Pengolahan Data Gayaberat Relatif Menggunakan MATLAB · 2019-10-31 · bagian pertama berisi mengenai dasar teori dalam pengukuran gayaberat relatif, koreksi-koreksi terhadap hasil

GABEUR-ITB

PENGOLAHAN DATA GAYABERATRELATIF MENGGUNAKAN MATLAB

Dudy D. Wijaya, Kosasih Prijatna, Norman A. Muhammad

Kelompok Keilmuan GeodesiInstitut Teknologi Bandung

Jalan Ganesha 10 Bandung, 40123

iii

Kata Pengantar

Perangkat lunak GABEUR-ITB yang disertai dengan buku ini merupakan kon-tribusi dari anggota Kelompok Keilmuan/Keahlian Geodesi pada Fakultas Ilmu danTeknologi Kebumian di Institut Teknologi Bandung yang disusun untuk membantupara praktisi untuk mengolah data pengukuran gayaberat relatif serta konsep-konsep pengukuran gayaberat relatif. Perangkat lunak GABEUR-ITB dan bukuini pun dibuat dalam realisasi program Program Penelitian, Pengabdian kepadaMasyarakat dan Inovasi ITB (P3MI-ITB) tahun 2018. Perangkat lunak ini ke-mudian akan disebarkan secara gratis, sebagai bentuk kontribusi dari KelompokKeilmuan/Keahlian Geodesi kepada masyarakat khususnya yang berkecimpungdi bidang gayaberat.

Akhir kata, saya berterima kasih kepada semua pihak yang telah berkon-tribusi sehingga perangkat lunak GABEUR-ITB serta buku ini dapat diselesaikan.Semoga perangkat lunak dan buku ini dapat berguna bagi kalangan praktisi yangberkecimpung di bidang gayaberat serta pihak-pihak lain yang tertarik dalambidang gayaberat.

Bandung, Januari 2019

Wedyanto KuntjoroKetua Kelompok Keilmuan Geodesi

Fakultas Ilmu dan Teknologi KebumianInstitut Teknologi Bandung

v

Prakata

Pengukuran gayaberat di darat merupakan salah satu cara yang umum digu-nakan di dalam eksplorasi baik minyak maupun mineral. Selain itu, penguku-ran gayaberat juga ditujukan untuk keperluan di bidang geodesi yaitu penentuanbidang ekuipotensial yang disebut geoid. Di Indonesia sendiri, geoid akan digu-nakan sebagai referensi tinggi yang seragam untuk seluruh wilayah Indonesia.

Untuk memudahkan praktisi dalam hal pengolahan data ukuran gayaberatdi darat, tim dari Kelompok Keilmuan Geodesi Institut Teknologi Bandung (KKGeodesi ITB) membuat suatu perangkat lunak pengolah data ukuran gayaberatyang disebut GABEUR-ITB. Perangkat lunak ini dapat digunakan untuk mengolahdata ukuran gayaberat yang diambil menggunakan Scintrex CG-5 yang umum di-gunakan dalam survei gayaberat di darat. Buku panduan ini ditulis dengan tujuanuntuk memberikan informasi kepada pengguna perangkat lunak GABEUR-ITBmengenai dasar teori di dalamnya sampai dengan cara penggunaannya. Buku initerpisah menjadi dua bagian yaitu, bagian pertama yang memaparkan mengenaidasar teori dibalik perangkat lunak ini dan bagian kedua yang membahas men-genai tata cara penggunaan perangkat lunak GABEUR-ITB. Secara terperinci,bagian pertama berisi mengenai dasar teori dalam pengukuran gayaberat relatif,koreksi-koreksi terhadap hasil pengukuran gayaberat, strategi pengukuran danpengolahan data gayaberat relatif, serta pengujian secara statistik terhadap hasilpengolahan data gayaberat relatif. Kemudian pada bagian kedua dijelaskan men-genai arsitektur dari GABEUR-ITB, masukan dan keluaran dari GABEUR-ITB,tata cara penggunaan, serta contoh pengolahan data menggunakan GABEUR-ITB.

Karya ini merupakan hasil riset yang didanai oleh Program Penelitian,Pengabdian kepada Masyarakat dan Inovasi ITB (P3MI-ITB) dan Ikatan SurveyorIndonesia-Jawa Barat (ISI-Jabar). Karya ini juga berhasil diselesaikan atas hasilkerja sama antara ITB dengan Badan Informasi Geospasial (BIG). Selain itu,saran dan kritik dari rekan-rekan dari KK Geodesi ITB selama keberlangsunganpembuatan karya ini juga sangatlah membantu dalam proses penyelesaian karyaini. Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada pihak-pihak tersebut ataskontribusinya kepada perangkat lunak GABEUR-ITB serta buku panduan ini.

vi

Akhirnya, penulis berharap buku panduan ini dapat bermanfaat bagi se-banyak mungkin pihak serta dapat berkontribusi dalam berbagai penelitianmaupun pekerjaan yang berkaitan dengan pengukuran gayaberat relatif di darat.Penulis menyadari bahwa perangkat lunak ini masih jauh dari sempurna. Olehkarena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik dari para pembaca untuk per-baikan di masa yang akan datang. Saran dan kritik dapat dikirimkan melalui emailke alamat berikut: [email protected] atau [email protected].

Bandung, Januari 2019

Penulis

[email protected]

[email protected]

vii

Ucapan Terima Kasih

Atas kontribusinya dalam pembuatan perangkat lunak GABEUR-ITB, halaman inikami dedikasikan kepada:

• Program Penelitian, Pengabdian kepada Masyarakat dan Inovasi ITBatas dukungan dana yang diberikan dalam pengembangan perangkat lunakGABEUR-ITB.

• Ikatan Surveyor Indonesia Jawa Barat atas dukungan dana yangdiberikan dalam pengembangan perangkat lunak GABEUR-ITB.

• Badan Informasi Geospasial atas kontribusi data untuk pengembanganperangkat lunak GABEUR-ITB.

JAWA BARAT

IKATAN SURVEYOR INDONESIA

ix

Daftar Isi

Kata Pengantar iii

Prakata v

Ucapan Terima Kasih vii

Daftar Isi ix

Daftar Gambar xi

Daftar Tabel xiii

1 Prinsip Pengukuran Gayaberat Relatif 11.1 Prinsip pengukuran sistem pegas vertikal . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Kalibrasi bacaan sistem pegas vertikal . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Kesalahan drift sistem pegas vertikal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Persamaan matematik pengukuran gayaberat relatif . . . . . . . . . 4

2 Koreksi Data Gayaberat 52.1 Pasang surut Bumi padat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Pasang surut air laut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Pergerakan kutub Bumi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4 Pergerakan massa udara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Perataan Jaring Gayaberat 133.1 Model fungsional pengukuran gayaberat relatif . . . . . . . . . . . . 133.2 Perataan kuadrat terkecil dengan kendala-berbobot . . . . . . . . . 153.3 Penentuan model pembobotan (model stokastik) . . . . . . . . . . . 183.4 Uji global dan deteksi outlier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Perangkat lunak GABEUR-ITB 234.1 Arsitektur GABEUR-ITB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 File dan parameter masukan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

x

4.3 File keluaran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.4 Petunjuk penggunaan GABEUR-ITB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5 Pengolahan data gayaberat di Palu dan Donggala, Sulawesi Tengah 355.1 Deskripsi data dan jaring pengukuran . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.2 Pengolahan data dengan GABEUR-ITB . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3 Validasi dan perbandingan dengan GRAVNET . . . . . . . . . . . . 44

Daftar Pustaka 47

xi

Daftar Gambar

1.1 Prinsip pengukuran gayaberat relatif menggunakan sistem pegasvertikal. Perubahan gayaberat (∆g) akibat atraksi massa (m) dise-timbangkan dengan perubahan panjang pegas (l− lo). . . . . . . . . 1

2.1 Hasil perhitungan efek pasang surut Bumi padat terhadap nilaigayaberat di Kota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktoberhingga Desember tahun 2016. Dari hasil perhitungan, didapatkannilai maksimum (absolut) sebesar 0.1702 mGal pada selang waktutersebut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Gaya potensial di titik A akibat elemen massa air laut (dm) di titik B. . 82.3 Hasil perhitungan efek pasang surut air laut terhadap nilai

gayaberat di Kota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktoberhingga Desember tahun 2016. Dari hasil perhitungan, didapatkannilai maksimum (absolut) sebesar 0.0097 mGal pada selang waktutersebut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.4 Hasil perhitungan efek pergerakan kutub terhadap nilai gayaberat diKota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktober hingga Desembertahun 2016. Dari hasil perhitungan, didapatkan nilai maksimum(absolut) sebesar 0.11 µGal pada selang waktu tersebut. . . . . . . 11

2.5 Hasil perhitungan efek pergerakan massa udara terhadap nilaigayaberat di Kota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktoberhingga Desember tahun 2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Skema pengukuran jaring gayaberat relatif. Pengukuran pada loopA dimulai dari titik 1, kemudian dilanjutkan ke titik 2, lalu ke titik3 dan kembali ke titik 1. Secara sederhana, urutan penguku-ranya adalah 1-2-3-1. Sedangkan pada loop B, urutan penguku-ranya adalah 3-4-5-3. Dari skema alur pengukuran tersebut, titik1 pada loop A diukur dua kali, sedangkan titik 3 yang merupakanpenghubung dua loop diukur sekali pada loop A dan dua kali padaloop B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

xii

4.1 Diagram proses kerja program GABEUR-ITB yang dikelompokkanmenjadi tiga bagian utama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Tampilan halaman utama program GABEUR-ITB. . . . . . . . . . . 304.3 Tampilan kotak dialog untuk memasukkan titik ikat pada program

GABEUR-ITB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.4 Tampilan kotak dialog yang berisi beberapa opsi parameter yang

digunakan oleh GABEUR-ITB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.1 Alat ukur gayaberat relatif dengan sistem pegas, Scintrex CG-5.Hasil ukuran alat ini mempunyai nilai simpangan baku mulai dari0.010 hingga 0.150 mGal bergantung pada kondisi pengukuran(Scintrex, 2012). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.2 Tampilan jaring gayaberat relatif yang melalui Kota Palu dan Kabu-paten Donggala, Sulawesi Tengah. Simbol kotak menunjukkan titikikat yang digunakan, sedangkan lingkaran merupakan titik yangdiukur. Garis yang menghubungkan antar lingkaran menunjukkanjalur pengukuran. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3 Selisih nilai gayaberat absolut hasil GABEUR-ITB denganGRAVNET pada titik pengukuran di Palu dan Donggala. . . . . . . . 45

xiii

Daftar Tabel

4.1 Peletakan file masukan untuk GABEUR-ITB. . . . . . . . . . . . . . 29

5.1 Nilai gayaberat absolut hasil perataan untuk jaring gayaberat Paludan Donggala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.2 Hasil uji statistik global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Pendeteksian outlier pada data jaring gayaberat relatif Palu dan

Donggala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

1

Bab 1

Prinsip PengukuranGayaberat Relatif

1.1 Prinsip pengukuran sistem pegas vertikal

Alat ukur gayaberat (gravimeter) Scintrex CG-5 mengukur gayaberat relatif den-gan menggunakan prinsip kesetimbangan pegas vertikal (vertical spring balance).Dalam hal ini, perubahan gayaberat (∆g) akibat atraksi massa (m) disetimbangkandengan perubahan panjang pegas (l− lo) (lihat Gambar 1.1), yang diukur secaraakurat oleh kapasitor elektronik (Scintrex, 2012).

l

l 0

mSTATIC

EQUILIBR.

mg

z

k( - )l l0

z0

z0

Gambar 1.1: Prinsip pengukuran gayaberat relatif menggunakan sistem pegas ver-tikal. Perubahan gayaberat (∆g) akibat atraksi massa (m) disetimbangkan denganperubahan panjang pegas (l− lo).

