Darpublic www.darpublic.com Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 1/25 Pembebanan Nonlinier (Dampak pada Piranti) Sudaryatno Sudirham Komponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, komponen fundamental berbeda fasa 120 o antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 120 o antar fasa ini timbul karena perbedaan posisi kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 120 o sudut magnetik. Hal ini dijelaskan pada Gb.1. Gb.1. memperlihatkan skema generator empat kutub; 180 o sudut mekanis ekivalen dengan 360 o sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360 o magnetik, yaitu dari kutub magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a 1 -a 11 ), kumparan fasa- b (b 1 -b 11 ), kumparan fasa-c (c 1 -c 11 ) . Antara posisi kumparan fasa-a dan fasa-b terdapat pergeseran sudut magnetik 120 o ; antara posisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik 120 o ; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan posisi inilah yang menimbulkan perbedaan sudut fasa antara tegangan di fasa-a, fasa-b, fasa-c. Harmonisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada komponen harmonisa ke-3. Pada harmonisa ke-3 satu siklus komponen fundamental, atau 360 o , berisi 3 siklus harmonisa ke-3. Hal ini berarti bahwa satu siklus harmonisa ke-3 memiliki lebar 120 o dalam skala komponen fundamental; nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara komponen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena itu tidak ada perbedaan fasa antara harmonisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb.2. Gb.2. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c. Pada gambar ini tegangan v 1a , v 1b , v 1c , adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c, yang saling berbeda fasa 120 o . Tegangan v 3a , v 3b , v 3c , adalah tegangan harmonisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c; 180 o mekanis = 360 o magnetik S U S U a 2 a 1 b 1 a 11 c 1 b 2 c 2 b 11 c22 b 22 c 11 Gb.1. Skema generator empat kutub -300 -200 -100 0 100 200 300 0 90 180 270 360 [ o ] V v 3a v 1b v 1c v 3b v 3c v 1a
25
Embed
Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti) · PDF fileKomponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa ... Generator ini mencatu tiga induktor terhubung segi-tiga yang ... eksitasi diberikan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 1/25
Pembebanan Nonlinier
(Dampak pada Piranti)
Sudaryatno Sudirham
Komponen Harmonisa Dalam Sistem Tiga Fasa
Frekuensi Fundamental. Pada pembebanan seimbang, komponen fundamental berbeda fasa
120o antara masing-masing fasa. Perbedaan fasa 120
o antar fasa ini timbul karena perbedaan posisi
kumparan jangkar terhadap siklus medan magnet, yaitu sebesar 120o sudut magnetik. Hal ini
dijelaskan pada Gb.1.
Gb.1. memperlihatkan skema generator empat kutub; 180o sudut mekanis ekivalen dengan 360
o
sudut magnetik. Dalam siklus magnetik yang pertama sebesar 360o magnetik, yaitu dari kutub
magnetik U ke U berikutnya, terdapat tiga kumparan yaitu kumparan fasa-a (a1-a11), kumparan fasa-
b (b1-b11), kumparan fasa-c (c1-c11). Antara posisi kumparan fasa-a dan fasa-b terdapat pergeseran
sudut magnetik 120o; antara posisi kumparan fasa-b dan fasa-c terdapat pergeseran sudut magnetik
120o; demikian pula halnya dengan kumparan fasa-c dan fasa-a. Perbedaan posisi inilah yang
menimbulkan perbedaan sudut fasa antara tegangan di fasa-a, fasa-b, fasa-c.
Harmonisa Ke-3. Hal yang sangat berbeda terjadi pada komponen harmonisa ke-3. Pada
harmonisa ke-3 satu siklus komponen fundamental, atau 360o, berisi 3 siklus harmonisa ke-3. Hal ini
berarti bahwa satu siklus harmonisa ke-3 memiliki lebar 120o dalam skala komponen fundamental;
nilai ini tepat sama dengan beda fasa antara komponen fundamental fasa-a dan fasa-b. Oleh karena
itu tidak ada perbedaan fasa antara harmonisa ke-3 di fasa-a dan fasa-b. Hal yang sama terjadi
antara fasa-b dan fasa-c seperti terlihat pada Gb.2.
Gb.2. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-3 pada fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.
