pengukuran dan alat ukur

PENGUKURAN DAN KESALAHAN

OLEH: WILLIAM DAVID COOPER

1.1. Defenisi1.2. Ketelitian dan Ketepatan1.3. Angka- Angka yang Berarti1.4. Jenis- Jenis Kesalahan

1.4.1. Kesalahan- Kesalahan Umum (Kecerobohan, Gross- Errors)1.4.2. Kesalahan Sistematis1.4.3. Kesalahan- Kesalahan Acak (Random Errors)

1.5. Analisis Statistik (Statistical Analysis)1.5.1. Nilai Rata- Rata (Arithmetic Mean)1.5.2. Penyimpangan Terhadap Nilai Rata- Rata1.5..3. Penyimpangan Rata- Rata (Average Deviation)1.5.4. Deviasi Standar

1.6. Kemungkinan Kesalahan- Kesalahan1.6.1. Distribusi Kesalahan Normal1.6.2. Kesalahan Yang Mungkin (Probable Error)

1.7. Kesalahan Batas (Limiting Errors)

Defenisi

Pengukuran membutuhkan instrumen sebagai cara untuk menentukan besaran (kuantitas) atau variabel.

Instrumen Alat yang digunakan untuk menetukan nilai atau kebesaran dari suatu kuantitas atau variabel.

1.1

Istilah- istilah

• Ketelitian (accuracy)Harga terdekat dengan mana suatu pembacaan instrumen mendekati harga sebenarnya dari variabel yang diukur.

• Ketepatan (Precission)Suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi sebuah variabel hasil pengukuran- pengukuran yang dilakukan secara berurutan.

• Sensitivitas ( Sensitivity)Perbandingan antara sinyal keluaran atau respons instrumen terhadap perubahan masukan atau variabel yang diukur.

RESOLUSI (RESOLUTION)Perubahan terkecil dari nilai yang diukur dari respon suatu instrumen.

KESALAHAN (ERROR)Penyimpangan variabel yang diukur dari harga (nilai) sebenarnya.

Cara mengatasi Efek Kesalahan:

1. Melakukan Beberapa Kali Pengamatan2. Mempertinggi Ketelitian

Ketelitian Dan Ketepatan

Meyatakan tingkat kesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuran

terhadap harga yang sebenarnya

Menyatakan tingkat kesamaan di dalam

sekelompok pengukuran atau sejumlah

instrumen

1.2

Ketepatan

Kesesuaian (Confornity)

Jumlah Angka Berarti (Significant Figures)

Angka- Angka Yang Berarti

Suatu indikasi bagi ketapatan pengukuran diperoloeh dari banyaknya angka- angka yang berarti (significant figures) yang memeberikan informasi aktual (nyata)

mengenai kebesaran dan ketepatan pengukuran.Makin banyak angka berarti, ketepatan pengukuran

menjadi lebih besar.

1.3

Cara Menyatakan Hasil Pengukuran

1. Mencatat hasil pengukuran dengan angka yang paling mendekati dengan hara yang sebenarnya

2. Menggunakan rangkuman kesalahan yang mungkin (range of possible error)

Contoh:

Satu rentetan pengukuran tegangan yang tidak saling bergantungan dilakukan oleh 4 pengamat yang menghasilkan: 117,02 Volt; 117,11 Volt; 117,08 Volt. Tentukan (a) tegangan rata-rata, (b) rangkuman kesalahan.

Erata-rata = E1+E2+E3+E4N

= 117,02 + 117,11 + 117,08 + 117,03 = 117,06 V

4

Rangkuman = E maksimum - Erata-rata = 117,11 – 117,06 = 0,05 V

Atau Juga Erata-rata - E maksimum = 117,06 –117,11= 0,04 V

Maka rangkuman Kesalahan rat-rata menjadi,0,05 + 0.04 = + 0,045 = + 0,05 V 2

Jenis- Jenis Kesalahan

1. Kesalahan umum (Gross-Error)2. Kesalahan Sistematis (Systematic Error)3. Kesalahan yang tidak disengaja (Random

Error)

1.4

1.4.1. Kesalahan-Kesalahan Umum (Kecerobohan, Gross-Errors)

Disebabkan oleh kekeliruan manusia

dalam melakukan pembacaan atau

pemakaian instrumen dan dalam

pencatatan serta penaksiran hasil-hasil

pengukuran

1.4.2. Kesalahan Sistematis

Jenis

Instrumental Lingkungan

Contoh Kesalahan Instrumental1. Adanya gesekan beberapa

komponen yang bergerak terhadap bantalan

2. Tarikan pegas yang tidak teratur3. Perpendekan Pegas4. Berkurangnya tarikan5. KesalahanKalibrasi6. Kegagalan Mengembalikan Jarum

penunjuk ke angka nol

Kesalahan pada instrumen dapat diketahui dengan melakukan

pemeriksaan terhadap tingkah laku yang tidak biasa terjadi, terhadap

kestabilan dan terhadap kemampuan instrumen untuk

memberikan kemampuan yang sama

Suatu cara cepat untuk memeriksa instrumen tersebut adalah

membandingkannya terhadap instrumen lain yang memiliki karakteristik yang sama atau

