Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang Masalah

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum

matematika yang sangat penting karena dalam proses

pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan

memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta

keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada

pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Melalui

kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematik penting

seperti penerapan aturan pada maslah tidak rutin,

penemuan pola, penggeneralisasian, komonikasi

matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan secara

lebih baik. Namun demikian, pada kenyataan menunjukkan

kegiatan pemecahan masalah dalam proses pembelajaran

matematik belum dijadikan kegiatan utama.

1

Disadari atau tidak, setiap hari kita harus

menyelesaikan berbagai masalah. Dalam penyelesaian

suatu masalah, kita seringkali dihadapkan pada suatu

hal yang pelik dan kadang-kadang pemecahannya tidak

dapat diperoleh dengan segera. Tidak bisa dipungkiri

bahwa masalah yang biasa dihadapi sehari-hari itu tidak

selamanya bersifat matematis. Dengan demikian, tugas

utama guru adalah untuk menyelesaikan bebagai masalah

dengan spektrum yang luas yakni membantu mereka untuk

dapat memahami makna kata-kata atau istilah yang muncul

dalam suatu masalah sehingga kemampuannya dalam

memahami konteks masalah bisa terus berkembang,

menggunakan keterampilan inkuiri dalam sains,

menganalisa alasan mengapa suatu masalah itu muncul

dalam studi sosial dan lain-lain. Dalam matematika, hal

seperti itu biasanya berupa pemecahan masalah

matematika yang di dalamnya termasuk soal cerita. Untuk

mengembangkan kemampuan menyangkut berbagai teknik dan

strategi pemecahan masalah. Pengetahuan keterampilan,

dan pemahaman merupakan elemen-elemen penting dalam

2

belajar matematika. Dan dalam pecahan masalah, siswa

dituntut memiliki kemampuan untuk mensintesis elemen-

elemen tersebur sehingga akhirnya dapat menyelesaiakan

masalah yang dihadapi dengan baik.

1.2Rumusan Masalah

Rumusan masalah pada makalah ini adalah sebagai

berikut:

1. Masalah dan Pemecahan Masalah

2. Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah

3. Strategi Pemecahan Masalah

4. Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking

Back)

5. Meta Kognisi

6. Contoh Pembelajaran Pemecahan Masalah

1.3Tujuan Penulisan

Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai

berikut:

3

1. Mampu Mengenali Masalah dan Pemecahan Masalah

2. Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah

3. Mampu Menggunakan Strategi dalam Pemecahan Masalah

4. Manfaat dari Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil

(Looking Back)

5. Mengetahui dan Memahami Metakognisi

6. Mampu Memahami Contoh Pembelajaran dalam Pemecahan

Masalah

4

BAB 2

PEMBAHASAN

2.1Masalah dan Pemecahan Masalah

2.1.1 Pengertian Masalah

Masalah merupakan sesuatu keadaan yang tidak dapat

terpisahkan  dalam kehidupan manusia. Setiap saat kita

senantiasa diperhadapkan dengan masalah-masalah nyata

dalam proses pemenuhan kebutuhan dan tuntutan

kehidupan. Namun demikian, suatu kondisi merupakan

masalah bagi seseorang pada suatu saat tertentu dan

5

bukan lagi menjadi masalah pada saat yang lain.

Demikian juga, suatu masalah merupakan masalah bagi

seseorang tetapi bukan menjadi masalah bagi orang lain.

Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau kebutuhan

pada suatu waktu, maka tuntutan atau kebutuhan itu

bukan menjadi masalahnya, begitu sebaliknya. Ketika

seseorang mampu memenuhi tuntutan atau persyaratan

tertentu, maka bukanlah masalah baginya, tetapi

sebaliknya orang lain menjadikannya masalah ketika

tidak mampu atau kesulitan untuk memenuhinya. Berarti

masalah bagi seseorang pada suatu waktu adalah suatu

kondisi yang harus dipenuhi, diselesaikan, atau diatasi

tetapi proses pemenuhan atau penyelesaiannya

membutuhkan tindakan yang tidak mudah.

