Darpublic www.darpublic.com Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 1/21 Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) Sudaryatno Sudirham Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasor Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, suatu sinyal sinus di kawasan waktu dinyatakan dengan menggunakan fungsi cosinus ] cos[ ) ( 0 φ - ϖ = t V t v A dengan V A adalah amplitudo sinyal, ϖ 0 adalah frekuensi sudut, dan φ adalah sudut fasa yang menunjukkan posisi puncak pertama fungsi cosinus. Pernyataan sinyal sinus menggunakan fungsi cosinus diambil sebagai pernyataan standar. Jika seluruh sistem bekerja pada satu frekuensi tertentu, ϖ, maka sinyal sinus dapat dinyatakan dalam bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai ) cos( ) ( θ ϖ = t A t v maka di kawasan fasor ia dituliskan dalam format kompleks sebagai θ = j Ae V dengan A adalah nilai puncak sinyal. Karena kita hanya memperhatikan amplitudo dan sudut fasa saja, maka pernyataan sinyal dalam fasor biasa dituliskan sebagai θ + θ = θ ∠ = sin cos jA A A V yang dalam bidang kompleks digambarkan sebagai diagram fasor seperti pada Gb.1.a. Apabila sudut fasa θ = 0 o maka pernyataan sinyal di kawasan waktu menjadi ) cos( ) ( t A t v ϖ = yang dalam bentuk fasor menjadi o 0 ∠ = A V dengan diagram fasor seperti pada Gb.1.b. Suatu sinyal yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai ) 2 / cos( ) sin( ) ( π - ϖ = ϖ = t A t A t v di kawasan fasor menjadi o 90 - ∠ = A V dengan diagram fasor seperti Gb.1.c. a). b). c). Gb.1. Diagram fasor fungsi: a) ) cos( ) ( θ ϖ = t A t v ; b) ) cos( ) ( t A t v ϖ = ; c) ) sin( ) ( t A t v ϖ = . Sinyal Nonsinus Dalam meninjau sinyal nonsinus, kita tidak dapat menyatakan satu sinyal nonsinus dengan menggunakan satu bentuk fasor tertentu karena walaupun sistem yang kita tinjau beroperasi pada satu macam frekuensi (50 Hz misalnya) namun arus dan tegangan yang kita hadapi mengandung banyak frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nonsinus terpaksa kita nyatakan dengan banyak fasor; masing-masing komponen sinyal nonsinus memiliki frekuensi sendiri. Selain dari pada itu, uraian sinyal sinyal nonsinus ke dalam komponen-komponennya dilakukan melalui deret Fourier. Bentuk umum komponen sinus sinyal ini adalah Im Re o 90 - ∠ = A V Im Re o 0 ∠ = A V Im Re θ ∠ = A V θ
21
Embed
Pembebanan Nonlinier (Analisis di Kawasan Fasor) bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang di kawasan waktu dinyatakan sebagai v t
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 1/21
Pembebanan Nonlinier
(Analisis di Kawasan Fasor)
Sudaryatno Sudirham
Pernyataan Sinyal Sinus Dalam Fasor
Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, suatu sinyal sinus di kawasan waktu dinyatakan
dengan menggunakan fungsi cosinus
] cos[)( 0 φ−ω= tVtv A
dengan VA adalah amplitudo sinyal, ω0 adalah frekuensi sudut, dan φ adalah sudut fasa yang
menunjukkan posisi puncak pertama fungsi cosinus. Pernyataan sinyal sinus menggunakan fungsi
cosinus diambil sebagai pernyataan standar.
Jika seluruh sistem bekerja pada satu frekuensi tertentu, ω, maka sinyal sinus dapat dinyatakan
dalam bentuk fasor dengan mengambil besar dan sudut fasa-nya saja. Untuk suatu sinyal sinus yang
di kawasan waktu dinyatakan sebagai )cos()( θ+ω= tAtv maka di kawasan fasor ia dituliskan dalam
format kompleks sebagai θ= jAeV dengan A adalah nilai puncak sinyal. Karena kita hanya
memperhatikan amplitudo dan sudut fasa saja, maka pernyataan sinyal dalam fasor biasa dituliskan
sebagai
θ+θ=θ∠= sincos jAAAV
yang dalam bidang kompleks digambarkan sebagai diagram fasor seperti pada Gb.1.a. Apabila sudut
fasa θ = 0o maka pernyataan sinyal di kawasan waktu menjadi )cos()( tAtv ω= yang dalam bentuk
fasor menjadio0 ∠= AV dengan diagram fasor seperti pada Gb.1.b. Suatu sinyal yang di kawasan
waktu dinyatakan sebagai )2/cos()sin()( π−ω=ω= tAtAtv di kawasan fasor menjadi
o90 −∠= AV dengan diagram fasor seperti Gb.1.c.
a). b). c).
Gb.1. Diagram fasor fungsi:
a) )cos()( θ+ω= tAtv ; b) )cos()( tAtv ω= ; c) )sin()( tAtv ω= .
Sinyal Nonsinus
Dalam meninjau sinyal nonsinus, kita tidak dapat menyatakan satu sinyal nonsinus dengan
menggunakan satu bentuk fasor tertentu karena walaupun sistem yang kita tinjau beroperasi pada
satu macam frekuensi (50 Hz misalnya) namun arus dan tegangan yang kita hadapi mengandung
banyak frekuensi. Oleh karena itu satu sinyal nonsinus terpaksa kita nyatakan dengan banyak fasor;
masing-masing komponen sinyal nonsinus memiliki frekuensi sendiri.
Selain dari pada itu, uraian sinyal sinyal nonsinus ke dalam komponen-komponennya dilakukan
melalui deret Fourier. Bentuk umum komponen sinus sinyal ini adalah
Im
Re
o90 −∠= AV
Im
Re
o0 ∠= AV
Im
Re
θ∠= AV
θ
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 2/21
tnbtnati nnn ω+ω= sincos)(
yang dapat dituliskan sebagai
)cos()( 22nnnn tnbati θ−ω+=
yang dalam bentuk fasor menjadi
nnnn ba θ−∠+= 22I dengan n
n
a
b1tan−=θ
Mengacu pada Gb.1, diagram fasor komponen sinyal ini adalah seperti pada Gb.2.
Gb. 2. Fasor komponen arus nonsinus dengan an > 0 dan bn > 0.
Fasor nI pada Gb.2. adalah fasor komponen arus jika an positif dan bn positif. Fasor ini leading
terhadap sinyal sinus sebesar (90o − θ). Gb.3 berikut ini memperlihatkan kombinasi nilai an dan bn
yang lain.
