PERANCANGAN PROGRAM MODEL REGRESI RIDGE UNTUK PERAMALAN …research-dashboard.binus.ac.id/uploads/paper/document/publication... · proses pemasaran, solusinya diusulkan dengan metode

Jurnal Mat Stat, Vol. 8 No. 2 Juli 2008: 104-120 104

PERANCANGAN PROGRAM MODEL REGRESI RIDGE UNTUK PERAMALAN BIAYA PEMASARAN

Chandra Suyanto1; Ngarap Im Manik2

ABSTRACT

Change of request and nature of product frequently cause the expense of marketing becoming unstable, therefore it is often realised that the expense of marketing, is high and it is know after process of accounting. So that the profil is not optimal done, even lose. Forecasting of marketing expense is before done by a process marketing of solution is proposed with method by Ridge regression. Analyse by Ridge regression to show the sustability of data forecasted according to expense of marketing, including cyclic data and can overcome the problem of multicolinearitas happened at the forecasting of marketing expense. Article describes the development of Delphi computer program as a means for forecasting marketing expense and its application. AnalysResult can be used to assess product marketing, by management.

Keywords: program design, forecasting, expense of marketing, ridge regression model, forecasting

ABSTRAK

Perubahan permintaan dan sifat produk/barang kadang kala menyebabkan biaya pemasaran produk menjadi tidak stabil. Oleh karena itu, sering terjadi bahwa biaya pemasaran tinggi, apalagi hal itu diketahui setelah proses akuntasi dijalankan yang pada akhirnya menyebabkan keuntungan perusahaan tidak optimal, bahkan rugi. Untuk memprediksi biaya pemasaran sebelum dilakukan proses pemasaran, solusinya diusulkan dengan metode peramalan model regresi Ridge. Analisis hasil penggunaan regresi Ridge memperlihatkan kecocokan jenis pola data yang diramal sesuai dengan biaya pemasaran termasuk data siklis dan mampu mengatasi masalah multikolinearitas yang terjadi pada peramalan biaya pemasaran. Artikel juga membahas pengembangan program komputer Delphi sebagai alat untuk prediksi biaya pemasaran produk beserta contoh penerapannya. Hasil analisis dapat digunakan pihak manajemen perusahaan untuk menilai pemasaran suatu produk layak dijalankan atau tidak.

Kata kunci: perancangan program, biaya pemasaran, model regresi Ridge, peramalan

1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Bina Nusantara, Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480, [email protected]

Perancangan Program Model … (Chandra Suyanto; Ngarap Im Manik) 105

PENDAHULUAN Salah satu fungsi perusahaan dagang adalah mendistribusikan barang hasil produksi

perusahaan manufaktur ke konsumen agar diperoleh keuntungan yang maksimal. Kegiatan itu sering disebut sebagai kegiatan pemasaran, yaitu usaha perusahaan untuk memasarkan produk ke konsumen agar produk yang dipasarkan dapat bersaing dan bahkan mengusai pasar. Banyak strategi pemasaran yang dapat ditempuh, diantaranya adalah melakukan advertensi atau promosi, menambah tenaga penjual, meningkatkan loyalitas pembeli, meningkatkan kualitas produk, dan lain-lain. Strategi pemasaran menentukan biaya yang digunakan dalam usaha memperlancar proses menjual produk ke konsumen baik secara langsung maupun tidak langsung. Biaya pemasaran pada umumnya bergantung pada variabel bebas, seperti volume penjualan, biaya advertensi, dan jumlah karyawan yang terlibat dalam pemasaran, biaya pengiriman, biaya pembungkusan, dan biaya lain yang relevan bidang pemasaran.

Untuk memenuhi permintaan agen atau pelanggan perusahaan, perusahaan kadangkala

dituntut untuk melakukan proses pemasaran yang cepat, akibatnya seringkali usaha untuk minimisasi biaya tidak dapat diterapkan. Umumnya, perusahaan dagang melakukan kalkulasi biaya pemasaran setelah proses pemasaran itu berakhir. Akibatnya, sering timbul kasus biaya pemasaran terlalu tinggi dan produk terjual dengan keuntungan yang kecil bahkan rugi.

Melihat permasalahan tersebut, pihak manajemen perusahaan merasa perlu adanya penetapan

anggaran biaya pemasaran terlebih dahulu sebelum melakukan pemasaran suatu jenis produk. Biaya pemasaran yang melampaui anggaran atau tidak realitis tentu membuat pemasaran produk jenis itu tidak layak dijalankan. Alternatif lain, pihak manajemen dapat mengubah nilai variabel bebasnya sehingga pemasaran produk dapat mencapai keuntungan yang diharapkan.

Analisis yang umum dilakukan untuk memprediksi biaya pemasaran, yaitu menggunakan

metode regresi linear berganda. Analisis regresi linear berganda adalah analisis mencari persamaan yang paling tepat dengan metode kuadrat terkecil dan persamaan tersebut dapat menjelaskan hubungan linear antara beberapa variabel. Hasil analisis diharapkan dapat mengestimasi seberapa besar biaya pemasaran yang dikeluarkan untuk dalam proses pemasaran.

