PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN INKUIRI ALBERTA TERHADAP KEMAMPUAN BERFIKIR REFLEKTIF MATEMATIS SISWA Skripsi Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata-1 untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Oleh Anis Ermayani NIM 1111017000011 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2017
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN
INKUIRI ALBERTA
TERHADAP KEMAMPUAN BERFIKIR REFLEKTIF
MATEMATIS SISWA
Skripsi
Diajukan dalam Rangka Penyelesaian Studi Strata-1
untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Anis Ermayani
NIM 1111017000011
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2017
i
ABSTRAK
ANIS ERMAYANI (1111017000011), “Pengaruh Model Inkuiri AlbertaTerhadap Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis”. Skripsi Jurusan PendidikanMatematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif HidayatullahJakarta, November 2017.
Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis pengaruh ModelInkuiri Alberta terhadap kemampuan berpikir Reflektif Matematis siswa.Penelitian ini dilakukan di SMK Media Informatika, Pesanggrahan Jakarta Selatanpada tahun ajaran 2016/2017 dengan metode penelitian berupa kuasi eksperimenserta menggunakan posttest only control group design. Sampel yang digunakandalam penelitian ini adalah XI RPL 1 (kelas kontrol) dan XI RPL 2 (kelaseksperimen) yang ditentukan melalui teknik Cluster Random Sampling. PadaKelas eksperimen pembelajarannya menggunakan Model Inkuiri Alberta dankelas kontrol pembelajarannya menggunakan Model Konvensional. Pengambilandata menggunakan instrument tes kemampuan berpikir Reflektif matematis. Hasilpenelitian diperoleh, rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematis kelaseksperimen adalah 67,00 dan rata-rata kemampuan berpikir reflektif matematiskelas kontrol adalah 60,97. Pada hasil pengujian hipotesis dengan menggunakanUji-t pada taraf nyata 5% diperoleh bahwa ℎ > (2,44 > 1,67). Hal inimenunjukkan bahwa kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajardengan Model Inkuiri Alberta lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuanberpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional.Hal ini menunjukkan bahwa Model Inkuiri Alberta mempunyai pengaruh yangpositif terhadap kemampuan berpikir reflektif matematis siswa.
Kata kunci : Model Inkuiri Alberta, Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
ii
ABSTRACT
ANIS ERMAYANI (1111017000011), “The Effects Inquiry Model of Albertaon the Students’ Mathematics Reflective Ability”. Paper of MathemticsEducation, Faculty of Tarbiyah and Teacher Training Syarif Hidayatullah StateIslamis University of Jakarta November 2017.
The purpose of the research is to analyze the influence of InquiryModel of Alberta towards the students mathematics reflective ability. Thisresearch have been in Media Informatika Senior High School in Pesanggrahan,South Jakarta, academic year 2016/2017 with quasi experimental researchmethod and posstest only control group design. The sample of this research wereXI RPL 1 (control class) and XI RPL 2 (experiment class) which determined byCluster Random Sampling technic. Experiment class used Inquiry Model ofAlberta and control class used conventional model. The data is taken bymathematics reflective capability test. Based on result of this research themathematics reflective ability average on experiment class was 67,00 and themathematics reflective ability average on control class was 60,97. Based on resultof hypothesis testing with the t-test at significance level of 5% it wasobtained > (2,44 > 1,67). It can be concluded that students’mathematics reflective ability which taught by Inquiry Alberta Model is higherthan students’ mathematics reflective ability tought by conventional method. Thisindicate that Inquiry Alberta Model has positive influence to students’mathematics reflective ability.
Keyword : Inquiry Model of Alberta, Mathematics Reflective Ability.
iii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah
SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat Islam, dan
nikmat kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-
baiknya. Shalawat serta salam tak lupa senantiasa tercurahkan kepada Nabi
Muhammad SAW.
Selesainya skripsi ini tidak terlepas dari banyak pihak. Oleh sebab itu,
penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada:
1. Bapak. Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas
Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
3. Bapak Abdul Muin, S.Si, M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing I dan Ibu Gusni
Sastriawati, M.Pd., selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan
waktu, bimbingan, arahan, motivasi dan semangat dalam membimbing
penulis selama ini. Terlepas dari segala perbaikan dan kebaikan yang
diberikan, semoga Ibu selalu berada dalam Kemuliaan-Nya.
5. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., selaku Dosen Penasehat Akademik yang telah
dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, waktu, nasihat
dan semangat dalam membimbing penulis selama mengikuti perkuliahan.
6. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah
Jakarta yang telah memberi ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu
berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.
iv
7. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan
Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu dalam
pembuatan surat-surat serta sertifikat.
8. Bapak Asep Sudrajat, S.sos, S.Kom., Kepala SMK Media Informatika
Pesanggrahan Jakarta Selatan tempat penulis melakukan penelitian, yang
telah mengizinkan penulis melakukan penelitian di sekolah tersebut.
9. Ibu Hj.siti Suproh, Ibu kristiawati, Ibu Feni Roseni dan Ibu Ade Nurdiani
S.Pd yang telah memberikan semangat kepada penulis untuk segera
menyelesaikan studi.
10. Siswa dan siswi kelas XII RPL tahun ajaran 2016/2017 SMK Media
Informatika Pesanggrahan Jakarta Selatan yang telah memberikan semangat
kepada penulis.
11. Siswa dan siswi kelas XI RPL tahun ajaran 2016/2017 SMK Media
Informatika Pesanggrahan Jakarta Selatan khususnya kelas XI RPL 1 dan XI
RPL 2 yang telah bersikap kooperatif selama penulis mengadakan penelitian.
12. Keluarga besar tercinta, terutama kedua orangtua Bapak Agus Tiar, Umi Ecih
Sukaesih, dan adik- adik Siti Nurhalimah, alfhatunnisa, yang selalu
memberikan kasih sayang, doa, dukungan dan semangat kepada penulis.
Semoga Bapak, Mama dan Adik selalu berada dalam lindungan Allah SWT.
13. Sahabat seperjuangan selama perkuliahan, Elza Fauza, Fitriana Rahmawati,
Lampiran 27 Tabel “r” product moment ……………………………..… 194
Lampiran 28 Nilai Kritis Distribusi Chi-Kuadrat …………………….... 195
Lampiran 29 Nilai Kritis Distribusi-t …………………………………... 196
LEMBAR UJI REFERENSI
SURAT PERMOHONAN IZIN PENELITIAN
SURAT KETERANGAN PENELITIAN
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern dan berbanding lurus dengan kemajuan sains dan teknologi.
Matematika merupakan salah satu pelajaran yang sangat urgen, hal ini dapat
dilihat matematika diajarkan disetiap tingkat pendidikan.1 Demikian pentingnya
matematika, sehingga matematika dijuluki menjadi ratunya ilmu dan pelayan
ilmu. Ratunya ilmu, matematika merupakan ilmu dasar yang memiliki peran
penting bagi perkembangan ilmu lain. Pelayan ilmu, matematika dapat menjadi
alat untuk mengembangkan ilmu lain. Berdasarkan peranan matematika tersebut,
terlihat betapa pentingnya pembelajaran matematika diajarkan di sekolah sejak
jenjang pendidikan dasar.2
Matematika adalah alat untuk melatih cara berpikir. Pada pembelajaran di
sekolah, siswa tidak hanya mampu menguasai materi melainkan juga
mengembangkan kemampuan berpikirnya. Kemampuan berpikir yang paling
rendah adalah kemampuan mengingat, seperti mengingat fakta – fakta dasar
ataupun rumus matematika.3 Selanjutnya, kemampuan berpikir matematis yang
masih tergolong rendah adalah kemampuan memahami. Dalam hal ini siswa mampu
memahami konsep-konsep matematika dan menerapkannya untuk menyelesaikan
masalah yang sesuai. Kemampuan mengingat dan memahami pada umumnya
merupakan kemampuan yang paling banyak mendapat perhatian dan sudah tidak
asing lagi dalam proses pembelajaran matematika. Adapun yang belum
dikembangkan seutuhnya adalah berpikir matematis tingkat tinggi. Menurut
Jozua, jika kemampuan berpikir tingkat tinggi tidak dilatihkan dan dipoles maka
1 Hutajulu, Masta, “Peningkatan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik SiswaSekolah Menengah Atas melalui Model Pembelajaran Inkuiri Terbimbing”, Makalahdipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matemaika FMIPA UNY,Yogyakarta, 10 November 2012, h.82.
