-
1
PENGEMBANGAN OPEN ENDED QUESTION PADA
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Oleh:
Drs. Khamim Thohari, M.Ed.
Widyaiswara BDK Surabaya
ABSTRAK
Ada yang mengatakan matematika itu “Ilmu Pasti” artinya yang
dipelajari hal hanya
yang pasti dan tidak memungkinkan adanya jawaban yang lebih dari
dari satu yang
sama-sama benar. Pernyataan itu itu kurang tepat karena
penyelesaian matematika
masih mungkin memiliki jawaban yang lebih dari satu dab
sama-sama beanr. Saat ini
berkembang pendekatan pembelajaran Open Ended Question dalam
pembelajaran
matematika yang diharapkan bisa mendampingi model pembelajaran
Problem Based
Learning (PBL) yang pada era Kurikulum 2013 ini diharapakan
banyak digunakan,
berdampingan dengan pendekatan saintifik. Kenyataanya tidak
semua guru mampu
menyusun atau mengembangkan, menggunakan untuk memperkenalkan
konsep
matematika, dan pada akhirnya guru juga masih mengalami
kesulitan dalam
melakukan penilaian pembelajaran yang menggunakan model
pertanyaan terbuka.
Teknik bertanya, untuk menggunakan tanya-jawab, mengharuskan
seorang guru
mengenal maksud dan tujuan mengajukan pertanyaan, jenis dan
tingkat pertanyaan,
serta teknik mengajukan pertanyaan. Pertanyaan terbuka (bersifat
divergen) memiliki
jawaban terbuka dan diharapkan menghasilkan banyak cara untuk
menjawabnya dan
jawabnya lebih dari satu. Pertanyaan terbuka dapat mengukur
kemampuan peserta
didik pada tataran kognitif tingkat tinggi, tidak hanya
pemahaman atau pemikiran
peserta didik, misalnya dalam memberikan alasan atau dalam
membuat suatu
kesimpulan, tapi juga menuntut ketrampilan menerapkan konsep
pada masalah yang
sama sekali berbeda, melakukan analisis dan kemudian
mencipta/menyusun/
mensintesa konsep yang sama sekali baru, dari gabungan konsep
yang telah ada
(Metakognisi). Pertanyaan tingkat tinggi seperti inilah yang
diharapkan lebih
dikembangkan guru agar bisa memotivasi peserta didik,
menyegarkan
memori/ingatan peserta didik, mengawali diskusi, mendorong
peserta didik agar
berpikir, menggalakkan penyelidikan (inkuiri, investigasi),
dan
mendiagnosis/memeriksa tanggapan peserta didik. Pada tulisan ini
dibahas tentang
apa, bagaimana teknik menyusun, mempersiapkan pertanyaan terbuka
serta
nagaimana melakukan pensekoran dan penilaian pada pertanyaan
terbuka.
Kata Kunci: Open Ended, Penilaian, dan Pembelajaran
Matematika
-
2
A. PENDAHULUAN
Paradigma baru pembelajaran diera Kurukulum 2013, menggunakan
pendekatan
Saintifik, dimulai dari mengamati, kemudian menanya, dilanjutkan
mengeksplorasi,
kemudian mengasosiasi, dan diakhiri dengan mengkomunikasi.
Pendekatan metode
yang banyak disarankan adalah Problem based larning (PBL),
Project Based Learning
(PjBL) dan Inquiry Learning. Salah satu bentuk pendekatan yang
pembelajaran
matematika yang paling mungkin berjalan dengan PBL adalah Open
ended Question.
Pendekatan ini yang dipilih terutama yang kontekstual dengan
masalah yang sering
dihadapi dalam keseharian siswa.
Belajar matematika artinya membangun pemahaman tentang
konsep-konsep, fakta,
prosedur, dan gagasan matematika. Menurut Hierbert dan Carpenter
(dalam Goos et
al., 2007) bahwa memahami adalah membuat pengaitan antara
gagasan, fakta, dan
prosedur. Mengenalkan gaya belajar kepada siswa dan mengadaptasi
berbagai
macam strategi pembelajaran akan memudahkan siswa memahami
konsep-konsep
matematika. Hal ini didukung oleh pendapat Strong, Thomas,
Perini dan Silver,
(dalam Mink, 2010) yang mengatakan bahwa “pengenalan gaya
belajar matematika
dan mengadaptasi strategi pembelajaran matematika yang berbeda
dapat
memfasilitasi siswa belajar”
Pada dasar guru matematika dituntut untuk selalu berupaya
memberikan inspirasi
kepada siswa dengan gagasan-gagasan matematika yang menantang
dan
menyenangkan yang dikemas dalam pembelajaran matematika yang
interaktif.