Upaya mendapatkan pemecahan atau jawaban atas

pertanyaan-pertanyaan soal matematika,  berbeda antara

siswa yang satu dengan lainnya.  Sebagian siswa

memandang sulit untuk dipecahkan, sementara siswa lain

merasa mudah. Seorang siswa yang belum pernah berhasil

6

memecahkan soal matematika akan merasa kesulitan dalam

proses pemecahannya, tetapi pada kesempatan lain tidak

lagi menjadikannya masalah karena sedikit atau banyak

memiliki pengalaman dalam tugas yang sama atau identik.

Ketika diperhadapkan dengan suatu soal yang sama sekali

baru, maka proses pemecahan atau menjawabnya

membutuhkan waktu yang tidak sedikit untuk mengumpulkan

segala pengalaman dan pengetahuan yang dimilikinya,

kemudian mengorganisirnya dalam suatu proses pemecahan,

hingga diperoleh jawabannya atau bahkan gagal tidak

mendapatkannya. Inilah masalah matematika.

Fakta di atas  seperti dikemukakan oleh Cooney

(1975:242) dalam Widyantini (2008:11) bahwa suatu soal

akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu

menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang

tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang

sudah diketahui si pelaku. Hudojo (2005:123)

mengungkapkan juga bahwa suatu pertanyaan akan

merupakan suatu masalah bagi seseorang hanya jika

7

seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang

segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban

pertanyaan tersebut. Identik pendapat-pendapat

tersebut, Suherman dkk. (2001:86) memberikan pengantar

bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang

mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi

tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan

untuk menyelesaikannya.

Pendapat dari ketiga sumber tersebut memberikan

pemahaman kepada kita bahwa masalah matematika adalah

soal-soal matematika yang didalamnya terdapat

pertanyaan-pertanyaan tantangan untuk dipecahkan atau

dijawab dan pemecahannya tidak bisa dilakukan dengan

secara langsung menggunakan aturan, prosedur rutin yang

biasa digunakan. Sesuai pengertian itu, Hudojo

(2005:124) menguraikan syarat suatu soal matematika

dipandang sebagai masalah bagi siswa apabila: (1)

pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa hatuslah dapat

dimengerti oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu

8

harus merupakan tantangan baginya untuk menjawabnya,

(2) pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan

prosedur rutin yang telah diketahui siswa.

Pada intinya, masalah matematika adalah persoalan

matematis yang menyajikan fakta dan pertanyaan, yang

pemecahannya tidak dapat segera diketemukan melalui

prosedur sederhana (tunggal), melainkan melibatkan

beberapa konsep dan prosedur, dan perlu ditempuh dengan

strategi tertentu. Masalah matematika memuat tingkat

keluasan dan kedalaman konsep tertentu, sehingga

pemecahannya memerlukan analisis yang cermat,

strategis, dan lintas konsep.

2.1.2 Pengertian Pemecahan Masalah

Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan

masalah, seseorang harus memiliki banyak pengalaman

dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil

penelitian menunjukkan bahwa anak yang diberi banyak

latihan pemecahan masalah memiliki nilai lebih tinggi

dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang

9

latihannya lebih sedikit. Dan adanya rasa tertarik

untuk menghadapi tantangan dan tumbuhnya kemauan untuk

menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama

dalam pemecahan masalah.

Pemecahan masalah matematika adalah upaya yang

ditempuh untuk mendapatkan jawaban atas masalah

matematika, yang dilakukan dengan melibatkan

keterpaduan konsep matematis hingga diperoleh jawaban

atau pemecahan masalah tersebut.

2.2Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah

Karena pemecahan masalah merupakan kegiatan

matematika yang sangat sulit baik mengajarkan maupun

mempelajarinya, maka sejumlah besar penelitian telah

difokuskan pada pemecahan masalah matematika. Pemecahan

masalah (matematika) merupakan tipe belajar Gagne yang

paling tinggi. Posisi pemecahan masalah yang strategis

dalam pembelajaran matematika, yaitu sebagai tujuan

pembelajaran dan objek pembelajaran,  menuntut

pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah dan

10

strategi pemecahan masalah. Semua itu diarahkan pada

pencapaian pengalaman belajar siswa memecahkan masalah

hingga diperoleh kemampuan memecahkan masalah. Untuk

itu perlu dipikirkan alternative upaya pembelajarannya

bagi siswa.

