = 6π₯ β 8 β 18 (kedua ruas dikurangi 18)
17π₯ = 6π₯ β 26
17π₯ β 6x = 6π₯ β 6π₯ β 26 (kedua ruas dikurangi 6x)
11π₯ = - 26
11π₯
11 =
β 26
11 (kedua ruas dibagi 11)
π₯ = β26
11
Jadi himpunan penyelesaian persamaan 18 + 7π₯ = 2(3π₯ β 4) adalah {β 26
11}
Page 197
2. a.* 4 β 2π₯ = 6
4 β 4 β 2π₯ = 6 β 4
- 2π₯ = 2
β2π₯
β2 =
2
β2
π₯ = -1
3π₯ + 4 = 1
3π₯ + 4 β 4 = 1 β
4
3π₯ = -3
3π₯
3 =
β3
3
π₯ = - 1
π₯ β 6 = - 7
π₯ β 6 + 6 = - 7 + 6
π₯ = -1
20 β 2π₯ = 22
20 β 20 β 2π₯ = 22 β
20
-2π₯ = 2
β 2π₯
β2 =
2
β 2
π₯ = β 1
jadi 4 β 2π₯= 6 β 3π₯ + 4 = 1 β π₯ -6 = -2 β 20 β 2π₯ = 22
b. * π₯ + 7 = 10
π₯ + 7 β 7 = 10 β 7
π₯ = 3
2π₯ + 2 = 8
2π₯ + 2 β 2 = 8 β 2
2π₯ = 6
2π₯
2 =
6
2
π₯ = 3
2π₯ β 2 = 4
2π₯ β 2 + 2 = 4 + 2
2π₯ = 6
2π₯
2 =
6
2
π₯ 3
5π₯ β 2 = 13
5π₯β 2 + 2 = 13 + 2
5π₯ = 15
5π₯
5 =
15
5
π₯ = 3
Page 198
Jadi x + 7 = 10 β2x + 2 = 8β2x β 2 = 4β 5x β 2 = 13
3. a. 5π₯ + 7(3π₯ + 2) = 6(4π₯ + 1)
5π₯ + 21π₯ + 14 = 24π₯ + 6
26x + 14 = 24x + 6
26π₯ + 14 β 14 = 24π₯ + 6 β 14 (kedua ruas dikurangi 14)
26π₯ = 24π₯ β 8
26π₯ β 24π₯ = 24π₯ β 24π₯ β 8 (kedua ruas dikurangi 24x)
2π₯
2 =
β8
2 (kedua ruas dibagi 2)
π₯ = - 4
jadi himpunan penyelesaian persamaan 5π₯ + 7(3π₯ + 2) = 6(4π₯ + 1) adalah
{- 4}
b. 12 + 3a = 5 + 2a
12 β 12 + 3a = 5 β 12 + 2a
3a = - 7 + 2a
3a β 2a = -7 + 2a β 2a
a = - 7
jadi himpunan penyelesaian persamaan 12 + 3a = 5 + 2a adalah { - 7 }
(Pertemuan Kelima)
1. Penyelesaian :
Variabel pada 6x β 12 > 6 adalah x dan berpangkat 1 dan memuat hubungan
ketidaksamaan yaitu tanda (>) sehingga persamaan 6x β 12 > 6 merupakan
pertidaksamaan linear satu variabel.
2. Penyelesaian :
Variabel pada persamaan 3x2 β x = 6 adalah x berpangkat 1 dan 2. Karena
terdapat x berpangkat 2 dan tidak memuat hubungan ketidaksamaan, maka
persamaan 3x2 β x = 2 bukan merupakaan pertidaksamaan linear satu
variabel.