2 Bab 1. Prinsip Pengukuran Gayaberat Relatif

Menurut Hukum Hooke, perubahan panjang pegas (l− lo) merupakan kom-pensasi dari perubahan gayaberat (∆g):

K (l− lo) = m∆g → ∆g =Km

(l− lo) =Km

Z , (1.1)

dimana K adalah konstanta pegas yang merupakan fungsi dari geometri danelastisitas dari jenis pegas yang digunakan. Z adalah hasil bacaan perubahanpanjang dalam satuan CU (Counter Unit). Dengan teknik kalibrasi tertentu, hasilbacaan (Z) bisa dikonversi menjadi perubahan nilai gayaberat (∆g) melalui proseskalibrasi faktor ( K

m ). Untuk memperoleh nilai gayaberat dengan akurasi 10 µGal,dibutuhkan sistem pegas yang dapat mengukur perubahan panjang pegas den-gan akurasi 0.1 nm (Timmen, 2010).

1.2 Kalibrasi bacaan sistem pegas vertikal

Untuk mengonversi hasil bacaan (Z) dalam satuan CU menjadi nilai perubahangayaberat (∆g) diperlukan faktor kalibrasi K

m . Secara implisit, proses kalibrasi di-lakukan dengan menggunakan fungsi matematik F(Z) yang menghubungkan ∆g

dan Z, sebagai berikut (Torge, 1989):

∆g = Fpol(Z)+Fper(Z) , (1.2)

dimana Fpol(Z) adalah fungsi polinomial untuk mengompensasi komponen pan-jang dari kalibrasi pegas dan Fper(Z) merupakan fungsi periodik untuk mengom-pensasi kesalahan periodik dari sistem pegas. Perlu dikemukakan bahwa alatukur Scintrex CG-5 didesain sedemikian rupa sehingga kesalahan periodik darisistem pegas bisa diminimalkan. Oleh karena itu, khusus untuk alat ukur ini, Per-samaan (1.2) bisa disederhanakan menjadi:

∆g = Fpol(Z) , (1.3)

dimana

Fpol(Z) = No +m

∑j=1

Yj Z j

= No + g−go . (1.4)

No adalah basis instrumen (instrument level), Yj adalah koefisien kalibrasi padaderajat polinomial ke- j, dan m adalah maksimum derajat polinomial. g−go adalah

1.3. Kesalahan drift sistem pegas vertikal 3

perubahan gayaberat hasil kalibrasi nilai bacaan Z. g dan go adalah nilai gayaberatsesudah dan sebelum pegas diberi beban.

1.3 Kesalahan drift sistem pegas vertikal

Ketika alat ukur gayaberat digunakan, kinerja sistem pegas akan berkurang se-cara bertahap sehingga akan mempengaruhi akurasi bacaan Z. Kesalahan akibatberkurangnya kinerja sistem pegas disebut drift. Kesalahan drift pada alat ukurgayaberat bisa disebabkan oleh beberapa hal (Torge, 1989):

• Jenis dan spesifikasi instrumen pegas yang digunakan akan memberikanbesar kesalahan drift secara berbeda. Pegas yang menggunakan bahankuarsa (quartz) memiliki kesalahan drift yang lebih besar daripada bahanlogam. Hal ini disebabkan oleh sifat thermo-elastic dari kedua bahan terse-but.

• Kinerja sistem pegas akan berkurang seiring dengan usia dan waktu pe-makaian alat. Pada alat ukur jenis LaCoste-Romberg, dalam beberapatahun, kesalahan drift akan bertambah dari nol sampai 0.5 µs2/hari. Sedan-gkan untuk sistem pegas menggunakan bahan kuarsa (quartz) bisa sampai10 µs2/hari.

• Perubahan suhu dan guncangan pegas yang terjadi selama pengukurandan/atau selama perpindahan alat ukur dari satu titik pengukuran ke titiklainnya. Perubahan tekanan udara juga bisa meningkatkan kesalahan drift.

• Perubahan tegangan listrik akibat ketidakstabilan sistem listrik pada alatukur.

Menurut Torge (1989), kesalahan drift pada saat t bisa dimodelkan denganmenggunakan polinomial derajat p sebagai berikut:

D(t) =p

∑p=1

D (t− to)p , (1.5)

dimana to adalah waktu awal pengukuran. Besarnya nilai p bergantung dari jenisdan spesifikasi sistem pegas yang digunakan, namun dari berbagai jenis sistempegas yang umum digunakan, nilai p tidak pernah lebih dari 2. Oleh karena itu,kesalahan drift bisa diasumsikan berubah linear terhadap waktu dan Persamaan(1.5) bisa disederhanakan menjadi:

D(t) = D (t− to) , (1.6)

dimana D memiliki satuan µGal/waktu.

4 Bab 1. Prinsip Pengukuran Gayaberat Relatif

1.4 Persamaan matematik pengukuran gayaberatrelatif

Dengan menggabungkan Persamaan (1.3), (1.4), dan (1.5), persamaan matem-atik pengukuran gayaberat relatif ∆gobs pada saat t dinyatakan sebagai berikut:

∆gobs(t) = g+ D (t− to)+No−go . (1.7)

Persamaan (1.7) merupakan model matematika data ukuran gayaberat relatifyang sudah dikoreksi oleh kesalahan drift. Persamaan ini akan menjadi dasarbagi proses penentuan nilai gayaberat g di suatu titik pengukuran melalui prosesperataan jaring gayaberat. Selain menentukan nilai g, pada proses perataan jar-ing, juga bisa ditentukan besarnya kesalahan drift untuk setiap loop yang menjadibagian pada jaring utama (lihat Bab 3). Namun untuk memperoleh hasil perataanjaring yang akurat, beberapa koreksi geofisis harus diberikan kepada data penga-matan gayaberat ∆gobs(t) (lihat Bab 2).

5

Bab 2

Koreksi Data Gayaberat

Data ukuran gayaberat, selain berisi sinyal variasi medan gayaberat Bumi, jugamengandung efek-efek dari interaksi yang kompleks antara dinamika Bumi, at-mosfer, dan lautan. Hasil interaksi tersebut dikelompokkan ke dalam beberapaefek, yaitu (Timmen, 2010):

• Non-tektonik: pasang surut Bumi padat, lautan dan atmosfer, perubahanmassa udara, proses hidrologi, serta pergerakan kutub.

• Tektonik: gempa Bumi, gunung api, post-glacial rebound.• Buatan manusia: eksplorasi mineral, pembuatan area perumahan, gedung,

dan bangunan.

Untuk mendapatkan sinyal gayaberat yang akurat, efek-efek tersebut harus diko-reksi terlebih dahulu. Menurut Torge (1989), fenomena yang termasuk efek non-tektonik secara teoritik bisa dihitung dan diaplikasikan secara global. Oleh karenaitu, reduksi gayaberat minimal harus bisa menghilangkan efek non-tektonik.Sedangkan untuk efek-efek yang lain umumnya bersifat regional atau bahkanlokal, sehingga memiliki solusi yang unik untuk setiap kasus. Oleh karena itu,pengoreksian data gayaberat akibat efek selain non-tektonik tidak akan dibahaspada bab ini.

Perangkat lunak GABEUR-ITB menghitung besarnya koreksi gayaberat ak-ibat efek non-tektonik untuk fenomena pasang surut Bumi padat (∆gbumi), pasangsurut air laut (∆glaut ), pergerakan kutub Bumi (∆gkutub), dan pergerakan massaudara (∆gudara). Nilai pengukuran gayaberat yang sudah dikoreksi (∆gkor) kemu-dian bisa dinyatakan sebagai berikut:

∆gkor = ∆gobs +∆gbumi +∆glaut +∆gkutub +∆gudara . (2.1)

Pada subbab selanjutnya, akan diuraikan secara singkat metode yang diterapkanpada GABEUR-ITB untuk menghitung masing-masing efek tersebut.

6 Bab 2. Koreksi Data Gayaberat

2.1 Pasang surut Bumi padat

Gaya tarik menarik (gravitational forces) antara Bumi dengan Bulan dan Mataharisecara langsung (direct effect) menimbulkan medan gayaberat di seluruh per-mukaan Bumi, sehingga variasi nilai gayaberat akan bergantung kepada posisiBumi, Bulan, dan Matahari. Selain menyebabkan perubahan medan gayaberat,gaya tarik Bulan dan Matahari juga menyebabkan perubahan bentuk dan distribusimassa Bumi, atau dikenal dengan istilah pasang surut Bumi padat (solid Earthtides). Kemudian, perubahan distribusi massa akibat gaya tarik Bulan dan Mata-hari menimbulkan variasi periodik dari nilai gayaberat (tidal gravity variations) disekitar titik pengamatan. Perubahan nilai gayaberat akibat pasang surut Bumi pa-dat disebut efek tidak langsung (indirect effect) dari gaya tarik Bulan dan Matahariterhadap Bumi. Menurut Torge (1989), perubahan nilai gayaberat akibat pasangsurut Bumi padat dapat berkisar hingga 3 mGal pada selang waktu 12 jam. Olehkarena itu, nilai gayaberat hasil pengukuran harus dikoreksi untuk menghilangkanefek pasang surut Bumi padat.

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung be-sarnya nilai gayaberat akibat fenomena pasang surut Bumi padat. GABEUR-ITBmenggunakan metode yang dirumuskan oleh Longman (1959) karena metode inicukup akurat dan hanya memerlukan masukan lintang, bujur, dan waktu penga-matan di sebuah titik pada permukaan Bumi. Oleh karena itu, metode ini umumdigunakan oleh banyak peneliti dan praktisi.

Menurut Longman (1959), besarnya koreksi nilai gayaberat akibat pasangsurut Bumi padat (∆gbumi) pada saat t di A (ϕA,λA,rA), dapat dihitung menggu-nakan:

∆gbumi(ϕA,λA,rA) = ∆gbbumi(ϕA,λA,rA)+∆gm

bumi(ϕA,λA,rA) , (2.2)

dimana ϕA, λA dan rA menyatakan lintang, bujur, dan jarak radial titik A dari pusatmassa Bumi. ∆gb

bumi(ϕA,λA,rA) dan ∆gmbumi(ϕA,λA,rA) menyatakan gayaberat akibat

pasang surut Bulan dan Matahari di titik A, yang bisa dinyatakan oleh persamaanberikut:

∆gbbumi(ϕA,λA,rA) =

GMb rd3

b

(3 cos2 zb−1

)+

3GMb r2

2d4b

(5 cos3 zb−3 coszb

), (2.3)

∆gmbumi(ϕA,λA,rA) =

GMm rd3

m

(3 cos2 zm−1

). (2.4)

G merupakan konstanta gayaberat Newton (6.6742×10−11m3kg−1s−2), Mb adalahmassa Bulan (7.3537×1022kg) dan Mm adalah massa Matahari (1.993×1033kg).Sedangkan db dan dm menyatakan jarak dari pusat massa Bumi ke pusat massa

2.1. Pasang surut Bumi padat 7

Bulan dan Matahari, zb dan zm adalah sudut puncak (zenith) Bulan dan Matahari.r adalah jarak titik A ke pusat massa Bumi.

