PENARIKAN CONTOH ACAK SEDERHANA (Simple Random Sampling) Pertemuan – 3 Metode Penarikan Contoh STK 221 3(2 – 2) Cici Suhaeni, M.Si Dept. Statistika IPB
PENARIKAN CONTOH ACAK SEDERHANA (Simple Random Sampling)
Pertemuan – 3
Metode Penarikan Contoh
STK 221 3(2 – 2)
Cici Suhaeni, M.SiDept. Statistika IPB
Definisi
• Penarikan contoh acak sederhana (PCAS): Suatu prosedurpenarikan contoh, dimana jika sebuah contoh berukuran ndiambil dari suatu populasi sedemikian rupa sehingga setiapcontoh berukuran n yang mungkin memiliki peluang samauntuk terambil
• Contoh yang dimaksud tersebut dinamakan contoh acaksederhana
PCAS
• PCAS cocok digunakan : kondisi populasi homogen
• Cara mengambil contohnya : lotre, tabel bilangan acak, di acak pakai kalkulator, dan program-program komputer yang relevan.
• Banyaknya cara mengambil satu anggota populasi : (N – 1) cara
• Peluang masing-masing anggota populasi terpilih menjadicontoh :
𝑃 𝑦 =1
𝐶𝑛𝑁
Masalah dalam setiap penarikan contoh
•Pendugaan parameter
Setelah diperoleh data dari contoh.
•Penentuan ukuran contoh
Sebelum survei dilakukan.
Rataanpopulasi
Total Populasi
ProporsiPopulasi
Pendugaan Rataan Populasi ()
• Penduga µ
• Nilai Harapan 𝑦
• Ragam 𝑦
n
y
y
n
i
i 1
)(yE
1)(
2
N
nN
nyV
Tak bias!!!
Kenapa perlu dihitung???
Jika ragam populasi tidak dketahui, makaRagam 𝑦 diduga oleh
N
nN
n
syV
2
)(ˆ22
1)(
N
NsEKarena
Dengan
1
)(1
2
2
n
yy
s
n
i
iJika N > > > > n
n
syV
2
)(ˆ
Selang Kepercayaan Bagi
)(ˆ
2
yVty
bound on the error
estimation
So, Kenapa Ragam 𝑦 perlu dihitung???
Teladan 1
Contoh acak sebanyak n=9 catatan rekening pasien yang dimiliki Rumah Sakit AAAdiambil untuk menduga rata-rata jumlah uang dari N=484 rekening yang ada. Contoh-contoh yang terambil ada pada tabel berikut:
Objek Jumlah Uang
Y1 33.5
Y2 32.0
Y3 52.0
Y4 43.0
Y5 40.0
Y6 41.0
Y7 45.0
Y8 42.5
Y9 39.0
Dugalah μ, rata-ratajumlah uang dan hitungbound of error padapenduga tersebut
Jawab
89.409
368
9
9
1 i
iy
y
Untuk mencari bound of error dari penduganya, kita terlebihdahulu harus menghitung s2
67,359
36850,332.15
8
1
8
9
1
2
29
1
9
1
29
1
2
2
i
i
i
i
i
i yy
n
yy
s
94.3484
9484
9
67,3522ˆ2
2
N
nN
n
syV
Dugaan μ
bound of error pada penduga μ
Pendugaan Total Populasi ()
= N
n
y
NyN
n
i
i 1̂
N
nN
n
sNyNVV
22)()ˆ(ˆ
Total populasi kadang diperlukan kadang tidak. Artinya, total
populasi tidak selalu memiliki makna untuk
setiap peubah.Misal : peubah umur. Menduga total umur
tidak begitu diperlukan.
Teladan 2Suatu perusahaan industri ingin mengetahui tentang berapa lama jam kerjanon efektif yang dihabiskan para pegawai dalam satu minggu. Diambilcontoh acak sebanyak n=50 pegawai, dan diperoleh rata-rata menghabiskanwaktu kerja mereka secara tidak efektif selama 10.31 jam dengan s2=2.25.Perusahaan tersebut memiliki N=750 pegawai. Dugalah berapa total jamkerja yang tidak efektif dalam satu minggu dan hitung bound of errornya.