Branca (1980, Roebyanto dan Yanti,menegaskan tiga

interpretasi umum pemecahan masalah, yaitu (1)

pemecahan masalah sebagai sebagai tujuan (goal) yang

menekankan aspek mengapa matematika diajarkan, dan

sasarannya bagaimana memecahkan suatu masalah

matematika, (2) pemecahan masalah sebagai proses yang

diartikan sebagai kegiatan aktif, yang penekanannya

terletak pada metode, strategi atau prosedur yang

digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah hingga

menemukan jawabannya, (3) pemecahan masalah sebagai

ketrampilan dasar (basic skill), yang menyangkut dua

hal, yaitu (a) ketrampilan umum siswa untuk kepentingan

evaluasi, (b) ketrampilan minimum yang diperlukan untuk

dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

11

Secara metodologis, pemecahan masalah bisa sebagai

pendekatan, bisa sebagai strategi atau metode pemecahan

masalah. Sebagai metode belajar, merupakan cara atau

perlakuan terhadap materi (masalah) sehingga terbangun

interaksi siswa dengan masalah yang dipecahkan hingga

diperoleh pemecahan. Jika demikian, konsep metode

belajar atau pembelajaran pemecahan masalah membutuhkan

cara-cara spesifik agar pemecahan masalah sebagai

proses dan ketrampilan dasar dapat diikuti dan

dilakukan siswa hingga mencapai tujuan pemecahan

masalah. Untuk ini Hudojo (2005:131) mengajukan metode

penemuan dengan bimbingan guru. Namun jika ditinjau

dari guru sebagai pengajar pemecahan masalah, maka

beberapa cara yang dapat ditempuh antara lain

ekspository, tanya jawab, diskusi kelompok, atau metode

lainnya.

Secara proses aktual, metode pemecahan masalah

ditempuh dengan menerapkan strategi dan pendekatan

pemecahan masalah. Pendekatan pemecahan masalah 

12

berarti guru menyajikan pemecahan masalah sebagai

proses yang dilakukan dengan tahapan-tahapan tertentu,

yang menurut pada ahli dengan tahapan pokok sebagaimana

tahapan pemecahan masalah dari Polya, yaitu memahami

masalah, merencanakan pemecahan, melaksanakan

pemecahan, dan melihat kembali hasil pemecahan.

Pendekatan diperlukan agar siswa mampu melakukan

adaptasi dengan materi pelajaran. Masalah-masalah

matematika dan proses pemecahannya itulah dipandang

sebagai materi pelajaran. Tentunya pendekatan yang

dimaksud bersifat metodologis atau penyajian materi.

Implementasi pendekatan tersebut adalah dengan

mengarahkan siswa untuk memanfaatkan strategi pemecahan

masalah dalam memecahkan masalah (soal) matematika.

Reys at.al. (1989, Ladinillah, 2008) memaparkan

rangkuman hasil penelitiannya tentang pembelajaran

pemecahan masalah, yaitu:

13

1. Strategi pemecahan masalah secara khusus harus

diajarkan sampai siswa dapat memecahkan masalah

dengan benar.

2. Tidak ada strategi yang optimal untuk memecahkan

seluruh masalah (soal). Beberapa strategi sering

digunakan dari pada lainnya dalam setiap tahapan

pemecahan masalah.

3. Guru harus mengajarkan berbagai strategi kepada

siswa untuk dapat menyelesaikan berbagai bentuk

masalah. Siswa harus dilatih menggunakan suatu

strategi untuk berbagai soal, atau menggunakan

beberapa strategi untuk suatu soal.

4. Siswa perlu dihadapkan pada masalah dengan cara

pemecahan yang belum dikuasainya (tidak biasa), dan

mereka harus didorong untuk mencoba berbagai

alternative pendekatan pemecahan.

5. Prestasi atau kemampuan siswa dalam memecahkan

masalah berhubungan dengan tahap perkembangan siswa.