Pada gambar ini tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c, yang
saling berbeda fasa 120o. Tegangan v3a, v3b, v3c, adalah tegangan harmonisa ke-3 di fasa-a, -b, dan -c;
180o mekanis = 360
o magnetik
S
U
S
U a2 a1
b1
a11 c1
b2 c2
b11
c22
b22
c11
Gb.1. Skema generator empat kutub
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 90 180 270 360 [o]
V
v3a
v1b v1c
v3b v3c
v1a
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 2/25
masing-masing digambarkan terpotong untuk memperlihatkan bahwa mereka sefasa. Diagram fasor
harmonisa ke-3 digambarkan pada Gb.3. Jika V3a, V3b, V3c merupakan fasor tegangan fasa-netral
maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-3 adalah nol.
Hal serupa terjadi pada harmonisa kelipatan tiga yang lain seperti harmonisa ke-9. Satu siklus
fundamental berisi 9 siklus harmonisa yang berarti lebar satu siklus adalah 40o dalam skala
fundamental. Jadi lebar 3 siklus harmonisa ke-9 tepat sama dengan beda fasa antar fundamental,
sehingga tidak ada perbedaan sudut fasa antara harmonisa ke-9 di fasa-a, fasa-b, dan fasa-c.
Harmonisa ke-5. Gb.4. memperlihatkan kurva tegangan fundamental dan harmonisa ke-5.
Tegangan v1a, v1b, v1c, adalah tegangan fundamental dari fasa-a, -b, dan -c. Tegangan v5a, v5b, v5c,
adalah tegangan harmonisa ke-5 di fasa-a, -b, dan -c; masing-masing digambarkan terpotong untuk
menunjukkan bahwa mereka berbeda fasa.
Gb.4. Tegangan fundamental dan harmonisa ke-5
Satu siklus fundamental berisi 5 siklus harmonisa atau satu siklus harmonisa mempunyai lebar 72o
dalam skala fundamental. Perbedaan fasa antara v5a dan v5b adalah (2 × 72o − 120
o) = 24
o dalam skala
fundamental atau 120o dalam skala harmonisa ke-5; beda fasa antara v5b dan v5c juga 120
o. Diagram
fasor dari harmonisa ke-5 terlihat pada Gb.5. Jika V5a, V5b, V5c merupakan fasor tegangan fasa-netral
maka tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-5 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-
netral-nya.
Harmonisa Ke-7. Satu siklus harmonisa ke-7 memiliki lebar 51,43o dalam skala fundamental.
Perbedaan fasa antara v7a dan v7b adalah (3 × 51,43o − 120
o) = 34,3
o dalam skala fundamental atau
240o dalam skala harmonisa ke-7; beda fasa antara v7b dan v7c juga 240
o. Diagram fasor dari
harmonisa ke-7 terlihat pada Gb.6. Jika V7a, V7b, V7c merupakan fasor tegangan fasa-netral maka
tegangan fasa-fasa (line to line) harmonisa ke-7 adalah 3 kali lebih besar dari tegangan fasa-netral-
nya.
Gb.3. Diagram fasor harmonisa ke-3.
V3a V3b V3c
-300
-200
-100
0
100 200 300
0 90 180 270 360
v1a V
v1b v1c
v5a v5b v5c
[o]
Gb.5. Diagram fasor harmonisa ke-5.
V5a
V5c
V5b
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 3/25
Relasi Tegangan Fasa-Fasa dan Fasa-Netral
Pada tegangan sinus murni, relasi antara tegangan fasa-fasa dan fasa-netral dalam
pembebanan seimbang adalah
fnfnff VVV 732,13 ==
di mana Vff tegangan fasa-fasa dan Vf-n tegangan fasa-netral. Apakah relasi ini masih berlaku jika
tegangan berbentuk gelombang nonsinus. Kita akan melihat melalui contoh berikut.
CONTOH-1: Tegangan fasa-netral suatu generator 3 fasa terhubung bintang mengandung
komponen fundamental dengan nilai puncak 200 V, serta harmonisa ke-3, 5, 7, dan 9 dengan
nilai puncak berturut-turut 40, 25, 20, 10 V. Hitung rasio tegangan fasa-fasa terhadap
tegangan fasa-netral.
Penyelesaian:
Dalam soal ini harmonisa tertinggi yang diperhitungkan adalah harmonisa ke-9, walaupun nilai
puncak harmonisa tertinggi ini masih 5% dari nilai puncak komponen fundamental.
