Pembahasan Pembahasan Pembahasan Pembahasan Soal Soal Soal Soal SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Oleh : Pak Anang Pak Anang Pak Anang Pak Anang
15
Embed
Pembahasan SoalSoalSoal · 2014. 3. 10. · 8= bilangan ganjil sama dengan bilangan genap = Salah (S) 9= 1+2 bilangan ganjil = Benar (B) Jadi nilai kebenaran pernyataan ”Jika bilangan
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERISELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERISELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERISELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Disusun Oleh : Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1
Kumpulan Kumpulan Kumpulan Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILATSMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT PembahasanPembahasanPembahasanPembahasan SoalSoalSoalSoal SNMPTN SNMPTN SNMPTN SNMPTN 2012012012010000 Matematika DasarMatematika DasarMatematika DasarMatematika Dasar Kode Soal Kode Soal Kode Soal Kode Soal 734734734734 By By By By Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang ((((http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com)))) 1. Pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan: ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan ganjil” adalah .... A. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan genap” B. ”Jika 1 + 2 bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genap” C. ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan genap” D. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan ganjil” E. ”Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap maka 1 + 2 bilangan genap” Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: Tabel kebenaran pernyataan majemuk
8 9 ∼ 8 ∼ 9 8 ∧ 9 8 ⇒ 9 B B S S B B B S S B S S S B B S S B S B B B S B
8 = bilangan ganjil sama dengan bilangan genap = Salah (S) 9 = 1 + 2 bilangan ganjil = Benar (B) Jadi nilai kebenaran pernyataan ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan ganjil” adalah 8 ⇒ 9 ≡ ? ⇒ @ ≡ @ Coba kita analisis jawaban: A. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan genap” 8 ∧ ∼ 9 ≡ ? ∧ ? ≡ ? B. ”Jika 1 + 2 bilangan ganjil, maka bilangan ganjil sama dengan bilangan genap” 9 ⇒ 8 ≡ @ ⇒ ? ≡ ? C. ”Jika bilangan ganjil sama dengan bilangan genap, maka 1 + 2 bilangan genap” 8 ⇒ ∼ 9 ≡ ? ⇒ ? ≡ @ D. ”Bilangan ganjil sama dengan bilangan genap dan 1 + 2 bilangan ganjil” 8 ∧ 9 ≡ @ ∧ ? ≡ ? E. ”Jika bilangan ganjil tidak sama dengan bilangan genap maka 1 + 2 bilangan genap” ∼ 8 ⇒ ∼ 9 ≡ @ ⇒ ? ≡ ? Dari kelima pilihan jawaban yang tersedia, bisa kita lihat bahwa hanya jawaban C saja yang nilai kebenarannya Benar (B), sama seperti nilai kebenaran pada soal yang juga Benar (B). Sementara empat jawaban yang lain nilai kebenarannya adalah Salah (S).
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3
3. Persamaan _E − W_ − (W + 1) = 0 mempunyai akar-akar _d > 1 dan _E < 1 untuk .... A. W > 0 B. W < 0 C. W ≠ 2 D. W > −2 E. −2 < W < 0 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: W_E + h_ + i = 0 memiliki akar-akar persamaan kuadrat _d dan _E
⇒ _d + _E = − hW dan _d ∙ _E = i
W
Pada pertidaksamaan, tanda pertidaksamaan akan berbalik tanda bila kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif. _E − W_ − (W + 1) = 0 ⇒ k _d + _E = W
_d ∙ _E = −(W + 1) Bila akar-akar persamaan kuadrat tersebut _d dan _E. Dimana _d dan _E harus memenuhi k _d > 1 ⇒ _d − 1 > 0, artinya nilai (_d − 1)selalu positif.
_E < 1 ⇒ _E − 1 < 0, artinya nilai (_E − 1)selalu negatif. Nah, tantangannya adalah bagaimana kita menghubungkan dua hal tersebut, yakni: l_d + _E dan _d ∙ _Em dengan l(_d − 1) > 0 dan (_E − 1) < 0m ?? Ingat bilangan positif dikalikan negatif hasilnya selalu negatif kan? Artinya:
(_d − 1) ∙ (_E − 1) < 0⇒ _d ∙ _E − (_d + _E) + 1 < 0 (Oh, Alhamdulillah akhirnya muncul juga bentuk _d + _E dan _d ∙ _E)⇔ −(W + 1) − W + 1 < 0⇔ −2W + 0 < 0⇔ −2W < 0 obagi kedua ruas dengan (−2)p⇔ W > 0
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4
4. Fungsi ^(_) = _E + W_ mempunyai grafik berikut. Grafik fungsi r(_) = _E − W_ + 5 adalah .... A. A. B. C. D. E.
Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: W_E + h_ + i = 0 W W > 0 grafik terbuka ke atas W < 0 grafik terbuka ke bawah
h h > 0, W > 0 puncak di sebelah kiri sumbu s h < 0, W > 0 puncak di sebelah kanan sumbu s h = 0 puncak tepat di sumbu s
i i > 0 grafik memotong sumbu s positif i < 0 grafik memotong sumbu s negatif i = 0 grafik melalui titik (0, 0)
Analisis grafik ^(_): ^(_) = _E + W_ Lihat grafik ^(_) pada soal, karena sumbu simetri grafik bernilai positif, maka W < 0. Analisis grafik r(_): r(_) = _E − W_ + 5 Karena W < 0, maka sumbu simetri bernilai negatif, artinya sumbu simetri (atau puncak grafik) berada di sebelah kiri sumbu Y. Dan ternyata sumbu simetri yang berada di sebelah kiri sumbu Y hanya dipenuhi oleh jawaban A.
