Penggunaan Pemrograman Dinamik dalam Menyelesaikan …

Penggunaan Pemrograman Dinamik dalam Menyelesaikan Masalah Distributed Generation Allocation

Novikasari1, Dhian Widya, S.Si, M.Kom.2

1Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 16424 [email protected], [email protected]

Abstrak

Sistem distribusi listrik adalah suatu sistem yang menunjukkan penyaluran energi listrik dari pusat distribusi ke konsumen melalui jaringan distribusi. Jaringan distribusi listrik mengandung resistansi dan reaktansi yang bervariasi sehingga mengakibatkan terjadi losses pada jaringan tersebut. Proses penyaluran energi listrik ke konsumen diharapkan memberikan sistem yang lebih handal dan jumlah losses sekecil mungkin. Salah satu cara untuk menangani masalah penyaluran energi listrik dari pusat distribusi ke konsumen dengan losses minimum dan kehandalan sistem yang baik adalah dengan membangun Distributed Generation (DG). DG didefinisikan sebagai pembangkit kecil berkapasitas beberapa kilowatt sampai 50 MW yang diletakkan pada sisi konsumen. Pemasangan DG akan memberikan hasil optimal jika DG dengan kapasitas tertentu dipasang di lokasi yang tepat. Permasalahan penentuan kapasitas dan lokasi DG disebut dengan Distributed Generation Allocation (DG Allocation). Pada makalah ini, masalah DG allocation akan diselesaikan dengan menggunakan pemrograman dinamik untuk menentukan kapasitas dan lokasi optimal DG dengan losses yang minimum dan meningkatnya kehandalan sistem.

Key Words : Jaringan distribusi listrik, alokasi Distributed generation, jaringan distribusi,

kehandalan sistem, pemrograman dinamik

1. PENDAHULUAN

Penggunaan listrik merupakan kebutuhan yang sangat penting bagi manusia. Tanpa disadari semua kegiatan yang dilakukan oleh manusia membutuhkan energi listrik baik untuk kebutuhan rumah tangga maupun industri. Semakin besar aktivitas manusia yang menggunakan energi listrik mengakibatkan kebutuhan akan energi listrik semakin besar pula. Secara umum konsumen listrik terdiri dari beberapa kalangan, yaitu konsumen perumahan, komersial, dan industri. Beragamnya konsumen listrik ini mengakibatkan permintaan energi listrik oleh konsumen akan bervariasi dalam tiap waktunya. Karena permintaan energi listrik oleh konsumen selalu bervariasi dalam setiap waktunya maka permintaan konsumen akan dilihat dalam tiga level (tingkatan) , yaitu level dasar, medium, dan puncak [9].

Konsumen mendapatkan energi listrik yang didistribusikan dari pusat distribusi listrik melalui jaringan distribusi. Pusat distribusi menerima energi listrik yang diperoleh dari jaringan transmisi. Jadi, penyediaan energi listrik dilakukan oleh sistem listrik meliputi sistem pembangkitan, sistem transmisi dan sistem distribusi. Terdapat dua hal yang harus diperhatikan pada ketiga sistem tersebut, yaitu dari segi kehandalan sistem dan losses. Didefinisikan kehandalan sistem adalah kemampuan komponen-komponen sistem untuk melakukan fungsinya dalam menyalurkan energi listrik dengan baik, sedangkan losses adalah ehergi yang hilang dalam jaringan disebabkan adanya hambatan pada jaringan tersebut. Secara umum, untuk menjamin kelancaran pelayanan energi listrik

Penggunaan Pemrogaman ..., Novikasari, FMIPA UI, 2013

diperlukan suatu tingkat kehandalan sistem yang tinggi pada ketiga sistem tersebut jika terjadi gangguan atau kerusakan. Secara khusus, kehandalan sistem distribusi menjadi perhatian dibandingkan kedua sistem lainnya (pembangkitan dan transmisi), karena sistem distribusi secara langsung berhubungan dengan konsumen sehingga kinerja sistem ini akan langsung mempengaruhi tingkat layanan konsumen [2].

Dalam hal ini, sistem distribusi bekerja keras dalam menyuplai energi listrik dengan sistem yang handal [9]. Selain kehandalan sistem, losses atau energi yang hilang pada jaringan distribusi harus diperhatikan. Terjadinya losses di jaringan distribusi mengakibatkan energi listrik yang didistribusikan dari pusat distribusi ke konsumen harus lebih besar dari permintaan konsumen itu sendiri. Oleh karena itu, penting untuk mendesain, mengoperasikan, dan memelihara pemasangan DG dengan melihat dari aspek kehandalan sistem dan losses sehingga diperoleh manfaat yang optimal, yaitu tingginya kehandalan sistem dan losses sekecil mungkin [9]. Kehandalan sistem dan losses merupakan tujuan penting dalam pendistribusian energi listrik. Salah satu cara untuk menangani pendistribusian listrik dengan kehandalan sistem baik dan minimumnya losses adalah dengan membangun Distributed Generation (DG).

The Electric Power Research Institute mendefinisikan Distributed Generation (DG) sebagai pembangkit dengan kapasitas beberapa kilowatt sampai dengan 50 MW [1]. Beberapa contoh teknologi DG yang sering digunakan adalah turbin angin, sistem tenaga surya, dan sebagainya. Ada beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dalam penggunaan DG baik bagi pengelola listrik maupun konsumen. Bagi pengelola listrik, DG dapat membantu pusat distribusi listrik dalam menyediakan energi listrik untuk didistribusikan kepada konsumen, mengurangi biaya investasi pembangunan pembangkit listrik, dan mengurangi losses pada jaringan distribusi. Sedangkan bagi konsumen, DG dapat memberikan energi listrik yang lebih handal sehingga ketika terjadi gangguan pada jaringan distribusi maka konsumen listrik tetap akan mendapatkan suplai energi listrik dari DG tersebut.