Sehingga secara kreatif siswa dapat menciptakan atau menemukan
konsep-konsep
matematika yang sebelumnya telah ditemukan para pendahulunya.
Dengan adanya
ruang gerak untuk proses penemuan bagi siswa memungkinkan siswa
memiliki
prakarsa dan kreativitas. Sebuah studi yang dilakukan Izzati
(inpress) bahwa
kemandirian siswa dalam belajar dapat meningkat secara
signifikan setelah siswa
belajar matematika dengan salah satu pendekatan yang tergolong
inovatif.
-
3
Untuk memcapai hal tersebut guru haruslah berubah menjadi “teach
less, learn more”.
Yang dapat diartikan bahwa guru harus mengurangi gaya mengajar
lama yang hanya
ceramah dan mendikte siswa dengan langkah-langkah jawaban yang
pasti tanpa
memberi kesempatan siswa mengembangkan kemampuan pemahaman
konsep
matematika yang telah mereka pelajari selama ini. Guru dalam
pendekatan open-
ended dituntut mempersiapkan dengan tepat masalah-masalah
matematika dengan
solusi lebih dari satu. Untuk mempersiapkan hal tersebut, guru
harus terus menggali
dan belajar lebih banyak lagi dari berbagai sumber dengan tujuan
mengembangkan
pemahaman siswa dan menghubungkan pembelajaran dengan dunia
nyata sehingga
hasil yang dicapat sangat memuaskan. Hal ini sejalan dengan
cita-cita pendekatan
Realistic Mathematics digulirkan dalam pembelajaran.
Hal-hal yang masih sering menjadi keprihatinan kita diantaranya
1. Rendahnya
pemahaman matematika siswa, dilihatdari rata-rata nilai tes
matematika. 2.
Pembelajaran yang terlalu mengutamakan produk dibanding proses.
3. Usaha
meningkatkan pemahaman matematika sehingga bermanfaat bagi
keseharian hidup
siswa masih juga belum menampakkan hasil. 4. Rendahnya kemampuan
dan
ketrampilan guru dalam bertanya yang berkenaan dengan masalah
problem solving
5. Usaha Meningkatkan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal
Problem
Solving. Usaha yang bisa kita lakukan adalah dengan meningkatkan
kemampuan guru
dalam membuat/menyusun/mengembangakan soal berjenis Open Ended
Question.
Makalah sederhana ini membahas tentang Open Ended Questiob
dan
permasalahannya serta contoh-contoh soal yang bisa digunakan
dalam pembelajaran
matematika.
-
4
A. PEMBAHASAN
1. Open Ended Question Pada Pembelajaran Matematika
Open ended merupakan bentuk pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan
Problem Based Learning, dimana soal/masalah matematika yang
diberikan berupa pertanyaan
terbuka (open ended). Pembelajaran yang menerapkan masalah
open-ended akan menuntut
siswa, Bagaimana mereka membawakan suatu pekerjaan besar hasil
kerja mandiri dalam
matematika, yang mana hal tersebut akan memperlihatkan
kreativitas pengaplikasian
pengetahuan dan keterampilan matematika siswa tersebut.
Pendekatan open ended question
dalam pembelajaran matematika tersaji seperti dalam Diagram
berikut
Menurut Toshio Sawada, Pada pembelajaran dengan pendekatan
open-ended, guru memberi
siswa sebuah situasi atau masalah yang solusi atau jawabannya
tidak ditentukan hanya dalam
satu cara. Pemberian masalah dengan variasi jawaban ini
bertujuan untuk memberi siswa
pengalaman dalam menemukan atau mengetahui hal-hal baru dengan
mengkombinasikan
seluruh pengetahuan, keahlian, dan cara matematik dalam berfikir
mereka, yang sebelumnya
-
5
telah mereka pelajari atau telah mereka kuasai. Terdapat
beberapa hal yang perlu
diperhatikan dalam pembelajaran dengan pendekatan open-ended
ini, antara lain :
a. Mematematisasikan situasi yang sesuai
b. Menemukan aturan-aturan matematika dengan menggunakan
pengetahuan dan
keterampilan
c. Memecahkan masalah;
d. Memeriksa hasil;
Hal-hal tersebut di atas dilakukan siswa ketika :
a. Melihat penemuan atau metode siswa lain;
b. Membandingkan dan menguji perbedaan pendapat atau
pandangan;
c. Memodifikasi dan mengembangkan gagasan selanjutnya.
