Kpletek pnz idrtke feladatokhoz
Kamattnyez: Azt mutatja meg, hogy a kamatozsi idtartam alatt az
indul tkertk hnyszorosra nvekszik.
kamattnyez = (1+r)n
Nvleges kamatlb: Egy rtkpapr esetben a nvrtk szzalkban
meghatrozott kamatlb; az ltala meghatrozott nvleges kamatsszeg kerl
a kibocst ltal rendszeres kifizetsre.
nvleges kamatlb:
A diszkontfaktor azt mutatja meg, hogy ma milyen sszeget kell
befektetni ahhoz, hogy az "r" nvekedsi tem mellett, "t" v alatt
ppen egysgnyi rtkre nvekedjen.
Diszkonttnyez: rtke azt mutatja meg, hogy vente m alkalommal
trtn kamatfizets s i kamatlb mellett egy p kamatperidus v mlva rkez
FV nagysg pnzram az akkori rtk hny szzalkval egyenrtk most.
Jvrtk szmts: FVn = Co (1+r)n
Jelenrtk szmts:
Nett jelenrtk:
Effektv kamatlb
Effektv kamatlb=(1+kamatlb)tkstsek szma-1
Szoksos annuits: pnzramok a peridus vgn esedkesek.
Esedkes annuits: pnzramok a peridus elejn esedkesek.
Szoksos annuitsok jelenrtke:
Szoksos annuits jvrtke:
Esedkes annuitsok jelenrtke
Esedkes annuits jvrtke:
rkjradk:
Nvekv rkjradk:
Cash flow: az rtkpaprokbl szrmaz jvbeni pnzramok.
A pnz idrtknek fogalma
Egy forint ma tbbet r, mint egy forint holnap. A mai pnz azrt
rtkesebb, mint egy ksbbi idpontban esedkes pnz, mert befektethet, s
ennek rvn jvedelemre (kamat, osztalk, rfolyamnyeresg) tehetnk
szert.
A klnbz idpontokban esedkes pnzsszegeket olyan mdon tehetjk
egyenrtkv, hogy egy megfelel kamatlb segtsgvel valamennyit azonos
idpontra vonatkoztatjuk, szmtjuk t.
Haszonldozat: a befektetk klnbz befektetsi formk kztt
vlaszthatnak, s egyik lehetsget vlasztva fel kell adniuk egy
msikat, termszetesen felldozva az ltala grt hozamot.
Kamatlb
A kamat sszege s a klcsnztt pnzsszeg kztti szzalkban kifejezett
arny, amelyet a meghatrozott idszakra - rendszerint egy vre -
fizetend kamat sszegvel fejeznek ki. A kamatlb teht azt mutatja,
hogy idszakonknt a klcsnsszeg hny szzalkt kitev kamat fizetend.
Fajti
Azonnali kamatlb Az azonnali vagy spot kamatlb egy ma rgztett s
ma nyjtott egyves klcsnre vonatkoz egyperidus kamatlb. Prja a
hatrids kamatlb.
Hatrids kamatlb A hatrids kamatlb valamely jvben esedkes
hitelmvelet kamatlba.
Nominlis kamatlb A nominlis kamatlb azt mutatja meg, hogy a
befektetett pnz milyen temben nvekszik. (Pnzben kifejezett
kamatlb)
Relkamatlb A relkamatlb a nominlis kamatlb inflcival korriglt
rtke. (Nominlis javakban kifejezett kamatlb)
Jvrtk meghatrozsa, szmtsok egyszer s kamatos kamatozssal,
kpletek, tblzatok hasznlata, kamattnyez
Jvrtk szmts: a mai jelenbeli pnzsszeg valamely jvbeli idpontra
vonatkoz rtknek a meghatrozsa. A jvrtk-szmts a kamatszmts mdszern
alapul.
FV = jvrtk (Futur Value), mai pnzsszeg jvbeni rtke
Co = PV = a mai pnzsszeg jelenlegi rtke (Present Value)
r = ves kamatlb (megtrlsi vagy hozamrta)
Egyszer kamatozs: minden peridusban csak a kezd befektets (tke)
kamatozik. A korbbi peridusokban fizetett kamatok nem kerlnek jra
befektetsre, gy a lekts idtartama alatt vagyonunk linerisan,
peridusonknt azonos sszeggel n.
FV = C(1+r)
Pl: 100.000,- Ft vi 15% kamatra, 3 vre lektve:
FV = 100.000 [1+3(0,15)]=100.000 1,45 = 145.000,- Ft
Kamatos kamatozs: minden korbbi idszakban kapott kamat jra
befektetsre kerl, hozzadjk a kezdeti befektetshez, azaz tkstik, s
ez a kvetkez idszakban tbb kamatot eredmnyez. gy a lekts ideje
alatt pnznk exponencilisan, peridusonknt azonos temben n.
FVn = Co (1+r)n
Pl: 100.000,- Ft vi 15% kamatra, 3 vre lektve:
FV = 100.000 (1+0,15)3 = 152.087,50 Ft
Kamattnyez: 1+r
Kamatos kamattnyez: FVIF (Futur Value Interest Factors) (1+r)n-
egysgnyi pnzsszeg jvbeni rtke
Jelenrtk meghatrozsa, szmtsa, kamatozsi peridusok, kpletek,
tblzatok
Jelenrtk szmts: a jvben esedkes pnznek jelen idpontra vonatkoz
rtknek meghatrozsa.
A jelenrtk-szmts a diszkontls mdszern alapul, ami a
kamatszmtssal ellenttes irny mvelet.
A diszkontlsnl hasznlatos kamatlbat diszkontrtnak is nevezik
Diszonttnyez: 1/(1+n)nJelenrtk szmts kplete:
1/(1+r)t = diszkonttnyez a t-edik vben
Ct = t-edik vben esedkes pnzsszeg
Pl: 5 v mlva 1 milli Ft ra szmthatunk, 15 %-os kamatlb mellett
mennyi a jelenrtk?
Nett jelenrtk NPV: a ma rendelkezsre ll pnzsszeg s a befektetsek
rvn keletkez jvedelmek jelenrtknek klnbsge.
Nett jelenrtk: klnbsg jelleg mutat; kifejezi, hogy a beruhzs
teljes lettartama alatt kpzd pnzramok diszkontlt sszegbl levonva a
kezd pnzramot, mekkora nett jvedelem (hozam) kpzdik.
Kamatozsi peridus: a kamat-jvrsi (tkstsi) vagy kamatfizetsi
idszak hossza.
Ha a kamatozsi peridus egy vnl rvidebb, akkor mdostani kell a
kamattnyezt s a diszkonttnyezt is.
