B A B I P E N D A H U L U A N 1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah 1.1.1. Latar B elakang M asalah Teori peluang telah dipakai manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal, seperti menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan musuh. Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul pada abad ke-17 di Perancis. Teori peluang ini pada awalnya dibutuhkan untuk memecahkan permainan judi. Selanjutnya, teori peluang terus dikembangkan oleh para matematikawan hingga menjadi seperti sekarang. Pada zaman dahulu, orang-orang benar-benar memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada sekarang belum ditemukan pada zaman dulu. Teori peluang berperan penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori peluang antara lain membantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan strategi dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia dalam bidang psikologi. Selain itu, teori peluang juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah satunya 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
B A B I
P E N D A H U L U A N
1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah
1.1.1. Latar B elakang M asalah
Teori peluang telah dipakai manusia sejak berabad-abad yang lalu untuk banyak hal,
seperti menghitung sensus penduduk dan memperkirakan kekuatan pasukan musuh.
Meskipun demikian, teori peluang sebagai sains baru muncul pada abad ke-17 di
Perancis. Teori peluang ini pada awalnya dibutuhkan untuk memecahkan permainan
judi. Selanjutnya, teori peluang terus dikembangkan oleh para matematikawan hingga
menjadi seperti sekarang. Pada zaman dahulu, orang-orang benar-benar
memaksimalkan perkembangan ilmu karena teknologi-teknologi yang ada sekarang
belum ditemukan pada zaman dulu.
Teori peluang berperan penting dalam kehidupan kita. Beberapa manfaat dari teori
peluang antara lain membantu merumuskan mekanika kuantum, menentukan strategi
dalam bisnis, dan membantu merumuskan perilaku manusia dalam bidang psikologi.
Selain itu, teori peluang juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, salah
satunya adalah dalam permainan. Teori peluang mungkin sesuatu yang asing bagi
seseorang atau bahkan dianggap sulit karena menyangkut perhitungan-perhitungan
yang rumit. Tapi sebenarnya dengan banyaknya penerapan teori peluang dalam
kehidupan sehari, anggapan teori ini sulit untuk dipahami menjadi tidak benar.
Seseorang pasti pernah bermain dalam kehidupannya. Meskipun demikian, orang-
orang pada umumnya tidak mengetahui strategi yang paling optimal ketika
memainkan suatu permainan, walaupun ia telah memainkannya puluhan kali. Salah
satu penerapan teori peluang dalam kehidupan sehari-hari adalah dalam permainan-
permainan sederhana Kami tertarik untuk meneliti bagaimana teori peluang dapat
1
dipakai dalam permainan-permainan sederhana. Dengan menggunakan teori peluang,
kita dapat merumuskan suatu strategi yang paling efektif dalam suatu permainan.
Berdasarkan latar belakang di atas, penulis tertarik untuk mengambil judul
“Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana”.
1.1.2. Rumusan M asalah
Berdasarkan latar belakang tersebut diatas, muncul beberapa persoalan yaitu
permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang dan
strategi dalam permainan sederhana dengan penerapan teori peluang.
1.2. Ruang Lingkup Kajian
Untuk menjawab rumusan masalah di atas perlu pengkajian beberapa pokok, yaitu:
a. Dasar teori peluang
b. Cara menggunakan teori peluang untuk permainan sederhana
c. Aturan-aturan permainan sederhana
d. Perumusan permainan melalui teori peluang
e. Strategi-strategi dalam permainan sederhana
1.3. Tujuan dan Manfaat Penulisan
1.3.1. Tujuan Penulisan
Tujuan yang hendak dicapai melalui penulisan laporan penelitian ini ialah untuk
menemukan strategi permainan sederhana dengan menggunakan teori peluang.
2
1.3.2. Manfaat Penulisan
Setelah kami mengetahui keadaan sebenarnya, hasil penulisan ini akan kami
sumbangkan bagi pemain permainan sederhana. Pemain dapat menggunakan strategi
dari hasil penelitian kami agar dapat memenangkan permainan tersebut.
1.4. Anggapan Dasar
Banyak jenis permainan sederhana yang sering kita lakukan untuk mengisi
kekosongan waktu diantaranya permainan kartu poker dan monopoli. Ternyata untuk
masing-masing permainan tersebut dapat kita terapkan salah satu teori dalam
mateatika, yaitu teori peluang. Untuk setiap permainan tersebut, subteori yang
digunakan berbeda-beda. Permainan poker menggunakan teori kombinasi, sedangkan
permainan monopoli menggunakan dasar teori peluang.