Pada makalah ini, dibahas mengenai penggunaan pemrograman dinamik dalam menyelesaikan masalah DG allocation. Metode pemrograman dinamik adalah suatu teknik matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi dengan membagi masalah menjadi submasalah yang lebih kecil sehingga mudah diselesaikan. Masalah tersebut dapat diselesaikan secara maju (forward) atau mundur (backward). Masalah akan dibagi menjadi beberapa tahap (stage) dengan keputusan yang diambil pada setiap tahap. Setiap tahap memiliki sejumlah keadaan (state) yang berkaitan. Keputusan yang dipilih di setiap tahap akan menggambarkan bagaimana keadaan di tahap tersebut kemudian ditransformasikan ke keadaan pada tahap selanjutnya sampai diperolehnya solusi optimal.

2. FAKTOR-FAKTOR DASAR PEMASANGAN DG PADA JARINGAN DISTRIBUSI

Permintaan energi listrik konsumen yang bervariasi mengakibatkan pusat distribusi harus memenuhi kebutuhan daya listrik konsumen dalam kondisi apapun. Dengan menerapkan DG pada sistem distribusi diharapkan membantu penyaluran daya listrik ke konsumen pada saat permintaan daya listrik meningkat. Selain itu, DG juga difungsikan untuk mengantisipasi apabila terjadi gangguan pada jaringan distribusi sehingga konsumen akan tetap mendapat suplai daya listrik ketika terjadi gangguan. Oleh karena itu,


pemasangan DG dekat dengan konsumen merupakan salah satu solusi yang dapat diimplementasikan untuk membantu pusat distribusi dalam memenuhi kebutuhan daya listrik konsumen.

Menurut The Electric Power Research Institute, DG didefinisikan sebagai pembangkit dengan kapasitas beberapa kilowatt sampai dengan 50 MW yang terletak di sisi konsumen. Penggunaan DG ini diharapkan menjadi sistem masa depan untuk membantu penyediaan daya listrik [1]. Perencanaan sistem distribusi listrik dengan adanya DG perlu diketahui kapasitas yang akan dipasang pada lokasi tertentu. Oleh karena itu, pemasangan DG diperlukan perencanaan yang baik agar diperoleh manfaat yang optimal bagi pengelola listrik maupun para konsumen. Dalam hal ini, DG dengan kapasitas tertentu harus dipasang di lokasi yang tepat. Berikut ini akan dijelaskan beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam perencanaan pemasangan DG di jaringan distribusi, antara lain prakiraan pemodelan beban, faktor-faktor biaya, pengurangan losses, dan kehandalan sistem.

Berikut adalah beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam perencanaan pemasangan DG di jaringan distribusi, antara lain • Prakiraan pemodelan beban

Dalam perencanaan pemasangan DG pada jaringan distribusi diperlukan prakiraan pemodelan beban masa depan. Kualitas dan akurasi perencanaan sistem tergantung pada kualitas dan akurasi data dari prakiraan beban. Seiring bertambahnya konsumen yang menggunakan listrik mengakibatkan permintaan daya listrik konsumen ke pusat distribusi juga semakin meningkat. Begitu juga dengan variasi beban yang diakibatkan karena jenis konsumen pengguna listrik berasal dari kalangan berbeda, antara lain konsumen perumahan, komersial, dan industri. Oleh karena itu, beban akan diklasifikasikan menjadi level dasar, medium, dan puncak. Level-level beban tersebut ditetapkan berdasarkan tetapan yang telah ditentukan.

• Faktor-faktor biaya

Berikut ini akan dijelaskan mengenai biaya-biaya yang harus dikeluarkan untuk pemasangan DG di suatu lokasi tertentu. a. Investasi

Investasi ini meliputi biaya survei lokasi, unit DG, dan peralatan yang mendukung kinerja DG.

b. Pemeliharaan DG yang telah dipasang pada suatu lokasi tertentu memerlukan biaya pemeliharaan agar DG dapat memberikan kinerja dalam suplai energi yang optimal.

c. Operasional Dalam mengoperasikan DG diperlukan biaya bahan bakar agar menghasilkan energi listrik yang kemudian akan didistribusikan ke titik beban.


• Pengurangan losses

Permintaan daya yang didistribusikan ke konsumen lebih besar dari permintaan daya aktif konsumen karena pada jaringan distribusi akan terjadi losses. Dengan adanya DG, diharapkan losses yang terjadi pada jaringan berkurang sehingga total permintaan daya aktif konsumen ke jaringan transmisi juga berkurang. Jadi losses inilah yang akan diperhatikan dalam menentukan lokasi yang tepat sehingga losses yang dihasilkan lebih kecil sehingga memberikan manfaat yang optimal.

