MAT. 02 IPA Tri Subiantoro, S.Mat 1 PENDAHULUAN Pada modul ini akan dibahas ruang dimensi tiga. Beberapa topik yang dipelajari di antaranya adalah cara menggambar beberapa bangun ruang. Menggambar bangun ruang membutuhkan daya imajinasi dan visualisasi yang baik. Modul ini memberikan dasar menggambar beberapa bangun sederhana seperti kubus, balok, dan limas. Menggambar kesenian karena menggambar bangun pada modul ini dimaksudkan sebagai bagian memahami geometri matematika. Keahlian menggambar bangun ruang akan sangat berguna bagi mereka yang berminat menerjuni bidang - bidang di mana dimensi tiga menjadi teori dan pembahasannya, seperti arsitektur, seni rupa, dan teknik sipil. Bagi kamu yang kurang berminat pada bidang-bidang tersebut maka bahasan ini dapat dianggap sebagai latihan terhadap daya imajinasi dan visualisasi. Untuk memudahkan pemahaman tentang Ruang Dimensi Tiga, modul ini akan membahas 1 kegiatan belajar yaitu : Kegiatan Belajar 1 : Ruang Dimensi Tiga Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : Menentukan kedudukan titik, garis,dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar : Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
29
Embed
PEN DAHULUAN€¦ · 2. Sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu. Titik P ada di luar garis g. Titik P dan garis g membentuk bidang D2 P 3. Dua garis yang berpotongan. Garis
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
1
PENDAHULUAN
Pada modul ini akan dibahas
ruang dimensi tiga. Beberapa
topik yang dipelajari di
antaranya adalah cara
menggambar beberapa bangun
ruang. Menggambar bangun
ruang membutuhkan daya
imajinasi dan visualisasi yang
baik. Modul ini memberikan
dasar menggambar beberapa
bangun sederhana seperti
kubus, balok, dan limas.
Menggambar kesenian karena
menggambar bangun pada
modul ini dimaksudkan sebagai
bagian memahami geometri
matematika. Keahlian
menggambar bangun ruang
akan sangat berguna bagi
mereka yang berminat
menerjuni bidang - bidang di
mana dimensi tiga menjadi teori
dan pembahasannya, seperti
arsitektur, seni rupa, dan teknik
sipil. Bagi kamu yang kurang
berminat pada bidang-bidang
tersebut maka bahasan ini dapat
dianggap sebagai latihan
terhadap daya imajinasi dan
visualisasi.
Untuk memudahkan
pemahaman tentang
Ruang Dimensi Tiga, modul
ini akan membahas
1 kegiatan belajar yaitu :
Kegiatan Belajar 1 :
Ruang Dimensi Tiga
Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak, dan
besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi
tiga.
Kompetensi Dasar : Menentukan kedudukan titik, garis,dan
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Kompetensi Dasar : Menentukan jarak dari titik ke garis
dan dari titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
Kompetensi Dasar : Menentukan besar sudut antara garis
dan bidang dan antara dua bidang
dalam ruang dimensi tiga.
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
2
❖ Titik, Garis, dan Bidang
Pengertian titik
Titik biasanya digambarkan dengan sebuah noktah kecil ( . ) dan diberi nama dengan satu huruf
kapital, seperti M
Contoh : . M
Pengertian garis
Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga, bentuk garis bisa lurus atau
lengkung,yang dimaksud garis di sini adalah garis lurus. Garis tidak memiliki batas ke kiri atau ke
kanan, oleh karena itu garis cukup digambar wakilnya saja. Garis ditulis dengan huruf kecil,
misalnya garis g, garis h, garis k, garis l, dan seterusnya.
Contoh : g
Pengertian bidang
Sebuah bidang memiliki luas yang tak terbatas. Dalam geometri, sebuah bidang cukup digambar
wakilnya saja, yaitu suatu daerah terbatas yang terletak pada bidang.