Gb.3. Fasor komponen arus nonsinus untuk berbagai kombinasi nilai an dan bn.
Perlu kita perhatikan bahwa pernyataan fasor dan diagram fasor yang dikemukakan di atas
menggunakan nilai puncak sinyal sebagai besar fasor. Dalam analisis daya, diambil nilai efektif
sebagai besar fasor. Oleh karena itu kita perlu memperhatikan apakah spektrum amplitudo sinyal
nonsinus diberikan dalam nilai efektif atau nilai puncak.
)180( o22 θ+∠+= nnn baI
Im
Rean
bn
θ an < 0, bn > 0
In lagging (900 − θ) terhadap sinyal sinus
)180( o22 θ−∠+= nnn baIIm
Rean
bn
θ an < 0, bn < 0
In lagging (900 + θ) terhadap sinyal sinus
θ∠+= 22 nnn baIIm
Rean
bn
θ an > 0, bn < 0
In leading (900 + θ) terhadap sinyal sinus
θ−∠+= 22 nnn baI
Im
Re
an
bn
θ
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 3/21
CONTOH-1: Uraian di kawasan waktu arus penyearahan setengah gelombang dengan nilai
maksimum Im A adalah
A
)10cos(007.0
)8cos(010.0)6cos(018,0 )4cos(042,0
) 2cos(212,0)57,1cos(5,0318,0
)(
0
000
00
ω+ω+ω+ω+
ω+−ω+×=
t
ttt
tt
Iti m
Nyatakanlah sinyal ini dalam bentuk fasor.
Penyelesaian:
Formulasi arus i(t) yang diberikan ini diturunkan dari uraian deret Fourier yang komponen
fundamentalnya adalah tti 01 sin5,00)( ω+= ; jadi sesungguhnya komponen ini adalah fungsi
sinus di kawasan waktu.
Jika kita mengambil nilai efektif sebagai besar fasor, maka pernyataan arus dalam bentuk fasor
adalah
;02
007,0 ;0
2
010,0 ;0
2
018,0
;02
042,0 ;0
2
212,0 ;90
2
5,0 ;318,0
o10
o8
o6
o4
o2
o10
∠=∠=∠=
∠=∠=−∠==
mmm
mmmm
III
IIII
III
IIII
Diagram fasor arus-arus pada Contoh-1 di atas, dapat kita gambarkan (hanya mengambil tiga
komponen) seperti terlihat pada Gb. 4.
Gb.4. Diagram fasor arus fundamental,
harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4
Persamaan arus yang dinyatakan dalam fungsi cosinus dapat pula dinyatakan dalam fungsi
sinus menjadi
A
)10cos(007.0)8cos(010.0
)57,16sin(018,0 )57,14sin(021,0
1,57) 2sin(212,0)sin(5,0318,0
)(
00
00
00
ω+ω++ω++ω+
+ω+ω+=
tt
tt
tt
Iti m
Jika komponen sinus fundamental digunakan sebagai referensi dengan pernyataan fasornya o
11 0∠= rmsII , maka masing-masing komponen arus ini dapat kita nyatakan dalam fasor
sebagai:
..;.........902
018,0 ;90
2
042,0
;902
212,0 ;0
2
5,0 ;318,0
o6
o4
o2
o10
∠=∠=
∠=∠==
mm
mmm
II
III
II
III
Diagram fasor-fasor arus ini dapat kita gambarkan seperti terlihat pada Gb.5.
Gb.5. Diagram fasor arus fundamental, harmonisa ke-2, dan harmonisa ke-4
I1
I2 I4
I1 I2 I4
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 4/21
Diagram fasor arus pada Gb.5 tidak lain adalah diagram fasor pada Gb.4 yang diputar 90o ke
arah positif karena fungsi sinus dijadikan referensi dengan sudut fasa nol. Nilai fasor dan selisih
sudut fasa antar fasor tidak berubah. Pada Gb.5 ini, kita lihat bahwa komponen harmonisa ke-
2 ‘leading’ 90o dari komponen fundamental; demikian juga dengan komponen harmonisa ke-4.
Namun fasor harmonisa ke-2 berputar kearah positif dengan frekuensi dua kali lipat dibanding
dengan komponen fundamental, dan fasor harmonisa ke-4 berputar kearah positif dengan
frekuensi empat kali lipat dibanding komponen fundamental. Oleh karena itulah mereka tidak
dapat secara langsung dijumlahkan.
Dalam pembahasan selanjutnya kita akan menggunakan cara penggambaran fasor seperti
pada Gb.4 dimana fasor referensi adalah fasor dari sinyal sinus yang dinyatakan dalam fungsi
cosinus dan memiliki sudut fasa nol. Hal ini perlu ditegaskan karena uraian arus nonsinus ke
dalam deret Fourier dinyatakan sebagai fungsi cosinus sedangkan tegangan sumber biasanya
dinyatakan sebagai fungsi sinus. Fasor tegangan sumber akan berbentuk osrmss V 90−∠=V
dan relasi-relasi sudut fasa yang tertulis pada Gb.3 akan digunakan.
Contoh-2: Gambarkan diagram fasor sumber tegangan dan arus-arus berkut ini
V sin100sin ttVv srmss ω=ω= , A 301 =rmsI 30o lagging dari tegangan sumber dan
A 502 =rmsI 90o leading dari tegangan sumber.
Penyelesaian:
Impedansi
Karena setiap komponen harmonisa memiliki frekuensi berbeda maka pada satu cabang
rangkaian yang mengandung elemen dinamis akan terjadi impedansi yang berbeda untuk setiap
komponen. Setiap komponen harmonisa dari arus nonsinus yang mengalir pada satu cabang
rangkaian dengan elemen dinamis akan mengakibatkan tegangan berbeda.
CONTOH-3: Arus ttti 000 5sin303sin70sin200 ω+ω+ω= A mengalir melalui resistor 5 Ω
yang terhubung seri dengan kapasitor 20 µF. Jika frekuensi fundamental adalah 50 Hz, hitung
tegangan puncak fundamental dan tegangan puncak setiap komponen harmonisa.