Persamaan (2.3) dan (2.4) menunjukkan bahwa nilai koreksi ∆gbumi bergan-tung kepada sudut puncak Bulan dan Matahari. Dengan kata lain, nilai ∆gbumi

bergantung kepada posisi bidang orbit Bumi, Bulan dan Matahari. Dalam hal ini,nilai coszb bisa dihitung sebagai fungsi lintang titik A (ϕA), sudut inklinasi orbit Bu-lan terhadap bidang ekuator (I), serta bujur Bulan pada orbitnya yang dihitungdari titik perpotongan antara bidang ascending dan bidang ekuator Bumi (lb), dansudut right ascension meridian dilihat dari titik A (χ).

coszb = sinϕA sin I sin lb + cosϕA[cos2 0.5I cos(lb−χ)

+ sin2 0.5I cos(lb +χ)] . (2.5)

Mirip dengan Persamaan (2.5), nilai coszm bisa dihitung sebagai fungsi lintang titikP (ϕp), sudut inklinasi ekuator Bumi terhadap bidang ekliptika (w), bujur Mataharipada bidang ekliptika dilihat dari vernal equinox (lm), dan sudut right ascensionmeridian dilihat dari vernal equinox (χ1).

coszm = sinϕA sinw sin lm + cosϕA[cos2 0.5w cos(lm−χ1)

+ sin2 0.5w cos(lm +χ1)] . (2.6)

Variabel-variabel yang dibutuhkan untuk menghitung coszb dan coszm selengkap-nya dapat dilihat di Longman (1959). Dengan menggunakan rumusan-rumusan diatas, hasil perhitungan efek pasang surut Bumi padat untuk daerah di Indonesia(Kota Palu) dapat dilihat pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1: Hasil perhitungan efek pasang surut Bumi padat terhadap nilaigayaberat di Kota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktober hingga Desembertahun 2016. Dari hasil perhitungan, didapatkan nilai maksimum (absolut) sebesar0.1702 mGal pada selang waktu tersebut.


2.2 Pasang surut air laut

Variasi gayaberat di suatu titik akibat efek pasang surut air laut terjadi karenaadanya perubahan gaya potensial di titik tersebut akibat tarikan vertikal darimassa air laut. Ilustrasi dari efek pasang surut air laut bisa dijelaskan denganbantuan Gambar 2.2. Misalkan pengukuran gayaberat dilakukan di sekitar titik A

dan pada saat yang sama terjadi tarikan vertikal sebuah elemen massa air lautdm di sekitar titik B. Jarak antara titik A dan B adalah lAB dan tinggi kedudukanmuka air (tidal level) pada saat itu adalah Ht .

Gaya potensial di titik A akibat elemen massa air laut dm di titik B dituliskansebagai berikut (Moritz dan Mueller, 1987; Hofmann-Wellenhof dan Moritz, 2005):

V (φA,λA,rA) = GdmlAB

= Gρw Ht(φB,λB,R)dS

lAB

= Gρw Ht(φB,λB,R)R2 sinφB dφ dλ

lAB, (2.7)

lAB =√

r2A +R2−2rARcosψAB ≈

1r

∞

∑n=0

(RrA

)n

Pn (cosψAB) , (2.8)

dimana φi, λi dan ri menyatakan ko-lintang (90° - lintang), bujur, dan jarak radialtitik i dari pusat massa Bumi. R merupakan jari-jari Bumi, G merupakan konstantagayaberat Newton (6.6742× 10−11 m3kg−1s−2). ψAB adalah jarak geodesik darielemen massa air laut di titik B terhadap titik A, ρw menyatakan densitas air laut. Pn

adalah polinomial Legendre dan n menunjukan bilangan gelombang pada domainspasial (spatial wave number ).

Pusat Bumi

MSS

HA

R

A

A’

R

B

ds

Muka Laut

Sesaat

AB

Ht

Gambar 2.2: Gaya potensial di titik A akibat elemen massa air laut (dm) di titik B.

2.2. Pasang surut air laut 9

Menurut Moritz dan Mueller (1987), pasang surut air laut akan mempen-garuhi pengukuran gayaberat melalui beberapa cara, yaitu:

1. Pasang surut air laut secara langsung akan mengubah nilai gayaberat aki-bat tarikan vertikal dari massa air laut. Hal ini dikenal dengan istilah ‘efekNewtonian’. Titik pengukuran yang dekat dengan pantai akan mendapatpengaruh yang lebih besar dibandingkan dengan titik yang jauh dari pan-tai. Secara matematis, efek Newtonian terhadap sebuah titik A′ dinyatakansebagai turunan pertama V (φA,λA,rA′) terhadap rA′ = R.

∆gNlaut(φA,λA,rA′) =−

∂V (φA,λA,rA′)

∂ rA′=

nR

Vn(φA,λA,R). (2.9)

2. Jika Bumi dianggap bersifat elastis, variasi pasang surut air laut akanmendeformasi kerak Bumi yang menyebabkan perubahan posisi titik-titikdi permukaan Bumi. Perubahan posisi ini disebabkan oleh perubahan dis-tribusi massa Bumi. Selanjutnya, perubahan distribusi massa Bumi ini akanmenyebabkan perubaan medan gayaberat. Karena deformasi ke arah radial(vertikal) lebih besar pengaruhnya daripada ke arah horizontal, umumnyaperubahan gayaberat akibat deformasi kerak Bumi dihitung berdasarkan be-sarnya pergerakan permukaan Bumi ke arah radial. Secara matematis, pe-rubahan nilai gayaberat akibat deformasi radial di titik A′ dinyatakan sebagaiberikut:

∆gElaut(φA,λA,rA′) =−

∂g∂ rA′

urA′ =2R

h′n Vn(φA,λA,R), (2.10)

dimana ∂g∂ rA

adalah perubahan nilai gayaberat ke arah radial dan urA peruba-han ketinggian di titik A. h′n adalah skala untuk faktor pergeseran/deformasi.

3. Akibat efek pertama (Newtonian) dan kedua (elastisitas Bumi), kedudukanbidang ekuipotensial dimana titik A berada, akan berubah. Perubahanbidang ekuipotensial ini akan menyebabkan perubahan nilai gayaberat. Jikaperubahan potensial gayaberat dinyatakan dengan δVA, maka perubahangayaberat akibat δVA dinyatakan dengan:

∆gvlaut(φA,λA,rA′) =−

∂δVA

∂ rA′=− (n+1)k′n

RVn(φA,λA,R), (2.11)

dimana k′n adalah skala untuk faktor perubahan gayaberat.

Berdasarkan ketiga hal di atas, total variasi gayaberat di titik A′ akibat atraksivertikal massa air laut di titik B bisa dituliskan sebagai berikut:

∆gElaut(φA,λA,rA′) = ∆gN

laut(φA,λA,rA′)+∆gElaut(φA,λA,rA′)+∆gv

laut(φA,λA,rA′) ,


=(n+2h′n− (n+1)k′n

) Vn(φA,λA,rA)

R. (2.12)

Untuk menentukan besarnya variasi gayaberat di titik A, dilakukan downward/up-ward continuation dari titik A′ ke titik A dengan memberikan koreksi Bouguer.

∆gElaut(φA,λA,rA) = ∆gE

laut(φA,λA,rA′)+4π Gρw ,

=(n+2h′n− (n+1)k′n

) Vn(φA,λA,R)R

. (2.13)

Selanjutnya, untuk menghitung besarnya variasi gayaberat di titik A akibat tarikanvertikal seluruh massa air laut, Persamaan (2.13) harus dihitung dengan integralkonvolusi (area) sebagai berikut:

∆gElaut(φA,λA,rA) =

∫area

Ht(φB,λB,R)K(ψAB) sinφB dφ dλ , (2.14)

dimana kernel K(ψ) dihitung dengan:

K(ψ) = Gρw

∞

∑n=0

(n+2h′n− (n+1)k′n

)Pn (cosψ) . (2.15)

Untuk menghitung Persamaan (2.14), GABEUR-ITB menggunakan programGOTIC2 (Matsumoto dkk., 2001) yang sudah dimodifikasi sehingga GOTIC2 bisadiintegrasikan ke dalam program GABEUR-ITB . Namun perlu dikemukakan,bahwa algoritma GOTIC2 hanya menghitung variasi gayaberat di titik A′. Olehkarena itu penggunaan algoritma ini kurang akurat untuk memberikan koreksipengukuran yang dilakukan di dataran tinggi (rA > R). Untuk wilayah di Indonesia(Kota Palu), besar dari efek pasang surut air laut hasil perhitungan menggunakanGOTIC2 dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3: Hasil perhitungan efek pasang surut air laut terhadap nilai gayaberat diKota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktober hingga Desember tahun 2016. Darihasil perhitungan, didapatkan nilai maksimum (absolut) sebesar 0.0097 mGal padaselang waktu tersebut.

2.3. Pergerakan kutub Bumi 11

2.3 Pergerakan kutub Bumi

Nilai gayaberat merupakan penjumlahan dari variasi medan gayaberat Bumi danpercepatan sentrifugal Bumi. Variasi gaya sentrifugal pada sebuah titik di per-mukaan Bumi muncul akibat adanya rotasi Bumi. Perubahan gaya sentrifugalsecara otomatis akan mengubah nilai gayaberat. Karena pergerakan kutub Bumiakan mempengaruhi variasi gaya sentrifugal, maka efek pergerakan kutub ter-hadap data gayaberat perlu direduksi secara optimal.

GABEUR-ITB mengadopsi metode yang dikembangkan oleh Wahr (1985)untuk menghitung koreksi nilai pengukuran gayaberat akibat pergerakan ku-tub. Menurut Wahr (1985), nilai koreksi efek pergerakan kutub di titik A

(∆gkutub(φA,λA,rA)), dapat dihitung melalui persamaan berikut ini:

∆gkutub(φA,λA,rA) =−σkutub ω2E RE sin2φA (xp cosλA− yp sinλA) , (2.16)

dimana σkutub adalah faktor perbesaran (amplitude) yang secara fisis menun-jukkan respons dari elastisitas Bumi terhadap bentuk padatnya. ωE dan RE me-nunjukan kecepatan sudut dan jari-jari Bumi. Sedangkan, xp dan yp adalah po-sisi kutub pada saat pengukuran berlangsung. Jika tidak terdapat nilai σkutub yangmemadai, maka faktor σkutub = 1.16 dapat digunakan sebagai nilai global (Timmen,2010). Sementara itu, informasi posisi kutub (xp,yp) bisa diperoleh dari Buletin Ayang dikeluarkan oleh IERS (International Earth Rotation and GNSS Service).

Dengan menggunakan Persamaan (2.16), efek pergerakan kutub untukwilayah di Indonesia (Kota Palu) dapat dihitung. Hasil yang didapatkan dapatdilihat pada Gambar 2.4.

Gambar 2.4: Hasil perhitungan efek pergerakan kutub terhadap nilai gayaberat diKota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktober hingga Desember tahun 2016. Darihasil perhitungan, didapatkan nilai maksimum (absolut) sebesar 0.11 µGal pada se-lang waktu tersebut.


2.4 Pergerakan massa udara

Efek pergerakan massa udara terhadap variasi nilai ukuran gayaberat dibagi men-jadi efek langsung dan tidak langsung. Perubahan massa udara pada suatuarea akan mendeformasi permukaan tanah (ground surface) yang secara lang-sung akan memberikan efek kepada nilai gayaberat yang terukur. Di sisi lain,pergerakan massa udara di atas daratan dan lautan secara tidak langsung akanmendeformasi kerak Bumi, yang selanjutya akan menyebabkan perubahan massaBumi dan nilai gayaberat. Berdasarkan pengamatan empiris, terdapat hubunganlinear antara perubahan tekanan udara ∆P(φA,λA,rA) dan perubahan percepatangayaberat ∆gudara(φA,λA,rA) melalui parameter ‘faktor admittance’ (α) yaitu:

∆gudara(φA,λA,rA) =−α ∆P(φA,λA,rA) =−α (Ps(φA,λA,rA)−Po) , (2.17)

dimana Ps(φA,λA,rA) dan Po adalah tekanan udara yang diukur di titik A dantekanan udara referensi (dalam satuan hPa). Nilai Po bisa dihitung melalui per-samaan berikut:

Po = 1013.25(

1− 0.0065HA

288.15

)5.2559

, (2.18)

dimana HA merupakan tinggi ortometrik (dalam satuan meter) stasiun penguku-ran (titik A). Tergantung kepada kondisi meteorologi dan topografi area penguku-ran, nilai α berkisar antara 0.3-0.4 µGal/hPa. Jika nilai α tidak tersedia secaramemadai, dapat digunakan α = 0.3 sesuai resolusi IAG (International Associationof Geodesy ) nomor 9, tahun 1983.