Nilai efektif tegangan fasa-netral fundamental sampai harmonisa ke-9 berturut-turut adalah
nilai puncak dibagi 2 :
V 42,1411 =−nfV ; V 28,283 =−nfV ; V 68,175 =−nfV
V 14,147 =−nfV ; V 07,79 =−nfV
Nilai efektif tegangan fasa-netral total
V 16,146 7,0714,1417,6828,2842,141 22222 =++++=−nfV
Nilai efektif tegangan fasa-fasa setiap komponen adalah
V 95,2441 =− ffV ; V 03 =− ffV ; V 26,27 5 =− ffV
V 11,227 =− ffV ; V 09 =− ffV
Nilai efektif tegangan fasa-fasa total
V 35,247 011,2227,62095,244 222 =++++=− ffV
Rasio tegangan fasa-fasa terhadap tegangan fasa-netral
70,116,146
35,247 ==−
−
nf
ff
V
V
Perbedaan nilai perhitungan tegangan efektif fasa-netral dan tegangan efektif fasa-fasa
terlatak pada adanya harmonisa kelipatan tiga; tegangan fasa-fasa harmonisa ini bernilai nol.
Gb.6. Diagram fasor harmonisa ke-7.
V7a
V7b
V7c
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 4/25
Hubungan Sumber Dan Beban
Generator Terhubung Bintang. Jika belitan jangkar generator terhubung bintang, harmonisa
kelipatan tiga yang terkandung pada tegangan fasa-netral tidak muncul pada tegangan fasa-fasa-nya.
Kita akan melihatnya pada contoh berikut.
CONTOH-2: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung bintang membangkitkan tegangan
fasa-netral yang berbentuk gelombang nonsinus yang dinyatakan dengan persamaan
V 5sin1003sin200sin800 000 tttv ω+ω+ω=
Generator ini mencatu tiga induktor terhubung segi-tiga yang masing-masing mempunyai
resistansi 20 Ω dan induktansi 0,1 H. Hitung daya nyata yang diserap beban dan faktor daya
beban.
Penyelesaian:
Nilai efektif komponen tegangan fasa-netral adalah
V 2/8001 =rmsfnV ; V 2/2003 =rmsfnV ; V 2/1005 =rmsfnV .
Tegangan fasa-fasa sinyal nonsinus tidak sama dengan 3 kali tegangan fasa-netralnya. Akan
tetapi masing-masing komponen merupakan sinyal sinus; oleh karena itu tegangan fasa-fasa
masing-masing komponen adalah 3 kali tegangan fasa-netral-nya.
( ) V 3/280032/8001 ==rmsffV ; V 03 =rmsffV ;
V 2/31005 =rmsffV
V 4,987)2/3(100)2/3(800 22 =+=ffrmsV
Reaktansi beban per fasa untuk tiap komponen
Ω=××π= 42,311,05021X ; Ω== 25,943 13 XX ; Ω== 08,1575 15 XX
Impedansi beban per fasa untuk tiap komponen
Ω=+= 24,3742,3120 221fZ
Ω=+= 35,9625,9420 223fZ
Ω=+= 35,15808,15720 225fZ
Arus fasa:
A 3,2624,37
2/3800
1
11 ===
f
rmsffrmsf
Z
VI
A 01
33 ==
f
rmsffrmsf
Z
VI
A 77,035,158
2/3100
5
55 ===
f
rmsffrmsf
Z
VI
A 32,2677,03,26 22 =+=frmsI
Daya nyata diserap beban
kW 41,6 W41566203 2 ≈=××= frmsb IP
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 5/25
Daya kompleks beban
kW 78 W 7796732,264,9873 3 ≈=××=××= fffb IVS
Faktor daya beban
53,078
6,41.. ===
b
b
S
Pdf
Generator Terhubung Segitiga. Jika belitan jangkar generator terhubung segitiga, maka
tegangan harmonisa kelipatan tiga akan menyebabkan terjadinya arus sirkulasi pada belitan jangkar
generator tersebut.