Hal-hal diharapkan bisa muncul dari hasil pembelajaran
amatematika dengan Open
Ended adalah:
a. Mendorong siswa mengembangkan metode atau cara, atau
pendekatan yang
berbeda yang dapat mereka sa-jikan, sehingga bukan produk akhir
yang utama
akan tetapi proses selama menjawabnya
b. Membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan po-la pikir
matematis murid
melalui problem solving seca-ra simultan
c. Memberi kesempatan kepada murid untuk mengin-vestigasi
berbagai stategi dan
cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi
permasalah-an
2. Merancang/menyusun Pertanyaan Open Ended
Hal yang paling penting dari masalah open-ended terletak pertama
dan terkemuka
dalam kenyataannya bahwa masalah open-ended mematahkan teori
setiap
masalah/pertanyaan matematika mempunyai hanya satu jawaban yang
tepat. Siswa
memperoleh soal yang tidak mudah langsung dijawab dan perjuangan
untuk
memperoleh jawaban membuat siswa puas apabila jawaban telah
ditemukan.
Perjuangan seperti ini membantu siswa melihat hal tersebut
sebagai investasi dari
waktu dan energi mereka. Hal ini juga membuat mereka berkemauan
lebih untuk
belajar. Perjuangan memecahkan masalah meminta siswa menggunakan
kemampuan
-
6
intuitif mereka untuk menyelidiki konsep, dengan demikian mereka
memperoleh
pemahaman lebih dalam dan lebih awet tentang matematika.
Pertanyaan terbuka memiliki ciri:
a. Tidak ada metode/cara penyelesaian yang ditentukan Tidak ada
jawaban yang
ditentukan, banyak kemungkinan jawaban
b. Dapat dipecahkan dengan banyak cara dan dalam tingkatan yang
bervariasi
(memberikan kesempatan untuk menggunakan berbagai variasi
keterampilan
proses)
c. Memberikan kesempatan bagi murid untuk membuat keputusan
sendiri dan
menentukan cara berpikir matematikanya.
d. Mengembangkan keterampilan menarik kesimpulan dan
mengkomunikasikannya.
e. Membuka kreativitas dan imajinasi murid ketika berhubungan
dengan konteks
kehidupan sehari-harinya.
Dalam mengembangkan/merancang pertanyaan open ended, memang
tidak semudah
membuat pertanyaan Close Ended, yang jawaban dan caranya
bisasanya tunggal,
mengembangkan/merancang Open Ended harus memperhatikan hal
berikut ini:
a. Daftar respon siswa yang diharapkan terhadap masalah
Siswa diharapkan memberikan respon pada open-ended problems
dalam cara
yang berbeda. Sesuai dengan hal ini, guru hendaknya menulis
daftar respon
mereka terhadap masalah tersebut. Karena kemampuan siswa
untuk
mengekspresikan ide-ide mereka atau pemikirannya mungkin
terbatas, mereka
secara verbal tidak mencukupi untuk menjelaskan aktivitas
pemecahan masalah
mereka. Mereka juga menjelaskan ide matematika yang sama dalam
cara yang
berbeda. Penting bahwa guru mendaftar sebanyak mungkin respon
siswa dalam
bahasa mereka sendiri. Sebagai tambahan, daftar tersebut
hendaknya juga
menyertakan respon yang lebih tinggi yang dapat diharapkan
untuk
mengembangkan pengetahuan siswa. Setelah itu, respon-respon
tersebut
hendaknya diatur dan dikelompokkan serta dirangkum menjadi sifat
umum untuk
penyelesaian permasalahan tersebut. Untuk tiap respon, guru
hendaknya
-
7
menjelaskan nilai matematika secara intrinsik ataupun arah
mengembangankannya lebih lanjut.
b. Buat tujuan penggunaan masalah dengan jelas.
Guru hendaknya memahami peran masalah di dalam rencana
pembelajaran secara
keseluruhan. Masalah dapat diperlakukan sebagai topik
independen, sebagai
perkenalan terhadap konsep baru, atau sebagai rangkuman dari
pembelajaran
siswa. Dari pengalaman kami, pembelajaran dengan pendekatan
open-ended ini
efektif khususnya ketika digunakan sebagai pendahuluan atau
rangkuman.
Rancang metode yang menekankan masalah sehingga siswa dapat
dengan mudah
memahami masalah tersebut atau apa yang diharapkan dari mereka
untuk
menyelesaikannya. Masalahnya haruslah dinyatakan sehingga siswa
dapat dengan
mudah memahaminya dan menemukan pendekatan untuk
menyelesaikannya.
Mereka mungkin akan binggung ketika penjelasan guru tentang
masalah terlalu
singkat. Kebinggungan semacam ini mungkin disebabkan karena guru
ingin
memberikan siswa sedikit kebebasan pada pendekatan masalah atau
karena
mereka memiliki sedikit pengalaman atau tidak punya pengalaman
dalam
pembelajaran selain daripada mengikuti buku. Untuk menghindari
kebingungan
ini, guru hendaknya memberikan perhatian erat mengenai masalah
tersebut
dengan diberi tekanan atau dipresentasikan.
c. Buat masalah semenarik mungkin.