(a) Reaktansi dan impedansi untuk frekuensi fundamental adalah
15,159)1020502/(1 61 =×××π= −
CX → 23,15915,1595 221 =+=Z Ω
Tegangan puncak fundamental adalah
kV 85,3120023,159111 ≈×=×= mm IZV
(b) Impedansi untuk harmonisa ke-3 adalah
05,533/13 == CC XX → 29,5305,535 223 =+=Z Ω
Tegangan puncak harmonisa ke-3 adalah
Im
Re
Vs
I1 30o
I2
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 5/21
kV 73,37029,53333 =×=×= mm IZV
(c) Impedansi untuk harmonisa ke-5 adalah
83,315/15 == CC XX → 22,3283,315 223 =+=Z Ω
Tegangan puncak harmonisa ke-5 adalah
kV 97,03022,32555 =×=×= mm IZV
Nilai Efektif
Sebagaimana telah dibahas dalam bab sebelumnya, sinyal nonsinus dipandang sebagai terdiri
dari dua komponen, yaitu komponen fundamental dan komponen harmonisa total. Nilai efektif
suatu sinyal periodik nonsinus y, adalah
221 hrmsrmsrms YYY += (1)
dengan
rmsY1 : nilai efektif komponen fundamental.
hrmsY : nilai efektif komponen harmonisa total.
Karena komponen ke-dua, yaitu komponen harmonisa total, merupakan gabungan dari
seluruh harmonisa yang masih diperhitungkan, maka komponen ini tidak kita gambarkan diagram
fasornya; kita hanya menyatakan nilai efektifnya saja walaupun kalau kita gambarkan kurvanya di
kawasan waktu bisa terlihat perbedaan fasa yang mungkin terjadi antara tegangan fundamental dan
arus harmonisa total.
Sumber Tegangan Sinusiodal Dengan Beban Nonlinier
Sebagaimana dijelaskan di bab sebelumnya, pembebanan nonlinier terjadi bila sumber dengan
tegangan sinus mencatu beban dengan arus nonsinus. Arus nonsinus mengalir karena terjadi
pengubahan arus oleh pengubah arus, seperti misalnya penyearah atau saklar sinkron. Dalam
analisis di kawasan fasor pada pembebanan non linier ini kita perlu memperhatikan hal-hal berikut
ini.
Daya Kompleks - Sisi Beban. Jika tegangan pada suatu beban memiliki nilai efektif Vbrms V dan
arus nonsinus yang mengalir padanya memiliki nilai efektif Ibrms A, maka beban ini menyerap daya
kompleks sebesar
VA brmsbrmsb IVS ×= (2)
Kita ingat pengertian mengenai daya kompleks yang didefinisikan pada persamaan (14.9) di Bab-14
sebagai *VI=S . Definisi ini adalah untuk sinyal sinus murni. Dalam hal sinyal nonsinus kita tidak
menggambarkan fasor arus harmonisa total sehingga mengenai daya kompleks hanya bisa
menyatakan besarnya, tanpa menggambarkan segitiga daya. Segitiga daya dapat digambarkan
hanya untuk komponen fundamental.
Daya Kompleks - Sisi Sumber. Daya kompleks |Ss| yang diberikan oleh sumber tegangan sinus
tVv sms ω= sin V yang mengeluarkan arus nonsinus bernilai efektif A 221 shrmsrmsssrms III +=
adalah
VA 2
srmssm
srmssrmss IV
IVS ×=×= (3)
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 6/21
Daya Nyata - Sisi Beban. Jika suatu beban memiliki resistansi Rb, maka beban tersebut
menyerap daya nyata sebesar
( ) W221
2bbhrmsrmsbbbrmsb RIIRIP +== (4)
di mana rmsbI 1 adalah arus efektif fundamental dan bhrmsI adalah arus efektif harmonisa total.
Daya Nyata - Sisi Sumber. Dilihat dari sisi sumber, daya nyata dikirimkan melalui komponen
fundamental. Komponen arus harmonisa sumber tidak memberikan transfer energi netto.
Wcos 111 ϕ= rmssrmss IVP (5)
ϕ1 adalah beda sudut fasa antara tegangan dan arus fundamental sumber, dan cosϕ1 adalah faktor
daya pada komponen fundamental yang disebut displacement power factor.
Faktor Daya
Sisi Beban. Dengan pengertian daya kompleks dan daya nyata seperti diuraikan di atas, maka
faktor daya rangkaian beban dapat dihitung sebagai
b
b
S
P=beban f.d. (6)
Sisi Sumber. Faktor daya total, dilihat dari sisi sumber, adalah
s
ss S
P 1.d.f = (7)
Impedansi Beban
Reaktansi beban tergantung dari frekuensi harmonisa, sehingga masing-masing harmonisa
menghadapi nilai impedansi yang berbeda-beda. Namun demikian nilai impedansi beban secara
keseluruhan dapat dihitung, sesuai dengan konsep tentang impedansi, sebagai
Ω= brms
brmsb I
VZ (8)
Seperti halnya dengan daya kompleks, impedansi beban hanya dapat kita hitung besarnya dengan
relasi (3.6) akan tetapi tidak dinyatakan dalam format kompleks seperti (a + jb).
Teorema Tellegen
Teorema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian elektrik harus ada perimbangan yang
tepat antara daya yang diserap oleh elemen pasif dengan daya yang diberikan oleh elemen aktif. Hal
ini sesuai dengan prinsip konservasi energi. Sebagaimana telah pula disebutkan teorema ini juga
memberikan kesimpulan bahwa satu-satunya cara agar energi dapat diserap dari atau disalurkan ke
suatu bagian rangkaian adalah melalui tegangan dan arus di terminalnya. Teorema ini berlaku baik
untuk rangkaian linier maupun non linier.
Teorema ini juga berlaku baik di kawasan waktu maupun kawasan fasor untuk daya kompleks
maupun daya nyata. Fasor tidak lain adalah pernyataan sinyal yang biasanya berupakan fungsi
waktu, menjadi pernyataan di bidang kompleks. Oleh karena itu perhitungan daya yang dilakukan di
kawasan fasor harus menghasilkan angka-angka yang sama dengan perhitungan di kawasan waktu.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 7/21
CONTOH-4: Di terminal suatu beban yang terdiri dari resistor Rb=10 Ω terhubung seri dengan
induktor Lb = 0,05 H terdapat tegangan nonsinus V sin2200100 0tvs ω+= . Jika frekuensi
fundamental adalah 50 Hz, hitunglah: (a) daya nyata yang diserap beban; (b) impedansi beban;
(c) faktor daya beban;
Penyelesaian:
(a) Tegangan pada beban terdiri dari dua komponen yaitu komponen searah dan komponen
fundamental:
V 1000 =V dan o1 90200 −∠=V
Arus komponen searah yang mengalir di beban adalah
A 1010/100/00 === bb RVI
Arus efektif komponen fundamental di beban adalah
A 74,10)05,0100(10
20022
11rms =
×π+==
b
rmsb Z
VI
Nilai efektif arus rangkaian total adalah
A 14,6874,1010 2221
20 =+=+= rmsbbbrms III
Daya nyata yang diserap beban sama dengan daya yang diserap Rb karena hanya Rb yang
menyerap daya nyata.
