pendalaman-materi.docx

PENDALAMAN MATERI UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA IPA UNTUK SMA/ MA

1. Menentukan kesimpulan dari 3 buah premisKonsep yang harus dikuasaiKaidah penarikan kesimpulan1. Silogisme

atau atau Kesimpulan 2. Modus ponen

Kesimpulan 3. Modus tolen

Kesimpulan Contoh Soal-soal 1. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika hasil penangkapan ikan melimpah maka penghasilan nelayan meningkatPremis 2 : Penghasilan nelayan tidak meningkat, atau mereka makmurPremis 3 : Nelayan tidak makmurKesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah . A. Penghasilan nelayan tidak meningkat. B. Penghasilan nelayan menurun. C. Hasil penangkapan ikan tidak melimpah D. Nelayan tidak berhasil pada penangkapan ikan. E. Nelayan gagal pada penangkapan ikan2. Diketahui premis-premisPremis 1 : Jika saya rajin belajar maka saya pintarPremis 2 : Jika saya tidak lulus ujian maka saya tidak pintarPremis 3 : Saya rajin belajarKesimpulan ...3. Diketahui premis-premisPremis 1 : Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok naikPremis 2 : Jika harga kebutuhan pokok naik maka rakyat jelata sengsaraPremis 3 : Harga BBM naikKesimpulan ...4. Diketahui premis-premisPremis 1 : Jika ayah tidak pergi ke dokter maka ayah tidak sakitPremis 2 : Jika ayah pergi ke dokter maka ayah naik taksiPremis 3 : Ayah tidak naik taksiKesimpulan ...5. Diketahui premis-premisPremis 1 : Jika Aurel punya uang lebih maka ia menabung di bankPremis 2 : Aurel tidak menabung di bank atau masa depannya terjaminPremis 3 : Aurel punya uang lebihKesimpulan ...

2. Menentukan ingkaran dari pernyataan bentuk implikasi, dapat memuat bentuk kuantorKonsep yang harus dikuasai

Contoh soal-soal1. Ingkaran dari pernyataan Jika Ayu sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas adalah A. Ayu sarapan pagi dan ia mengantuk di kelas.B. Ayu mengantuk di kelas atau ia sarapan pagiC. Jika Ayu mengantuk di kelas maka ia tidak sarapan pagi D. Jika Ayu tidak sarapan pagi maka ia mengantuk di kelas E. Jika Ayu tidak sarapan pagi maka ia tidak mengantuk di kelas2. Ingkaran dari pernyataan Jika saya lulus ujian maka saya tidak akan melupakan jasa-jasa guru saya adalah ...3. Ingkaran dari pernyataan Jika semua ibu rumah tangga menyukai acara telenovela maka beberapa pekerjaan rumah tangganya terbengkelai adalah ...4. Ingkaran dari kalimat Jika semua siswa kelas XII lulus ujian maka sekolah akan mendapatkan nama baik adalah ...5. Ingkaran dari pernyataan majemuk Jika saya dapat kuliah di fakultas teknik UI maka semua teman saya berbahagia adalah ...

3. Menyederhanakan bentuk pangkat dalam bentuk rasionalKonsep yang harus dikuasai Contoh soal-soal1. Bentuk sederhana dari adalah ...A. B. C. D. E.

Jawab

2. Sederhanakan !3. Sederhanakan 4. Sederhanakan 5. Sederhanakan

4. Merasionalkan penyebut bentuk akarKonsep yang harus dikuasai

Contoh soal-soal1. Bentuk sederhana dari adalah ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Sederhanakan !3. Sederhanakan !4. Sederhanakan !5. Sederhanakan !

5. Menyederhanakan bentuk logaritma dalam bentuk rasionalKonsep yang harus dikuasai

Contoh soal-soal1. Bentuk paling sederhana dari adalah ...A. 8B. 6C. 5D. 4E. 2Jawab

2. Sederhanakan 3. Sederhanakan 4. Sederhanakan 5. Sederhanakan

6. Menentukan koefisien suatu persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratKonsep yang harus dikuasaiRumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratPK : akar-akarnya , maka : Bentuk-bentuk simetris akar-akar persamaan kuadrat : Contoh soal-soal1. Akar-akar persamaan kuadrat adalah . Jika dan maka nilai ...A. 2B. 3C. 4D. 6E. 8Jawab adalah , Ambil Maka

2. Diketahui persamaan kuadrat akar-akarnya adalah . Jika dengan maka nilaii yang benar adalah ...A. B. C. D. E. 3. Diketahui persamaan kuadrat akar-akarnya adalah . Hitung nilai !4. Diketahui akar-akarnya adalah . Carilah nilai !5. akar-akarnya adalah . Tentukan nilai !

7. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadratKonsep yang harus dikuasaiJenis-jenis akar PK: ditentukan oleh nilai dengan : , akar-akarnya nyata dan berlainan , akar-akarnya nyata dan sama, akar-akarnya tidak nyataContoh soal-soal1. Nilai yang menyebabkan persamaan kuadrat tidak punya akar riil adalah ...A. B. C. D. E.

JawabSyarat tidak punya akar riil/ akar imajiner

2. Diketahui persamaan kuadrat . Nilai yang menyebabkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut real dan berbeda adalah ...A. B. C. D. E. 3. Salah satu nilai yang menyebabkan persamaan kuadrat memiliki akar kembar adalah ...A. B. C. D. E. 4. Agar persamaan kuadrat mempunyai akar kembar, maka nilai yang memenuhi adalahA. B. C. D. E. 5. Batas-batas nilai yang menyebabkan persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real adalah ...A. B. C. D. E.

8. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier 2 vareabelKonsep yang harus dikuasaiDapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linier menggunakan metode substitusi atau eliminasiContoh soal-soal1. Pedagang mainan anak-anak menjual layang-layang dan gasing dengan sistem paket. Paket A dengan 2 buah layang-layang dan 3 buah gasing seharga Rp. 13.000,00 dan paket B terdiri 3 buah layang-layang dan 2 buah gasing seharga Rp. 12.000,00. Harga kedua paket tersebut ditentukan berdasarkan harga eceran layang layang dan gasing. Harga eceran gasing adalah ...A. Rp. 2.000,00B. Rp. 2.500,00C. Rp. 2.750,00D. Rp. 3.000,00E. Rp. 3.500,00Jawab

0002. Amir, Budi dan Citra membeli buku dan pulpen yang sama di sebuah toko. Amir membeli 3 buku dan 4 pulpen seharga Rp. 30.500,00. Budi membeli 5 buku dan 2 pulpen seharga Rp. 27.500,00. Citra membeli 4 buku dan 1 pulpen, untuk itu ia harus membayar seharga ...A. Rp. 14.500,00B. Rp. 18.000,00C. Rp. 19.000,00D. Rp. 19.500,00E. Rp. 23.500,003. Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp. 48.000,00, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp. 37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar ...A. Rp. 24.000,00B. Rp. 20.000,00C. Rp. 17.000,00D. Rp. 14.000,00E. Rp. 13.000,004. Intan membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 36.000,00. Nia membeli 1 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 27.000,00. Putri membeli 2 kg mangga dan 3 kg jeruk, maka Putri harus membayar ...A. Rp. 45.000,00B. Rp. 50.000,00C. Rp. 52.000,00D. Rp. 54.000,00E. Rp. 72.000,005. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah ...A. 21 tahunB. 16 tahunC. 15 tahunD. 10 tahunE. 6 tahun

9. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang diketahui gradiennya tegak lurus dengan garis tertentuKonsep yang harus dikuasaiPersamaan garis singgung lingkaran dengan gradien Bentuk persamaan lingkaran pgs-nya Bentuk persamaan lingkaran pgs-nya Contoh soal-soal1. Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis adalah ...A. B. C. D. E. Jawab

Pusat jari-jari Tegak lurus garis , gradiennya Pgs-nya

Pgs 1 Pgs 2 2. Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran yang tegak lurus dengan garis .3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis .4. Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran di titik yang berabsis .5. Diketahui lingkaran . Tentukan persamaan garis singgung melalui titik yang berordinat pada lingkaran tersebut.

