Oleh: Nyimas Yusna Aeni (1308 100 001) Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2012 Seminar Tugas Akhir PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI DAN MUTU TEMBAKAU TEMANGGUNG DENGAN KOMBINASI ANTARA GENERALIZED LEAST SQUARE DAN REGRESI RIDGE Pembimbing: Dr. Sutikno, S.Si, M.Si Co. Pembimbing : Dr. Ir. Djumali, MP
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Oleh:
Nyimas Yusna Aeni (1308 100 001)
J u r u s a n S t a t i s t i k a
F a k u l t a s M a t e m a t i k a d a n I l m u P e n g e t a h u a n A l a m
I n s t i t u t Te k n o l o g i S e p u l u h N o p e m b e r
S u r a b a y a 2 0 1 2
Seminar Tugas Akhir
PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PRODUKSI DAN MUTU TEMBAKAU
TEMANGGUNG DENGAN KOMBINASI ANTARA GENERALIZED LEAST SQUARE DAN REGRESI RIDGE
Pembimbing:Dr. Sutikno, S.Si, M.Si
Co. Pembimbing:Dr. Ir. Djumali, MP
AGENDA
2
Pendahuluan
Tinjauan Pustaka
Metodologi Penelitian
Hasil & Pembahasan
Kesimpulan & Saran
3
Latar Belakang
4
Tembakau
temanggung
Pendapatan Nasional
Komoditas
terpentingSumber pendapatan petani
Penyedia lapangan pekerjaan
Bahan baku
rokok kretekPemberi rasa & aroma khas
Kadar Nikotin tertinggi
Volume
permintaan
tinggi
Produksi
dan mutu
jenis tembakau, jenis tanah, ketinggian
lokasi tanam, iklim/cuaca,
pemeliharaan tanaman, dan
pengolahan hasil pasca panen
Produksi belum memenuhi kebutuhan
Mutu tembakau menentukan harga jual
Dipasok dari
jenis lainnya
Semakin bagus
mutunya, harga
jual semakin mahal
Penelitian tembakau
Temanggung
elevasi, WHC, prosentase kerikil dalam
tanah, prosentase carbon-organik
dalam tanah, prosentase nitrogen
dalam tanah, kandungan fosfor dalam
tanah, kandungan kalium dalam tanah,
prosentase pasir dalam tanah,
prosentase debu dalam tanah,
prosentase liat dalam tanah, dan bobot
isi tanah
Wiroatmodjo
dan Najib
(1995)
Nurnasari
dan Djumali
(2010)
Regresi
Berganda
dengan OLS
Tidak ada
multikolinearitas
& autokorelasi
Pengaruh dosis
nitrogen dan kalium
terhadap produksi
dan mutu tembakau
temanggung
Pengaruh kondisi
ketinggian tempat
terhadap produksi
dan mutu tembakau
temanggung
5
Faktor yang mempengaruhi produksi
dan mutu tembakau Temanggung
Autokorelasi
Multikolinearitas
kombinasi durbin watson
dua tahap dan regresi
ridge (Jen dan Hsu, 1977)
•Kombinasi Durbin Watson dan regresi ridge;
•Kombinasi AR(1) residual dan regresi ridge;
•Kombinasi Cochrane-Orcutt iterative procedure dan regresi ridge
6
Bagaimana karakteristik produksi dan
mutu tembakau temanggung dan
faktor-faktor yang diduga
mempengaruhi-nya?
Bagaimana menyusun model terbaik
antara faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap produksi dan
mutu tembakau temanggung dengan
menggunakan kombinasi GLS dan
regresi ridge?
Mendeskripsikan karakteristik produksi
dan mutu tembakau temanggung dan
faktor-faktor yang diduga
mempengaruhi-nya.
Menyusun model terbaik antara faktor-
faktor yang berpengaruh terhadap
produksi dan mutu tembakau
temanggung dengan menggunakan
menggunakan kombinasi GLS dan
regresi ridge.