W21541068,14 22 =×== bbrmsRb RIP
(b) Impedansi beban adalah rasio antara tegangan efektif dan arus efektif beban.
V 5100200100 2221
20 =+=+= rmsbrms VVV
Ω=== 24,1568,14
5100
brms
brmsbeban I
VZ
(c) Faktor daya beban adalah rasio antara daya nyata dan daya kompleks yang diserap
beban. Daya kompleks yang diserap beban adalah:
VA 328168,145100 =×=×= brmsbrmsb IVS
Sehingga faktor daya beban
656,03281
2154f.d. ===
b
bb S
P
CONTOH-5: Suatu tegangan nonsinus yang terdeteksi pada terminal beban memiliki
komponen fundamental dengan nilai puncak 150 V dan frekuensi 50 Hz, serta harmonisa ke-3
dan ke-5 yang memiliki nilai puncak berturut-turut 30 V dan 5 V. Beban terdiri dari resistor 5 Ω
terhubung seri dengan induktor 4 mH. Hitung: (a) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari
komponen fundamental; (b) tegangan efektif, arus efektif, dan daya dari setiap komponen
harmonisa; (c) tegangan efektif beban, arus efektif beban, dan total daya kompleks yang
disalurkan ke beban; (d) Bandingkan hasil perhitungan (a) dan (c).
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 8/21
Penyelesaian:
(a) Tegangan efektif komponen fundamental V 1062
1501 ==rmsV
Reaktansi pada frekuensi fundamental
Ω=×××π= − 26,1104502 31LX
Impedansi pada frekuensi fundamental adalah Ω=+= 16,526,15 221Z
Arus efektif fundamental A 57,2016,5
106
1
11 ===
Z
VI rms
rms
Daya nyata yang diberikan oleh komponen fundamental
W2083557,20 2211 =×== RIP rms
Daya kompleks komponen fundamental
VA 218257,20106111 =×== rmsrms IVS
Faktor daya komponen fundamental 97,02182
2083 f.d.
1
11 ===
S
P
Daya reaktif komponen fundamental dapat dihitung dengan formulasi segitiga daya karena
komponen ini adalah sinus murni.
VAR 9,53120832182 2221
211 =−=−= PSQ
(b) Tegangan efektif harmonisa ke-3 dan ke-5
V 21,212
303 ==rmsV ; V 54,3
2
55 ==rmsV
Reaktansi pada frekuensi harmonisa ke-3 dan ke-5
Ω=×=×= 77,326,133 13 LL XX ; Ω=×=×= 28,626,155 15 LL XX
Impedansi pada komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:
Ω=+= 26,677,35 223Z ; Ω=+= 03,828,65 22
5Z
Arus efektif komponen harmonisa ke-3 dan ke-5:
A 39,326,6
21,21
3
33 ===
Z
VI rms
rms ; A 44,003,8
54,3
5
55 ===
Z
VI rms
rms
Daya nyata yang diberikan oleh harmonisa ke-3 dan ke-5
W4,57539,3 2233 =×== RIP rms ; W97,0544,0 22
55 =×== RIP rms
(c) Daya nyata total yang diberikan ke beban adalah jumlah daya nyata dari masing-masing
komponen harmonisa (kita ingat komponen-komponen harmonisa secara bersama-sama
mewakili satu sumber)
( )( )
W217422
125
23
21
25
23
21531
RIRIRIIRI
RIIIPPPP
hrmsrmsrmsrmsrms
rmsrmsrmsb
+=++=
=×++=++=
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 9/21
Tegangan efektif beban
V 22,1082
5
2
30
2
150 222
=++=brmsV
Arus efektif beban
A 86,2044,039,357,20 222 =++=brmsI
Daya kompleks beban
VA 225786,2022,108 =×=×= brmsbrmsb IVS
Daya reaktif beban tidak dapat dihitung dengan menggunakan formula segitiga daya karena
kita tak dapat menggambarkannya.
(d) Perhitungan untuk komponen fundamental yang telah kita lakukan menghasilkan
W20831 =P , VA 21821 =S , dan VAR 9,53121
211 =−= PSQ .
Sementara itu perhitungan daya total ke beban menghasilkan
W2174=bP , dan VA 2257=bS ; ?=bQ
Perbedaan antara P1 dan Pb disebabkan oleh adanya harmonisa P3 dan P5 .
RIP rms211 = sedang ( ) RIRIIIPPPP brmsrmsrmsrmsb
225
23
21321 =++=++= .
Daya reaktif beban Qb tidak bisa kita hitung dengan cara seperti menghitung Q1 karena kita
tidak bisa menggambarkan segitiga daya-nya. Oleh karena itu kita akan mencoba
memperlakukan komponen harmonisa sama seperti kita memperlakukan komponen
fundamental dengan menghitung daya reaktif sebagai nnrmsn XIQ 2= dan kemudian
menjumlahkan daya reaktif Qn untuk memperoleh daya reaktif ke beban Qb.
Dengan cara ini maka untuk beban akan berlaku:
( )5253
231
21531 LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ ++=++=
Hasil perhitungan memberikan
VAR 4,5762,13,439,531 5
253
231
21321
=++=++=++= LrmsLrmsLrmsb XIXIXIQQQQ
Perhatikan bahwa hasil perhitungan
VAR 9,5311211 == Lrms XIQ sama dengan VAR 9,5312
12
11 =−= PSQ .
Jika untuk menghitung Qb kita paksakan menggunakan formulasi segitiga daya, walaupun
sesungguhnya kita tidak bisa menggambarkan segitiga daya dan daya reaktif total komponen
hamonisa juga tidak didefinisikan, kita akan memperoleh
VAR 60421742257 2222 =−=−= bbb PSQ
lebih besar dari hasil yang diperoleh jika daya reaktif masing-masing komponen harmonisa
dihitung dengan formula nnrmsn XIQ 2= .
