Modul ke: Fakultas Program Studi HIMPUNAN Sely Megawati Wahyudi, SE, M.Ak Fakultas Ekonomi dan Bisnis Akuntansi Matematika Bisnis www.mercubuana.ac.id
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
HIMPUNANSely Megawati Wahyudi, SE, M.AkFakultas
Ekonomi dan Bisnis
Akuntansi
Matematika Bisnis
www.mercubuana.ac.id
Pengertian Himpunan
Himpunan : Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek.
• Secara umum himpunan dilambangkan A, B, C, ...... Z
• Obyek dilambangkan a, b, c, ..... Z
• Notasi : - p A p anggota A
- A B A himpunan bagian dari B
- A = B himpunan A sama dengan B
- = ingkaran
Penyajian Himpunan
• Penyajian Himpunan cara daftar A = {1,2,3,4,5}
berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4, dan 5.
cara kaidah A = {x; 0 < x < 6} berarti himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam.
Himpunan Universal dan KosongU himpunan universal himpunan besardan terdiri dari beberapa himpunan bagian
{ } atau Ø himpunan kosong (tidak punya satu anggota) himpunan kosong jugamerupakan himpunan bagian dari setiaphipunan apapun.U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } A = {0,1,2,3,4}B = {5,6,7,8,9 } C = {0,1,2,3,4 }
Operasi Himpunan
• Gabungan (Union)A U B = {x; x Є A atau x Є B}
• Irisan (Intersection)A ∩ B = {x; x Є A dan x Є B}
• SelisihA - B = A|B {x; x Є A tetapi x Є B}
• Pelengkap (Complement)Ā = {x; x Є U tetapi x Є A} = U – A
Diagram Venn
• Gabungan ( A U B )
• Irisan
Diagram Venn
• Selisih ( A – B = A|B )
• Pelengkap / complement ( Ā )
Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Kaidah Idempotena. A U A = A b. A ∩ A = A
Kaidah Asosiatifa. ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
Kaidah Komutatifa. A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A
Kaidah Distributifa. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C ) b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
Kaidah Identitasa. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø
c. A U U = U d. A ∩ U = A
Kaidah Kelengkapana. A U Ā = U b. A ∩ Ā= Ø
c. ( Ā ) = A d. U = Ø Ø = U
Kaidah De Morgan
a. (A U B)= Ā ∩ B b. (A ∩ B) = Ā U B
Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan
Terima KasihSely Megawati Wahyudi, SE, M.Ak