1.5. Hipotesis
Dengan menemukan strategi permainan sederhana menggunakan teori peluang, kita
akan lebih mudah memahami alur permainan agar mendapat kemenangan.
1.6. Metode dan Teknik Pengumpulan Data
1.6.1. Metode
Penelitian ini bersifat deskriptif yaitu mendeskripsikan data baik dari literatur
maupun dari eksperimen, kemudian dianalisis.
1.6.2. Teknik P engumpulan D ata
Pada penelitian kali ini kami menggunakan teknik pengupulan data berupa studi
literatur dan eksperimen.
3
1.7. Sistematika Penulisan
Penulisan karya ilmiah ini terbagi menjadi lima bab yaitu pendahuluan, teori peluang,
permainan sederhana, analisis penerapan teori peluang dalam permainan sederhana,
serta simpulan dan saran.
Pada bab satu akan dibahas mengenai latar belakang pengangkatan aspek karya
ilmiah ini, rumusan masalah, tujuan penelitian dan manfaat, ruang lingkup kajian,
metode dan teknik pengumpulan data pada karya ilmiah ini, serta sistematika
penulisan. Pada bab dua akan disajikan penjelasan umum dan aspek-aspek yang akan
dikaji dengan menggunakan berbagai literatur sebagai sumbernya berupa definisi
teori peluang, kombinasi, permutasi, dan teori permainan. Bab tiga akan menjabarkan
dan menganalisis masalah-masalah yang telah dirumuskan secara lengkap berupa
definisi permainan sederhana, jenis-jenis permainan sederhana, contoh permainan
sederhana yang menggunakan teori peluang, dan strategi yang dapat digunakan dalam
permainan sederhana. Bab empat akan menganalisis mengenai penerapan teori
peluang dalam permainan sederhana diantaranya strategi yang dapat dilakukan
dalampermainan sederhana menggunakan teori peluang dan kesalahan-kesalahan
dalam penerapan teori peluang. Bab lima berisi tentang simpulan dan saran dari
penulis mengenai permasalahan yang kami angkat terkait dengan teori peluang,
khususnya dalam permainan sederhana.
4
B A B II
T E O R I P E L U A N G
2.1 Definisi Teori Peluang
Teori peluang adalah bagian dari matematika yang mempelajari keacakan. Untuk
penggunaan kami, definisi informal dari keacakan adalah “apa yang terjadi dalam
situasi yang keluarannnya tidak bisa diprediksi secara pasti”.1Peter Olofsson, Probability, Statisics, and Stochastic Processes (Houston:
Wiley, 2005), hlm.
Keluaran atau outcome yang berbeda ini haruslah berada di suatu koleksi kejadian
yang mungkin terjadi dalam eksperimen tersebut atau yang disebut ruang sampel.
Fondasi utama teori peluang adalah aksioma teori peluang yang disusun oleh Andrei
Kolmogorov dalam publikasinya yang berjudul Foundations of the Theory of
Probability pada tahun 1933. Aksioma ini terdiri dari peluang dari semua elemen
ruang sampel haruslah besar sama dengan nol, peluang pada ruang sampel sama
dengan 1 dan peluang dua buah elemen yang masing – masingnya anggota ruang
sampel dan independen adalah penjumlahan dari peluang masing-masing elemennya.
Teori peluang atau probabilitas ternyata sangat dekat dengan kehidupan manusia
sehari-hari. Banyak manfaat yang dapat diambil dengan menggunakan teori peluang
tersebut. Teori peluang ini banyak diaplikasikan di berbagai bidang kehidupan,
seperti asuransi, biologi, sosial, industri, olahraga, antropologi, kependudukan, fisika,
dan sebagainya. Tidak hanya pada bidang-bidang tersebut, peluang juga diterapkan
dalam berbagai permainan sederhana.
Teori peluang mungkin hanya bisa kita lihat, dengar, atau baca dalam mata kuliah
matematika diskrit atau mata kuliah probabilitas dan statistik. Namun, jika kita kaji
lebih dalam lagi, penerapan teori peluang dapat kita temukan aplikasinya dalam
5
kehidupan sehari-hari, bahkan dalam permainan yang biasanya kita mainkan.
Sungguh menarik ketika kita menyadari bahwa permainan-permainan yang biasa kita
mainkan terdapat teori peluang di dalamnya.
