LINEAR PROGRAMMING 1. Tinjauan Teori Linear programming atau pemrograman linear merupakan cara yang sering digunakan untuk menentukan tujuan-tujuan matematis berkaitan dengan maksimalisasi dan minimalisasi, dimana untuk mencapai tujuan ini selalu terdapat hambatan ( contraints) berupa keterbatasan sumberdaya. Tujuan maksimalisasi biasanya ditujukan untuk mencari profit maksimum yang bisa didapatkan dengan mengalokasikan sumberdaya pada penggunaan yang optimum. Sedangkan fungsi minimalisasi biasanya digunakan untuk meminimumkan biaya produksi yang ada. Sering terdapat bentrok antara kepentingan untuk meminimumkan biaya atau memaksimumkan profit pada realitanya, namun semua itu bergantung pada berbagai pertimbangan managerial lainnya. Sesuai dengan namanya, pemrograman ini hanya dapat dilakukan untuk persamaan- persamaan linear, selain itu pemrograman ini tidak dapat dilakukan. Syarat-syarat pemrograman linear dijabarkan sebagai berikut, 1. adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbol matematik dan variabel keputusan ini tidak negatif; 2. adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik. Fungsi ini harus dibuat dalam suatu sel fungsi linier yang dapat berupa maksimum atau minimum; 3. adanya kendala sumber daya yang dibuat dalam satu set fungsi linier. Fungsi tujuan biasanya dilambangkan dengan huruf Z. Fungsi ini merupakan fungsi yang ingin dicapai, entah itu untuk dimaksimalkan ataupun diminimalkan tergantung dari tujuan kita. Fungsi tujuan dicirikan dengan perintah pada soal apakah itu untuk memaksimalkan laba/profit atau meminimalkan biaya dan sebagainya. Untuk membentuk fungsi tujuan ini, coba perhatikan pada kasus yang diamati lalu lihat perintah akhir pada kasus tersebut. Ketika perintah kasus itu memaksimalkan ataupun meminimalkan, lalu coba lihat lebih seksama lagi petunjuk apa yang berkaitan langsung dengan proses pemaksimalan atau peminimuman sesuai dengan perintah kasus. Dari variabel-variabel yang dikatakan secara eksplisit berkaitan langsung dengan perintah akhir pada kasus, kita sudah dapat membentuk fungsi tujuan kita. Sebagai contoh, jika ada perusahaan sandal yang memproduksi sandal merk Bubu dan Cherry kemudian dalam kasus itu kita diminta untuk memaksimalkan profit perusahaan, maka selanjutnya yang kita lakukan adalah melihat variabel-variabel apa yang berkaitan langsung dengan perintah soal, yaitu variabel-variabel yang Kritik dan saran bisa disampaikan ke [email protected]
15
Embed
Pemrograman Client server Tutorial Linear Programming Dengan POM-Q
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
LINEAR PROGRAMMING
1. Tinjauan TeoriLinear programming atau pemrograman linear merupakan cara yang sering digunakan untuk
menentukan tujuan-tujuan matematis berkaitan dengan maksimalisasi dan minimalisasi, dimana
untuk mencapai tujuan ini selalu terdapat hambatan (contraints) berupa keterbatasan sumberdaya.
Tujuan maksimalisasi biasanya ditujukan untuk mencari profit maksimum yang bisa didapatkan
dengan mengalokasikan sumberdaya pada penggunaan yang optimum. Sedangkan fungsi
minimalisasi biasanya digunakan untuk meminimumkan biaya produksi yang ada. Sering terdapat
bentrok antara kepentingan untuk meminimumkan biaya atau memaksimumkan profit pada
realitanya, namun semua itu bergantung pada berbagai pertimbangan managerial lainnya.
Sesuai dengan namanya, pemrograman ini hanya dapat dilakukan untuk persamaan-
persamaan linear, selain itu pemrograman ini tidak dapat dilakukan. Syarat-syarat pemrograman
linear dijabarkan sebagai berikut,
1. adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbol matematik dan variabel
keputusan ini tidak negatif;
2. adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik.
Fungsi ini harus dibuat dalam suatu sel fungsi linier yang dapat berupa maksimum atau
minimum;
3. adanya kendala sumber daya yang dibuat dalam satu set fungsi linier.
Fungsi tujuan biasanya dilambangkan dengan huruf Z. Fungsi ini merupakan fungsi yang
ingin dicapai, entah itu untuk dimaksimalkan ataupun diminimalkan tergantung dari tujuan kita.