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 10/21
CONTOH-6: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω= mencatu beban resistif Rb = 10
Ω melalui dioda mewakili penyearah setengah gelombang. Carilah: (a) spektrum amplitudo
arus; (b) nilai efektif setiap komponen arus; (c) daya kompleks sumber; (d) daya nyata yang
diserap beban; (e) daya nyata yang berikan oleh sumber; (f) faktor daya yang dilihat sumber;
(g) faktor daya komponen fundamental.
Penyelesaian:
a). Spektrum amplitudo arus penyearahan setengah gelombang ini adalah
Spektrum yang amplitudo ini dihitung sampai harmonisa ke-10, yang nilainya sudah
mendekati 1% dari amplitudo arus fundamental. Diharapkan error yang terjadi dalam
perhitungan tidak akan terlalu besar.
b). Nilai efektif komponen arus dalam [A] adalah
7.0 ;1 ;8,1
;3,4 ;2,21 ;50 ;45
1086
421rms0
=======
rmsrmsrms
rmsrms
III
IIII
Nilai efektif arus fundamental A 501 =rmsI
Nilai efektif komponen harmonisa total adalah:
A 507,018,13,42,218,312 222222 =+++++×=hrmsI
Nilai efektif arus total adalah
A 7,705050 22221 =+=+= shrmsrmsrms III
c). Daya kompleks yang diberikan sumber adalah
kVA 7,707,701000 =×=×= rmssrmss IVS
d). Daya nyata yang diserap beban adalah
kW 50 1067,70 22 =×== brmsb RIP
e). Sumber memberikan daya nyata melalui arus fundamental. Daya nyata yang diberikan oleh
sumber adalah
11 cos ϕ= rmssrmss IVP
Kita anggap bahwa spektrum sudut fasa tidak tersedia, sehingga perbedaan sudut fasa
antara tegangan sumber dan arus fundamental tidak diketahui dan cosϕ1 tidak diketahui.
Oleh karena itu kita coba memanfaatkan teorema Tellegen yang menyatakan bahwa daya
yang diberikan sumber harus tepat sama dengan daya yang diterima beban, termasuk daya
nyata. Jadi daya nyata yang diberikan sumber adalah
A
45.00
70.71
30.04
6.03 2.60 1.46 0.940
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 11/21
kW 50== bs PP
f). Faktor daya yang dilihat oleh sumber adalah
7,07,70/50// ==== sbsss SPSPf.d.
g). Faktor daya komponen fundamental adalah
1501000
50000cos
11 =
×==ϕ
rmssrms
s
IV
P
Nilai faktor daya ini menunjukkan bahwa arus fundamental sefasa dengan tegangan
sumber.
h). 100%atau 150
50
1
===rms
hrmsI I
ITHD
Contoh ini menunjukkan bahwa faktor daya yang dilihat sumber lebih kecil dari faktor daya
fundamental. Faktor daya fundamental menentukan besar daya aktif yang dikirim oleh sumber
ke beban, sementara faktor daya yang dilihat oleh sumber merupakan rasio daya nyata
terhadap daya kompleks yang dikirim oleh sumber. Sekali lagi kita tekankan bahwa kita tidak
dapat menggambarkan segitiga daya pada sinyal nonsinus.
Sumber mengirimkan daya nyata ke beban melalui arus fundamental. Jika kita hitung daya
nyata yang diserap resistor melalui arus fundamental saja, akan kita peroleh
kW 2510502211 =×== brmsRb RIP
Jadi daya nyata yang diserap Rb melalui arus fundamental hanya setengah dari daya nyata
yang dikirim sumber (dalam kasus penyearah setengah gelombang ini). Hal ini terjadi karena
daya nyata total yang diserap Rb tidak hanya melalui arus fundamental saja tetapi juga arus
harmonisa, sesuai dengan relasi
( ) bbrmsrmsbbrmsRb RIIRIP ×+== 221
2
Kita akan mencoba menganalisis masalah ini lebih jauh setelah melihat lagi contoh yang lain.
Berikut ini kita akan melihat contoh yang berbeda namun pada persoalan yang sama, yaitu
sebuah sumber tegangan sinusoidal mengalami pembebanan nonlinier.
CONTOH-7: Seperti Contoh-6, sumber sinusoidal dengan nilai efektif 1000 V mencatu arus ke
beban resistif Rb=10 Ω, namun kali ini melalui saklar sinkron yang menutup setiap paruh ke-
dua dari tiap setengah perioda. Tentukan : (a) spektrum amplitudo arus; (b) nilai efektif arus
fundamental, arus harmonisa total, dan arus total yang mengalir ke beban; (c) daya kompleks
yang diberikan sumber; (d) daya nyata yang diberikan sumber; (e) faktor daya yang dilihat
sumber; (f) faktor daya komponen fundamental.
Penyelesaian:
(a) Diagram rangkaian adalah sebagai berikut:
Rb 10 Ω vs Vsrms =1000 V
is saklar sinkron
iRb
∼
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 12/21
Bentuk gelombang tegangan sumber dan arus beban adalah
Spektrum amplitudo arus, yang dibuat hanya sampai harmonisa ke-11 adalah seperti di
bawah ini.
Amplitudo arus harmonisa ke-11 masih cukup besar; masih di atas 10% dari amplitudo arus
fundamental. Perhitungan-perhitungan yang hanya didasarkan pada spektrum amplitudo ini
tentu akan mengandung error yang cukup besar. Namun hal ini kita biarkan untuk contoh
perhitungan manual ini mengingat amplitudo mencapai sekitar 1% dari amplitudo arus
fundamental baru pada harmonisa ke-55.
(b) Arus fundamental yang mengalir ke Rb
A 25,592
79,831 ==rmsI
Arus harmonisa total
A 14,36 2
71,8
2
71,8
2
83,14
2
83,14
2
96,440
22222
=
+++++=hrmsI
Arus total : A 4,69 14,3625,59 22 =+=rmsI
(c) Daya kompleks yang diberikan sumber adalah
kVA 4,694,691000 =×== rmssrmss IVS
(d) Daya nyata yang diberikan sumber harus sama dengan daya nyata yang diterima beban
yaitu daya nyata yang diserap Rb karena hanya Rb yang menyerap daya nyata
kW 17,48104,69 22 =×=== brmsbs RIPP
(e) Faktor daya yang dilihat sumber adalah
69,04,69/17,48/ === sss SPf.d.
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0,01 0,02
iRb(t)
vs(t)/5
[V] [A]
[detik]
0.00
83.79
44.96
14.83 14.838.71 8.71
010203040
5060708090
1 2 3 4 5 6 7 0 1 3 5 7 9 11 harmonisa
A
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 13/21
(f) Daya nyata dikirim oleh sumber melalui arus komponen fundamental.