10. Menentukan hasil operasi aljabar akar-akar persamaan pangkat 3 yang diketahui 2 faktornyaKonsep yang harus dikuasaiTeorema sisa dan teorema faktor Suku banyak dengan salah satu faktornya maka Sisa pembagian suku banyak oleh adalah Contoh soal-soal1. Diketahui dan adalah faktor suku banyak . Jika adalah akar-akar suku banyak tersebut dengan nilai sama dengan ...A. 0B. 1C. 2D. 4E. 5Jawab

Suku banyak dibagi dengan cara horner atau pembagian biasa hasilnya Berarti Nilai 2. Diketahui adalah faktor suku banyak . Jika adalah akar-akar suku banyak tersebut dengan nilai sama dengan...A. B. C. D. E. 3. Diketahui adalah faktor suku banyak Jika adalah akar-akar suku banyak tersebut dengan , hitung nilai !4. Diketahui salah satu faktor linier dari suku banyak adalah . Faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah ...A. B. C. D. E. 5. Diketahui adalah faktor suku banyak . Salah satu faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalah ...A. B. C. D. E.

11. Menentukan invers dari komposisi fungsi ( fungsi linier dan fungsi rasional )Konsep yang harus dikuasaiLangkah-langkah menentukan invers dari komposisi fungsiCara 1Menentukan komposisinya dulu baru diinverskanCara 2Menggunakan rumus Contoh soal-soal1. Diketahui dan . Invers dari adalah =...A. B. C. D. E. Jawab

2. Diketahui dan .Tentukan !3. Diketahui dan .Tentukan invers dari !4. Diketahui dan .Tentukan !5. Diketahui dan .Tentukan invers dari !!

12. Menyelesaikan permasalahan program linier, memaksimumkanKonsep yang harus dikuasaiPenyelesaian masalah PL Cari sistem pertidaksamaan dan fungsi objektifnya Buat DHP dan tentukan nilai fungsi objektif pada setiap titik sudut DHP Cari nilai yang paling banyak

Contoh soal-soal1. Abang akan menjual roti jenis A dan B dengan bersepeda motor yang dapat membawa tidak lebih dari 400 buah roti. Harga roti dari pabrik untuk jenis A Rp. 5.000,00 dan jenis B Rp. 4.000,00 tiap buah. Ia mempunyai modal Rp. 1.900.000,00, jika Abang memperoleh untung dari roti jenis A Rp. 2.500,00 dan dari roti jenis B Rp. 1.500,00 per buah maka Abang akan memperoleh keuntungan yang maksimum. Oleh karena itu ia harus menjual ...A. 400 roti jenis B sajaB. 400 roti jenis A sajaC. 380 roti jenis A sajaD. 475 roti jenis B sajaE. 300 roti jenis A dan 100 roti jenis B2. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp. 1000,00/ jam dan mobil besar Rp. 2000,00/ jam. Jika dalam 1 jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah ...A. Rp. 176.000,00B. Rp. 200.000,00C. Rp. 260.000,00D. Rp. 300.000,00E. Rp. 340.000,00

13. Menentukan hasil operasi aljabar dari elemen- elemen matriks dari kesamaan matriks berbentuk antara lain AB=CKonsep yang harus dikuasai Konsep transpose matriks Konsep penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks Konsep invers matriksContoh soal-soal1. Diketahui matriks dan , serta . Nilai sama dengan ...A. B. C. D. E. 2. Diketahui matriks =,=, =, dan .Nilai dari ...A. B. C. D. E. 3. Diketahui matriks A = ,B = ,dan C = .Jika ,nilai dari ...A. B. C. D. E. 4. Diketahui matriks A = ,B = ,dan C = .Jika , maka ...A. B. C. D. E.

14. Menentukan koefisien suatu vektor jika diketahui suatu vektor tegak lurus dengan vektor lain, dapat kombinasi 3 vektorKonsep yang harus dikuasai Konsep penjumlahan, pengurangan dan perkalian skalar dengan vektor Syarat 2 buah vektor saling tegak lurus Contoh soal-soal1. Jika vektor tegak lurus vektor , untuk nilai positif maka ...A. B. C. D. E. 2. Diketahui tegak lurus vektor . Vektor ...A. B. C. D. E.