2.2. Dasar Teori Peluang
Peluang adalah suatu alat ukur yang dapat menjelaskan fenomena acak. Jika
penggaris dapat mengukur panjang suatu benda antara 0 cm hingga 30 cm, peluang
hanya dapat mengukur satu ketidakpastian dari suatu perisitiwa pada rentang 0
sampai 1.
Sebelum ke konsep peluang, terlebih dahulu kita harus mengenal konsep event dan
ruang sampel. Dalam matematika, event dinotasikan sebagai suatu himpunan kejadian
yang merupakan subset dari ruang sampel.
Ruang sampel adalah seluruh kejadian yang mungkin terjadi. Contoh dalam kasus
pelemparan koin ruang sampel adalah gambar dan angka. Event yang mungkin terjadi
adalah hanya salah satu dari gambar dan angka.
Event yang mustahil menjadi keluaran dari suatu percobaan bisa dianggap memiliki
peluang nol karena tidak yada di dalam ruang sampel, sedangkan peluang dari
munculnya ruang sampel adalah satu karena memang pasti.
2.3. Permutasi
Berapa banyak susunan tiga huruf berurutan dari huruf a, b, dan c yang dapat dibentuk? Dengan perhitungan langsung, kita bisa menjawab enam, yaitu abc, bac, bca, cab, dan cba. Banyaknya susunan disebut permutasi.
Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.
6
Permutasi adalah banyaknya pengelompokkan sejumlah tertentu komponen yang
diambil dari sejumlah komponen yang tersedia. Dalam setiap kelompok urutan
komponen diperhatikan.
Misalkan tersedia 2 huruf yaitu A dan B dan kita diminta untuk membuat kelompok
yang setiap kelompoknya terdiri dari 2 huruf. Kelompok yang bisa kita bentuk adalah
AB dan BA (diperoleh 2 kelompok). Ada dua kemungkinan huruf yang bisa
menempati posisi pertama yaitu A dan B. Jika A sudah menempati posisi pertama,
hanya ada satu kemungkinan yang bisa menempati posisi kedua yaitu B. Jika B sudah
menempati posisi pertama, hanya satu kemungkinan yang bisa menempati posisi
kedua yaitu A.
Misalkan tersedia 3 huruf yaitu A, B, dan C. Kelompok yang setiap kelompoknya
terdiri dari 3 huruf (diperoleh 6 kelompok) adalah:
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
Jika salah satu komponen sudah menempati posisi pertama, tinggal 2 kemungkinan
komponen yang dapat menempati posisi kedua. Jika salah satu komponen sudah
menempati posisi pertama dan salah satu dari 2 yang tersisa sudah menempati posisi
kedua, hanya tinggal 1 kemungkinan komponen yang dapat menempati posisi terakhir
yaitu posisi ketiga. Jadi jumlah kelompok yang bisa diperoleh adalah 3 x 2 x 1 = 6
kelompok. Angka 3 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi
posisi pertama. Angka 2 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi
posisi kedua. Angka 1 menunjukkan jumlah kemungkinan komponen yang mengisi
posisi ketiga. Angka 6 menunjukkan jumlah kelompok yang setiap kelompoknya
terdiri dari 3 huruf.
Dari 4 huruf yaitu A, B, C, dan D, kita dapat membuat kelompok yang setiap
kelompoknya terdiri dari 4 huruf. Kemungkinan penempatan posisi pertama ada 4,
7
posisi kedua ada 3, posisi ketiga ada 2, dan posisi keempat ada 1. Jadi, jumlah
kelompok yang mungkin dibentuk adalah 4 x 3 x 2 x 1 = 24 kelompok yaitu:
ABCD BACD CABD DABC
ABDC BADC CADB DACB
ACBD BCAD CBAD DBAC
ACDB BCDA CBDA DBCA
ADBC BDAC CDAB DCAB
ADCB BDCA CDBA DCBA
Secara umum jumlah kelompok yang dapat kita bangun dari n komponen yang setiap
kelompok terdiri dari n komponen adalah n x (n – 1) x (n – 2) x ... x 1 = n!
Kita katakan bahwa permutasi dari n komponen adalah n! dan kita tuliskan nPn = n! .
Namun dari n komponen tidak hanya dapat dikelompokkan dengan setiap kelompok
terdiri dari n komponen, tetapi juga dapat dikelompokkan dalam kelompok yang
masing-masing kelompok terdiri dari k kelompok (k < n). Kita sebut permutasi k dari
n komponen dan kita tuliskan nPk.