Oleh karena itu, tingkat kesukaran masalah yang

diberikan harus sesuai dengan siswa.

14

Untuk merencanakan pembelajaran pemecahan masalah

bagi siswa, Hudojo (2005:130) menguraikan secara garis

besar, yaitu: (1) merumuskan tujuan pembelajaran, (2)

menyiapkan pengetahuan prasyarat, dan (3) mengajarkan

pemecahan masalah. Rumusan tujuan pembelajaran adalah

memecahkan masalah matematika menggunakan konsep

tertentu. Pengetahuan prasyarat termasuk di dalamnya

adalah pemahaman dan ketrampilan pada pengetahuan yang

menjadi syarat bagi proses pemecahan masalah yang

disajikan. Untuk ini, Hudojo (2005:130) menyarankan

guru melakukan identifikasi apa-apa yang sudah

dipelajari siswa untuk suatu masalah yang akan

diberikan. Masalah-masalah yang cocok yang disajikan

kepada siswa. Mengajarkan pemecahan masalah merupakan

inti pembelajaran pemecahan masalah.

Beberapa gagasan penting tentang pembelajaran

pemecahan masalah, dikemukakan Hudojo (2005:130) antara

lain:

15

1. Untuk menyelesaikan masalah siswa perlu mendapatkan

pendekatan pedagogis, yakni dengan menyiapkan

masalah yang bervariasi dan bermakna bagi siswa dan

membuat siswa tertarik memecahkannya.

2. Perlunya pemberian penghargaan berupa nilai atau

penghargaan khusus, atau pujian kepada siswa akan

membuat siswa tertarik memecahkan masalah.

3. Masalah-masalah diberikan atau dipilih sendiri oleh

siswa, untuk kemudian dikerjakan secara individual

dan dibicarakan dalam kelompok untuk kemudian

disajikan di kelas.

4. Menggunakan metode penemuan terbimbing, dengan

penuntun secukupnya sebagai bantuan untuk

menyelesaikan masalah.

5. Beberapa penuntun yang perlu diberikan guru antara

lain : memilih notasi yang cocok, melukiskan dalam

gambar, mengungkapkan pengalaman belajar masa

lampau, mengarahkan untuk menebak dan mengecek,

mengarahkan penyederhanaan masalah, mengerjakan

dengan cara mundur, dan penggunaan strategi lainnya.

16

Berdasarkan pada ide-ide pembelajaran pemecahan

masalah di atas, dapat disarikan bahwa pemecahan

masalah sebagai materi pelajaran, tujuan pelajaran,

proses belajar, dan ketrampilan dasar, diajarkan bagi

peserta didik dengan berprinsip pada beberapa  konsep,

yaitu:

1. Pengajaran diawali dengan analisis tujuan yang

relevan dengan tujuan pemecahan masalah.

2. Pengajaran dengan menyiapkan dan memanfaatkan

pemahaman, ketrampilan, dan pengetahuan prasyarat

sesuai konteks masalah yang dipecahkan.

3. Inti pembelajaran pemecahan masalah adalah melakukan

aktivitas pemecahan masalah yang tidak biasa dan

bermakna bagi siswa, menggunakan pendekatan

pemecahan masalah dari Polya.

4. Menggunakan pendekatan pedagogic dan personal untuk

mendorong dan menarik siswa senang melaksanakan

tugas pemecahan masalah.

17

5. Memberikan dan melatih penggunaan berbagai strategi

untuk memecahkan masalah yang bervariasi.

6. Menggunakan metode penemuan dan variasi metode

lainnya dengan bantuan atau tuntuan yang relevan

dengan kebutuhan pengembangan strategi pemecahan

masalah yang diberikan.

7. Melakukan penilaian kemampuan pemecahan masalah yang

sesuai dengan tujuan pembelajaran.