Manfaat penelitian ini adalah dapat mengembangkan metode regresi ridge
dalam mengatasi kasus multikolinearitas dan kasus autokorelasi pada
permasalahan pertanian. Di samping itu membantu Balai Penelitian Tanaman
Pemanis dan Serat (BALITTAS) Malang dalam upaya mengembangkan budidaya
tanaman tembakau temanggung.
Faktor lingkungan yang digunakan dalam penelitian ini adalah
elevasi (ketinggian) dan faktor tanah.
Koefisien korelasi () diduga dengan menggunakan nilai durbin
watson, pendekatan AR(1) residual, dan Cochrane-Orcutt
iterative procedure.
7
8
ANALISIS REGRESI
Analisis regresi merupakan analisis untuk mendapatkan hubungan antara
variabel respon dan satu atau lebih variabel prediktor
k
j
iijji XY1
0
9
Ordinary Least Square (OLS)•Meminimumkan Sum Square Error (SSE).
•Penduga parameter adalah:
YXXXb ')'(1
Yaitu varians residual bersifat identik atau tidak membentuk pola tertentu.
• Deteksi : scatterplot antara residual dan nilai estimasi respon dan uji Glejser
• Konsekuensi apabila asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi adalah penduga
OLS masih tetap tak bias dan konsisten, namun tidak lagi efisien (varians
membesar/tidak minimum) dan selang kepercayaan menjadi membesar yang
mengakibatkan statistik uji t dan F memberikan hasil yang tidak akurat
10
• Pengujian kenormalan residual dapat diketahui dengan
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
• Apabila asumsi residual berdistribusi normal ini tidak dipenuhi, maka
pengujian parameter regresi dengan menggunakan statistik uji t dan
statistik uji F hanya valid untuk sampel yang besar namun tidak valid
pada sampel kecil.
Asumsi Normalitas
Asumsi Homoskedastisitas
11
• Tidak terjadi autokorelasi apabila residual bersifat independen (antar residual tidak terdapat
hubungan)
• Konsekuensi apabila terjadi autokorelasi sama halnya dengan apabila asumsi homoskedastisitas
terlanggar yaitu penduga OLS yang dihasilkan masih tetap tak bias dan konsisten, namun tidak
lagi efisien (varians membesar/tidak minimum) dan selang kepercayaan menjadi membesar yang
mengakibatkan statistik uji t dan F memberikan hasil yang tidak akurat
• Deteksi : Uji Durbin Watson
Asumsi Autokorelasi
n
ii
n
iii
hitung
e
ee
d
1
2
2
21 )(
Daerah tidak dapat
disiputus-kan
0 dL dU 4-dU 4-dLd2 4
Daerah tidak dapat
disiputus-kan
H0 ditolak, terdapat
autokorelasi negatif
H0 ditolak, terdapat
autokorelasi positif
Gagal tolak H0
• Yaitu terjadinya hubungan linear yang tinggi diantara variabel-variabel rediktor.
• Deteksi:
- Analisis Korelasi dikatakan memiliki keeratan hubungan jika nilai koefisien
korelasi mendekati -1 atau 1
- Variance Inflation Factor (VIF) yang tinggi (lebih dari 10)
•Konsekuensi apabila terjadi kasus multikolinearitas :
-Uji secara serentak dihasilkan minimal ada satu parameter yang signifikan, namun
pada uji secara parsial tidak ada minimal satu parameter yang siginifikan.
-Penduga OLS dan standar error yang dihasilkan akan sensitif pada perubahan kecil
dalam data.
Asumsi Multikolinearitas
12
Pengujian Signifikansi Parameter
Tujuan:
• untuk mengetahui apakah parameter
menunjukkan hubungan yang nyata
antara variabel prediktor dan variabel
respon
• untuk mengetahui kelayakan parameter
yang menerangkan model regresi.
