PENGARUH PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA disusun oleh: HANNY FITRIANA NIM. 105017000460 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 1431 H/2010 M
78
Embed
PENGARUH PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA … · 2013-04-25 · LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI . Skripsi berjudul “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik terhadap
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PENGARUH PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
REALISTIK TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA SISWA
disusun oleh:
HANNY FITRIANA NIM. 105017000460
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
1431 H/2010 M
LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI
Skripsi berjudul “Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”
disusun oleh Hanny Fitriana, Nomor Induk Mahasiswa 105017000460 Jurusan
Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya
ilmiah yang berhak untuk diujikan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang
Alamat : Jl. Giri Kencana 41 Rt.004/02 Cilangkap Cipayung Jakarta
Timur 13870
MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA
Bahwa skripsi yang berjudul Pengaruh Pendekatan Matematika Realistik
terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa adalah benar
hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:
1. Nama : Otong Suhyanto M.Si
NIP : 19681104 199903 1 001
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
2. Nama : Firdausi S.Si. M.Pd
NIP : 19690629 200501 1 003
Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika
Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap
menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya
sendiri.
Jakarta, Juli 2010
Yang Menyatakan
Hanny Fitriana
LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MUNAQOSAH
Skripsi berjudul ”Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika
Realistik terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”
diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri
Syarif Hidayatullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam ujian munaqosah
pada tanggal 30 Juli 2010 dihadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak
memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, Agustus 2010
Panitia Ujian Munaqosah
Tanggal Tanda Tangan
Ketua Panitia (Ketua Jurusan) Maifalinda Fatra, M.Pd ............................. .................................... NIP. 19700528 199603 2 002 Sekretaris Jurusan Otong Suhyanto, M.Si ............................. .................................... NIP. 19681104 199903 1 001 Penguji I Dra. Afidah Mas’ud ............................. .................................... NIP. 19610926 198603 2 004 Penguji II Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd ............................. .................................... NIP. 19480323 198203 1 001
Mengetahui,
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A NIP. 19571005 198703 1 003
ABSTRAK
Hanny Fitriana (105017000460), ”Pengaruh Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa”. Skripsi, Jurusan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh pendekatan
pendidikan matematika realistik terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Penelitian dilaksanakan di SMPN 160 Jakarta Timur. Metode yang digunakan adalah eksperimen semu dengan rancangan penelitian the post-test only.
Sampel penelitian yang pertama berjumlah 30 siswa untuk kelas eksperimen dengan menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Sampel yang kedua berjumlah 30 siswa untuk kelas kontrol dengan pendekatan konvensional. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Instrumen penelitian yang diberikan berupa tes dengan tipe uraian sebanyak 5 soal.
Analisis data menggunakan uji-t dari kedua kelompok diperoleh nilai thitung sebesar 4,47, sedangkan ttabel pada taraf signifikan 5% dengan derajat kebebasan (dk) = 47,09 yaitu sebesar 1,68, maka dapat dikatakan bahwa thitung > ttabel. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat pengaruh pendekatan pendidikan matematika realistik terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
i
ABSTRACT
HANNY FITRIANA (105017000460), “The Influence of Realistic Mathematics Education Approach Through Students Mathematic Problem Solving Ability”. Thesis, Mathematics Education Department, Faculty of Tarbiyah and Teachers Training of UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. The purpose of this research is to know the influence of realistic mathematics education approach through students mathematic problem solving ability. Research conducted at SMPN 160 East Jakarta. The method was used quasi experiment with research design the post-test only. The first sample class experiment is 30 students which are use realistic mathematics education approach. The second sample class control is 30 students which are use conventional approach. Sampling was done using cluster random sampling technique. The instrument test which is given in this research consisted of 5 questions of essay typed.
Data analysis using t-tests of both groups obtained ttest of 4,47, while ttable at 5% significance level with degrees of freedom (dk) = 47,09 is equal to 1,68, we can conclude that ttest > ttable. This shows that realistic mathematics education approach has significant effect to the students mathematics problem solving ability.
ii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena atas
rahmat dan hidayah-Nya maka skripsi ini dapat diselesaikan. Penulisan skripsi ini
merupakan salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika
pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri (UIN) Syarif
Hidayatullah Jakarta.
Disadari sepenuhnya bahwa kemampuan dan pengetahuan penulis sangat
terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan dan dukungan dari berbagai pihak
sangat membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis
mengucapkan terima kasih yang sedalam-dalamnya, kepada yang terhormat :
1. Bapak Prof. Dr. H. Dede Rosyada, MA, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan.
2. Ibu Dra. Maifalinda Fatra, M.Pd, Ketua Jurusan Pendidikan Matematika.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika dan
pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam
penulisan skripsi ini.
4. Bapak Firdausi S.Si, M.Pd, pembimbing II yang selalu memberikan
bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
5. Ibu Afidah Mas’ud M.Pd sebagai penasihat Akademik.
6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika.
7. Bapak Drs. Sumardijanto, kepala SMP Negeri 160 Jakarta Timur yang telah
memberikan izin kepada penulis untuk penelitian di sana.
8. Ibu Neneng Sutiah, guru pamong tempat penulis mengadakan penelitian
banyak membantu penulis selama penelitian berlangsung.
9. Ibu Hj. Endang K, M.Pd, guru BP yang telah memberikan izin untuk
menggunakan kelasnya.
10. Bapak dan mama ku tercinta yang selalu mendoakan, memberikan motivasi
dan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
iii
11. Adikku tercinta yang senantiasa memberikan bantuan kepada penulis untuk
menyelesaikan skripsi ini.
12. Siswa dan siswi kelas VII SMP Negeri 160 Jakarta Timur, khususnya kelas
VII-A dan VII-B yang telah bersikap baik, tenang, dan bersahabat selama
penulis mengadakan penelitian.
13. Sahabat ku tercinta, yaitu Nisa, Nina, Iam, Nilma, Yeti, Bilgis, dan Irna yang
senantiasa selalu mendoakan, memotivasi, membantu, dan mendukung penulis
selama penelitian.
14. Teman-teman ku tercinta yaitu Eva, Riesky, Ida, dan mahasiswa jurusan
pendidikan matematika angkatan 2005 kelas B, semoga kebersamaan selama
pembelajaran akan selalu menjadi cerita indah di masa yang akan datang dan
ikatan persaudaraan kita akan selalu terjaga hingga akhir hayat.
15. Semua pihak yang telah banyak memberikan bantuan, dorongan dan informasi
serta pendapat yang sangat bermanfaat bagi penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini.
Semoga Allah SWT dapat menerima sebagai amal kebaikan atas jasa baik
yang diberikan kepada penulis.