O _
s
O _
s
O _
s
O _
s
O _
s
O _
s
. . . . . .
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Koefisien _ berbeda tanda artinya letak sumbu simetri bertukar. Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A.
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5
5. Nilai _ yang memenuhi pertidaksamaan \Zd\Zd > \
\ud adalah .... A. _ < 1 B. _ > −1 C. −1 ≤ _ < 1 D. _ < −1 atau −1 < _ < 1 E. _ < −1 atau _ > 1 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat:
Pada pertidaksamaan, tanda pertidaksamaan akan berbalik tanda bila kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif. Agar nilai pecahan terdefinisi maka penyebut tidak boleh nol!
Uji titik pada garis bilangan: Jadi, penyelesaian adalah _ < −1 atau −1 < _ < 1.
− − +
−1 1
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Gunakan feeling, _ > _ − 1. Ruas kiri akan selalu lebih dari 1 y\Zd
\Zdz untuk semua bilangan positif lebih dari 1. Jadi jawaban yang tepat adalah _ < 1, tetapi _ ≠ −1.
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6
6. Jika { adalah matriks sehingga { × yW hi |z = y W h−W + i −h + |z, maka determinan matriks { adalah .... A. −1 B. −1 C. −0 D. −2 E. −2 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: Jika matriks } = yW hi |z @ = ~� ^r ℎ�, maka
determinan matriks } = |}| = W| − hi invers matriks } = }ud = d
|�| y | −h−i W z }@ = yW hi |z ~� ^r ℎ� = ~W� + hr W^ + hℎi� + |r i^ + |ℎ�
Untuk }, @, dan � matriks yang memiliki determinan, jika }@ = � ⇒ } = �@ud
{ × yW hi |z = y W h−W + i −h + |z⇒ { = y W h−W + i −h + |z ∙ 1
W| − hi y | −h−i W z⇔ { = 1
W| − hi y W| − hi −Wh + Wh−W| + i| + hi − i| Wh − hi − Wh + W|z⇔ { = 1
W| − hi y W| − hi 0−W| + hi W| − hiz⇔ { = y 1 0−1 1z⇔ { = 1 − 0⇔ { = 1
|{| = � W h−W + i −h + |��W hi |� = (−Wh + W|) − (−Wh + hi)
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7
7. Jika penyelesaian sistem persamaan k(W − 2)_ + s = 0_ + (W − 2)s = 0 tidak hanya (_, s) = (0, 0) saja, maka nilai
WE − 4W + 3 = .... A. 00 B. 01 C. 04 D. 09 E. 16 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Pada soal ini dituntut kreativitas untuk menemukan bentuk WE − 4W + 3 pada sistem persamaan linear. Sepertinya tidak sulit, coba lihat hubungan WE − 4W + 3 dengan (W − 2)E. Nah mari kita coba menyelesaikan sistem pertidaksamaan . (W − 2)_ + s = 0 ⇒ s = −(W − 2)_ Substitusi s = −(W − 2)_ ke _ + (W − 2)s = 0: _ + (W − 2)s = 0 ⇒ _ + (W − 2)(−(W − 2)_) = 0
TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Pakai penalaran logika dan feeling. Agar sama maka W − 2 = 1 ⇒ W = 3 Jadi WE − 4W + 3 = 3E − 4(3) + 3 = 9 − 12 + 3 = 0
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8
8. Jika r(_ − 2) = 2_ − 3 dan (^ ∘ r)(_ − 2) = 4_E − 8_ + 3, maka ^(−3) = .... A. −3 B. −0 C. −3 D. 12 E. 15 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Cara I:Cara I:Cara I:Cara I: r(_ − 2) = 2_ − 3
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9
9. Jika −6, W, h, i, |, �, ^, r, 18 merupakan barisan aritmatika, maka W + | + r = .... A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 36 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: Barisan aritmetika: �M = W + (B − 1)h
�d �E �a �� �F �� �� �� �� −6 W h i | � ^ r 18
�d = W = −6 �� = W + 8h = 18 ⇒ (−6) + 8h = 18⇔ 8h = 18 + 6⇔ 8h = 24⇔ h = 3
Jadi, W + | + r = �E + �F + ��= (W + h) + (W + 4h) + (W + 7h)= 3W + 12h= 3(−6) + 12(3)= −18 + 36= 18
TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS:::: W + | + r = 3|, kenapa? Karena | adalah di tengah-tengah persis antara W dan r Dan karena | terletak di tengah-tengah −6 dan 18. Maka | adalah rata-rata kedua bilangan tersebut. Jadi | = u�Zd�
E = 6. Jadi W + | + r = 3| = 3(6) = 18
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10
10. Jika fungsi ^(_, s) = 5000 − _ − s dengan syarat _ ≥ 0, s ≥ 0, _ − 2s + 2 ≥ 0, dan 2_ + s − 6 ≥ 0, maka .... A. Fungsi ^ mempunyai nilai minimum dan nilai maksimum B. Fungsi ^ tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimum C. Fungsi ^ mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum D. Fungsi ^ mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum E. Nilai minimum dan nilai maksimum fungsi ^ tidak dapat ditentukan Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: r ∶ _ − 2s + 2 ≥ 0 ⇒ _ − 2s ≥ −2� : 2_ + s − 6 ≥ 0 ⇒ 2_ + s ≥ 6
^(_, s) = 5000 − _ − s
Mari kita skesta grafiknya. Jadi fungsi ^ memiliki nilai maksimum di (3, 0) dan tidak mempunyai nilai minimum.
