Pengantar dasar matematika (FUNGSI)

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA

OLEH Rika Sukmawati, M.Pd

FUNGSIIndikator, mahasiswa mampu :1. Menyebutkan pengertian fungsi 2. Menentukan cara menyatakan fungsi 3. Banyaknya Fungsi 4. Jenis Fungsi

Pengertian FungsiSuatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu reiasi yang khusus, yaitu relasi di mana setiap anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota B.

Cara Menyatakan Fungsi :Contoh :Diketahui A = {1,2,3,4,5} dan B = {1.3.5.7.9.11} F : A B adalah fungsi dari A ke dalam B yang didefinisikan dengan f : x (2x + 1), tentukan :a. Rumusb. Diagram panahc. Himpunan pasangand. Grafik cartesius

Banyaknya Fungsi

Contoh :Misalkan f: A B adalah fungsi dari A ke dalam B dengan A = {1,3,5} dan B = {a,b}. Maka banyaknya fungsi dari A ke dalam B adalah

Jenis-jenis Fungsi real :1. Fungsi Polinom (suku banyak)2. Fungsi Aljabar (rasional dan irasional)3. Fungsi Transenden a. Fungsi Eksponen b. Fungsi Logaritma c. Fungsi Trigonometri d. Fungsi Siklometri

1. Fungsi Satu-satu Misalkan f: A→B adalah fungsi dari A ke dalam B maka f disebut fungsi satu-satu jika dan hanya jika ∀ x1,x2 A, x1≠x2 maka f(x1)≠f(x2). Fungsi satu-satu sering disebut fungsi injection

2. Fungsi Kepada Dengan demikian jika f(A) B maka fungsi f bukan fungsi kepada. Fungsi kepada sering disebut fungsi surjection

3. Fungsi Konstan

4. Fungsi Identitas (satuan)

5. Fungsi Linear

6. Fungsi Kuadrat

LOGIKA MATEMATIKAIndikator :o Menyebutkan pengertian proposisi, dan

proposisi komposisi. o Menentukan nilai Kebenaran proposisi

komposit, tabel kebenaran, tautologi, kontradiksi, dan kontingensi, Implikasi Logis, ekivalensi, dan hukum-hukum Aljabar Proposisi.

1. Proposisi (Pernyataan) Elementer

Pernyataan adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Contoh :1) Semarang Ibu Kota Jawa Tengah 2) Dua adalah bilangan ganjil 3) 2+ 6 = 8 Dinyatakan dengan simbol p, q, r, s,

2. Proposisi Komposit Proposisi komposit adalah proposisi yang memuat perangkai

3. Nilai Kebenaran Proposisi Komposit

Contoh :Buatlah tabel kebenaran proposisi di bawah ini : a. p (p˄q)

b. q ˄ (p˅q)

c. (-p ˄ q) p

d. (p ˅ -q) r

Hubungan antara banyaknya proposisi elementer dengan banyaknya baris pada tabel kebenaran proposisi komposit adalah sebagai berikut:

4. Tautologi, Kontradiksi, dan Kontingensi

Tautologi adalah proposisi komposit yang selalu bernilai benar untuk setiap nilai kebenaran dari proposisi

contoh : (p ˄ q) p Kontradiksi adalah proposisi komposit

yang selalu bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari proposisi elementernya.

contoh : p ˄ (p ˅ q)

Kontingensi adalah proposisi komposit yang bukan tautologi dan kontradiksi.

contoh : p (p ˄ q)Latihan :Manakah dibawah ini yang termasuk tautologi, kontradiksi dan kontingensi :1. ((-p ˅ q) ˄ p) q 2. ((-p ˅ q) ˄ p) p3. (- q ˄ p) q4. (p ˄ q) ˅ r

5. Implikasi LogisMisalkan P, Q masing-masing proposisi komposit, maka proposisi P Q disebut implikasi logis jika P Q tautologi, dan dapat ditulis P Q. Contoh :

6. EkivalensiMisalkan P, Q masing-masing proposisi komposit, maka P dikatakan ekivalen Q ditulis P ek Q jika P dan Q mempunyai nilai kebenaran yang sama.

7. Konvers, Invers dan Kontraposisi

8. Penarikan Kesimpulan Penarikan kesimpulan ini disebut

ARGUMENTASI. Suatu argumentasi dikatakan SAH atau

VALID bila konjungsi dari premis – premisnya berimplikasi konklusi.

Sebaliknya suatu argumen dikatakan TIDAK SAH atau INVALID bila konjungsi dari premis – premisnya tidak berimplikasi konklusi

Contoh :Premis 1 : Jika matematika dasar mudah, maka mahasiswa biologi lulus semua Premis 2 : Matematika dasar mudah

Mahasiswa Biologi lulus semua

Contoh Premis 1 : Jika anjing dan kucing bersahabat, maka tikus menari girang Premis 2 : Tikus tidak menari girang

Anjing dan kucing tidak bersahabat.

SIMPLIKASI ( Simpl ) Simplikasi merupakan argumen yang hanya dibangun dengan satu premis yang berbentuk pernyataan majemuk konjungsi.

MATRIKS

OPERASI MATRIKS1. Penjumlahan

2. Pengurangan

3. Perkalian

Sifat-sifat Perkalian

4. Perpangkatan matriks

TRANSPOSE MATRIKS

DETERMINAN MATRIKS Matriks ordo 2x2

Matriks Ordo 3x3

Contoh :

INVERS MATRIKS