Jakarta, Juli 2010
Penulis
Hanny Fitriana
iv
DAFTAR ISI
ABSTRAK ...................................................................................................... i
ABSTRACT ..................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR.................................................................................... iii
DAFTAR ISI................................................................................................... v
DAFTAR TABEL .......................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR...................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. x
BAB I PENDAHULUAN............................................................................ 1
A. Latar Belakang Masalah.............................................................. 1
B. Identifikasi Masalah.................................................................... 6
C. Pembatasan Masalah ................................................................... 6
D. Perumusan Masalah .................................................................... 7
E. Tujuan Penelitian ........................................................................ 7
F. Manfaat Penelitian ...................................................................... 7
Lampiran 17. Daftar Luas Kurva di Bawah Normal ...................................... 139
Lampiran 18. Daftar Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ......... 140
Lampiran 19. Daftar Nilai Kritis Distribusi F ................................................ 142
Lampiran 20. Daftar Nilai Kritis Distribusi t ................................................. 144
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan merupakan faktor utama dalam meningkatkan kualitas
sumber daya manusia dan kemajuan IPTEK (Ilmu Pengetahuan dan
Teknologi) dalam menghadapi era globalisasi saat ini, karena dengan
pendidikan pola pikir dan pengetahuan manusia menjadi berkembang
sehingga IPTEK semakin maju. Hal ini dibuktikan dengan adanya wahyu
pertama kepada Nabi Muhammad Saw, yaitu surat Al-A’laq ayat 1-5 yang
berbunyi:
Inti dari arti ayat tersebut yaitu memerintahkan kita agar selalu membaca.
Andai saja seluruh umat Islam dapat menjalankan setiap anjuran dengan
benar, maka mereka tidak akan tertinggal jauh dan selalu akan menjadi umat
terdepan.
Pendidikan merupakan suatu kebutuhan yang harus dipenuhi dalam
kehidupan bermasyarakat, berbangsa dan bertanah air. Pemerintah telah
mencanangkan pendidikan sebagai instrumen untuk membangun bangsa dan
negara Indonesia menjadi lebih baik. Sebagaimana tercantum dalam Undang-
Undang Sistem Pendidikan Nasional No.20 Tahun 2003 Bab II Pasal 3 yang
menyebutkan bahwa:
Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang
1
2
beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis dan bertanggung jawab.1
Oleh karena itu, maju mundurnya suatu bangsa ditentukan oleh kreatifitas
pendidikan bangsa itu sendiri dan kompleknya masalah kehidupan menuntut
sumber daya manusia yang handal dan mampu berkompetensi. Selain itu,
pendidikan merupakan wadah kegiatan yang dapat dipandang sebagai
pencetak sumber daya manusia yang bermutu tinggi.
Matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang memiliki
peranan penting dalam pembentukan kualitas sumber daya manusia. Mutu
pendidikan matematika harus terus ditingkatkan sebagai upaya pembentukan
sumber daya manusia yang bermutu tinggi, yakni manusia yang mampu
berpikir kritis, logis, sistematis, kreatif, inovatif, dan berinisiatif dalam
menanggapi masalah yang terjadi.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu menghadapi banyak
permasalahan. Permasalahan-permasalahan itu tentu saja tidak semuanya
merupakan permasalahan matematis, namun matematika memiliki peranan
yang sangat sentral dalam menjawab permasalahan keseharian itu. Ini berarti
bahwa matematika sangat diperlukan oleh setiap orang dalam kehidupan
sehari-hari untuk membantu memecahkan permasalahan. Hal ini sesuai
dengan pernyataan Cornelius (dalam Mulyono Abdurrahman) yang
mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika karena matematika
merupakan:
1. sarana berpikir yang jelas dan logis, 2. sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-
hari, 3. sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi
pengalaman, 4. sarana untuk mengembangkan kreativitas, 5. sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap
perkembangan budaya.2
1 Undang-Undang Guru dan Dosen UU RI No. 14 Th. 2005 & Undang-Undang
SISDIKNAS (Sistem Pendidikan Nasional) UU RI No.20 Th. 2003, (Jakarta: Penerbit Asa Mandiri, 2006), hlm. 53.
3
Namun pada kenyataannya, kebanyakan masyarakat berpendapat
bahwa matematika itu tidak berguna dalam kehidupan, hal ini disebabkan
selama menempuh pelajaran matematika di bangku sekolah, guru jarang
memberikan informasi mengenai penerapannya dalam kehidupan nyata.
Pelajaran matematika tidak hanya membuat siswa terampil dalam menghitung
dan kemampuan menyelesaikan soal, sikap dan kemampuan menerapkan
matematika merupakan hal terpenting untuk membentuk kemampuan peserta
didik dalam pemecahkan masalah sehari-hari yang dihadapinya kelak.
Pelajaran matematika masih sering dianggap sebagai pelajaran yang
paling sulit dipahami bagi siswa. Meskipun matematika mendapatkan waktu
yang lebih banyak dibandingkan pelajaran lain dalam penyampaiannya,
namun siswa kurang memberi perhatian pada pelajaran ini karena siswa
menganggap metematika itu pelajaran yang menakutkan serta mempunyai
soal-soal yang sulit dipecahkan.
Dari hasil studi TIMSS tahun 2007 untuk siswa kelas VIII,
menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-36 dari 49 negara dengan nilai
rata-rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 397. Nilai
tersebut masih jauh dari standar minimal nilai rata-rata kemampuan
matematika yang ditetapkan TIMSS yaitu 500. Skala matematika TIMSS-
Benchmark Internasional menunjukkan bahwa prestasi siswa Indonesia berada
pada peringkat bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura pada
peringkat atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam untuk
kelas VIII, lebih banyak dibanding Malaysia 123 jam dan Singapura 124 jam.3
Data TIMSS menunjukkan bahwa penekanan pembelajaran metematika di
Indonesia lebih banyak pada penguasaan keterampilan dasar (basic skills),
namun sedikit atau sama sekali tidak menekankan untuk penerapan
matematika dalam konteks kehidupan sehari-hari.
2 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka
Cipta, 2003), Cet.II, hlm. 252. 3 Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, (dari
http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, 6 September 2009) hlm.195.
Rendahnya kemampuan matematika siswa disebabkan oleh beberapa faktor yaitu materi pelajaran yang dirasakan oleh siswa masih bersifat abstrak dan kurang menarik dikarenakan kurangnya contoh yang diaplikasikan dalam kehidupan dunia mereka, metode pengajaran matematika yang terpusat pada guru sementara siswa cenderung pasif sehingga tidak mempunyai kesempatan berfikir tentang matematika, serta pembelajaran matematika masih menggunakan pendekatan latihan dengan mengembangkan kemampuan pikiran melalui latihan berulang keterampilan berhitung dan meminta peserta didik menghafal langkah atau rumus-rumus.4
Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika siswa juga
terjadi di SMP Negeri 160 Jakarta. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru
bidang studi, hal ini dikarenakan konsep dasar matematika siswa sewaktu di
SD masih rendah sehingga pada saat pembelajaran guru harus mengulang
sedikit konsep dasarnya. Dengan demikian guru jarang memberikan soal
kontekstual dalam proses pembelajaran karena waktu yang digunakan hanya
cukup untuk memberikan soal-soal sederhana yang berhubungan dengan
pemahaman konsep dasar matematika.
Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu kemampuan
dasar matematika yang perlu dimiliki oleh siswa. Lemahnya penguasaan
konsep dan prinsip oleh siswa, dapat mengakibatkan kemampuan siswa dalam
pemecahan masalah akan lemah pula. Padahal, kemampuan pemecahan
masalah sangat penting dalam pembelajaran matematika karena kemampuan
pemecahan masalah yang diperoleh dalam suatu pengajaran matematika pada
umumnya dapat ditransfer untuk digunakan dalam memecahkan masalah lain
dalam kehidupan sehari-hari.
Dari situasi tersebut, pembelajaran matematika yang diterapkan kurang
bermakna sehingga peserta didik menjadi bosan dan tidak menyenangi
matematika. Oleh karena itu diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang
mudah dipahami, bermakna, dapat diterima oleh peserta didik dan
dan Taman Belajar di Internet, dalam Seminar Sehari RME, (UPI: Bandung 4 April 2001) hlm. 1
5
Pendekatan pembelajaran matematika yang mengaitkan pengalaman
anak dengan konsep-konsep matematika adalah Pendidikan Matematika
Realistik (PMR). Dalam pengalaman sering dijumpai bahwa soal-soal
kontekstual yang umumnya dibatasi pada aplikasi dijumpai pada bagian akhir
dari kegiatan belajar mengajar di kelas, bahkan seringkali hanya dipandang
sebagai pengayaan dari materi yang telah dipelajari. Dalam kegiatan PMR soal
kontekstual ditempatkan di awal pembelajaran serta berperan sebagai pemicu
terjadinya penemuan kembali oleh murid.
Realistic mathematics education (RME) merupakan suatu pendekatan belajar matematika yang dikembangkan di Belanda dengan pola guided reinvention dalam mengkontruksi konsep-konsep melalui process of mathematization, yaitu matematika horizontal (tools, fakta, konsep, prinsip, algoritma, aturan untuk digunakan dalam menyelesaikan persoalan, proses dunia empirik) dan vertikal (reorganisasi matematika melalui proses dalam dunia rasio, pengembangan matematika).5
Pendekatan Matematika Realistik adalah sebuah pembelajaran
matematika yang menekankan pada penyelesaian masalah secara informal
sebelum menggunakan cara formal. Dengan kata lain, Pendidikan Matematika
Realistik dimulai dari masalah yang kemudian diarahkan menuju pemecahan
secara formal.
Pemecahan masalah merupakan salah satu kecakapan matematika dan
aspek penting dalam pengajaran matematika. Kecakapan ini dapat dilatih dan
dikembangkan melalui pembelajaran yang didekatkan dengan masalah-
masalah realistis dalam kehidupan sehari-hari. Berdasarkan masalah-masalah
tersebut nantinya peserta didik akan menemukan pengetahuan Matematika
formal.
Pendekatan matematika realistik dalam pembelajaran matematika
sangat berkaitan erat dengan kemampuan pemecahan masalah. Hal ini sejalan
dengan teori Pendidikan Matematika Realistik di atas, dengan demikian
pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan PMR dapat
dikaitkan dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Untuk
mengetahui seberapa besar kaitan atau pengaruh pendekatan RME terhadap
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, diperlukan penelitian
lebih lanjut. Untuk itulah penulis memilih judul skripsi yaitu “Pengaruh
Pendekatan Matematika Realistik terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika Siswa”.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dapat diidentifikasi
masalah sebagai berikut: 1. Sebagian besar siswa masih menganggap bahwa matematika merupakan
pelajaran yang sulit dipahami. 2. Aktivitas guru dalam pembelajaran masih sangat dominan, dibandingkan
dengan aktivitas siswa. 3. Pembelajaran matematika masih bersifat abstrak dan kurang menarik. 4. Soal-soal kontekstual yang umumnya dibatasi pada aplikasi hanya
dijumpai pada akhir pembelajaran atau bahkan hanya sebagai pengayaan. 5. Guru jarang memberikan informasi mengenai penerapannya dalam
kehidupan nyata 6. Siswa cenderung kurang mampu menggunakan rumus/konsep yang
diperlukan dalam pemecahan masalah.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian lebih terarah dan mengingat permasalahan yang cukup
luas, maka perlu dilakukan pembatasan masalah. Masalah akan dibatasi pada: 1. Pokok bahasan yang akan dijadikan penelitian adalah tentang bangun datar
segiempat.
2. Pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik yang dimaksud
adalah berdasarkan pada ide bahwa matematika merupakan aktivitas
manusia dan matematika harus di hubungkan secara nyata terhadap
konteks kehidupan sehari-hari.
7
3. Kemampuan pemecahan masalah yang dimaksud adalah kemampuan
yang ditunjukkan siswa dalam menyelesaikan masalah dalam soal bangun
datar, yang memperhatikan proses menemukan jawaban berdasarkan
menyelesaikan masalah, (4) melakukan pengecekan kembali.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang, identifikasi masalah, dan pembatasan
masalah maka perumusan masalah dalam penelitian ini dapat ditulis sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang
diajarkan dengan pendekatan konvensional dan bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan PMR?
2. Apakah kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas yang diajarkan dengan pendekatan matematika realistik lebih tinggi dari siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional?
E. Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui:
1. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dengan menggunakan pendekatan konvensional.
2. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dengan menggunakan pendekatan matematika realistik.
3. Pengaruh pendekatan matematika realistik dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
F. Manfaat Penelitian Manfaat yang dapat diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai
berikut: 1. Bagi siswa
a. Mengetahui penerapan matematika dalam kehidupan nyata
8
b. Meningkatkan kemampuan pemecahan masalah peserta didik dalam pembelajaran matematika.
c. Menumbuhkan semangat belajar peserta didik. 2. Bagi guru
a. Meningkatkan pengetahuan guru tentang kemampuan pemecahan
masalah peserta didik.
b. Memberikan masukan yang bermanfaat bagi tenaga pengajar tentang
pendekatan pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah peserta didik.
3. Bagi sekolah
a. Secara tidak langsung akan membantu memperlancar proses belajar
mengajar.
b. Dapat memberikan sumbangan yang baik dalam meningkatkan mutu
pendidikan sekolah khususnya dalam belajar matematika
4. Bagi penulis
a. Dapat menambah wawasan ilmu pengetahuan dan dapat memberikan
sumbangan kepada pembelajaran matematika terutama peningkatan
kemampuan pemecahan masalah matematika melalui pembelajaran
dengan pendekatan matematika realistik.