Contoh:
Permutasi dua-dua dari empat komponen adalah 4P2 = 4 x 3 = 12. Disini kita hanya
mengalikan kemungkinan penempatan pada posisi pertama dan ketiga saja yaitu 4
dan 3. Tidak ada komponen yang menempati posisi berikutnya.
Penghitungan 4P2 dalam contoh di atas dapat kita tuliskan
4P2 = 4 x 3 x 2 x1
2 x1 = 12
Secara umum:
nPk = n!
(n−k )!
8
2.4. Kombinasi
Kita mendefinisikan (nr ), untuk r ≤ n sebagai
(nr ) = n !
(n−r )!r ! .
(nr ) mewakili banyak kombinasi n benda yang diambil sebanyak r dalam satu waktu.
1Sheldon Ross, A First Course in Probability (London: Pearson, 2010), hlm.
Kombinasi merupakan pengelompokkan sejumlah komponen yang mungkin
dilakukan tanpa mempedulikan urutannya. Jika dari tiga huruf A, B, dan C dapat 6
hasil permutasi yaitu:
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
Namun, hanya ada satu kombinasi dari tiga huruf tersebut yaitu ABC. Dalam
kombinasi, urutan posisi ketiga huruf itu tidak diperhatikan.
ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA
Oleh karena itu, kombinasi k dari sejumlah n komponen haruslah sama dengan
jumlah permutasi nPk dibagi dengan permutasi k. Kombinasi k dari sejumlah n
komponen dituliskan sebagai nC k . Jadi,
nC k = n Pk
k ! =
n!(n−k )! x k !
Contoh:
Berapakah kombinasi dua-dua dari 4 huruf A, B, C, dan D?
Jawab:
4C2 = 4 P2
2 ! =
4 !(4−2 ) ! x2 !
= 4 x 3 x 2 x12 x1 x2 x1
= 6
yaitu AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.
9
John Von Neumann pada tahun 1940-an.
2.5. Teori Permainan
Teori permainan adalah salah satu cara belajar yang digunakan dalam menganalisis
interaksi antara sejumlah pemain maupun perorangan yang menunjukan strategi-
strategi yang rasional. Teori permainan pertama kali ditemukan oleh sekelompok ahli
matematika pada tahun 1944. Teori itu ditemukan oleh John von Neumann dan Oskar
Morgenstern yang berisi “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang
membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan
memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri ataupun
untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan
kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap
pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam
berbagai situasi.” (J von Neumanndan and O Morgenstern, theory of games and
economic behavior (3d ed. 1953)).
Titik perhatian dalam melakukan analisis keputusan dengan
menggunakan teori permainan ini adalah tingkah laku
strategis pemain atau pengambil keputusan. Langkah
strategis yang digunakan adalah berupa strategi dari tiap
pemain untuk menjadi pemenang dalam permainan. Jika
seorang pemain menggunakan strategi A, pemain lainnya
akan menentukan suatu strategi B untuk mengantisipasi
strategi A dari pemain lawan. Hal tersebut akan berlaku
sebaliknya atau terjadi timbal balik.
Keputusan yang dilakukan oleh satu pemain bisa disebabkan
oleh keputusan yang dilakukan oleh pemain lawannya.
Masalahnya, seorang pemain bisa merencanakan berbagai alternatif keputusan
10
sehingga pemain lawan pun akan menyediakan berbagai alternatif keputusan untuk
antisipasi.
Proses timbal balik yang terjadi akan memberikan situasi dimana setiap pihak bisa
menjadi penyebab keputusan lawan. Pihak X membuat keputusan A karena pihak Y
membuat keputusan B sehingga akhirnya pihak Y membuat keputusan yang lain yaitu
C, dan seterusnya.
Teori permainan ini akan berjalan seperti melakukan permainan. Oleh karena itu, ada
beberapa kelengkapan utama yang harus ada dalam suatu permainan, yaitu:
Pemain
Pemain adalah kelengkapan utama dalam sebuah permainan. Setiap pemain akan
menjadi pengambil keputusan untuk dapat memenangkan permainan.
Tujuan
Tujuan permainan adalah kemenangan. Sebuah perusahaan dagang disebut
menang bila mendapatkan konsumen yang paling banyak sehingga mendapat
untung yang banyak. Lain halnya dengan seorang politikus, dia menang bila
mendapatkan suara pemilih terbanyak.
Strategi
Setiap pemain akan membuat suatu strategi sebagai cara untuk mendapatkan
kemenangan. Setiap strategi dibuat untuk menghadapi strategi dari pemain lain.