Dalam bidang ekonomi, sering terjadi variabel bebas tersebut selain berkorelasi terhadap

variabel dependen juga berkorelasi satu sama lain yang disebut dengan kolinearitas berganda. Biasanya kolinearitas berganda menyebabkan fungsi persamaan hasil estimasi cenderung memiliki koefisien yang besar, positif, maupun negatif sehingga persamaan yang dihasilkan tidak stabil, peka terhadap perubahan kecil pada data yang kelihatan tidak penting. Dengan kondisi itu, analisis regresi linear berganda tidak cukup baik untuk digunakan sebagai estimasi biaya pemasaran karena mengandung variabel bebas yang saling berkorelasi. Salah satu cara menghadapi masalah itu adalah mengganti metode kuadrat terkecil yang biasa menggunakan cara penaksir yang bias, yaitu model Regresi Ridge. Namun, perhitungan dalam analisis Regresi Ridge dengan cara manual sulit dilakukan terlebih dengan banyak variabel sehingga diperlukan perhitungan secara komputasi.

Artikel membahas penggunaan model Regresi Ridge untuk meramalkan biaya pemasaran

suatu produk dan untuk memudahkan perhitungan dilakukan dengan alat bantu berupa sebuah program aplikasi komputer. Program itu dapat dipergunakan pihak manajemen perusahaan untuk meramal/menduga seberapa biaya pemasaran perlu disediakan dengan kondisi tertentu sehingga penetapan kebijakan perusahaan diharapkan tepat sasaran dan target pun dapat tercapai. Program aplikasi itu terbatas pada estimasi persamaan yang tepat untuk memprediksi biaya pemasaran di perusahaan dengan model regresi Ridge sedangkan variabel yang mempengaruhi biaya pemasaran sebagai variabel bebas yang berpengaruh terhadap biaya pemasaran adalah volume penjualan dan volume biaya pembungkusan dan ekspedisi.


MODEL REGRESI

Biaya Pemasaran

Biaya pemasaran adalah semua biaya yang meliputi semua biaya yang terjadi sejak saat produk selesai diproduksi dan disimpan dalam gudang sampai dengan produk dimulai jauh sebelum produk diproduksi. Kegiatan Advertensi biasanya mengawali kegiatan pemasaran produk. Setelah produk selesai diproduksi, kegiatan pemasaran dilaksanakan melalui serangkaian tindakan berikut: penyimpanan produk di gudang, penjualan, pembungkusan dan pengiriman, penagihan, dan pencatatan transaksi penjualan. Dengan demikian, arti luas biaya pemasaran tidak hanya meliputi biaya penjualan saja tetapi termasuk di dalamnya biaya advertensi, biaya pergudangan, biaya pembungkusan, dan biaya akuntansi pemasaran.

Secara garis besar, biaya pemasaran dapat dibagi menjadi dua golongan. Pertama, biaya untuk

mendapatkan pesanan (order-gettting costs), yaitu semua biaya yang dikeluarkan dalam usaha memperoleh pesanan. Contoh biaya yang termasuk dalam golongan itu adalah gaji wiraniaga (salesperson), komisi penjualan, advertensi, biaya pameran produk, biaya tempat penjualan, dan promosi. Kedua, biaya untuk memenuhi pesanan (order-filling costs), yaitu semua biaya yang dikeluarkan untuk mengusahakan agar produk sampai ke tangan pembeli dan biaya untuk mengumpulkan puitang dari pembeli. Contoh biaya yang termasuk dalam golongan itu adalah biaya pergudangan, biaya pembungkusan, dan pengiriman, biaya angkutan, biaya penagihan, dan segala biaya gaji karyawan yang terlibat dalam proses memenuhi pesanan pelanggan. Pemilihan Teknik Peramalan

Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan pemahaman akan pola data historis. Jika pola pola tersebut diketahui maka teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis pola data beserta teknik peramalan yang sesuai sebagai berikut.

Teknik Peramalan untuk Data yang Stasioner Suatu data runtut waktu yang bersifat stasioner adalah suatu serial data yang nilai rata-ratanya tidak berubah sepanjang waktu. Keadaan seperti itu terjadi jika pola permintaan yang mempengaruhi data tersebut relatif stabil. Dalam bentuknya yang paling sederhana, peramalan suatu data runtut waktu yang stasioner memerlukan data historis dari runtut waktu tersebut untuk mengestimasi nilai rata-ratanya kemudian menjadi peramalan untuk nilai masa mendatang. Beberapa teknik yang dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang stasioner adalah model sederhana, metode rata-rata sederhana, rata-rata bergerak, pemulusan eksponensial sederhana, dan metode Box-Jenkins. Teknik Peramalan untuk Data Tren

Suatu data runtut waktu yang bersifat tren didefinisikan sebagai suatu series yang mengandung komponen jangka panjang yang menunjukan pertumbuhan atau penurunan dalam data tersebut sepanjang suatu periode waktu yang panjang. Dengan kata lain, suatu runtut waktu dikatakan mempunyai tren jika nilai harapannya berubah sepanjang waktu sehingga data tersebut diharapkan untuk menaik atau menurun selama periode di mana peramalan diinginkan. Biasanya data runtut waktu ekonomis mengandung suatu tren. Teknik peramalan yang digunakan untuk peramalan runtut waktu yang mengandung tren adalah model Eksponensial, model Gompertz, kurva pertumbuhan, regresi sederhana, pemulusan eksponensial linear dari Brown, pemulusan linear dari Holt, dan pemulusan eksponensial kuadrat dari Brown.