2 Maya Kusumaningrum, Abdul Aziz Daefudin, “Mengoptimalkan Kemampuan BerfikirMatematika melalui Pemecahan Masalah Matematika”, Makalah ini disampaikan dalam SeminarNasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Yogyakarta, 10 November 2012, h.571-572.
3 Jozua Sabandar, “Berfikir Reflektif”, Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, h.3
2
siswa tidak memiliki perangkat yang cukup untuk menjadi seorang problem solver
yang baik.4 Oleh sebab itu, kemampuan tinggi tinggi perlu menjadi salah satu fokus
utama dalam pembelajaran matematika.
Kemampuan berpikir tingkat tinggi (high order thinking skill), seperti
kemampuan berpikir kritis, kreatif, logis, analitis, dan reflektif”.5 Salah satu
kemampuan berpikir tingkat tinggi yang diperlukan dalam pembelajaran
matematika adalah kemampuan berpikir reflektif. Kemampuan berpikir reflektif
merupakan kemampuan yang menjadi alat bagi seseorang dalam berpikir, yaitu
dalam proses belajar, meneliti, dan memecahkan masalah, setiap proses tersebut
akan maksimal apabila kemampuan berpikir reflektif seseorang cukup baik, dan
kemampuan berpikir ini merupakan motor penggerak dalam melakukan kegiatan
berpikir.6
Akan tetapi, kemampuan berpikir matematis tingkat tinggi ( high order
thinking skill ) masih rendah, hal ini terlihat dari hasil observasi yang dilakukan
peneliti di SMK Media Informatika yang terletak di Kostrad Jakarta Selatan.
Berdasarkan observasi yang dilakukan didapat nilai rata-rata yang diperoleh yaitu
46,34. Dari nilai rata-rata tersebut terlihat bahwa kemampuan berpikir reflektif
matematis siswa masih rendah. Selain itu, hasil PISA 2015 menunjukkan bahwa
diantara 70 negara peserta PISA, Indonesia berada pada urutan ke – 63 dengan
skor rata – rata kemampuan matematika sebesar 386, sedangkan rata – rata yang
telah ditetapkan oleh Organization for Economic Coorperation and Development
(OECD) sebagai penyelenggara adalah 490.7 Hal tersebut menunjukkan bahwa
Indonesia masih rendah dalam prestasi dan kemampuan matematika.
Dalam sudi PISA ini, siswa Indonesia masih lemah dalam menyelesaikan
soal mathematics lteraly yaitu kemampuan siswa untuk menggunakan matematika
untuk menyelesaikan persoalan dalam kehidupan sehari – hari. Berdasarkan hal
4 Ibid, h.25 Maya, op. Cit., h.2736 Abdul Muin, Yaya Kusumah, Utari Sumarmo, “Mengidentifikasi Kemampuan Berfikir
Reflektif Matamatik”.,Unpad jatinangor 3-6 Juli 2012, h. 1353.7 PISA 2015 Result, “ Result in Focus”.( PISA : OECD Publishing, 2016 ), h.5.
3
tersebut dapat dikatakan kemampuan pemecahan masalah, berpikir kritis, kreatif
dan reflektif siswa masih rendah. 8
Hasil yang rendah tersebut tentunya disebabkan oleh berbagai faktor.
Salah satu faktornya adalah dalam pembelajaran matematika masih banyak guru
yang menganut paradigma transfer of knowledge, yaitu pembelajaran bersifat satu
arah, guru menjadi sumber informasi dan siswa sebagai penerima informasi.9 Hal
tersebut menyebabkan siswa hanya terbiasa menerima informasi saja, siswa tidak
terbiasa untuk membangun pengetahuan melalui pemikiran siswa itu sendiri.
Dapat dikatakan pembelajaran tersebut masih bersifat tradisional “Pembelajaran
berpusat pada guru, pendekatan yang digunakan lebih bersifat ekspositori, guru
lebih mendominasi proses aktivitas kelas, latihan-latihan yang diberikan lebih
banyak bersifat rutin”.10 Dapat dikatakan pemebelajaran lebih menekankan
kepada hasil bukan kepada proses. Dengan demikian diperlukan suatu model
pembelajaran yang inovatif untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa melalui perbaikan proses pembelajaran.
Salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan
berfikir reflektif matematis siswa adalah model pembelajaran inkuiri. Seperti yang
diutarakan Sri Lindawati “Pembelajaran inkuiri adalah pendekatan pembelajaran
yang bertujuan untuk memberikan cara bagi siswa untuk membangun kecakapan –
kecakapan intelektual (kecakapan berpikir) terkait dengan proses-proses berpikir
reflektif”.11 Dalam model pembelajaran inkuiri ini “Setiap peserta didik didorong
untuk terlibat aktif dalam proses belajar mengajar, salah satunya dengan aktif
mengajukan pertanyaan yang baik terhadap setiap materi yang disampaikan”.12
8 Sri Hastuti Noer, “Peningkatan Kemampuan Berfikir Kritis Matematis Siswa SMPMelalui Pembelajaran Berbasis Masalah”, Seminar Nasional Matematika dan PendidikanMatematika, FKIP UNY, 5 Desember 2004, h.475.
9 Ibid.10 Sri Hastuti Noer, “Problem-Based Learning dan Kemampuan Berpikir Reflektif dalam
Pembelajaran Matematika”,Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FKIPUniversitas Lampung, 2008, h. 268.
11 Sri Lindawati,”Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Inkuiri Terbimbing untukmeningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi Matematis Siswa Sekolah MenengahPertama”, h.20.
12Kroirul Anam, Pembelajaran berbasis Inkuiri Metode dan Aplikasi(Yoyjakarta:Pustaka Pelajar, 2015), h.7.