Fungsi tujuan dicirikan dengan perintah pada soal apakah itu untuk memaksimalkan laba/profit atau
meminimalkan biaya dan sebagainya. Untuk membentuk fungsi tujuan ini, coba perhatikan pada
kasus yang diamati lalu lihat perintah akhir pada kasus tersebut. Ketika perintah kasus itu
memaksimalkan ataupun meminimalkan, lalu coba lihat lebih seksama lagi petunjuk apa yang
berkaitan langsung dengan proses pemaksimalan atau peminimuman sesuai dengan perintah kasus.
Dari variabel-variabel yang dikatakan secara eksplisit berkaitan langsung dengan perintah akhir
pada kasus, kita sudah dapat membentuk fungsi tujuan kita. Sebagai contoh, jika ada perusahaan
sandal yang memproduksi sandal merk Bubu dan Cherry kemudian dalam kasus itu kita diminta
untuk memaksimalkan profit perusahaan, maka selanjutnya yang kita lakukan adalah melihat
variabel-variabel apa yang berkaitan langsung dengan perintah soal, yaitu variabel-variabel yang
Fungsi ini disusun oleh variabel2 yg berkaitanlangsung dgn pembentukan tujuan yg diperintahkandlm kasus. Ex: kontribusinya pada profit atau biaya.
Fungsi tujuan ini diarahkan untukmaksimalisasi atau minimalisasi
Fungsi ini terdiri lbh dr 1 persamaan, yg membentuksistem persamaan linear. Variabel-variabel penyusunnya samauntuk setiap persamaannya & dicirikan ada batasan nilai untuk
akumulasi penggunaan variabel-variabel penyusunnya.
Cherry harus dibuat untuk memaksimalkan laba?
Langkah Penyelesaian:
1. Terlebih dahulu kita menentukan variabel-variabel yang ada. Untuk membantu
memahaminya, diberikan tanda warna yang bersesuaian dengan apa yang dijelaskan pada
masing-masing poin. Ini semata-mata untuk memberikan dasar pemahaman untuk
menemukan hubungan dari masing-masing pentunjuk yang diberikan, jika teman-teman
merasa sudah paham, penjabaran berikut dapat diloncati ke tahap nomor 2, yaitu penentuan
fungsi tujuan.
Dari petunjuk yang ada diketahui,
a. adanya elemen (bukan variabel) ”kuantitas” merakit sandal untuk merk Bubu dan Cherry
pada masing-masing mesin yang ada, yaitu satuannya ”lusin”, sedangkan ada juga satuan
”kecepatan merakit” berupa ”jam/lusin” bagi setiap mesin untuk mengerjakan perakitan
sandal. Yang dimaksud elemen di sini yaitu 2 jam/lusin untuk membuat sandal Bubu di
mesin 1. Kita tandai dengan notasi matematis sebagai ”2B”, dengan ”B” menunjukan
variabel kuantitas sandal Bubu dalam satuan lusin dan koefisien bernilai 2 ini
menunjukkan jam/lusin—ini memberikan kemudahan kalkulasi bagi kita untuk
mencapai satuan ”jam” ketika koefisien yang satuannya ”jam/lusin” dikalikan dengan
variabelnya yang satuannya ”lusin”, sengaja kita arahkan agar satuan akhirnya adalah
”jam” karena kita diberi petunjuk bahwa fungsi penghambat ini berdasarkan ”jam kerja”
maksimal dari tiap mesin (lihat penjabaran pada poin ke-b di bawah ini).
Kemudian sandal Bubu dari mesin 1 diproses ke mesin 3 dengan kecepatan 6
jam/lusinnya, sehingga notasi matematisnya adalah ”6B”, dengan variabel ”B” adalah
kuantitas sandal Bubu dalam lusin, sedangkan nilai koefisien 6 menunjukan satuan
jam/lusin pula. Lanjutkan cara serupa untuk sandal merk Cherry yang dikerjakan pada
mesin 2 dan mesin 3.
b. ada variabel batas maksimum jam kerja untuk masing-masing mesin, satuannya jam.
Maksimum jam kerja mesin 1 adalah 8 jam, dst. → ini adalah penanda banyaknya fungsi
kendala yang ada, dalam hal ini akan dibuat 3 persamaan kendala karena ada 3 mesin
yang jam kerjanya membatasi produksi sandal.
c. Adanya variabel profit dengan satuan Rupiah per lusinnya untuk sandal Bubu dan
Cherry. Kita notasikan sebagai 30.000B dan 50.000C; dengan ”B” menunjukan kuantitas
sandal Bubu dalam satuan lusin, sedangkan ”C” menunjukan kuantitas sandal Cherry
dalam satuan lusin pula. Masing-masing koefisien menunjukkan satuan Rupiah/lusin