-
Kod Pemeriksa
Bahagian Soalan Markah
Penuh
Markah
Diperolehi
A
1 4
2 4
3 3
4 4
5 5
6 6
7 6
8 5
9 4
10 6
11 5
B
12 12
13 12
14 12
15 12
16 12
Jumlah
1449/2 Matematik NAMA :
..................................................... TINGKATAN :
.................. Kertas 2
212 jam
SIJIL PELAJARAN MALAYSIA
__________________________________________________________________________
Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak
MATEMATIK
Kertas 2
Dua jam tiga puluh minit
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruang yang
disediakan.
2. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2.
-
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan
Bahagian B.
2. Jawab semua soalan daripada Bahagian A dan empat soalan
daripada Bahagian B.
3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang
disediakan dalam kertas soalan.
4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda
untuk mendapatkan markah.
5. Jika anda hendak menukarkan jawapan, batalkan jawapan yang
telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang
mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali
dinyatakan.
7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian
soalan ditunjukkan dalam kurungan.
8. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 4 .
9. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.
10. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak
boleh diprogram. 11. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di
akhir peperiksaan.
-
Bahagian A
[52 markah]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1 Selesaikan persamaan 19
52 2
x
x .
[4 markah]
Jawapan :
2 Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear
serentak berikut :
2 513
p q
5 6 27p q
[4 markah]
Jawapan :
-
3 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B
dan set C dengan keadaan set
semesta A B C . Pada rajah di ruang jawapan , lorekkan
(a) set ( ) 'A B ,
(b) set ( A B ) ( B C ).
[3 markah]
Jawapan :
(a)
(b)
C
A B
C B A
-
4 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak segitiga
bersudut tegak DEF ialah keratan rentas prisma itu .
RAJAH 1
Hitungkan sudut di antara satah BCE dengan satah ABC .
[4 markah]
Jawapan :
D
C
B
A
F
E
8 cm 6 cm
15 cm
-
5 Dalam Rajah 2, PQ, PR dan RS adalah garis lurus. P dan S
terletak pada pada paksi - x, Q dan R terletak pada paksi y. PQ
selari dengan RS. OP = OS.
RAJAH 2
Persamaan garis lurus PR ialah 3x + 4y + 12 = 0 .
Carikan
(a) pintasan-x bagi garis lurus PR,
(b) kecerunan garis lurus RS,
(c) persamaan garis lurus PQ.
[5 markah]
Jawapan:
(a)
(b)
(c)
O
S
x
R
Q
P
y
-
6
RAJAH 3 (i) RAJAH 3 (ii)
Rajah 3 (i) menunjukkan satu pepejal berbentuk silinder dengan
jejari 3 cm.
Rajah 3 (ii) menunjukkan satu selinder yang dicantumkan dengan
pepejal berbentuk hemisfera dengan ukuran jejari bagi kedua-duanya
adalah 3 cm.
Dengan mengunakan 722
, hitungkan perbezaan isipadu kedua-dua bekas itu.
[6 markah]
Jawapan:
7 cm
3 cm
-
7 Rajah 4 menunjukkan semi bulatan PQR berpusat O dan sektor
bulatan TRS berpusat T dengan keadaan
T ialah titik tengah OR.
RAJAH 4
OP = 5 cm, QR = 6 cm dan 60oRTS .
Dengan menggunakan 227
, hitungkan
(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek itu.
[6 markah]
Jawapan:
(a)
(b)
P
Q
R
S
T O
-
8 (a) Lengkapkan ayat matematik di bawah dengan menulis simbol
atau di dalam petak supaya
membentuk pernyataan palsu.
sin 45 0 tan 45 0
(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat matematik yang
berikut:
Implikasi
1:...........................................................................................
Implikasi 2
:...........................................................................................
(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut:
Premis
1:.................................................................................................
Premis 2: 13 adalah nombor perdana
Kesimpulan :13 mempunyai dua faktor.
[5 markah ]
Jawapan :
(a ) sin 45 0 tan 45 0
(b) Implikasi 1:
...........................................................................................
Implikasi 2:
...........................................................................................
(c) Premis 1 :
....................................................................................................
p adalah positif jika dan hanya jika p adalah positif
-
9. Rajah 5 menunjukkan prisma tegak dengan tapak mengufuk CDEF
yang berbentuk segiempat tepat.
Segitiga AED ialah keratan rentas seragam prisma itu. Permukaan
segiempat tepat ABFE adalah tegak manakala permukaan segiempat
tepat ABCD adalah condong.
RAJAH 5
AE = 7 cm, ED = 12 cm dan panjang prisma tegak ialah 8 cm.
(a) Namakan sudut di antara satah BED dengan tapak CDEF.
(b) Seterusnya, atau dengan cara lain, hitungkan sudut bagi
soalan (a). [4 markah]
Jawapan :
(a)
(b)
A
B
C
D
F
E
-
10. Dalam Rajah 6 , QR dan PS adalah garis lurus yang
selari.
RAJAH 6
Kecerunan PS ialah 3. Carikan
(a) Persamaan garis lurus QR.
(b) Nilai k. [ 6 markah]
Jawapan :
(a)
(b)
Q(0,6)
S(0,2)
P(1,k) R
y
x 0
-
11. Rajah 7 menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada
gabungan sebuah prisma tegak ABCRPQ dengan sebuah separuh kon PQRS.
Segitiga sama kaki ABC ialah keratan rentas seragam prisma itu.