4
Metode inkuiri yang lebih tepat diterapkan dalam proses pembelajarandisekolah adalah metode inkuiri yang telah dimodifikasi yang dapatmembimbing siswa menemukan konsep dengan bimbingan guru danmelalui diskusi kelompok. Hal ini sejalan dengan pemikiran danpenelitian, Ghani 2007. Pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaraninkuiri model Alberta.13
Model Inkuiri Alberta adalah model inkuiri yang dikembangkan oleh
Lembaga pendidikan Alberta di Canada. Menurut Donham ada enam tahapan
dalam model inkuiri Alberta yaitu pertama Merencanakan (planning), dalam
tahapan ini siswa mengidentifikasi topik serta megidentifikasi sumber informasi
yang mungkin, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu mengidentifikasi
masalah. Kedua Mengingat kembali (retrieving), dalam tahap ini siswa mencari
dan mengumpulkan data atau informasi yang relevan termasuk konsep-konsep
yang telah dipelajari sebelumnya, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu
mengidentifikasi masalah, mengevaluasi dan menarik kesimpulan. Ketiga
Menyelesaikan (processing), pada tahap ini siswa memilih informasi dan
membuat penyelesaian berdasarkan data yang diperoleh lebih dari satu
penyelesaian, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu memecahkan
masalah dengan beberapa alternatif solusi. Keempat Mencipta/menghasilkan
(creating), pada tahap ini siswa membuat format presentasi ke dalam kata-kata
sendiri, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu memecahkan masalah
dengan beberapa alternatif solusi dan menarik kesimpulan. Kelima Membagikan
(sharing), pada tahap ini siswa mempresentasikan hasil atau penyelesaian yang
didapat kepada teman-temannya, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu
menarik kesimpulan. Keenam Evaluasi (evaluaing), pada tahap ini siswa dan
guru memeriksa kembali hasil atau penyelesaian yang diperoleh berdasarkan pada
tahap-tahap sebelumnya, sesuai dengan indikator berpikir reflektif yaitu
13 Kartini, “Peningkatan Kemampuan Berfikir Kreatif Matematis Siswa SMA melaluiPembelajaran Model Inkuiri Alberta”, makalah dipresentasikan dalam Seminar NasionalMatematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta 10 November 2012, h.147
5
melakukan evaluasi untuk menguji solusi pemecahan masalah yang telah dibuat
dan menarik kesimpulan.14
Berdasarkan latar belakang diatas, peneliti tertarik untuk melakukan
penelitian tentang “Pengaruh Model Pembelajaran Inkuiri Alberta terhadap
Kemampuan Berpikir Reflektif matematis Siswa’’.
B. Idenfikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka dapat diidentifikasi
masalah – masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir siswa pada proses pembelajaran matematika di sekolah
masih rendah.
2. Pembelajaran masih terpusat pada guru, yaitu dengan pembelajaran secara
konvensional dan satu arah.
3. Kemampuan berpikir reflektif matematis siswa masih rendah.
C. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini lebih terarah dan terfokus, dibuatlah pembatasan
masalah sebagai berikut:
1. Kemampuan berpikir reflektif yang akan diteliti dalam penelitian ini dibatasi
pada indikator mengidentifikasi masalah, memecahkan masalah dengan
beberapa alternatif solusi, mengevaluasi dan menarik kesimpulan.
2. Penelitian dilaksanakan pada siswa kelas XI RPL.
3. Penelitian ini dilakukan pada materi Dimensi Tiga.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah di atas, maka penulis
merumuskan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang di ajar dengan
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta?
14 Alberta. Alberta Learning, Focus on Inquiry “a theacher’s guide to implementinginquiry-based learning. 2004.
6
2. Bagaimana kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
pembelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
model pembelajaran Inkuiri Alberta lebih tinggi dibandingkan dengan
kemampuan berfikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
pembelajaran konvensional?
E. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan perumusan masalah yang telah diuraikan di atas, maka
tujuan penelitian dari penulis bertujuan untuk:
1. Mengkaji kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta.
2. Mengkaji kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang diajar dengan
Pembelajaran Konvensional.
3. Mengkaji perbedaan kemampuan berpikir reflektif matematis siswa yang
diajar dengan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dengan siswa yang diajar
dengan Pembelajaran Konvensional.
F. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian adalah sebagai berikut:
1. Manfaat Teoritis
a. Memberikan informasi mengenai bagaimana pembelajaran dengan
menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dapat memberikan
pengaruh yang positif terhadap kemampuan berfikir reflektif matematis
siswa.
b. Sebagai pembanding bagi peneliti – peneliti lain yang ingin meneliti
terkait hasil penelitian yang diperoleh.
7
2. Manfaat Praktis
a. Bagi Peneliti
Peneliti dapat mengalami proses pembelajaran di kelas menggunakan
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dan dampaknya terhadap kemampuan
berpikir reflektif matematis siswa.
b. Bagi Siswa
Dapat melatih kemampuan berpikir reflektif matematisnya dengan
menggunakan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta.
c. Bagi Guru
Menambah wawasan dalam ilmu pendidikan, khususnya mengenai
penggunaan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta dalam pembelajaran
matematika.
d. Bagi Sekolah
Memiliki referensi tambahan tentang model pembelajajaran yang
diharapkan dapat meningkatkan kualitas pembe;ajaran matematika di
sekolah.
8
BAB II
KAJIAN TEORITIK DAN HIPOTESIS PENELITIAN
A. KAJIAN TEORI
Berikut akan dibahas beberapa kajian literatur terkait kemampuan berpikir
reflektif matematis siswa dan Model Pembelajaran Inkuiri Alberta.
1. Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
a. Pengertian Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Di dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) Kemampuan berasal
dari kata “mampu” yang berarti kuasa (bisa, sanggup) melakukan sesuatu.15
Menurut Akhmat Sudrajat, kemampuan adalah kecakapan yang dimiliki setiap
individu dalam melakukan suatu tindakan, kecakapan tersebut berbeda-beda dan
memengaruhi potensi yang ada di dalam diri individu tersebut. Menurut Anggiat
M.Sinaga dan Sri Hadiati, kemampuan adalah keefektifan dan keefesienan
seseorang dalam melaksanakan segala macam pekerjaan. Sementara menurut
Mohammad Zain kemampuan adalah potensi seseorang berupa kesanggupan,
kecakapan, dan kekuatan seseorang dalam berusaha dengan dirinya sendiri. 16
Dari pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan adalah kesanggupan
atau kecakapan yang dimiliki oleh setiap individu dalam melaksanakan atau
menguasai beragam tugas dalam suatu pekerjaan.
Arti kata “pikir” dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah akal budi,
ingatan, angan – angan.17 Secara etimologi berpikir adalah memberikan gambaran
adanya sesuatu yang berada dalam diri seseorang, sesuatu yang merupakan tenaga
yang dibangun oleh unsur dalam dirinya untuk melakukan aktivitas yang
dilakukan setelah adanya potensi baik berupa potensi internal atau eksternal.18
15 Informasi Online, Pengertian mampu.2016, (http://kbbi.web.id/mampu)16Informasi Online, Pengertian Kemampuan .2016,
Dalam menjelaskan pengertian secara tepat, beberapa ahli mendefinisikan berpikir
sebagai berikut:
a. Menurut Plato berpikir adalah berbicara dalam hati. Kalimat di atas dapat
diartikan bahwa berpikir merupakan proses kejiwaan yang menghubung-
hubungkan atau membanding-bandingkan antara situasi fakta, ide atau
kejadian lainnya.19
b. Menurut Lilisari mengemukakan bahwa berpikir secara umum dianggap
sebagai proses kognitif, tindakan mental untuk memperoleh pengetahuan.20
c. Menurut Suriasumantri, J. S. bahwa berpikir adalah suatu kegiatan untuk
menemukan pengetahuan yang benar. 21
Secara sederhana berpikir dapat diartikan sebagai proses kognitif yang
membandingkan situasi fakta, ide, dan kejadian lainnya untuk memperoleh
pengetahuan yang benar.