2.3Strategi Pemecahan Masalah

Memenuhi tahapan pendekatan pemecahan masalah,

utamanya tahap kedua merencanakan pemecahan masalah,

maka perlu memilih ide kreatif yang sesuai dengan

karakteristik masalah sebagai strategi pemecahan

masalah. Bebicara pemecahan masalah tidak lepas dari

tokoh Polya(1993), menurutnya dalam pemecahan masalah

terdapat empat langkah yang dilakukan yaitu: (1)

memahami masalah, (2) merencanakan pemecahannya ,(3)

18

menyeledaikan masalh sesuai rencana langkah kedua, dan

(4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking

back).

Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang

strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan

pada anak sekolah dasar dapat dilakukan strategi

sebagai berikut:

a. Strategi Act It Out

Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses

visualisasi masalah yang tercakup dalam yang

dihadapi. Dalam pelasksanaannya, strategi ini

dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik

atau dengan gerakan benda-benda kongrit. Gerakan

fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa

dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen

yang tercakup dalam suatu masalah.

b. Membuat Gambar atau Diagram

19

Strategi ini dapat membantu siswa untuk

mengungkapkan informasi yang terkandung dalam

masalah sehingga hubungan antara komponen dalam

masalah tersebut dapat terlihat dengan terlihat

dengan jelas. Pada saat guru mencoba mengajarkan

strategi ini, penekan perlu dilakukan bahwa gambar

atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna,

terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu

digambar atau dibuat diagramnya bagian-bagian

terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas

permasalahan yang dihadapi.

c. Menemukan Pola

Kegiatan matematika yang berkaitan dengan

proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yng

diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui

sekumpulan gambar bilangan. Kegiatan yang dilakukan

antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang

dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan

yang tersedia. Sebagai suatu strategi untuk

20

pemecahan masalah pencarian pola yang pada awalnya

hanya dilakukan secara pasif melalui klu yang

diberikan guru, padasuatu saat keterampilan itu akan

terbentuk dengan senduirinya sehingga pada saat

menghadapi permasalahan tertenru, salah satu

pertanyaan yang mungkin muncul pada benak seseorang

antara lain adalah: “Adakah pola atau keteraturan

tertentu yang mengaitkan tiap data yang

diberikan ?”. Tanpa melalui latiahn, sangat sulit

bagi seseorang untukmenyadari bahwa dalam

permasalahn yang dihadapi terdapat pola yang bisa

diungkap.

d. Membuat Tabel

Mengorganisasi data sebuah tabel dapat membantu

kita dalam mengungkapakan suatu pola tertentu serta

dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap.

e. Memperhatiakan Semua Kemungkinan Secara Sistematik

Strategi ini biasanya digunakan bersamaan

dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel.

21

Dalam menggunakan strategi ini, kita mungkin tidak

perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang

bisa terjadi. Yang kita perhatiakn adalah semua

kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang

sistematik. Yang dimaksud sistematik disini misalnya

dengan mengorganisisikan data bedasarkan kategori

tertentu. Namun demikian, untuk msalah-maslah

tertentu, mungkin kita harus memperhatiakan semua

kemungkinan yang bisa terjadi.

f. Tebak dan Periksa (Guees and check)

Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah

menebak yang didasarkan pada alsan tertentu serta

kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan

tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki

pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan

yang dihadapi.

g. Strategi Keja Mundur

Suatu masalah kadang-kadang disajiakan dalam

suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya

22

merupakan hasil dari proses tertentu, sedangakan

komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang

seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah

seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan

menggukan stategi mundur. Contoh masalahnya adalah

sebagai berikut.

Jika jumlah dua bilangan bulat adalah 12,

sedangakan hasil kalianya 45, tentukan kedua

bilangan tersebut.

h. Menentukan yang Diketahui, yang Dinyatakan dan

Informasi yang terkenal Diperlukan.

Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang

sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam

buku-buku matematika sekolah.

i. Menggunakan Kalimat Terbuka.

Strategi ini juga termasuk sering diberikan

dalam buku-buku matematika sekolah dasar. Walaupun

strategi ini termasuk sering digunakan, akan tetapi

23

pada langkah awal seringkali mendapatkan kesulitan

untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai.Untuk

sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus

melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar

hubungan antar unsur yang terkandung di dalam

masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu

baru di buat kalimat terbukanya. Berikut adalah

contoh masalah yang dapt diselesaikan dengan

menggunakan strategi kalimat terbuka.

Dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari

bilangan tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?

j. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang

Lebih Mudah.

Sebuah soal adakalanya sangat sulit untuk

diselesiakan karena di dalamnya terkandung

permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut

bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil,

atau berkaitan dengan pola yang cukup kompleks.

Untuk menyelesaikan masalah seperti ini, dapat

24

dilakukan dengan menggunakan analogi penyelesaian

masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

k. Mengubah Sudut Pandang

Strategi ini seringkali digukan setelah kita

gagal untuk menyelesaiakan masalah dengan

menggunakan strategi lainnya. Waktu itu mencoba

menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan

sudut pandang tertentu atau mencoba menggunakn

asumsi-asumsi tertentu.Setelah kita mencoba

menggunakan suatu strategi dan ternyata gagal,

kecendrungannya adalah kembali memperhatikan soal

dengan menggunakan sudut pandang yang sama. Jika

setelah menggunakan strategi lain ternyata masih

tetap gagal, cobalah untuk mengubah sudut pandang

dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa logika

berfikir yang digunakan sebelumnya.

2.4Pentingnya Pemeriksaan Hasil Kembali (Looking Back)

25

Salah satu cara terbaik untuk mempelajari

pemecahan masalah dapat dilakukan setelah penyelesaian

masalah selesai dilakukan. Memikirkan atau menelaah

kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dsalam

pemecahan masalah merupakan kegiatan yang sangat

penting untuk meningkatkan kemapuan anak dalam

pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa

diskusi dan mempertimbangkan kembali proses

penyelesaian yang telah dibuat merupakan faktor penting

yang bisa dikembangkan dalam langkah terakhir dari

strategi Polya dalam pemecahan masalah tersebut

adalah : mencari kemungkinan adanya generalisasi,

melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh

mencari cara lain untuk menyelesaikan masalah yang

sama, mencari kemungkinan adanya penyelesaian lain, dan

menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah

dibuat.

2.5Metakognisi

26

Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan

dengan apa yang dia ketahui tentang dirinya sebagai

individu yang belajar bagaimana dia mengontrol serta

menyesuaikan perilakunya. Anak perlu menyadari akan

kelebihan dan kekurangan yang dimilikinya. Metakognisi

merupakan kemampuan untuk melihat pada diri sendiri

sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara

optimal. Dengan kemampuan ini seseorang dimungkinkan

memiliki kemampuan tinggi dalam pemecahan masalah,

karena dalam setiap langkah yang ia kerjakan senantiasa

muncul pertanyaan “Apa yang saya kerjakan?”, “Mengapa

saya mengerjakan ini?”, “Hal apa yang bisa nembantu

saya dalam memecahkan masalah ini?”.

Perkembangan metakognisi dapat diupayakan dengan

cara dimana anak dituntut untuk mengobservasi tentang

apa yang mereka ketahui dan mereka kerjakan, dan untuk

merefleksi tentang apa yang dia observasi. Beberapa hal

yang bisa dilakukan guru untuk menolong anak

27

mengembangkan metakognisinya antara lain dengan

melakukan kegiatan-kegiatan berikut:

a. Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan

mengapa.

b. Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang

dapat meningkatkan prestasi anak.

c. Dalam proses pemecahan suatu masalah, anak harus

secara nyata melakukannya secara mandiri atau

berkelompok sehingga mereka merasakan langsung liku-

liku proses untuk menuju suatu penyelesaian.

2.6Contoh Pembelajaran dalam Pemecahan Masalah

Pembelajaran matematika di sekolah pada umumnya

lebih bersifat klasikal yaitu guru berdiri di depan

kelas, sedangkan siswa duduk rapi di tempat duduk

masing-masing. Pada system pembelajaran seperti ini,

system komunikasi yang terjadi cenderung satu arah

yaitu guru aktif menerangkan, memberi contoh,

menyajikan soal, atau bertanya, sedangkan siswa duduk

28

mendengarkan, menjawab pertanyaan, atau mencatat materi

yang disajikan guru. Untuk memungkinkan terjadinya

komunikasi yang lebih bersifat multi-arah, dengan

“small group discussion”.