Hasil
Hasil dari setiap strategi yang digunakan oleh tiap pemain akan ditampilkan
dalam bentuk matriks payoff. Satuan dari angka-angka yang muncul dari matriks
bisa berupa apa saja secara kuantitatif tergantung pada tujuan dari permainan.
Contohnya persen untuk pangsa pasar, uang untuk untung, dan unit untuk jumlah
barang yang terjual.
11
B A B III
P E R M A I N A N S E D E R H A N A
3.1. Definisi Permainan Sederhana
Permainan adalah sesuatu yang digunakan untuk bermain dengan tujuan bersenang-
senang. Sederhana artinya tidak berlebih-lebihan. Jadi, permainan sederhana adalah
sesuatu yang tidak berlebih-lebihan untuk bermain dengan tujuan bersenang-senang.
3.2. Jenis-Jenis Permainan Sederhana
3.2.1. Kooperatif
Permainan kooperatif adalah permainan yang dilakukan secara berkelompok atau
bersama-sama dan di dalamnyaterjadi interaksi sosial yang sangat kuat. Jenis
permainan ini menimbulkan banyak sekali manfaat diantaranya kerja sama. Pemain
diajarkan secara tidak langsung untuk bisa bekerja sama selama permainan
berlangsung untuk memperoleh kemenangan.
Ada dua jenis kerja sama di antara pemain. Kerja sama yang pertama adalah
membuat kesepakatan yang mengikat mengenai cara para pemain tersebut bermain
sebelum permainan dimulai. Kerja sama yang kedua adalah membuat kesepakatan
mengenai pembagian kemenangan.1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.
Selain kerja sama, melalui permainan kooperatif ini pemain diajarkan untuk bisa
menghargai teman sekelompoknya dan mengakui eksistensi lawan apabila mereka
12
ada di pihak yang kalah. Contoh dari permainan kooperatif adalah sepak bola dan
basket.
3.2.2. Non-Kooperatif
Permainan nonkooperatif adalah permainan yang dilakukan secara sendiri tanpa
bantuan dari orang lain. Berbanding terbalik dengan permainan kooperatif, permainan
nonkooperatif murni berdasarkan pemikiran satu pemain. Contoh dari permainan
nonkooperatif adalah monopoli dan poker yang akan kami bahas saat ini.
Menganalisis permainan nonkooperatif merupakan sesuatu yang sulit karena pemain sering melakukan pertimbangan yang tidak matematis terhadap pemain lainnya. Akibatnya, kesimpulan yang didapat takluk pada pertentangan yang berdasar pada perhitunagn subjektif. Dari sudut pandang ini, permainan nonkooperatif merupakan permainan yang paling mendekati kehidupan nyata.
1Peter Morris, Introduction to Game Theory (New York: Springer, 1994), hlm.
3.3. Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang
3.3.1. Monopoli
3.3.1.1. Sejarah Monopoli
Monopoli adalah salah satu permainan papan yang paling terkenal di dunia. Tujuan
permainan ini adalah untuk menguasai semua petak di atas papan melalui pembelian,
penyewaan dan pertukaran properti dalam sistem ekonomi yang disederhanakan.
Setiap pemain melemparkan dadu secara bergiliran untuk memindahkan bidaknya,
dan apabila ia mendarat di petak yang belum dimiliki oleh pemain lain, ia dapat
membeli petak itu sesuai harga yang tertera. Bila petak itu sudah dibeli pemain lain,
ia harus membayar pemain itu uang sewa yang jumlahnya juga sudah ditetapkan.
Sebelum Monopoli sudah ada permainan-permainan yang serupa, di antaranya
adalah The Landlord's Game yang diciptakan oleh Elizabeth Magie untuk
13
mempermudah orang mengerti bagaimana tuan-tuan tanah memperkaya dirinya dan
mempermiskin para penyewa. Magie memperkenalkan permainan ini di tahun 1904.
Walaupun permainan ini dipatenkan, tidak ada produsen yang memproduksinya
secara luas sampai tahun 1910 oleh The Economic Game Company di New York.
Di Britania Raya permainan ini diterbitkan pada tahun 1913 oleh The Newbie Game
Company di London dengan nama Brer Fox an' Brer Rabbit.