Dengan menggunakan Persamaan (2.17), efek pergerakan kutub untukwilayah di Indonesia (Kota Palu) dapat dihitung. Hasil yang didapatkan dapatdilihat pada Gambar 2.5.

Gambar 2.5: Hasil perhitungan efek pergerakan massa udara terhadap nilaigayaberat di Kota Palu, Sulawesi Tengah, pada bulan Oktober hingga Desembertahun 2016.

13

Bab 3

Perataan Jaring Gayaberat

3.1 Model fungsional pengukuran gayaberat relatif

Nilai gayaberat yang sudah dikoreksi efek geofisis pada epok t di titik i, yangtermasuk dalam loop k, bisa dinyatakan dengan persamaan matematika sebagaiberikut (lihat Persamaan (1.7) dan (2.1)):

∆gkor(ti) = gi + Dk (t− to)+Nok −gok + εi , (3.1)

dimana gi adalah nilai gayaberat sesungguhnya di titik i, serta Nok dan Dk masing-masing menunjukkan bias (instrument bias) dan drift gravimeter pada saat loop k

diukur. ti adalah epok pada saat pengukuran gayaberat di titik i dan to adalah epokreferensi ketika nilai gayaberat referensi gok diukur oleh alat gravimeter. Sedan-gkan εi adalah kesalahan pengukuran di titik i. Perlu dikemukakan bahwa dataukuran Scintrex CG-5 secara otomatis sudah terkalibrasi (Scintrex, 2012), se-hingga pada Persamaan (3.1) sudah tidak lagi terkandung variabel faktor kalibrasi(lihat juga Bab 1).

Persamaan (3.1) bisa digunakan untuk menurunkan model fungsional pen-gukuran gayaberat relatif antara titik i dan j, sebagai berikut:

dgi j ≡ ∆gkor(t j)−∆gkor(ti) = g j− gi + Dk(t j− ti)+ εi j . (3.2)

εi j adalah kesalahan dari selisih dua data ukuran, dgi j ≡ ∆gkor(t j)−∆gkor(ti). Biaspada setiap loop adalah konstan, dengan demikian variabel gok dan Nok padaPersamaan (3.2) akan bernilai nol (tereliminasi), akibat pengurangan antara duadata ukuran.

Untuk lebih mudah memahami penggunaan model fungsional secara ke-seluruhan, skema pengukuran gayaberat yang ditunjukan pada Gambar 3.1 di-gunakan sebagai ilustrasi. Pada Gambar 3.1, jaring gayaberat hanya memiliki

14 Bab 3. Perataan Jaring Gayaberat

satu titik ikat (yaitu titik 1). Pengukuran pada loop A dimulai dari titik 1, kemudiandilanjutkan ke titik 2, lalu ke titik 3 dan kembali ke titik 1. Secara sederhana, uru-tan pengukuranya adalah 1-2-3-1. Sedangkan pada loop B, urutan pengukuranyaadalah 3-4-5-3. Dari skema alur pengukuran tersebut, titik 1 pada loop A diukurdua kali, sedangkan titik 3 yang merupakan penghubung dua loop diukur sekalipada loop A dan dua kali pada loop B.

Loop B

Loop A

Titik Ikat

1

2

3

4

5

Gambar 3.1: Skema pengukuran jaring gayaberat relatif. Pengukuran pada loop Adimulai dari titik 1, kemudian dilanjutkan ke titik 2, lalu ke titik 3 dan kembali ke titik1. Secara sederhana, urutan pengukuranya adalah 1-2-3-1. Sedangkan pada loopB, urutan pengukuranya adalah 3-4-5-3. Dari skema alur pengukuran tersebut, titik 1pada loop A diukur dua kali, sedangkan titik 3 yang merupakan penghubung dua loopdiukur sekali pada loop A dan dua kali pada loop B.

Berdasarkan Persamaan (3.2) dan Gambar 3.1, model fungsional untuk loop Adan B bisa dituliskan sebagai berikut:

∆gkor(t2)−∆gkor(tp11 ) = g2− g1 + DA(t2− t p1

1 )+ ε12

∆gkor(t3)−∆gkor(t2) = g3− g2 + DA(t3− t2)+ ε32

∆gkor(tp21 )−∆gkor(t3) = g1− g3 + DA(t

p21 − t3)+ ε31

Loop A

∆gkor(t4)−∆gkor(tp13 ) = g4− g3 + DB(t4− t p1

3 )+ ε34

∆gkor(t5)−∆gkor(t4) = g5− g4 + DB(t5− t4)+ ε45

∆gkor(tp23 )−∆gkor(t5) = g3− g5 + DB(t

p23 − t5)+ ε53

Loop B (3.3)

Titik 1 dan 3 diukur sebanyak dua kali, sehingga pada persamaan di atas, t p1i

dan t p2i menyatakan epok pengukuran pertama dan kedua di titik i. Dalam bentuk

matriks, Persamaan (3.3) bisa dinyatakan sebagai berikut:

3.2. Perataan kuadrat terkecil dengan kendala-berbobot 15

∆gkor(t2)−∆gkor(tp11 )

∆gkor(t3)−∆gkor(t2)

∆gkor(tp21 )−∆gkor(t3)

∆gkor(t4)−∆gkor(tp13 )

∆gkor(t5)−∆gkor(t4)

∆gkor(tp23 )−∆gkor(t5)

︸︷︷︸

Lu (mu×1)

=

−1 1 0 0 0 t2− t p11 0

0 −1 1 0 0 t3− t2 0

1 0 −1 0 0 t p21 − t3 0

0 0 −1 1 0 0 t4− t p13

0 0 0 −1 1 0 t5− t4

0 0 1 0 −1 0 t p23 − t5

︸︷︷︸

Au (mu×n)

·

g1

g2

g3

g4

g5

DA

DB

︸︷︷︸

X (n×1)

+

ε12

ε23

ε31

ε34

ε45

ε53

︸︷︷︸Vu (mu×1)

. (3.4)

mu = 6 dan n = 7 adalah jumlah pengukuran dan parameter secara berurutan.Lu merupakan matriks berdimensi mu×1 yang berisi data pengukuran gayaberatrelatif, Au adalah matriks desain pengukuran berdimensi mu × n, X merupakanmatriks parameter berdimensi n×1, dan Vu adalah matriks kesalahan pengukuranberdimensi mu×1.

3.2 Perataan kuadrat terkecil dengan kendala-berbobot

Metode perataan kuadrat terkecil umumnya digunakan untuk mencari nilai tak-siran terbaik dari matriks X, dengan cara meminimalkan fungsi θ berikut:

θ ≡ VTu Pu Vu −→minimum . (3.5)

Fungsi θ akan bernilai minimum jika turunan fungsi tersebut terhadap X berni-lai nol

(∂θ

∂X = 0)

. Setelah dilakukan proses diferensiasi dan manipulasi aljabarsederhana, matriks parameter X bisa ditentukan:

X =(AT

u Pu Au)−1 AT

u Pu Lu . (3.6)

Matriks X pada Persamaan (3.6) tidak memiliki solusi, karena Au merupakan ma-triks yang singular (mu < n). Dalam hal ini, matriks Au memiliki kekurangan rank(rank defect) sebesar r = n−mu = 7−6 = 1. Oleh karena itu, diperlukan sejumlahsyarat kendala (constraint) supaya sistem Persamaan (3.6) memiliki solusi yangtunggal. Jumlah minimal syarat kendala (minimal constraint) yang dibutuhkantergantung kepada jumlah kekurangan rank r. Dalam kasus ini, jumlah minimaladalah satu.


Syarat kendala bisa diturunkan berdasarkan geometri pengukuran jaringgayaberat. Umumnya, pengukuran gayaberat memiliki geometri sebagai berikut(lihat Gambar 3.1):

1. Jaring gayaberat berisi minimal satu titik ikat. Pada Gambar 3.1, titik 1 meru-pakan sebuah titik ikat, dimana pengukuran berawal dari titik tersebut. Darigeometri ini, bisa dituliskan sebuah persamaan kendala (constraint equa-tion):

g1 = g1 + εg1 , (3.7)

dimana g1 dan εg1 merupakan nilai gayaberat pada titik 1 dan simpanganbakunya. Nilai g1 didapatkan menggunakan (misalnya) metode pengukurangayaberat absolut. Syarat kendala ini kemudian disebut sebagai kendala titikikat.

2. Jaring gayaberat dibangun oleh beberapa loop yang saling terhubung danpada setiap loop ada sebuah titik yang diukur dua kali. Pada Gambar 3.1,titik 1 pada loop A diukur dua kali pada epok t p1

1 dan t p21 , sedangkan pada

loop B, titik 3 diukur pada epok t p13 dan t p2

3 . Dari geometri ini, pengukurangayaberat relatif pada titik 1 dan 3 bisa dituliskan sebagai berikut:

∆gkor(tp21 )−∆gkor(t

p11 ) = DA(t

p21 − t p1

1 )+ ε11 ,


p13 ) = DB(t

p23 − t p1

3 )+ ε33 , (3.8)

syarat kendala ini kemudian disebut sebagai kendala pengamatan.

Secara fisis, selisih pengukuran gayaberat (tereduksi) di titik yang samaakan menyisakan efek kesalahan drift, sementara bias alat ukur dan nilaigayaberat sesungguhnya di titik itu akan tereliminasi. Perlu dicatat, syaratkendala ini harus diterapkan secara hati-hati. Jika koreksi geofisis yangdiberikan tidak optimal, maka akan ada efek geofisis yang masih tersisa,sehingga Persamaan (3.8) tidak berlaku.

Bergantung kepada penggunaan syarat kendala di atas, GABEUR-ITB menyedi-akan beberapa opsi metode hitung perataan sebagai berikut: (A) Hanya menggu-nakan syarat kendala pertama saja. (B) Menggunakan syarat kendala pertamadan kedua.

Jika dipilih opsi B (menggunakan semua syarat pertama dan kedua), makaPersamaan (3.7) dan (3.8) bisa dinyatakan ke dalam bentuk matriks mengikuti

3.2. Perataan kuadrat terkecil dengan kendala-berbobot 17

Persamaan (3.4) sebagai berikut:

g1


p11 )


p13 )

︸︷︷︸

Lc (mc×1)

=

1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 t p21 − t p1

1 0

0 0 0 0 0 0 t p23 − t p1

3

︸︷︷︸

Ac (mc×n)

·

g1

g2

g3

g4

g5

DA

DB

︸︷︷︸

X (n×1)

+

εg1

ε11

ε33

︸︷︷︸Vc (mc×1)

. (3.9)

Lc, Ac, dan Vc masing-masing menyatakan matriks syarat kendala (mc× 1), ma-triks desain syarat kendala (mc×n) dan matriks kesalahan syarat kendala (mc×1).Selanjutnya, dengan menggabungkan Persamaan (3.4) dan (3.9) bisa diperolehmatriks yang diperbesar (augmented matrix) sebagai berikut:[

Lu

Lc

]︸︷︷︸

L (mu+mc×1)

=

[Au

Ac

]︸︷︷︸

A (mu+mc×n)

X +

[Vu

Vc

]︸︷︷︸

V (mu+mc×1)

. (3.10)

Matriks A pada Persamaan (3.10) memiliki rank yang penuh (full rank ), dimanajumlah pengukuran (mu+mc = 9) lebih besar dari parameter n= 7 dan setiap kolompada matriks A tidak saling tergantung, sehingga matriks A tidak singular. Olehkarena itu, sistem Persamaan (3.10) memiliki solusi yang tunggal. Sistem Per-samaan (3.10) bisa diselesaikan dengan cara meminimalkan fungsi berikut:

θ ≡ VT P V = VTu Pu Vu +VT

c Pc Vc −→minimum , (3.11)

kemudian akan diperoleh matriks parameter X (setelah hitung perataan) sebagaiberikut:

X =(AT

u Pu Au +ATc Pc Ac

)−1 (ATu Pu Lu +AT

c Pc Lc). (3.12)

Persamaan (3.12) merupakan solusi dari perataan kuadrat terkecil dengankendala-berbobot (least square adjustment with weighted-constraint). Penentuanelemen matriks bobot Pu dan Pc akan dibahas lebih lanjut pada subbab 3.3.