Losses pada jaringan distribusi adalah daya yang hilang yang terjadi dalam jaringan distribusi disebabkan adanya resistansi terhadap arus yang mengalir melalui jaringan tersebut. Semakin besar losses yang terjadi pada jaringan maka semakin besar pula biaya yang akan dikeluarkan. Dengan menggunakan DG diharapkan akan memberikan dampak positif dalam pengurangan losses karena DG diletakkan di dekat konsumen. Oleh karena itu, DG harus diletakkan di tempat dimana DG memberikan pengurangan losses lebih besar [2]. Untuk menghitung losses pada jaringan distribusi akan digunakan analisis aliran daya (load flow analysis). Proses analisis aliran daya ini akan menghasilkan nilai tegangan di setiap beban dan losses yang terjadi pada jaringan distribusi. Analisis aliran daya akan digunakan untuk menghitung losses tanpa menggunakan DG dan menggunakan DG. Selisih dari keduanya disebut dengan pengurangan losses.

• Kehandalan sistem

Menurut IEEE, kehandalan sistem adalah kemampuan komponen-komponen sistem distribusi untuk melakukan fungsinya menyalurkan energi listrik ke konsumen listrik dengan baik dalam kondisi maupun periode waktu yang telah ditentukan [3]. Meningkatnya kebutuhan akan energi listrik menuntut suatu sistem listrik memiliki kehandalan sistem yang tinggi dalam penyediaan dan penyaluran dayanya ke titik beban.

Sistem distribusi listrik cenderung akan mengalami gangguan (fault) di jaringan yang

biasanya disebabkan oleh hubungan singkat, petir, gangguan teknis, dan bencana alam [3]. Gangguan tersebut akan mengakibatkan terputusnya suplai daya lisrik ke konsumen. Pada dasarnya, gangguan-gangguan yang terjadi adalah suatu hal yang wajar, hanya saja gangguan yang terjadi tidak diperbolehkan melebihi batas yang telah ditentukan. Hal ini disebut dengan laju kegagalan (fault rate), yaitu toleransi kegagalan (gangguan) yang diperbolehkan pada jaringan dalam setiap kilometer per tahun. Sebagai contoh, laju kegagalannya 0,6 kegagalan/km tahun, artinya setiap 1 km hanya diperbolehkan terjadi 0,6 kegagalan dalam 1 tahun. Untuk tetap dapat menyuplai daya listrik ketika jaringan mengalami gangguan perlu adanya kehandalan sistem yang dapat diharapkan [16].

Dalam menganalisa kehandalan sistem, jaringan yang menghubungkan pusat distribusi dan dua titik beban akan dievaluasi. Jaringan ini terdiri atas cabang-cabang jaringan distribusi. Pada Gambar 2.4 menunjukkan dua cabang, yaitu cabang pertama antara pusat


distribusi dan titik beban 1 dan cabang kedua antara titik beban 1 dan 2. Jika gangguan terjadi pada cabang pertama maka titik beban 1 dan 2 tidak mendapatkan suplai daya listrik dari pusat distribusi dan apabila gangguan terjadi pada cabang kedua maka titik beban 2 saja yang tidak dapat suplai daya listrik. Dengan memasang DG di titik beban diharapkan dapat membantu suplai daya listrik ke titik beban pada saat gangguan terjadi pada jaringan.

Salah satu cara untuk mengukur kehandalan sistem adalah menggunakan indeks kehandalan sistem Energy Not Supplied Index (ENS). ENS merupakan suatu parameter yang menunjukkan kehandalan dari suplai tenaga listrik ke konsumen listrik, dilihat dari jumlah daya yang tidak dapat disalurkan ke konsumen akibat terjadinya gangguan. ENS dinyatakan dengan persamaan berikut:

!"# = ! ! !_!"#!!$"# !! + !! dimana ! menyatakan laju kegagalan (gangguan/km tahun), ! menyatakan panjang jaringan (km), !_!"#!!$"# adalah jumlah daya yang tidak sampai ke konsumen di titik beban (MW), !! adalah lamanya waktu mencari gangguan di jaringan (jam), dan !! adalah lamanya waktu untuk memperbaiki gangguan di jaringan (jam).

Pada dasarnya, kehandalan sistem sebelum pemasangan DG di dekat konsumen sudah baik. Namun diharapkan dengan pemasangan DG di dekat kosumen dapat meningkatkan kehandalan sistem di jaringan. Dengan menggunakan DG, hal ini dapat menjamin kehandalan sistem dari suplai energi listrik. Salah satu kunci dibalik penggunaan DG di Amerika Serikat adalah karena kehandalan sistemnya sedemikian sehingga diperkirakan DG akan memainkan peran dalam sektor perumahan, layanan umum, dan industri pada sistem listrik dalam hal kehandalan sistem [16].

Dengan menghitung nilai ENS sebelum pemasangan DG dan setelah pemasangan DG

maka akan dilihat perbedaan kedua nilai ENS tersebut. Perbedaan nilai ENS sebelum dan setelah pemasangan DG terletak pada jumlah energi listrik yang tidak tersuplai ke konsumen. Jumlah energi listrik yang tidak tersuplai ke konsumen setelah memasang DG adalah sebesar permintaan energi listrik konsumen dikurangi kapasitas DG yang akan dipasang. Selisih kedua nilai ENS inilah akan menjadi nilai perbaikan kehandalan sistem. Semakin besar selisih nilai ENS yang dihasilkan maka semakin baik perbaikan kehandalan sistem. Dengan kata lain, akan semakin kecil nilai ENS yang diperoleh akibat pemasangan DG di sisi konsumen sehingga kehandalan sistem yang dihasilkan semakin meningkat.

