Rangka Batang (Truss Structures)
Rangka Batang (Truss Structures)g g ( )
Jenis Truss
Pl TPlane Truss( 2D )
Space Truss( 3D )
Definisi TrussBatang Atas Batang Diagonal
Titik Buhul/ Joint
Batang Bawah Batang VertikalBatang Bawah Batang Vertikal
Truss : Susunan elemen linier yg membentuk segitigaatau kombinasi segitiga shg membentuk rangka stabil
AsumsiSumbu Batang Plat Buhul/Dalam menganalisa
Konstruksi Rangka Batang(KRB) dipakai anggapan :
gbertemu di 1 titik
Plat Buhul/ Gusset Plate
1. Batang 2 salingterhubung dengan titikbuhul (joint) denganh b di (Pi hubungan sendi (Pin Joint)
2. Sumbu 2 batangb t di t titikbertemu di satu titikjoint
3. Beban yg bekerjab b b t tberupa beban terpusat(searah sumbu batang ) baik di tumpuanmaupun jointmaupun joint.
Asumsi4. Beban & Reaksi
tumpuan bekerjapd joint
5. Gaya yg bekerja5 G y yg jpd sumbu batangberupa aksialpsentris ( Gaya Normal saja ) j )Momen=0
Asumsi
6 H b S di6. Hubungan Sendi :a. Memberi tahanan
t anslasi ke sem atranslasi ke semuaarah Vertikal & Horisontal ditahanHorisontal ditahan
b. Tidak mampumenahan rotasimenahan rotasiM=0
Stabilitas KRB
Sebuah rangkaian segitiga yang membentukrangka batang akan tetap stabil jika menenuhipersamaan: m ≥ 2.j ‐ 3Dimana :m = Jumlah batangJ = Jumlah Joint
m ≥ 2.j 3
J = Jumlah Joint
Struktur di samping ini :m = 11 buahm = 11 buahJ = 7 buahMaka….11 ≥ 2.7 – 311 ≥ 11……Stabil !!!
Struktur di samping ini :m = 4 buahm = 4 buahJ = 4 buahMaka :4 ≥ 2.4 – 34 ≥ 5…Tdk Stabil !!!
Struktur di samping ini :m = 5 buahm = 5 buahJ = 5 buahMaka :5 ≥ 2.5 – 35 ≥ 7…Tdk Stabil !!!
KRB Statis Tertentu & KRB Statis Tak Tentu
Sebuah struktur statis tertentu adalah struktur yang reaksi dan gaya‐gayadalamnya dapat dicari dengan persamaan keseimbangan
∑Fh = 0, ∑ Fv = 0 dan ∑M = 0∑Fh 0, ∑ Fv 0 dan ∑ M 0
Maksimal 3 Reaksi tumpuan tdk diketahui!
S b h t kt k b t t k t kt t ti t t t jikSebuah struktur rangka batang termasuk struktur statis tertentu jikamemenuhi syarat:
Struktur berikut ini :m = 6 buah ; J = 5 buah ; r = 3 buahm = 6 buah ; J = 5 buah ; r = 3 buahMaka :m ≥ 2 j – 36 ≥ 2.5 – 35 ≥ 7 Tidak Stabil ! Jumlah btg5 ≥ 7… Tidak Stabil ! Jumlah btgkurangm = 2 j - r5 = 2.4 – 35 = 5 Statis Tertentu !!!5 = 5… Statis Tertentu !!!
Struktur berikut ini :m = 5 buah ; J = 4 buah ; r = 4 buahMaka :m ≥ 2 j – 35 ≥ 2.4 – 35 ≥ 5… Stabil !!!
m = 2 j - r5 = 2.4 – 45 > 4… Statis Tak Tentu ! Jumlah
btg melebihi persyaratan min u kestabilan
Batang Tarik & TekanBatang Tarik & Tekan
T
CompressionCFree Body Btg
Tension
TensionJoint
CompressionJoint
Ditinjau dr Joint
Menentukan perilaku gaya‐gaya dalamsetiap batang pada rangka batangsetiap batang pada rangka batang
Metoda keseimbangan titik buhul (joint) ∑F = 0Metoda keseimbangan potongan RitterMetoda grafis Cremona
Semua metode berdasar pada prinsip keseimbanganSemua metode berdasar pada prinsip keseimbanganKeseimbangan keseluruhan & Keseimbangan internal.
Hitungan didahului dengan mencari reaksi tumpuan padastruktur rangka batang akibat semua beban yang ditinjau
Pedoman Analisis
• Pedoman menggunakan prinsip keseimbangan• ∑Fy = ∑Ky = ∑ V = 0 • ∑Fx = ∑Kx = ∑ H = 0
G d k ti titik h b d l h d k ( ) • Gaya yang mendekati titik hubung adalah desak (-), yang menjauhi adalah tarik (+).