Uji Serentak
Uji Parsial
13
Hipotesis:
H0: β1=β2=…=βk=0
H1: minimal terdapat satu βj ≠ 0,
j= 1,2,3,…,k
Statistik uji :
H0 ditolak apabila FHitung > Fα(k,n-k-1)
14
Hipotesis:
H0: βj = 0
H1: βj ≠ 0, j= 1,2,3,…,k
Statistik uji :
H0 ditolak apabila |tHitung |> t(α/2,n-k)
MSE
MSRFHitung
)( j
j
Hitung
bstdev
bt
Generalized Least Square
Generalized Least Square (GLS) merupakan salah satu metode estimasi parameter yang
digunakan untuk mengatasi adanya autokorelasi apabila nilai koefisien autokorelasi diketahui.
apabila nilai tidak diketahui maka dikenal dengan Feasible Generalized Least Square (FGLS).
(1)
Diasumsikan residual mengikuti AR(1),
; (2)
Persamaan (2.16) pada saat (t-1) yaitu:
(3)
Menambahkan (2.18) dengan , sehingga:
(4)
Pengurangan (2.19) dari (2.16) menghasilkan:
(5)
dimana
Sehingga, (6)
dimana,
(7)
11
15
iii XY 10
iii u 1
11101 iii XY
11101 iii XY
iiiii uXXYY )()1()( 1101
)( 1 iiiu
iii uXY **2
*1
*
)(
)(
1*
1*
iii
iii
XXX
YYY
Meregresikan residual i dengan i-1 hingga
diperoleh nilai koefisien autokorelasi yang
tidak banyak berubah (konstan).
21
d̂
Meregresikan residual t dengan t-1
diduga berdasarkan nilai Durbin Watson
diduga dari AR(1) ResidualPendugaan
nilai
diduga dengan Cochrane-Orcutt Iterative Procedure
16
iii v 1ˆ.ˆ
REGRESI RIDGE
Regresi ridge merupakan salah satu metode yang ditujukan untuk
mengatasi masalah buruk (ill-conditioned) yang diakibatkan oleh adanya
korelasi yang tinggi antara beberapa variabel bebas sehingga
menyebabkan matriks XTX hampir singular yang pada gilirannya
menghasilkan nilai dugaan parameter model yang tidak stabil, misalnya
nilai dugaan bisa mempunyai tanda yang salah atau jauh lebih besar dari
yang diperkirakan menurut pertimbangan fisik maupun praktis (Draper dan
Smith, 1998).
Dalam menduga parameter regresi Ridge digunakan metode kuadrat
terkecil dengan cara menambahkan sebuah tetapan bias θ. Nilai θ berada
diantara selang 0 sampai 1. Penduga regresi ridge:
YFIFFb T
r
T
F
1)()(
17
Penentuan Nilai θ
• Pemilihan nilai θ merupakan masalah yang perlu diperhatikan
agar dapat memperoleh tetapan bias yang diinginkan.
• Apabila θ=0 maka :
sehingga penduga akan bernilai sama dengan penduga kuadrat
terkecil .
18
YFIFFb T
r
T
F
1)()( X
• Apabila θ>0, koefisien penduga ridge akan bias terhadap
parameter , tetapi cendrung lebih stabil dari pada penduga
kuadrat terkecil.
Membuat Ridge Trace, yaitu plot dari penduga regresi ridge
terhadap berbagai kemungkinan nilai θ dan memeriksa grafik
sebarannya.
19
TEMBAKAU TEMANGGUNG
20
•Bahan baku rokok kretek
Faktor-faktor yang mempengaruhi produksi
dan mutu tembakau temnanggung
Jenis tembakau, jenis tanah, ketinggian lokasi
tanam, iklim/cuaca, pemeliharaan tanaman,
dan pengolahan hasil pasca panen
•Pemberi rasa & aroma khas
•Kadar nikotin tinggi
PENELITIAN SEBELUMNYA
Wiroatmodjo dan Najib (1995)
Pengaruh dosis nitrogen dan kalium terhadap produksi dan
mutu tembakau temanggungdimana diperoleh
bahwa kalium dan nitrogen berpengaruh terhadap mutu dan
produksi tembakau
Nurnasari dan Djumali (2010)
Pengaruh kondisi ketinggian tempat terhadap produksi dan mutu tembakau temanggung
diperoleh lokasi tumbuh dan unsur lingkungan berpengaruh terhadap
Mengenai karakteristik produksi dan mutu tembakau temanggung dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya digunakan statistika deskriptif
Menyusun model untuk faktor-faktor yang berpengaruh terhadap produksi dan mutu tembakau temanggung, langkah-langkahnya :1) Menyususn model regresi antara faktor-faktor yang mempengaruhi produksi dan
mutu tembakau temanggung dengan metode OLS 2) Mendeteksi kasus multikolinearitas yaitu dengan cara melihat nilai korelasi antara
variabel prediktor dan nilai VIF.3) Mendeteksi kasus autokorelasi dengan uji durbin watson.
