Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 1 PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS MATEMATIKA PEMINATAN XI - IPA SOAL 1 Perhatikan segitiga di bawah ini! Tentukan nilai cot cosec sec Jawab: INGAT definisi: miring depan sin depan miring sin 1 cosec miring samping cos samping miring cos 1 sec samping depan tan depan samping tan 1 cot Pada soal di atas, sisi depan = 15 cm, sisi miring = 17 cm. Sisi samping dicari dengan rumus Pythagoras. 2 2 15 17 225 289 cm 8 64
19
Embed
PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI MATEMATIKA · PDF filePembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 1 PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS MATEMATIKA PEMINATAN XI - IPA SOAL
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 1
PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS
MATEMATIKA PEMINATAN XI - IPA
SOAL 1
Perhatikan segitiga di bawah ini!
Tentukan nilai
cot
cosecsec
Jawab:
INGAT definisi:
miring
depansin
depan
miring
sin
1cosec
miring
sampingcos
samping
miring
cos
1sec
samping
depantan
depan
samping
tan
1cot
Pada soal di atas, sisi depan = 15 cm, sisi miring = 17 cm. Sisi samping dicari dengan rumus
Pythagoras.
22 1517
225289
cm 864
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 2
Maka 8
17sec ,
15
17cosec dan
15
8cot
Sehingga 64
391
8
15
120
391
15
8120
391
15
8120
136
120
255
15
815
17
8
17
cot
cosecsec
.
(Hitung-hitungan mengenai pecahan mengingatkan kenangan indah waktu sd….)
SOAL 2
Nilai dari ....4
tan3
cos)2
(sin 2
Jawab:
Ingat tabel ini aaahhhh…..!!
O ya, untuk mengubah satuan radian ke satuan derajat, gunakan konversi:
Kembali pada soal,
2
11
2
11
45tan60cos)90(sin
4
180tan
3
180cos90sin
4tan
3cos
2sin
4tan
3cos)
2(sin
2
2
2
2
2
1
8
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 3
SOAL 3
Jika 330cosap , dan 120tanaq serta 36 qp maka nilai dari a = ….
Jawab:
Untuk sudut yang lebih besar dari 90o, ingat kuadran-kuadran:
INGAT!! Acuan sudut adalah terhadap sumbu X bukan sumbu Y…!!
INGAT….. INGAT!!!
Untuk menghitung 330cos , perhatikan bahwa sudut kecil yang terbentuk dengan sumbu X
(BUKAN sumbu Y!!!!) adalah 30o. Sudut 330
o ada di kuadran IV, nilai cos adalah positif.
Jadi, cos 330o = cos 30
o = 3
2
1.
Untuk menghitung tan 120o, perhatikan sudut kecil yang terbentuk dengan sumbu X adalah 60
o.
Sudut 120o ada di kuadran II, nilai tan adalah negatif.
Jadi, tan 120o
= – tan 60o = 3
Dari soal, 36 qp
36120tan330cos aa
36)3(32
1 aa
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 4
36)332
1( a
36)32
1( a
12
32
1
36
a
SOAL 4
Diketahui 5
2sin
px dengan x sudut lancip. Maka nilai dari tan x = ….
Jawab:
Buat segitiga bantu. Ingat, sin = depan/miring.
Maka nilai tan x adalah:
2425
2tan
p
p
samping
depanx
.
SOAL 5
Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri 32
13cos x untuk 3600 x
adalah….
Jawab: INGAT! Penyelesaian AX coscos adalah 360.kAX atau 360.kAX .
Pada soal, 32
13cos x
60cos3cos x
360.603 kx atau 360.603 kx
120.20 kx 120.20 kx
2
22
425
)2(5
p
p
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 5
22
1sin x
120.20 kx atau 120.20 kx
200 xk 200 xk (di luar batas)
1401 xk 1001 xk
2602 xk 2202 xk
3803 xk (di luar batas 0–360) 3403 xk
Jadi, HP = {20, 100, 140, 220, 260, 340} Solusinya ada 6 buah. SOAL 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan 0)2)(sin1sin2( xx untuk 20 x adalah….