Minl gyakoribb a kamatfizets, annl nagyobb a befektets jvbeni
rtke.
n = vek szma
m = vente m alkalommal
Jvrtk szmtsnl:
Pl: Hny Ft-unk lenne 2 v mlva, ha ma betennnk 100.000,- Ft-ot vi
15 %-os kamatra, s a bank flvente fizetn a kamatot!
Pl: negyedves kamatfizets mellett a fenti plda:
Jelenrtk szmtsnl:
Pl: 1 v mlva esedkes 100.000,- Ft jelenrtke 15 %-os kamatlb s vi
ngyszeri kamatfizets mellett:
Effektv kamatlb APR (Annual Percentage Rate): az a kamatlb
(hozamrta), amelyet brmely jegyzett kamatlb venknti tkstssel
eredmnyezne.
reff = (1 + r/m)m 1
Pl: egy bank vi 24 %-os kamatlb mellett nyjt hitelt, de a
kamatokat negyedvente kell fizetni. Milyen effektv kamatlb mellett
jutok hitelhez?
Peridusoknti kamatlb: az effektv kamatlbbl hatrozhat meg:
rm = peridusonknti kamatlb
rm = (1 + reff)1/m 1
Annuits fogalma, szoksos s esedkes annuits jvrtke, annuitsok
jelenrtke, kpletek, szmtsok, tblzatok hasznlata
Annuits: meghatrozott ideig esedkes, peridusonknt egyenl nagysg
pnzramok sorozata.
Annuits: ha x sszeget befektetnk minden v vgn n ven keresztl vi
r %-os kamat mellett, mekkora sszeggel rendelkeznk az n-dik v
vgn?
Szoksos annuits: pnzramok a peridus vgn esedkesek.
Esedkes annuits: pnzramok a peridus elejn esedkesek.
Szoksos annuitsok jelenrtke PVAN:
Pl: 5 ven t minden v vgn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15 %-os kamatlb
mellett mennyi ennek a jelenrtke?
Pl: Felvesznk 300.000,- klcsnt 3 vre, v vgi fizetssel, vi 20
%-ra. Mekkora az ves trlesztrszlet?
Szoksos annuits jvrtke:
Pl: 3 ven keresztl minden v vgn 100.000,- Ft-ot betesznk a
bankba, vi egyszeri 15 %-os kamatra. Mennyi lesz a szmln a 3.v
vgn?
Pl: 5 v mlva szksg van 300 milli Ft-ra, a bank 12 %-os kamatot
fizet. vente mennyit kell betenni?
Esedkes annuitsok jvrtke:
Esedkes annuitsi tnyez:
Pl: 3 ven t vente 100.000,- Ft-ot takartunk meg, a betteket v
elejn helyezzk el, vi 15 %-os kamatra. Mennyi pnznk lesz a 3. v
vgn?
Esedkes annuitsok jelenrtke
Pl: 5 ve t minden v elejn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15%-os kamatlb
mellett mennyi ennek a jelenrtke?
Kamatozsi peridusok az annuitsok jelen- s jvrtkre
Szoksos annuits:
FVANnm = AN FVIFA r/m, mnrkjradk, nvekv rkjradk fogalma, kplete,
szmtsok
rkjradk: peridusonknt (venknt) azonos nagysg, vgtelen szm
pnzsszegek sorozata. Az rkjradk felfoghat gy is, mint egy vgtelen
annuits.
rkjradkok kz sorolhat: lejrat nlkli ktvnyek kamata, elsbbsgi
rszvnyek osztalka, biztostktl szrmaz letjradk
rkjradk:
Nvekv rkjradk: vente egyenl temben nvekv pnzramok vgtelen
sorozata.
Az rkjradk s nvekv rkjradk formult a modern vllalati pnzgyekben
leggyakrabban a rszvnyek rfolyamnak becslse sorn hasznljk.
Nvekv rkjradk:
g = pnzramok vi nvekedsi teme
Pl: Alaptvny ltrehozsnl minden vben 150.000,- Ft-ot akarnak
kifizetni jutalomra. Mekkora pnzsszeget kell elhelyezni ma 12 %-os
kamat mellett?
Pl: Alaptvny, els vben 150.000,- Ft, majd vente 4 %-al tbbet
kifizetni, 12 %-os kamatlb mellett.
Gyakorl feladatok
1. XY 200.000 Ft-tal tartozik, mely 90 nap mlva lesz esedkes.
Kamatlb = 25%. Hny Ft-tal fizetheti ki most XY a 90 nap mlva
esedkes tartozst?
M:A tartozs jelenrtke:
2. 150.000 Ft 6 vre lektve, kamatos kamatozssal. Kamat: 15%.
Mennyi lesz a 6. v vgn a bankban?
M:FV = 150000(1+0,15)6 = 346.965 Ft
34. Mennyit r 100.000,- Ft vi 15% kamatra, 3 vre lektve, kamatos
kamatozssal?
M: FV = 100.000 (1+0,15)3 = 152.087,50 Ft
3. Ttelezzk fel, a bett rtke 20 000 Ft, az ves kamatlb 6%,
minden lejratra.
Mekkora a bett rtke 3 v mlva ves, flves, negyedves s havi
kamatjvrst felttelezve?
M:
a) ves kamatjvrs esetn (m=1): FV3 = 20 000 (1+0,06)3 = 23 820
Ft
b) flves kamatjvrs esetn (m=2):
c) negyedves kamatjvrs esetn (m=4):
d) havi kamatjvrs esetn (m=12):
4. 5 v mlva 1 milli Ft ra szmthatunk, 15 %-os kamatlb mellett
mennyi a jelenrtk?
M:
5. Mennyi az 1 v mlva esedkes 100.000,- Ft jelenrtke 15 %-os
kamatlb s vi ngyszeri kamatfizets mellett:
M:
6. Szmtsa ki az albbi pnzramok jelen s jvrtkt.
Az A,B,C ajnlatok hrom kln esetet jelentenek.
10% kamatlbat hasznljon minden lejratra.
Jvrtket a 3. v vgre kell megllaptani.
Ajnlat / venknti fizetsAzonnali fizetsFizets egy v mlvaFizets kt
v mlvaFizets 3 v mlva
A-22 milli Ft10 milli Ft14 milli Ft8 milli Ft
B8 milli Ft018 milli Ft0
C8 milli Ft8 milli Ft8 milli Ft8 milli Ft
M:
A:
B:
C:
7. Alaptvny ltrehozsnl minden vben 150.000,- Ft-ot akarnak
kifizetni jutalomra. Mekkora pnzsszeget kell elhelyezni ma 12 %-os
kamat mellett?
M:
8. Alaptvny, els vben 150.000,- Ft, majd vente 4 %-al tbbet
kifizetni, 12 %-os kamatlb mellett.
M:
9. Mekkora annak az rkjradknak a jelenrtke (PV), amely venknt
180 000 forint jradkot biztost 10%-os piaci kamat mellett?