BAB II
DESKRIPSI TEORITIK, KERANGKA BERPIKIR DAN
HIPOTESIS PENELITIAN
A. Deskripsi Teoritik
1. Pembelajaran Matematika
a. Pengertian Pembelajaran
Dalam kehidupan sehari-hari disadari atau tidak, manusia
selalu dalam kondisi belajar. Hal ini disebabkan karena sifat manusia
yang selalu ingin tahu dan berkeinginan untuk mengembangkan
kemampuan yang dimilikinya. Belajar merupakan proses dasar dari
perkembangan hidup manusia. Dengan belajar, manusia melakukan
perubahan-perubahan kualitatif individu sehingga tingkah lakunya
berkembang. Semua aktivitas dan prestasi hidup manusia adalah hasil
dari belajar. Karena itu, belajar berlangsung secara aktif dan integratif
dengan menggunakan berbagai bentuk perbuatan untuk mencapai suatu
tujuan.
Dalam kamus umum bahasa Indonesia, dinyatakan bahwa
“belajar adalah berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu dan
berubah tingkah laku atau tanggapan yang disebabkan oleh
pengalaman”.1 Belajar merupakan kegiatan yang berproses dan
merupakan unsur yang sangat fundamental dalam setiap
penyelenggaraan jenis dan jenjang pendidikan. Oleh karenanya,
pemahaman yang benar mengenai arti belajar dengan segala aspek,
bentuk dan manifestasinya mutlak diperlukan oleh para pendidik
khususnya para guru. Berikut dipaparkan beberapa definisi belajar
yang diungkapkan oleh para ahli.
1 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai
Pustaka, 2002), Cet. II. hlm. 17
9
10
Para pakar pendidikan banyak yang mendefinisikan kata
belajar. Ws. Winkel menegaskan bahwa belajar adalah “aktivitas
mental/psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan
lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam
pengetahuan, keterampilan, dan sikap”.2 Skinner mengartikan “belajar
sebagai suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang
berlangsung secara progresif”.3 Good dan Brophy dalam bukunya
Educational Psychology, mengemukakan arti belajar yaitu “bukan
tingkah laku yang nampak, tetapi terutama adalah prosesnya yang
terjadi secara internal di dalam diri individu dalam usahanya
memperoleh hubungan-hubungan baru”.4 Sedangkan Morgan, dalam
bukunya Introduction to Psychology mengemukakan: “belajar adalah
setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku yang terjadi
sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.”.5 Dengan demikian,
pengertian belajar adalah proses perubahan perilaku, dimana
perubahan perilaku tersebut dilakukan secara sadar dan bersifat
menetap, perubahan perilaku tersebut meliputi perubahan dalam hal
kognitif, afektif, dan psikomotor.6
Hakim dalam bukunya yang berjudul Belajar Secara Efektif
menyimpulkan definisi belajar dari beberapa ahli adalah
suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia, dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, ketrampilan, daya pikir, dan lain-lain kemampuan.7
2 Purwanto, Evaluasi Hasil Belajar, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), Cet. I, hlm. 39. 3 Pupuh Faturrohman dan Sobary Sutikno, Strategi Mewujudkan Pembelajaran Bermakna
Melalui Penanaman Konsep Umum & Konsep Islami, (Bandung: PT. Refika aditama, 2007), Cet.I, hlm. 5.
4 Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2003), Cet XIX. hlm 85
5 Ngalim Purwanto, Psikologi ….hlm. 84 6 Asep Herry Hernawan dkk., Belajar dan Pembelajaran SD, (Bandung: UPI Press,
2007), Cet.1, h. 2. 7 Tursan Hakim, Belajar Secara Efektif, (Jakarta: Puspa Swara, 2008), Cet. VI, hlm. 1
11
Berdasarkan pendapat para pakar pendidikan di atas dapat
disimpulkan bahwa belajar adalah suatu aktivitas atau proses yang
mana hal tersebut akan menghasilkan perubahan karena dengan belajar
seseorang yang tidak tahu apa-apa bisa menjadi tahu, dengan belajar
manusia banyak mendapatkan hal-hal yang baik dan positif yang
berguna untuk masa sekarang dan masa yang akan datang.
Diantara ciri-ciri yang menunjukkan bahwa seorang telah
melakukan kegiatan belajar dapat ditandai dengan adanya:8
1) Perubahan tingkah laku yang aktual atau potensial.
Aktual berarti perubahan tingkah laku yang terjadi
sebagai hasil belajar itu nyata atau dapat dilihat seperti: hasil
belajar keterampilan motorik (psikomotorik), misalnya siswa dapat
menulis, membaca dan lain sebagainya, dan juga hasil belajar
kognitif seperti pengetahuan fakta atau ingatan, pemahaman dan
aplikasi.
Sedangkan perubahan potensial berarti perubahan tingkah
laku sebagai hasil belajar yang tidak dapat dilihat perubahannya
secara nyata, perubahannya hanya dapat dirasakan oleh orang yang
belajar saja, seperti hasil belajar afektif (penghargaan, keyakinan
dan lain sebagainya), juga hasil belajar kognitif: tinggi
pengetahuan atau kemampuan analisis, sintesis dan evaluasi.
2) Perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar di atas bagi individu
merupakan kemampaun baru dalam berbagai bidang kognitif,
afektif atau psikomotorik, yaitu sebagai kemampuan yang betul-
betul baru diperoleh sebagai kemampuan dari hasil perbaikan atau
peningkatan dari kemampuan sebelumnya. Dan kemampuan hasil
belajar itu sifatnya relatif menetap atau tidak segera lenyap.
3) Adanya usaha atau aktivitas yang sengaja dilakukan oleh orang
yang belajar dengan pengalaman (memperhatikan, mengamati,
8 Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 2007), Cet. III hlm.
56
12
memikirkan, merasakan, menghayati dan lain sebagainya) atau
dengan latihan (melatih dan menirukan).
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, pembelajaran adalah
“proses, cara, perbuatan menjadikan orang atau makhluk hidup
belajar”.9 Sedangkan menurut UU Guru dan Dosen, pembelajaran
adalah “proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber
belajar pada suatu lingkungan belajar”.10 Secara umum pembelajaran
merupakan “proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan oleh
pihak guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh peserta
didik atau murid”.11
Menurut Oemar Hamalik, pembelajaran adalah “prosedur dan
metode yang ditempuh oleh pengajar untuk memberikan kemudahan
bagi peserta didik untuk melakukan kegiatan belajar secara aktif dalam
rangka mencapai tujuan pembelajaran”.12
Konsep pembelajaran menurut Corey adalah “suatu proses
dimana lingkungan seseorang secara disengaja dikelola untuk
memungkinkan ia turut serta dalam tingkah laku tertentu dalam
kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan respons terhadap situasi
tertentu.”13 Pembelajaran merupakan subset khusus dari pendidikan.