3. Diketahui tegak lurus vektor . Nilai yang benar adalah ...A. B. C. D. E.

15. Menentukan nilai perbandingan trigonometri ( sinus/ kosinus ) suatu sudut pada segitiga yang diketahui titik-titik sudutnya di R3Konsep yang harus dikuasai Penjumlahan dan pengurangan 2 buah vektor Perkalian vektor dengan skalar Dot product Dot product

Sudut antara 2 vektor Contoh soal-soal1. Diketahui vektor-vektor dan . Jika sudut antara vektor dan adalah , maka nilai ...A. B. C. D. E. 2. Diketahui . Nilai sinus sudut antara adalah ...A. B. C. D. E. 3. Diketahui vektor . Nilai sinus sudut antara vektor adalah ...A. B. C. D. E. 4. Diketahui vektor . Nilai sinus sudut antara vektor adalah ...A. B. C. D. E. 5. Diketahui . Nilai sinus sudut antara vektor adalah ...A. B. C. D. E. 6. Diketahui vektor . Sudut adalah sudut antara vektor . Nilai ...A. B. C. D. E.

16. Menentukan proyeksi skalar, proyeksi vektorKonsep yang harus dikuasai Proyeksi skalar vektor ke vektor adalah Proyeksi vektor vektor ke vektor adalah

Contoh soal-soal1. Diketahui vektor . Proyeksi orthogonal vektor pada vektor adalah ...A. B. C. D. E. 2. Diketahui vektor . Proyeksi vektor adalah ...A. B. C. D. E. 3. Diketahui vektor . Proyeksi vektor orthogonal pada adalah ...A. B. C. D. E. 4. Diketahui vektor . Proyeksi vektor orthogonal adalah ...A. B. C. D. E. k5. Tentukan proyeksi skalar vektor .6. Tentukan proyeksi skalar .7. Hitung panjang proyeksi !8. Tentukan panjang proyeksi vektor pada vektor !

17. Menentukan bayangan garis oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan terhadap y=-xKonsep yang harus dikuasai Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis adalah Matriks transformasi untuk pencerminan terhadap garis adalah Contoh soal-soal1. Bayangan garis jika dicerminkan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap garis adalah ...A. B. C. D. E. 2. Tentukan bayangan garis jika dicerminkan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap garis .3. Carilah bayangan garis jika dicerminkan terhadap garis dilanjutkan pencerminan terhadap garis !4. Tentukan bayangan garis jika dicerminkan terhadap garis dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0,0) sejauh .5. Carilah bayangan garis jika ditranslasikan dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala dilanjutkan pencerminan terhadap garis !

18. Menyelesaikan pertidaksamaan eksponen yang dapat diubah dalam bentuk persamaan kuadrat ay2+by+c=0 dengan koefisien a1Konsep yang harus dikuasai Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien Konsep pertidaksamaan eksponen Untuk Untuk Contoh soal-soal1. Semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah ...A. B. C. D. E. 2. Tentukan semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan !

19. !Menentukan grafik fungsi eksponen atau invers dari grafik fungsi eksponenKonsep yang harus dikuasai Dalam menentukan persamaan grafik fungsi eksponen lebih mudah dengan substitusi titik-titik yang dilalui grafik ke persamaan pada opsi jawaban Invers dari fungsi eksponen adalah fungsi logaritma, demikian sebaliknya. Perhatikan bilangan pokoknya.Contoh soal-soal1. Perhatikan gambar berikut.

A. B. C. D. E. 2. Tentukan invers dari grafik fungsi eksponen di bawah ini !

20. Menentukan jumlah n suku yang pertama dari permasalahan deret aritmetika dalam bentuk cerita yang diketahui suku ke-n nyaKonsep yang harus dikuasai Rumus suku ke-n deret aretmetika

Rumus jumlah n suku yang pertama deret aritmetika

Contoh soal-soal1. Seorang ibu membagikan permen kepada kelima anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen yang dibagikan adalah ...A. 60 buahB. 65 buahC. 70 buahD. 75 buahE. 80 buah2. A berhutang pada B sebesar Rp. 880.000,00. Jika pada bulan pertama A membayar Rp, 25.000,00, bulan kedua Rp. 27.000,00, bulan ketiga Rp. 29.000,00, dan seterusnya, maka hutang tersebut akan lunas dalam waktu ... bulan.A. 44B. 40C. 24D. 20E. 14

21. Menentukan jumlah n suku yang pertama dari permasalahan deret geometri dalam bentuk cerita yang diketahui suku ke-n nyaKonsep yang harus dikuasai Rumus suku ke-n deret geometri Rumus jumlah n suku yang pertama deret geometri Contoh soal-soal1. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah ...A. 508 cmB. 1.020 cmC. 1.024 cmD. 2.032 cmE. 2.048 cm2. Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 m dan memantul kembali dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai berhenti adalah ...A. 12 mB. 16 mC. 24 mD. 28 mE. 32 m

22. Menentukan jarak titik ke garis di ruang dalam bentuk kubus atau limasKonsep yang harus dikuasaiMenghitung jarak titik ke garis identik dengan menentukan jarak 2 titik, titik tersebut dengan salah satu titik terdekat pada garis tersebutContoh soal-soal1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis AC adalah ...A. B. C. D. E.

23. Menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan aturan sinus, kosinus dan luas segitigaKonsep yang harus dikuasaiPada setiap sembarang segitiga ABC, berlaku Aturan Sinus

Aturan Kosinus

Luas segitiga

Contoh soal-soal1. Perhatikan gambar berikut.

ABED4454

Panjang DE adalah...A. 9B. 9 C.

D.

E.

2. ADCB455630oPerhatikan gambar berikut.

Cosinus sudut BCD adalah...A.

B. . C.

D.

E.

24. Menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan aturan sinus, kosinus dan luas segitigaKonsep yang harus dikuasaiPada setiap sembarang segitiga ABC, berlaku Aturan Sinus

Aturan Kosinus

Luas segitiga

Contoh soal-soal 1. Untuk memperpendek jalan dari kota A ke Kota C melalui kota B, di buat jalan pintas langsung dari A ke C. Seperti gambar berikut.

ABC1 Km3 Km120o

Panjang jalur pintas tersebut adalah...A. B. C. D. E.

25. Menghitung jumlah atau selisih sinus atau kosinus dalam bentuk rasionalKonsep yang harus dikuasai Rumus perkalian sinus dan kosinus

Rumus penjumlahan sinus dan kosinus

Contoh soal-soal1. Nilai dari adalah ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Hitung nilai dari !3. ...4. Tentukan nilai !

26. Menyelesaikan persamaan trigonometri yang dapat diubah dalam bentuk persamaan kuadratKonsep yang harus dikuasai Prinsip penyelesaian persamaan trigonometri , maka

, maka

, maka

Rumus sudut rangkap Cara mudah menyelesaikan persamaan trigonometri adalah dengan substitusi opsi jawaban ke soalContoh soal-soal1. Nilai yang memenuhi persamaan , adalah ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Diketahui persamaan 2sin2 x + 5sin x 3 = 0 ,

x . Nilai cos x = .....A. B. C. D.

E.

3. Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2xo + 4 sin xo = 3 , 0 x 180 adalah...A. 90B. 0 dan 90C. 90 dan 180 D. 0, 30, 45, 90 dan 180E. 0, 30, 60, 90 dan 150

27. Menghitung limit fungsi aljabar untuk yang berbentuk Konsep yang harus dikuasaiRumus, untuk Contoh soal-soal1. Nilai dari ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Hasil dari 3. Hitung .4. ...

28. Menghitung limit fungsi trigonometriKonsep yang harus dikuasai Prinsip dasar limit fungsi trigonometri Rumus-rumus Contoh soal-soal1. ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Nilai ...3. Hitung .4. Hitung 5. Hitung

29. Menyelesaikan masalah aplikasi turunanKonsep yang harus dikuasai Temukan fungsinya Syarat optimum Contoh soal-soal1. Sebuah kotak obat tanpa tutup alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi , dan mempunyai volume . Luas permukaan kotak minimum adalah ...A. B. C. D. E. Jawab

Syarat minimum

Maka 2. Suatu perusahaan memiliki karyawan yang masing-masing memperoleh gaji rupiah. Total gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum jika cacah karyawan itu ... .A. 50B. 60C. 70D. 80E. 903. Diketahui suatu kotak tanpa tutup mempunyai alas berbentuk persegi yang panjang sisinya . Hitung volume maksimumnya jika diketahui luas permukaan kotak !4. Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam hari, maka biaya proyek perhari akan menjadi . Dengan demikian biaya proyek minimum akan diperoleh pada sama dengan .A. 10B. 15C. 20D. 25E. 30

5. Sebuah peluru ditembakkan ke atas sehingga membentuk lintasan parabola , dengan ketinggian peluru dalam meter dan waktu dalam detik.a. Berapa lama peluru ditembakkan hingga jatuh ke tanah kembalib. Pada detik keberapa peluru mencapai ketinggian maksimumc. Hitung ketinggian maksimumnya

30. Menentukan integral substitusi fungsi aljabarKonsep yang harus dikuasaiMemanipulasi bentuk substitusinyaContoh soal-soal1. Hasil dari ...A. B. C. D. E. Jawab

2. ...3. Tentukan hasilnya !4. 5. ...