Teknik Peramalan untuk Data Musiman

Suatu data runtut waktu yang bersifat musiman didefinisikan sebagai suatu runtut waktu yang mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan. Mengembangkan suatu teknik peramalan musiman biasanya memerlukan pemilihan metode perkalian dan pertambahan dan kemudian mengestimasi indeks musiman dalam peramalan atau untuk menghilangkan pengaruh seperti itu dari nilai yang diobservasi. Teknik yang perlu dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang bersifat musiman adalah metode dekomposisi klasik, Census II, Pemulusan eksponensial dari Winter, regresi berganda runtut waktu, dan metode Box-Jenkins. Teknik Peramalan untuk Data Siklis

Pengaruh siklis didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang di sekitar garis tren. Pola siklis cendrung berulang setiap dua, tiga tahun, atau lebih. Pola siklis sulit untuk dibuat modelnya karena pola yang tidak stabil. Turun-naiknya fluktuasi juga selalu berubah. Metode dekomposisi dapat diperluas untuk menganalisis data siklis maka penganalisisan komponen siklis dari suatu runtut waktu seringkali memerlukan temuan tak sengaja atau indikator ekonomi. Teknik yang perlu dipertimbangkan ketika meramalkan data runtut waktu yang bersifat siklis adalah metode dekomposisi klasik, indikator ekonomi , model ekonometrik, regresi berganda, dan metode Box-Jenkins.

Analisis Regresi

Salah satu tujuan analisis data adalah untuk memperkirakan/memperhitungkan besar efek kuantitatif dari perubahan suatu kejadian lainnya. Setiap kebijakan, baik pemerintah maupun swasta, selalu dimaksudkan untuk mengadakan perubahan (change). Sebagai contoh, misalnya pemerintah menambah jumlah pupuk ada agar produksi padi meningkat, pemerintah menaikan gaji pegawai negeri agar prestasi kerja meningkat, meningkatkan biaya iklan agar hasil penjualan meningkat, seseorang mengurangi berat badan agar tekanan darah menurun. Untuk keperluan evaluasi atau penilaian suatu kebijaksanaan, mungkin ingin diketahui besarnya efek kuantatif dari perubahan suatu kejadian terhadap kejadian lainnya. Dari kejadian, untuk keperluan analisis, dapat dinyatakan dalam bentuk variabel. Teknik Statistika yang digunakan untuk menunjukan dan mengukur antara variabel tersebut adalah analisis regresi atau analisis korelasi. Apabila persamaan regresi sudah dapat diestimasi maka persamaan tersebut dapat digunakan untuk menduga/meramal nilai Y, apabila variabel bebasnya sudah diketahui.

Model Regresi berganda

Analisis regresi linear berganda yang paling sederhana menggunakan hubungan linear yang mengandung dua buah regressor. Hubungan sebenarnya, yaitu hubungan yang hendak ditaksir, dalam hal ini secara umum dituliskan sebagai berikut.

E(Yi) = α0 + β1Xi 1 + β2Xi 2 i = 1,2,3,….,n 1

Y adalah variabel yang dijelaskan , X1 dan X2 variabel penjelasan (regressor), Yi nilai variabel Y pada pengamtan ke-i, Xi1 nilai variabel X1 pada pengamatan ke-i , Xi2 nilai variabel X2 pada pengamat ke-i , Xi2 nilai variabel X2 pada pengamatan ke-i, α1, β1, dan β2. Koefisien regressi (parameter parameter yang hendak ditaksir) dan n menunjukan bilangan pengamatan pada sampel. Persamaan regresi linear berganda juga boleh dituliskan sebagai berikut.

Yi = α0 + β1Xi 1 + β2Xi 2 + µi i = 1,2,3,….,n 2

108

µI adalaanalisis sebagai sebenarn

P

untuk tusebagai mewakiltersebut diagram berdimenbidang li

U

titik pentidaklah bidang menyimp

dari bidadengan mharus dim

Jadi, nilparamete

turunan atau

ah nilai varregresi lineapenaksir b

nya , yaitu pe

Yi =

Persamaan itujuan itu. Jik koordinat

li atau menbetul-betul sebaran ba

nsi tiga. Anainear yang p

Untuk mendngamatan da

semua titikregressi itupang sejauh

ei =

ang regresi memakai meminimumkan

n∑i=1

ai a0, b1, daer αo, β1, dan

Syarat perlupertama par

riabel gangguar berganda ibagi αo, β1, denaksir bagi

= a0 + b1Xi1 +

tulah yang hka setiap pasebuah titik

nggambarkandituliskan magi data samalisis regressersamaannya

dapatkan bidaalam diagramk-titik terseb. Oleh kare

Yi – Ўi = Y

yang dicari etode pangkan adalah seba

1 ei2 = ( Yi –

an b2 yang mβ2 pada hubu

u minimisasrsial jumlah

uan u yang bialah menakdan β2. masipersamaan 1

+ b2Xi2.

hendak dicariasangan nila

dalam ruann pengamatmaka gambarmpel tersebsi yang henda ditunjukkan

ang regresi ym sebaran bbut, bahkan ena itu, dap

Yi – a0 - b1Xi

itu. Hal ituat dua terkecagai berikut.

– a0 - b1Xi1

memimumkanungan 1 dan

i nilai n∑i=1pangkatdua

J

berkaitan deksir parameteing-masing

1 dan 2 adala

i dengan menai (Xi1 ,Xi2, ng berdimenan yang terran yang diput. Dalam

dak dilakukan oleh persam

yang baik, biberdimensi t

mungkin tidpatlah dikat

i1 - b2Xi2 ,

u berarti bacil yang biasa

- b2Xi2 )

n n∑i=1 ei2 p

2.