M:
PV (rkjradk) = C / r
180 000
Az rkjradk jelenrtke (PV) = --------------- = 1 800 000 Ft.
0,10
10. Mennyit rdemes ma fizetnnk egy olyan rkjradkrt, amely 1 v
mlva 100000 Ft-ot fizet, s utna minden vben 2%-kal tbbet. piaci
hozam 10%.
M:PV = 100 / (0,1 0,02) = 1 250 000 Ft-ot
11. Egy alaptvny rkjradk formjban az els vben 500 000 forintot,
az els vet kveten pedig vi 5%-kal nvekv rkjradkot kvn juttatni a
kedvezmnyezetteknek.
Mekkora sszeget helyezne az alaptvnyba, ha a piaci kamatlb
10%?
M:
12. Van 600 ezer forintja. Szeretn tvltani egy 5 ven t tart
vjradkra, amelynek els tagja 1 v mlva esedkes. Az ves hozam ezid
alatt 10%. Hny forint vjradkra szmthat?
M:
n = 5 v, r = 10%, PV(Annuits) = 600 000
PV(Annuits) = 600 000 = C AF(5, 10%)
Ebbl C = 600 000 / AF(5, 10%) = 600 000 / 3,791 = 158 270
Ft/v
13. 5 ven t minden v vgn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15 %-os kamatlb
mellett mennyi ennek a jelenrtke?
M:
14. Felvesznk 300.000,- klcsnt 3 vre, v vgi fizetssel, vi 20
%-ra. Mekkora az ves trleszt rszlet?
M:
15. Mekkora az venknti 6000 eur tkebefektets rtke 4 v mlva, ha a
befektets 8% hozamot hoz s a befektets az v vgn trtnik?
M:
a)
Cash flow ram:
a) kifizets az v vgn
v01234
Cash flow6 0006 0006 0006 000FV
6 000
6 480
6 996
7 560
sszesen27 036
16. 3 ven t vente 100.000,- Ft-ot takartunk meg, a betteket v
elejn helyezzk el, vi 15 %-os kamatra. Mennyi pnznk lesz a 3. v
vgn?
M:
17. 5 ve t minden v elejn kapunk 10.000,- Ft-ot. 15%-os kamatlb
mellett mennyi ennek a jelenrtke?
M:
18. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek a
futamideje 5 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri kamat
fizets mellett vi 20%, a hitel folystott sszege 100 000 Ft, a
tketrlesztsre lejratkor egy sszegben kerl sor!
Id
THitelllomny a t-edik vi tketrleszts eltt
HtKamat
KtTketrleszts
TtTrlesztrszlet
Ct
1
2
3
4
5 100 000
100 000
100 000
100 000
100 000 20 000
20 000
20 000
20 000
20 000 0
0
0
0
100 000 20 000
20 000
20 000
20 000
120 000
19. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek
futamideje 10 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri
kamatfizets mellett vi 20%, a hitel folystott sszege 100 000 Ft, s
az vi trleszt rszletek nagysga lland!
M:C = Hitel /AF(ne , k) = 100 000/AF(10,20)=100 000/4,1925 = 23
852 Ft
Teht az ves lland nagysg trleszt rszlet 23 852 Ft.
Id
THitelllomny a t-edik vi
tketrleszts eltt
HtKamat
KtTketrleszts
TtTrlesztrszlet
Ct
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 100 000
96 148
91 526
85 979
79 323
71 336
61 751
50 249
36 447
19 884 20 000
19 230
18 305
17 196
15 865
14 267
12 350
10 050
7 289
3 977 3 852
4 622
5 547
6 656
7 987
9 585
11 502
13 802
16 563
19 884 23 852
23 852
23 852
23 852
23 852
23 852
23 852
23 852
23 852
23 861
10
Tt = 100 000
t = 1
20. rja fel annak a hitelkonstrukcinak a pnzramlst, amelynek
futamideje 5 v, a hitel nvleges kamatlba vente egyszeri kamatfizets
mellett vi 20%, a hitel folystott sszege 50 000 Ft, a tke
trlesztsre a futamid alatt azonos rszletekben kerl sor!
M:
Id
THitelllomny a t-edik vi
tketrleszts eltt
HtKamat
KtTketrleszts
TtTrlesztrszlet
Ct
1
2
3
4
5 50 000
40 000
30 000
20 000
10 000 10 000
8 000
6 000
4 000
2 000 10 000
10 000
10 000
10 000
10 000 20 000
18 000
16 000
14 000
12 000
21. Egy 15 v futamidej, azonos rszletfizets hitel indul llomnya
1 000 000 Ft, kamatlba vi 17%. Mekkora a harmadik vi trleszt
rszlet, illetve tketrleszt-rszlet?
Megolds:Az annuitsos hitel ves trleszt rszlete:
C = H / AF(ne, k) = 1 000 000 / AF(15,17) = 1 000 000 / 5,324 =
187 829 Ft
Teht a harmadik vi trleszt rszlet 187 829 Ft.
Id
THitelllomny a Kamat Tketrleszts Trleszt rszlet
t-edik vi tke- Kt Tt Cttrleszts eltt k = 17%
1
2
3 1 000 000 170 000 17 829 187 829
982 171 166 969 20 860 187 829
961 311 163 423 24 406 187 829
A harmadik vi tketrleszts teht 24 406 Ft.
22. Valamely cg a banktl 45 napra vett ignybe hitelt, amelyre
60.000 Ft kamatot fizetett. Ismerjk a bank alkalmazott kamatlbt
(nvleges, kinyilvntott kamatlb) ez 24%, ha tudjuk, hogy a bank 360
napos elmleti idvel szmolja az vet, mekkora sszeg hitelt vett
ignybe a cg?
M:
A feladat ktflekppen is megoldhat, lehet behelyettesteni a vlt
leszmtols kpletbe, de md van ennek az trendezsre is. Amennyiben ezt
vlasztjuk, a hitel sszegt a kvetkezkppen hatrozhatjuk meg:
(Kamat / hitel futamideje) 360
----------------------------------------
Kamatlb egytthats formja
(60.000 / 45) 360 480.000
azaz: ------------------------ = ---------------- = 2.000.000
Ft
0,24 0,24
23. Egy vllalkozs 72 MFt hitelt vett fel egy kereskedelmi
banktl, melynek felttelei a kvetkezk: szerzds-ktskori fix kamatlb
16%,
a hitel trlesztsi ideje 10 v,
a visszafizets vente egyenl rszletekben trtnik.
