PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA … · periodogram dan menggambarkan garis spektrum kuasanya. 2.2 Analisis Spektral . Ketidakstasioneran dalam mean dapat terjadi akibat adanya

PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN DI AGROWISATA KUSUMA

BATU MENGGUNAKAN METODE ANALISIS SPEKTRAL

Oleh: Niswatul Maghfiroh

NRP. 1208100065

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA

2012

Pariwisata memiliki peranan penting dalam sektor ekonomi di Indonesia. Oleh karena itu, meramalkan jumlah wisatawan menjadi hal yang menarik untuk diteliti. Pada penelitian ini dilakukan peramalan jumlah wisatawan di Agrowisata Kusuma Batu menggunakan metode analisis spektral. Pada sekumpulan data runtun waktu akan ditentukan model dan polanya yang kemudian akan digunakan untuk memprediksi keadaan yang akan datang. Sedangkan untuk mendapatkan informasi yang lebih lengkap mengenai karakteristik data runtun waktu diperlukan telaahan periodesitasnya. Mempelajari periodesitas data runtun waktu pada kawasan frekuensi dinamakan analisis spektral. Berdasarkan hasil analisa diketahui bahwa data merupakan data yang periodik dan menggunakan model Seasonal ARIMA (1,0,1) (1,0,0)12 yang merupakan model terbaik untuk meramalkan jumlah wisatawan dengan nilai MAPE sebesar 17.06257 %. Kata kunci- Analisis Spektral, ARIMA , Pariwisata, Time Series.

Pengembangan dan Pengamanan

pertumbuhan dalam industri pariwisata

Pariwisata sektor ekonomi penting di

Indonesia

Dalam berbagai bidang diperlukan manajemen perencanaan yang tepat

dan efisien.

Peramalan

Jumlah kunjungan pariwisata di Agrowisata

Kusuma Batu

Peramalan model time series dengan metode

analisis spektral

1.1 Latar Belakang

Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan di atas, permasalahan yang akan dibahas pada Tugas Akhir ini adalah : 1. Akan dikaji model peramalan data runtun waktu menggunakan metode

analisis spektral. 2. Akan diimplementasi metode analisis spektral untuk meramalkan data

wisatawan di Agrowisata Kusuma Batu.

1.2.Rumusan Masalah

Batasan permasalahan yang digunakan dalam penelitian Tugas akhir ini adalah: 1. Data yang digunakan merupakan data sekunder kunjungan pariwisata di

Agrowisata Kusuma Batu bulan Januari 2006 sampai dengan Desember 2011.

2. Data kunjungan pariwisata merupakan jumlah wisatawan nusantara dan wisatawan asing.

3. Untuk analisis data Software yang digunakan adalah SAS 9, MINITAB 14, dan MATLAB R2010a.

1.3 Batasan Masalah

Tujuan dari penelitian Tugas Akhir ini adalah : 1. Mendapatkan model data kunjungan pariwisata di Agrowisata Kusuma Batu

dengan menggunakan pendekatan metode analisis spektral. 2. Mendapatkan data perkiraan jumlah wisatawan di Agrowisata Kusuma

Batu.

Manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini adalah untuk memprediksi jumlah wisatawan yang datang ke Agrowisata Kusuma Batu, sehingga dapat meningkatkan pelayanan dan memberikan metode pendukung keputusan, termasuk penetapan biaya dan juga untuk jasa.

1.4 Tujuan

1.5 Manfaat

Time series adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu variabel yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu yang tetap. Secara umum, tujuan dari analisis time series adalah menemukan bentuk atau pola dari data pada masa lalu dan menggunakan bentuk tersebut untuk melakukan peramalan pada masa yang akan datang. Data yang dianalisis time series haruslah data yang stasioner dalam varian dan mean.