1 ei2 pada 5

simpangan t

Jurnal Mat Sta

ngan pengamer αo, β1, danmaka penak

ah sebagai be

ngolah data sYi) yang tesi tiga makardapat dalamperoleh denhal ini, did

an dalam hamaan 3.

idang tersebtiga itu sededak satupuntakan bahwa

ahwa jika dia maka jum

pada persam

5 mengharustersebut terh

at, Vol. 8 No.

matan ke-i. Tn β2. Jika a0, bksir bagi huberikut.

sampel yang erdapat dalama terdapatlah

m sampel terngan cara yadapatkan diaal serupa be

but haruslah ekat-dekatnyn diantara ma titik peng

ibidang regrmlah pangkat

maan 5 adala

skan untuk hadap a0,b1

2 Juli 2008:

Tugas pertamb1, dan b2 di

ubungan regr

3

khusus dikum sampel dh n buah trsebut. Jika

ang demikianagram sebarertujuan me

menghampiya. Walaupunmereka, terlegamatan y

4

resi itu henddua simpan

5

ah nilai pena

menyamaka, dan b2 den

6

104-120

ma dalam iandaikan resi yang

umpulkan dipandang itik yang titik-titik

n adalah ran yang nentukan

iri semua n begitu,

etak pada yang ke-i

dak dicari ngan yang

aksir bagi

an fungsi ngan nol,

Peranca

P

J

secara sparameteunutk msistem pmatriks, B dapat

b Keterang

Pmatrik a

V Karena usebagai b

V Se

2, meru

Keterangnk

Kesalahadinyatak

Jika mat

dan djj =baku bj a

angan Progra

Persamaan 6

Jadi, jika syaerentak untuer αo, β1, dan

mendapatkan persamaan it

persamaan ndiperoleh meb = (X’X)-1 X

gan : X =( X’X

Pada dasarndalah sebagaVar (b) = σ2

umumnya σberikut. Var (b) = Sb

upakan varia

gan : n = banyak ok = banyakn

an baku regrkan dengan

trik D = (X’X

= elemen maadalah akar d

am Model …

6, setelah dise

arat kedua muk menentuk

n β2 masing-nilai a0, b1, d

tu dapat dihinormal terseelalui rumusXY

= rank k < n X)-1 = invers

ya, nilai koeai berikut. 2 ( X’X)-1

σ2 tidak dike

b2 = Se

2 ( X’X

ans dari kesal

observasi nya variabel b

resi sama de

X)-1, maka va

atrik D dari bdari S2

bj (Joh

… (Chandra S

ederhanakan

minimsasi n∑ikan nilai a0,masing. Biasdan b2 oleh itung dari dbut akan me berikut.

s dari X’X

efisien regre

etahui, σ2 di

X)-1

lahan pengga

bebas

ngan simpan

arians bj dapa

baris j dan kn Neter, Mic

Suyanto; Nga

n akan menja

i=1 ei2 dipenu

,b1, dan b2 sanya, sistemkarena n ada

data sampel. enjadi X’Xb

esi b bervari

iduga dengan

anggu yang d

ngan baku (s

at dinyatakan

olom ke j yachael H Kutn

arap Im Man

adi:

uhi , sistem psebagai pen

m persamaanalah diketahuBila persam= X’Y. Den

iasi dan vari

n Se2, sehing

dinyatakan d

standard dev

n dengan

ang terletak pner, 1996).

nik)

ersamaan 7 inaksir pangkn 7 itu dapat ui dan jumla

maan 7 dinyangan demikia

ians dari bj

gga perkiraa

dengan rumu

iation) dari k

pada diagon

7

ini dapat diskat dua terkdiselesaikan

ah yang terdaatakan dalam

an, b sebagai

8

dalam bentu

9

an varians (b

10

us berikut.

11

kesalahan pe

13

nal utama. Si

14

109

elesaikan kecil bagi n serentak apat pada m bentuk penduga

uk vektor

b) adalah

enggangu

12

impangan

110

Model

Cpeubah kolinearisehinggamenghasyang santerkecil maksudncenderunkenyataabias. Kakolinearitambaha

S

menggunbersediabias yan

dinyatakMisalkan

dan :

Ddata tiapdiantara dan setaorthogon

Baris P berganda

Y = X *α

Taksiranridge ole

Regresi R

Cara berurutdalam percoitas ganda ya unsur sepsilkan penakngat besar. Vbila terdapatnya, peka teng menghasan bahwa Bj

2

arena korelaitas itu tidak

an data.

Suatu cara mnakan cara p

a menerima bg diperoleh

kan dengan bnlah model r

Demi penyedp peubah seh

peubah bebaangkup ukuranal P sehingg

adalah vekta dapat dituli

α + ε, denga

n ά*1, ά *2, …

eh persamaan

Ridge

tan mencari obaaan diharyang besar aanjang diag

ksir tak bias uVariansi yangt kolinearitaserhadap peruilkan koefis2 mungkin msi antara pe

k selalu dapat

menghadapi mpenaksir yanbias tertentu disini untuk

b*0, b*

1,…, b*

regresi linear

derhanaan peingga 1’xj =as. Dari teoran k +1 denga

P

tor eigen dinis dalam ben

an X* = X

…, ά*k taksiran

n berikut

persamaan rruskan mem

antara peubahgonal A-1 beuntuk koefisg besar itu ms ganda yangubahan kecilien yang ter

mempunyai bieubah bebas t dihindari d

masalah itu iang bias. Dala

dalam taksirkoefisien re

Y = β1Xi 1

*k dan disebu

r berganda di

Y= Xβ + ε

enulisan mak= 0 dan X’j Xri aljabar matgan nilai eig

P’AP = PAP

normalkan dntuk kanonik

XP’ dan

n dari masin

J

regresi yang mpunyai pera

h bebas makesar sekali. sien regresi tmenimbulkang parah, yaitl pada data rlalu besar, ias positif ya