31. Menentukan integral substitusi fungsi aljabar dan trigonometriKonsep yang harus dikuasai Memanipulasi bentuk substitusinya Rumus integral fungsi trigonometri Contoh soal-soal1. Hasil pengintegralan adalah ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Tentukan hasil pengintegralan 3. Tentukan hasilnya !4. ...

32. Menghitung integral bentuk Konsep yang harus dikuasai Mengalikan 2 buah binom/ bentuk linier Konsep integral tentu

Contoh soal-soal1. Hasil dari ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Hitung !3. Hitung !4. Hitung !5. Hitung

33. Menghitung integral bentuk Konsep yang harus dikuasai Rumus perkalian sinus dan kosinus Integral fungsi trigonometri Konsep integral tentuContoh soal-soal1. ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Nilai dari ...3. Hitung !4. Hitung !5. Hitung !

34. Menentukan rumus luasKonsep yang harus dikuasai Dapat membaca kurva Dapat menentukan batas integral Rumus luas

Contoh soal-soal1. Luas daerah yang diarsir di bawah ini dapat dinyatakan dengan rumus ...

A. B. C. D. E. 2. Tentukan rumus luas dari daerah yang diarsir di bawah ini.

3. Tentukan rumus luas daerah yang dibatasi parabola dengan garis !4. Tentukan rumus luas daerah yang dibatasi dan !

35. Menghitung volume benda putar yang dibatasi 2 kurva diputar mengelilingi sumbu X, sumbu YKonsep yang harus dikuasai Dapat membaca kurva Dapat menentukan batas bawah dan batas integral untuk menghitung volume Rumus volume diputar mengelilingi sumbu X

Rumus volume diputar mengelilingi sumbu Y

Contoh soal-soal1. Daerah yang diarsir berikut diputar mengelilingi sumbu .Volume benda yang terjadi adalah ...

A. B. C. D. E. 2. Daerah yang dibatasi kurva dan diputar mengelilingi sumbu Y. Hitung volume benda putar yang terjadi !3. Daerah yang dibatasi diputar mengelilingi sumbu X. Hitung volume benda putar yang terjadi !4. Daerah yang diarsir di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y. Hitung volumenya.

5. Perhatikan gambar di bawah ini !

Area yang diarsir di atas diputar mengelilingi sumbu X sejauh , hitunglah volume benda putar yang terjadi.6. Daerah yang diarsir di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X.

Hitung volumenya !

36. Menghitung median dari tabel atau histogramKonsep yang harus dikuasai Dapat membaca tabel distribusi frekuensi Dapat membuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari Dapat menentukan kelas yang memuat median Rumus kuartil bawah

Contoh soal-soal1. Median dari data dalam bentuk histogram di bawah ini sama dengan ...

A. B. C. D. E.

Jawab Daftar

Letak median

Kelas median

2. Diketahui data sebagai berikut.

Hitung mediannya.

37. Menghitung ukuran letak/ kuartil dari tabel atau histogramKonsep yang harus dikuasai Dapat membaca tabel distribusi frekuensi Dapat membuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari Dapat menentukan kelas yang memuat kuaril bawah/ atas Rumus kuartil bawah

Rumus kuartil atas

Contoh soal-soal1. Diketahui data

Hitung !2. Data

Hitung kuartil bawah dan kuartil atasnya !

38. Menentukan banyaknya bilangan yang lebih kecil dari bilangan tertentu dari beberapa angka yang disediakanKonsep yang harus dikuasai Aturan pengisian tempatJika suatu peristiwa dapat terjadi dalam dan peristiwa lain dapat terjadi dalam , maka gabungan kedua peristiwa tersebut dapat terjadi dalam Rumus permutasi

Contoh soal-soal1. Tersedia angka-angka 1,2,4,5,6,7,8,9. Banyaknya bilangan kurang dari 600 yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan tidak ada perulangan angka adalah ...A. 240B. 232C. 224D. 222E. 216