Kesiapan guru untuk mengenal karakteristik siswa dalam pembelajaran
merupakan modal utama penyampaian bahan belajar dan menjadi
indikator suksesnya pelaksanaan pembelajaran.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran
merupakan upaya penataan atau pengelolaan lingkungan yang
memberi nuansa agar proses belajar tumbuh dan berkembang secara
optimal.
9 Departemen Pendidikan Nasional, Kamus Besar.... hlm. 17. 10 Undang-Undang Guru dan Dosen UU RI No. 14 Th. 2005 & Undang-Undang
SISDIKNAS (Sistem Pendidikan Nasional) UU RI No.20 Th. 2003, (Jakarta: Penerbit Asa Mandiri, 2006) hlm. 52
11 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2008), Cet. VI, hlm. 61.
12 Asep Herry Hernawan dkk, Belajar….., (Bandung: UPI Press, 2007), Cet. I, hlm. 3 13 Syaiful Sagala, Konsep ....hlm. 61.
13
Terdapat dua proses dalam suatu pembelajaran, yaitu proses
belajar dan proses mengajar. Proses belajar dimana pelajar
mempelajari sesuatu sedangkan didalam proses mengajar, pengajar
mengerjakan sesuatu. Pembelajaran akan efektif apabila terdapat
keserasian atau keselarasan antara proses belajar yang dilakukan oleh
pelajar dan proses mengajar yang dilakukan pengajar.
Salah satu unsur utama dari proses belajar adalah tujuan
belajar. Sebenarnya tujuan-tujuan belajar sangat banyak dan bervariasi
sesuai indikator yang ingin dicapai. Menurut Sardiman dalam bukunya
Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar terdapat tiga jenis tujuan
belajar secara umum yaitu “(1) untuk mendapatkan pengetahuan, (2)
penanaman konsep dan keterampilan, dan (3) pembentukan sikap”14.
1) Untuk mendapatkan pengetahuan Hal ini ditandai dengan kemampuan berpikir.
Pengetahuan dan kemampuan berpikir tidak dapat dipisahkan.
Dengan kata lain seseorang tidak dapat mengembangkan
kemampuan berpikirnya tanpa bahan pengetahuan, sebaliknya
kemampuan berpikir akan memperkaya pengetahuan.
2) Penanaman konsep dan keterampilan Penanaman konsep memerlukan suatu keterampilan, baik
yang bersifat jasmani maupun rohani. Keterampilan jasmani adalah
keterampilan yang dapat dilihat, sedangkan keterampilan rohani
adalah keterampilan tidak dapat terlihat (abstrak).
3) Pembentukan sikap Pembentukan sikap baik mental ataupun perilaku siswa
tidak akan terlepas dari penanaman nilai-nilai. Dengan dilandasi
nilai-nilai, akan tumbuh kesadaran dan kemauan siswa untuk
mempraktikkan segala sesuatu yang telah dipelajarinya.
14 Sardiman A.M, Interaksi&Motivasi Belajar Mengajar, (Jakarta: PT. Rajawali Press,
2009), Ed. I, hlm. 26
14
b. Pengertian Matematika
Matematika merupakan pengetahuan yang eksak, benar dan
menuju sasaran, oleh karenanya dapat menyebabkan timbulnya disiplin
dalam pemikiran. Konsep dalam matematika tidak cukup hanya
dihafalkan tetapi harus dipahami melalui suatu proses berpikir dan
aktivitas pemecahan masalah. Matematika memiliki fungsi dan peran
yang penting sebagai sarana untuk memecahkan masalah, baik pada
matematika itu sendiri maupun pada bidang lain dalam
mengkomunikasikan gagasan secara praktis dan efisien.
Mengkaji matematika bukanlah hal baru yang kita temui
sekarang. Telah banyak yang mengkaji sampai menjadi ahli dalam
matematika. Bertanya tentang “apakah matematika itu?” dapat dijawab
secara berbeda-beda tergantung pada bilamana pertanyaan itu dijawab,
di mana dijawab, siapa yang menjawab, dan apa sajakah yang
dipandang termasuk dalam matematika. Dengan demikian untuk
menjawab pertanyaan “apakah matematika itu?” tidak dapat dijawab
dengan mudah dijawab dengan satu atau dua kalimat bagitu saja, oleh
karena itu kita harus berhati-hati.
Istilah matematika diambil dari bahasa Yunani mathematike
yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai akar kata
mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Berdasarkan kutipan
Erman Suherman, menurut Elea Tinggih, perkataan matematika
berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”.
Matematika terbentuk sebagai hasil pemikiran manusia yang
berhubungan dengan ide, proses dan penalaran.15
Menurut Johnson dan Myklebust yang dikutip dari Mulyono
Abdurrahman, matematika adalah ”bahasa simbolis yang fungsi
praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan
keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan
15 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. (Bandung :
JICA, Universitas Pendidikan Indonesia, 2003),hlm. 18
15
berpikir.” Sedangkan Kline, matematika merupakan ”bahasa simbolis
dan cirri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi
juga tidak melupakan cara bernalar induktif.”16
Menurut Paling, ide manusia tentang matematika berbeda-
beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing.
Selanjutnya, Paling mengemukakan bahwa,
matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.17
Reys, dkk mengatakan bahwa matematika adalah tentang pola
hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan
suatu alat.18 Sejalan dengan pendapat tersebut, Johnson dan Rising
dalam bukunya mengatakan matematika adalah pola berpikir, pola
mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah
bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat,
jelas dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih
berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.19
Dari beberapa pengertian diatas dapat dinyatakan bahwa
matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang didalamnya
terdapat pola-pola keteraturan yang terorganisasikan dengan baik,
konsisten dan membentuk suatu sistem yang dapat digunakan pada
disiplin ilmu lainnya.
16 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT
Rineka Cipta, 2003).Cet.II, hlm.252 17 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak.....hlm. 252 18 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran,…h. 19 19 Erna Suwangsih dan Tiurlina, Model Pembelajaran Matematika, (Bandung: Upi Press,
2006) hlm. 4
16
c. Alasan Belajar Matematika
Dalam pembelajaran matematika ada beberapa alasan penting
mengapa matematika harus diajarkan. Cornelius mengemukakan lima
alasan perlunya belajar matematika, antara lain:
1) Sarana berfikir yang jelas dan logis 2) Sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-
hari 3) Sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi
pengalaman 4) Sarana untuk mengembangkan kreativitas 5) Sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap
perkembangan budaya. 20 Sedangkan Cockroft mengemukakan bahwa matematika
perlu diajarkan kepada siswa karena:
1) Selalu digunakan dalam segi kehidupan 2) Semua bidang studi memerlukan keterampilan
matematika yang sesuai; 3) Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan
jelas 4) Meningkatkan kemampuan berfikir logis, ketelitian,
dan kesadaran keruangan 5) Memberi kepuasan terhadap usaha memecahkan
masalah yang menantang. Berbagai alasan perlunya sekolah mengajarkan matematika kepada siswa pada hakikatnya dapat diringkas karena masalah kehidupan sehari-hari. 21
d. Tujuan Pelajaran matematika
Pada standar isi (SI) pelajaran matematika untuk semua
jenjang pendidikan dasar dan menengah dinyatakan bahwa tujuan
pelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa mampu: 22
1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara
luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
20 Mulyono Abdurrahman, Pendidkan Bagi Anak….. hlm. 253 21 Mulyono Abdurrahman, Pendidkan Bagi Anak …..hlm. 253. 22 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, (Yogyakarta: PPPTKM, 2008) hlm. 2.