Masalah yang diajukan hendaknya bersifat konkrit dan umum bagi
siswa.
Hendaknya juga menyertakan aspek-aspek yang memunculkan
keingintahuan
mereka. Karena memecahkan masalah pada pembelajaran
open-ended
membutuhkan waktu untuk mencerna dan berpikir, masalah hendaknya
menarik
minat siswa.
d. Berikan waktu yang cukup untuk mengeksplorasi masalah secara
menyeluruh.
-
8
Pembelajaran ini membutuhkan lebih banyak waktu untuk membahas
masalah.
Ketika guru menyuruh siswa memecahkan suatu masalah, siswa
membahas
melalaui beberapa pendekatan, selanjutnya membuat solusi, dan
merangkum apa
yang telah dipelajari. Untuk itu, guru perlu memberikan waktu
yang cukup untuk
mengeksplorasi masalah. Waktu yang mencukupi hendaknya
dialokasikan secara
khusus untuk diskusi. Diskusi aktif diantara para siswa dan
antara siswa dengan
guru adalah salah satu dari aspek krusial dari penggunaan
pendekatan open-ended
ini. Suatu saat, guru dapat menggunakan dua periode kelas untuk
membahas
sebuah masalah dengan pendekatan open-ended. Pada periode
pertama, siswa
dapat bekerja secara individu atau dalam kelompok untuk
menyelesaikan masalah
dan merangkum temuannya. Kemudian pada periode kedua, seluruh
kelas
membahas pendekatan dan solusi kemudian guru memberikan
pernyataan
simpulan. Dari pengalaman kami, pembelajaran dengan pendekatan
open-ended
ini telah terbukti efektif.
3. Kelebihan Open-Ended Question
Beberapa kelebihan penggunaan model open ended dalam
pembelajaran matematika
adalah:
a. Masalah open-ended dengan tingkat yang lebih tinggi dapat
memberi tantangan
bagi siswa.
b. Karena merupakan masalah yang tidak rutin membuat siswa
menemukan solusi
yang lain. Aspek kreatif siswa dalam menemukan solusi dan
memecahkan kasus
yang mereka hadapi.
c. Lewat diskusi mereka ditantang untuk menhadapi masalah yang
sedang dihadapi
sehingga terdapat keseimbangan antara biaya dan keuntungan.
Masalah yang
mendasar memberikan kesempatan bagi siswa meningkatkan nilai
dan
kepercayaan diri dalam diskusi. Siswa lebih berpartisipasi aktif
dalam belajar dan
mengekspresikan idenya
d. Pengalaman belajar dapat menunjukkan cara berpikir siswa
secara matematika.
Diskusi kelompok membantu perkembangan grup secara dinamik.
-
9
e. Dengan mendorong siswa menjelaskan solusi apa yang mereka
dapatkan, guru
dapat melibatkan siswa dalam masalah yang tingkatannya lebih
tinggi.
f. Memberi kegembiraan dalam menemukan jawaban dan mendapat
persetujuan
dari siswa lain.
4. Kekurangan Open-Ended Question
Tidak ada satupan pendekatan atau strategi pembelajara yang “fix
for all” atau yang
bisa dipakai untuk semua konsep matematika. Kekurangan
pendekatan Open Ended
dalam pembelajran matematika adalah:
a. Persiaoan pembelajaran membutuhkan waktu yang lebih lama,
karena harus
mensetting masalah, sedemikian rupa sesuai dan bisa dipakai
untuk
memperkenalkan konsep yang ingin kita ajarkan.
b. Tidak setiap konsep memeliki masalah yang pada akhirnya bisa
disetting dan
dimunculkan sebagai Open Ended Question
c. Untuk siswa dengan kemampuan sedang model open ended ini
akan
menyebabkan kegelisahan pada saat mengerjakannya
d. Penilaian membutuhkan ketelitian tersendiri, karena
beragamnya jawaban siswa
dan alternative penyelesaian yang cukup banyak, ditambahan akan
mungkin
muncul jawaban yang “nyeleneh”, dan butuh pensekoran
tersendiri.
5. Contoh
Pengembangan Masalah untuk dijadikan Open Ended Question bisa
dikembangkan
sendiri oleh guru dengan memperhatikan hal-hal berikut: Apakah
problem itu kaya
dengan konsep-konsep matematika dan berharga? Apakah level
matematika dari
problem itu cocok untuk siswa? Apakah problem itu mengundang
perkembangan
konsep matematika lebih lanjut? Dengan memperhatikan ini guru
bisa
mengembangkan soal biasa menjadi soal dengan tipe open
ended.
Berikut ini beberapa contoh masalah atau soal:
-
10
a. PANDA (Soal Biasa dirubah jadi jenis soal terbuka)(Untuk
SD/MI)
Seekor Panda beratnya sekitar 20 kali berat Ali.