2.1 Time Series Analysis

Analisis spektral merupakan suatu metode yang digunakan untuk analisis time series pada domain frekuensi. Metode ini merupakan analisis statistik inferensial (yang dapat disimpulkan) yang berdasarkan konsep frekuensi, secara visual digambar dengan spektrum. Konsep dasar analisis spektral yakni menghitung periodogram dan menggambarkan garis spektrum kuasanya.

2.2 Analisis Spektral

Ketidakstasioneran dalam mean dapat terjadi akibat adanya pola tren. Adanya tren dapat diatasi dengan proses pembedaan (differencing). Proses pembedaannya dilakukan dengan difference operator yaitu dengan B adalah operator mundur atau back shift operator sedangkan d adalah orde differencing. Stationeritas data dalam varians dapat dilihat dengan nilai λ estimate pada transformasi Box-Cox. …(2.1)

2.3 Stasioneritas Data

Periodogram merupakan fungsi spektrum kuasa atas frekuensinya. Untuk menelaah periodesitas data dilakukan terhadap frekuensi yang berpasangan dengan titik-titik puncak garis spektrumnya. Persamaan periodogram dituliskan sebagai berikut:

2.4 Periodogram

2.5 Fast Fourier Transform

Metode Fast Fourier Transform merupakan perhitungan nilai-nilai fungsi periodogram dengan mentransformasikannya ke sistem bilangan kompleks. Dengan nilai periodogram Karena merupakan jumlahan kuadrat dari dan , maka nilai akar dapat dinyatakan dalam pernyataan bilangan kompleks yakni dengan p=0, 1, 2,…. ,

Salah satu model time series yakni ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Bentuk umum pesamaan ARIMA (p,d,q) adalah sebagai berikut: Terdapat pula model Seasonal ARIMA (SARIMA) dengan bentuk umum pesamaan adalah sebagai berikut Keterangan: Xt = data (observasi) at = nilai residual (error) pada waktu ke-t = koefisien parameter model autoregressive (AR) ke-p = koefisien parameter model moving average (MA) ke-p

2.6 Model ARIMA

Mulai

Studi Literatur Dan Pendahuluan

Mengkaji Analisis Spektral

Mengimplementasikan Pada Data Runtun Waktu

Analisis Hasil dan Kesimpulan

Penulisan Tugas Akhir

Selesai

Tidak

Ya

Identifikasi data

Stasionerr

Perhitungan Periodogram

Peramalan dengan ARIMA

Transformasi atau

Differencing

Analisis spektral atau yang sering juga disebut analisis spektrum merupakan metode untuk mengestimasi spectral density function (SDF) atau spektrum dari data runtun waktu. Analisis spektral dapat diterapkan pada berbagai tipe data time series. Analisis spektral adalah analisis runtun waktu yang dapat menguraikan data ke dalam himpunan gelombang sinus dan atau kosinus pada berbagai frekuensi yang dapat digunakan untuk mencari periodisitas tersembunyi. Sehingga penerapannya data yang digunakan dalam Analisis Spektral harus dirubah terlebih dahulu dari domain waktu menjadi domain frekuensi. Agar data dapat dianalisis dengan menggunakan analisis spektral maka data harus stasioner terlebih dahulu. Stasioneritas data harus dalam mean dan varian. Pemeriksaan kestasioneran dapat dilakukan dengan bantuan time series plot dan autocorrelation function plot (plot ACF).

4.1 Analisis Spektral Pada Data Runtun Waktu (Time Series)

Time series plot adalah penyajian data dengan menggunakan scatter-plot yaitu penyajian dalam koordinat cartesius, sumbu tegak adalah nilai variabel time series dan sumbu datar adalah waktu. Stasioner dalam mean pada plot time series data akan terlihat berfluktuasi disekitar garis yang sejajar sumbu waktu () atau jika nilai meannya konstan dan tidak dipengaruhi oleh deret waktu. Sedangkan stasioner dalam varian terlihat pada plot time series simpangan data tidak terlalu besar atau variannya tidak dipengaruhi deret waktu atau konstan. Data yang tidak stasioner dalam mean perlu dilakukan pembedaan (differencing). Proses pembedaannya dilakukan dengan difference operator yaitu menggunakan operator backshift sebagai berikut Dan operator diferensi yang didefinisikan sebagai berikut