17
2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun
bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.
4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah.
e. Kegunaan Matematika
Dalam kehidupan sehari-hari matematika memiliki beberapa
kegunaan yaitu ”(1) matematika sebagai ilmu pelayan yang lain, (2)
matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam
kehidupan sehari-hari.” 23
1) Matematika sebagai ilmu pelayan yang lain
Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembanganya
bergantung dari matematika.
Contoh:
a) Penemuan dan pengembangan teori mandel dalam biologi
melalui konsep probabilitas.
b) Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk
memecahkan masalah tentang kelistrikan.
c) Dalam ilmu kependudukan matematika digunakan untuk
memprediksi jumlah penduduk.
23 Erna Suwangsih dan Tuirlina, Model Pembelajaran......., hlm. 9
18
d) Dalam ilmu pendidikan dan psikologi, khususnya dalam teori
belajar, selain digunakan statistik juga digunakan persamaan
matematis untuk menyajikan teori atau model dari penelitian.
e) Dalam seni musik barisan bilangan digunakan untuk
merancang alat musik.
f) Banyak teori-teori dari fisika dan kimia (modern) yang
ditemukan dan dikembangkan melalui konsep kalkulus.
g) Dengan matematika, Einstein membuat rumus yang dapat
digunakan untuk menaksir jumlah energi yang diperoleh dari
ledakan atom.
h) Dalam seni grafis, konsep transformasi geometrik digunakan
untuk melukis mozaik.
i) Teori ekonomi mengenai permintaan dan penawaran
dikembangkan melalui konsep fungsi kalkulus tentang
diferensial dan integral.
2) Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya
dalam kehidupan sehari-hari
Contoh:
a) Memecahkan persoalan dunia nyata.
b) Mengadakan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan
proses perhitungan matematika yang berkaitan dengan
bilangan dan operasi hitungnya.
c) Menghitung jarak yang dietmpuh dari satu tempat ketempat
yang lain.
d) Menghitung laju kecepatan kendaraan.
e) Menghitung luas daerah.
2. Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
a. Pengertian dan Sejarah PMR
Realistic mathematics education, yang diterjemahkan sebagai
pendidikan matematika realistik, adalah sebuah pendekatan belajar
19
matematika yang dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok
ahli matematika dari Freudenthal Institute, Utrecht University di
Negeri Belanda.24 Pendekatan ini didasarkan pada anggapan Hans
Freudenthal (1905–1990) bahwa matematika adalah kegiatan manusia
yang bermula dari pemecahan masalah. Karena itu, siswa tidak
dipandang sebagai penerima pasif, tetapi harus diberi kesempatan
untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika di bawah
bimbingan guru.
Zulkardi, mendefinisikan pembelajaran matematika realsitik
sebagai berikut:
Pendekatan pendidikan matematika realistik adalah teori pembelajaran yang bertitik tolak dari hal-hal ’real’ bagi siswa, menekankan ketrampilan ’process of doing mathematics’, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (’student inventing’ sebagai kebalikan dari ’teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakann matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik individual maupun kelompok.25
Soedjadi dalam Turmuzi mengemukakan bahwa pembelajaran
matematika dengan pendekatan realistik pada dasarnya adalah
pemanfaatan realita dan lingkungan yang dipahami peserta didik untuk
memperlancar proses pembelajaran matematika secara lebih baik
daripada masa yang lalu.26 Realita yang dimaksud yaitu hal-hal nyata
atau konkrit yang dapat diamati atau dipahami siswa lewat
membayangkan, sedangkan lingkungan yang dimaksud yaitu
lingkungan yang berada dalam kehidupan sehari-hari siswa.
24 Yusuf Hartono, Pendekatan Matematika Realistik. Dikti, Bahan Ajar PJJ S1 PGSD
dan Taman Belajar di Internet, dalam Seminar Sehari Realistic Mathematics Education, (Bandung, 4 April 2001), hlm. 2
26 Muhammad Turmuzi, Pembelajaran Matematika Realistik Pada Pokok Bahasan Perbandingan Di Kelas II SLTP, dalam Jurnal Kependidikan. No. 2 Volume 3. November, h. 184.
20
Dunia nyata dapat diartikan sebagai segala sesuatu yang berada
di luar matematika, seperti kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar,
bahkan mata pelajaran lain pun dapat dianggap sebagai dunia nyata.
Dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika.
Untuk menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil, dalam
pendekatan PMR digunakan istilah matematisasi, yaitu proses
mematematikakan dunia nyata. Proses ini digambarkan oleh de Lange
sebagai lingkaran yang tak berujung.
Dunia Nyata
Matematisasi dan aplikasi
Abstraksi dan formalisasi
Matematisasi dan refleksi
Gambar 1
Matematisasi Konseptual
Filosofi PMR mengacu pada pandangan Freudenthal tentang
matematika. Dua pandangan penting beliau adalah matematika harus
dihubungkan dengan realitas dan matematika sebagai aktivitas
manusia. Pertama, matematika harus dihubungkan dengan realitas,
artinya materi yang diberikan berdasarkan konteks atau hal-hal yang
real (nyata atau pernah dialami/diketahui siswa) dan dikaitkan dengan
situasi kehidupan sehari-hari. Kedua, matematika sebagai aktivitas
manusia, sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk belajar
melakukan aktivitas matematisasi dan beraktivitas dalam pembelajaran
(siswa berdiskusi dalam mencari strategi/langkah penyelesaian soal).
21
b. Komponen Matematisasi dalam PMR
Menurut Trefers, ”pendekatan matematika realistik
menggunakan dua komponen matematisasi dalam proses pembelajaran
matematika yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal.”27
1) Matematisasi Horizontal Matematisasi horizontal adalah proses penyelesaian soal-
soal kontekstual dari dunia nyata. Dalam matematika horizontal,
siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari dunia nyata dengan cara
mereka sendiri, dan menggunakan bahasa dan simbol mereka
sendiri.28
2) Matematisasi Vertikal Matematisasi vertikal adalah proses formalisasi konsep
matematika. Dalam matematisasi vertikal, siswa mencoba menyusun
prosedur umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal-soal
sejenis secara langsung tanpa bantuan konteks.29
Dua tipe matematisasi pada PMR tersebut dapat digambarkan
sebagai berikut:30
Gambar 2 Proses matematisasi pada PMR
27 Muhammad Turmuzi, Pembelajaran... hlm. 184. 28 Yusuf Hartono, Pendekatan…hlm. 4. 29 Yusuf Hartono, Pendekatan…hlm. 4. 30 Hongki Julie, Pembelajaran Matematika Dengan Pendekatan Realistik dan Beberapa
Contoh Pembelajarannya, dalam Widya Dharma, No. 1 Tahun XIII (Vol. 13), Oktober 2002, hlm. 30.