Jika berat Ali 25 kg. Berapakah berat Panda
tersebut?
Dirubah menjadi
Soal terbuka seperti berikut:
Seekor Panda beratnya 500 kg. Berapa banyak anak yang kamu
butuhkan
agar beratnya sama dengan Panda tersebut?
b. Keliling dan Luas Persegi Panjang (SD/MI)
Setiap kelompok siswa diberi tali raffia atau tampar sepanjang
20 cm, mereka
disuruh membuat persegi panjang atau persegi dengan penggunakan
selurih tali
tersebut tanpa ada sisa. Data disajikan dalam tabrl berikut
ini!
No Panjang Lebar Keliling Luas
1 ……… ……… ……… ………
2 ……… ……… ……… ………
3 ……… ……… ……… ………
Ket. Panjang dan lebar di bulatkan dalam centimeter terdekat
1. Ada berapa bentuk persegi dan persegi panjang yang bisa kamu
buat?
2. Berapa luas minimal dan maksimalnya?
3. Bisa kamu menemukan formula bagaimana luas paling besar bisa
dicapai dengan
berbagai ukuran panjang?
c. Bermain DAKON
-
11
Aturan Permainan:
- Dibutuhkan dua orang pemain
- Setiap pemain boleh mengambil kerikil secara bergantian
- Dalam sekali pengambilan boleh mengambil kerikil berapapun,
asal masih dalam
satu lingkaran.
- Perserta yang mengambil kerikil terakhir dinyatakan kalah
Keterangan
- Jumlah lingkaran dan banyaknya kerikil dalam masing-masing
lingkaran tidak
ditentukan
- Siapa yang mengambil kerikil dulu boleh bergiliran setiap
terminnya. Atau bisa
dilakukan dengan cara switch.
Pertanyaan!
Buatlah strategi supaya kita selalu menang!
d. (JUMBLED JOB) (Untuk SMP/MTs)
Tentukan siapa nama orang yang hanya jadi tukang listrik,
pengacara dan dokter,
dengan menggunakan informasi berikut ini:
- Tukag Listrik, Dokter dan Pengacara adalah bernama Dina, Mia
dan Ahmad,
tetapi tidak secara berurutan.
- Ahmad adalah tetangga dari pengacara
- Tukang Listrik adalah anak perempuan dari Ahmad
-
12
- Mia dan pengacara mempunyai hari lahir yang sama tetapi salah
satunya
berumur 25 th lebih tua
- Dokter mengobati Mia pada saat sakit pergelangan tangan
- Dina dan tukang listrik sering berenang bersama.
- Dina dan Ahmad adalah sekelas pada saat di MA
e. Harga Strika dan Weker (Untuk SD/MI, peyelesaian tidak dg
system persamaan)
Perhatikan gambar berikut!
Jawab pertanyaan berikut ini!
1. Peralatan mana yang lebih mahal? Jelaskan alasan kamu?
2. Berapa banyak Weker (jam) yang dapat kamu beli dengan Rp.
75.000,-
3. Berapa harga satu buah setrika? Jelaskan cara kamu
memperolehnya?
4. Berapa harga satu buah Weker? Jelaskan caramu
memperolehnya?
f. Kunci Inggris dan Palu (Untuk SD/MI (Untuk SD/MI, peyelesaian
tidak dg
system persamaan))
Perhatikan gambar dibawah ini!
1. Manakah yang lebih mahal berapa lebih mahalnya?
-
13
2. Gunakan dua gambar diatas untuk membuat kombinasi dari Kunci
dan Palu,
Tulislah berapa harga tiap kombinasinya?
3. Buat sebuah kelompok yang anggotanya hanya Kunci saja atau
Palu saja!
Dan berapa harga dari masing-masing kombinasi?
4. Berapa harga satu Kunci? Dan berapa harga satu Palu?
g. Kancing Warna (Keragaman dalam proses pengerjaan)
Perhatikan pola pada kancing berikut:
Ketika sisi persegi mencapai 10 kancing,
a. berapa banyak kancing pada langkah itu?
b. ada berapa jumlah kancing putih (atau hitam)?
c. berapa selisih kancing putih dan hitam?
h. Persamaan Kudrat (Balikan)
Zainudin menyelesaikan seluruh soal ceritanya secara benar.
Pekerjaannya
diperlihatkan di bawah ini. Dapatkah kamu memikirkan soal cerita
yang sesuai
dengan hasil pekerjaannya?
Pekerjaan Zainudin:
( X – 3 ).( X + 2 ) = 36
X2 – X – 6 = 36
X2 – X – 42 = 0
( X – 7 ).( X + 6 ) = 0
X = 7 dan X = -6
( TM )
7 – 3 = 4, dan
7 + 2 = 9
Jadi jawabannya adalah 4 dan 9.