11 cos ϕ= rmssrmss IVP
813,025,591000
48170cos..
111 =
×==ϕ=
rmssrms
s
IV
Pdf
(g) 61%atau 61,025,59
14,36
1
===rms
hrmsI I
ITHD
Perhitungan pada Contoh ini dilakukan dengan hanya mengandalkan spektrum amplitudo yang
hanya sampai harmonisa ke-11. Apabila tersedia spektrum sudut fasa, koreksi perhitungan
dapat dilakukan.
Contoh-8: Jika pada Contoh-7.7 selain spektrum amplitudo diketahui pula bahwa persamaan
arus fundamental dalam uraian deret Fourier adalah
( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=
Lakukan koreksi terhadap perhitungan yang telah dilakukan pada Contoh-7.7.
Penyelesaian:
Persamaan arus fundamental sebagai suku deret Fourier diketahui:
( ))sin(7,0)cos(5.0)( 001 ttIti m ω+ω−=
Sudut o1 6,57)5.0/7.0(tan ==θ − . Komponen fundamental ini lagging sebesar (90o−57,6
o) =
32,4o dari tegangan sumber yang dinyatakan sebagai fungsi sinus. Dengan demikian maka faktor
daya komponen fundamental adalah
844,0)4,32cos(cos.. o11 ==ϕ=df
Dengan diketahuinya faktor daya fundamental, maka kita dapat menghitung ulang daya nyata
yang diberikan oleh sumber dengan menggunakan nilai faktor daya ini, yaitu
kW 50844.04,591000cos 11 =××=ϕ= rmssrmss IVP
Daya nyata yang dikirim sumber ini harus sama dengan yang diterima resistor di rangkaian
beban sbrmsb PRIP == 2 . Dengan demikian arus total adalah
A 7,7010/50000/ === bsrms RPI
Koreksi daya nyata tidak mengubah arus fundamental; yang berubah adalah faktor dayanya.
Oleh karena itu terdapat koreksi arus harmonisa yaitu
A 63,3825,597,70 2221
2 =−=−= rmsrmshrms III
Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi
kVA 7,707,701000 =×== rmssrmss IVS
Faktor daya total yang dilihat sumber menjadi
7,07,70/50/.. === sss SPdf
65%atau 65,025,59
63,38 ==ITHD
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 14/21
Perbedaan-perbedaan hasil perhitungan antara Contoh-8 (hasil koreksi) dan Contoh-7 telah
kita duga sebelumnya sewaktu kita menampilkan spektrum amplitudo yang hanya sampai pada
harmonisa ke-11. Tampilan spektrum ini berbeda dengan tampilan spektrum dalam kasus penyearah
setengah gelombang pada Contoh-6, yang juga hanya sampai hrmonisa ke-10. Perbedaan antara
keduanya terletak pada amplitudo harmonisa terakhir; pada kasus saklar sinkron amplitudo
harmonisa ke-11 masih sekitar 10% dari amplitudo fundamentalnya, sedangkan pada kasus
penyearah setengah gelombang amplitudo ke-10 sudah sekitar 1% dari ampltudo fundamentalnya.
Pada Contoh-8, jika kita menghitung daya nyata yang diterima resistor hanya melalui
komponen fundamental saja akan kita peroleh
kW 1,351025,59 2211 =×== brmsRb RIP
Perbedaan antara daya nyata yang dikirim oleh sumber melalui arus fundamental dengan daya nyata
yang diterima resistor melalui arus fundamental disebabkan oleh adanya komponen harmonisa. Hal
yang sama telah kita amati pada kasus penyearah setengah gelombang.
Transfer Daya
Dalam pembebanan nonlinier, daya nyata yang diserap beban melalui komponen fundamental
selalu lebih kecil dari daya nyata yang dikirim oleh sumber yang juga melalui arus fundamental. Jadi
terdapat kekurangan sebesar ∆PRb; kekurangan ini diatasi oleh komponen arus harmonisa karena
daya nyata diterima oleh Rb tidak hanya melalui arus fundamental tetapi juga melalui arus
harmonisa, sesuai formula
bbhrmsrmsbRb RIIP )( 221 +=
Padahal dilihat dari sisi sumber, komponen harmonisa tidak memberi transfer energi netto.
Penafsiran yang dapat dibuat adalah bahwa sebagian daya nyata diterima secara langsung dari
sumber oleh Rb , dan sebagian diterima secara tidak langsung. Piranti yang ada di sisi beban selain
resistor adalah saklar sinkron ataupun penyearah yang merupakan piranti-piranti pengubah arus;
piranti pengubah arus ini tidak mungkin menyerap daya nyata sebab jika demikian halnya maka
piranti ini akan menjadi sangat panas. Jadi piranti pengubah arus menyerap daya nyata yang
diberikan sumber melalui arus fundamental dan segera meneruskannya ke resistor sehingga resistor
menerima daya nyata total sebesar yang dikirimkan oleh sumber. Dalam meneruskan daya nyata
tersebut, terjadi konversi arus dari frekuensi fundamental yang diberikan oleh sumber menjadi
frekuensi harmonisa menuju ke beban. Hal ini dapat dilihat dari besar daya nyata yang diterima oleh
Rb melalui arus harmonisa sebesar
bbhrmsrmsbhrmsRbh RIIRIP ×+== )( 221
2 .
Faktor daya komponen fundamental lebih kecil dari satu, f.d.1 < 1, menunjukkan bahwa ada daya
reaktif yang diberikan melalui arus fundamental. Resistor tidak menyerap daya reaktif. Piranti selain
resistor hanyalah pengubah arus; oleh karena itu piranti yang harus menyerap daya reaktif adalah
pengubah arus. Dengan demikian, pengubah arus menyerap daya reaktif dan daya nyata. Daya nyata
diteruskan ke resistor dengan mengubahnya menjadi komponen harmonisa, daya reaktif ditransfer
ulang-alik ke rangkaian sumber.
Kompensasi Daya Reaktif
Sekali lagi kita perhatikan Contoh-6 dan Contoh-7 yang telah dikoreksi dalam Contoh-8. Telah
diulas bahwa faktor daya komponen fundamental pada penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1
yang berarti arus fundamental sefasa dengan tegangan; sedangkan faktor daya komponen
fundamental pada saklar sinkron f.d.1 = 0,844. Nilai faktor daya komponen fundamental ini
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 15/21
tergantung dari saat membuka dan menutup saklar yang dalam kasus penyearah setengah
gelombang “saklar” menutup setiap tengah perioda pertama.