terhadap suatu alat ukur yang lebih akurat

Cara menghindari Kesalahan Instrumental

1. Pemilihan Instrumen yang tepat untuk pemakaian tertentu

2. Menggunakan faktor-faktor koreksi setelah mengetahui banyaknya kesalahan instrumental

3. Mengkalibrasi instrumen tersebut terhadap instrumen standar

Penyebab Kesalahan Yang disebabkan oleh Lingkungan

Efek perubahan temperatur, kelembaban, tekanan udara

luar atau medan-medan magnetik atau medan

elektrostatistik

Cara mengurangi Kesalahan akibat lingkungan

1. Pengkondisan Udara2. Penyegelan komponen-

komponen instrumen tertentu secara rapat sekali

3. Pemakaian pelindung magnetik

Kesalahan Sistematis

Statis

Dinamis

Pembatasan alat ukur

Pembatasan alat ukur

Kesalahan-Kesalahan Acak (Random Errors)

Diakibatkan oleh penyebab-penyebab yang tidak diketahui diketahuidan terjadi walaupun

semua kesalahan-kesalahan sistematis telah diperhitungkan

Perubahan ini tidak dapat dikoreksi dengan cara

kalibrasi apapun dan juga oleh cara pengontrolan yang ada

Cara satu-satunya untuk membetulkan kesalahan ini adalah dengan menambah

jumlah pembacaan dan menggunakan cara-cara statistik untuk mendapatkan pendekatan

paling baik terhadap harga sebenarnya.

Analisis Statistik (Statistical Analysis)

Penentuan ketidak pastian hasil pengukian akhir secara analitisDengan cara ini diperlukan Sejumlah pengukuran yang banyak agar interpretassinya bermanfaat.

1.5

1.5.1. Nilai Rata-Rata (Arithmetic Mean)

Dimana:= nilai rata-rata = pembacaan= jumlah pembacaan

nxxxx ,,, 321 n

n

x

n

xxxxxx n

...4321

1.5.2. Penyimpangan Terhadap Nilai Rata- Rata

Penyimpanagn (Deviasi) : Selisih antara suatu pembacaan terhadap nilai rata-rata dalam sekelompok pembacaan.

d1 = x1 - d2 = x2 - dn = xn -

Dimana:d1, d2, dn = penyimpangan

x1, x2, xn = pembacaan

= pembacaan rata-rata

1.5..3. Penyimpangan Rata- Rata (Average Deviation)

Deviasi rata-rata adalah suatu indikasi ketepatan instrumen-instrumen yang digunakan untuk pengukuran

11

... 21

223

22

21

n

d

n

dddd n

1.5.4. Deviasi StandarDeviasi Standar (root mean square) didefenisikan sebagai akar dari penjumlahan semua penyimpangan atau deviasi setelah dikuadratkan dibagi dengan banyaknya pembacaan.

Deviasi standar untuk sejumlah data terbatas

Variansi (mean square deviation) yang besarnya sama dengan kuadrat deviasi standar yaitu:Variansi (V) = mean square deviation=

x

x

2

Keuntungan Variansi adalah mempunyai satuan yang sama

seperti variabel, sehingga mudah membuatnya untuk

membandingkan besaran- besaran

1.6. Kemungkinan Kesalahan- Kesalahan

Pembacaan Tegangan (Volt) Jumlah Pembacaan99.7 199.8 499.9 12

100.0 19100.1 10100.2 3100.3 1

50

Kemungkinan- kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan1. Kemungkinan kesalahan- kesalahan yang

kecil lebih besar daripada kemungkinan kesalahan- kesalahan yang lebih besar

2. Kesalahan-kesalahan yang besar adalah sangat mustahil

3. Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan –kesalahan positif dan negatif

Integrasi kurva yang dibatasi oleh kurva dalam batas-batas

menghasilkan jumlah total semua kasus di dalam batas-batas

tersebut.

Untuk data yang tersebar secara normal, Berdasarkan distribusi Gauss diperoleh bahwa hampir

68% dari semua kasus- kasus tersebut berada di dalam daerah

+ dan – dari nilai rata- rata.

Deviasi (+)

Bagian Luasan Total Yang Tercakup

0.6745 0.5000

1.0 0.6828

2.0 0.9546

3.0 0.9972

Besaran r disebut sebagai kesalahan yang mungkin (Probable Error) yang di defenisikan sebagai

Kesalahan yang mungkin r = + 0.6745

Kesalahan Batas (Limiting Errors)Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting errors) atau kesalahan garanti (guarantee errors)

Pertambahan persentase kesalahan batas sewaktu mengukur tegangan yang lebih kecil adalah karena besarnya kesalahan batas merupakan suatu kuantitas tertentu yang didasarkan pada skala maksimum alat ukur