^(_, s) ℓ
ℊ
nilai maksimum
nilai minimum nggak jelas… karena daerah penyelesaiannya sampai nun jauh tak terhingga…
garis selidik
−2
1
6
3
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11
11. Balok }@��. ���� mempunyai panjang rusuk }@ = 4 cm, @� = 3 cm, dan }� = 3 cm. Bidang }�� memotong balok menjadi 2 bagian dengan perbandingan volumenya adalah .... A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 3 : 5 D. 1 : 5 E. 1 : 6 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Perhatikan gambar balok }@��. ���� Bidang }�� membagi balok menjadi dua bagian yakni: Bangun I : Limas segitiga }. ��� Bidang II : Bidang irisan balok }@��. ��� Volume A.EFH = d
12. Jika 0 ≤ _ ≤ 2¤ dan 0 ≤ s ≤ 2¤ memenuhi persamaan sin(_ + s) = sin s cos _, maka cos s sin _ = .... A. −1 B. − d
E C. −0 D. −d
E E. −1 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: Ingat: Sifat trigonometri penjumlahan dua sudut: sin(_ + s) = sin _ cos s + cos _ sin s sin(_ + s) = sin s cos _⇒ sin _ cos s + cos _ sin s = sin s cos _⇔ sin _ cos s = sin s cos _ − cos _ sin s⇔ sin _ cos s = 0
Jadi, cos s sin _ = 0
A
E F H G
B
D C
4 cm 3 cm
3 cm
TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS:::: Volume limas dengan luas alas sama dengan balok adalah sepertiga volume balok. Nah kalo limas yang ini luas alasnya cuma separuh luas alas balok, karena luas alas bentuknya segitiga, jadi volume limas adalah d� volume balok. Jadi perbandingannya 1 : (6 – 1) = 1 : 5
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12
TRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILATTRIK SUPERKILAT LOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTISLOGIKA PRAKTIS:::: Jawaban B, C, D dirangkum pada jawaban A. Jadi mustahil keempatnya salah….. Masa jawaban 4 salah semua???? Otomatis jawabannya pasti E.
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13
14. Jika 8 < −3 dan 9 > 5, maka nilai 9 − 8 .... A. Lebih besar daripada 9 B. Lebih besar daripada 7 C. Lebih kecil daripada 8 D. Lebih kecil daripada 2 E. Lebih kecil daripada −2 Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: 8 < −3 ⇒ −8 > 39 > 5 ⇒ 9 > 59 − 8 > 8 Jadi yang memenuhi adalah bilangan yang lebih dari 8. Ternyata di jawaban yang ada hanya lebih besar dari 7 saja..... Ingat jika bilangan lebih besar dari 8, maka bilangan tersebut pasti juga lebih besar dari 7. Ya kan?
Bimbel SNMPTN 2012 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14
15. Andri pergi ke tempat kerja pukul 7.00 setiap pagi. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba di tempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Jadi jarak antara rumah Andri dan tempat kerja adalah .... A. 120 km B. 090 km C. 080 km D. 070 km E. 060 km Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian:Penyelesaian: ²d = 40 km/jam ¡d = ¡ + 10 menit = ~¡ + 1
6� jam ²E = 60 km/jam ¡E = ¡ − 20 menit = ~¡ − 1
3� jam Jarak rumah Andri ke tempat kerja tidak berubah, jadi ?d = ?E.
?d = ?E⇒ ²d ∙ ¡d = ²E ∙ ¡E⇔ 40 ~¡ + 1
6� = 60 ~¡ − 13�
⇔ 40¡ + 406 = 60¡ − 20
⇔ 20¡ = 406 + 20
⇔ 20¡ = 203 + 60
3⇔ 20¡ = 80
3⇔ ¡ = 80
3 × 120
⇔ ¡ = 43 jam
Jadi jarak rumah Andri ke tempat kerja adalah: ³ = ²E¡E
⇒ = 60 ~43 − 1
3�⇒ = 60 ~3
3�⇒ = 60 km
Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.