Selain faktor daya komponen fundamental, kita melihat juga faktor daya total yang dilihat
sumber. Dalam kasus penyearah setengah gelombang, meskipun f.d.1 = 1, faktor daya total f.d.s =
0,7. Dalam kasus saklar sinkron f.d.1 = 0.844 sedangkan faktor daya totalnya f.d.s = 0,7. Sebuah
pertanyaan timbul: dapatkah upaya perbaikan faktor daya yang biasa dilakukan pada pembebanan
linier, diterapkan juga pada pembebanan nonlinier?
Pada dasarnya perbaikan faktor daya adalah melakukan kompensasi daya reaktif dengan cara
menambahkan beban pada rangkaian sedemikian rupa sehingga faktor daya, baik lagging maupun
leading, mendekat ke nilai satu. Dalam kasus penyearah setengah gelombang f.d.1 = 1, sudah
mencapai nilai tertingginya; masih tersisa f.d.s yang hanya 0,7. Dalam kasus saklar sinkron f.d.1 =
0,844 dan f.d.s = 0,7. Kita coba melihat kasus saklar sinkron ini terlebih dulu.
CONTOH-9: Operasi saklar sinkron membuat arus fundamental lagging dari tegangan sumber
yang sinusoidal. Arus lagging ini menandakan adanya daya rekatif yang dikirim oleh sumber ke
beban melalui arus fundamental. (a) Upayakan pemasangan kapasitor paralel dengan beban
untuk memberikan kompensasi daya reaktif ini. (b) Gambarkan gelombang arus yang keluar
dari sumber.
Penyelesaian:
a). Upaya kompensasi dilakukan dengan memasangkan kapasitor paralel dengan beban untuk
memberi tambahan pembebanan berupa arus leading untuk mengompensasi arus
fundamental yang lagging 32,4o. Rangkaian menjadi sebagai berikut:
Sebelum pemasangan kapasitor:
A 25,591 =rmsI ; A 63,38=hrmsI ; 7,0.. =sdf
kVA 59,2559,25100011 =×== rmssrms IVS ;
f.d.1 = 0,844;
kW 500,84459,251 =×=P
kVAR 75,3121
21 =−= PSQs
Kita coba memasang kapasitor untuk memberi kompensasi daya reaktif komponen
fundamental sebesar 31 kVAR
CVZVQ srmsCsrmss ω=×= /221
→ F 991001000
310002
1 µ=π×
=ω
=srms
s
V
QC ; kita tetapkan 100 µF
Dengan C = 100 µF, daya reaktif yang bisa diberikan adalah
kVAR 4,31101001001000 62 =××π×= −CQ
∼ Rb vs
is saklar sinkron
iRb
C
iC
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 16/21
Arus kapasitor adalah
A 4,31)100/(1
1000 =π
==CZ
VI
C
srmsCrms .
Arus ini leading 90o dari tegangan sumber dan hampir sama dengan nilai
A 75,31)4,32sin( o1 =rmsI
Diagram fasor tegangan dan arus adalah seperti di bawah ini.
Dari diagram fasor ini kita lihat bahwa arus o1 4,32sindan IIC tidak saling meniadakan
sehingga beban akan menerima arus )4,32cos( o1rmsI , akan tetapi beban tetap menerima
arus seperti semula. Beban tidak merasakan adanya perubahan oleh hadirnya C karena ia
tetap terhubung langsung ke sumber. Sementara itu sumber sangat merasakan adanya
beban tambahan berupa arus kapasitif yang melalui C. Sumber yang semula mengeluarkan
arus fundamental dan arus harmonisa total ke beban, setelah pemasangan kapasitor
memberikan arus fundamental dan arus harmonisa ke beban ditambah arus kapasitif di
kapasitor. Dengan demikian arus fundamental yang diberikan oleh sumber menjadi
A 05)4,32cos( o11 =≈ rmsrmsC II
turun sekitar 10% dari arus fundamental semula yang 59,25 A.
Arus efektif total yang diberikan sumber menjadi
A 2,6363,3850 22221 =+=+= hrmsrmsCsrmsC III
Daya kompleks yang diberikan sumber menjadi
kVA 2,632,631000 =×=sCS
Faktor daya yang dilihat sumber menjadi
8,02,63/50.. ==sCdf
sedikit lebih baik dari sebelum pemasangan kapasitor 7,0.. =sdf
b). Arus sumber, is, adalah jumlah dari arus yang melalui resistor seri dengan saklar sinkron dan
arus arus kapasitor.
- bentuk gelombang arus yang melalui resistor iRb adalah seperti yang diberikan pada
gambar Contoh-7;
- gelombang arus kapasitor, iC, 90o mendahului tegangan sumber.
Bentuk gelonbang arus is terlihat pada gambar berikut:
Im
Re
Vs
I1
32,4o
I1cos32,4o
I1sin32,4o IC
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 17/21
Contoh-9 ini menunjukkan bahwa kompensasi daya reaktif komponen fundamental dapat
meningkatkan faktor daya total yang dilihat oleh sumber. Berikut ini kita akan melihat kasus
penyearah setengah gelombang.
Dalam analisis rangkaian listrik [2], kita membahas filter kapasitor pada penyearah yang
dihubungkan paralel dengan beban R dengan tujuan untuk memperoleh tegangan yang walaupun
masih berfluktuasi namun fluktuasi tersebut ditekan sehingga mendekati tegangan searah. Kita akan
mencoba menghubungkan kapasitor seperti pada Gb.6 dengan harapan akan memperbaiki faktor
daya.
Gb.6. Kapasitor paralel dengan beban.
CONTOH-10: Sumber tegangan sinusoidal V sin21000 tvs ω= mencatu beban resistif Rb =
10 Ω melalui penyearah setengah gelombang. Lakukan pemasangan kapasitor untuk
“memperbaiki” faktor daya. Frekuensi kerja 50 Hz.
Penyelesaian:
Keadaan sebelum pemasangan kapasitor:
tegangan sumber V 1000=srmsV ;
arus fundamental A 501 =rmsI ;
arus harmonisa total A 50=hrmsI
arus efektif total A 7,70=rmsI ;
daya kompleks sumber kVA 7,70=sS ;
daya nyata kW 501 == PPs ;
faktor daya sumber 7,07,70/50/.. === sss SPdf ;
faktor daya komponen fundamental 1.. 1 =df .