Kunci dari reflektif adalah refleksi. Rogers mencoba untuk mencirikan
kriteria refleksi Dewey yaitu refleksi adalah cara berpikir sistematik, teliti, dan
disiplin dengan sumber-sumbernya dalam penyelidikan ilmiah. Dan juga
merupakan suatu proses membuat makna yang memindahkan seorang peserta
didik dari satu pengalaman ke pengalaman berikutnya dengan pemahaman yang
lebih dalam mengenai hubungan-hubungannya dan koneksi terhadap pengalaman
dan gagasan lain.22 Definisi berpikir reflektif menurut Dewey adalah “suatu
pertimbangan yang aktif, gigih, dan seksama tentang suatu keyakinan atau bentuk
seharusnya dari pengetahuan, tentang alasan-alasan yang mendukung pengetahuan
itu, dan kesimpulan-kesimpulan yang merupakan muara dari pengetahuan itu”.23
Menurut Dewey dalam berpikir reflektif proses yang dilakukan bukansekedar suatu urutan dari gagasan – gagasan, tetapi suatu proses yangberurutan sedemikian sehingga masing – masing ide mengacu pada ideterdahulu untuk menentukan langkah berikutnya. Dengan demikian, semualangkah yang berurutan saling terhubung. Mereka tumbuh satu sama lain,
19 Kowiyah, “Opini Kemampuan Berfikir Kritis”, Jurnal Pendidikan Dasar Vol.3, No.5,Desember 2012. h. 175.
20 Ibid21 Maya, loc. cit.22 Abdul Muin, op. cit., h. 1354.23 Ibid.
10
saling mendukung satu sama lain, dan berperan untuk keberlanjutanperubahan menuju suatu kesimpulan yang umum.24
Pengertian berpikir reflektiif menurut Kapranos yaitu berpikir reflektif
merupakan “The capacity of human minds and brains in understanding and
creating knowledge”, kapasitas pikiran dan otak manusia dalam memahami dan
membuat pengetahuan.25 Selain itu schulke & Steinbring mengatakan bahwa
berpikir reflektif adalah suatu proses perubahan sudut pandang pemahaman
berdasarkan proses reinterpretasi, dimana pada proses reinterpretasi ini
merupakan proses pertimbangan atas pemahaman yang dilakukan dan
memutuskan interpretasi baru.26 Dalam proses berpikir reflektif diantaranya
adalah kemampuan seseorang untuk mampu mereview, memantau dan memonitor
proses solusi di dalam pemecahan masalah.27
Pada proses berpikir reflektif ini dipengaruhi oleh pengetahuan awalseseorang (prior knowledge) dan intuisinya. Ketika berpikir seseorangakan me-retrieve informasi-informasi yang sudah dimiliki yang terkaitdengan permasalahan yang sedang dipikirnya. Semakin lengkap informasiyang sudah dimiliki (prior knowledge) yang terkait dengan permasalahanyang sedang dipikirkan akan semakin cepat atau sempurna solusi masalahtersebut sebagaimana yang diharapkan.28
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan kemampuan berpikir reflektif
adalah kemampuan berpikir untuk menyelesaikan suatu masalah dengan
menghubungkan permasalahan yang dihadapi dengan pengetahuan awal (prior
knowledge) yaitu pengetahuan yang telah di dapat sebelumnya secara aktif, gigih
dan seksama yang dapat mendukung penyelesaian masalah tersebut, semakin
lengkap pengetahuan awal yang dimiliki akan semakin cepat dan sempurna solusi
yang didapat untuk permasalahan tersebut.
24 Sri, op. cit., h. 273.25 Abdul Muin, loc. cit.26 Ibid., h.1355.27 Hepsi Nindiasari, “Pengembangan Bahan Ajar dan Instrumen untuk Meningkatkan
Berpikir Reflektif Matematis Berbasis Pendekatan Metakognitif pada Siswa Sekolah MenengahAtas (SMA)”, makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan PendidikanMatematika FMIPA UNY, Yogyakarta 3 Desember 2011, h. 251.
28 Abdul Muin, op. cit., h.1354
11
2. Indikator Kemampuan Berpikir Reflektif Matematis
Dalam Penelitian ini akan mengadopsi Indikator berpikir reflektif dari
John Dewey, Dewey menjelaskan bahwa kemampuan berpikir reflektif terbagi
menjadi lima komponen yaitu 29 :
a. Recognize or felt difficulty problem, merasakan dan mengidentifikasi
masalah. Masalah mungkin dirasakan siswa setelah siswa membaca data pada
soal. Kemudian siswa mencari cara untuk mengetahui apa yang sebenarnya
terjadi. Pada komponen ini, siswa merasakan adanya permasalahan dan
mengidentifikasinya.
b. Location and definition of the problem, membatasi dan merumuskan
masalah. Berdasarkan pada komponen pertama tersebut, siswa mencermati
permasalahan tersebut dan timbul upaya mempertajam masalah.
c. Suggestion of possible solution, mengajukan beberapa alternatif solusi
pemecahan masalah. Pada komponen ini, siswa memecahkan masalah
dengan beberapa alternatif solusi.
d. Rational elaboration of an idea, mengembangkan ide untuk memecahkan
masalah dengan cara mengumpulkan data yang dibutuhkan. Siswa mencari
informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah tersebut, dalam
komponen ini siswa mengevaluasi pemecahan masalah berdasarkan data –
data pendukung yang telah dikumpulkan.
e. Test and formation of conclusion, melakukan tes untuk menguji solusi
pemecahan masalah dan menggunakannya sebagai bahan pertimbangan
membuat kesimpulan. Siswa membuat kesimpulan dengan menetapkan solusi
penyelesaian yang diperoleh dari hasil tes yang telah dilakukan.
Berdasarkan uraian diatas, secara operasional kemampuan berpikir reflektif
matematis dalam pembelajaran matematika dapat diartikan sebagai proses berpikir
yang menunjukkan kemampuan seseorang dalam :
1. Mengidentifikasi masalah yaitu menjelaskan suatu masalah yang diberikan
dengan menggunakan konsep matematika yang terlibat.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi.
29Maya, op.cit., h.575
12
3. Mengevaluasi yaitu menyelidiki kebenaran suatu penyelesaian masalah
berdasarkan konsep yang digunakan.
4. Membuat Kesimpulan yaitu menetapkan solusi penyelesaian secara umum
berdasarkan konsep matematika yang sesuai.
3. Model Pembelajaran Inkuiri Alberta
Model adalah sesuatu yang menggambarkan adanya pola pikir. Dalam
sebuah model biasanya menggambarkan suatu konsep yang saling berkaitan.
Model pun dipandang sebagai suatu upaya untuk mengkonkretkan sebuah teori
dan merupakan sebuah analogi dan representasi dari variabel yang terdapat dalam
teori tersebut.30 Model yang digunakan dalam pembelajaran disebut dengan model
pembelajaran. Menurut Joyce & Weil “Model pembelajaran adalah suatu rencana
atau pola yang dapat digunakan untuk membentuk kurikulum (rencana
pembelajaran jangka panjang), merancang bahan – bahan pembelajaran, dan
membimbing pembelajaran di kelas atau yang lain”.31
Secara bahasa, inkuiri berasal dari kata inquiry yang merupakan kata
dalam bahasa Inggris yang berarti penyelidikan/meminta keterangan. Adapun
definisi bebas dari inkuiri ini yaitu siswa diminta untuk mencari dan menemukan
sendiri.32 Artinya, “Setiap peserta didik didorong untuk terlibat aktif dalam
proses belajar mengajar, salah satunya dengan aktif mengajukan pertanyaan yang
baik terhadap setiap materi yang disampaikan”.33 Dapat dikatakan pembelajaran
inkuiri adalah pembelajaran yang berpusat kepada siswa (student centered).
“Dikatakan demikian, sebab dalam pembelajaran ini siswa memegang peran yang
sangat dominan dalam proses pembelajaran”.34 Pada pembelajaran inkuiri ini
“Siswa tidak hanya berperan sebagai penerima pelajaran melalui penjelasan guru
secara verbal, tatapi mereka berperan untuk menemukan sendiri inti dari materi
30 Benny A. Pribadi, Model Desain Sistem Pembelajaran. (Jakarta :PT.Dian Rakyat, 2011),h.86.
31 Rusman, Model – model Pembelajaran.Mengembangkan Profesionalisme Guru.(Jakarta:PT. Rajagrafindo Persada, 2014), h.133.