Szmtsa ki, hogy
a) mennyi az vi trleszt rszlet sszege, amely a kamatsszeget s a
hiteltrlesztst egyarnt tartalmazza
b) az els vi trleszt rszletben milyen sszeg a kamat, s milyen
sszeg a tketrleszts
M:
a)
A hitel sszege
Annuits jelenrtke = ------------------------
Annuits faktor
AF 10 v 16% mellett = 4,833
72.000.000
Az vi trleszt rszlet =----------------- = 14897.579
4,833
b, Az els trleszt rszletben
- a kamat sszege 72.000.000 0,16 = 11.520.000 Ft
- a hitel (a tke) trlesztse a klnbsg = 3.377.579 Ft
az els vi kamat s trleszts sszege 14.879.579 Ft
24. 100000 a mai pnznk, 6 v mlva 20%-os kamatlb mellett hny
forintra nvekszik?
100000 * (1+0,2)6 = 298598
25. n a jvben szeretnk 298598 Ft-ot kapni 20%-os kamatlb mellett
6 v mlva, ma mennyivel kell rendelkeznem?
298598 * (1/(1+0,2)6(= 100000
26. Megvenn-e azt a befektetst, 1300000 Ft-rt, amely vente
150000 Ft jradkot eredmnyez 12%-os kamatlb mellett?
150000 / 0,12 = 1250000 < 1300000 Mivel kevesebbet r, ezrt
nem veszem meg.
27. Mennyit adnk azrt a befektetsrt, amely az els vben 150000 Ft
jradkot, majd az azt kvet vekben 4 %-kal nvekv jradkot eredmnyez
12%-os hozam elvrs mellet?
150000 / (0,12 0,04) = 1875000
(A rszvnyrfolyamoknl hasznljuk ezt az sszefggst.)
28. Mennyit adna azrt a befektetsrt amely 8 ven t 13% mellett
vente 100000 Ft jradkot biztostana nnek?
100000 * ((1 0,13) (1 013*(1+0,13)8( = 479990
29. 3 vlasztsi lehetsge van:
a) ma kap 350000 Ft-ot
b) 5 v mlva kap 500000 Ft-ot
c) 5 ven keresztl kap vi 100000 Ft-ot
Melyik lehetsget vlasztan, ha a kls kamatlb 10%?
a) PV = 350000 * (1 (1+0,10)0 = 350 000
b) PV = 500000 * (1 1,105) = 310500
c) PVan = 100000 * ((1 0,10) (1 0,10-1,105)( = 379100
30. Egy munkavllal 25 ven keresztl, vi 60000 ezer Ft-ot fizet be
egyik nkntes nyugdjpnztrba. A pnztrral kttt megllapods szerint
nyugdjazsakor kt lehetsg kztt vlaszthat: egy sszegben felveheti a
felhalmozdott tkt, vagy lete vgig vi 720000 Ft jradkot fizet szmra
a pnztr. A felttelezett kamatlb vi 10%.Mekkora tke halmozdik fel a
25-dik v vgre? FV = 60000 FVIFA10%,25 = 60000 98,347
= 5900820 Ft
31. Egy befektets a kvetkez vi jvedelmeket gri (adatok ezer
Ft-ban):
v vgeCash Flow
120000
230000
315000
A hasonl kockzat befektetsek vi hozama 9%.
a) Szmtsa ki a jvedelmek tkertkt! (ezer Ft-ban)
A helyes megolds: 55180 ezer Ft
Megolds:
PV = 20000 0,917 + 30000 0,842 + 15000 0,772
= 18340 + 25260 + 11580
= 55180 ezer Ft
b) Mekkora vi egyenrtk pnzramnak (annuitsnak) felel meg a
jvedelmek tkertke ezer forintra kerektve?
A helyes megolds: 21802 ezer Ft
Megolds:
32. Egy megtakart 4000000 Ft-ot hajland fizetni ma azrt a
befektetsrt, amely vi 250000 Ft-os rkjradkot gr.
Hny szzalkos vi hozamot biztost a befektets?
A helyes megolds: 6,25 %
Megolds:
250000 = 4000000 r
r = 250000 : 4000000
= 0,0625 ~ 6,25%
Tesztfeladatok a pnz idrtke tmakrbl
1.Vlassza ki az annuitsokra vonatkoz heve- megllaptst!
a) Az esedkes annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a
peridusok vgn. b) A szoksos annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen
sorozata a peyridusok elejn.
c) Az esedkes annuits, meghatrozott szm, egyenl nagysg pnzramok
sorozata a peridusok vgn.d) A szoksos annuits meghatrozott szm,
egyenl nagysg pnzramok sorozata a peridusok vgn.2.Vlassza ki a
helyes megllaptst a nvekv rkjradkra vonatkozan!
a) Olyan pnzramlsok vgtelen sorozata, amelyben a pnzramls minden
peyridusban n.b) Olyan pnzramlsok vgtelen sorozata, amelyben a
pnzramls minden peridusban nvekv temben n.c) Olyan pnzramlsok
vgtelen sorozata, amelyben a pnzramls peridusonknt azonos sszeggel
n.d) Olyan pnzramlsok vgtelen sorozata, amelyben a pnzramls
peridusonknt azonos temben n.3.Vlassza ki a hamis megllaptst az
effektv kamatlbra vonatkozan!
a) Ha a kamatperidus egy vnl rvidebb, klnbsget kell tenni
effektv kamatlb s kinyilvntott kamatlb kztt.b) Magasabb kamatlbak
eseten nagyobb a klnbsg a nvleges s az effektv kamatlbak kztt.c)
ves kamatperidus esetn a kinyilvntott es az effektv kamatlb nagysga
megyegyezik.d) Az effektv kamatlb s a nvleges kamatlb kztti klnbsg
az vi kamatperidusok szmnak nvekedsvel nvekv temben n.4.Vlassza ki
a hamis megllaptst!
a) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben exponencilisan
nvekszik.b) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben linerisan
nvekszik.c) Kamatos kamatozs esetn az vrl vre szmtott kamat
nvekv.d) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknt! kamatokat jra
befektetik.5.Vlassza ki a helyes megllaptst!
a)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk / diszkonttnyez
b)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk x kamattnyez
c)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk / diszkontrta
d)jvbeni tkertk = jelenbeli tkertk x diszkontrta
6.Vlassza ki a hamis megllaptst!
a) Kt pnzramls-sorozat akkor egyenrtk, ha a jelenrtkk
megegyezik.b) A nett jelenrtk a pnzberamlsok s pnzkiramlsok
jelenrtknek klnbsge.c) A diszkontlt cash flow s a jelenrtk szinonim
fogalmak.d) A nett jelenrtk a pozitv pnzramlsok jelenrtknek
sszege.7.Vlassza ki a hamis megllaptst a kamattnyezre
vonatkozan!
a) A kamattnyez kifejezi, hogy a kezd tke rtke a kamatozsi
peridus alatt hnyszorosra n.b) A kamattnyez a kamatlb s az id
fggvnye.c) A kamattnyez nagysga s a kamatozsi idszak hossza kztt
negatv irny kapcsolat ll fenn.d) A kamattnyez rtknek minimuma
1.8.Vlassza ki a helyes szmtst a jelenrtkre vonatkozan!