Ketelitian matriks parameter X bisa ditentukan dengan menghitung matriksvariansi-kovariansi (Σxx):

Σxx = σ2 (AT

u Pu Au +ATc Pc Ac

)−1, (3.13)


dimana variansi setelah hitung perataan (variansi aposteriori) σ2 bisa dihitungmenggunakan:

σ2 =

VT P Vmu +mc−n

. (3.14)

Matriks residu V bisa dihitung dengan persamaan berikut:

V =

[Vu

Vc

]=

[Au

Ac

]X −

[Lu

Lc

]. (3.15)

3.3 Penentuan model pembobotan (modelstokastik)

Elemen diagonal matriks bobot Pu diturunkan dari simpangan baku tiap titik pen-gukuran. Dengan menggunakan prinsip perambatan kesalahan, simpangan bakudari tiap titik pengukuran diturunkan menjadi simpangan baku untuk selisih antaradua titik pengamatan gayaberat. Kemudian matriks Pu untuk Persamaan (3.4)dituliskan dalam persamaan berikut:

Pu =1

σ2o

1σ2

120 0 0 0 0

0 1σ2

230 0 0 0

0 0 1σ2

310 0 0

0 0 0 1σ2

340 0

0 0 0 0 1σ2

450

0 0 0 0 0 1σ2

53

, (3.16)

dimana σ2o adalah variansi apriori dan σ2

nm adalah simpangan baku untuk selisihpengamatan gayaberat dari titik m ke titik n.

Tergantung kepada kebutuhan, elemen diagonal matriks bobot Pc untukkendala titik ikat bisa ditetapkan sebagai berikut: (i) Nilai tak hingga (infinite),jika nilai gayaberat apriori di titik ikat dianggap tetap setelah perataan, (ii) Ditu-runkan dari nilai simpangan baku hasil pengukuran sebelumnya. Kemudian un-tuk kendala pengamatan, simpangan baku dari tiap titik pengukuran diturunkanmenjadi simpangan baku untuk selisih antara dua titik pengamatan gayaberat.

3.4. Uji global dan deteksi outlier 19

Hubungan antara bobot dengan simpangan baku untuk Persamaan (3.9) dit-uliskan dalam persamaan berikut:

Pc =1

σ2o

1

σ21

0 0

0 1σ2

110

0 0 1σ2

33

. (3.17)

Kemudian, matriks P pada Persamaan (3.14) diperoleh dari perbesaran(augmentation) matriks Pu dan Pc menggunakan persamaan berikut:

P =

[Pu 00 Pc

]. (3.18)

3.4 Uji global dan deteksi outlier

Metode perataan kuadrat terkecil sensitif terhadap outlier yang ada pada dataukuran, sehingga keberadaan outlier akan menurunkan ketelitian dari matriks Pc.Kemudian, metode ini juga bergantung kepada pemilihan model fungsional danbobot pengamatan. Oleh karena itu, untuk menguji keberhasilan dari metode ini,perlu dilakukan uji global (global test). Uji ini dinyatakan sukses jika memenuhikondisi berikut ini:

χ2 ≡ σ2

σ2o< χ

2c (1−α,mu +mc−n) , (3.19)

dimana σ2o adalah variansi apriori (sebelum hitung perataan) dan χ2

c (1−α,mu +

mc− n) adalah distribusi χ2 pada tingkat kepercayaan 1−α dengan derajat ke-bebasan mu + mc − n. α adalah tingkat signifikansi dari distribusi χ2. Jika ujiglobal tidak memenuhi Persamaan (3.19), maka kemungkinan model fungsionaldan/atau bobot yang diberikan tidak optimal, atau ada outlier pada matriks dataukuran Lu atau matriks syarat kendala Lc.

Terdapat beberapa metode yang bisa digunakan untuk mendeteksi outlierpada data ukuran, contohnya adalah metode yang dikemukakan oleh Baarda(1967) dan Pope (1976). Perangkat GABEUR-ITB menggunakan metode yangdikemukakan oleh Pope yang dikembangkan berdasarkan distribusi t-student. Su-atu pengamatan terindikasi sebagai outlier jika memenuhi persamaan berikut:

|vi|σ

> τα/2 , (3.20)

dengan vi adalah standardized residual dari pengamatan ke-i, σ merupakan sim-pangan baku referensi (akar dari variansi aposteriori), dan τα/2 adalah nilai kritis


τ (tau) yang diturunkan dari nilai kritis t-student.Untuk melakukan tes dengan persamaan (3.20), dibutuhkan informasi ma-

triks kofaktor residu Qvv yang diturunkan dari matriks kofaktor parameter Qxx padapersamaan berikut (Ghilani, 2010):

Qxx = (ATPA)−1 , (3.21)

Qvv = P−AQxxAT . (3.22)

Matriks kofaktor dari Persamaan (3.22) digunakan untuk menghitung standardizedresidual dengan persamaan berikut:

vi =vi√qii

, (3.23)

dengan vi adalah residu dari pengamatan ke-i dan qii merupakan elemen diagonaldari matriks kofaktor residu untuk pengamatan ke-i. Kemudian untuk nilai kritis τ

dihitung dengan persamaan:

τα/2 =tα/2,mu+mc−n−1

√mu +mc−n√

mu +mc−n−1+ t2α/2,mu+mc−n−1

(3.24)

dimana, tα/2,mu+mc−n−1 adalah nilai kritis t-student untuk tingkat kepercayaan 1− α

2 ,dengan derajat kebebasan mu + mc − n− 1. Persamaan (3.20) juga bisa di-gunakan untuk menduga apakah syarat kendala yang diberikan optimal atautidak. Jika Persamaan (3.20) terpenuhi, maka bisa diduga bahwa syarat kendalayang diberikan tidak optimal, sehingga perlu dipertimbangkan penggunaan syaratkendala tersebut dalam perataan.

Dalam hal pendeteksian outlier dengan Persamaan 3.20, terdapat faktoryang disebut angka ukuran lebih (redundancy number ). Faktor ini, akan mem-pengaruhi efektivitas pendeteksian outlier pada data ukuran. Persamaan berikutmenunjukkan hubungan antara efek outlier pada pengamatan ke-i, ∆li, denganresidu, ∆vi, dan angka ukuran lebih untuk pengamatan tersebut, ri (Ghilani, 2010):

∆vi =−ri∆li , (3.25)

nilai ri dapat dihitung dengan persamaan:

ri = wiiqii , (3.26)

dengan wii dan qii secara berurutan merupakan elemen diagonal dari bobot dan

3.4. Uji global dan deteksi outlier 21

matriks kofaktor residu untuk pengamatan ke-i. Dari Persamaan 3.25, efek outlierterhadap residu berbanding lurus dengan angka ukuran lebih. Oleh karena itudapat ditarik tiga simpulan sebagai berikut:

1. Jika nilai ri besar (ri ≈ 1), outlier akan sangat mempengaruhi nilai residualsehingga mudah dideteksi.

2. Jika nilai ri kecil (ri ≈ 0), outlier akan berpengaruh kecil terhadap nilai resid-ual sehingga akan sulit dideteksi.

3. Jika ri = 0, outlier tidak akan dapat dideteksi.

Angka ukuran lebih juga menunjukkan kelemahan pada jaring gayaberat re-latif. Pengamatan dengan angka ukuran yang kecil atau bahkan nol sulit untukdikontrol dan dicek kebenarannya. Angka ukuran lebih juga menunjukkan efek-tivitas uji statistik untuk pendeteksian outlier. Pendeteksian outlier pada suatupengamatan dengan angka ukuran lebih nol akan gagal. Sedangkan pada penga-matan dengan angka ukuran lebih yang kecil, outlier akan sulit dideteksi jika ni-lainya tidak begitu besar.

23

Bab 4

Perangkat lunak GABEUR-ITB

4.1 Arsitektur GABEUR-ITB

GABEUR-ITB merupakan perangkat lunak berbasis MATLAB yang ditujukan un-tuk melakukan hitung perataan terhadap data jaring gayaberat relatif. Pemros-esan data gayaberat melalui GABEUR-ITB terdiri dari tiga bagian utama yangterbungkus dalam GUI (Graphical User Interface) untuk memudahkan penggunadalam menjalankan program GABEUR-ITB. Tiga bagian utama tersebut terdiridari, masukan (input), proses, dan keluaran (output). Gambaran GABEUR-ITBsecara garis besar dapat dilihat pada Gambar 4.1.

Data koordinat Data titik ikatData pengukuran +header

Koreksi efekgeofisika

Perataan jaring

Tes statistik

Hasil perataan

Data EOPCData tekanan

Masukan opsidari pengguna

dalam GUI

MASUKAN

PROSES

LUARAN

Gambar 4.1: Diagram proses kerja program GABEUR-ITB yang dikelompokkanmenjadi tiga bagian utama

Pada bagian masukan di Gambar 4.1, berisi beberapa data dan parameter yangperlu dimasukkan oleh pengguna untuk melakukan pengolahan data gayaberat

24 Bab 4. Perangkat lunak GABEUR-ITB

relatif. Kemudian pada bagian proses, menunjukkan perhitungan yang di-lakukan di dalam program GABEUR-ITB untuk menghasilkan keluaran berupanilai gayaberat di setiap stasiun pengukuran gayaberat relatif beserta nilai drift.

Perangkat lunak GABEUR-ITB dapat diunduh di situshttps://gd.fitb.itb.ac.id/softwares secara gratis.

4.2 File dan parameter masukan

Untuk memudahkan pengguna dalam menyiapkan file yang dibutuhkan pro-gram GABEUR-ITB, data masukan yang dibutuhkan program GABEUR-ITB akandikelompokkan berdasarkan kebutuhan akan file tersebut. Terdapat dua kategorifile yang dibutuhkan program GABEUR-ITB yaitu, file wajib dan file opsional. Filewajib harus disediakan oleh pengguna agar program GABEUR-ITB dapat mengo-lah data gayaberat relatif. Sedangkan untuk file opsional hanya dibutuhkan untukkondisi tertentu. Berikut merupakan file-file yang dibutuhkan program GABEUR-ITB:

1. File pengukuran gayaberat (wajib). File ini merupakan file keluaran darialat pengukur gayaberat relatif Scintrex CG-5 (raw-file). File ini berisidata gayaberat, koordinat, simpangan baku (standard deviation) ukurangayaberat, waktu pengukuran gayaberat, serta informasi-informasi lainterkait dengan pengukuran gayaberat. Ukuran gayaberat akan digunakansebagai salah satu komponen untuk membentuk matriks syarat kendala (li-hat Persamaan 3.9) dengan menyelisihkan dua nilai gayaberat relatif (lihatPersamaan 3.2 dan 3.3). Model stokastik akan disusun dengan informasisimpangan baku. Waktu pengukuran akan digunakan untuk perhitungankoreksi beserta nilai drift gravimeter. Dalam program GABEUR-ITB, koordi-nat dari titik yang akan diolah akan diambil dari file ini jika pengguna tidakmenyediakan file koordinat.

Program GABEUR-ITB menggunakan format yang dikhususkan untukmembaca file pengukuran gayaberat dari gravimeter Scintrex CG-5. Pena-maan file pengukuran gayaberat dapat mengikuti format sebagai berikut,nnn_ABCD.txt dengan ‘nnn’ merupakan urutan data (dapat berdasarkanwaktu pengukuran) dan ‘ABCD’ merupakan nama wilayah ataupun proyekpengukuran gayaberat. File ini dibaca dengan ketentuan baris yang di-awali dengan tanda ‘/’ dianggap sebagai comment, sedangkan baris sisanya

4.2. File dan parameter masukan 25

dibaca sebagai data gayaberat. Berikut merupakan bentukan dari file pen-gukuran gayaberat yang langsung didapat dari gravimeter (hanya ditun-jukkan bagian yang dibaca oleh program GABEUR-ITB saja, bagian lainnyatidak ditampilkan dan disimbolkan dengan tanda [...]).