3. PEMODELAN MATEMATIKA MASALAH DG ALLOCATION

Pemodelan matematika yang dipertimbangkan dalam permasalahan DG allocation adalah pengurangan losses dan perbaikan kehandalan sistem. Berikut penjelasan kedua model tersebut.


a. Pengurangan losses

Permintaan daya yang didistribusikan ke konsumen lebih besar dari permintaan daya aktif konsumen karena pada jaringan distribusi akan terjadi losses. Dengan adanya DG, diharapkan losses yang terjadi pada jaringan berkurang sehingga total permintaan daya aktif konsumen ke jaringan transmisi juga berkurang. Jadi losses inilah yang akan diperhatikan dalam menentukan lokasi yang tepat sehingga losses yang dihasilkan lebih kecil sehingga memberikan manfaat yang optimal. Losses pada jaringan distribusi adalah daya yang hilang yang terjadi dalam jaringan distribusi disebabkan adanya resistansi terhadap arus yang mengalir melalui jaringan tersebut. Semakin besar losses yang terjadi pada jaringan maka semakin besar pula biaya yang akan dikeluarkan. Dengan menggunakan DG diharapkan akan memberikan dampak positif dalam pengurangan losses karena DG diletakkan di dekat konsumen. Oleh karena itu, DG harus diletakkan di tempat dimana DG memberikan pengurangan losses lebih besar [2]. Untuk menghitung losses pada jaringan distribusi akan digunakan analisis aliran daya (load flow analysis). Proses analisis aliran daya ini akan menghasilkan nilai tegangan di setiap beban dan losses yang terjadi pada jaringan distribusi. Analisis aliran daya akan digunakan untuk menghitung losses tanpa menggunakan DG dan menggunakan DG. Selisih dari keduanya disebut dengan pengurangan losses. Pengurangan losses yang dipilih adalah pengurangan losses yang memberikan manfaat optimal pada setiap level beban. Total pengurangan losses untuk level beban m diperoleh dengan persamaan berikut

∆!"##! = !"#$$_!"#!"

!"#$

!!!

− !"#$$_!"!"#

!"#

!!!

!"#$

!!!

(1)

dimana !"#$ adalah banyaknya lokasi pemasangan DG, !"# adalah banyaknya kapasitas DG akan dipasang (MW), ∆!"##! adalah total pengurangan losses yang diperoleh pada level m (MW), !"#$$_!"#!" adalah losses sebelum memasang DG di lokasi j pada level m (MW), !"#$$_!"!"# adalah losses setelah memasang DG berkapasitas k di lokasi j pada level m (MW).

Berdasarkan total pengurangan losses tersebut dapat dihitung total manfaat pengurangan losses yang ditunjukkan pada persamaan (2), yaitu dengan mengevaluasi waktu pemakaian dan biaya pemakaian daya listrik untuk setiap level.

!! = !"#! !! ∆!"##! (2) Karena periode perencanaan pemasangan DG selama T tahun maka akan dicari nilai masa sekarang (PV) dari total manfaat yang diperoleh dari pengurangan losses tersebut, yang ditunjukkan pada persamaan (3.4).

PV !! = (!!)!!!"#$!!!"#$

!!!!! (3)

dimana !! adalah total manfaat pengurangan losses pada level m ($), !"#! adalah biaya pemakaian daya listrik pada level m ($/ MW jam), !! adalah waktu pemakaian daya listrik pada level m (jam/tahun), !"#$ adalah tingkat bunga, !"#$ adalah tingkat inflasi. Fungsi tujuan (3) inilah yang akan dicari nilai optimalnya.

b. Perbaikan kehandalan sistem

Menurut IEEE, kehandalan sistem adalah kemampuan komponen-komponen sistem distribusi untuk melakukan fungsinya menyalurkan energi listrik ke konsumen listrik dengan baik dalam


kondisi maupun periode waktu yang telah ditentukan [3]. Meningkatnya kebutuhan akan energi listrik menuntut suatu sistem listrik memiliki kehandalan sistem yang tinggi dalam penyediaan dan penyaluran dayanya ke titik beban.

Pada dasarnya, jaringan distribusi yang menghubungkan antara pusat distribusi dan titik beban sudah handal. Meskipun sudah handal, diharapkan adanya peningkatan kehandalan sistem pada jaringan distribusi tersebut. Peningkatan kehandalan sistem ini dapat diperoleh dengan memasang DG pada suatu titik lokasi. Kehandalan sistem ini diukur dengan ENS yang ditunjukkan pada persamaan (4) berikut

!"!!"#! = !! !! !_!"#!!$"#!"(!! + !!)!"#$

!!!

(4)

Dimana !"!!"#! adalah total daya yang tidak diterima konsumen akibat gangguan setelah pemasangan DG pada level m (MW jam), !! adalah besar laju kegagalan pada jaringan menuju lokasi ke-j (gangguan/km tahun), !! adalahpanjang jaringan menuju lokasi ke-j (km), !_!"#!!$"#!"adalah jumlah daya aktif yang tidak diterima konsumen akibat gangguan di jaringan menuju lokasi j pada level m (MW), !!adalah waktu yang diperlukan untuk mencari lokasi gangguan (jam), !! adalah waktu yang diperlukan untuk memperbaiki gangguan (jam). Persamaan (4) menunjukkan nilai daya listrik yang tidak tersampaikan ke konsumen sebelum pemasangan DG akibat terjadinya gangguan pada jaringan setiap jam per tahun. Dengan menggunakan persamaan (5) dapat dihitung total biaya yang harus dikeluarkan akibat terjadinya gangguan pada jaringan tanpa pemasangan DG untuk level beban m.