a) jelenrtk = jvbeni rtk x diszkonttnyezb) jelenrtk = jvbeni rtk
x kamattnyezc)jelenertek = jvbeni rtk / diszkonttnyez
d)jelenrtk = jvbeni rtk x diszkontrta
9.Vlassza ki a hamis megllaptst a diszkonttnyezre
vonatkozan!
a) A diszkonttnyez a kamattnyez reciproka.b) A diszkonttnyez a
kamatlb s az id fggvnye.c) A diszkonttnyez s a kamatlb nagysga kztt
pozitv irny kapcsolat ll fenn.d) A diszkonttnyez rtknek maximuma
1.10. Vlassza ki az rkjradk jelenrtkre vonatkoz helyes szmtst!
a) Az rkjradk jelenrtke = jradktag /kamatlbb) Az rkjradk
jelenrtke = jradk / diszkonttnyezc) Az rkjradk jvrtke = jradk x
kamattnyezd) Az rkjradk jvrtke = jradk x kamatlb1 1. Melyik
megllapts igaz? Annuitsos hiteltrleszts esetn a peridusonknt
fizetend kamat sszege:
a) peridusonknt egyre cskkenb) peridusonknt egyre nvekszikc) az
egsz futamid alatt llandd) a futamid elejn elszr nvekszik, majd
egyre cskken12.Vlassza ki az annuitsokra vonatkoz helyes
megllaptst!a) A szoksos annuits egyenl nagysg pnzramok vgtelen
sorozata a peridusok vgn.b) Az esedkes annuitsok jelenrtke nagyobb,
mint a szoksos annuitsok jelenrtke.c) A szoksos annuits, egyenl
nagysg pnzramok vgtelen sorozata a peridusok elejn.d) Az esedkes
annuits, meghatrozott szm, egyenl nagysg pnzramok sorozata a
peridusok vgn.13.Vlassza ki a helyes megllaptst!a) A diszkontrta s
a diszkonttnyez szinonim fogalmak.b) A kamattnyez s a diszkonttnyez
egyms reciproka.c) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez
szorzata.d) Az annuits diszkonttnyez nagysga s a kamatlb nagysga
kztt pozitv irny kapcsolat ll fenn.14.Vlassza ki a helyes
megllaptst az ugyanazon kamatlbhoz tartoz egyves s
ktvesdiszkonttnyezre vonatkozan!
a) A ktves diszkonttnyez sohasem nagyobb, mint az egyves
diszkonttnyez.b) A ktves diszkonttnyez sohasem kisebb, mint az
egyves diszkonttnyez.c) A ktves diszkonttnyez nagyobb s kisebb is
lehet, mint az egyves diszkonttnyez.d) A ktves diszkonttnyez egyenl
az egyves diszkonttnyezvel.15.Melyik megllapts hamis?a) Az annuits
diszkonttnyez n periduson keresztl esedkes egysgnyi pnzsszeg
jelenrtke.b) Annl nagyobb az annuits diszkonttnyez rtke, minl
nagyobb n rtke.c) Annl nagyobb az annuits diszkonttnyez rtke, minl
nagyobb a kamatlb.d) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez
sszege.Vizsgafeladatok
1. Igaz-hamis
1.Azonos kamatlb mellett az egyves diszkonttnyez kisebb, mint a
ktves.
HAMIS, mert a diszkonttnyez s a jelenrtk kztt egyenes arnyossg
ll fnn. Az idben kzelebbi pnzsszegnek azonos kamatlb mellett
nagyobb a jelenrtke.
2.Azonos kamatlb mellett az egyves kamattnyez kisebb, mint a
ktves.
IGAZ, mert az idrtk mlsval azonos kamatlb mellett a jvrtk
nvekszik.
3.Az egyves diszkonttnyez, sohasem kisebb, mint a ktves
diszkonttnyez.
Az llts Igaz, mertDF1 =
DF2 =
2. Tesztkrdsek
1. Hny szzalkos diszkont kamatlb felel meg 20 szzalkos hitel
kamatlbnak?
a)22 szzalkos,
b)16,67 szzalkos,
c)20,67 szzalkos.
2.Vlassza ki a hamis megllaptst a diszkonttnyezre
vonatkozan!
a) A diszkonttnyez a kamattnyez reciproka.
b) A diszkonttnyez a kamatlb s az id fggvnye.
c) A diszkonttnyez s a kamatlb nagysga kztt pozitv irny
kapcsolat ll fenn.
d) A diszkonttnyez rtknek maximuma 1.
3. Melyik megllapts igaz? Annuitsos hiteltrleszts esetn a
peridusonknt fizetend kamat sszege:
a) peridusonknt egyre cskken,
b) peridusonknt egyre nvekszik,
c) az egsz futamid alatt lland,
d) a futamid elejn elszr nvekszik, majd egyre cskken.
4. Vlassza ki a helyes megllaptst!
a) A kamattnyez s a diszkonttnyez egyms reciproka.
b) A diszkontrta s a diszkonttnyez szinonm fogalmak.
c) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez szorzata.
d) Az annuits diszkonttnyez nagysga s a kamatlb nagysga kztt
pozitv irny kapcsolat ll fenn.
5. Melyik megllapts hamis?
a) Az annuits diszkonttnyez n periduson keresztl esedkes
egysgnyi pnzsszeg jelenrtke.
b) Adott szm peridushoz tartoz annuits diszkonttnyez rtke annl
nagyobb, minl nagyobb a kamatlb.
c) Az annuits diszkonttnyez n szm diszkonttnyez sszege.
d) Adott kamatlbhoz tartoz annuits diszkonttnyez rtke annl
nagyobb minl nagyobb n rtke
6. Vlassza ki a hamis megllaptst!
a) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknti kamatokat jra
befektetik
b) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknti kamat nvekv
c) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben exponencilisan
nvekszik
d) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben linerisan nvekszik
7. Melyik megllapts igaz? Annuitsos hiteltrleszts esetn a
peridusonknt fizetend kamat sszege
a) az egsz futamid alatt lland
b) peridusonknt egyre nvekszik
c) peridusonknt egyre cskken
d) a futamid elejn elszr nvekszik, majd egyre cskken
8. Vlassza ki a hamis megllaptst a diszkonttnyezre
vonatkozan!
a) A diszkonttnyez rtknek maximuma 1.
b) A diszkonttnyez a kamattnyez reciproka.
c) A diszkonttnyez a kamatlb s az id fggvnye.
d) A diszkonttnyez s a kamatlb nagysga kztt pozitv irny
kapcsolat ll fenn.