Jawab:
0)2)(sin1sin2( xx
01sin2 x atau 02sin x
2
1sin x 2sin x
[Tidak ada penyelesaian
sebab batas nilai sin x adalah
45sinsin x 1sin1 x ]
360.45 kx 360.)45180( kx (lihat pengumuman di bawah!)
450 xk 360.135 kx
4051 xk (di luar batas) 1350 xk
4851 xk (di luar batas)
Jadi , HP = {45O, 135O}
=
4
3 ,
4
SOAL 7
Banyaknya penyelesaian x dari persamaan 042tan4 x dengan 3600 x ada berapa buah?
Jawab:
042tan4 x
42tan4 x
12tan x
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 6
45tan2tan x
180.452 kx
90.5,22 kx
5,220 xk
5,1121 xk
5,2022 xk
5,2923 xk
5,3824 xk (di luar batas)
HP = {22,5 ; 112,5 ; 202,5 ; 292,5}
Banyak penyelesaian ada 4 buah!
CARA CEPAT:
Banyak penyelesaian x dari cbx tan pada selang 3600 x adalah 2b (asalkan )0c
Pada soal, b = 2. Maka banyak penyelesaiannya = 2b = 2 x 2 = 4 buah.
SOAL 8
Nilai dari cos 105o = ….
Jawab:
INGAT RUMUS:
sincoscossin)sin(
sincoscossin)sin(
sinsincoscos)cos(
sinsincoscos)cos(
)4560cos()105cos(
45sin60sin45cos60cos
22
13
2
12
2
1
2
1
64
12
4
1
(Catatan: Perhatikan tanda plus-minus pada rumus sinsincoscos)cos( )
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 7
SOAL 9
Diketahui 15tan x , maka ....2tan x
Jawab:
Gunakan rumus:
x
xx
2tan1
tan22tan
112
15
224
30
2251
30
151
1522
SOAL 10
Jika diubah ke bentuk penjumlahan, maka bentuk 20sin84cos2 = ….
Jawab:
Hafalkan rumuz berikut:
)cos()cos(sinsin2
)cos()cos(coscos2
)sin()sin(sincos2
)sin()sin(cossin2
BABABA
BABABA
BABABA
BABABA
Maka )2084sin()2084sin(20sin84cos2
)64sin()104sin(
SOAL 11
Jika diubah ke bentuk perkalian, maka ....cos8cos
Jawab:
Hafalkan rumuz berikut:
Udah hafal belum 4 rumuz ini? Kalau belum ….. hafalkan ya…!
2sin
2sin2coscos
2cos
2cos2coscos
2sin
2cos2sinsin
2cos
2sin2sinsin
BABABA
BABABA
BABABA
BABABA
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 8
Maka
2
8sin
2
8sin2cos8cos
2
7sin
2
9sin2 .
SOAL 12
Nilai ....12sin78sin
12cos78cos
Jawab:
45sin
45cos
33cos45sin2
33cos.45cos2
2
1278cos
2
1278sin2
2
1278cos
2
1278cos2
12sin78sin
12cos78cos00
00
12
2
21
21
.
SOAL 13
Jika xx cossin3 diubah menjadi bentuk )cos(xk , tentukan nilai k dan .
Jawab:
INGAT!
)cos(cossin xkxbxa
22 bak dan b
atan dengan sudut sesuai dengan tanda positif negatif
koefisien dari sin x dan cos x.
Pada soal, 3a dan 1b .
Maka 2413)1(3 2222 bak .
dan 31
3tan
b
a .
Nilai dengan 3tan ada 2 macam, yaitu 120 dan 300 .
Yang mana yang benerr?? Lihatlah pada koefisien sin (yaitu 3a ) bernilai positif, sedangkan
koefisien cos (yaitu 1b ) bernilai negatif.
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 9
Naahhh… sudut dengan sin positif dan cos negatif ada di kuadran berapa hayoooo…??