4.1.1 Time series Plot

Dengan demikian kedua operator tersebut mempunyai hubungan Dengan B adalah operator mundur atau backsward hift operator sedangkan d adalah orde differencing. Sedangkan data yang tidak stasioner dalam varian perlu dilakukan proses transformasi agar variannya menjadi konstan. Model Transformasi seperti persamaan (2.1) pemilihan nilai (lambda) biasanya dilakukan secara coba-coba (trial and error) sampai diperoleh nilai sedemikian hingga data hasil transformasi sudah dianggap stasioner dalam varians. Ketentuan lainnya yakni: 1. Transformasi seharusnya dilakukan sebelum langkah pembedaan (differencing). 2. Transformasi tidak hanya menstabilkan varian tetapi juga menjadikan data semakin normal.

Lanjutan…

Autokorelasi adalah korelasi antarderet pengamatan suatu deret waktu, sedangkan fungsi autokorelasi (ACF) adalah plot autokorelasi. Autocorrelation Function (ACF) menggambarkan kovarian dan korelasi antara pengamatan pada waktu ke-t dengan pengamatan pada waktu-waktu yang sebelumnya yang dipisahkan oleh k lag . Persamaan dapat dituliskan sebagai berikut: Dengan : fungsi autokorelasi : fungsi autokovarians : pengamatan pada waktu ke , dan : pengamatan pada waktu ke .

4.1.2 Autokovarian dan Autocorrelation Function (ACF)

Fungsi autokorelasi parsial adalah korelasi antarderet pengamatan suatu time series. Nilai PACF didefinisikan sebagai berikut Dengan merupakan himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k.

4.1.3 Partial Autocorrelation Function (PACF)

Periodogram merupakan fungsi spektrum kuasa atas frekuensinya. Sedangkan untuk menelaah periodesitas data dilakukan terhadap frekuensi yang berpasangan dengan titik-titik puncak garis spektrumnya. Persamaan periodogram Periodogram dapat di tuliskan dalam bentuk bilangan kompleks sebagai berikut … (4.1) Dengan dan merupakan koefisien Fourier yang dituliskan sebagai berikut Persamaan (4.1) dapat dibuktikan sebagai berikut:

4.2 Analisis Periodogram

Lanjutan…

Dengan maka persamaan (4.1) dapat dituliskan Dengan mensubstitusikan t=s+k, maka

4.2.1 Hubungan Periodogram Dengan Fungsi Autocovarians

… (4.2) Maka persamaan (4.2) dapat ditulis

Lanjutan…

Pada Gambar 1 menunjukkan bahwa plot data berfluktuasi disekitar nilai tertentu. Hal tersebut dapat dikatakan bahwa data masih cukup stabil dan stasioner terhadap mean. Terlihat pula plot tidak menunjukkan adanya titik yang memencil. Namun, Gambar 1 masih belum cukup untuk membuktikan adanya kestasioneran data. Sehingga perlu diperkuat dengan plot lain yakni plot ACF dan PACF.

4. 3 Identifikasi Data

Gambar 2 menunjukkan bahwa hanya beberapa lag yang keluar dari batas normal dan lag turun menuju nol dengan cepat. Dengan demikian data sudah stasioner terhadap mean.

Lanjutan…

Gambar 3a terlihat bahwa data masih belum stasioner terhadap varians, hal tersebut diketahui dari nilai rounded value yang masih kurang dari 1 yakni . dengan demikian data jumlah wisatawan perlu ditransformasi terlebih dahulu. Gambar 3b adalah transformasi 1 (satu) kali dari data jumlah wisatawan dan diperoleh nilai rounded value sebesar 1.00 dengan demikian data sudah stasioner dalam varians.