CONTOH-3: Sebuah generator 3 fasa, 50 Hz, terhubung segitiga. Resistansi dan induktansi per
fasa adalah 0,06 Ω dan 0,9 mH. Dalam keadaan tak berbeban tegangan fasa-fasa mengandung
harmonisa ke-3, -7, dan -9, dan -15 dengan amplitudo berturut-turut 4%, 3%, 2% dan 1% dari
amplitudo tegangan fundamental. Hitunglah arus sirkulasi dalam keadaan tak berbeban, jika
eksitasi diberikan sedemikian rupa sehingga amplitudo tegangan fundamental 1500 V.
Penyelesaian:
Arus sirkulasi di belitan jangkar yang terhubung segitiga timbul oleh adanya tegangan
harmonisa kelipatan tiga, yang dalam hal ini adalah harmonisa ke-3, -9, dan -15. Tegangan
puncak dan tegangan efektif masing-masing komponen harmonisa ini di setiap fasa adalah
V 601500%43 =×=mV ; V 2/603 =rmsV
V 301500%29 =×=mV ; V 2/309 =rmsV
V 151500%115 =×=mV ; V 2/1515 =rmsV
Reaktansi untuk masing-masing komponen adalah
Ω=×××π= − 283,0109,0502 31X
Ω=×= 85,03 13 XX
Ω=×= 55,29 19 XX
Ω=×= 24,415 115 XX
Impedansi di setiap fasa untuk komponen harmonisa
Ω=+= 85,085,006,0 223Z
Ω=+= 55,254,206,0 229Z
Ω=+= 24,424,406,0 2215Z
Arus sirkulasi adalah
A 89,4985,0
2/603 ==rmsI
A 33,855,2
2/309 ==rmsI
A 5,224,4
2/1515 ==rmsI
A 6,505,233,889,48 222)( =++=rmssirkulasiI
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 6/25
Sistem Empat Kawat. Pada sistem empat kawat, di mana titik netral sumber terhubung ke titik
netral beban, harmonisa kelipatan tiga akan mengalir melalui penghantar netral. Arus di penghantar
netral ini merupakan jumlah dari ketiga arus di setiap fasa; jadi besarnya tiga kali lipat dari arus di
setiap fasa.
CONTOH-4: Tiga kumparan dihubungkan bintang; masing-masing kumparan mempunyai
resistansi 25 Ω dan induktansi 0,05 H. Beban ini dihubungkan ke generator 3 fasa, 50Hz,
dengan kumparan jangkar terhubung bintang. Tegangan fasa-netral mempunyai komponen
fundamental, harmonisa ke-3, dan ke-5 dengan nilai puncak berturut-turut 360 V, 60 V, dan 50
V. Penghantar netral menghubungkan titik netral generator dan beban. Hitung nilai efektif (a)
arus saluran (fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap
beban.
Penyelesaian:
(a) Tegangan fasa-netral efektif setiap komponen
V 4,35
V; 4,42
V; 6,254
5
3
1
=
=
=
rmsfn
rmsfn
rmsfn
V
V
V
Reaktansi per fasa
Ω=××π= 70,1505,05021X
Ω=×= 12,473 13 XX
Ω=×= 54,785 15 XX
Impedansi per fasa
Ω=+= 53,2970,1525 221Z
Ω=+= 35,5312,4725 223Z
Ω=+= 42,8254,7825 225Z
Arus saluran
A 62,853,29
6,2541 ==rmsI
A 795,035,53
4,423 ==rmsI
A 43,042,82
4,355 ==rmsI
A 67,843,0795,062.8 222 =++=rmssaluranI
(b) Tegangan fasa-fasa setiap komponen
V 24,61 V; 0 V; 9,440 531 === −−− ffffff VVV
Tegangan fasa-fasa
V 4452,6109,440 22 =++=− ffV
Arus di penghantar netral ditimbulkan oleh harmonisa ke-3, yang merupakan arus
urutan nol.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 7/25
A 39,2795,033 3 =×=×= rmsnetral II
(c) Daya yang diserap beban adalah daya yang diserap elemen resistif 25 Ω, yaitu
RIP nf ××= −23 . Arus beban terhubung bintang sama dengan arus saluran. Jadi daya yang
diserap beban adalah
kW 5,64 W 5636 2567,833 22 ==××=××= RIPb
Sistem Tiga Kawat. Pada sistem ini tidak ada hubungan antara titik netral sumber dan titik
netral beban. Arus harmonisa kelipatan tiga tidak mengalir. Kita akan melihat kondisi ini
dengan menggunakan contoh berikut.