Model matematika Matematisasi horizontal
Masalah nyata
Matematisasi vertikal
Matematisasi vertikal
Matematisasi horizontal Jawab masalah Jawab model
22
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa matematisasi
horizontal berarti bergerak dari dunia nyata ke dalam dunia simbol,
sedangkan matematisasi vertikal berarti bergerak di dalam dunia simbol
itu sendiri. Dengan kata lain, menghasilkan konsep, prinsip, atau model
matematika dari masalah kontekstual sehari-hari termasuk matematisasi
horizontal, sedangkan menghasilkan konsep, prinsip, atau model
matematika dari matematika sendiri termasuk matematisasi vertikal.
c. Prinsip Utama PMR
Gravemeijer dalam Yuwono, merumuskan tiga prinsip pokok
dalam PMR, yaitu:
1) Penemuan Kembali Terbimbing dan Matematisasi Progresif
(Guided Reinvention dan progressive mathematization)
Ini mengandung arti bahwa belajar dengan PMR
membimbing siswa dalam belajar untuk menemukan sendiri
strategi/cara penyelesaian permasalahan sesuai dengan tingkat
kognitifnya, karena dengan menemukan sendiri lebih dipahami dan
lebih lama diingat oleh siswa. Peranan guru hanyalah sebagai
pendamping yang akan meluruskan arah pikiran siswa, sekiranya
jalan berpikir siswa melenceng jauh dari pokok bahasan yang
2,10. Karena Fhitung > Ftabel (2,86 > 2,10), maka H0 ditolak dan H1 diterima
56
atau dengan kata lain varians kedua populasi tidak sama atau heterogen.
Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14.
Untuk lebih jelasnya, hasil perhitungan uji homogenitas dapat
dilihat pada tabel berikut:
Tabel 8
Hasil Perhitungan Uji Homogenitas
Kelompok n Fhitung Ftabel Kesimpulan
Eksperimen 30
Kontrol 30 2,86 2,10
Varian kedua populasi tidak
sama atau heterogen
C. Pengujian Hipotesis Dari hasil perhitungan uji prasyarat menunjukkan bahwa data
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol berdistribusi normal dan heterogen. Untuk menguji
perbedaan dua rata-rata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
digunakan uji t satu pihak yaitu uji pihak kanan. Hipotesis yang diuji adalah
sebagai berikut:
H0 : 21 μμ =
H1 : 21 μμ >
Keterangan:
1μ : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada
kelas eksperimen
2μ : rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada
kelas kontrol
Kriteria pengujian yaitu, jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan.
Sedangkan, jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima. Dari hasil
perhitungan uji t diperoleh thitung = 4,47 dan ttabel = 1,68, dengan taraf
signifikan α = 5 % dan derajat kebebasan (dk) = 47,09. Karena
thitung ≥ ttabel (4,47 1,68), maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata ≥
57
lain rata-rata kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelas
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa pada kelas kontrol. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat
pada lampiran 15. Untuk lebih ringkasnya dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 9
Hasil Uji Perbedaan Dengan Statistik Uji t
thitung ttabel Kesimpulan
4,47 1,68 Tolak H0 dan Terima H1
D. Pembahasan Berdasarkan hasil pengujian hipotesis dengan uji “t tes” untuk sample
yang heterogen diperolah thitung = 4,47 dan ttabel = 1,68, dengan taraf signifikan
α = 5 % dan derajat kebebasan (dk) = 47,09. Karena thitung ≥ ttabel (4,47
1,68), maka H0 ditolak dan H1 diterima atau dengan kata lain rata-rata
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok
eksperimen lebih tinggi dari rata-rata kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa pada kelompok kontrol.
≥
Berdasarkan pengamatan pada saat meneliti kelas eksperimen yaitu
kelas VII-A, proses tersebut dapat dilihat bahwa siswa dituntut untuk mampu
menyelesaikan masalah kontekstual dari kehidupan sehari-hari siswa. Pada
proses ini siswa mencoba menyelesaikan soal-soal dari kehidupan sehari-hari
dengan cara mereka sendiri sesuai dengan tingkat kognitifnya karena dengan
menyelesaikan/menemukan sendiri hasilnya akan lebih dipahami dan lebih
lama diingat oleh siswa. Selain itu siswa juga dituntut untuk menggunakan
bahasa atau simbol mereka sendiri dengan berbekal pengetahuan yang telah
dimiliknya karena hal ini akan membuat siswa dapat berdiskusi dan
bekerjasama dengan siswa lain, bertanya dan menenggapi pertanyaan, serta
mengevaluasi pekerjaan siswa yang lain sehingga interaktifitas antara guru
dan siswa maupun siswa dengan siswa dapat berjalan dengan baik. Setelah itu
58
guru memberikan kesimpulan dari hasil pekerjaan siswa secara formal.
Pembelajaran dengan pendekatan PMR membuat siswa mengerti tentang
Matematika tanpa harus menghafal sehingga siswa lebih mampu memecahkan
masalah-masalah Matematika khususnya yang berkaitan dengan kehidupan
sehari-hari. Dalam pembelajaran PMR, siswa tidak hanya bertindak sebga
pendengar tetapi juga aktif dalam menyampaikan gagasan dan memberikan
tanggapan terhadap gagasan tersebut.
Pada kelas kontrol yaitu kelas VII-B, pembelajaran dilakukan dengan
pembelajaran konvensional. Metode yang digunakan adalah ceramah, tanya
jawab, dan pemberian tugas. Dalam pembelajaran konvensional guru
menjelaskan materi secara urut kemudian siswa diberi kesempatan untuk
mencatat. Selanjutnya guru memberikan beberapa contoh soal latihan.
Kemudian guru memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan di buku
latihan. Setelah selesai mengerjakan soal, beberapa siswa diminta untuk
mengerjakan soal tersebut di papan tulis. Guru memberikan kesempatan
bertanya kepada siswa mengenai hal-hal yang belum dipahami. Pembelajaran
dengan pendekatan konvensional membuat siswa hanya duduk diam
mendengarkan penjelasan guru sehingga siswa menjadi tidak aktif.