Page 199
(Pertemuan Keenam)
1. -2x + 3 β₯ 5
β-2x + 3 - 3 β₯ 5 β 3 (kedua ruas dikurangi 3)
β -2x β₯ 2
β (β1
2 ) (β2π₯ ) β€ (β
1
2 ) 2 (kedua ruas dikalikan -
1
2 )
Jadi, himpunan {x β€ β 1}
2. Misalkan banyak satu halaman = x
15x= 3
4
(1
15) 15π₯ =
3
4(
1
15) (kedua ruas dikalikan
1
15)
x= 1
20 jam atau x=
1
20x60 menit
= 3 menit
Artinya 1 halaman dapat diketik selama 3 menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50 halaman= 3 x 50 = 150
menit.
(Pertemuan ketujuh)
1. Penyelesaian :
-2
3 π¦ > β6
β β3
2 . (β
2
3π¦) > -
3
2 . - 6 (kedua ruas kali -
3
2 )
β y < 9
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah y < 9.
2. Penyelesaian :
a. 1
2 (π‘ β 1) β₯
1
3 (π‘ β 6) (kalikan)
β 1
2π‘ β
1
2 β₯
1
3π‘ β 2 (kedua ruas ditambah
1
2 )
β 1
2π‘ β
1
2+
1
2 β₯
1
3π‘ β 2 +
1
2
β 1
2π‘ β₯
1
3π‘ β
3
2 ( kedua ruas dikurangi
1
3π‘ )
Page 200
β 1
2π‘ β
1
3π‘ β₯
1
3π‘ β
1
3π‘ β
3
2
β 1
6π‘ β₯ β
3
2
β π‘ β₯ β3
21
6
β π‘ β₯ β9
Jadi π‘ β₯ β9
b. 1
8 (π β 4) > π
β 1
8π β
1
2 > π
β1
8π β
1
2+
1
2> π +
1
2 (kedua ruas ditambah
1
2 )
β 1
8π > π +
1
2
β 1
8π β π > π β π +
1
2 (kedua ruas dikurangi p )
β β (7
8) π >
1
2
β π < β (4
7)
(Pertemuan kedelapan)
1. 2π₯ β 1 β€ 11
2π₯ β€ 11 + 1
2π₯ β€ 12
π₯ β€ 6 ........................................................ (1)
β1
2π₯ < 2 (dikali sengan -2)
π₯ < β4 ...............................................(2)
Jadi, himpunan penyelesianynya {π₯| β 4 < π₯ β€ 6}
Page 201
(Pertemuan kesembilan)
Penyelesaian:
Diketahui : Harga sebuah telepon genggam (βππππβπππ) adalah empat
kali harga sebuah kalkulator. Harga dua buah kalkulator dan
3 buah telepon genggam adalah Rp. 2.240.000.
Ditanyakan : Berapakah harga sebuah kalkulator dan harga sebuah telepon
genggam ?
Jawab : 1. Misal harga sebuah kalkulator= π₯ rupiah, maka :
harga sebuah telepon genggam = 4 π₯ rupiah.
Harga 2 kalkulator dan 3 telepon genggam = 2.240.000
2 π₯ + 3 .4 π₯ = 2.240.000
2 π₯ + 12 π₯ = 2.240.000
14 π₯ = 2.240.000
π₯ =2.240.000
14
π₯ = 160.000,00
Jadi , harga sebuah kalkulator = π₯ rupiah = Rp. 160.000,00
dan harga sebuah telepon genggam = 4 x 160.000
= Rp. 640.000,00
(Pertemuan Kesepuluh)
Diketahui : Seorang sekretaris mampu mengetik 15 halaman
dengan waktu jam.
Ditanyakan : Berapa menit waktu yang diperlukan sekretaris untuk
mengetik 50 halaman?
Jawab : Misalkan banyak satu halaman = π₯.
Seorang sekretaris mampu mengetik 15 halaman,
maka
Page 202
15π₯ =3
4
β (1
15) 15π₯
=3
4(
1
15) (ππππ’π ππ’ππ πππππππππ
1
15)
β π₯ =1
20πππ atau π₯ =
1
20Γ 60 πππππ‘
π₯ = 3 πππππ‘
Artinya 1 halaman dapat diketik selama 3 menit
Jadi waktu yang diperlukan untuk mengetik 50
halaman adalah 3 Γ 50 = 150 menit