!"#$_!"#! = !"#!" !! !! !_!"#!!$"#!"(!! + !!)!"#$

!!!

(5)

dimana !"#$_!"#! adalah total biaya yang harus dikeluarkan akibat daya yang tidak tersampaikan ke konsumen sebelum pemasangan DG pada level m ($),!"#!" adalah biaya daya listrik di lokasi j pada level m ($/MW jam).

Sama halnya dengan ENS tanpa pemasangan DG, nilai ENS dari pemasangan DG pada titik lokasi akan dievaluasi dengan cara yang sama. Perbedaannya terletak pada besar daya yang tidak sampai ke konsumen. Untuk pemasangan DG, daya yang tidak tersampaikan ke konsumen lebih kecil dibandingkan tanpa pemasangan DG karena titik beban masih mendapatkan daya listrik dari DG tersebut meskipun jaringan distribusi menuju titik lokasi tersebut mengalami gangguan. Dengan kata lain, besar daya yang tidak tersampaikan sebesar permintaan daya listrik di suatu titik lokasi dikurangi kapasitas DG yang dipasang pada titik lokasi tersebut.

Selisih antara biaya ENS tanpa memasang DG dan dengan memasang DG inilah yang disebut manfaat yang diperoleh dari perbaikan kehandalan sistem. Persamaan manfaat perbaikan kehandalan sistem ditunjukkan pada persamaan (6).

!! = !"#$_!"#! − !"#$_!"! (6)

dimana !! adalah total manfaat perbaikan kehandalan sistem pada level m ($), !"#$_!"! adalah total biaya yang harus dikeluarkan akibat daya yang tidak tersampaikan ke konsumen setelah pemasangan DG pada level m ($) Nilai PV untuk manfaat yang diperoleh dari perbaikan kehandalan sistem sesuai periode perencanaan yang telah ditentukan diberikan pada persamaan (7).


!" !! = !!!!!"#$!!!"#$

!!!!!

(7)

Fungsi tujuan (7) inilah yang akan dicari nilai optimalnya.

Kendala yang dipertimbangkan dalam permasalahan DG allocation ini adalah kapasitas maksimum DG yang akan dipasang untuk semua lokasi. Kapasitas DG yang dipasang untuk semua lokasi tidak boleh melewati batas kapasitas DG maksimum yang telah ditentukan di setiap levelnya. Bentuk kendala ini dapat ditulis sebagai berikut:

!"!"#

!"#

!!!

≤ !"_!"#$!

!"#$

!!!

(8)

Kapasitas DG yang akan dipasang pada suatu lokasi harus mempertimbangkan tegangan listrik di lokasi tersebut, yaitu apakah tegangan di lokasi tersebut memenuhi batas toleransi yang telah ditetapkan. Toleransi nilai tegangan di lokasi ke-j sebagai berikut:

!_!"# ≤ !! ≤ !_!"#$ (9) dimana !"_!"#$! adalah jumlah maksimum kapasitas DG setiap level m (MW), !_!"# adalah tegangan minimum (V), !!adalah tegangan yang diterima lokasi j (V), !_!"#$ adalah tegangan maksimum (V).

4. MODEL PEMROGRAMAN DINAMIK DALAM MASALAH DG ALLOCATION

Pemrograman dinamik adalah sebuah pendekatan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi, yaitu suatu cara memandang masalah yang berisi sejumlah besar variabel keputusan menjadi masalah dengan satu atau beberapa variabel saja. Dengan kata lain, pemrograman dinamik adalah metode pemecahan masalah dengan cara membagi menjadi submasalah menjadi lebih kecil agar lebih mudah untuk diselesaikan [4].

Berikut beberapa langkah dalam pembentukan model pemrograman dinamik untuk permasalahan DG allocation:

1. Permasalahan ini akan dibagi menjadi beberapa tahap. Banyaknya tahap pada permasalahan DG allocation merupakan banyaknya kandidat lokasi pemasangan DG. Tahap ke-! menunjukkan kandidat lokasi ke-! dalam pemasangan DG.

2. Setiap tahap mengandung keterkaitan dengan keadaan. Setiap tahap akan diambil keputusan berupa keputusan optimal (!"!) dan berhubungan pada tahap berikutnya. Keadaan pada tahap ke-j dinyatakan dengan !!, menyatakan kapasitas DG yang masih tersedia untuk dialokasikan pada lokasi !. Jadi fungsi transisi untuk permasalahan DG allocation didefinisikan sebagai berikut:

!!!! = !! − !"! (10)


3. Setiap keputusan pada setiap tahap dievaluasi menggunakan return function. Return function pada permasalahan ini merupakan fungsi tujuan yang ingin dimaksimumkan, dimana dinotasikan sebagai !!(!"!). Fungsi !!(!"!) didefinisikan sebagai hasil yang diperoleh dari keputusan memasang kapasitas DG di lokasi ke-!.

4. Permasalahan DG allocation diselesaikan dengan suatu fungsi rekursif yang digunakan untuk menghubungkan keputusan optimal pada tahap j, j+1, …, Nlok. Perhitungan rekursif yang digunakan adalah perhitungan mundur (backward), dimana penyelesaian dimulai pada akhir proses dan bergerak mundur dengan selalu menggunakan keputusan optimal dari keputusan sebelumnya. Persamaan fungsi rekursif untuk permasalahan DG allocation adalah sebagai berikut:

!!∗ !! = !"#$ {!! !"! + !!!!