sering merudengan meng

alah meninggam menggunran agar variegresi β0, β1,…

+ β2Xi 2 + …

ut taksiran rituliskan seb

ε,

ka akan diad

Xj =1. Hal itutriks diketahgen atau kar

P’ = diag (λ1,

ari matriks Asebagai beri

ng-masing α

α* = Pb* ,

Jurnal Mat Sta

paling sesuaan serta dalaka matrik ADengan kattetapi penak

n dua kesulitatu penaksir m yang kelihpositif mau

ang besar akiupakan gejaubah rencan

galkan metodnakan cara peiansi penaksi…, βk dalam

…+ βkXk + ε

regresi ridgeagai

dakan perubau akan memb

hui bahwa kaakteristik λ

, λ2, …, λ k+1

A. Karena Pikut.

α1, α2, …, αk

at, Vol. 8 No.

ai tidak dapaam merespon

dekat dengta lain, metksir mungkinan praktik, pmungkin sekhatannya tidupun negatif.ibat kolineariala yang wajna percobaan

de kuadrat teenaksir yangir dapat dipemodel

e.

ahan letak titbuat X’X me

arena matrik 1, λ2, …, λ k

).

P ortogonal,

dikaitkan de

2 Juli 2008:

at dipakai bins ŷ. Bila an keadaantode kuadratn mempunyapada penaksikali amat tidak penting.

f. Hal itu diitas kendatip

ajar, kesulitaatau dengan

erkecil yang bg bias, pada erkecil. Penak

tik nol dan skenjadi matrikA yang beruk+1, maka ada

model regre

engan taksira

104-120

ila semua terdapat

n singular t terkecil i variansi ir kuadrat ak stabil, Penaksir

sebabkan pun βj tak an karena n mencari

biasa dan dasarnya ksir yang

kala pada k korelasi unsur real a matriks

esi linear

an regresi


begitu ά* j ditentukan, taskiran regresi ridge dapat diperoleh dari:

b* = P’ ά* Masalahnya menyempit menjadi taskiran ά*

j, j = 0,1,2,…,k. Penaksir bias dari regresi ridge dibagi dua kelompok, regresi ridge, dan regresi rampatan. Hal yang pertama adalah hal khusus dari yang terakhir. Untuk regresi ridge rampatan, pandang regresi yang dikerjakan pada model kanonik, dan juga matrik P orthogonal.

â*’ â* = b*’b*

Pada dasarnya, regresi ridge rampatan mengurangi panjang vektor koefisien (yang sering terlampau besar bila menggunakan kuadrat terkecil di bawah kolinearitas ganda) dari yang dihasilkan metode kuadrat terkecil. Jumlah kuadrat galat dari model kanonik sebagai berikut.

Y = X*ά* + ε,

Diminimumkan dengan kendala berbentuk άj2 = pj, j = 0,1,2,…,k dan pj tetapan berhingga yang

positif. Dengan kata lain, metode kuadrat terkecil digunakan pada koefisien kuadrat dan dengan demikian koefisien tersebut dicegah jangan membesar terlalu besar. Proses peminimuman memerlukan pemakaian k+1 pengali lagrange yang akan dinyatakan sebagai d0,dy,d2,…..dk. Turunan terhadap parameter yang tak diketahui disamakan dengan nol, diperoleh sisitem persamaan berikut.

(A* + D) ά * = g* , dengan A* = X*’X* dan g* = X* `y.

Dari sistem persamaan itu membawa pada taksiran koefisien regresi ridge rampatan seperti rumusan berikut.

Dengan membatasi besarnya koefisien dalam cara peminimuman maka sesungguhnya menambahkan tetapan pada unsur diagonal A* dan dengan demikian, membuat taksiran menjadi bias. Akan tetapi, penambahan tetapan tersebut pada unsur diagonal A* menjadi matriks tersebut bersifat seolah-olah peubah orthogonal satu sama lain. Akibatnya, dengan mengharuskan dJ yang telah didefinisikan di atas semuanya positif, unsur diagonal (A* + D)-1 menjadi lebih kecil, menunjukkan bahwa kofisien lebih stabil. Kelihatan cukup wajar bahwa nilai optimum yang diberikan pada dj sedemikian rupa sehingga dihasilkan, jadi yang meminimumkan besaran sebagai berikut.

k∑j=0 E ( B*j –Bj)2 Hal itu terjadi bila dj memenuhi:

Namun, σj

2 dan σj2 tidak diketahui sehingga harus ditaksir. Dalam praktik, σ2 ditaksir dengan s2 yang

diperoleh melalui metode kuadrat terkecil. Untuk itu, digunakan cara iterasi.