• Arah gaya ke atas dan kekanan (+), ke bawah dan ke kiri (-).• Gaya yang belum diketahui dapat dianggap tarik (+) atau
tekan (-)• Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal • Jika hasil perhitungan tidak sesuai dengan anggapan awal, • maka akan ditunjukkan dengan tanda sebaliknya• Semua sambungan berupa sambungan sendi Momen=0
METODE KESEIMBANGAN TITIK SIMPUL
Metode ini digunakan bila :Metode ini digunakan bila :
• Rangka batang dianggap sebagai gabunganbatang dan titik hubungbatang dan titik hubung
• Gaya batang diperoleh dengan meninjauk i b i ik i ik h bkeseimbangan titik‐titik hubung
• Digunakan apabila semua gaya batang ingindiketahui.
Langkah Penyelesaian :
• Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j – 3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint)
• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan
• Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap batang dan tiaptitik hubung.
• Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal)Mengidentifikasi geometri batang yang bersudut (batang diagonal)
• Mengidentifikasi batang-batang dengan gaya nol (zero force) dan kasus-kasuskhusus lain (yang mudah diselesaikan)
• Meninjau setiap titik hubung, dimana titik-titik hubung sendi tersebut beradadalam keseimbangan translasi (∑Kx = 0 & ∑Ky =0 untuk sistem gaya konkuren). Titik awal analisis biasanya adalah titik tumpuan (gaya-gaya reaksinya sudahdicari) dengan maksimal dua buah gaya yang belum diketahui. Lakukanberurutan untuk titik-titik hubung berikutnyaberurutan untuk titik-titik hubung berikutnya.
Kelebihan : dapat menentukan gaya tiap batang
Kekurangan terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang Kekurangan : terlalu banyak persamaan & mudah kehilangan jejak gaya yang telah ditentukan
ContohContohSoal 1
Contoh Soal 2
Tentukanlah besar seluruh gaya batang dari struktur rangka padagambar jika P1 = P6 = 250 kg, P2 = P3 = P4 = 500 kg, L FAB = 35o, b t AB 8 tbentang AB= 8 meter
Penyelesaian:1. Memeriksa kestabilan struktur
m=2.j ‐3 9 = 2*6 – 3 (ok)2. Menentukan komponen reaksi tumpuanp p
∑MA = 0 ‐ RB.8+P5.8+P4.6+P3.4+P2.2 = 0RB = (250.8+500.6+500.4+500.2)/8( )/RB = 1000 kg
∑MB = 0 ‐RA*8‐P1*8‐P2*6‐P3*4‐P4*2 = 0∑RA = (250*8+500*6+500*4+500*2)/8RA = 1000 kg
∑ P = ∑ RP1+P2+P3+P4+P5 = RA + RB2000 = 2000 (ok)
3. Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :
∑ V= 0RA‐P1+S6.Sin 35 = 01000‐250+S6.0.57 =0S6 = ‐750/0.57 = ‐1315 kg (tekan)
∑ H = 0S6.Cos 35+S1 = 01315 0 82+S1 0‐1315.0.82+S1 = 0S1 = ‐(‐1315).0.82S1 = 1078 kg (tarik)
Simpul E∑ V = 0‐S6*Sin 35‐P2+S5 Sin 35‐S7.Sin 35 = 0‐(‐1315).0.57‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0750‐500+S5.0.57‐S7.0.57 = 0250+0 57 S5‐0 57 S7 = 0250+0.57.S5‐0.57.S7 = 0
∑ H = 0‐S6.Cos 35+S5.Cos 35+S7.Cos 35= 0‐(‐1315).0.82+S5.0.82+S7.0.82=01078+0.82.S5+0.82.S7= 0Dari substitusi persamaan didapat : S5 = ‐877 Kg (tekan)S7 = ‐439 kg (tekan)S7 = ‐439 kg (tekan)
METODE POTONGAN/ RITTER
Metode ini digunakan bila :Metode ini digunakan bila :
• Inginkan diketahui besarnya gaya salah satubatang dg cepat biasanya u mengontrolbatang dg cepat biasanya u mengontrolhasil perhitungan dr metode lain.
Langkah Penyelesaian
• Cek stabilitas rangka batang dengan rumus n = 2j –3 (n=jumlah batang, j= jumlah joint)
• Menentukan gaya-gaya reaksi tumpuan
• Buat potongan yang melalui elemen yg akan dicaribesarnya gaya shg menghasilkan 2 free body
• Menggambarkan diagram benda bebas (free body) untuk tiap potongan
• Meninjau setiap free body tersebut berada dalamkeseimbangan translasi (∑ V = 0 , ∑H =0 , ∑ M=0).
Contoh Soal 3
Compute Ybc !
∑ Fy=0 0= 50 -4- Ybc Ybc = 10 kips ( Tension)∑ Fy 0 0 50 4 Ybc Ybc 10 kips ( Tension)
From Slope relationship
Xb / Yb / Xb ¾ Yb kiXbc/3 = Ybc/4 Xbc = ¾ Ybc = 7.5 kips
Compute Fbc.!
Sum moments about an axis through H at the intersection of forces Fhgand F hc
∑ Mh = 0+0 = 30 (20) +50 (15) – Fbc (20)
Fbc = 67,5 kips Tension
+
Compute Fhg !