∗ !!!! } (11)

Dengan !!∗ !! menyatakan manfaat maksimum yang diperoleh dari pemasangan DG jika masih

tersedia kapasitas DG sebesar !! di lokasi ke-j sampai lokasi ke- j +1. Terdapat Nlok tahap maka didefinisikan !!"#$!!

∗ !!"#$!! = 0.

Dengan menggunakan hubungan rekursif untuk Nlok tahap, sehingga diperoleh solusi optimal berupa ukuran kapasitas DG dan lokasi pemasangan DG. Setelah mengetahui lokasi dan kapasitas DG dengan manfaat optimal selanjutnya akan dievaluasi mengenai keuntungan yang diperoleh dari perencanaan pemasangan DG. 5. EVALUASI KEUNTUNGAN

Evaluasi keuntungan ini diperoleh dengan penjumlahan pengurangan permintaan daya

konsumen dan perbaikan kehandalan sistem dikurangi dengan biaya investasi, pemeliharaan, dan operasional. 1. Pengurangan permintaan daya konsumen

Konsumen meminta permintaan daya konsumen dari pusat distribusi, dimana permintaan tersebut memperhitungkan losses yang terjadi pada jaringan. Bentuk persamaan tersebut dapat dituliskan pada persamaan (12).

!_!"#! = (!"!"

!"#$

!!!

+ !"#$$_!"#!") (12)

dimana !_!"#! adalah total permintaan daya aktif konsumen tanpa pemasangan DG pada level m (MW), !"!" adalah permintaan daya aktif konsumen di lokasi j pada level m (MW). Persamaan (12) disebut sebagai persamaan permintaan daya konsumen tanpa menggunakan DG untuk semua level beban m. Dengan menggunakan DG, yang dapat membantu pusat distribusi dalam menyuplai permintaan daya listrik konsumen mengakibatkan permintaan konsumen menjadi berkurang sehingga persamaan permintaan daya konsumen menjadi

!_!"! = (!"!"

!"#$

!!!

+ (!"#$$_!"!" − !"!")) (13)


Dimana !_!"!adalah total permintaan daya aktif konsumen dengan pemasangan DG pada level m (MW), !"!"adalah kapasitas DG yang dipasang di lokasi j pada level m. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh pengurangan daya konsumen adalah

∆!! = !_!"#! − !_!"! (14) diperoleh persamaan total pengurangan daya konsumennya menjadi

∆!! = ∆!"##! + !"!"

!"#$

!!!

(15)

Sedemikian sehingga diperoleh total manfaat dari pengurangan daya konsumen adalah

!! = !"# ! ∆!! !! (16) dan dengan mensubtitusikan persamaan (15) ke persamaan (16), persamaan menjadi

!! =

!"# ! ∆!"##! !! + !"# ! !"!"

!"#$

!!!

!! (17)

dimana !"# adalah biaya pemakaian daya listrik pada level m ($/ MW jam). Persamaan (17) menunjukkan bahwa pada manfaat pengurangan permintaan daya konsumen, terdapat dua suku, suku pertama adalah total pengurangan losses dan kedua jumlah kapasitas DG yang dipasang pada semua lokasi. Pada model sebelumnya diperoleh pengurangan losses dengan manfaat optimal maka manfaat pengurangan permintaan daya konsumen optimal juga akan diperoleh. Oleh karena itu, pada langkah ini hanya perlu menghitung bagian suku kedua, dimana nantinya akan dijumlahkan dengan manfaat optimal yang diperoleh dari pengurangan losses.

Karena periode perencanaan DG sebesar ! tahun maka nilai PV untuk pengurangan nilai daya konsumen pada setiap level m adalah

PV !! = !!1 + !"#$1 + !"#$

!!

!!!

(18)

Selanjutnya, dibahas mengenai faktor-faktor biaya yang dipertimbangkan dalam pemasangan DG.

1. Biaya investasi pemasangan DG Biaya investasi dalam penentuan lokasi DG meliputi biaya unit DG dengan kapasitas

tertentu, biaya investigasi, survei lokasi, biaya persiapan jaringan untuk pemasangan DG.

!1! = !"#!" !"!"

!"#$

!!!

(19)

dimana !1! adalah total biaya investasi DG pada level m ($), !"#!" adalah biaya investasi yang harus dikeluarkan akibat pemasangan DG di lokasi j pada level m ($).

2. Biaya pemeliharaan DG


Biaya pemeliharaan DG meliputi biaya mekanik listrik dan perbaikan DG. Semakin besar kapasitas DG yang akan dipasang di suatu lokasi tertentu akan mempengaruhi besar biaya pemeliharaan DG yang akan dikeluarkan. Total biaya pemeliharaan DG pada level m adalah

!2! = !"!" !"!"

!"#$

!!!

(20)

Biaya ini akan dikeluarkan setiap tahunnya sesuai periode perencanaan yang telah ditentukan, jadi yang akan dievaluasi adalah nilai PV dari periode perencanaan tersebut

PV !2! = (!2!)1 + !"#$1 + !"#$

!!

!!!

(21)

dimana !2!adalah total biaya pemeliharaan pada level m ($), !"!" adalah biaya pemeliharaan yang harus dikeluarkan akibat pemasangan DG di lokasi j pada level m ($)

3. Biaya operasional DG

Biaya operasional meliputi biaya bahan bakar untuk mengoperasikan DG. Total biaya operasional pada level m diformulasikan pada persamaan berikut:

!3! = !! !"!" !"!"