Langkah Ridge rampatan sebagai berikut. Pertama, menggunakan metode kuadrat terkecil pada model kanonik, taksirlah dengan menghitung

ά = A*-1 g* dan taksirlah σj

2 dengan s2 .

b* = P’ ά* , bila ά* = (A* + D)-1 g* dan

D = diag (d0, d1,…,dk) dengan dj > 0 untuk j = 0,1,2, …,k


Kedua, gunakan nilai s2 dan άj pada langkah 1 untuk menghitung rumus berikut.

dj = σ2 j = 0,1,2,3,…k αj

2 Ketiga, gunakan dj untuk mencari jawaban persamaan berikut.

ά* = (A* + D)-1 g*

Dengan demikian, diperoleh taksiran pendahuluan ά*j . Selanjutnya hitunglah

ά* ‘ά* = k∑j=0 ά*

j2

Keempat, ulangi langkah 2 dan 3 menggunakan rumus langkah 3 dan sekali lagi hitunglah ά*

‘ά* Kelima, koefisien regresi ridge rampatan sekarang hitunglah dari rumus berikut.

b* = P’ ά*

Regresi ridge rampatan yang diuraikan di sini merupakan salah satu dari beberapa cara yang

biasa dilakukan dalam penaksiran bias dengan tujuan memperkecil variansi penaksir koefisien regresi, kendatipun penaksir yang diperoleh bias. Gagasan cara kerja itu sesungguhnya amat penting. Akan tetapi, karena cara itu mengharuskan perhitungan parameter dj sebanyak sebanyak k maka para peneliti menganggap kurang praktis. Biasanya taksiran regresi ridge diperoleh dengan memimumkan jumlah kuadrat galat untuk model berikut.

Y= Xb* + e

Dengan kendala tunggal k∑j=0 Bj

*2 = p, bila p tetapan positif tak berhingga. Menurut metode pengali Langrange maka harus dicari turunannya terhadap b0, b1, …, bk. Bila turunan itu disamakan dengan nol maka diperoleh suatu sistem persamaan berikut.

(X’X + dI )b* = X’Y

Keterangan: d = pengali langrange dan d > 0. Taksiran regresi Ridge dihitung untuk beberapa nilai d yang membesar, mulai dari d = 0,

sampai 1 dapat ditentukan suatu nilai d yang memberikan semua koefisien regresi yang mantap. Dengan merajah grafik nilai koefisien dengan nilai d padanannya maka akan diperoleh suatu kurva yang disebut runut ridge. Salah satu cara lain untuk memilih nilai d menurut Hoerl, Kennard, dan Baldwin (1975) dengan rumus berikut.

d = rs2/{b*}’{b*}

Keterangan: r = jumlah parameter b* tanpa mengikut serta b0

*

s2 = Kesalahan baku regresi kuadrat terkecil. Model Rekayasa Perangkat Lunak

Model rekayasa perangkat lunak yang dipakai peneliti adalah model sekuensial linear. Model itu biasa disebut juga model “air terjun” (waterfall). Model itu merupakan sebuah pendekatan kepada perkembangan perangkat lunak yang sistematik dan sekuensial yang mulai pada tingkat dan kemajuan sistem pada seluruh analisis, desain, kode, pengujian dan pemeliharaan (O’Brien, 1997).


PERANCANGAN PROGRAM Pengumpulan Data

Data yang dipakai merupakan data sekunder yang berasal dari perusahaan. Sampel Data diambil dari populasi data secara acak (random) tanpa ketentuan tertentu. Untuk mendapatkan informasi yang diperlukan untuk peramalan, dikumpulkan data perusahaan dari bagian akuntasi dan pemasaran perusahaan berupa data sebagai berikut. Pertama, data biaya pemasaran Produk (Variabel terikat/Y). Data itu diambil dari 5 tahun data terakhir data biaya pemasaran yang merupakan kumulatif dari keseluruhan biaya pemasaran untuk setiap jenis produk dalam 1 dalam periode, yaitu biaya karyawan yang terlibat dalam pemasaran, biaya pembungkusan dan ekspedisi, biaya promosi, biaya service, dan segala biaya yang terlingkup dalam usaha pemasaran. Kedua, data volume penjualan (Variabel bebas 1/X1) merupakan kumpulan informasi tentang volume penjualan (dalam satuan unit produk) tiap jenis produk dalam 1 periode impor produk tersebut (Variabel bebas 2/X2). Ketiga, data volume biaya bungkusan dan ekspedisi. Biaya pembungkusan dan ekspedisi merupakan dua biaya yang paling signifikan dalam mempengaruhi biaya pemasaran.

Rancangan Database

Database yang dipergunakan dalam merancang program aplikasi terdiri dari dua tabel. Pertama, Tabel Specproduct. Tabel itu berisi spesifikasi dari produk dengan field sebagai berikut. Code : Kode dari produk Name : Nama dari produk Manufacture : Perusahaan yang memproduksi produk Production Year : Tahun produksi jenis produk Imported Year : Tahun produk diimpor Field Code merupakan primary key dari tabel SpecProduct.

Kedua, Tabel Marktcost. Tabel itu berisi informasi tentang biaya pemasaran suatu jenis produk, dengan field sebagai berikut. No : No pencatatan biaya pemasaran Code : kode dari produk Year : tahun pencatatan biaya pemasaran Y : biaya pemasaran X1 : volume penjualan X2 : Biaya Pembungkusan dan Ekpedisi Field No merupakan primary key dari tabel Markcost. Untuk lebih jelasnya, relasi antar tabel ditunjukan dalam Gambar 1.

Gambar 1 Relasi Antara Tabel Specproduct dan Tabel Marktcost


Rancangan Struktur Menu

Struktur menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge, yaitu struktur menu utama, Struktur menu foercasting, struktur menu data, dan struktur menu help. Salah satu struktur menu yang telah dibuat ditampilkan seperti berikut.

Gambar 2 Struktur Menu Utama

Gambar 3 Struktur Menu Forecasting Rancangan Diagram Transisi (State Transition Diagram/STD)

STD menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge, yaitu STD menu utama, STD menu forecasting, STD menu data, dan STD menu help.