Lanjutan…

Lanjutan…

Lag

Au

toco

rre

lati

on

5550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Autocorrelation Function for Transformasi 1(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Lag

Pa

rtia

l Au

toco

rre

lati

on

5550454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Partial Autocorrelation Function for Transformasi 1(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

a b Gambar 4. (a). Plot ACF Data Stasioner, (b). Plot PACF Data Stasioner

Berdasarkan Gambar 5 diketahui bahwa fungsi periodogram terlihat adanya keperiodikan data pada periode tertentu. Dengan demikian menunjukkan bahwa data wisatawan merupakan data yang musiman (seasonal).

Lanjutan…

Berdasarkan Gambar 4 dan 5 terbentuk suatu dugaan model seasonal ARIMA sementara untuk data. Model data jumlah wisatawan yakni (0,0,[5[)(0,0,1)12. Dimana model tersebut merupakan model ARIMA dengan seasonal 12.

4.4 Model Time Series

4.5 Uji Signifikansi Parameter Model

Daerah penolakan: Tolak H0 jika Pvalue<α atau .

Tabe1 1. Hasil Estimasi Model ARIMA (0,0,[5[)(0,0,1)12

4.6 Uji Asumsi Residual A. Uji Identik Berdasarkan Gambar 4.3 yakni hasil transformasi satu kali data wisatawan diperoleh nilai rounded value sebesar 1.00 yang merupakan data telah stasioner terhadap varians. Dengan demikian karena data stasioner dalam varians maka model ARIMA (0,0,[5])(0,0,1)12 memenuhi uji identik.

Berdasarkan Tabel 1 diketahui bahwa parameter model signifikan.

B. Uji Asumsi Reasidual White Noise Model ARIMA (0,0,[5[)(0,0,1)12

C. Uji Asumsi Residual Berdistribusi Normal Model ARIMA (0,0,[5[)(0,0,1)12

4.7 Overfitting Berdasarkan plot ACF dan PACF data yang telah stasioner dapat dibentuk beberapa model yakni (1,0,1)(1,0,0)12 , (1,0,[1][5])(1,0,0)12, (1,0,1)(0,0,1)12, dan (1,0,[1][5])(0,0,1)12 .

Tabel 2. Tabel Uji Signifikansi Parameter

Tabel 3. Tabel Uji Signifikansi Parameter ARIMA

4.7.1 Uji Signifikansi Parameter Model

Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa setiap parameter pada model ARIMA (1,0,1)(1,0,0)12, (1,0,[1][5])(1,0,0)12, (1,0,1)(0,0,1)12, dan (1,0,[1][5])(0,0,1)12 signifikan, hal tersebut diketahui berdasarkan setiap parameter lebih besar dari dan nilai < dengan demikian model tersebut merupakan model yang signifikan.

4.7.2 Uji Asumsi Residual A. Uji Identik Berdasarkan Gambar 4.3 yakni hasil transformasi satu kali data wisatawan diperoleh nilai rounded value sebesar 1.00 yang merupakan data telah stasioner terhadap varians. Dengan demikian karena data stasioner dalam varians maka model ARIMA (1,0,1)(1,0,0)12, (1,0,[1][5])(1,0,0)12, (1,0,1)(0,0,1)12, dan (1,0,[1][5])(0,0,1)12 memenuhi uji identik.

B. Uji Asumsi Residual White Noise Berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa nilai setiap model lebih kecil dari dan > α. Dengan demikian model ARIMA (1,0,1)(1,0,0)12, (1,0,[1][5])(1,0,0)12, (1,0,1)(0,0,1)12, dan (1,0,[1][5])(0,0,1)12 memenuhi uji reasidual white noise.