Selain melalui penjualan, permainan ini juga tersebar dari mulut ke mulut dan variasi-
variasi lokal juga mulai berkembang. Salah satunya adalah yang disebut Auction
Monopoly atau kemudian disingkat menjadi Monopoly. Permainan ini kemudian
dipelajari oleh Charles Darrow dan dipatenkan dan dijual olehnya kepada Parker
Brothers sebagai penemuannya sendiri. Parker mulai memproduksi permainan ini
secara luas pada tanggal 5 November 1935.
3.3.2.2. Peraturan Permainan Monopoli
Permainan ini dimulai di petak start dan berjalan seterusnya sesuai dengan angka-
angka yang tertunjuk di batu dadu. Pemain yang berhenti di atas sebuah tanah
bangunan yang belum dimiliki oleh pemain lain, berhak membelinya dari bank
dengan harga yang telah ditentukan di papan permainan. Tujuan utama memiliki
tanah bangunan sebanyak mungkin ialah memungut sewa dari pemain yangberhenti
di atas tanah milik tersebut. Uang sewa dapat dipungut lebih banyak lagi kalau di atas
tanah bangunan didirikan rumah-rumah atau hotel. Pemain yang mengambil kartu
Dana Umum dan Kesempatan harus taat kepada petunjuk-petunjuk dan keterangan
yang tertera pada kartu.
1. PERSIAPAN:
Tiap pemain pada permulaan diberi uang sebanya 150 dolar.
2. PERMULAAN:
14
Permainan dimulai di petak start. Setelah itu, biji-biji pemain dijalankan bergiliran
sesuai dengan angka dadu ke petak-petak menurut arah panah. Jika dadu menunjuk
nilai yang sama untuk tiga kali berturut-turut, pemain harus masuk penjara.
3. GAJI
Tiap pemain setelah melalui petak start diberi gaji 20 dolar oleh bank. Jika pemain
berhenti di tanah bangunan yang dimiliki orang baik dengan dadu maupun karena
diharuskan oleh kartu kesempatan atau dana umum, pemilik tanah bangunan
berhak memungut sewa atas tanah tersebut.
4. KEUNTUNGAN UNTUK PEMAIN
Jika pemain memiliki satu kompleks tanah bangunan (misalnya Indonesia dan
Malaysia), ia berhak memungut sewa atas tanah banguna tersebut sebanyak dua
kali lipat. Rumah-rumah dan hotel-hotel hanya bisa dibangun atas satu kompleks
tanah bangunan.
5. BANK
Kewajiban bank ialah membayar gaji dan hadiah, serta menjual tanah, rumah, dan
hotel. Selain itu, kewajiban bank adalah meminjamkan uang dengan hipotik.
6. PENJARA
Pemain harus masuk penjara karena:
1. Bijinya berhenti di petak masuk penjara
2. Mendapat perintah masuk penjara
3. Kedua dadu menunjukkan angka yang sama sebanyak tiga kali
7. KELUAR PENJARA:Seorang pemain dapat keluar dari penjara:
1. Lemparan dadu menunjukkan angka yang sama
2. Membeli sehelai kartu “Keluar dari Penjara” dari pemain
3. Memberi uang denda 5 dolar kepada bank.
15
4. Pemain diberi kesempatan tiga kali lemparan dadu untuk mendapat angka yang
sama. Setelah itu, ia harus membayar denda kepada bank.
3.3.2.3. Pelulang dalam Monopoli
Kami sadar bahwa sangat penting untuk memodelkan dua strategi yang berbeda.
Ketika pemain berada di dalam penjara, permain tersebut mempunyai dua pilihan:
menunggu hingga pemain tersebut mendapatkan dua dadu dengan angka yang sama,
atau langsung keluar dengan membayar denda atau menggunakan kartu bebas dari
penjara. Pada awal permainan, biasanya strategi yang terbaik adalah keluar dari
Penjara secepatnya agar bisa mendapat Kesempatan yang lebih banyak untuk
membeli properti (Strategi Penjara I). Setelah permainan berjalan cukup lama,
strategi yang terbaik adalah menetap di penjara selama mungkin untuk menghindari
properti lawan (Strategi Penjara II). Strategi bermain mengubah perhitungan karena
semakin lama pemain berada di penjara, semakin besar kemungkinan untuk
menghindari properti lawan. Kami menghitung peluang untuk kedua strategi.