Di kuadran II. Sehingga, 120 (karena di kuadran II).
Jadi, k = 2 dan 120 .
SOAL 14
Nilai maksimum dari fungsi xxxf 4cos64sin5)( adalah….
Jawab:
Yuk jadikan bentuk xxxf 4cos64sin5)( ke bentuk )4cos( xk ,
dengan 61362565 22 k .
Maka )4cos(614cos64sin5)( xxxxf
Jelas nilai maksimum fungsi ini adalah ketika 1cos . Jadi 61maksf .
SOAL 15
Sederhanakan bentuk xx
x
x
xcos
sin
cos
cos
sin
.
Jawab:
Samakan dulu penyebut pecahan yang ada di dalam kurung. Maka:
xxx
xx
xx
xxx
x
x
x
xcos
sincos
coscos
sincos
sinsincos
sin
cos
cos
sin
xxx
xxcos
sincos
cossin 22
xsin
1
x cosec
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 10
SOAL 16
Tuliskan rumus-rumus sudut ganda dong!
Jawab:
Boleh..
Ini:
cossin22sin
22 sincos2cos
1cos2 2
2sin21
2tan1
tan22tan
SOAL 17
Hitunglah nilai-nilai limit berikut ini!
a) ....3
5sin
0
x
xLimx
b) ....4tan5
7sin 2
0
xx
xLimx
c) ....2sin
9tan.8
0
x
xxLimx
Jawab:
Gunakan rumuz-rumuz berikut:
b
a
bx
axLim
bx
axLim
bx
axLim
bx
axLim
bx
axLim
bx
axLim
xxxxxx
sin
tan
tan
sin
tan
tan
sin
sin
000000
a) .3
5
3
5sin
0
x
xLimx
(Mudah …. Alhamdulillah….)
b) 20
49
4
7
5
7
4tan5
7sin.7sin
4tan5
7sin
0
2
0
xx
xxLim
xx
xLim
xx
.
c) 0040tan.2
89tan
2sin
8
2sin
9tan.8
00
x
x
xLim
x
xxLim
xx
.
INGAT! Pada soal c) tan 9x tidak ada pasangannya, jadi dimasukkan saja x = 0 ke tan 9x.
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 11
SOAL 18
Hitunglah nilai-nilai limit berikut ini!
a) ....3
1)6(cos20
x
xLimx
b) ....)3(
)62cos(3323
x
xLimx
Jawab:
a) Rumus 2sin212cos sering digunakan dalam menghitung limit trigonometri yang
mengandung fungsi cos.
Dengan mengambil x3 , maka ).3(sin21)3(2cos6cos 2 xxx
Sehingga xx
xxLim
x
xLim
x
xLim
xxx
3
)3sin()3sin(2
3
1)3(sin21
3
1)6(cos
02
2
020
61
3
3
32
b) Untuk limit x tidak mendekati nol (0), maka buat variabel baru yang mendekati nol.
Misalkan 3 xu . Jika 3x maka 0u .
Maka:
2323 )3(
)]3(2cos[33
)3(
)62cos(33
x
xLim
x
xLim
xx
20
2cos33
u
uLimu
2
2
0
)sin21(33
u
uLimu
2
2
0
sin633
u
uLimu
uu
uuLimu
sinsin6
0
6
1
1
1
16
SOAL 19
....coscos
22
qx
qxLim
qx
Jawab:
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 12
Gunakan rumus selisih cos:
2sin
2sin2coscos
BABABA
Maka ))((
2sin
2sin2
coscos22 qxqx
qxqx
Limqx
qxLim
qxqx
)(
2.
)(
2sin2
qx
qx
Limqx
qx
Limqxqx
)1(
2
1
.)(
2sin2
qq
qq
2
1.
2
sin2
q
q
.2
sin
q
q
Perhatikan jawabannya dalam q.