JawabBilangan terdiri 3 angka bilanganBilangan terdiri 2 angka bilanganBilangan terdiri angka 8 bilanganJumlah semuanya 2. Tersedia angka-angka . Hitung banyaknya bilangan kurang dari 3000 dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan tidak ada perulangan angka.3. Tersedia angka-angka . Hitung banyaknya bilangan kurang dari 800 yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut.4. Pada pemilihan siswa teladan akan dipilih 4 siswa untuk menduduki Juara 1, Juara 2, Juara 3 dan Juara Harapan. Jika jumlah pesertanya finalisnya 10 siswa, hitung banyaknya formasi juara yang mungkin jika setiap peserta mempunyai kesempatan yang sama.5. Sebuah keluarga mempunyai 4 orang anak dengan anak pertama berjenis kelamin kali-laki. Berapa banyaknya kemungkinan anak-anak tersebut sehingga terlihat berbeda menurut jenis kelaminnya.

39. Menghitung kombinasi berupa banyak jabat tangan, banyak garis dlsbKonsep yang harus dikuasaiRumus kombinasi Contoh soal-soal1. Sepuluh orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih 3 yang terbaik. Banyaknya kemungkinan pemilihan tersebut adalah ...A. 70B. 80C. 120D. 360E. 720Jawab

Di antara 3 terbaik tidak ada urutan juaranya, berarti peristiwa kombinasi ( tidak memperhatikan urutan )

2. Diketahui 12 titik pada bidang datar dengan tidak ada 3 titik yang kolinier/ segaris. Berapa banyaknya ruas garis dapat dibuat dengan menghubungkan 2 titik dari ke-12 titik tersebut.3. Pada saat ulangan matematika yang terdiri dari 13 soal, peserta ulangan diharuskan mengerjakan 9 soal. Jika soal pertama sampai dengan soal ketiga wajib dikerjakan terdapat berapa cara seorang peserta dapat mengerjakan soal-soal tersebut, dengan asumsi tingkat kesukaran soalnya sama.

4. Warna silver dapat diperoleh dengan mencampurkan 3 dari 11 produk cat merk Colouring . Berapa banyaknya cara mencampur cat tersebut untuk mendapatkan warna silver.Dari 20 pengurus karang taruna, 5 di antaranya akan dipilih untuk mengikuti seminar Merokok Membunuhmu di Pendopo Kelurahan Sukamakmur. Berapa banyaknya cara memilih jika setiap 3 di antara mereka dipastikan mengikuti seminar tersebut.

40. Menghitung peluang kejadian majemukKonsep yang harus dikuasai Peluang kejadian sederhana Gabungan dua kejadian/ kata hubung atau

Perkalian dua kejadian/ kata hubung dan

Peluang kejadian bersyarat

Pemanfaatan rumus kombinasi

Contoh soal-soal1. Dalam kantong berisi 5 kelereng merah dan 7 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil minimal 1 kelereng putih adalah ...A. B. C. D. E. Jawab

2. Dalam kantong kelereng merah dan 7 kelereng putih akan diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Hitung peluang yang terambil sedikitnya 2 kelereng merah.3. Dalam kantong kelereng merah dan 7 kelereng putih akan diambil 2 satu persatu tanpa pengembalian. Hitung peluang terambil kelereng dengan warna yang sama.4. Dua buah dadu dilempar. Hitung peluang munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau kelipatan 3.5. Sebuah dadu dan sebuah koin dilempar bersama-sama. Tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu dan gambar pada koin.6. Tiga buah koin dilempar bersama-sama. Hitung peluang munculnya paling banyak 2 angka.7. Terdapat 2 buah kotak. Kotak pertama berisi 10 bola lampu, terdiri 6 bola lampu hidup dan 4 bola oampu mati, sedangkan kotak kedua berisi 8 bola lampu, terdiri 5 bola lampu hidup dan 3 bola lampu mati. Pemilik kotak tersebut akan mengambil sebuah bola lampu. Hitung peluang terambil bola lampu hidup.8. Terdapat 2 buah kantong. Kantong pertama berisi 2 kelereng merah, 4 kelereng putih dan 4 kelereng biru. Sedangkan kantong kedua berisi 3 kelereng merah, 3 kelereng putih dan 4 kelereng biru. Pada pengambilan sebuah kelereng, hitung peluang terambil kelereng biru.

Halaman 1 dari 1 halaman