Pengaturan Kontrol

MODUL 7

CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

1. Dari sistem kemudi mobil di bawah ini berilah penjelasan mengenai jenis dan

parameter sistem tersebut dan gambarkan model diagram blok serta tentukan

fungsi alihnya !

Penyelesaian:

a. Jenis Sistem Pengaturan Umpan Balik.

b. Parameter-parameter Sistem

1) Input adalah Arah yang Diinginkan.

2) Output adalah Arah Sebenarnya.

3) Lintasan Maju adalah Pengemudi – Mekanisme Pengemudian – Mobil.

4) Lintasan Balik adalah Pengemudi – Mekanisme Pengemudian – Sensor

Kemudi Roda dan Pengemudi – Mekanisme Pengemudian – Mobil – Pen-

gukuran

Visual.

c. Blok Diagram Ekivalen ada 2 (dua) alternatif :

Alternatif I

Dasar Sistem KontrolFina Supegina ST, MT

Pusat Pengembangan Bahan AjarUniversitas Mercu Buana

‘121

Alternatif II

d. Fungsi Transfer-nya adalah (sesuai urutan gambar di atas)

atau

2. Buatlah penjelasan parameter sistem dan gambarkan model diagram blok

sistem Boiler-Generator untuk pembangkit daya listrik berikut ini !



‘122

Penyelesaian:

Parameter Sistem tersebut adal sebagai berikut:

a. Input adalah :

1) Desired temperature generation, R1(s).

2) Desired O2 generation, R2(s).

3) Desired pressure generation, R3(s).

b. Proses adalah Boiling pada Boiler, G(s) .

c. Output adalah Actual generation (electricity), C(s) .

d. Feedback adalah :

1) Measured temperature generation, H1(s) .

2) Measured O2 generation, H2(s) .

3) Measured pressure generation, H3(s).

e. Disturbances diabaikan.

Jika digambarkan ulang (disederhanakan) maka akan seperti :



‘123

Model Blok Diagram Sistem Boiler-Generator di atas adalah :

3. Tentukan fungsi alih dari rangkaian seri R dengan paralel RC di bawah ini !

Penyelesaian :

Fungsi alih (transfer) adalah perbandingan antara output dan input suatu sistem.

Analisa KCL

Dalam bentuk Laplace



‘124

Maka

Bila maka

4. Tentukan fungsi alih dari rangkaian Rangkaian Seri R, L dan C dengan VR !

Penyelesaian : Fungsi alih (transfer)

adalah perbandingan antara output dan

input suatu sistem.

Analisa KVL



‘125

Bila maka dan

sehingga hanya ada pole tunggal pada s= - 1.

5. Tinjau sistem yang didefinisikan dengan persamaan ruang keadaan (state-

space) berikut

[ x1 ¿x.

2¿¿

.]=¿ [−5 −1¿ ]¿¿

¿¿

¿

¿

Tentukan fungsi alih G(s) untuk sistem di atas !

Penyelesaian :

Fungsi alih sistem dapat diperoleh dari perumusan sebagai berikut (perhatikan

dalam hal ini D =0)

G( s )=C (sI−A )−1 B=[ 1 2 ]

¿

[ s+5 1¿ ]¿¿

¿¿

6. Sederhanakan diagram blok sistem kendali di bawah ini !



‘126

Langkah 1 – Pindahkan simpul Umpan Balik H2 setelah Blok Sistem G4

Langkah 2 – Gabungkan Blok Sistem G3 dengan G4

Langkah 3 – Sederhanakan Blok Sistem G3 G4 dengan Umpan Balik H1 ber-

dasarkan rumus

Langkah 4 – Gabungkan Blok Sistem G2 dengan Blok Sistem hasil dari Langkah 3

Langkah 5 – Sederhanakan Blok Sistem hasil Langkah 4 dengan Umpan Balik

H2

G4



‘127

menjadi

Langkah 6 – Gabungkan Blok Sistem G1 dengan Blok Sistem hasil dari Langkah 5

Misalkan maka



‘128

dan akhirnya

Fungsi Transfer Sistem Kendali di atas adalah :


Penyelesaian :

Langkah 1:

Langkah 2:



‘129

Langkah 3:


Penyelesaian :

Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3



‘1210

9. Cari Fungsi Transfer Blok Diagram melalui Signal Flow Graph ala Mason !

Fungsi Transfernya adalah :

Penyelesaian :

Tahap 1 – Konversikan Blok Diagram ke bentuk SFG sebagai berikut :

Tahap 2 – Eliminasi simpul pada lintasan bernilai 1 yang tidak mempengaruhi perhitun-

gan. Sebagai contoh adalah eliminasi simpul V2 (s) dan V3 (s) .



‘1211

Tahap 3 – Cari lintasan maju P i sebagai berikut :

Tahap 4 – Cari Loop Gain (L j ) sebagai berikut :

Tahap 5 – Cari kombinasi 2-Non Touching Loop (NTL 2 j ). Untuk SFG di atas tidak ada

atau bernilai 0.

Tahap 6 – Cari Δ menggunakan rumus sebagai berikut :

Tahap 7 – Cari Δ i , yakni Δ dikurangi semua L j yang menyentuh lintasan maju P i .

Dalam kasus ini Δ1 = Δ2 = Δ3 =1−0=1



‘1212

_____K(s+5)_____ s(s+6)(s+7)(s+8)

R(s) E(s) C(s)+

_

Tahap 8 – Cari Fungsi Transfer dengan memasukkan nilai-nilai diatas ke persamaan

Mason.

10. Tentukan nilai K, supaya ada error sebesar 10 % pada steady state !

Penyelesaian :

Karena tipe sistem 1, input yang digunakan ialah ramp.

Sehingga

maka

11. Terdapat sebuah fungsi alih tertutup dari sistem kontrol seperti di bawah ini:



‘1213

e (∞)= 1KV

=0.1

KV =10= lims→0

sG( s )= K×56×7×8

K=672

dimana terdapat sebuah penguatan K dan fungsi alih sistem:

G( s )= 2

s3+4 s2+5 s+2

maka fungsi alih lup tertutupnya adalah:

Ksss

K

sR

sCsT

2254

2

)(

)()(

23

dan persamaan karakteristiknya adalah:

02254)( 23 KssssQ

sehingga array Routh-nya adalah:

s3

s2

s1

s0

1

4

(18-2K)/4

2+2K

5

2+2K

dimana:

KK

K

Kc

KKK

b

2204/)21 8(

224

)21 8(

4

4/)21 8()2 022(4

1

224

51

1

1

1

1



‘1214

Agar sistem stabil, maka semua elemen pada kolom pertama harus lebih dari 0,

maka syarat pertamanya adalah harga elemen pada baris s1 harus positif, yaitu:

9

1 82

021 8

,04

21 8

K

K

K

K

dan syarat kedua adalah harga elemen pada baris s0 juga harus positif, yaitu:

2 + 2K > 0,

2K > -2

K > -1

Sehingga, dari syarat pertama dan kedua, agar sistem tetap stabil harga K adalah:

-1 < K < 9



‘1215

Pengaturan Kontrol

Documents