32 Koirul Anam, loc. cit.33 Ibid.34Wina Sanjaya, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
(Bandung:Kencana Prenadameda Grup, 2006), h. 197
13
pelajaran itu sendiri”.35 Guru berperan sebagai fasilitator dan motivator belajar
siswa, bukan sebagai sumber belajar siswa.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa Model Pembelajaran
Inkuiri adalah suatu rencana atau pola yang digunakan untuk melatih siswa
mengembangkan kemampuannya dalam belajar dengan melakukan proses
pembelajaran yang student centered (berpusat pada siswa) yaitu dengan siswa
mencari dan menemukan sendiri inti dari materi yang dipelajari, dan peran guru
hanya sebagai fasilitator.
Model Pembelajaran inkuiri yang digunakan dalam penelitian ini adalah
model inkuiri yang telah dimodifikasi yang dapat membimbing siswa dalam
mengembangkan kemampuan dalam belajarnya yaitu dengan melalui diskusi
kelompok. Pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaran inkuiri dengan
menggunakan model Alberta.
Model Pembelajaran Inkuiri Alberta adalah model pembelajaran yang
dikembangkan oleh Lembaga Pendidikan Alberta di Canada. Menurut Donham
ada enam tahapan dalam model inkuiri Alberta yaitu merencanakan (planning),
b. Gambar (b), jarak A ke garis BC = panjang AD, dengan AD tegak lurus
garis BC. Titik D diperoleh dengan memproyeksikan titik A pada garis
BC.
c. Gambar (c), untuk menghitung panjang AD, kita buat segitiga bantuan
dengan menghubungkan AB dan AC sehingga terbentuk segitiga ABC.
Untuk menyelesaikan jarak titik ke garis dapat menggunakan
perbandingan pada dua segitiga yang siku-siku. Cara ini digunakan jika
segitiga yang terbentuk siku-siku.
Pada gambar di atas terlihat ada dua segitiga siku –siku yaitu segitiga BAC
yang siku – siku di A dab BDA yang siku – siku di D. Dengan perbandingan
di dapat:
3. Jarak titik ke bidang
Jarak titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang atau
panjang garis lurus dari titik ke proyeksinya pada bidang. Jarak sebuah titik ke
sebuah bidang adalah jarak tegak lurus dari titik ke bidang.
Contoh:
Jarak dari titik K ke bidang NLP, jika digambar menjadi:
Jika kita pindahkan yang terlihat bidangnya menjadi
AD BA
AB BC
95
Dimana jaraknya adalah garis KB dan untuk mencarinya dapat menggunakan
dua cara yaitu:
Cara pertama
Mengunakan perbandingan segitiga
siku – siku yaitu
PK x KA = PA x KB
Cara Kedua
Menggunakan perbandingan
trigonometri
Pada segitiga PKB berlaku:
Pada segitiga PKA berlaku:
Maka dapat disimpulkan:
4. Jarak antara dua garis sejajar
Perhatikan gambar di atas, Garis AB dan DC sejajar dan teletak pada bidang
ABCD. Misalkan garis IJ tegak lurus garis AB dan DC dan memotong kedua garis
tersebut masing – masing di titik I dan J. Jarak anatar garis AB dan CD adalah
garis IJ.
( )( )PK KAKB
PA sin
KBP
PK
sinKA
PPA
KB KA
PK PA
96
5. Jarak dua garis bersilangan
Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis tersebut tidak sejajar dan terletak
pada dua bidang yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah ini!
Perhatikan gambar di atas garis AE dan BH saling bersilangan. Misalkan akan
ditentukan jarak antar garis AE dan BH, langkah – langkahnya sebagai berikut:
a. Tentukan dan buat bidang yang melalui BH dan sejajar AE sehingga diperoleh
bidang BDHF
b. Proyeksikan AE pada bidang BDHF sehingga diperoleh garis KL.
c. Jarak antara AE dan BH adalah jarak antara AE dan KL sehingga diperoleh
OM atau EK atau AL.
6. Jarak garis ke bidang yang sejajar
Perhatikan gambar di atas, Garis MN sejajar dengan bidang EFGH. Tarik garis
yang melalui sembarang titik L di garis MN dan tegak lurus bidang EFGH.
Misalkan garis tersebut menembus bidang EFGH di L’, maka jarak anatar garis
MN dan bidang EFGH adalah panjang ruas garis LL’.
97
7. Jarak antara dua bidang yang sejajar
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada gambar di atas, misalkan akan dicari jarak antara bidang ABCD dan
bidang EFGH, kita ketahui kedua bidang tersebut adalah sejajar sehingga untuk
mencari jaraknya kita tarik garis lurus antara kedua bidang sehingga terlihat jarak
anatara bidang ABCD dan EFGH adalah ruas garis BF/AE/CG/DH.
98
Tugas Individu
99
100
101
Lampiran 2
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 1
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan kedudukan titik terhadap garis dan titik terhadap bidang pada
bengun ruang dimensi tiga.
2. Menentukan kedudukan garis terhadap garis.
3. Menentukan kedudukan garis terhadap bidang.
4. Menentukan kedudukan bidang terhadap bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian masalah
berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
102
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai kedudukan titik, garis dan
bidang sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan kedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
F. Materi Ajar
Kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
G. Model Pembelajaran
Model : Konvensional
Media : Buku Matematika Kelas XI
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan
Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa sebelum
belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa materi
yang akan dipelajari dan manfaat yang akan
diperoleh jika siswa memahami materi
dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dan ketahui mengenai bangun
ruang kubus dan balok.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
3) Guru meminta siswa menyebutkan benda –
70 menit
103
benda disekitar yang berbentuk kubus atau
balok.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi kedudukan titik,
garis dan bidang dalam bangun ruang
dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi kedudukan titik, garis dan
bidang dalam bangun ruang dimensi tiga .
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
kedudukan titik, garis dan bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi Kedudukan titik, garis dan bidang
dalam bangun ruang dimensi tiga.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada 10 menit
104
siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
105
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 2,3, dan 4
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak titik ke titik.
2. Menentukan jarak titik ke garis.
3. Menentukan jarak titik ke bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak titik ke titik, titik ke
garis dan titik ke bidang sesuai konsep.
106
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
F. Materi Ajar
Jarak titik ke titik, titik ke garis dan titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi
tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Konvensional
Media : Buku Matematika Kelas XI
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke dua
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam.
3) Guru mengajak siswa membaca doa sebelum
belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa materi
yang akan dipelajari dan manfaat yang akan
diperoleh jika siswa memahami materi
dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dan ketahui mengenai pelajaran
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
70 menit
107
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak titik ke
titik dalam bangun ruang dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak titik ke
titik.
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentuka jarak titik ke titik.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada siswa
yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak titik ke titik.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada
siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
108
Pertemuan ke tiga
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam.
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan manfaat
yang akan diperoleh jika siswa memahami
materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dari materi yang dipelajari
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak titik ke
garis dalam bangun ruang dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak titik
ke garis .
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentuka jarak titik ke garis.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
70 menit
109
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak titik ke garis.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah
kepada siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
Pertemuan ke empat
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam.
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa materi
yang akan dipelajari dan manfaat yang akan
diperoleh jika siswa memahami materi
dengan baik.
10 menit
110
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dari materi yang dipelajari
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak titik ke
bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak titik ke
bidang .
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentuka jarak titik ke bidang.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak titik ke bidang.
70 menit
111
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada
siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
Laptop dan LCD,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
112
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 4 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 5 dan 6
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak dua garis sejajar.
2. Menentukan jarak dua garis bersilangan.
3. Menentukkan jarak garis dan bidang.
D. Indikator kemampuan berpikir reflektif
1. Mengidentifikasi masalah berdasarkan konsep matematika yang terlibat
mengenai masalah menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan
dan garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang dalam ruang
dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang
dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang dalam
bangun ruang dimensi tiga.