4) Melakukan pendugaan nilai koefisien autokorelasi () berdasarkan nilai durbin watson, AR(1) residual, dan Cochrane-Orcutt iterative procedure.
5) Melakukan transformasi variabel (X* dan Y*) sesuai persamaan (11).
6) Melakukan regresi ridge pada data yang sudah ditransformasi pada langkah (5).7) Melakukan pendeteksian multikolinearitas dan autokorelasi pada model8) Memilih metode yang dapat mengatasi adanya autokorelasi sekaligus
multikolinearitas dengan kriteria nilai durbin watson yang mendekati atau berada
dalam selang du<dw<4-du dan nilai VIF kurang dari 10.
DIAGRAM ALIR
26
Ya
Melakukan transformasi variabel (Y* dan X*)
Melakukan regresi ridge antara Y* dan X*
Menentukan nilai θ
Mencari persamaan regresi ridge
Menghitung nilai VIF masing-masing variabel prediktor dan nilai statistik hitung Durbin Watson
Mendapatkan model terbaik
Pendugaan nilai koefisien autokorelasi ()
Melakukan regresi OLS antara Y dan X
Data faktor-faktor produksi dan mutu tembakau
temanggungtemanggung (X)
Data Faktor-faktor produksi produksi dan mutu tembakau temanggungtemanggung (Y)
Uji Multikolinea
r-itas dan Autokorelasi
Tidak
26
27
28
Variabel Mean Varian Minimum Maximum
Produksi 688.77 8831.41 426.00 875.00
Mutu 14.54 8.83 9.56 21.56
Variabel Mean Varian Minimum Maximum
Elevasi 1097.03 93647.40 557.00 1615.00
WHC 329.96 21942.09 65.30 531.10
% Kerikil 15.46 94.40 0.77 31.14
%Carbon Organik 1.76 0.53 0.61 3.39
% Nitrogen 0.24 0.01 0.10 0.42
Fosfor 17.43 312.84 0.58 83.06
Kalium 0.95 0.29 0.23 2.37
% Pasir 48.70 397.81 9.00 89.00
% Debu 39.02 228.18 10.00 71.00
% Liat 12.28 53.87 1.00 29.00
Bobot Isi 1.15 0.07 0.68 1.72
Deskripsi
29
Y1
15001000500
800
600
400
4002000 30150 321
0,450,300,15 80400 210 100500
800
600
400
604020
800
600
400
30150 1,81,20,6
X1 X2 X3 X4
X5 X6 X7 X8
X9 X10 X11
Y2
15001000500
20
15
10
4002000 30150 321
0,450,300,15 80400 210 100500
20
15
10
604020
20
15
10
30150 1,81,20,6
X1 X2 X3 X4
X5 X6 X7 X8
X9 X10 X11
Identifikasi Hubungan Antara Variabel Prediktor dan Variabel Respon
30
Variabel Y1 Y2
X1 0.041a (0.755)b 0.703 (0.000)
X2 -0.145 (0.266) -0.392 (0.002)
X3 0.033 (0.803) 0.572 (0.000)
X4 -0.005 (0.972) 0.246 (0.056)
X5 -0.113 (0.387) 0.250 (0.052)
X6 0.253 (0.049) -0.027 (0.837)
X7 -0.061 (0.640) 0.406 (0.001)
X8 0.175 (0.178) 0.435 (0.000)
X9 -0.203 (0.117) -0.381 (0.002)
X10 -0.058 (0.657) -0.399 (0.001)
X11 0.222 (0.086) 0.271 (0.035)
Korelasi Antara Variabel Respon dan Variabel Prediktor