D C
A B
Bidang di atas disebut bidang ABCD karena bidang ABCD termuat di dalamnya. Secara
sederhana bidang yang memuat ABCD tersebut dapat disebut bidang .
Mengkonstruksi sebuah bidang.
1. Tiga titik yang tidak segaris.
Tiga titik A, B, C yang tidak segaris membentuk sebuah bidang 1 .
KEGIATAN BELAJAR 1
. A . C
.B
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
3
2. Sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu.
Titik P ada di luar garis g.
Titik P dan garis g membentuk bidang 2
P
2
3. Dua garis yang berpotongan.
Garis g dn garis h berpotongan. Garis g dan garis h membentuk bidang 3
g
h
3
4. Dua garis yang sejajar.
Garis 1g dan garis 1h sejajar. Garis
1g dan 1h membentuk bidang 4
1g
4
1h
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
4
❖ Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang.
1. Kedudukan Titik terhadap Garis
1. Titik P dikatakan terletak pada garis g, jika titik P tersebut dapat dilalui oleh garis g atau
perpanjangannya.
g g
P P
2. Titik Q dikatakan terletak di luar garis m, jika titik Q tersebut tidak dapat dilalui oleh
garis m
m
Q
2. Kedudukan Titik terhadap bidang
Q
P
α
1. Titik P dikatakan terletak pada bidang α , jika titik P tersebut dapat dilalui oleh bidang α
atau perluasannya.
2. Titik Q dikatakan terletak di luar bidang α, jika titik Q tersebut tidak dapat dilalui oleh
bidang α atau perluasannya.
3. Kedudukan Dua Garis
a. Dua garis berimpit, jika kedua garis itu mempunyai paling sedidkit 2 buah titik
persekutuan.
Q a
P
α b
b. Dua garis berptongan, jika kedua garis itu mempunyai 1 titik persekutuan, titik ini
disebut titik potong kedua garis itu.
a
P b
α
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
5
c. Dua garis sejajar, jika kedua garis itu terletak pada satu bidang, tetapi tidak mempunyai
titik persekutuan.
a
b
α
d. Dua garis bersilangan
b
α
4. Kedudukan Garis dan Bidang.
1. Garis terletak pada bidang
Jika terdapat 2 buah titik yang terletak pada garis dan juga terletak pada bidang, dengan
kata lain terdapat 2 buah titik pesekutuan antara garis dan bidang.
P Q
m
α
2. Garis sejajar bidang
Jika garis dan bidang tidak mempunyai titik persekutuan walaupun garis itu diperpanjang
dan bidang itu diperluas.
m
α
3. Garis menembus bidang
Jika dan hanya jika terdapat 1 titik persekutuan antara garis dan bidang. Titik persekutan
ini disebut titik tembus.
m
T
α
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
6
5. Kedudukan Dua Bidang.
1. Dua buah bidang berimpit.
Jika kedua bidang itu mempunyai 3 buah titik persekutuan yg tidak segaris.
B C
α A β
Titik A, B, dan C terletak pada α, juga terletak pada β, maka α dan β berimpit.
2. Duah bidang sejajar
Jika kedua bidang itu tidak mempunyai titik persekutuan, walaupun diperluas
secukupnya.
α
β
3. Dua bidang berpotongan
Jika kedua bidang itu tidak berimpit dan tidak sejajar. Perpotongan kedua bidang
tersebut berupa garis lurus dan dinamakan garis potong atau garis tembus atau garis
persekutuan. Jika kedua bidang itu adalah α dan β, maka garis potongnya disebut ( α, β )
β
(α,β)
α
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
7
H G
E
C
A B
Tentukan kedudukan
1. Garis AH terhadap CF .
2. Garis BH terhadap bidang DCGH
3. Garis DG terhadap bidang ABFE
4. Bidang ABCD terhadap bidang EFGH
5. Bidang ACGE terhadap bidang BDHF
6. Titik A terhadap bidang ABFE
7. Titik B terhadap garis AC.
F
D
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
8
❖ Proyeksi
1. Proyeksi titik pada bidang
P
P1
Proyeksi sebuah titik P pada bidang adalah titik tembus garis yang tegak lurus dari P pada
bidang .