113
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak dua garis sejajar, dua
garis bersilangan dan garis dan bidang sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan
bidang ang dalam bangun ruang dimensi tiga.
F. Materi Ajar
Menentukan jarak dua garis sejajar, dua garis bersilangan dan garis dan bidang
yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Konvensional
Media : Buku Matematika Kelas XI
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke lima
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama –
sama dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan
manfaat yang akan diperoleh jika
siswa memahami materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan
seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa
yang mereka ingat tentang materi
70 menit
114
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi
menentukan jarak dua garis sejajar
dan bersilangan.
2) Siswa menyimak penjelasan guru
dengan seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak
dua garis sejajar dan bersilangan.
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh
soal yang dilanjutkan dengan latihan
soal menentukan jarak dua garis
sejajar dan bersilangan.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan
memberikan bimbingan dan arahan
jika siswa masih belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan
latihan, guru dengan siswa membahas
latihan soal bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
telah mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk
membuat kesimpulan dari
pembelajaran yang telah dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan
kepada siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa
memahami materi menentukan jarak
dua garis sejajar dan bersilangan.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah 10 menit
115
kepada siswa sebagai bahan
penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar
yang akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan
membaca hamdallah dan
mengucapkan salam.
Pertemuan ke enam
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan manfaat
yang akan diperoleh jika siswa memahami
materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat tentang materi sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi menentukan
jarak garis ke bidang.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak garis
ke bidang.
70 menit
116
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentukan jarak jarak garis ke bidang.
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak garis ke bidang.
Penutup 1) Guru memberikan pekerjaan rumah
kepada siswa sebagai bahan penguatan.
2) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
3) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
117
Laptop dan LCD,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik Instrumen : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
118
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
(Kelas Kontrol)
Sekolah : SMK Media Informatika
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI / II (Genap)
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Pertemuan Ke- : 7
A. Standar Kompetensi
Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
Menentukan hubungan antara unsur – unsur dalam dalam bangun ruang
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Menentukan jarak dua bidang yang sejajar.
D. Indikator kemampuan bepikir reflektif
1. Mengidentifikasi berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai
masalah menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
2. Memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
berdasarkan konsep matematika yang terlibat mengenai masalah menentukan
jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
3. Mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah
menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
4. Membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitan dengan
jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi tiga.
E. Tujuan pembelajaran
1. Siswa mampu mengidentifikasi masalah mengenai jarak dua bidang yang
sejajar sesuai konsep.
2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif
solusi mengenai jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi
tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu
penyelesaian masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai
masalah menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
119
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang
berkaitan dengan jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi
tiga.
F. Materi Ajar
Menentukan jarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.(Terlampir)
G. Model Pembelajaran
Model : Model pembelajaran Konvensional
Metode Pembelajaran : Ekspositori
H. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan Persiapan
1) Guru datang dan mengucapkan salam
2) Siswa menjawab salam
3) Guru mengajak siswa membaca doa
sebelum belajar.
4) Siswa berdoa dalam hati bersama – sama
dengan khidmat.
5) Guru memberitahukan kepada siswa
materi yang akan dipelajari dan manfaat
yang akan diperoleh jika siswa memahami
materi dengan baik.
6) Siswa mendengarkan dengan seksama.
10 menit
Inti Eksplorasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang
mereka ingat dan ketahui mengenai materi
sebelumnya.
2) Siswa menjawab pertanyaan guru.
Elaborasi
1) Guru menyampaikan materi jarak
70 menit
120
menentukan jarak dua bidang sejajar.
2) Siswa menyimak penjelasan guru dengan
seksama.
3) Guru bertanya apakah siswa sudah
memahami materi menentukan jarak dua
bidang sejajar.
4) Setelah siswa memahami materi yang
diberikan, guru memberikan contoh soal
yang dilanjutkan dengan latihan soal
menentukan jarak dua bidang sejajar..
5) Guru berkeliling memeriksa siswa
mengerjakan latihan, dan memberikan
bimbingan dan arahan jika siswa masih
belum mengerti.
6) Setelah siswa selesai mengerjakan latihan,
guru dengan siswa membahas latihan soal
bersama – sama.
Konfirmasi
1) Guru bertanya kepada siswa apa yang telah
mereka pelajari hari ini.
2) Guru membantu siswa untuk membuat
kesimpulan dari pembelajaran yang telah
dilakukan.
3) Guru memberikan kesempatan kepada
siswa yang ingin bertanya.
4) Guru memastikan semua siswa memahami
materi menentukan jarak dua bidang
121
sejajar.
Penutup 4) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada
siswa sebagai bahan penguatan.
5) Guru mengingatkan siswa materi ajar yang
akan dipelajari pada pertemuan
selanjutnya.
6) Guru menutup pelajaran dengan membaca
hamdallah dan mengucapkan salam.
10 menit
I. Sumber Belajar
Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK kelas XI. Jakarta:Erlangga.
J. Media dan Alat pembelajaran
Papan tulis,
Spidol,
K. Penilaian Hasil Belajar
Teknik penilaian : Tertulis
Bentuk instrumen : Uraian
Ciputat, Mei 2017
Peneliti
Anis Ermayani
NIM. 1111017000011
`
122
Lembar Kegiatan SiswaDimensi Tiga (1)
No. Kelompok :
Nama :
1.2.3.4.5.6.
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai kedudukan titik,
garis dan bidang sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukankedudukan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan kedudukan titik, garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. 1. Perhatikan ilustrasi berikut!2. Shofi akan membuat sebuah desain kamar yang memiliki ukuran panjang, lebar dan
tinggi yang sama. Pada kamar tersebut Ia ingin menempatkan sebuah lampu tepat ditengah – tengah langit – langit kamarnya. Untuk memperindah kamar Ia inginmenempatkan hiasan dinding yang terletak pada tengah salah satu dinding kamarnya.
3. Jika lampu pada kamar di misalkan U dan hiasan dinding pada kamar dimisalkan V makagambarlah desain kamar tersebut.
2. Dari gambar yang telah dibuat, namailah setiap titik sudut kamar dengan abjadsesuai dengan keinginanmu, sehingga diperoleh:a. Titik – titik yang terdapat pada kamar adalah.............................................................b. Garis/rusuk yang terdapat pada kamar adalah.........................................................
.........................................................................................................................................c. Bidang – bidang yang terdapat pada kamar adalah..................................................
...........................................................................................................................................a. Garis – garis yang sejajar adalah...............................................................................
................................................................................................................................. ........b. Garis – garis yang berpotongan adalah.....................................................................
.............................................................................................................................. ...........c. Garis – garis yang saling tegak lurus adalah...........................................................
.........................................................................................................................................d. Bidang – bidang yang sejajar adalah..........................................................................
............................................................................................................................................e. Bidang – bidang yang saling tegak lurus adalah.....................................................
3. Untuk memudahkan Shofi dalam memasangkan lampu dan bingkai maka langkahyang harus di lakukan adalah ...............................................................................................a. Bidang yang sejajar dengan titik U adalah ................................................................b. Bidang yang sejajar dengan titik W adalah ...............................................................
Setelah bidang – bidang sejajar diketahui, selanjutnya langkah yang harusdilakukan adalah .........................................................................................................................
4. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkaninformasi yang didapat sebelumnya).
5. Jika garis a adalah perpanjangan garis EF dan v mewakili bidang pada EFGH.Diskusikanlah dengan teman sekelompokmu untuk memeriksa kebenaran dari:a. Garis BF dan AE tegak lurus terhadap garis a ?b. Bidang ABCD sejajar dengan Bidang v ?c. Bidang ADHE, BCGF, ABFE dan DCGH tegak lurus terhadap bidan v ?