Gambar 4 STD Menu utama


Gambar 5 STD Menu Forecasting

Gambar 6 STD Menu Data

Rancangan Tampilan Layar

Desain tampilan layar menu program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge terdiri dari: Tampilan Menu Utama, Tampilan Menu Forecasting, Tampilan Menu Data, Tampilan New Product, Tampilan Add Data, Tampilan View Data dan Tampilan help, dan masing-masing dilengkapi dengan rancangan modul pada tiap proses tersebut (Shneiderman, 1998).


HASIL DAN PEMBAHASAN

Untuk dapat mengimplementasikan rancangan program yang telah dikembangkan, dibutuhkan spesifikasi perangkat lunak, yaitu minimal Sistem Operasi Microsoft Windows 98, Bahasa Pemograman Borland Delphi 6.0, dan Microsoft Access 2000. Untuk spesifikasi perangkat kerasnya, dibutuhkan Prosesor dengan kecepatan 166 MHz, Memori 8 MB, dan Kapasitas Harddisk kosong sebesar 2.5 Mb. Selanjutnya, setelah data hasil pengumpulan dimasukan ke dalam program yang terdiri dari 12 sampel jenis produk dengan spesifikasi produk seperti Tabel 1 kemudian diperoleh hasil keluaran program seperti yang ditampilkan pada beberapa output berikut.

Gambar 7 Penambahan Daftar Produk Baru

Tabel 1 Daftar 12 Sampel Jenis Produk

No. Nama produk Type Perusahaan Supplier Tahun

Produksi Tahun Import

1 Excellent T23 Stainless Watch co., Ltd 1999 2000

2 Antifogs A21 OC Enterprise co., Ltd 1999 2000

3 Fiona Roches L30 Taichung Enterprice Co, Ltd 2001 2001

4 Impression P70 OC Enterprise co.,Ltd 2002 2003

5 Fiona kinetic B10 Nanking watch co,.Ltd 2001 2001

6 Hijack C22 Watch asia co,Ltd Hkg 2000 2001

7 Titanium W12 HanKow Platium Co,.ltd 1999 2000

8 Sporty D A29 Hansen Enterprise Co,ltd 2000 2000

9 BigBoss C32 Penta Watch Co,ltd 1998 1998

10 Cruiser D13 Simbadda co,ltd 2001 2003

11 G Force V12 Hansui T co.,Ltd 1999 1999

12 S Force V10 Hansui T Co.,LTd 1999 2003

Lanjutkan meng-input biaya pemasaran, volume penjualan, dan biaya ekspedisi dan bungkusan. Jika menginginkan peng-input-an data yang lain, pilih ‘Add Again’. Jika cuma 1 data, pilih ‘OK’. Jika belum ada data tersebut maka pilih ‘Close.’


Gambar 8 Penambahan Record Produk Terdaftar

Peramalan Produk Lama

Hal yang dimaksud dengan peramalan jenis produk adalah semua jenis produk yang sudah ada memiliki data tentang biaya pemasaran lebih dari 20 buah. Aturan itu sesuai ketentuan landasan teori peramalan dengan analisis regresi membutuhkan minimal 10 kali jumlah variabel bebas. Dalam hal ini, jumlah variabel bebas adalah 2 sehingga minimal data yang dibutuhkan adalah 20 buah dan diharapkan hasil peramalan lebih tepat dan akurat. Tahapan peramalan produk Lama sebagai berikut. Pertama, jalankan program aplikasi. Kedua, pilih Tombol ‘Forecasting’ pada menu utama dan pilihlah bagian ‘Recent product’. Ketiga, seleksi nama produk yang tersedia dan jenis peramalan itu hanya berlaku untuk produk yang telah melebihi 20 record, dilanjutkan pengisian nilai X1 sebagai target volume penjualan, dan nilai X2 sebagai biaya bungkusan dan ekspedisi untuk jenis produk tersebut. Keempat, klik tombol ‘estimate’ untuk menghitung analisis regresi Ridge beserta statistik deskriptif. Kelima, hasil akan analisis akan ditampilkan pada kotak putih. Keenam, untuk mencetak hasil laporan ke printer, klik tombol ‘Print’.

Pada Implementasi program aplikasi, dilakukan peramalan terhadap jenis produk lama dengan nama Excellent dengan spesifikasi berikut. Kode Produk : T23 Perusahaan Supplier : Stainless Watch co,. Ltd Tahun Produksi : 1999 Tahun Import : 2000 Dengan input:

Nilai X1 (Target volume penjualan) : 1500 unit Nilai X2 (biaya ekpedisi dan bungkusan) : Rp 1.250.000.-

Gambar 9 Peramalan Produk Lama


Hasil analisis selengkapnya sebagai berikut. =======================================================

Analisis dan Peramalan Biaya Pemasaran dengan Regresi Ridge =======================================================

Jumlah Data = 39 Nilai Rata-Rata X1 = 2114.35897435897 Nilai Rata-Rata X2 = 1518756.41025641 Nilai Rata-Rata Y = 6133717.94871795

NILAI Maksimum Y = 13935000 NILAI Minimum Y = 1615000

NILAI Varian = 30429905373.6714 R2 ( Koefisien Determinasi ) = 0.99744649233786 = 99.745% R ( Koefisien Korelasi ) = 0.998722430076475 = 99.872%

======================================================= Nilai konstanta d = 0.000181444569363749

Bentuk Persamaan Regresi Ridge : Y = B1 X1 + B2 X2 + Bo

Y = (2308.295) X1 + ( 0.708) X2 + 177223.035 =======================================================

Nilai Prediksi dari Y = 3728218.469 =======================================================

Keterangan:

Hasil prediksi biaya pemasaran ditunjukan nilai Y, yaitu sebesar Rp. 5.628.304.90 yang diperoleh dari persamaan Y = (2274.032)X1 + (1.407)X2 + 458458.727, dan koefisien Determinasi (R2) = 99,745% yang artinya bahwa model yang dihasilkan memiliki kecocokan dengan persentase 99,745%. Di samping itu, nilai koefisien korelasi (R) dari model sebesar 99,872 % yang artinya sebanyak 99,872 % nilai X1 (Volume penjualan) dan X2 (Biaya Ekspedisi dan Bungkusan) dapat menjelaskan nilai Y (Biaya pemasaran).