-
14
i. Menara Batu
Perhatikan menara batu berikut ini!
a. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara seperti
gambar
diatas?
b. Berapa buah batu yang dibutuhkan untuk membuat menara dengan
model
diatas, dengan tinggi 100 ?
c. Tunjukkan pada teman kamu bagai mana cara kamu bekerja
untuk
menyelesaikan soal nomor (b)?
d. Bagaimana cara kamu menghitung banyaknya batu yang dibutuhkan
jika
tinggi menaranya n?
j. Komentator Olahraga
Gambar diatas menujukkan grafik jarak terhadap waktu yang
terjadi pada final
lari 400 meter yang di ikuti oleh tiga finali A, B dan C.
-
15
Bayangkan anda jika anda menjadi seorang komentator sebuah
radio, berikan
komentar kamu selama 60 detik ( agar lebih mudah tulis dulu
skrip/narasinya)
baru bacakan. ( Kamu jangan terlalu bingung dengan akurasi
waktunya bagi
pelarinya.
k. Berangkat Sekolah
Perhatikan Diagram berikut ini!
Adi, Budi dan Cecil bertetangga dekat, mereka sama-sama siswa
MTs, jarak
rumah mereka ke MTs adalh 6 Km. Sekolah biasanya dimulai jam
06.45. Pada
suatu hari perjalanan ketiga anak tersebut tersaji dalam diagram
diatas.
Pertanyaan
Buatlah cerita menurut versi kamu yang menggambarkan perjalanan
tiga anak
tersebut!
l. Lompat Batu 14
-
16
Anak perempuan bermain lompat batu melingkar yang berjumlah 14
buah
(Seperti tampak dalam gambar diatas). Ia melompat dari tanda
“MULAI”
berlawanan arah dengan jarum jam, setiap ia melompat 3 kali ia
berganti posisi
kaki (Kanan/Kiri). Ia menandai batu dimana ia berganti posisi
kaki, dan setelah 3
kali putaran, ia sudah berganti posisi kaki di setiap batu.
1. Sekarang ia berganti posisi kaki setiap 4 kali lompatan.
Setelah berputar-
putar lama ternyata ia tidak bisa berganti posisi kaki pada
setiap batu,
walaupun sampai ratusan putaran. Terangkan kenapa bisa
demikian!
2. Anak perempuan itu berganti posisi kaki pada setiap n
lompatan, dan ia
berhenti mana kala ia sudah berganti posisi kaki pada setiap
batu, tentukan
kemungkinan-kemungkinan niali n?
3. Buatlah ketentuan umum (Bentuk Umum untuk n) uantu kejadian
ini!
4. Jika n menyatakan banyaknya lompatan setiap kali berganti
posisi kaki dan m
menyatakan banyaknya batu bisakah kamu membuat hubungan antara n
dan
m?
6. Penilaian
Bentuk soal open ended yang memungkinkan proses penyelesaian dan
yang beragam
sangat mempengaruhi pedoman pensekoran. Artinya guru harus
menyiapkan
beberapa alternative jawaban yang mengkin akan keluar dari hasil
pekerjaan siswa,
dan guru juga harus bersiap memberikan penilaian pada jawaban
tak terduga dari
siswa. Sangat mungkin siswa akan memberikan jawaban yang sedikit
“nyeleneh” dan
-
17
itu wajib kita konfirmasi kenapa jawaban seperti itu sampai
muncul dalan diri siswa.
Bentuk kemungkinan-kemungkinan jawaban itu harus kita buat
tabelnya terlebih
dulu, hal ini dikandung maksud untuk mempermudah pensekoran.
Menurut Sawada,
pensekoran hendaklah mengacu pada hal-hal berikut ini.
a. Kelancaran (berapa banyak solusi yang dapat dihasilkan oleh
tiap siswa?)
Jika respon seorang siswa (atau sebuah kelompok) adalah benar
dari sudut
pandang tertentu, guru memberkan penghargaan kepada siswa (atau
kelompok)
dengan “1 poin/angka”. Jumlah total dari poin tersebut disebut
dengan “jumlah
total respon”. Angka tersebut dapat dianggap sebagai indikasi
dari kelancaran
pemikiran matematika siswa.
b. Fleksibilitas (berapa banyak ide-ide matematika yang berbeda
yang ditemukan
oleh siswa?) Solusi atau pendekatan yang benar dihasilkan oleh
seorang siswa
(atau kelompok) dapat dibagi menjadi beberapa kategori. Jika dua
solusi (atau
pendekatan) memiliki ide matematika yang sama, maka dimasukkan
dalam
kategori yang sama. Jumlah dari kategori ini disebut dengan
“angka respon
positif’. Angka ini dapat dianggap sebagai indikasi dari
fleksibilitas dari
pemikiran matematika siswa.