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak titik ke garis
sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
jarak titik ke garis dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah jarak titik kegaris dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitanjarak titik ke garis dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Rani mempunyai sebuah kotak yang memiliki panjang rusuk 12 cm. Pada kotaktersebut akan ditanami bibit bunga yang di letakan di tengan – tengah alasnya.Pertengahan alas dimisalkan P. Kotak tersebut akan ditempelkan ke pohon sehinggadibutuhkan sisi yang dilobangi untuk menyambungkan kotak dan pohon denganmenggunakan tali. Jika pada pertengahan garis CG dibuat lobang yang dimisalkan Udan pertengan garis DH dibuat lobang yang dimisalkan V. Gambarlah kotak tersebut.
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, maka di dapat:a. Gambar jarak titik U ke garis BC................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Gambar jarak titik H ke garis diagonal AC................................................................................................................................. .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................c. Gambar jarak titik B ke diagonal ruang AG................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................d. Gambar jarak titik C ke garis AU....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................................e. Gambar jarak titik P ke diagonal garis CH........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. Perhatikan kembali gambar 2.c, d dan e di atas untuk mengisi 3.a, b, dan c !a. Untuk menghitung jarak titik B ke diagonal AG yaitu dengan menarik garis
yang tegak lurus dari titik ...... ke garis ........ yaitu garis......., kemudianperhatikan untuk mencari jarak garis........, buatlah segitiga denganmenambahkan garis...... dan garis......, sehingga terbentuk segitiga........ danjarak titik B ke diagonal ruang AG adalah garis..........., dan untuk mencarinyayaitu dengan menggunakan konsep ...................., dimana garis..... merupakangaris .....dan mencarinya dengan rumus.........................................
b. Untuk menghitung jarak titik C ke AU yaitu dengan menarik garis yang tegaklurus dari titik .... ke garis ...... yaitu garis.......,kemudian perhatikan untukmencari jarak garis......,buatlah segitiga dengan menambahkan garis ...... dangaris......, sehingga terbentuk segitiga............. dan jarak titik C ke AU adalahgaris......., dan untuk mencarinya yaitu dengan menggunakan konsep ....................,dimana garis........ merupakan garis ....dan mencarinya denganrumus.........................................................................................................
c. Untuk menghitung jarak titik P ke diagonal CH yaitu dengan menarik garisyang tegak lurus dari titik ........... ke garis .......... yaitu garis............., kemudianperhatikan untuk mencari jarak garis........, buatlah segitiga denganmenambahkan garis...... dan garis......, sehingga terbentuk segitiga............. danjarak titik P ke garis CH adalah garis.........., untuk mencarinya yaitu denganmenggunakan konsep .........................., dengan mencari terlebih dahulu garis........ , garis.......... dan garis .......... sehingga terlihat jarak titik ....... ke garis....... menggunakan konsep ................ sehingga di dapat perbandingan ......... =........... dan rumusnya menjadi ...............................................................................
Processing (menyelesaikan)
4. Perhatiakan kembali gambar 2.a sampai e, dan uraian 3.a sampai e. Maka diperoleh:a. Jarak titik U ke garis BC adalah....... .................................................................................
b. Jarak titik H ke diagonal AC adalah....... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
c. Jarak titik B ke diagonal ruang AG adalah....... ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
d. Jarak titik C ke garis AU adalah.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
e. Jarak titik U ke diagonal CH adalah.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
135
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak titik ke
bidang sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah jarak titik kebidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak titik ke bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Buatlah sebuah gambar yang berbentuk kubus yang memiliki panjang rusukadalah bilangan genap antara 9 dan 11. Berilah nama kubus tersebut ABCD.EFGH.Dengan alas ABCD. Dan titik o pertengahan bidang ABCD.
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, jika titik O adalah titik tengahdiagonal AC dan BD, maka gambarkan jarak titik G ke BDE !Gambar:...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
3. Perhatikan sketsa diatas,untuk memudahkan mengamati, gambarlah bidangdiagonal ........................, jika di pindahkan akan terlihat pada gambar di bawahini!..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Retrieving (mengingat)
4. Perhatikan kembali sketsa yang telah dibuat, cara mencari jarak titik G padabidang BDE adalah dengan mencari terlebih dahulu panjang ..........,.........,dan.............. setelah itu untuk mencari jaraknya menggunakankonsep.......................... sehingga diperoleh...................... dengan jarak titik G kebidang BDE adalah garis.............................................................................................
5. Selain menggunakan konsep ....................... dapat juga menggunakankonsep............... . jika menggunakan konsep...................... kita akan menggunakanperbandingan sudut ........ dimana untuk mencari .......... dengan menggunakanperbandingan ……………………………………..……………………………………. , Langkah pertama kita mencari sisi ....................
Dengan perbandingan pada segitiga....................... setelah itu mencari sisi..............dengan perbandingan pada segitiga................., sehingga di dapatlah jarak titik Gke bidang BDE adalah garis.....................................................................................
6. Perhatikan kembali gambar 2.b dan uraian 4 dan 5. Maka diperoleh:Jarak titik G pada bidang BDE yaitu:a. Menggunakan perbandingan dua segitiga siku – siku
7. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
8. Jika titik L adalah titik tengan rusuk AB. Diskusikanlah dengan temansekelompokmu untuk memeriksa benarkan jarak dari titik A ke bidang BDE adalah√3 .
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak dua garis
sejajar dan dua garis bersilangan sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai jarak dua garis sejajar dan dua garis bersilangan dalam bangun ruangdimensi tiga.
3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaianmasalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukanjarak dua garis sejajar dan dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak dua garis sejajar dan dua garis bersilangan dalam bangun ruang dimensitiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Nabila akan membuat desain kotak yang memiliki panjang rusuk 8 cm. Untukmemudahkannya dia memberi nama kotak tersebut ABCD.EFGH dengan alasnyaABCD. Pada kotak tersebut akan diberi hiasan manik – manik yang diletakkan padaperpotongan garis EG dan HF yang dimisalkan K. Dan pada perpotongan garis AC danBD yang dimisalkan L. Buatlah gambar kotak tersebut!
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, Maka didapat:a. Gambar jarak garis AB ke HG...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Gambar jarak garis AC ke EG
3. Perhatikan kembali gambar di atas!a. untuk menghitung jarak garis AB ke garis HG, dari titik ...... ditaris garis tegak
lurus ...... yaitu .......... jarak titik ...............ke ...............atau titik........... ke ...........adalah jarak garis AB dan HG yaitu merupakan diagonal sisi .........................dan............................ dan untuk mencarinya menggunakan konsep .............................
144
Processing(menyelesaikan)
4. Perhatikan kembali gambar 2.a sampai d, dan uraian 3.a sampai d. Makadiperoleh:a. Jarak garis AB ke garis HG adalah ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Jarak garis AC ke garis EGadalah.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................c. Jarak antara garis AK dan LG adalah....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................d. Diagonal HF ke rusuk BC adalah...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................,.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
b. untuk menghitung jarak garis AC ke garis EG, dari titik ...... ditaris garis tegaklurus ke garis ...... yaitu titik.......... atau dari titik .......... ditarik garis tegak lurusAC yaitu di titik...... sehingga di dapat arak titik ...............ke ...............atautitik........... ke ........... adalah jarak garis AC ke EG yaitu merupakan garis.........................atau ......................................................................................................
c. Jarak ruas garis AK dan LG adalah.......... Jika diperhatikan segitiga LCG siku-siku di.................. sehingga untuk mencari .............. dengan menggunakankonsep............................ Dari sketsa gambar di atas terlihat bahwa segitiga LKGsiku – siku di titik ....... sehingga di dapat perbandingan................= ...................Yang di peroleh dengan menggunakan konsep ........dan jarak garis AK ke garis LGadalah ruas garis.................................................................................................
d. Untuk meghitung jarak garis diagonal HF ke rusuk BC, dibuat bidang yangmelalui .... dan ............ yaitu bidang .......................................................................Dengan mengambil salah satu titik pada rusuk ........., misal titik ........ makaterlihat jarak HF ke BC merupakan jarak titik.....ke bidang EFGH yaitu garis.....