CONTOH-5: Persoalan seperti pada contoh sebelumnya akan tetapi penghantar netral yang
menghubungkan titik netral generator dan beban diputus. Hitung nilai efektif (a) arus saluran
(fasa); (b) tegangan fasa-fasa; (c) arus di penghantar netral; (d) daya diserap beban.
Penyelesaian:
(a) Karena penghantar netral diputus, arus harmonisa ke-3 tidak mengalir. Arus fundamental
dan harmonisa ke-5 telah dihitung pada contoh-7.4. yaitu
A 62,853,29
6,2541 ==rmsI
A 43,042,82
4,355 ==rmsI
Arus saluran menjadi A 63,843,062,8 22 =+=rmssaluranI
(b) Walaupun arus harmonisa ke-3 tidak mengalir, tegangan fasa-netral harmonisa ke-3 tetap
hadir namun tegangan ini tidak muncul pada tegangan fasa-fasa. Keadaan ini seperti
keadaan sebelum penghantar netral diputus
V 4452,6109,440 22 =++=− ffV
(c) Arus di penghantar netral = 0 A
(d) Daya yang diserap beban
kW 5,59 W 5589 2563,833 22 ==××=××= RIPb
Sumber Bekerja Paralel
Untuk mencatu beban yang besar sumber-sumber pada sistem tenaga harus bekerja paralel.
Jika sumber terhubung bintang dan titik netral masing-masing sumber ditanahkan, maka akan
mengalir arus sirkulasi melalui pentanahan apabila terdapat tegangan harmonisa kelipatan tiga.
CONTOH-6: Dua generator tiga fasa, 20 000 kVA, 10 000 V, terhubung bintang, masing-masing
mempunyai reaktansi jangkar 20% tiap fasa. Tegangan terbangkit mengandung harmonisa ke-
3 dengan amplitudo 10% dari amplitudo fundamental. Kedua generator bekerja paralel, dan
titik netral masing-masing ditanahkan melalui reaktansi 10%. Hitunglah arus sirkulasi di
pentanahan karena adanya harmonisa ke-3.
Penyelesaian:
Tegangan kedua generator adalah
V 10000=ffrmsV
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 8/25
V 5774 3
10000==fnrmsV
Reaktansi jangkar 20% : Ω=×
××= 11000000 20
57743%20
2
aX
Reaktansi pentanahan 10% : Ω=×
××= 5,01000000 20
57743%10
2
gX
Reaktansi pentanahan untuk urutan nol : Ω=×= 5,15,030X
Tegangan harmonisa ke-3 adalah 10% dari tegangan fundamental :
V 4,5773 =rmsfnV
Kedua generator memiliki Xa dan Xg yang sama besar dengan tegangan harmonisa ke-3 yang
sama besar pula. Arus sirkulasi akibat tegangan harmonisa ke-3 adalah
( ) A 2315,2
4,577
0
3 ==+
=XX
VI
a
rmsfnsirkulasi
Penyaluran Energi ke Beban
Dalam jaringan distribusi, untuk menyalurkan energi ke beban digunakan penyulang tegangan
menengah yang terhubung ke transformator dan dari transformator ke beban. Suatu kapasitor
dihubungkan paralel dengan beban guna memperbaiki faktor daya. Dalam analisis harmonisa kita
menggunakan model satu fasa dari jaringan tiga fasa.
Penyulang. Dalam model satu fasa, penyulang diperhitungkan sebagai memiliki resistansi,
induktansi, kapasitansi. Dalam hal tertentu elemen ini bisa diabaikan.
Transformator. Perilaku transformator dinyatakan dengan persamaan
111111 XjR IIEV ++=
222222 XjR IIVE ++=
aN
Nf
22
1
2221 dengan
IIIIII ==′′+=
11111 , , , , XREIV berturut turut adalah tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan,
resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian primer. 22222 , , , , XREIV berturut-turut adalah
tegangan terminal, arus, tegangan induksi kumparan, resistansi, dan reaktansi bocor rangkaian
sekunder; 2V sama dengan tegangan pada beban. 1E sefasa dengan 2E karena dibangkitkan
(diinduksikan) oleh fluksi yang sama, sehingga nilai masing-masing sebanding dengan jumlah lilitan,
N1 dan N2. Jika 21 / NNa = maka dilihat dari sisi sekunder nilai E1 menjadi aEE /' 11 = , I1 menjadi
11 ' aII = , R1 menjadi R1/a2, X1 menjadi X1/a
2. Rangkaian ekivalen transformator berbeban menjadi
seperti pada Gb.7.a. Dengan mengabaikan arus eksitasi If dan menggabungkan resistansi dan
reaktansi menjadi 21 RRRT +′= dan 21 XXX T +′= maka rangkaian ekivalen menjadi seperti pada
Gb.7.b.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 9/25
(a) (b)
Gb.7. Rangkaian ekivalen transformator berbeban.