P1 = proyeksi P pada
P P1 = proyektor atau jarak titik P terhadap bidang
= bidang proyeksi
P P1 ⊥
2. Proyeksi garis pada bidang
A B
A1 B1
Jika semua titik pada garis AB diproyeksikan pada bidang , maka proyektor-proyektornya
terletak pada satu bidang (bidang proyektor) dan semua proyeksinya terletak pada satu garis
A1B1. Sehingga, proyeksi AB pada bidang adalah garis A1B1.
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
9
❖ Menggambar Bangun Ruang
H G
E
C
A B
Beberapa pengertian untuk menggambar bangun ruang.
a. Bidang gambar adalah suatu bidang atau permukaan sebagai tempat untuk menggambar atau
melukis bangun ruang. Contohnya adalah buku tulis, papan tulis, dan kertas gambar.
b. Bidang frontal adalah bidang gambar atau bidang yang sejajar dengan bidang gambar.
Bidang ABFE dan DCGH adalah frontal.
Keistimewaan bidang frontal adalah bahwa ukuran dan bentuk semua bangun yang terleatk di
situ, sama dengan bentuk dan ukuran yang sebenarnya.
c. Garis frontal adalah garis yang terletak pada bidang frontal. Di antara garis-garis frontal
yang terpenting adalah yang vertikal (yaitu AE, BF, CG, dan DH) dan yang horisontal (yaitu
AB, EF, GH, dan CD)
d. Garis ortogonal adalah garis yang tegak lurus pada bidang frontal, misalnya AD, BC, EH,
dan FG.
e. Sudut surut (sudut menyisi) adalah sudut dalam gambar antara garis frontal horisontal arah
ke kanan dan garis ortogonal arah ke belakang, misalnya BAD dan FEH. Besar sudut ini
sebenarnya adalah 900.
Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5 cm. Tentukan proyeksi dan
panjang proyeksi :
1. garis AE pada bidang BCGF
2. garis AE pada bidang ABCD
3. garis AG pada bidang ABCD
F
D
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
10
f. Perbandingan ortogonal (perbandingan proyeksi) adalah perbandingan antara panjang
suatu garis ortogonal dalam gambar dan panjang garis itu sebenarnya.
Perbandingan proyeksi = sebenarnyayangBCpanjang
gambardalamBCpanjang
Misalnya panjang BC dalam gambar = 2 cm dan panjang BC sebenarnya = 4 cm, maka
perbandingan ortogonal gambar itu = 4
2= 0, 5.
Perbandingan ortogonal berkisar antara 3
1sampai dengan
3
2
Contoh : Diketahui kubus ABCD. EFGH, dengan AB = 4 cm. Gambarkan kubus itu, jika
bidang ABFE frontal, AB horisontal, sudut surut = 1500, dan perbandingan
proyeksi = 0,6.
Jawab : H G
E F
4 cm
D C
2,4 cm 1500
A B
• Buatlah garis AB sepanjang 4 cm.
• Buatlah sudut surut = 1500 di titik A.
• Buatlah AD = 0, 6 x 4 = 2, 4 cm
• Buatlah bidang ABCD
• Lengkapi rusuk-rusuk kubus yang lainnya, sehingga kubus ABCD. EFGH terlukis
MAT. 02 IPA
Tri Subiantoro, S.Mat
11
❖ Jarak pada Bangun Ruang.
1. Jarak titik ke titik
Jarak antara 2 titik merupakan panjang garis yang menghubungkan 2 titik tersebut.Pada
gambar berikut, jarak antara P dan Q ditunjukan oleh panjang garis PQ.
P Q
Contoh : Diketahui kubus ABCD. EFGH, rusuknya 12 cm, hitunglah panjang antara titik