/ PENGUKURAN GAYABERAT

/ CG-5 SURVEY

/ Survey name: ABCDEFGH

/ Instrument S/N: 41223

/ Client:

/ Operator: JOHN DOE

/ Date: 2014/11/26

/ Time: 22:01:34

/ LONG: 116.9016113 E

/ LAT: 1.2570701 S

/ ZONE: 0

/ GMT DIFF.: 0.0

/ CG-5 SETUP PARAMETERS

/ Gref: 0.000

/ Gcal1: 7979.998

/ TiltxS: 729.731

/ TiltyS: 649.316

/ TiltxO: 19.576

/ TiltyO: 23.353

/ Tempco: -0.138

/ Drift: 3.695

/ DriftTime Start: 05:36:48

/ DriftDate Start: 2014/11/20

/ CG-5 OPTIONS

/ Tide Correction: YES

/ Cont. Tilt: YES

/ Auto Rejection: YES

/ Terrain Corr.: NO

/ Seismic Filter: YES

/ Raw Data: NO

/

/ Setiap baris yang diawali dengan tanda slash (/) merupakan

/ comment.

/ Delimiter (pemisah) yang digunakan adalah TAB.


/ LAT LON ALT. GRAV. SD. ... TIME ... DATE

Line 9923.000N

0.9157 119.9056 70.6 2134.123 0.020 ... 01:08:02 ... 31/10/16

0.9157 119.9056 70.6 2134.124 0.157 ... 01:09:17 ... 31/10/16

0.9157 119.9056 70.6 2134.122 0.405 ... 01:10:22 ... 31/10/16

0.9157 119.9056 70.6 2134.123 0.230 ... 01:11:27 ... 31/10/16

0.9157 119.9056 70.6 2134.122 0.090 ... 01:12:32 ... 31/10/16

Line 703.000N

0.8935 119.8700 0.03 2146.406 0.116 ... 02:03:14 ... 31/10/16

0.8935 119.8700 0.03 2146.402 0.102 ... 02:04:29 ... 31/10/16

0.8935 119.8700 0.03 2146.403 0.125 ... 02:05:34 ... 31/10/16

0.8935 119.8700 0.03 2146.404 0.117 ... 02:06:39 ... 31/10/16

0.8935 119.8700 0.03 2146.414 0.129 ... 02:07:44 ... 31/10/16

Perlu diketahui bahwa ada bagian comment yang dibaca oleh programGABEUR-ITB yaitu, status pemberian koreksi pasang surut Bumi padatpada data gayaberat yang terdapat pada baris /Tide Correction: YES.Jika koreksi sudah secara otomatis diberikan di alat, maka programGABEUR-ITB tidak akan memberi koreksi pasang surut Bumi padat lagikepada data gayaberat (tanpa mempedulikan pilihan pengguna). Selanjut-nya, perlu juga diperhatikan bahwa dalam satu file pengukuran gayaberatharus membentuk satu loop tertutup.

2. File header (wajib). File ini merupakan syarat agar program GABEUR-ITBdapat membaca file pengukuran gayaberat. File header harus diletakkandalam satu folder yang sama dengan file pengukuran gayaberat. Pena-maan file header, dapat menggunakan format penamaan ‘HDR_ABCD.hdr’dengan ‘ABCD’ merupakan nama wilayah ataupun proyek pengukurangayaberat sama seperti pada penamaan file pengukuran gayaberat. Berikutmerupakan bentukan dari file header.

/ HEADER


/ comment.


/ hh menunjukkan dua digit jam, MM menit, dan ss detik.

/ dd menunjukkan dua digit tanggal (hari), mm bulan,

/ dan yyyy tahun

TIME 12 hh:MM:ss

DATE 15 dd/mm/yy

4.2. File dan parameter masukan 27

Baris TIME 12 hh:MM:ss menunjukkan bahwa parameter TIME pada filepengukuran gayaberat terdapat di kolom 12, dengan format hh:MM:ss(dua digit jam:dua digit menit:dua digit detik). Selanjutnya, barisDATE 15 dd/mm/yy menunjukkan bahwa parameter DATE terdapat dikolom 15 dengan format dd/mm/yy (dua digit hari/dua digit bulan/dua digittahun). File header ini dapat dibuat oleh pengguna dengan menggunakanperangkat lunak text-editor (seperti Notepad, Notepad++, Sublime Text,dsb.) dan disimpan dalam format ‘*.hdr’. Pembuatan file ini harus dis-esuaikan dengan format file pengukuran gayaberat yang digunakan.

3. File koordinat (tidak wajib). File ini berisi data koordinat stasiun pengukurandata gayaberat relatif. Terdapat tiga jenis informasi yang terdapat di dalamfile ini yaitu, lintang, bujur, tinggi, dan nama stasiun. Nama stasiun harussama dengan nama stasiun yang terdapat di file pengukuran gayaberat.Kemudian untuk penamaan file sendiri dapat digunakan format penamaan‘CRD_ABCD.txt’ dengan ‘ABCD’ merupakan nama wilayah ataupun proyekpengukuran gayaberat. Berikut merupakan bentukan dari file koordinat.

/ KOORDINAT


/ comment.


/ STA LAT LON HGT

703 -0.893596 119.870025 73.2700

1034 -0.710640 119.857245 64.6676

9234 -0.896713 119.873160 80.0222

9245 -0.904645 119.875585 80.5510

9923 -0.915741 119.905634 138.1160

4. File tekanan (tidak wajib). File ini berisi data tekanan yang diperlukan untukmelakukan perhitungan koreksi akibat pergerakan massa atmosfer. Datatekanan bisa berupa hasil ukuran di lapangan (in-situ) ataupun jika tidaktersedia, dapat menggunakan data dari National Oceannic and AtmosphericAdministration (NOAA) yang dapat diunduh melalui https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.ncep.reanalysis.surface.html.

5. File Earth Orientation Parameter (EOP) (tidak wajib). Merupakan file yangberisi data koordinat kutub yang digunakan untuk menghitung nilai koreksigayaberat akibat pergerakan kutub. Files ini dapat diunduh melalui ftp://hpiers.obspm.fr/iers/eop (gunakan EOPC4 dan letakkan pada folder EOP).

https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.ncep.reanalysis.surface.html

https://www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.ncep.reanalysis.surface.html

ftp://hpiers.obspm.fr/iers/eop

ftp://hpiers.obspm.fr/iers/eop


4.3 File keluaran

Terdapat tiga jenis file yang dihasilkan oleh program GABEUR-ITB yaitu, fileutama, file gayaberat, dan file drift. Berikut adalah penjelasan untuk masing-masing file:

1. File utama. Merupakan file berekstensi ‘*.adj’ yang berisi keseluruhan hasilperataan termasuk di dalamnya, nilai gayaberat absolut hasil perataan, nilaidrift, status penggunaan koreksi, parameter perataan (jumlah pengukuran,jumlah parameter, dsb.), serta hasil uji statistik. Contoh dari file ini dapatdilihat pada Bab 5.

2. File gayaberat hasil perataan. Merupakan file yang berekstensi ‘*.grv’dan ditujukan untuk memudahkan pembacaan otomatis hasil pengolahangayaberat. File ini hanya berisi tiga informasi yaitu, nama stasiun, nilaigayaberat absolut dalam satuan miliGal (mGal) di stasiun tersebut, besertasimpangan bakunya.

STA. GRAV S.DEV

451 977991.0429 0.0069

452 977961.6240 0.0071

453 977939.8256 0.0074

703 978039.5192 0.0098

9923 978027.2500 0.0022

3. File drift. File berekstensi ‘*.drf’ yang berisi nilai drift dalam satuan miliGalper hari (mGal/day ) yang didapatkan dari perataan jaring gayaberat besertanilai simpangan bakunya.

LOOP DRIFT S.DEV

1 +0.0697 0.1014

2 -0.0302 0.0477

3 -0.3195 0.0306

4 -0.2143 0.0182

5 -0.3333 0.0325

4.4. Petunjuk penggunaan GABEUR-ITB 29

4.4 Petunjuk penggunaan GABEUR-ITB

Sebelum memulai pengolahan data, persiapkan terlebih dahulu file yang dibu-tuhkan dan pastikan format file-file tersebut sudah sesuai dengan yang dipa-parkan di bagian 4.2. Tabel 4.1 menunjukkan lokasi penempatan file masukanGABEUR-ITB.

Tabel 4.1: Peletakan file masukan untuk GABEUR-ITB.

File masukan KeteranganFile pengukuran .../GABEUR-ITB/Data/

File header .../GABEUR-ITB/Data/

File koordinat .../GABEUR-ITB/Data/

File tekanan .../GABEUR-ITB/Pressure/

File Earth Orientation Parameter(EOP)

.../GABEUR-ITB/EOP/

Kemudian perlu diperhatikan bahwa, ketika program GABEUR-ITB sedang ber-jalan, folder di MATLAB harus selalu berada pada folder utama GABEUR-ITB.Folder utama yang dimaksud adalah folder yang berisi script ‘gabeurGUI.m’.Setelah semua file sudah disiapkan, untuk menjalankan program GABEUR-ITBdapat diikuti langkah-langkah berikut ini.

1. Jalankan program MATLAB dan masuk ke folder utama program GABEUR-ITB. Jalankan program GABEUR-ITB dengan mengetik ‘gabeurGUI’ padacommand window MATLAB dan tekan ‘Enter’. Kemudian akan muncultampilan halaman utama program GABEUR-ITB seperti pada gambar 4.2.

2. Masukkan data pengamatan gayaberat dengan mengklik tombol di samp-ing kotak ‘Input data pengamatan’. Akan muncul kotak dialog untuk menam-bahkan file pengukuran gayaberat. Pada kotak dialog tersebut, pilih file pen-gukuran yang akan diolah (dapat memilih lebih dari satu file). Kemudian klik‘Open’.

3. Kemudian klik tombol ‘Cek loop’ untuk melakukan pengecekan kesalahanpenutup setiap loop. Jika terjadi error maka kemungkinan besar terdapatkesalahan format pada file pengukuran gayaberat. Selain itu, jika nilaikesalahan penutup cenderung besar dapat dicurigai bahwa loop tersebutbukanlah loop tertutup. Berikut merupakan tampilan yang muncul setelahpengguna mengklik tombol ‘Cek loop’.


NO SALAHPENUTUP(MGAL) DURASI(JAM) NAMAFILE

1 -0.0682 9.94 E:\BLKP\001_BKLP.txt

2 +0.0345 8.02 E:\BLKP\002_BKLP.txt

3 -0.0118 7.67 E:\BLKP\003_BLKP.txt

4 +0.0181 8.02 E:\BLKP\004_BLKP.txt

5 +0.0187 8.67 E:\BLKP\005_BLKP.txt

Keterangan

0

0

0

0

Preview File

Cek loop

Input data pengamatan (*.txt):

Input data koordinat (*.txt):

Output data (*.adj, *.grv, *.drf):

Input titik ikat

Option Run

Gaya Beurat Relatif

GaBeuR-ITB ver 01

Gambar 4.2: Tampilan halaman utama program GABEUR-ITB.

4. Masukkan data koordinat dengan mengklik tombol di samping kotak ‘Inputdata koordinat’. Akan muncul kotak dialog untuk menambahkan file koordi-nat. Pada kotak dialog tersebut, pilih file koordinat yang akan digunakan(hanya dapat memilih satu file saja). Kemudian klik ‘Open’. Jika penggunatidak ingin menggunakan file koordinat maka langkah ini dapat diabaikandan lanjutkan ke langkah berikutnya.