Tabel 4. Uji Asumsi Residual White Noise

C. Uji Residual Berdistribusi Normal

Tabel 5. Uji Residual Berdistribusi Normal

Berdasarkan Tabel 5 diketahui bahwa nilai untuk semua model ARIMA (1,0,1)(1,0,0)12, (1,0,[1][5])(1,0,0)12, (1,0,1)(0,0,1)12, dan (1,0,[1][5])(0,0,1)12

kurang dari .Dengan demikian model berdistribusi normal.

4.8 Pemilihan Model Terbaik Pemilihan Model terbaik didasarkan pada dua kriteria yakni kriteria in sample dan kriteria out sample. A. Kriteria In Sample Dalam kriteria in sample model terbaik dipilih berdasarkan nilai AIC dan SBC yang dihasilkan dari pengolahan data.

Tabel 6. Nilai AIC dan SBC

B. Kriteria Out Sample Berdasarkan Tabel 7 model (1,0,1) (1,0,0)12 memiliki nilai MAPE yang kecil yakni 17.06257%, dengan demikian model tersebut adalah model yang terbaik.

Tabel 7. Nilai MSE, RMSE, dan MAPE

4.9 Hasil Peramalan Tabel 8 merupakan hasil peramalan dari data jumlah wisatawan di Agrowisata Kusuma Batu untuk kedepannya. Dimana merupakan hasil peramalan data yang telah ditransformasi 1 (satu) kali.

Tabel 8. Hasil Peramalan

Berdasarkan analisa dan pembahasan pada penelitian ini dapat diambil kesimpulan yakni data jumlah wisatawan merupakan data yang periodik dengan keperiodikan tahunan atau 12 bulan. Model time series yang terbaik untuk meramalkan jumlah wisatawan di Agrowisata Kusuma Batu yakni model Seasonal ARIMA (1,0,1)(1,0,0)12 dapat juga dituliskan dengan

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

Saran yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya yakni agar lebih terlihat keperiodikannya data yang digunakan dapat berupa data suatu kejadian alam dengan interval waktu yang lebih pendek. Saran yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya yakni agar lebih terlihat keperiodikannya data yang digunakan dapat berupa data suatu kejadian alam dengan interval waktu yang lebih pendek.

[1] Chan, F. dan Lim, C. (2011). Spectral Analysis of Seasonality in Tourism Demand. International Journal of Mathematics and Computers in Simulation Vol. 81, Hal. 1409- 1418. [2] Himmah, F. (2000). “Analisis Spektral Untuk Uji Kestabilan Reference Frekuensi Pada Radio Base Station (RBS) Di PT. Metrosel Nusantara Surabaya”. Jurusan Statistika ITS, Surabaya. [3] Wilson, P. J. dan Perry, L. J. (2004). Forecasting Unemployment Rates Using Spectral Analysis. Australian Jornal of Labour Economics Vol. 7, No. 4, P 459-480. [4] Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, Second Edition. United State of America: pearson education, Inc.

[5] Box, G.E.P dan Jenkins, G.M. (1976). Time Series Analysis Forecasting and Control, 2nd Edition. San Francisco: Holden-Day. [6] Sumodiningrat, G. Dr. M.EC. (1999). “Pengantar Ekonometrika”. Fakultas Ekonomi UGM, Yogyakarta. [7] Mulyana, Drs. MS. (2004). “Analisis Spektral Untuk Menelaah Periodesitas Tersembunyi Dari Data Deret Waktu”. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNPAD, Bandung. [8] Makridakis, W. Mc Gee. (1999). ”Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua”. Bina Rupa Aksara, Jakarta. [9] Jenkins, G.M. dan Watts, D.G. (1968). Spectral Analysis And Its Applications. San Fransisco, California: Holden-Day, Inc.

Lanjutan…

[10] Hearn, G.E. dan Metcalfe, A., V. (1995). Spectral Analysis in Engineering, Concept And Cases. London: Hodder Headline PLC.

Lanjutan…

…TERIMA KASIH…