PEPEJAL SEKATA & SEPARA SEKATA - · PDF fileMengenali perhubungan antara bilangan bucu, ... bukan poliheron 6 CUBA BERIKAN DEFINISI ... platonik secara maya

PEPEJAL SEKATA & SEPARA SEKATA[Regular & Semi-Regular Solids]

MINGGU 6 - Lima Pepejal Platonik

1

HASIL PEMBELAJARANPelajar akan dapatmengenali polihedron

cembung sekata [Convexregular polyhedra]

mengenali lima pepejal

Mengenali perhubunganantara bilangan bucu,permukaan dan sisi pepejalPlatonik

mengenali dual bagi setiap

2

mengenali lima pepejalPlatonik

menyatakan simbol Schlafliuntuk pepejal Platonik

mengenali bentanganpepejal Platonik

mengenali dual bagi setiappepejal Platonik

PEPEJAL TIGA MATRAMari mengimbas kembalipelajaran berkaitan bentuk &ruang di sekolah menengah Apakah bentuk pepejal

3D yang ditunjukkan?Apakah bentuk lain yang

3

Apakah bentuk lain yangpernah anda pelajari?

PEPEJAL TIGA MATRAAdakah pepejal tiga matrayang anda namakan termasuk Kubus? Kuboid? Prisma?

Apakah yang dimaksudkandengan tiga matra?

4

Prisma? Silinder? Kon? Sphera?

MANA SATU YANG BERBEZA?

5

POLIHEDRONKubus, kuboid, piramid,

prisma adalah polihedronSilinder, kon dan sfera

bukan poliheron

6

CUBA BERIKAN DEFINISIPOLIHEDRON

SIFAT CEMBUNG (CONVEX)

7

POLIHEDRA CEMBUNGSuatu polihedron dikatakan

cembung jika1. permukaan-permukaannya

tidak saling bersilang dan2. garis yang menyambungkan

mana-mana dua titik padapermukaan terletak di dalampolihedron tersebut

8

POLIHEDRA SEKATASuatu polihedra adalah sekata

jika1. Permukaanya terdiri

daripada poligon yangdaripada poligon yangkongruen

2. Sudut antara permukaan(polyhedral angles) adalahsama

9

PERHATIKAN POLIHEDRA ANDAAdakah polihedra yangdiberikan kepada andabersifat

1. cembung? Bagaimana1. cembung? Bagaimanaanda tahu?

2. sekata? Mengapa?

10

CIRI-CIRI PEPEJAL PLATONIKPepejal Platonik merupakan

suatu polihedra cembung sekata.Permukaan pepejal Platonik

terdiri daripada poligon sekatayang kongruen.yang kongruen.

Pada setiap bucu, jumlahpermukaan yang bertemu adalahsama.

Selain permukaan sisi dan sudutsetiap pepejal Platonik adalahkongruen.

11

LIMA PEPEJAL PLATONIKhttp://www.mathwords.com/p/platonic_solids.htm

12

SIMBOL SCHLÄFLI {p, q}Setiap pepejal Platonik bolehdiwakili oleh simbol {p, q} dimana

p = bilangan sisi bagisetiap permukaan (ataubilangan bucu setiap

13

bilangan bucu setiappermukaan) dan

q = bilanganpermukaan yangbertemu pada setiapbucu (atau bilangan sisiyang bertemu padasetiap bucu ).

CIRI-CIRI PEPEJAL PLATONIKBucu (V) Sisi (E) Permukaan (F) Schlafli Rumus

Tetrahedron 4 6 4 {3. 3}

Kubus

14

Oktahedron

Ikosahedron

Dodekahedron

BENTANGAN BAGI PEPEJAL PLATONIKAktiviti hands-on

Cuba membina pepejalplatonik secara mayadengan bentangannyadengan bentangannya

15

http://www.mathsnet.net/geometry/solid/nets.html

PRINSIP KEDUALAN POLIHEDRONBagi setiap polihedron, wujud sebuah polihedron yang

mempunyai bucu dan permukaan yang berada padakedudukan yang komplimentari (saling tertukar).

Polihedron ini dikenali sebagai dual (songsangan) kepadapolihedron asal.polihedron asal.

MEMBINA DUAL BAGI KUBUSDual bagi sesuatu pepejal

Platonik dibina denganmengenal pasti pusat setiappermukaan pepejal Platonikpermukaan pepejal Platoniktersebut.

Jika dua permukaan padasuatu pepejal Platonikbersentuhan, sambungkanpusat permukaan-

MEMBINA DUAL BAGI KUBUS

pusat permukaan-permukaan tersebut.

Garis ini merupakan sisikepada dual pepejalPlatonik yang asal.

Oktahedron adalah dualbagi kubus

APAKAH DUAL BAGI OKTAHEDRON?Bolehkah anda bayangkan

dual kepada oktahedron?

KUBUS & OKTAHEDRON:DUAL ANTARA SATU SAMA LAIN

Kubus dan oktahedronmerupakan sepasang dual.

Perhatikan bahawabilangan sisi kekalbilangan permukaan dan bucu

saling bertukar.

CABARAN MINDABolehkah anda melakarkan /

mengimaginasi dual bagidodekahedron danikosahedron?

21

DUAL BAGI TETRAHEDRONBagaimana pula dengan

dual bagi tetrahedron?