Rangkaian Ekivalen Untuk Analisis
Karena resistansi dan reaktansi transformator diposisikan di sisi sekunder, maka untuk
menambahkan penyulang dan sumber harus pula diposisikan di sisi sekunder. Tegangan sumber Vs
menjadi Vs/a, resistansi penyulang menjadi Rp/a2, reaktansi penyulang menjadi Xp/a
2 . Jika resistansi
penyulang Rp/a2 maupun resistansi transformator RT diabaikan, maka rangkaian sumber–penyulang–
transformator–beban menjadi seperti pada Gb.8. Bentuk rangkaian yang terakhir ini cukup
sederhana untuk melakukan analisis lebih lanjut. Vs/a adalah tegangan sumber.
Gb.8. Rangkaian ekivalen penyaluran energi dari sumber ke
beban dengan mengabaikan semua resistansi dalam rangkaian
serta arus eksitasi transformator.
Apabila kita menggunakan rangkaian ekivalen dengan hanya memandang arus nonlinier, maka
sumber tegangan menjadi bertegangan nol atau merupakan hubung singkat seperti terlihat pada
Gb.9.
Gb.9. Rangkaian ekivalen pada pembebanan nonlinier.
Apabila kita hanya meninjau komponen harmonisa, dan tetap memandang bahwa arus
harmonisa mengalir ke beban, arah arus harmonisa digambarkan menuju sisi beban. Namun
komponen harmonisa tidak memberikan transfer energi neto dari sumber ke beban; justru
sebaliknya komponen harmonisa memberikan dampak yang tidak menguntungkan pada sistem
pencatu daya. Oleh karena itu sistem pencatu daya “bisa melihat” bahwa di arah beban ada sumber
arus harmonisa yang mencatu sistem pencatu daya dan sistem pencatu daya harus memberi
tanggapan terhadap fungsi pemaksa (driving function) ini. Dalam hal terakhir ini sumber arus
harmonisa digambarkan sebagai sumber arus yang mencatu sistem seperti terlihat pada Gb.10.
Gb.10. Rangkaian ekivalen untuk analisis arus harmonisa.
R′1
∼
If
B
X′1 R2 X2
V1 E1 V2
Xc Rc Ic
B
RT XT
∼ V1
V2
B XT
Vs/a V2
Xp/a2
XC
B XT ibeban
Xp/a2
XC
XT sumber arus harmonisa
Xp/a2
XC
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 10/25
Dampak Harmonisa Pada Piranti
Dalam analisis rangkaian linier, elemen-elemen rangkaian seperti R, L, dan C, merupakan
idealisasi piranti-piranti nyata yang nonlinier. Di sini kita akan mempelajari pengaruh adanya
komponen harmonisa, baik arus maupun tegangan, terhadap piranti-piranti sebagai benda nyata.
Pengaruh ini dapat kita klasifikasi dalam dua kategori yaitu:
a). Dampak langsung yang merupakan peningkatan susut energi yaitu energi “hilang” yang tak
dapat dimanfaatkan, yang secara alamiah berubah menjadi panas. [5,6].
b). Dampak taklangsung yang merupakan akibat lanjutan dari terjadinya dampak langsung.
Peningkatan temperatur pada konduktor kabel misalnya, menuntut penurunan pengaliran
arus melalui kabel agar temperatur kerja tak terlampaui. Demikian pula peningkatan
temperatur pada kapasitor, induktor, dan transformator, akan berakibat pada derating dari
alat-alat ini dan justru derating ini membawa kerugian (finansial) yang lebih besar
dibandingkan dengan dampak langsung yang berupa susut energi.