Jawab:
duga = Nybar=750(10.31)=7732,5
Jadi total jam kerja yang tidak efektif dalam satu minggu sebanyak7732.5 jam
jamN
nN
n
sNyNVV 4.307
750
50750
50
25.275022)(2)ˆ(ˆ2
22
2
Kesalahan pendugaan kurang dari 307,4 jam
Pendugaan Proporsi Populasi
contohukuran
Ya"" menjawab yang banyaknyaˆ p
Jika “Ya” dilambangkan 1, dan “tidak” dengan 0, maka
yp ˆ
N
nN
n
pppV
1
)ˆ1(ˆ)ˆ(ˆ
Teladan 3
Contoh acak sebanyak n=100 dari mahasiswa tingkat akhir diambildari N=300 mahasiswa untuk menduga berapa proporsi mahasiswayang berencana melanjutkan studi ke jenjang pascasarjana. Nilai yi=1berarti mahasiswa tersebut berencana untuk melanjutkan studi.Dugalah proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencanamelanjutkan studi dan hitung bound of errornya.
Jawab:
Mahasiswa y
1 1
2 0
.
.
.
100 1
Total 15
Proporsi mahasiswa tingkat akhir yang berencanamelanjutkan studi
bound of error
15,0100
15ˆ yp
059.0300
100300
99
)85,0(15,02
1
)ˆ1(ˆ2)ˆ(ˆ2
N
nN
n
pppV
Penentuan ukuran contoh
Penentuan Ukuran Contoh dalammenduga rata-rata
Tentukan dulu nilai bound on the error
estimation untuk menduga rata-rata,
misalkan sebesar B
ByVz )(ˆ
2
2
2
2
2
)1(
z
BN
Nn
Nilai 2 ditentukan berdasarkan
informasi awal, atau melakukan
survei pendahuluan terlebih dahulu 4range
Jika Y menyebarnormal
Teladan 4Analog teladan 1, rata-rata jumlah uang μ pada rekening pasien di rumahsakit AAA dapat diduga. Walaupun tidak ada data prior yang dapatdigunakan untuk menduga ragam populasinya, dari mayoritas rekeningdiperoleh range sebesar 100 dimana ada sebanyak N=1000 rekening pasien.Hitung jumlah sampel yang dibutuhkan untuk menduga μ dengan boun oferror dari penduganya sebesar B=3.
Jawab:
62525254
1004
22 danrange
Sebelumnya kita harus menduga ragam populasi (σ2) terlebih dahulu
56,217
6252
3)999(
)625(1000
)1(2
22
2
2
2
z
BN
Nn
Jadi kita perlu mengambil sampel sebanyak 218 rekening.
Penentuan Ukuran Contoh dalammenduga total
Tentukan dulu nilai bound on the error
estimation untuk menduga total,
misalkan sebesar B
BVz )(ˆ
2
2
22
2
2
)1(
Nz
BN
Nn
Penentuan Ukuran Contoh dalammenduga proporsi
Tentukan dulu nilai bound on the error
estimation untuk menduga proporsi,
misalkan sebesar B
BpVz )(ˆ
2
)1()1(
)1(
2
2
ppz
BN
pNpn
Ringkasan rumus ukuran contoh
2
2
2
2
)1(
z
BN
Nn
2
22
2
2
)1(
Nz
BN
Nn
)1()1(
)1(
2
2
ppz
BN
pNpn
Rata-rata Total Proporsi
Keuntungan dan Kerugian SRS
•KeuntunganProsedur estimasinya mudah dan
sederhana
•KerugianMembutuhkan daftar seluruh anggota
populasiSampel terkadang tersebar pada daerah
yang luas, sehingga biayanya menjadi besar