!"#$

!!!

(22)

dimana !3! adalah total biaya operasional DG pada level m ($),!"!"adalah biaya operasional yang harus dikeluarkan akibat pemasangan DG di lokasi j pada level m ($/MW jam). Sama halnya dengan biaya pemeliharaan, biaya operasional akan dievaluasi nilai PV sesuai periode perencanaan yang telah ditentukan.

PV !3! = !3!1 + !"#$1 + !"#$

!!

!!!

(23)

Berdasarkan eveluasi-evaluasi tersebut maka keuntungan yang dapat diperoleh dari pemasangan DG pada level m menggunakan persamaan berikut:

Keuntunganm = PV (!!) + PV !! − !1! + PV(!2! + PV(!3!))

(24)

6. STUDI KASUS

Pada studi kasus ini terdapat satu pusat distribusi listrik yang akan melayani delapan titik beban seperti ditunjukkan pada Gambar 1. Node 1 berlaku sebagai pusat distribusi dan memiliki empat jaringan dengan setiap jaringan memiliki dua titik beban. Titik beban 2, 3, 4, 5 akan langsung mendapatkan suplai daya listrik dari pusat distribusi, sedangkan titik beban 6, 7, 8, 9 mendapat suplai daya listrik dari pusat distribusi melalui titik beban 2, 3, 4, 5. Delapan titik beban tersebut akan menjadi kandidat lokasi penempatan DG. DG yang diletakkan akan menyuplai daya listrik ke titik beban di dekatnya. Total kapasitas DG yang dipasang maksimum 5 MW. Setiap DG yang akan diletakkan berkapasitas 0, 1, 2, 3, 4, atau 5 MW, dimana 0 MW menunjukkan bahwa di lokasi tidak dipasang DG.


1

2 3 5 4

6 7 8 9

Titik-titik beban memiliki jenis beban yang berbeda-beda, dimana titik beban 2, 3, 6 termasuk perumahan, titik beban 4, 7, 8, 9 berjenis komersial, dan titik beban 5 merupakan industri. Harga daya listrik berdasarkan kondisi jaringan pada setiap titik beban diberikan pada Tabel 2. Kondisi jaringan yang dimaksud adalah level beban. Level beban ditentukan berdasarkan kurva beban harian yang telah diketahui. Berdasarkan kurva beban harian diketahui minimum dan maksimum total permintaan

dayanya sebesar 48,15 MW dan 68,2 MW sehingga diperoleh kisaran perubahan permintaan daya pada jaringan yang terletak antara 70,6 % − 100% terhadap total permintaan daya maksimumnya. Oleh karena itu, dapat ditentukan bahwa level 1 berada pada kisaran 70,6 % − 80 %, level 2 pada 80% − 95%, dan kisaran level 3 pada 95% − 100%. Setiap level beban memiliki besar waktu pemakaian dan harga daya listrik yang ditunjukkan pada Tabel 3 dan Tabel 1 memberikan nilai permintaan daya setiap titik beban untuk masing-masing level beban, dimana setiap titik beban ditunjukkan pada bagian 1-2 sampai 5-9. Bagian 1-2 menunjukkan jaringan yang menghubungkan

Bagian Permintaan daya konsumen (MW)

level 1 level 2 level 3 1-2 8,3 11,2 9 2-6 4 5 7 1-3 5 6 8 3-7 7,5 8,8 9,2 1-4 6 7 9 4-8 7,5 8,7 9,2 1-5 7,5 8,8 9,2 5-9 7,3 10,2 8

Gambar 1 Jaringan distribusi pada studi kasusu

Tabel 1 Permintaan daya konsumen setiap level beban


antara pusat distribusi menuju titik beban 2 atau dikatakan sebagai lokasi kedua. Begitu juga dengan bagian 2-6 sampai 5-9 memberikan makna yang sama.

Pada Tabel 4 menunjukkan informasi besarnya resistansi, reaktansi, dan panjang untuk setiap jaringan distribusi yang menghubungkan antara pusat distribusi dengan titik beban dan antara titik beban yang satu dengan titik beban yang lain. Jaringan distribusi memiliki kapasitas maksimum sebesar 25 MVA atau yang disebut dengan daya nyata. Faktor daya untuk permasalahan ini sebesar 0,9.

Berikut ini diberikan parameter lain yang telah diketahui, antara lain:

• Tegangan pusat distribusi sebesar 33 kV • Laju kegagalan pada jaringan distribusi sebesar 0,046 gangguan/km tahun • Lama waktu pemeliharaan di jaringan ketika terjadi gangguan adalah 8 jam • Lama waktu mencari lokasi gangguan adalah 1 jam • Tingkat bunga sebesar 12,5 % • Tingkat inflasi sebesar 9 % • Periode perencanaan selama 20 tahun • Harga investasi DG 318.000 $/MW jam

Titik beban

Jenis beban Kondisi jaringan Harga daya listrik ($/MW jam)

2, 3, 6 Perumahan Level 1 53 Level 2 73 Level 3 105

4, 7, 8, 9 Komersial Level 1 2000 Level 2 2800 Level 3 3600 5 Industri Level 1 6000 Level 2 8400 Level 3 11050

Level beban Waktu pemakaian (jam/tahun)

Harga daya listrik ($/MW jam)