Dampak taklangsung bukan hanya derating piranti tetapi juga umur ekonomis piranti.
Pembebanan nonlinier tidaklah selalu kontinyu, melainkan fluktuatif. Oleh karena itu pada
selang waktu tertentu piranti terpaksa bekerja pada batas tertinggi temperatur kerjanya
bahkan mungkin terlampaui pada saat-saat tertentu tersebut. Kenaikan tegangan akibat
adanya harmonisa dapat menimbulkan micro-discharges bahkan partial-discharges dalam
piranti yang memperpendek umur piranti, bahkan mal-function bisa terjadi pada piranti.
Konduktor. Pada konduktor, komponen arus harmonisa menyebabkan peningkatan daya
nyata yang diserap oleh konduktor dan berakibat pada peningkatan temperatur konduktor. Daya
nyata yang terserap di konduktor ini kita sebut rugi daya atau susut daya. Karena susut daya ini
berbanding lurus dengan kuadrat arus, maka peningkatannya akan sebanding dengan kuadrat THD
arus; demikian pula dengan peningkatan temperatur. Misalkan arus efektif nonsinus rmsI mengalir
melalui konduktor yang memiliki resistansi Rs, maka susut daya di konduktor ini adalah
( ) ( )221
221
2 1 Isrmsshrmsrmssrmss THDRIRIIRIP +=+== (1)
Jika arus efektif fundamental tidak berubah, faktor ( )21 ITHD+ pada (1) menunjukkan seberapa besar
peningkatan susut daya di konduktor. Misalkan peningkatan ini diinginkan tidak lebih dari 10%, maka
THDI tidak boleh lebih dari 0,32 atau 32%. THDI besar terjadi misalnya pada arus penyearahan
setengah gelombang yang mencapai 100%, dan arus melalui saklar sinkron yang mengalir setiap
paruh ke-dua dari tiap setengah perioda yang mencapai 61%.
CONTOH-7: Konduktor kabel yang memiliki resistansi total 80 mΩ, menyalurkan arus efektif
100 A, pada frekuensi 50 Hz. Kabel ini beroperasi normal pada temperatur 70o C sedangkan
temperatur sekitarnya adalah 25o C. Perubahan pembebanan di ujung kabel menyebabkan
munculnya harmonisa pada frekuensi 350 Hz dengan nilai efektif 40 A. Hitung (a) perubahan
susut daya dan (b) perubahan temperatur kerja pada konduktor.
(a) Susut daya semula pada konduktor adalah
W80008,010021 =×=P
Susut daya tambahan karena arus harmonisa adalah
W12808,04027 =×=P
Susut daya berubah menjadi
W928128800 =+=kabelP
Dibandingkan dengan susut daya semula, terjadi kenaikan susut daya sebesar 16%.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 11/25
(b) Kenaikan temperatur kerja di atas temperatur sekitar semula adalah (70o − 25
o) = 45
o C.
Perubahan kenaikan temperatur adalah
C 2,74516,0 oo =×=∆T
Kenaikan temperatur akibat adanya hormonisa adalah
C 52C 2,7C45 ooo ≈+=T
dan temperatur kerja akibat adanya harmonisa adalah
C 775225 ooo =+=′T
10% di atas temperatur kerja semula.
CONTOH-8: Suatu kabel yang memiliki resistansi total 0,2 Ω digunakan untuk mencatu beban
resistif Rb yang tersambung di ujung kabel dengan arus sinusoidal bernilai efektif 20 A. Tanpa
pengubah resistansi beban, ditambahkan penyearah setengah gelombang (ideal) di depan Rb.
(a) Hitunglah perubahan susut daya pada kabel jika penyaluran daya ke beban dipertahankan
tak berubah. (b) Hitunglah daya yang disalurkan ke beban dengan mempertahankan arus total
pada 20 A; (c) berikan ulasan.
Penyelesaian:
(a) Sebelum pemasangan penyearah, susut daya di kabel adalah
W802,0202 =×=kP
Dengan mempertahankan besar daya tersalur ke beban tidak berubah, berarti nilai efektif arus
fundamental dipertahankan 20 A. THDI pada penyearah setengah gelombang adalah 100%.
Susut daya pada kabel menjadi
( ) W160112,020 22* =+×=kP
Susut daya menjadi dua kali lipat.