Setelah siswa diberikan kesempatan beberapa saat

untuk mendiskusikan permasalahan yang disajikan,

selanjutnya guru berkeliling untuk memeriksa apakah ada

kelompok yang telah siap menjelaskan hasil diskusinya

atau belum. Jika ternyata ada kelompok yang sudah siap

dengan jawabannya, guru mencoba mengajukan beberapa

pertanyaan pada kelompok tersebut.

Pada awalnya siswa terlihat agak kaku dalam

mengikuti proses belajar dengan setting kelompok kecil

yang terdiri atas empat ayau lima orang. Namun dalam

proses selanjutnya mereka mulai bisa mengikuti dan

melakukan diskusi dengan baik dalam kelompok masing-

masing karena mereka dihadapkan pada tantangan yang

menurut sebagian siswa cukup menyenangkan. Hal ini

terbukti antara lain pada saat suatu kelompok telah

29

mampu menyelesaikan soal, mereka memperlihatkan

kecenderungan untuk mencoba masalah lainnya yang

tersedia.

Contoh pendekatan masalah yang dikemukakan oleh

Polya:

Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang

sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, dan ribuan?

Penyelesaiannya :

a. Mencari masalah

Terdapat banyak cara yang bisa dilakukan untuk

memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00. disini

misalkan:

ð  Puluhan ribu (P)

ð  Lima ribuan (L)

ð  Ribuan (R)

30

Tidak perlu digunakan semuanya sekaligus untuk

mendapat jumlah yang diinginkan. Dengan demikian 25

lembar uang ribuan adalah salah satu contohnya.

b. Merencanakan Pemecahan Masalah

Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan

melalui pemanfaatan tabel.

c. Menyelesaikan Masalah

Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis

pecahan yang diperoleh, maka di dapat tabel :

P 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2

L 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1

R 25 20 15 10 5 0 15 10 5 0 5 0

Dari tabel diatas terlihat bahwa terdapat 12

kemunginan pasangan uang pecahan hingga di peroleh

jumlah Rp. 25.000,00.

d. Melakukan Pemeriksaan Kembali

31

Periksa kembali jumlah untuk tiap kolom serta

kemungkinan pasangan lain yang belum termuat.

32

BAB III

PENUTUP

3.1Kesimpulan

Pendekatan pemecahan masalah adalah pendekatan

yang digunakan dalam mempelajari suatu ilmu pengetahuan

dengan maksud mengubah keadaan yang aktual menjadi

suatu keadaan, seperti yang kita kehendaki dengan

memperhatikan prosedur pemecahan yang sistematis.

Seperti yang dikemukakan oleh Polya, prosedur pemecahan

masalah ada empat langkah yaitu Memahami masalah,

Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah,

Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua,

Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh.

Dengan mengembangkan pembelajaran pemecahan

masalah, peserta didik dapat mengembangkan sikap kritis

dan ilmiah.

33

Kekurangan pada pendekatan pemecahan masalah ini

adalah membutuhkan waktu lama, tidak semua masalah yang

dapat diselesaikan dengan metode ini, guru sulit

mencari masalah yang tidak rutin.

3.2Saran

Dengan adanya makalah ini tentang pemecahan

masalah matematika, penulis mengharapkan pembaca untuk

dapat menggunakan dan mengaplikasikanya dalam kehidupan

sehari-hari, khusus pembelajaran matematika.

Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah

ini masih terdapat kekurangan. Oleh sebab itu, penulis

mengharapkan kritikan dan masukan yang membangun.

34

DAFTAR PUSTAKA

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika Universitas

Pendidikan Indonesia. (2001). Strategi Pembelajaran

35

Matematika Kontemporer . Bandung : Penerbit JICA –

Universitas Pendidikan Indonesia

http://aanchoto.com/2010/10/2-pendekatan-pemecahan-

masalah-matematika/

http://planetmatematika.blogspot.com/2011/01/

pendekatan-pemecahan-masalah.html

36