Dalam penghitungan, kami menemukan kesulitan yang menarik. Ketika mencoba
menghitung peluang menggunakan matriks Markov, kami perlu memperkirakan
peluang dari dua lemparan dadu terakhir menghasilkan angka yang sama (karena
melempar dadu dengan dua angka yang sama tiga kali berturut-turut mengakibatkan
pemain masuk penjara). Awalnya kami menggunakan peluang 1/36, tetapi dalam
praktik, peluang tersebut berbeda untuk tiap petak dan peluangnya tidak besar.
Ternyata, peluangnya berbeda untuk kedua strategi penjara yang sebelumnya
disebutkan. Rata-rata lemparan angka yang dihasilkan dari lemparan dadu adalah
sedikit kurang atau lebih dari 7, tergantung strategi penjara yang dipakai sehingga
berpengaruh terhadap nilai suatu properti.
16
Di bawah ini terdapat dua tabel peluang, dalam satuan persen, untuk mendarat di
setiap petak dalam permainan monopoli. Kami memisahkan peluang hanya lewat
penjara dengan masuk penjara. Angka yang tertera di dalam petak tertentu adalah
peluang (dalam satuan persen) seorang pemain mendarat di petak tersebut setelah satu
kali lemparan dadu dalam jangka panjang. Contohnya, ada sekitar 3,18% peluang dari
satu kali lemparan dadu akan mengakibatkan pemain mendarat di Italia.
Peluang Jangka Panjang untuk Mendarat di Petak dalam Monopoli
Petak Peluang % (Strategi
Penjara I)
Peringkat Peluang % (Strategi
Penjara II)
Peringkat
START 3,0961 3 2.9143 3
INDONESIA 2,1314 36 2.0073 36
DANA UMUM 1,8849 37 1.775 37
MALAYSIA 2,1624 35 2.0369 35
PAJAK JALAN 2,3285 28 2.1934 27
CHANGI AIRPORT 2,9631 6 2.801 8
SINGAPORE 2.2621 32 2.1317 32
KESEMPATAN 0.865 40 0.8152 40
HONGKONG 2.321 29 2.1874 28
TAIWAN 2.3003 30 2.168 30
HANYA LEWAT
PENJARA 2.2695 31 2.1392 31
PHILIPINA 2.7017 15 2.556 15
PERUSAHAAN
LISTRIK 2.604 20 2.614 13
THAILAND 2.3721 26 2.1741 29
VIETNAM 2.4649 24 2.4255 22
TERMINAL BIS
TOKYO 2.92 8 2.6354 11
17
JEPANG 2.7924 12 2.6802 9
DANA UMUM 2.5945 21 2.2957 24
KOREA 2.9356 7 2.821 6
INDIA 3.0852 4 2.8118 7
PARKIR BEBAS 2.8836 9 2.8253 5
CHINA (RRC) 2.8358 10 2.6143 12
KESEMPATAN 1.048 38 1.0448 38
UNI SOVIET 2.7357 13 2.5671 14
ITALIA 3.1858 2 2.9929 2
STASIUN LONDON 3.0659 5 2.893 4
INGGRIS 2.7072 14 2.537 16
PERANCIS 2.6789 16 2.5191 18
PERUSAHAAN AIR 2.8074 11 2.6507 10
BELANDA 2.5861 22 2.4381 21
MASUK PENJARA 0 41 0 41
KANADA 2.6774 17 2.5236 17
AMERIKA
SERIKAT 2.6252 19 2.4721 20
DANA UMUM 2.3661 27 2.2276 26
BRAZIL 2.5006 23 2.3531 23
PELABUHAN
SIDNEY 2.4326 25 2.2906 25
KESEMPATAN 0.8669 39 0.8158 39
AUSTRALIA 2.1864 33 2.0595 33
PAJAK ISTIMEWA 2.1799 34 2.0521 34
AFRIKA 2.626 18 2.4832 19
Dalam Penjara 3.9499 1 9.4569 1
18
Petak Properti
Tunggal
Menguasai
Satu Blok
Satu
Rumah
Dua
Rumah
Tiga
Rumah
Empat
Rumah
Hotel
INDONESIA 0.0426 0.0853 0.2131 0.6394 1.9182 3.4102 5.3284
MALAYSIA 0.0865 0.173 0.4325 1.2974 3.8923 6.9197 9.7308
three of a kind, 34, 36, 40tight, 43-44two pair, 36, 40
58
L A M P I R A N
Pengajuan Judul
Topik : Teori Peluang
Tema : Penerapan Teori Peluang
Judul : Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
Tujuan : Menemukan strategi permainan sederhana dengan
penerapan teori peluang
Rumusan Masalah :
1. Permainan apa saja yang dapat dimainkan dengan menggunakan teori peluang?
2. Strategi apa saja yang dapat dilakukan dala permainan sederhana dengan teori
peluang?