5. Untuk menambahkan titik ikat gayaberat, klik tombol ‘Input titik ikat’ di bawahkotak ‘Input data koordinat’ yang akan memunculkan jendela untuk mema-sukkan titik ikat gayaberat seperti pada Gambar 4.3.

Jika pengguna memasukkan file koordinat, maka pada kolom ‘Nama Sta-siun’ akan muncul menu drop-down yang berisi keseluruhan stasiun yang


Informasi Titik Ikat

Nilai Gayaberat (mgal)Nama Stasiun Simpangan Baku (mgal)

1

2

5

3

6

7

4

8

9

Apply

Gambar 4.3: Tampilan kotak dialog untuk memasukkan titik ikat pada programGABEUR-ITB.

ada. Jika tidak, pengguna harus menuliskan nama stasiun secara manualpada kolom ‘Nama Stasiun’. Pilih salah satu atau ketik nama stasiun yangakan dijadikan titik ikat. Kemudian pada kolom ‘Nilai Gayaberat’ dan ‘Sim-pangan Baku’, masukkan nilai gayaberat absolut dan simpangan bakunyasecara berurutan. Jika tidak terdapat informasi simpangan baku dari titikikat, nilai 1×10−8 dapat digunakan apabila pengguna yakin akan kebenarannilai gayaberat tersebut. Kemudian klik ‘Apply’ jika semua kolom sudah ter-isi. Tutup jendela dengan mengklik tombol × di pojok kanan atas.

Pada bagian 3.3 disebutkan bahwa bobot nilai gayaberat titik ikat diberi ni-lai tak hingga jika nilai gayaberat titik ikat tersebut dianggap benar. Na-mun, nilai tak hingga tidak dapat direalisasikan secara numeris sehinggadapat digunakan nilai simpangan baku 1×10−8 untuk memberi bobot padanilai gayaberat yang dianggap benar tersebut. Jika simpangan baku titikikat diberi nilai 1× 10−8, maka nilai gayaberat titik ikat tersebut tidak akanberubah setelah melalui hitung perataan. Untuk memasukkan nilai 1×10−8

pada program GABEUR-ITB dapat ditulis 1e− 8. Nilai simpangan baku diatas 1× 10−8 dapat menyebabkan perubahan pada nilai gayaberat titik ikat(perubahan nilai titik ikat hanya terjadi jika pengguna memasukkan lebih darisatu titik ikat).

6. Spesifikasikan letak dan nama file keluaran hasil pengolahan data denganmengklik tombol tiga titik di samping kotak ‘Output data’. Setelah itu, akan


muncul kotak dialog untuk meletakkan file keluaran. Pada kotak dialog terse-but, pilih folder untuk menyimpan file keluaran dan beri nama pada file kelu-aran. Kemudian klik ‘Save’.

7. Untuk mengubah beberapa pengaturan yang telah disediakan programGABEUR-ITB, klik tombol ‘Option’ untuk memunculkan kotak dialog sepertipada Gambar 4.4.

Option

Data koreksi

Input data tekanan (*.nc):

Koreksi pasang surut bumi padat

Koreksi pembebanan pasang surut lautan

Koreksi pergerakan kutub

Koreksi pergerakan massa atmosfer

Koreksi

Derajat kepercayaanuji global

Derajat kepercayaanuji tau

Parameter

Teknik Perataan

Teknik perataan dengan titik ikat

Input data EOP (*.*):

Gambar 4.4: Tampilan kotak dialog yang berisi beberapa opsi parameter yang digu-nakan oleh GABEUR-ITB.

Pada jendela ‘Option’, terdapat 4 panel yaitu, panel ‘Data Koreksi’, panel‘Koreksi’, panel ‘Parameter’ dan panel ‘Teknik Perataan’. Panel ‘Data Ko-reksi’ berisi GUI untuk memasukkan data tekanan dan data EOP untuk ko-reksi pergerakan massa atmosfer dan koreksi pergerakan kutub. Sebelumpengguna memasukkan data tekanan dan data EOP, check box koreksipergerakan massa atmosfer dan koreksi pergerakan kutub tidak akan aktif(check box tidak bisa diubah dan berwarna abu-abu). Untuk koreksi pasangsurut Bumi padat, program GABEUR-ITB akan mendeteksi apakah datagayaberat sudah terkoreksi pasang surut Bumi padat secara otomatis darialat.


Pengguna disarankan untuk mencentang check box koreksi pasang surutBumi padat. Hal ini dikarenakan terlepas dari aktif atau tidaknya checkbox koreksi pasang surut Bumi padat, jika program GABEUR-ITB mende-teksi bahwa alat sudah mengoreksi pasang surut Bumi padat maka programGABEUR-ITB tidak akan mengoreksi data dengan koreksi pasang surutBumi padat. Perlu diingat bahwa program GABEUR-ITB membaca statuskoreksi data gayaberat dari header file gayaberat. Jika header file gayaberattidak ada, maka pengguna harus mengatur secara manual apakah koreksipasang surut Bumi padat diperlukan atau tidak. Selain itu, ketika penggunaingin menerapkan koreksi pembebanan pasang surut lautan, perlu diketahuibahwa untuk menghitung koreksi di satu titik, diperlukan waktu sekitar 8detik. Jika pengguna ingin mengolah data gayaberat dengan banyak titik,misalnya 100 titik, maka akan memakan waktu yang cukup lama dalam per-hitungan koreksi pembebanan pasang surut lautan.

Kemudian pada panel ‘Parameter’, pengguna dapat memasukkan derajatkepercayaan untuk uji global dan uji tau (deteksi outlier ) yang akan digu-nakan. Nilai yang dapat dimasukkan pengguna berkisar antara 0 sam-pai dengan 1 (0 < derajat uji < 1). Pengguna juga dapat memilih teknikperataan yang digunakan dalam pengolahan data. Pilihan yang terdapatpada program GABEUR-ITB adalah menggunakan teknik perataan den-gan pembatas (constraint) titik ikat saja atau dengan tambahan pembataspengukuran (lihat Bab 3). Setelah pengguna selesai mengatur semua opsiyang tersedia pada jendela ‘Option’, tutup jendela ‘Option’ dengan mengkliktombol × di pojok kanan atas jendela.

8. Setelah pengguna mengikuti langkah pertama sampai ketujuh, penggunadapat langsung melakukan pengolahan data gayaberat dengan mengkliktombol ‘Run’. Setelah program selesai menjalankan perataan, dapat di kliktombol ‘Preview File’ untuk melihat hasil pengolahan data gayaberat.

35

Bab 5

Pengolahan data gayaberat diPalu dan Donggala, SulawesiTengah

5.1 Deskripsi data dan jaring pengukuran

Badan Informasi Geospasial (BIG) telah melakukan pengukuran gayaberat relatifdi Kota Palu dan Kabupaten Donggala, Sulawesi Tengah pada tanggal 31 Okto-ber 2016 sampai 11 November 2016. Pengukuran gayaberat ini mencakup areaseluas kurang lebih 1000 km persegi dengan 96 titik pengukuran dalam 11 loop (li-hat Gambar 5.2). Titik ikat yang digunakan adalah titik ikat gayaberat absolut yangterletak di area Bandar Udara Mutiara SIS Al-Jufrie. Jarak antar titik berkisar an-tara 1-26 km. Untuk durasi pengukuran, satu loop dikerjakan dalam durasi kurangdari satu hari untuk mencegah adanya perubahan drift yang signifikan dalam satuloop. Alat yang digunakan adalah gravimeter Scintrex CG-5 (lihat Gambar 5.1)dengan spesifikasi yang dapat dilihat di Scintrex (2012).

Gambar 5.1: Alat ukur gayaberat relatif dengan sistem pegas, Scintrex CG-5. Hasilukuran alat ini mempunyai nilai simpangan baku mulai dari 0.010 hingga 0.150 mGalbergantung pada kondisi pengukuran (Scintrex, 2012).

36 Bab 5. Pengolahan data gayaberat di Palu dan Donggala, Sulawesi Tengah

Gambar 5.2: Tampilan jaring gayaberat relatif yang melalui Kota Palu dan KabupatenDonggala, Sulawesi Tengah. Simbol kotak menunjukkan titik ikat yang digunakan,sedangkan lingkaran merupakan titik yang diukur. Garis yang menghubungkan antarlingkaran menunjukkan jalur pengukuran.

5.2. Pengolahan data dengan GABEUR-ITB 37

5.2 Pengolahan data dengan GABEUR-ITB

Data jaring gayaberat relatif di Palu diolah dengan menggunakan satu titik ikatgayaberat pada titik 9923 (lihat Gambar 5.2) yang terletak di Bandar Udara Mu-tiara SIS Al-Jufrie, Palu. Nilai gayaberat absolut pada titik 9923, g9923 sebesar978027.7500 mGal. Informasi ketelitian (simpangan baku) dari nilai tersebut tidakdiketahui. Oleh karena itu, dengan asumsi bahwa nilai tersebut adalah benar,bobot untuk titik ikat tersebut diberi nilai sebesar 1/10−8 (lihat subbab 4.4 poinke-5).

Koreksi pasang surut Bumi padat sudah diberikan dari gravimeter. Tidak adakoreksi tambahan yang diberikan di dalam GABEUR-ITB. Metode perataan yangdigunakan adalah perataan dengan kendala titik ikat. Kemudian untuk uji statistik,digunakan tingkat kepercayaan sebesar 0.95 baik untuk uji global maupun untukpendeteksian outlier. Dengan opsi-opsi tersebut didapatkan nilai gayaberat abso-lut untuk jaring gayaberat Palu dan Donggala sebagai berikut:

Tabel 5.1: Nilai gayaberat absolut hasil perataan untuk jaring gayaberat Palu danDonggala

Stasiun Gayaberat (mgal) Simpangan Baku (mgal)11 978104.5771 0.002812 978109.0161 0.002131 978079.8221 0.014632 978074.3240 0.015433 978072.5310 0.013541 978064.2916 0.015242 978074.2779 0.014043 978075.4754 0.013751 978041.7079 0.014952 978015.2528 0.014653 977994.6378 0.014361 978105.1107 0.003362 978095.1756 0.003963 978092.9210 0.004381 978066.8701 0.012182 978072.4346 0.016083 978068.1163 0.014791 978066.2525 0.011892 978048.5033 0.0115

lanjut ke halaman berikutnya


Tabel 5.1 lanjutan dari halaman sebelumnyaStasiun Gayaberat (mgal) Simpangan Baku (mgal)

102 978059.6850 0.0113112 978091.6837 0.0046121 978087.8540 0.0059122 978085.0091 0.0056131 978068.6758 0.0148132 978065.8302 0.0135141 978069.2922 0.0146142 978058.4757 0.0131143 978046.7370 0.0128144 978053.6496 0.0106171 978066.1107 0.0117172 978064.5407 0.0061173 978052.8611 0.0063174 978076.1918 0.0062181 978044.7064 0.0136182 978048.2104 0.0118191 978045.6446 0.0108192 978027.0005 0.0105194 978023.8908 0.0137221 978041.8494 0.0100222 978026.4013 0.0157223 978053.6036 0.0174224 978050.9725 0.0100231 978044.3057 0.0169232 978030.1382 0.0058241 978031.5987 0.0143242 978023.6264 0.0128243 978027.9705 0.0120251 978017.3295 0.0118252 978000.6681 0.0116253 978004.1732 0.0110261 977914.7326 0.0102262 977833.3312 0.0104271 978001.1359 0.0099272 978040.0176 0.0099




273 977983.4565 0.0100281 978040.4788 0.0105282 978031.9445 0.0103283 978030.1858 0.0113291 978020.9157 0.0110292 978024.8619 0.0109293 978028.0341 0.0113301 978021.8996 0.0111302 978023.0030 0.0068303 978025.3204 0.0110321 977973.2266 0.0056322 978003.5000 0.0056331 978023.4499 0.0121332 978039.8816 0.0106333 978020.6462 0.0116339 978033.6545 0.0058341 978021.5123 0.0060342 978015.3619 0.0062343 978019.9300 0.0112351 978018.4208 0.0067352 978013.7694 0.0072353 978007.0980 0.0076382 978025.0084 0.0108383 978018.8564 0.0112391 978015.8712 0.0105392 978014.1691 0.0112393 978017.7657 0.0112402 978012.2378 0.0064403 978015.0391 0.0063432 978015.6548 0.0109433 978011.8248 0.0112441 978012.5975 0.0109442 978011.1476 0.0111443 978022.6388 0.0107451 977991.5368 0.0067




452 977962.1131 0.0069453 977940.3107 0.0072703 978040.0189 0.00981034 978077.1488 0.01079234 978037.7515 0.00929245 978035.7946 0.00449923 978027.7500 0.0000

Pada Tabel 5.1, dapat dilihat bahwa nilai simpangan baku dari titik ikat 9923adalah nol. Hal ini dikarenakan adanya asumsi bahwa nilai gayaberat absolutyang digunakan untuk titik ikat mempunyai kebenaran yang mutlak.