∑ Fx = 0
0 = 30 – Fhg + Xhc + Fbc - 20
Fhg = 75 kips Compression
LatihanHitung gaya batang dg Metode Keseimbangan Titik Simpul serta kontrol masing2 batang dg “Ritter” !
GARIS PENGARUH KRB
Metode ini digunakan bila :g
• Ingin diketahui besarnya gaya batang pd KRB akibat beban berjalan Jembatanakibat beban berjalan Jembatan
Langkah Penyelesaian
• Buat potongan yg melewati batang yg akan dicari GarisP h(GP) Pengaruh(GP) nya
• Potongan maks 3 btg & ketiga btg tdk boleh berpotongandi 1 titik btg yg belum diket dianggap tarikdi 1 titik btg yg belum diket dianggap tarik
• Bila P=1 T di kiri potongan, tinjaulah bagian kanan & sebaliknya
• Tentukan titik Centrum perpotongan 2 btg yg tdk dicari
• Hitung gaya btg dg rumus keseimbngan ∑V=0, ∑H=0 atau∑M centrum=0∑M centrum=0
• Tinjau free body yg lainnya
• Gambar GP nya seperti pd GP baloky p p
• Buat garis penghubung GP dr ujung btg yg dicari
METODE CREMONA (GRAFIS)
Adalah metode untuk mencari gaya batang KRBAdalah metode untuk mencari gaya batang KRB dengan cara grafis selain metode analitis yg ada(Keseimbangan Titik Simpul / Ritter )
Contoh Soal 4
Dengan menggunakan data pada contoh soal 3 hitung gayabatang dengan metode grafis
Menentukan besarnya gaya batang Simpul A :
Dengan mengambil skala 2 cm =Dengan mengambil skala 2 cm = 1000 kg. Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul A, RA P1 S6 S1.Untuk menentukan gaya tekan ataug ytarik ditentukan dari searah ataukebalikan arah gaya pada grafisdengan anggapan seperti padadengan anggapan seperti padaskema batang.
Simpul E :Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang berada pada simpul E, S6 P2 S5 S7.
Simpul F.Gambarlah secara berurutan searah jarum jam gaya yang beradad i l S 3 S4 S9pada simpul F, S5 P3 S4 S9.
Membuat daftar gaya batangContoh persoalan struktur di atas merupakan bentuk rangkabatang simetris dengan yang simetris pula. Gaya batang yangbersesuaian akan memiliki besaran yang sama. Daftar gayay g g ybatang dapat ditunjukkan seperti pada tabel berikut.
Batang Gaya Batang
Tarik/ Tekan
Batang Gaya Batang
Tarik/ Tekan
S1 1078 Tarik S6 ‐1315 TekanS1 1078 Tarik S6 ‐1315 Tekan
S2 1078 Tarik S7 ‐439 Tekan
S3 ‐1315 Tekan S8 ‐439 Tekan
S4 ‐877 Tekan S9 500 Tarik
S5 ‐877 Tekan
Contoh Soal 5
Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar dilewati oleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP batang BC ( Sbc) !gg p p p), g g ( )
1GP Ra
1GP Re 1
(4/3).(1/2)=2/3Garis ( ) ( )GarisHubung
GP Sbc
(4).(1/4)=1
• Buat Potongan yg melewati btg BC !• Tinjau Potongan kiri anggap beban P 1 T di kanan Potongan• Tinjau Potongan kiri anggap beban P=1 T di kanan Potongan• Hitung keseimbangan potongan kiri tsb dg mengasumsi bhw btg ygbelum diket jenis gayanya dianggap tarik !
ShgP=1T
Sbc
Shc
∑ Mh=0 - Sbc 18’ -Shc 0 – Shg 0 + Ra 24’ =0
Sbc
Ra∑ Mh 0 Sbc.18 Shc.0 Shg.0 + Ra.24 0
- Sbc.18’ + Ra.24’ = 0Sbc.18’ = Ra.24’ Sbc = Ra.(24/18)( )
GP Sbc = GP 4/3 GP Ra
• Tinjau Potongan kanan anggap beban P=1 T di kiri Potongan• Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi bhw btg yg• Hitung keseimbangan potongan kanan tsb dg mengasumsi bhw btg ygbelum diket jenis gayanya dianggap tarik !
ShgP=1T H
Sbc
Shc
∑ Mh=0 Sbc 18’ -Shc 0 – Shg 0 + Re 72’ =0
Sbc
Re∑ Mh 0 Sbc.18 Shc.0 Shg.0 + Re.72 0
Sbc.18’ + Re.72’ = 0Sbc.18’ = - Re.72’ Sbc = - Re.(72/18)( )
GP Sbc = - 4.GP Re
Latihan Soal
Sebuah jembatan Rangka Batang seperti gambar pd contoh soal dilewatioleh mobil ( anggap beban terpusat P=1 Kip), gambarkan GP seluruh batang( gg p p p), g gyg belum diketahui !