(b) Jika arus efektif total dipertahankan 20 A, maka susut daya di kabel sama seperti sebelum
pemasangan penyearah yaitu
W802,0202 =×=kP
Dalam situasi ini terjadi penurunan arus efektif fundamental yang dapat dihitung melalui relasi
kuadrat arus efektif total, yaitu
20)1( 2221
221
2 =+=+= THDIIII mshmsmsrms
Dengan THD 100%, maka /220221 =rmsI
jadi A 14,142/201 ==rmsI
Jadi jika arus efektif total dipertahankan 20 A, arus fundamental turun menjadi 70% dari
semula. Susut daya di kabel tidak berubah, tetapi daya yang disalurkan ke beban menjadi
5,07,0 2 ≈ dari daya semula atau turun menjadi 50%-nya.
(c) Jika penyaluran daya ke beban dipertahankan tetap, susut pada saluran menjadi dua kali lipat,
yang berarti kenaikan temperatur dua kali lipat. Jika temperatur kerja semula 65oC pada
temperatur sekitar 25o, maka temperatur kerja yang baru bisa mencapai lebih dari 100
oC.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 12/25
Jika susut daya pada saluran tidak diperkenankan meningkat maka penyaluran daya ke beban
harus diturunkan sampai menjadi 50% dari daya yang semula disalurkan; gejala ini dapat
diartikan sebagai derating kabel.
Kapasitor. Kita mulai pembahasan ini dengan melihat ulang tentang kapasitor. Jika suatu
dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki
luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d, maka kapasitansi yang semula (tanpa bahan dielektrik)
00 ε=d
AC
berubah menjadi
rCC ε= 0
Jadi kapasitansi meningkat sebesar εr kali.
Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor diperlihatkan pada Gb.11. Arus kapasitor terdiri
dari dua komponen yaitu arus kapasitif IC ideal yang 90o mendahului tegangan kapasitor VC , dan arus
ekivalen losses pada dielektrik RpI yang sefasa dengan tegangan.
Gb.11. Diagram fasor arus dan tegangan kapasitor.
Daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik adalah
δ== tanCCRpCP IVIV (2)
atau
δε=δε= tan π2tanω2
000 rr CfCP VVV (3)
tanδδδδ disebut faktor desipasi (loss tangent)
εεεεrtanδδδδ disebut faktor kerugian (loss factor)
Pengaruh Frekuensi Pada Dielektrik. Nilai εr tergantung dari frekuensi, yang secara umum
digambarkan seperti pada Gb.12.
Gb.12. εr dan loss factor sebagai fungsi frekuensi.
Dalam analisis rangkaian, reaktansi kapasitor dituliskan sebagai
fCX C π
=2
1
i
m
CI totI
RpI CV r
e
δ
frekuensi
frekuensi listrik
frekuensi optik
power audio radio
εr
loss factor
εr
εrtanδ
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan Nonlinier (Dampak Pada Piranti)” 13/25
Gb.12. memperlihatkan bahwa εr menurun dengan naiknya frekuensi yang berarti kapasitansi
menurun dengan naiknya frekuesi. Namun perubahan frekuensi lebih dominan dalam menentukan
reaktansi dibanding dengan penurunan εr; oleh karena itu dalam analisis kita menganggap
kapasitansi konstan.
Loss factor menentukan daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik. Sementara itu,
selain tergantung frekuensi, εr juga tergantung dari temperatur dan hal ini berpengaruh pula pada
loss factor, walaupun tidak terlalu besar dalam rentang temperatur kerja kapasitor. Oleh karena itu
dalam menghitung daya yang terkonversi menjadi panas dalam dielektrik, kita melakukan
pendekatan dengan menganggap loss factor konstan. Dengan anggapan ini maka daya yang
terkonversi menjadi panas akan sebanding dengan frekuensi dan sebanding pula dengan kuadrat
tegangan.
Kapasitor dengan Tegangan Nonsinus. Pada tegangan nonsinus, bentuk gelombang tegangan
pada kapasitor berbeda dari bentuk gelombang arusnya. Hal ini disebabkan oleh adanya perbedaan
antara tanggapan kapasitor terhadap komponen fundamental dengan tanggapannya terhadap
komponen harmonisa. Situasi ini dapat kita lihat sebagai berikut. Misalkan pada terminal kapasitor