Untuk masalah yang memiliki beberapa jawaban yang benar, kita
dapat
mengatakan bahwa semakin tinggi skor siswa, maka semakin
banyak/kaya
fleksibilitasnya atau cakupannya dari pemikiran matematika.
c. Originalitas/keaslian (pada tingkat apa ide siswa dianggap
asli?) jika seorang
siswa (atau kelompok) menghasilkan sebuah ide yang unik atau
mencerahkan,
keaslian dari ide tersebut hendaknya dievaluasi cukup tinggi.
Diantara respon
yang diharapkan, beberapa level signifikansi matematika dapat
muncul, mulai
dari yang tinggi hingga yang rendah. Guru hendaknya memberi skor
tinggi pada
ide yang memiliki kualitas tinggi akan pemikiran matematika.
Jumlah total dari
skor ini disebut dengan “angka terukur dari respon positif”.
Angka ini dapat
dianggap sebagai indikator dari keaslian dari ide seorang siswa
(atau kelompok).
-
18
Dua metode yang pertama dari mengevaluasi kuantitas (“berapa
banyak?”).
Kriteria ketiga adalah metode mengevaluasi kualitas (“seberapa
inovatif?”). Di dalam
penelitian kami, kami menemukan bahwa siswa yang memiliki
pengalaman di dalam
pendekatan open-ended menerima skor yang lebih tinggi di dalam
fleksibilitas dan
keaslian daripada siswa yang tidak memiliki pengalaman semacam
ini.
Kriteria lainnya untuk evaluasi adalah tingkat keluwesan di
dalam ekspresi siswa
mengenai idenya. Beberapa siswa menuliskan solusinya di dalam
cara yang melebihi
batas kewajaran, sedangkan yang lainnya melakukannya dengan cara
yang sederhana,
jelas dan elegan. Keluwwesan di dalam mengekspresikan hubungan
matematika
menggunakan rumus-rumus dengan kata-kata sebagai variabel akan
lebih baik
daripada menggunakan kalimat biasa. Menggunakan ekspresi aljabar
akan lebih baik
lagi. Namun, mungkin akan sulit untuk mengevaluasi secara
objektif tingkat
keluwesan dari ekspresi siswa. Kriteria ini akan digabungkan ke
dalam sistem
evaluasi di masa datang.
8. Contoh Rubrik Penilaian Open Ended
Soal terbuka adalah soal yang menuntut peserta didik untuk
menyampaikan alasan
jawabannya secara logis dan sistematis. Peserta didik bebas
memberikan opini serta
alasan yang diperlukan. Jawaban peserta didik tidak dibatasi
oleh persyaratan
tertentu. Bentuk soal ini menuntut kemampuan peserta didik untuk
menyampaikan,
memilih, menyusun, dan memadukan gagasan atau ide yang telah
dimilikinya dengan
menggunakan kata-katanya sendiri. Keunggulan bentuk soal ini
adalah dapat
mengukur tingkat berfikir peserta didik dari yang rendah sampai
tinggi. Soal ini
sangat cocok untuk mengukut domain pemecahan masalah.
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun soal terbuka
sebagai berikut:
a. gunakan kata-kata: mengapa, uraikan, jelaskan, bandingkan,
tafsirkan,
hitunglah, buktikan,
b. hindarkan penggunaan kata atau kalimat yang dapat ditafsirkan
ganda.
-
19
c. Untuk keperluan penilaian, pembuat soal juga harus
mempersiapkan:
d. jawaban lengkap dengan penjelasan,
e. alternatif solusi yang lain,
f. pedoman penskoran.
Pensekoran (Permendikbud No. 58 tahun 2014, lampiran 3 tentang:
Pedoman Mata
Pelajaran Matematiak untuk SMP/MTs) bentuk soal terbuka ini
dapat dilakukan baik
secara analitik yaitu penskoran dilakukan bertahap sesuai dengan
kunci jawaban dan
pedoman penskoran, atau dapat juga secara holistik yaitu dibaca
secara keseluruhan
untuk mengetahui ide pokok dari jawaban soal kemudian baru
diberi skor. Untuk
pedoman penskoran secara analitik dapat kita acu dari analytic
scoring scale dari
NCTM, seperti di bawah ini.
Contoh
-
20
Domain Penilaian : Pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : 4.4. Menggunakan konsep perbandingan
untuk
menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan
grafik
(Kelas VII)
Soal : Taksirlah tinggi papan nama “Jembatan Barito” dari
permukaan jalan. Jelaskan alasanmu.
Sumber: http://www.google.co.id/imgres?