Setelah nilai absolut setiap titik didapatkan program GABEUR-ITB akanmelakukan uji statistik global yang menghasilkan informasi pada Tabel 5.2.

Tabel 5.2: Hasil uji statistik global

Parameter NilaiUji statistik Chi kuadrat (uji global)Variansi aposteriori 0.0046Ukuran lebih 4Nilai kritis 9.4877Variabel uji 0.0194Hasil uji Lolos

Meskipun hasil perataan berhasil lolos, perlu diperhatikan bahwa nilai var-iansi aposteriori perataan sangatlah kecil (S2 = 4.6× 10−3). Nilai ini mempunyaiarti bahwa terdapat kekurangan dalam jumlah ukuran lebih dan/atau pembatas(titik ikat) yang digunakan dalam perataan. Pernyataan ini dibuat dengan asumsibahwa model matematis yang digunakan sudah benar.

Terlepas dari lolos atau tidaknya hasil suatu perataan dalam uji global, perludilakukan pendeteksian outlier. Tabel 5.3 merupakan hasil pendeteksian outlieryang dilakukan oleh GABEUR-ITB.

Tabel 5.3: Pendeteksian outlier pada data jaring gayaberat relatif Palu dan Donggala

Loop Jalur t-Kritis t-Uji Keterangan1 9923-703 1.6108 0.8963



Tabel 5.3 lanjutan dari halaman sebelumnyaL Jalur t-Kritis t-Uji Keterangan

1 703-231 1.6108 0.89751 231-223 1.6108 0.89751 223-222 1.6108 0.00001 222-171 1.6108 0.89751 171-9234 1.6108 0.89751 9234-232 1.6108 0.90871 232-9923 1.6108 0.90872 9234-703 1.6108 0.89222 703-181 1.6108 0.00002 181-241 1.6108 0.00002 241-194 1.6108 0.00002 194-242 1.6108 0.00002 242-182 1.6108 0.00002 182-102 1.6108 0.00002 102-191 1.6108 0.00002 191-144 1.6108 0.00002 144-192 1.6108 0.00002 192-9234 1.6108 0.00003 9234-283 1.6108 0.00003 283-243 1.6108 0.00003 243-251 1.6108 0.00003 251-252 1.6108 0.00003 252-293 1.6108 0.00003 293-301 1.6108 0.00003 301-303 1.6108 0.00003 303-253 1.6108 0.00003 253-292 1.6108 0.00003 292-9234 1.6108 0.00004 9234-224 1.6108 0.00004 224-221 1.6108 0.00004 221-271 1.6108 0.00004 271-272 1.6108 0.00004 272-273 1.6108 0.00004 273-261 1.6108 0.00004 261-262 1.6108 0.0000




4 262-9234 1.6108 0.00005 9234-282 1.6108 0.00005 282-281 1.6108 0.00005 281-332 1.6108 0.00005 332-382 1.6108 0.00005 382-432 1.6108 0.00005 432-433 1.6108 0.00005 433-331 1.6108 0.00005 331-333 1.6108 0.00005 333-383 1.6108 0.00005 383-9234 1.6108 0.00006 9234-291 1.6108 0.00006 291-343 1.6108 0.00006 343-393 1.6108 0.00006 393-392 1.6108 0.00006 392-442 1.6108 0.00006 442-441 1.6108 0.00006 441-443 1.6108 0.00006 443-391 1.6108 0.00006 391-9234 1.6108 0.00007 9234-1034 1.6108 0.62547 1034-31 1.6108 0.59877 31-32 1.6108 0.59877 32-82 1.6108 0.59877 82-41 1.6108 0.59877 41-51 1.6108 0.59877 51-52 1.6108 0.59877 52-53 1.6108 0.59877 53-42 1.6108 0.59877 42-43 1.6108 0.59877 43-33 1.6108 0.59877 33-1034 1.6108 0.59877 1034-9234 1.6108 0.87318 9234-1034 1.6108 1.7533 Outlier8 1034-83 1.6108 0.8294




8 83-131 1.6108 0.82948 131-141 1.6108 0.82948 141-132 1.6108 0.82948 132-142 1.6108 0.82948 142-143 1.6108 0.82948 143-81 1.6108 0.82948 81-91 1.6108 0.82948 91-92 1.6108 0.82948 92-1034 1.6108 0.82948 1034-9234 1.6108 0.53759 9923-9245 1.6108 0.00009 9245-172 1.6108 0.00009 172-173 1.6108 0.00009 173-174 1.6108 0.00009 174-121 1.6108 0.00009 121-122 1.6108 0.00009 122-112 1.6108 0.00009 112-63 1.6108 0.00009 63-62 1.6108 0.00009 62-61 1.6108 0.00009 61-11 1.6108 0.00009 11-12 1.6108 0.00009 12-9923 1.6108 0.000010 9245-341 1.6108 0.000010 341-342 1.6108 0.000010 342-403 1.6108 0.000010 403-402 1.6108 0.000010 402-451 1.6108 0.000010 451-452 1.6108 0.000010 452-453 1.6108 0.000010 453-353 1.6108 0.000010 353-352 1.6108 0.000010 352-302 1.6108 0.000010 302-351 1.6108 0.000010 351-9245 1.6108 0.0000




11 9245-321 1.6108 0.000011 321-322 1.6108 0.000011 322-339 1.6108 0.000011 339-9245 1.6108 0.0000TI 9923 1.6108 0.0000

Pada Tabel 5.3, perlu diperhatikan bahwa terdapat banyak nilai uji yang bernilainol. Hal ini menandakan bahwa angka ukuran lebih pada pengamatan tersebutbernilai nol. Hal ini mengakibatkan kegagalan dalam hal pendeteksian outlier(lihat subbab 3.4). Dari pendeteksian outlier yang dilakukan, terdeteksi sebuahoutlier pada loop 8, jalur pengukuran 9234-1034.

GABEUR-ITB tidak menyediakan fungsi untuk membuang outlier. Peng-guna harus membuang outlier secara manual dengan mengubah berkas obser-vasi gayaberat. Pendeteksian outlier ini mendeteksi outlier yang berupa jalurpengamatan. Sedangkan data pengamatan yang ada merupakan data penga-matan di tiap titik dan belum membentuk jalur pengamatan. Jadi, jika suatu jalurpengamatan terindikasi sebagai outlier, maka terdapat dua kemungkinan yaitu,salah satu titik pengamatan merupakan outlier atau bahkan keduanya merupakanoutlier. Oleh karena itu, pengguna perlu mengambil keputusan titik manakah yangakan dibuang dari data pengamatan.

Dalam kasus jaring gayaberat relatif Palu dan Donggala, titik pengamatan1034 dianggap sebagai outlier. Hal ini dikarenakan simpangan baku dari titik1034 bernilai hingga 0.2 mGal yang menandakan buruknya kualitas pengamatanpada titik 1034 dalam loop 8. Selain itu, jika titik 9234 dibuang, loop 8 akanmenjadi loop terbuka. Loop terbuka tidak dapat diproses oleh GABEUR-ITB danharus dibuang. Proses pembuangan outlier harus dilakukan satu persatu denganmembuang outlier terbesar terlebih dahulu. Kemudian dilakukan perataan ulangsetelah outlier tersebut dibuang.

5.3 Validasi dan perbandingan dengan GRAVNET

Pengolahan data jaring gayaberat Palu dan Donggala juga dilakukan oleh BIGdengan menggunakan perangkat lunak GRAVNET (Hwang dkk., 2002). Se-cara konseptual, model matematis GRAVNET dengan GABEUR-ITB cukup mirip.Perbedaan keduanya terletak pada pemodelan parameter drift. Pada GRAVNET,

5.3. Validasi dan perbandingan dengan GRAVNET 45

parameter drift diestimasi sebagai satu nilai dalam satu kali perataan. Sedangkandalam GABEUR-ITB, parameter drift diestimasi untuk setiap loop.

Selain dalam perbedaan parameter drift, hasil perataan dari BIG menggu-nakan GRAVNET juga mengasumsikan bahwa bobot setiap pengamatan adalahsama. Untuk GABEUR-ITB sendiri, bobot pengamatan diturunkan dari nilaisimpangan baku yang didapatkan dari berkas pengukuran gayaberat. Namundemikian, dengan perbedaan tersebut, hasil perataan GRAVNET dan GABEUR-ITB tidak berbeda jauh seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.3.

Gambar 5.3: Selisih nilai gayaberat absolut hasil GABEUR-ITB dengan GRAVNETpada titik pengukuran di Palu dan Donggala.

Didapatkan nilai RMS (Root Mean Square) dan simpangan baku secaraberurutan 2×10−5 dan 0.0048 mGal. Setelah diuji secara statistik dengan diband-ingkan dengan distribusi t, nilai RMS tersebut tidak dapat dikatakan berbedadengan nilai nol. Dari hasil uji tersebut dapat dikatakan bahwa hasil perataanGABEUR-ITB dan GRAVNET adalah sama secara statistik.

47

Daftar Pustaka

Baarda, W. (1967). Statistical concepts in geodesy. Netherlands Geodetic Com-mission: Publications on Geodesy v.2, no.4. Waltman.

Ghilani, C.D (2010). Adjustment Computation Spatial Data Analysis. John Wiley &Sons.

Hofmann-Wellenhof, B. dan H. Moritz (2005). Physical Geodesy. Springer.

Hwang, C., C.-G. Wang, dan L.-H. Lee (2002). “Adjustment of relative gravity mea-surements using weighted and datum-free constraints”. Dalam: Comput-ers & Geosciences 28.9, 1005–1015.

Longman, I.M. (1959). “Formulas for computing the tidal accelerations due to themoon and the sun”. Dalam: Journal of Geophysical Research 64.12,2351–2355.

Matsumoto, K., T. Saito, T. Takanezawa, dan M. Ooe (2001). “GOTIC2: A Pro-gram for Computation of Oceanic Tidal Loading Effect”. Dalam: Journalof Geodetic Society of Japan 47, 243–248.

Moritz, H. dan I.I. Mueller (1987). Earth rotation: theory and observation. Ungar.

Pope, A.J. (1976). The Statistics of Residuals and The Detection of Outlier. Tech.rep. National Oceanic dan Atmospheric Administration.

Scintrex (2012). Scintrex Autograv CG-5 Operation Manual. Document Part No.867700, Revision 8.

Timmen, L. (2010). “Absolute and relative gravimetry”. Dalam: Sciences ofGeodesy - I: Advances and Future Directions. Editor: G. Xu. Springer.

Torge, W. (1989). Gravimetry. De Gruyter.

Wahr, J.M. (1985). “Deformation induced by polar motion”. Dalam: Journal of Geo-physical Research: Solid Earth 90.B11, 9363–9368.

Pengolahan Data Gayaberat Relatif Menggunakan MATLAB · 2019-10-31 · bagian pertama berisi mengenai dasar teori dalam pengukuran gayaberat relatif, koreksi-koreksi terhadap hasil

Documents