Rajah 7
AC = BC dan PM = MQ.
[Gunakan = 722 ]
Hitungkan isipadu, dalam cm 3 , pepejal itu
[5 markah]
Jawapan:
B
R
S
P M
Q
A
C
17 cm
10 cm
16 cm
-
Bahagian B [48 markah]
Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.
12 Jadual 3 menunjukkan taburan kekerapan jisim, dalam kg, bagi
sekumpulan 108 pelajar
Jisim(kg) Kekerapan
21 30 5
31 40 11
41 50 31
51 60 35
61 70 16
71 80 7
81 90 3
Jadual 1
(a) Hitungkan min anggaran jisim pelajar itu. [3 markah]
(b) Berdasarkan maklumat dalam Jadual 3, lengkapkan Jadual 4
pada ruang jawapan.
[3 markah]
(c) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman
jawapan.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kg pada paksi-x dan 2 cm
kepada 10 pelajar pada paksi-y,
bina satu ogif bagi data itu.
[4 markah]
(d) Daripada ogif yang anda bina di (c), carikan
(i) kuartil ketiga
(ii) bilangan pelajar yang akan layak, diberi bahawa pelajar
yang mempunyai jisim sekurang-
kurangnya 75 kg akan terpilih.
[2 markah]
-
Jawapan:
(a) Min =
(b)
Jisim(kg) Kekerapan Sempadan
Atas Kekerapan Longgokan
21 30 5
31 40 11
41 50 31
51 60 35
61 70 16
71 80 7
81 90 3
Jadual 1
(c) Rujuk graf disediakan
(d) (i) Kuartil ketiga = (ii)
-
Graf untuk Soalan 12
-
13(i) (a) Lengkapkan pernyataan yang berikut dengan pengkuantiti
Semua atau Sebilangan supaya menjadi suatu pernyataan yang
benar.
.. nombor genap boleh dibahagi dengan 2
(b) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut:
Premis 1 : Jika n = 3, maka 12 n = 4
Premis 2 : 12 n 4
Kesimpulan ... (c) Buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan
bagi urutan nombor 1, 10, 25, 46, yang mengikut
pola berikut.
1 = 3 1 2
10 = 3 4 2 25 = 3 9 2
46 = 3 16 2
[6 markah] Jawapan:
(a) . (b) Kesimpulan ...
(c)
-
13(ii) Dalam Rajah 4, PSB dan AR ialah lengkuk bagi dua bulatan
yang kedua-duannya berpusat di Q.
Garis QS adalah bersudut tegak dengan garis lurus PQR
Rajah 8
PQ = 6 cm, dan QR = 9 cm .
[Guna 227
Hitungkan
(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah.
(b) luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek
[6 markah] Answer/Jawapan:
(a)
(b)
Q R
45o
B
A
P
S
-
14 (i) Selesaikan persamaan 5x + 2 = x (x + 6).
[4 markah]
Jawapan :
14 (ii) Hitungkan nilai p dan nilai k yang memuaskan persamaan
linear serentak berikut :
p 2k = 7
2p + k = 4 [4 markah]
Jawapan :
14 (iii) Selesaikan persamaan 15
23 2
k
k .
[4 markah]
Jawapan:
-
15 Data dalam Rajah 6 menunjukkan markah ujian Matematik bagi 40
orang pelajar.
59 61 50 68 35 65 59 65
80 61 55 65 80 74 45 78 39 70 42 60 52 70 68 58
74 54 71 62 77 48 91 82 70 90 95 60 58 77 89 67
RAJAH 9
(a) Berdasarkan data dalam Rajah 6 dan dengan menggunakan saiz
selang kelas 10, lengkapkan Jadual 2 pada ruang jawapan.
[4 markah]
(b) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman
19.
Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi-x dan
2 cm kepada 2 orang pelajar pada paksi-y, lukiskan satu histogram
bagi data itu.
[4 markah]
(c) Berdasarkan histogram di (b),
(i) carikan kelas mod,
(ii) hitungkan min markah bagi ujian Matematik bagi 40 orang
pelajar [4 markah]
Jawapan:
(a)
Markah
Kekerapan
Titik Tengah
31 40
41 50
JADUAL 3
(b) Rujuk graf di halaman 24.
(c) (i)
(ii)
-
Graf untuk Soalan 15
-
16 (i) (a) Tentukan sama ada ayat matematik berikut ialah
pernyataan atau bukan pernyataan.
(b) Tuliskan kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut:
Premis 1 : Jika set P adalah subset kepada set Q, maka .PQP
Premis 2 : PQP .
Kesimpulan
........................................................................................
(c) Buat satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor 4, 1,
2, 5, yang mengikut pola berikut:
4 = 3(0) 4
1 = 3(1) 4
2 = 3(2) 4
5 = 3(3) 4
.....................
.....................
[6 markah]
Jawapan:
(a) ..............................
(b) Kesimpulan :
..............................
(c) ...............................
..............................
2x + 3 = 15
-
16 (ii) Rajah 4 menunjukkan sektor bulatan OPQ berpusat O. AOBR
ialah semibulatan dengan AOB
sebagai diameter dan PO = 2OA. OB = 7 cm , POB = 45 dan AOR =
120.
RAJAH 10
Dengan menggunakan = 722 , hitungkan
(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,
(b) luas, dalam cm 2 , kawasan yang berlorek.
[6 markah ]
Jawapan :
(a)
(b)
B
P
O A
R
Q