9. Vlassza ki az annuitsokra vonatkoz helyes megllaptst!
a) A szoksos annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a
peridusok vgn.
b) A szoksos annuits, egyenl nagysg pnzramok vgtelen sorozata a
peridusok elejn.
c) Az esedkes annuits, meghatrozott szm, egyenl nagysg pnzramok
sorozata a peridusok vgn.
d) Az esedkes annuitsok jelenrtke nagyobb, mint a szoksos
annuitsok jelenrtke.
10. Ha a diszkontrta nvekszik, akkor a jvbeni pnz jelen rtke
a) nem vltozik;
b) nvekszik;
c) cskken.
11. Vlassza ki a hamis megllaptst!
a) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben exponencilisan
nvekszik.
b) Kamatos kamatozs esetn a tkertk idben linerisan nvekszik.
c) Kamatos kamatozs esetn az vrl vre szmtott kamat nvekv.
d) Kamatos kamatozs esetn a peridusonknti kamatokat jra
befektetik.
Szmolsos feladatok1.Egy nagypapa az unokja szletsekor bankba
tesz 500 000 Ft-ot.
A kedvezmnyezett az unoka, aki a pnzt a 18. szletsnapjn veheti
fel.
A bank a hosszlejrat bettre 10 %-os kamatos kamatot fizet.(10
pont)
a) Mekkora sszeget vehet fel a 18 ves unoka?
5 pont
FV = 500 000X (1+ 0,1)18 = 500 000 x 5,5599 = 2 779 950,-b)
Mennyi pnzt kellett volna a bankba tenni a nagypapnak, ha 5 000 000
Ft-ot szeretett volna az unoknak adni 18 ves korra?
5 pont
118PV = 5 000 000 x (1,1) = 899 500,-2. Egy vllalkoz 2 ves
rszletfizetsre megvsrol egy hasznlt szemlygpkocsit. ppen most nincs
pnze, ezrt gy llapodik meg az eladval, hogy minden hnap vgn fizet 2
ven t 100.000 Ft-ot.
A jrm tvtele eltt vratlanul pnzhez jut, ezrt gy dnt, azonnal
kifizeti a kocsit kszpnzben, feltve, hogy rengedmnyt kap.
Mekkora rengedmnyt krjen a vev, hogyha az zleti hitelek kamatlba
18%-os? 8 pont
11
PVA = 100.000 x ((((1 - ((((((= 2.003.340,-(5pont)
0,18/12(1 + 0,18/12)24Idrtk-klnbsg: 2400000 2003340 =
396600,-
Kszpnzben teht akkor ri meg fizetni, ha kzel 400.000 Ft-os
rengedmnyt adna az elad.(3 pont)
2. Egy vllalkoz az zlettrstl megvsrolna egy gpet, amelyet havi
300.000,- Ft-os rszletekben kellene kifizetni. A rszleteket minden
hnap vgn fizetn, msfl vig.
Kri az zlettrst, hogy fizethessen egy sszegben 18 hnap mlva.
Mekkora sszeget ajnljon fel, ha a piaci kamatlb 15%-os?
A minimlisan knland sszeg: 6.013.680,-..6 pont
(1 + 0,15 / 12)18 -1
FVA = 300.000 (((((((((( = 6.013.680,-0,15 /12
3. Egy vllalkozs rut szlltott a partnernek, a kvetels rtke
4.000.000 Ft, a fizetsi hatrid 120 nap.
A vev a 30. napon felajnlja, hogy kifizeti elbb a kvetelst,
amennyiben a szllt megelgszik a kvetels fejben 3.850.000
Ft-tal.
(5 pont)
Elfogadja-e a szllt az ajnlatot, ha a piaci kamatlb 15%-os?
Szmtssal rveljen is a dntse mellett!
0,15 x 90
FV = 3.850.000 1 + ((((((( = 3.992.397 Ft
365
(A feladat diszkontlssal is megoldhat, a kvetkeztets
azonos.)
Ne fogadja el, mert a 3 850 000 Ft jvrtke kisebb, mint a 4 000
000,- Ft
5. Egy vllalkozs 2 vre brel egy irodt, a brleti dj 200.000,-
Ft/h.
A brbead azt kri, hogy djengedmny fejben fizesse ki a vllalkoz a
teljes brleti djat elre.
Mekkora djengedmnyt krjen a brl, hogyha a piaci kamatlb
18%-os?
793.320,- Ft.6 pont
11
PVA = 200.000 x (((( 1 - ((((((( = 4.006.680,-0,18 /12(1 +
0,18/12)24A klnbsg: (24 x 200000) 4006680 = 793320,-
Az ajnlatot teht akkor ri meg elfogadni, ha 793.320,- Ft-os vagy
annl nagyobb djengedmnyt adna a brbead.
6. Egy adalany kedvez hitelfelvteli lehetsghez jutott.
Tz ves futamidre, vi 6% kamatozs mellett vehet fl bianco
hitelt.
A trleszts havonta azonos sszeg adssgszolglatok formjban
esedkes.
Kalkulci szerint havi 50 000,- Ft adssgszolglatot tudna vllalni.
(12 pont)
a) Mekkora hitelt vehet fel ilyen felttelek mellett?
b) Mennyi kamatot fog fizetni a futamid alatt sszesen?
A felvehet hitel:
1
1
PVA = 50.000 ((((( 1 - (((((( = 4.504.000,-Ft8 pont
0,06/12 (1+(0,06/12))120A teljes adssg szolglat: 120 x 50.000 =
6.000.000,- Ft
2 pont
A fizetend kamat: 6.000.000 4.504.000 = 1.496.000,-
2 pont
7. Egy vllalkozs 2 vre brel egy irodt, a brleti dj 100.000 Ft/h,
amely minden hnap vgn esedkes.
A brbead azt kri, hogy djengedmny fejben fizesse ki a vllalkoz a
teljes brleti djat elre.
Mekkora djengedmnyt krjen a brl, hogyha az zleti hitelek
kamatlba 18%-os. 8 pont
11
PVA = 100.000 x ((((1 - ((((((= 2.003.340,-(5pon)
0,18/12(1 + 0,18/12)24Idrtk-klnbsg: 2400000 2003340 =
396600,-
Az ajnlatot teht akkor ri meg elfogadni, ha kzel 400.000 Ft-os
djengedmnyt adna a brbead.(3pont)
8. Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat
mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.
a)Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn
tudna 100.000 Ft fix trleszt rszletet fizetni!17 pont
PVA = 100.000 x 1 - = 2.003.340,-(5 pont)
b)Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!(12 pont)
Minden j adat 1 pont
HnapHtalv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1.5 %/hTketrleszts
1.2003340,-10000030050,-69950,-
2.1933390,-10000029001,-70999,-
3.1862391,-10000027936,-72064,-
9.Az adalany az I. negyedvi FA bevallst prilis 10-n nyjtotta
be.