Fasilitas View Data dan Help

Fasilitas view data memperbolehkan users untuk melihat daftar produk yang ada beserta masing-masing record biaya pemasaran, volume penjualan, dan biaya ekpedisi dan pembungkusan. Dibagian tersebut juga terdapat fasilitas percetakan untuk mencetak dafar yang telah dipilih.

Gambar 10 Tampilan View Data

Fasilitas menu help berisi informasi tentang program aplikasi yang dirancang berserta petunjuk penggunaan program aplikasi peramalan ini.


Evaluasi Program

Secara umum, hampir semua perancangan dari program aplikasi ini sudah sesuai dengan rancangan awal. Hanya ada perubahan pada tampilan program aplikasi dibuat menarik dengan desain warna yang mengikuti aturan pada teori Interaksi Manusia dan Komputer. Penggunaan program itu tidak terlalu sulit karena proses pengolahan datanya dibagi menjadi tahap yang mudah. Tahap input new product juga memudahkan pengguna untuk mengisi data, dengan fasilitas validasi terhadap input. Jika ada kesalahan maka terdapat fasilitas tampilan informasi kesalahan. Tahap add record, yaitu pengguna diminta meng-input record variabel X1,X2, dan Y terhadap masing-masing-masing jenis produk. Tahap ini juga disediakan fasilitas pemeriksa kesalahan input. Pada tahap proses peramalan, program menghasilkan keluaran yang informatif dengan fasilitas cetak hasil analisis.

PENUTUP

Berdasarkan hasil perancangan program aplikasi peramalan biaya pemasaran dengan model regresi Ridge dapat disimpulkan sebagai berikut. Pertama, peramalan produk baru tanpa record dan produk lama dengan record kurang dari 20. Dari hasil implementasi program aplikasi menunjukkan korelasi antar kedua variabel (volume penjualan dan Biaya ekspedisi dan pembungkusan) terhadap biaya pemasaran cukup tinggi, yaitu 0.925, artinya 92,506% dari nilai variabel indepen dapat menjelaskan nilai biaya pemasaran. Hasil lain, yaitu nilai koefisien determinasi sebesar 85,6% mengartikan model yang diestimasi cukup tepat untuk memprediksi biaya pemasaran.

Kedua, peramalan produk lama dengan melebihi 20 record. Begitu juga dari hasil implementasi peramalan produk dengan melebihi 20 record menunjukkan 99,872% dari kedua nilai variabel indepen dapat menjelaskan nilai biaya pemasaran. Korelasi yang lebih tinggi dibandingkan peramalan tanpa record jelas karena data dipakai lebih terfokus pada pada produk itu dibandingkan peramalan tanpa record yang menggunakan keseluruhan data yang ada. Hasil lain, yaitu nilai koefisien determinasi sebesar 99,745% mengartikan model yang diestimasi cukup tepat untuk memprediksi biaya pemasaran. Dari kedua hasil implementasi peramalan tersebut, dapat disimpulkan bahwa estimasi dengan model regresi Ridge merupakan model yang cocok untuk memprediksi biaya pemasaran


DAFTAR PUSTAKA

Draper, Norman R. And Harry Smith. 1998. Applied Regression Analysis. Canada: John Wiley & Sons, Inc.

Kusuma, Adi Wira. 2000. Pemograman Database dengan Delphi 6.0 & SQL. Yogyakarta: ANDI. Neter, John and Michael H. Kutner. 1996. Applied Linear Regression Models. USA: McGraw-Hill Co. O’Brien, James A. 1997. Introduction to Information System. 8th Edition. United States of America:

The McGraw-Hill Companies, Inc. Pasaribu, Amudi. 1976. Ekonometrika. Medan: Borta Gorat. Petroutsos, Evangelous. 2000. MasteringTM Database Programming with Visual Basic 6. United States

of America: SYBEX. Shneiderman, Ben. 1998. Designing the User Interface, Strategies for Effective Human-computer

Interaction. USA: Addison Wesley Longman, Inc. Sugiarto, Harjono. 2000. Peramalan Bisnis. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Supranto, J. 2001. Statatistik:Teori dan Aplikasi. Jilid 2. Jakarta: Erlangga. Usry, Milton F. and Lawrance H. Hammer. 2000. Akuntansi Biaya dan Pengendalian. Edisi ke-10

Jilid 2. Jakarta: PT Gelora Aksara Pratama. Walpole, R.E. and Myers R. H. 1995. Ilmu peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan.

Bandung: ITB.

PERANCANGAN PROGRAM MODEL REGRESI RIDGE UNTUK PERAMALAN …research-dashboard.binus.ac.id/uploads/paper/document/publication... · proses pemasaran, solusinya diusulkan dengan metode

Documents