145
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkaninformasi yang didapat sebelumnya).
6. Perhatikan kembali kubus yang telah di buat sebelumnya, diskusikanlah denganteman sekelompokmu untuk memeriksa kebenaran dari :a. Jarak antara garis HG dan garis AG adalah 4√2 cm ?b. Jarak antara garis CD dan garis EF adalah 8√2 cm ?
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak garis dan
bidang sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai jarak garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukanjarak garis dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak garis dan bidang ang dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Buatlah desain sebuah ruangan yang memiliki panjang rusuk 6 cm. Ruangtersebut dimisalkan ABCD.EFGH dengan alasnya ABCD. Buatlah garis EA sejajardengan garis BF dan garis DG sejajar garis CH.
....................................................................................................................b. Gambar jarak garis AE ke bidang BCGF
...............................................................................................................................c. Gambar jarak garis DH ke bidang BDHF
3. Perhatikan kembali gambar di atas!a. Untuk menghitung jarak AB ke bidang DCFE, ambil salah satu titik dari
garis........ , misal titik......., kemudian proyeksikan titik ..... ke bidang DCFEsehingga diperoleh titik potong yaitu titik....... sehingga terlihat jara garisAB ke bidang DCFE adalah sebuah ............... juga. Yaitu garis .........................
b. Untuk menghitung jarak antara garis AE dan bidang BCGF, jika diperhatikan bahwa garis AE dan bidang BCGF merupakan garis dan bidangyang.............Jaraknya di tentukan oleh panjang ruas garis ....... , sebab .........tegak lurus garis .......... dan juga tegak lurus bidang ........ Jadi di perolehjarak antara garis AE dan bidang BCGF adalah garis......................................
c. Untuk menghitung jarak antara garis DH dan bidang BDHF yaitu denganmemproyeksikan garis BD pada bidang BDHF. Jika titik potong antara garis.... dan .....adalah P. maka terlihat jarak antara garis ..... dan BDHF adalahgaris.... yang merupakan sisi miring pada segitiga ........ dan untuk
mencarmencarinya pun dapat menggunakan konsep ....................... denganrumus........................................................................................ ......................................
d.
e. Selain menggunakan konsep ....................... dapat juga menggunakan
149Processing (menyelesaikan)
4. Perhatikan kembali gambar 2.a sampai c uraian 3.a sampai c, maka diperoleh:a. Jarak garis AB ke bidang DCFE adalah...........................................................................
..............................................................................................................................................b. Jarak garis AE pada bidang BCGFadalah..........................................................................
....................................................................................................................................................c. Jarak garis DE ke bidang BDHF adalah...........................................................................
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
6. Perhatikan kembali gambar kubus sebelumnya. Diskusikanlah dengan temansekelompokmu untuk memeriksa kebenaran bahwa jarak dari garis FC ke bidangADHE adalah 6 cm ?
Standar KompetensiMenentukan kedudukan, jarak, dan besarsudut yang melibatkan titik, garis, dan bidangdalam ruang dimensi tiga.
Tujuan Pembelajaran1. Siswa mampu mengidentifikasi dan merumuskan masalah mengenai jarak dua bidang
yang sejajar sesuai konsep.2. Siswa mampu memecahkan masalah dengan mengajukan beberapa alternatif solusi
mengenai jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi tiga.3. Siswa mampu mengevaluasi masalah dengan meyelidiki kebenaran suatu penyelesaian
masalah berdasarkan konsep yang yang digunakan mengenai masalah menentukanjarak dua bidang yang sejajar dalam ruang dimensi tiga.
4. Siswa mampu membuat kesimpulan secara umum mengenai masalah yang berkaitandengan jarak dua bidang yang sejajar dalam bangun ruang dimensi tiga.
Planning (perencanaan)
1. Perhatikan ilustrasi berikut!
Anis akan membuat sebuah sketsa kamar yang berbentuk balok dengan panjang sisi –sisinya yaitu : panjang =7 cm , lebar = 5 cm dan tinggi = 10 cm. Anis ngin menamaisetiap sudut dalam kamarnya dengan huruf ABCD.EFGH dan Ia pun ingin meletakkanABCD pada alas kamarnya . AB adalah garis di depan dimana pada garis tersebutterdapat pintu, dan garis tersebut sejajar dengan garis EF yang berada di atap, sertagaris CD sejajar dengan garis HG. Buatlah gambarnya !
2. Perhatikan kembali gambar yang telah dibuat, maka didapat :a. Gambar jarak bidang ABCD dan EFGH..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Gambar jarak bidang ADHE dan BCGF
3. Perhatikan kembali gambar di atas!a. Untuk menghitung jarak bidang ABCD dan EFGH, perhatikan sketsayang telah
di buat, bidang......... dan bidang.............. merupakan dua bidang yang sejajar.Jarak antara bidang........ dan bidang...... ditentukan oleh panjang ruasgaris......atau......... atau......... atau ............, sebab AE tegak lurus pada bidang.............. dan juga bidang................. jadi jarak antara bidang ABCD danbidang.............. sama dengan panjang rusuk ...........................................................
b. Untuk menghitung jarak bidang ADHE dan BCGF, perhatikan sketsa yang telahdi buat, bidang......... dan bidang.............. merupakan dua bidang yang sejajar.Jarak antara bidang........ dan bidang...... ditentukan oleh panjang ruasgaris......atau......... atau......... atau ............, sebab BA tegak lurus pada bidang.............. dan juga bidang................. jadi jarak antara bidang ADHF danbidang.............. sama dengan panjang rusuk ...........................................................
c. Untuk menghitung jarak bidang ABFE dan DCGH, perhatikan sketsa yangtelah di buat, bidang......... dan bidang.......... merupakan dua bidang yangsejajar. Jarak antara bidang........ dan bidang...... ditentukan oleh panjang ruasgaris......atau......... atau...... atau........, sebab DA tegak lurus pada bidang.............. dan juga bidang........... jadi jarak antara bidang ABFE danbidang........... sama dengan panjang rusuk ......................................................
d.
153
Processing (menyelesaikan)
4. Perhatikan kembali gambar 2.a sampai c dan uraian 3.a sampai c. Maka diperoleh:
a. Jarak bidang ABCD dan EFGH adalah ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b. Jarak bidang BCGF dan ADHE adalah...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................c. Jarak ABFE dan DCGHadalah..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................,................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .....................................................................................
Creating (mencipta)
5. Buatlah format presentasi dengan menyusun jawaban dengan gambar telahdiperoleh! (susun jawaban dengan membuat gambar terlebih dahulu, kemudiantuliskan informasi – informasi yang terkait dengan gambar berdasarkan informasiyang didapat sebelumnya).
6. Sebuahbalok dengan panjang = lebar =5cm dan tinggi = 8 cm. Alas balok diberinama PQRS dan atas balok TUVW, jika ditengah – tengah dibuat sebuah bidangABCD, diskusilah dengan teman sekelompokmu untuk memeriksa kebenaran dari:a. Bidang TPQU dan bidang SRVW memiliki jarak yang sama dengan Bidang lain
bidang QRVU dan PSWT ?b. Bidang BCVU dan bidang ADWT memiliki jarak yang sama dengan bidang