Bevallsa szerint a fizetend fa ktelezettsge: 2.170.000 Ft.
Az adalany fizetsi ktelezettsgnek teljes egszben augusztus 10-n
tett eleget.
A jegybanki alapkamat 01.01 04.15 9,5%, 04.15 08.30. 9,75%.
Szmolja ki, hogy milyen anyagi kvetkezmnye lesz a ksedelmes
fizetsnek!5 pont
Ksedelmi ptlkot fizet az adalany, a jegybanki alapkamat
ktszeresvel szmolva.
A ksedelmes napok szma: 112 nap.
prilis 20-tl szmoljuk, mert nem a bevalls benyjtsnak idpontja
szmt, hanem a bevallsi hatrid.
(Teht els ksedelmes nap prilis 21., utols ksedelmes nap
augusztus 10.)
2.170.000 x 2 x 0,0975 x 112
K = = 129.843 Ft a ksedelmi kamat sszege.
365
10.Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat
mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.
a)Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn
tudna 200.000 Ft fix trleszt rszletet fizetni!17 pont
PVA = 200.000 x 1 - = 4.006.670,-(5 pont)
b)Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!(12 pont)
Minden j adat 1 pont.
HnapHtalv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1.5 %/hTketrleszts
1.4006670,-20000060100,-139900,-
2.3866770,-20000058002,-141998,-
3.3724772,-20000055872,-144128,-
11.Az adalany az I. negyedvi FA bevallst prilis 15-n nyjtotta
be.
Bevallsa szerint a fizetend fa ktelezettsge: 1.170.000 Ft.
Az adalany fizetsi ktelezettsgnek teljes egszben augusztus 10-n
tett eleget.
A jegybanki alapkamat 01.01 04.15 7,5%, 04.15 08.30. 7,75%.
Szmolja ki, hogy milyen anyagi kvetkezmnye lesz a ksedelmes
fizetsnek!5 pont
Ksedelmi ptlkot fizet az adalany, a jegybanki alapkamat
ktszeresvel szmolva.
A ksedelmes napok szma: 112 nap.
prilis 20-tl szmoljuk, mert nem a bevalls benyjtsnak idpontja
szmt, hanem a bevallsi hatrid.
(Teht els ksedelmes nap prilis 21., utols ksedelmes nap
augusztus 10.)
1.170.000 x 2 x 0,0775 x 112
K = = 55.647 Ft a ksedelmi kamat sszege.
365
12.Egy alaptvnyt 55.555.556,- Ft-tal hoztak ltre.
Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 12%-os vi hozamot
garantl.
Hny szzalkkal emelhet majd vente a kifizethet sszeg, ha az els v
vgn 5.000.000,- Ft-ot szeretnnek a kedvezmnyezett clja fordtani? 5
pont
PV = = 55.555.556
g = 0,03
13. Egy likviditsi gondokkal kszkd vllalkoz 2 milli forintos
tartozsa ellenben felajnl az zletfelnek egy vjradkktvnyt, amely 10
ven t minden v vgn fizetne 500 ezer forintot.
Clszer-e az zletfl rszrl az ajnlat elfogadsa, ha a pnzpiacon a
hossz tv befektetsek hozamrtja 12 szzalkos? 7 pont
PVA = 500.000 x (1 - ) = 2.828.029
Igen, mert a pnzpiacon a ktvny lnyegesen tbbet r.
14. Egy likviditsi gondokkal kszkd vllalkoz 2 milli forintos
tartozsa ellenben felajnl az zletfelnek egy vjradkktvnyt, amely 10
ven t minden v vgn fizetne 300 ezer forintot.
Clszer-e az zletfl rszrl az ajnlat elfogadsa, ha a pnzpiacon a
hossz tv befektetsek hozamrtja 12 szzalkos? 7 pont
PVA = 300.000 x (1 - ) = 1.695.000
Nem, mert a pnzpiacon a ktvny kevesebbet r, mint a kvetels
rtke.
15. Egy gazdasgi trsasg 4 milli Ft klcsnt vesz fel msfl vre 18 %
-os
kamatra. A bankkal kttt szerzds szerint a klcsnt havi egyenl
adssgszolglatok formjban fogja visszafizetni.
Hatrozza meg, hogyan oszlik meg az adssgszolglat a 2. hnapban
kamatra s tketrlesztsre! 11 pontAdssgszolglat:5pHnap Adssg
Adssgszolglat Kamat 1.5% Tketrleszts 6p
1. 4 000 000,- 255 223,- 60 000,- 195 223,-
2. 3 804777,- 255 223,- 57 072,- 198 151,-
Az els sor minden j eredmny 0.5, a msodik sor minden j eredmnye
1 pont!
16. Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18 %-os kamat
mellet ajnl hitelt 2 ves futamidre.
a) Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn
tudna 200.000 Ft fix trleszt rszletet fizetni?
17 pont
1 1
PVA = 200.000 x 1 - = 4.006.670,- 5p
0,18/12 (1 + 0,18/12) 24
b) Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!
12 p
Minden j adat 1 pont
hnapHtralv hitel sszegTrleszt rszlet Kamat 1.5
%/hTketrleszts
1.4006670,-200 00060 100,-139 900,-
2.3866 770,-200 00058 002,-141 998,-
3.3724 772,-200 00055 872,-144 128,-
17.Egy vllalkozs 20 milli forint rtk zlog biztostkot tud
felknlni a szmlavezet bankjnak egy j megrendels forgeszkz szksglett
finanszroz hitel fedezeteknt.
A hitelt 20 hnapos futamidre ignyeln, azonos sszeg havi trleszt
rszletek fizetsvel.
A bank az gyfl s a biztostk minstsnek eredmnyeknt 18 szzalkos
kamattal, 175 szzalkos fedezeti szint mellett ajnl hitelt.
Mennyi hitelt vehet fel a vllalkozs a felttelek elfogadsa
esetn?12 pont
A rvidlejrat miatt, a bankok a teljes kvetels fedezett
ignyli.
A lehetsges kvetels:
= 11428571,-4 pont
Havi trleszt rszlet:
= 571429,-2 pont
Hitel sszeg:6 pont
PVA = 571.429 x (1 - = 9813346
18.Mekkora kamatot szmtott fel az a HITELT HZHOZVISSZK pnzgyi
vllalkozs, amely 1.000.000 forintos klcsnrt 90 nap mlva 1.150.000
forintot krt vissza?5 pont
150.000 =
% = 60,83
19.Egy alaptvnyt 37500000,- forinttal hoztak ltre.
Mennyit fizethetnek ki egy v mlva elszr a kedvezmnyezett clra,
ha utna minden vben emelni szeretnk ezt az sszeget 2%-kal?
Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 10%-os vi hozamot garantl.5
pont
37500000 =
20.Egy tzves futamidej jelzloglevelet annuitsos konstrukciban
bocstottak ki.
A 10000 Ft-os nvrtk ktvny havonta fix sszeget fizet.10 pont
a) Mekkora havi fix sszeget kapnak a befektetk, ha a nvleges
kamatlb vi 12%?
5 p
b) Mennyit rne a ktvny a kibocsts utn 5 vvel ksbb kzvetlenl a
havi kifizets utn, ha a befektetk ltal elvrt hozam, mg mindig 12%
lenne?5 p
a)
EMBED Equation.3 b)
21.Mekkora kamatot szmtott fel az a HITELT HZHOZVISSZK pnzgyi
vllalkozs, amely egy 2.000.000 forintos klcsnrt 90 nap mlva
2.150.000 forintot krt vissza?5 pont
150000 =
% = 30,42
22.Egy alaptvnyt 62500000,- forinttal hoztak ltre.
Mennyit fizethetnek ki egy v mlva elszr a kedvezmnyezett clra,
ha utna minden vben emelni szeretnk ezt az sszeget 2%-kal?
Az alaptvnyt kezel befektetsi alap 10%-os vi hozamot garantl.5
pont
62500000 =
23.Egy tzves futamidej jelzloglevelet annuitsos konstrukciban
bocstottak ki.
A 10000 Ft-os nvrtk ktvny havonta fix sszeget fizet.15 pont
c) Mekkora havi fix sszeget kapnak a befektetk, ha a nvleges
kamatlb vi 12%?5 p
d) Mennyit rne a ktvny a kibocsts utn 5 vvel ksbb, kzvetlenl a
havi kifizets utn, ha a befektetk ltal elvrt hozam vi 9%-ra
vltozna?5 p
a)
EMBED Equation.3 b)
24.Egy bank az eur bettek utn vi 4,75%-os kamatot hirdetett meg,
s a kamatokat negyedvenknt tksti.
Hny eurja lesz hrom v mlva annak a befektetnek, aki most 5000
eurt helyez el a bettszmljn?5 pont
25.Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat
mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.
a) Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn
tudna 100000 Ft fix trleszt rszletet fizetni?11 pont
PVA = 100000 x = 2003340,-5 p
b) Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!6 p
Minden j adat 0,5 pont.
HnapHtralv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1,5%/hTketrleszts
1.2003340,-100 00030050,-69950,-
2.1933390,-100 00029001,-70999,-
3.1862391,-100 00027936,-72064,-
26.Egy gyfl 6000 dollrt helyezett el ma a bankszmljn. A bank
negyedvente 1,125 % kamatot fizet.
Mekkora sszeget vehet fel a megtakart a bankszmljrl 5 v mlva (v
vgn)? 5 pont
27.Egy vllalkozs hitelt szeretne felvenni. A bank 18%-os kamat
mellett ajnl hitelt 2 ves futamidre.
c) Mennyi hitelt kaphat a vllalkozs, ha 2 ven t minden hnap vgn
tudna 200000 Ft fix trleszt rszletet fizetni?11 pont
PVA = 200000 x = 4006670,-5 p
d) Ksztse el a hitel els negyedvi trleszt tervt!6 p
Minden j adat 0,5 pont.
HnapHtralv hitel sszegTrleszt rszletKamat 1,5%/hTketrleszts
1.4006670,-200 00060100,-139900,-
2.3866770,-200 00058002,-141998,-
3.3724772,-200 00055872,-144128,-
28.Egy vetlked gyztese a kvetkez djak kztt vlaszthat:
a) 600000 Ft azonnal,
b) 950000 Ft 5 v mlva,
c) vi 62500 Ft rkk,
d) vi 120000 Ft 10 vig,
e) a kvetkez vben 30500 Ft, ami a tovbbiakban vi 4%-kal
nvekedne.
8%-os kamatlbat felttelezve melyik a legrtkesebb dj?
A dntst szmtssal igazolja!11 pont
a) PV = 600000 Ft1 p
b) PV =
2 p
c) PV = 62500 : 0,08 = 781250 Ft2 p
d) PV =
3 p
e) PV = 30500 : (0,08 0,04) = 762500 Ft2 p
Az d dj a legrtkesebb.1 p
29.Egy vetlked gyztese a kvetkez djak kztt vlaszthat:
a) 500000 Ft azonnal,
b) 875000 Ft 5 v mlva,
c) vi 52500 Ft rkk,
d) vi 100000 Ft 10 vig,
e) a kvetkez vben 27500 Ft, ami a tovbbiakban vi 4%-kal
nvekedne.
8%-os kamatlbat felttelezve melyik a legrtkesebb dj? A dntst
szmtssal igazolja!
11 pont
f) PV = 500000 Ft1 p
g) PV =
2 p
h) PV = 52500 : 0,08 = 656250 Ft2 p
i) PV =
3 p
j) PV = 27500 : (0,08 0,04) = 687500 Ft2 p
Az e dj a legrtkesebb.1 p
EMBED Equation.3
PAGE 16
_1288933228.unknown
_1298912496.unknown
_1314710170.unknown
_1314715595.unknown
_1314716979.unknown
_1330598926.unknown
_1330598946.unknown
_1314946509.unknown
_1330598770.unknown
_1314946474.unknown
_1314711283.unknown
_1314710976.unknown
_1299004218.unknown
_1299679862.unknown
_1311532720.unknown
_1311534071.unknown
_1314709262.unknown
_1314709446.unknown
_1311533970.unknown
_1311339231.unknown
_1311340858.unknown
_1311341176.unknown
_1311338815.unknown
_1299091354.unknown
_1299091740.unknown
_1299679843.unknown
_1299091467.unknown
_1299003418.unknown
_1299003885.unknown
_1299001691.unknown
_1299001124.unknown
_1298550449.unknown
_1298911482.unknown
_1298912365.unknown
_1298911421.unknown
_1288933589.unknown
_1298550173.unknown
_1298550257.unknown
_1288933229.unknown
_1165651574.unknown
_1288933224.unknown
_1288933226.unknown
_1288933227.unknown
_1288933225.unknown
_1288933171.unknown
_1288933172.unknown
_1233749467.unknown
_1288933170.unknown
_1233749278.unknown
_1165579990.unknown
_1165581167.unknown
_1165583067.unknown
_1165650601.unknown
_1165650733.unknown
_1165650879.unknown
_1165650965.unknown
_1165583157.unknown
_1165582098.unknown
_1165582329.unknown
_1165581831.unknown
_1165581410.unknown
_1165581574.unknown
_1165580696.unknown
_1165580981.unknown
_1165580037.unknown
_1165579007.unknown
_1165579303.unknown
_1165579615.unknown
_1165579205.unknown
_1165578655.unknown
_1165576904.unknown
_1165578442.unknown
_1017447302.unknown