Aspek yang Diteliti :
1. Definisi teori peluang
2. Permainan sederhana
3. Penerapan teori peluang dalam permainan sederhana
Metode Penelitian : Deskriptif analisis
Teknik Pengumpulan Data : Studi pustaka dan eksperimen
Literatur :
1. Grustman, Stanley.1962.Applied Mathematics for the Management, Life, and
Social Science.California:H Wadsworth Publishing Company N
2. Morris, Peter.1994.Introduction to Game Theory.New York: Springer
3. Ross, Sheldon.1997.A First Course in Probability.New Jerseyrentice Hall
59
Kerangka Isi
Judul: Penerapan Teori Peluang dalam Permainan Sederhana
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Rumusan Masalah1.1.1. Latar Belakang1.1.2. Rumusan Masalah
1.2. Tujuan Penulisan dan Manfaat1.3. Ruang Lingkup Kajian1.4. Anggapan Dasar1.5. Hipotesis1.6. Metode dan Teknik Pengumpulan Data
1.6.1. Metode1.6.2. Teknik Pengumpulan Data
1.7. Sistematika Penulisan
BAB II TEORI PELUANG
2.1. Definisi Peluang2.2. Dasar Teori Peluang2.3. Permutasi2.4. Kombinasi2.4. Teori Permainan
BAB III PERMAINAN SEDERHANA
3.1. Definisi Permainan Sederhana3.2. Jenis-Jenis Permainan Sederhana
3.2.1. Kooperatif3.2.2. Non Kooperatif
3.3. Contoh Permainan Sederhana yang Menggunakan Teori Peluang3.3.1. Monopoli
3.3.1.1. Sejarah Monopoli3.3.1.2. Peraturan Monopoli3.3.1.3. Peluang dalam Monopoli
3.3.2. Poker3.3.2.1. Sejarah Poker3.3.2.2. Peraturan Poker3.3.2.3. Peluang dalam Poker
3.4. Strategi yang Dapat Digunakan dalam Permainan Sederhana3.4.1. Strategi dalam Monopoli3.4.2. Strategi dalam Poker
BAB IV ANALISIS PENERAPAN TEORI PELUANG DALAM PERMAINAN SEDERHANA
60
4.1. Strategi dalam Permainan Sederhana dengan Teori Peluang4.1.1. Monopoli
4.1.1.1. Properti yang Paling Sering Dikunjungi4.1.1.2. Pemulihan Investasi4.1.1.3. Strategi Memainkan Stasiun4.1.1.4. Strategi Memainkan Perusahaan4.1.1.5. Strategi Membeli Properti
4.1.2. Poker4.1.2.1. Jumlah Permainan4.1.2.2. Penukaran Kartu4.1.2.3. Peluang Pot
4.2. Kesalahan-Kesalahan dalam Penerapan Teori Peluang4.2.1. Kesalahan dalam Monopoli4.2.2. Kesalahan dalam Poker
BAB V SIMPULAN DAN SARAN
5.1. Simpulan5.2. Saran
61
R I W A Y A T H I D U P
Azharul Fuady dilahirkan di Cirebon pada tanggal 1 Agustus 1994 dari ayah Drs. Ikhwan Wahas dan ibu Dra. Linda Roza. Ia biasa dipanggil Fuad. Fuad merupakan putra ketiga dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Fuad lulus dari SMA Negeri 5 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Fuad memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Fuad ingin menjadi seorang ilmuwan.
Lupita Ramdhaina Yusuf dilahirkan di Bandung pada tanggal 19 Februari 1995 dari ayah Ir. Rachmat Yusuf M.Sc. dan ibu Nancy Indrawati. Ia biasa dipanggil Lupita. Lupita merupakan putri kelima dari lima bersaudara. Tahun 2012 Lupita lulus dari SMA Negeri 9 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Lupita memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Lupita inigin menjani seorang jurnalis.
Isna Rizkydianita Septrima dilahirkan di Bandung pada tanggal 21 September 1994 dari ayah Ruhiyat dan ibu Dra. Imas Mimin Aminah. Ia biasa dipanggil Isna. Isna merupakan putri kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2012 Isna lulus dari SMA Negeri 3 Bandung dan pada tahun yang sama pula diterima di Institut Teknologi Bandung. Isna memilih Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Cita-cita Isna ingin menjadi seorang akuntan.