Spektrum amplitudo arus maksimum adalah
-300
-200
-100
0
100
200
300 vs/5
is
iRb
iC [detik]
[V] [A]
0 0.005 0.01 0.015 0.02
vs R C
iR iC
is
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 18/21
Gambar perkiraan dibawah ini memperlihatkan kurva tegangan sumber vs/5 (skala 20%), arus
penyearahan setengah gelombang iR, dan arus kapasitor iC seandainya dipasang kapasitor
(besar kapasitor belum dihitung).
Dengan pemasangan kapasitor maka arus sumber akan merupakan jumlah iR + iC yang akan
merupakan arus nonsinus dengan bentuk lebih mendekati gelombang sinusoidal dibandingkan
dengan bentuk gelombang arus penyearahan setengah gelombang iR. Bentuk gelombang arus
menjadi seperti di bawah ini.
Kita akan mencoba menelaah dari beberapa sisi pandang.
a). Pemasangan kapasitor seperti pada Gb.7.6 menyebabkan sumber mendapat tambahan
beban arus kapasitif. Bentuk gelombang arus sumber menjadi lebih mendekati bentuk sinus.
Tidak seperti dalam kasus saklar sinkron yang komponen fundamentalnya memiliki faktor daya
kurang dari satu sehingga kita punya titik-tolak untuk menghitung daya reaktif yang perlu
kompensasi, dalam kasus penyerah setengah gelombang ini f.d.1 = 1; arus fundamental sefasa
dengan tegangan sumber.
45.00
70.71
30.04
6.03 2.60 1.46 0.940
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 4 6 8 10 harmonisa
A
-400
-200
0
200
400
0 0.01 0.02 0.03iC
vs/5
iR
[V] [A]
t [s]
-400
-200
0
200
400
0 0.01 0.02 0.03iC
vs/5
iR
[V] [A]
t [s]
iR+iC
iR
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 19/21
Sebagai perkiraan, daya reaktif akan dihitung dengan menggunakan formula segitiga daya
pada daya kompleks total.
kVAR 50507.70 2222 =−=−= sss PSQ
Jika diinginkan faktor daya 0,9 maka daya reaktif seharusnya sekitar
kVAR 300,9)sin(cos -1 ≈= ss SQ
Akan tetapi formula segitiga tidaklah akurat karena kita tidak dapat menggambarkan segitiga
daya untuk arus harmonisa. Oleh karena itu kita perkirakan kapasitor yang akan dipasang
mampu memberikan kompensasi daya reaktif QC sekitar 25 kVAR. Dari sini kita menghitung
kapasitansi C.
kVAR 2510)(1/
1000 62
2
=ω=ω
== CCZ
QC
sC
V
Pada frekuensi 50 Hz F 6,7910010
250006
µ=π×
=C .
Kita tetapkan 80 µF.
Arus kapasitor adalah
A 13,25)1080100/(1
10006
=××π
==−Z
sC
VI
yang leading 90o dari tegangan sumber atau o9013,25 ∠=CI
Arus fundamental sumber adalah jumlah arus kapasitor dan arus fundamental semula, yaitu
A 2196,559013,25050 ooo11 ∠=∠+∠=+= CsemulasCs III
Nilai efektif arus dengan frekuensi fundamental yang keluar dari sumber adalah
A 755096,55 22221 =+=+= hrmsCrmsssCrms III
Jadi setelah pemasangan kapasitor, nilai-nilai efektif arus adalah:
A 96,551 =CrmssI ; ini adalah arus pada frekuensi fundamental yang keluar dari sumber
sementara arus ke beban tidak berubah
A 50=hrmsI ; tak berubah karena arus beban tidak berubah.
A 75=sCrmsI ; ini adalah arus yang keluar dari sumber yang semula A 7,70=rmsI .
Daya kompleks sumber menjadi
kVA 75751000 =×== sCrmssrmssC IVS
Faktor daya yang dilihat sumber menjadi
67,075/50/ === sCssC SPf.d.
Berikut ini adalah gambar bentuk gelombang tegangan dan arus serta spektrum amplitudo
arus sumber.
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 20/21
Pemasangan kapasitor tidak memperbaiki faktor daya total bahkan arus efektif pembebanan
pada sumber semakin tinggi.
Apabila kita mencoba melakukan kompensasi bukan dengan arus kapasitif akan tetapi dengan
arus induktif, bentuk gelombang arus dan spektrum amplitudo yang akan kita peroleh adalah
seperti di bawah ini.
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0.005 0.01 0.015 0.02iC
iRb isC
vs/5 V A
45.00
79.14
30.04
6.03 2.60 1.46 0.940
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10 harmonisa
A
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 0.005 0.01 0.015 0.02iC
iRb
isC
vs/5 V A
A
45.00
79.14
30.04
6.03 2.60 1.46 0.940
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 70 1 2 4 6 8 10 harmonisa
Darpublic www.darpublic.com
Sudaryatno Sudirham, “Pembebanan NonLinier (Analisis di Kawasan Waktu)” 21/21
Dengan membandingkan Contoh-9 dan Contoh-10 kita dapat melihat bahwa perbaikan faktor
daya dengan cara kompensasi daya reaktif dapat dilakukan pada pembebanan dengan faktor daya
komponen fundamental yang lebih kecil dari satu. Pada pembebanan di mana arus fundamental
sudah sefasa dengan tegangan sumber, perbaikan faktor daya tidak terjadi dengan cara kompensasi
daya reaktif; padahal faktor daya total masih lebih kecil dari satu. Daya reaktif yang masih ada
merupakan akibat dari arus harmonisa. Oleh karena itu upaya yang harus dilakukan adalah menekan
arus harmonisa melalui penapisan. Persoalan penapisan tidak dicakup dalam tulisan ini, melainkan
dipelajari dalam Elektronika Daya.
Daftar Pustaka
1. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik”, Penerbit ITB, Bandung, 2002.
2. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-1”, Darpublic, Bandung, 2010.
3. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2”, Darpublic, Bandung, 2010.
4. Sudaryatno Sudirham, “Analisis Harmonisa Dalam Permasalahan Kualitas Daya”,
Catatan Kuliah El 6004, ITB, Bandung, 2008.
5. Vincent Del Toro : “Electric Power System”, Prentice-Hall International, Inc., 1992.
6. Charles A. Gross : “Power System Analysis”, John Willey & Son, 1986.
7. Turan Gönen: ”Electric Power Transmission System Engineering”, John Willey & Son,