Level 1 2190 35 Level 2 4745 49 Level 3 1825 70

Tabel 2 Harga daya listrik berdasarkan jenis beban

Tabel 3 Waktu pemakaian dan harga daya listrik berdasarkan level beban


• Harga pemeliharaan sebesar 0,7 $/MW jam • Harga operasional DG 29 $/MW jam

7. HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan studi kasus solusi optimal dan keputusan yang diambil untuk masing-masing level beban adalah sebagai berikut:

Keuntungan yang dapat diperoleh untuk masing-masing level beban dengan menggunakan

persamaan (24), yaitu manfaat pengurangan permintaan daya konsumen dijumlahkan dengan total manfaat setiap keputusan level beban, kemudian dikurangkan dengan faktor-faktor biaya sehingga keuntungan setiap level beban akan diperoleh. Jadi, kesimpulan penyelesaian DG allocation pada studi kasus untuk semua level beban diberikan pada Tabel 4.17, dimana dapat dikatakan bahwa pada permasalahan DG allocation untuk level 1 diperoleh keuntungan optimal dengan memilih aspek perbaikan kehandalan sistem, level 2 keuntungan optimal dengan mengambil keputusan dari aspek pengurangan losses, dan level 3 dipilih berdasarkan aspek pengurangan losses.

Bagian Resistansi (Ω)

Reaktansi (Ω)

Panjang jaringan (km)

1-2 2 4 4 2-6 2,8 5,5 5,5 1-3 1,4 1,5 1,5 3-7 2,78 5,5 5,5 1-4 2,26 4,5 4,5 4-8 2,4 5 5 1-5 1,7 1,7 1,7 5-9 2,1 4 4

Level beban Level 1 Level 2 Level 3 Alokasi DG 5 MW di lokasi 8 2 MW di lokasi 6

1 MW di lokasi 7 2 MW di lokasi 8

2 MW di lokasi 6 3 MW di lokasi 8

Keuntungan ($) 117.844,585 8.096.038,168 5.790.931,31 Keputusan yang diambil

Perbaikan kehandalan sistem

Pengurangan losses Pengurangan losses

Tabel 5 Kesimpulan setiap level beban

Tabel 4 Resistansi, Reaktansi, Panjang jaringan


8. KESIMPULAN

Penyelesaian masalah DG allocation pada studi kasus dengan memperhatikan pengurangan losses dan perbaikan kehandalan sistem menggunakan pemrograman dinamik serta untuk memproleh solusi dari masalah DG allocation tersebut digunakan program pada bantuan perangkat lunak, diperoleh kesimpulan bahwa pada level 1 diambil keputusan berdasarkan aspek perbaikan kehandalan sistem, yaitu memasang DG berkapasitas 5 MW di lokasi 8. Pada level 2 dengan memasang DG 2 MW di lokasi 6, 1 MW di lokasi 7, dan 2 MW di lokasi 8, dimana keputusan ini diambil berdasarkan pengurangan losses dan level 3 diambil keputusan berdasarkan pengurangan losses, yaitu dengan mengalokasikan 2 MW di lokasi 6 serta 3 MW di lokasi 8.

UCAPAN TERIMA KASIH

Terimakasih semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan makalah ini.

DAFTAR ACUAN

[1] Ackermann, T., Andersson, G. dan Soder, L. (2001). Distributed generation: a definition. Electrical Power and Energy System, 57,195-204.

[2] Borges, C. L.T. dan Falcao, D. M. (2006). Optimal distributed generation allocation for reliability, losses, and voltage improvement. Electrical Power and Energy System, 28, 413-420.

[3] Brown,R. E. (2008). Electric Power Distribution Reliability, Second Edition. United States: Taylor dan Francis Group.

[4] Cooper, M. W., dan Cooper, L. (1981). Introduction Dynamic Programming. Michigan: Pergamon Press.

[5] Gonen, T. (1986). Electric Power Distribution System Engineering. California: John Wiley and Sons.

[6] Grainger, J. J., dan Stevenson, W. D. (1994). Power System Analysis. Singapore: McGraw-Hill Book Company.

[7] Kellison, S. G. (1991). The Theory of Interest (Second Edition). Richard D. Irwin, Inc.

[8] Kemmerly, J. E. dan Hayt, W. H. (1986). Engineering Circuit Analysis (Fourth Edition). New York: McGraw-Hill. Inc.

[9] Khalesi, N.,Rezaei, N. dan Haghifam, M. (2011). DG allocation with application of dynamic programming for loss reduction and reliability improvement. Electrical Power and Energy System, 33, 288-295.

[10] Indonesia Power. 10 Mei 2013. Pukul 14.00 WIB. www. pln.co.id

[11] Marsudi, D. (2005). Pembangkitan tenaga listrik. Jakarta: Erlangga.

[12] Smith, R. J. (1984). Circuit, devices, dan system. Michigan: John Wiley dan Sons, Inc.


[13] Sniedovich, M. (1992). Dynamic Programming. New York: Marcel Dekker, Inc.

[14] Stevenson, W. D. (1982). Elements of Power System Analysis (Fourth Edition). Japan: McGraw-Hill Book Company Japan.

[15] Sudirham, S. (2011). Analisis Rangkaian Listrik. Bandung: Darpublic.

[16] Wassem, I. (2009). Reliability benefits of distributed generation as a backup source. Power and Energy Society General Meeting, 1944-9925.

[17] Winston, W. L. (1995). Introduction to Mathematical Programming. California: International Thomson Publishing.


Penggunaan Pemrograman Dinamik dalam Menyelesaikan …

Documents