Contoh rubrik penilaiannya:
Strategi yang digunakan: menerka tinggi orang atau tinggi orang
naik
motor yang berada di dekat tiang besi utama kemudian
menggunakannya untuk menaksir tinggi jembatan.
No Deskripsi Skor
1 Jawaban benar disertai alasan yang lengkap dan
akurat, yaitu:
1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di
atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor.
2. Jika mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di
atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor dengan tinggi
papan nama.
3. Menghitung ukuran sebenarnya sekitar 18 meter – 22 meter.
Contoh:
Tinggi orang naik motor (AB) yang berada di bawah
jembatan sekitar 160 cm. Tinggi jembatan (CD)
adalah
CD = 11,5 AB
= 11,5 x 160 cm
= 1840 cm
10
http://www.google.co.id/imgres?imgurl=http://4.bp.blogspot.com/__4h2T6rgSv8/S-uMc0KXnNI/AAAAAAAAADY/lIHIUctBYdc/s1600/DSC00439.JPG&imgrefurl=http://watermellon-watermellon.blogspot.com/2010/05/selain-pasar-terapung-dan-pulau-kembang.html&usg=__iMa1L4FKqJAYwOPclqaiM3Z5U2w=&h=864&w=1152&sz=120&hl=id&start=25&sig2=xHDU_t4U1NftaXouQsSvIA&zoom=1&tbnid=vX7CtmpCEZoFEM:&tbnh=113&tbnw=150&ei=LTasTr2SKq7EmQW89YTnDg&prev=/search%3Fq%3Djembatan%2Bbarito%26start%3D20%26hl%3Did%26sa%3DN%26tbm%3Disch%26prmd%3Dimvnslb&itbs=1
-
21
No Deskripsi Skor
= 18,5 meter
2 Jawaban benar disertai alasan yang akurat, tapi alasan
tidak lengkap, yaitu:
1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di
atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor.
2. Mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di atas
trotoar atau tinggi orang yang
sedang berada di atas motor dengan tinggi papan
nama.
3. Tidak akurat dalam perhitungan ukuran sebenarnya.
7
3 Jawaban salah karena alasan yang tidak akurat, yaitu:
1. Jika memprediksi melalui tinggi orang yang sedang berdiri di
atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor.
2. Tidak mampu membandingkan tinggi orang yang sedang berdiri di
atas trotoar atau tinggi orang
yang sedang berada di atas motor dengan tinggi
papan nama.
3. Tidak menghitung ukuran sebenarnya.
3
4 Jawaban tanpa alasan
Tidak memberi jawaban
0
C. PENUTUP
Berdasarkan hasil pembahasan di atas, penulis dapat menyimpulkan
beberapa hal
seperti tersebut dibawah ini:
1. Pembelajaran Open Ended Questioan membutuhkan persipan khusus
dalam hal
menacari masalah, paya menjadi soal yang terbuka, menyusun
perencanaan
pembelajaran dan melaksanakan pembelajaran
2. Open Ended Questioan bisa dibuat dari soal-soal standar,
kemudian di
kembangkan menjadi bentun pertanyaan terbuka
3. Persipan penilaian Open Ended Questioan membutuhkan
persipan-persipan
khusus dalam membuat rubriknya, ini terjadi karena jawabannya
yang terbuka
dan dimungkinkan adanya jawaban “nyelenah”
-
22
4. Pada awalnya penggunaan membutuhkan waktu pembelajaran yang
lebih banyak
dari pada dengan metode konvensional.
-
23
DAFTAR PUSTAKA
Can, Chun Ming Eric. Engaging Students in Open-Ended Mathematics
Problem
Tasks. Jurnal riset.
Kemdikbud, (2014) Permendikbud No. 58 Tahun 2014, tentang:
Kurikulum 2013
Untuk SMP/MTs. Lampiran 3, Kemdiknas
Klavir, Rama., Sarah Hershkovitz. Teaching and Evaluating
“Open-Ended”
Problems. Jurnal riset.
Inprasitha, Maitree. Open-Ended Approach and Teacher Education.
Jurnal riset hal.
99-103.
Ewer, Heidi. (2000). Teenager or Tyke, Students Learn Best by
Tackling Challenging
Math. Artikel Northwest Regional Educational Laboratory.
Rogers, Gloria. Assessment: The Ultimate Open-Ended Design
Problem. Artikel
Communications Link is a publication of ABET, Inc.
Sawada, Toshio, (2000), Pengembangan Perencanaan Pembelajaran
dengan Open
Ended Question, Preceeding Canference.
Slavin, R.E. 1994. Educational Psyhology and Practice. Boston:
Allin and Bacon
Sobel, M. A and Evan M. Maletsky. 1991. Teaching Mathematics A
Source Book of
Aids, Activities and Strategies. Second Edition. Boston: Alin
and