Dari hasil penelitian diperoleh bahwa rata-rata kemampuan pemecahan
masalah matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan pendekatan
PMR lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa yang diajarkan dengan pendekatan konvensional. Dalam hal
ini karena pembalajaran dengan pendekatan PMR menjadikan pemahaman
siswa lebih berkembang karena pada proses pembelajaran guru tidak
memberikan penjelasan materi terlebih dahulu akan tetapi pembelajaran
dimulai dari masalah-masalah real bagi siswa, menekankan ketrampilan
’process of doing mathematics’, berdiskusi, dan beragumentasi dengan teman
sekelas sehingga siswa dapat menemukan sendiri cara penyelesaian
permasalahan sehingga membuat proses pembelajaran menjadi lebih
bermakna bagi siswa.
59
E. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya
telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh hasil yang
optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan
sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan
diantaranya.:
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan segiempat, sehingga
belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2. Kondisi siswa yang terbiasa dengan pembelajaran konvensional membuat
siswa tidak bersemangat untuk memecahkan masalah yang diberikan.
3. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan
kelompok yang baik.
4. Kemampuan berhitung siswa, seperti penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian masih rendah serta rumus dasar yang pernah
mereka terima sewaktu SD hanya sebagian yang ingat sehingga cukup
menghambat jalannya proses pembelajaran selama penelitian.
5. Kontrol terhadap kemampuan subjek penelitian hanya meliputi variabel
pendekatan matematika realistik, dan kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan dan analisis data yang diperoleh dari
penelitian yang telah dilakukan di SMP Negeri 160 Jakarta dengan
menerapkan pendekatan matematika realistik, dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut:
1. Kemampuan pemecahan masalah matematika siswa yang diajarkan dengan
pendekatan konvensional yaitu diperoleh nilai rata-rata sebesar 19,50,
median sebesar 18,83, modus sebesar 17,50, simpangan baku sebesar 7,18,
dan varians sebesar 51,52. Siswa yang mendapat nilain diatas rata-rata
yaitu sebesar 50% dan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata yaitu
sebesar 50%. Sedangkan kemampuan pemecahan masalah matematika
siswa yang diajarkan dengan pendekatan PMR yaitu diperoleh nilai rata-
rata sebesar 31,00, median sebesar 30,79, modus sebesar 18,70, simpangan
baku sebesar 12,13, dan varians sebesar 147,10. Siswa yang mendapat
nilain diatas rata-rata yaitu sebesar 50,57% dan siswa yang mendapat nilai
dibawah rata-rata yaitu sebesar 49,43%.
2. Rata-rata kemampun pemecahan masalah matematika siswa kelas
eksperimen adalah 31,00 sedangkan rata-rata kemampun pemecahan
masalah matematika siswa kelas kontrol adalah 19,50. Hasil pengujian
hipotesis dengan uji “t tes” untuk sample yang heterogen diperolah thitung =
4,47 dan ttabel = 1,68, dengan taraf signifikan α = 5 % dan derajat
kebebasan (dk) = 47,09. Data ini menunjukkan bahwa H0 ditolak dan H1
diterima atau dengan kata lain kemampuan pemecahan masalah
matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih tinggi dari
kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada kelompok
kontrol.
60
61
B. Saran Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada skripsi
ini, diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Guru hendaknya menanamkan pada siswa bahwa pembelajaran
matematika bermakna dalam kehidupan sehari-hari, sehingga siswa sendiri
akan mencari dan menyukai pelajaran matematika.
2. Guru dalam memberikan soal mengenai masalah matematika diawal
pembelajaran hendaknya lebih dekat dengan kehidupan sehari-hari siswa
atau lebih nyata (konkret).
3. Siswa sebaiknya lebih banyak diberi kesempatan untuk mengonstruksi
sendiri dalam memecahkan masalah matematika dan presentasi hasil
masalahnya.
4. Pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik perlu terus
diterapkan dan dikembangkan pada materi lain agar siswa lebih
memahami materi yang dipelajari, yaitu yang berhubungan dan berguna
bagi kehidupan sehari-hari.
DAFTAR PUSTAKA
A.M, Sardiman, Interaksi&Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT. Rajawali
Press, 2009.
Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Cet. II . Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003.
Adjie, Nahrowi dan Maulana, Pemecahan Masalah Matematika, Bandung: UPI PRESS, 2006.
Adjie, Nahrowi dan R. Deti Rostika , Konsep Dasar Metematika, Bandung: UPI PRESS, 2006.
Aisyah, Nyimas. Pendekatan Pemecahan Masalah, Dikti, Bahan Ajar PJJ S1 PGSD (Pengembangan Pembelajaran Matematika SD) dari http://pjjpgsd.seamolec.org/system/files, 17 November 2009. 21.14 WIB.
Aryan, Bambang, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa dengan Strategi Heuristik, Universitas Pendidikan Indonesia: Tesis 2002.
Faturrohman, Pupuh dan M. Sobary Sutikno, Strategi Mewujudkan Pembelajaran Bermakna Melalui Penanaman Konsep Umum & Konsep Islami, Bandung: PT. Refika aditama, 2007.
Hakim, Tursan, Belajar Secara Efektif, Jakarta: Puspa Swara, 2008.
Hartono, Yusuf, Pendekatan Matematika Realistik, Dikti, Bahan Ajar PJJ S1 PGSD (Pengembangan Pembelajaran Matematika SD) dari http://pjjpgsd.seamolec.org/system/files, 29 Januari 2010, 21.12 WIB.
Hernawan, Asep Herry dkk, Belajar dan Pembelajaran SD. Bandung: UPI Press, 2007.
Julie, Hongki, Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik dan Beberapa Contoh Pembelajarannya, Dalam Widya Dharma. No.1 Th. XIII (Vol.13). Oktober, 2002.
Krismanto, Al dan Widyaiswara, Beberapa Teknik, Model, dan Strategi dalam Pembelajaran Matematika, Yogyakarta: PPPG Matematika, 2003.
Tim Penyusun Pedoman Penulisan Skripsi Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Pedoman Penulisan Skripsi, Jakarta: UIN Syarif Hidayatullah, 2007.
Turmuzi, Muhammad, Pembelajaran Maatematika Realistik Pada Pokok Bahasan Perbandingan di Kelas II SLTP, Dalam Jurnal Kependidikan, No. 2 Volume 3. November 2004.
Undang-Undang Guru dan Dosen UU RI No. 14 Th. 2005 & Undang-Undang SISDIKNAS (Sistem Pendidikan Nasional) UU RI No.20 Th. 2003, Jakarta: Penerbit Asa Mandiri, 2006.
Wardhani, Sri, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika, Yogyakarta: PPPTKM, 2008.
Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, Jakarta: Bumi Aksara, 2009.
Yamin, Martinis dan Bansu I. Ansari, Taktik Mengembangkan Kemampuan Individual Siswa, Jakarta: Gaung Persada, 2009.
Zulkardi, dkk, Realistic Mathematics Education (RME): Teori, Contoh Pembelajaran dan Taman Belajar di Internet, Dalam Seminar Sehari Realistic Mathematics Educatin. Bandung, 4 April 2001.