CARA CEPAT:
Gunakan teorema l’Hopital dengan turunan
)(
)(
)(
)(
xg
xfLim
xg
xfLim
axax
Pada soal, .2
sin
2
sincoscos22 q
q
x
xLim
qx
qxLim
qxqx
INGAT TURUNAN FUNGSI TRIGONO:
y = sin x y’ = cos x
y = cos x y’ = – sin x
SOAL 20
Jika 43
cos220
bx
xaLimx
, maka nilai a + b = ….
Jawab:
Coba masukkan x = 0, maka 0
12
0.3
0cos2
3
cos222
a
b
a
bx
xa .
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 13
Karena 43
cos220
bx
xaLimx
, maka
40
12
a .
Hal ini mengharuskan 012 a sehingga bentuknya menjadi .0
0
(Jika 012 a maka
0
12a . Kontradiksi dengan 40
12
a . Sedangkan jika 012 a , maka
persamaan 40
0 masih memungkinkan).
Jadi,
012 a
2
1a
Masukkan 2
1a ke dalam limit, maka:
43
cos220
bx
xaLimx
43
cos120
bx
xLimx
43
)(2cos1
2
21
0
bx
xLimx
43
))(sin21(1
2
212
0
bx
xLimx
43
)(sin2
2
212
0
bx
xLimx
43
)sin()sin(221
21
0
xbx
xxLimx
4113
221
21
b
b1221
b241
Jadi, .2413
241
2412
241
21 ba
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 14
SOAL 21
Perhatikan busur lingkaran berikut ini!
Jika jari-jari r = 8 cm dan panjang busur s = 10 cm, maka besar sudut ... radian.
Jawab:
Besar sudut dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang
busur lingkaran (s) di hadapan sudut dengan jari-jari lingkaran (r).
Rumusnye:
r
s
Pada soal, 25,18
10
r
s radian.
Ternyata soal mengenai radian tidak sesulit
membuka tutup botol dengan peniti!!
SOAL 22
Tentukan persamaan grafik fungsi trigonometri berikut ini!
Jawab:
Sebelum menjawab soal, mari kita ingat-ingat grafik fungsi dasar sin dan cos !
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 15
gelombang 1 gelombang 1 gelombang 1
Bentuk umum fungsi sinus dan cosinus adalah:
dcxbay )(sin
dcxbay )(cos
Dimana: a = amplitudo b = banyaknya gelombang pada rentang 0o – 360o (atau 0 – 2) c = digeCer grafik dasar ke kiri (+) atau ke kanan (-)
d = diangkat grafik dasar ke atas (+) atau ke bawah (-)
Grafik pada soal:
Terlihat bahwa fungsi ini adalah fungsi cos karena mulainya dari puncak.
Nilai a = 6
b = 3 (ada 3 gelombang pada rentang 0 – 2)
c = 0
d = 0
Jadi, persamaan fungsinya y = 6 cos 3x.
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 16
SOAL 23
Dari gambar grafik menawan berikut ini,
tentukan himpunan penyelesaian: 24sin8 x .
Jawab:
Karena yang ditanya daerah 8 sin xo yang lebih kecil sama dengan 24 ,
lihat aje bagian grafik y = 8 sin x0 yang berada di bawah garis y = 24 . Lalu arsir deh!
Jawabannye: HP = }360135atau 450 { xxx
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 17
SOAL 24
Perhatikan grafik fungsi y = 10 sin (x – 40)o berikut ini!
Tentukan koordinat P, Q dan R!
Jawab:
Titik P dan Q adalah titik-titik ketika y = 0 Karena )40sin(10 xy
Maka )40sin(100 x
)40sin(0 x
0sin)40sin(x
360.040 kx atau 360.18040 kx
360.40 kx atau 360.220 kx
400 xk 2200 xk 4001 xk
Perhatikan grafik, untuk titik P nilai x
yang sesuai adalah x = 40, sedangkan untuk
titik Q, nilai x = 400
Jadi, koordinat titik P(40, 0) dan
Q(400, 0)
Titik R adalah perpotongan grafik dengan sumbu Y, maka nilai x = 0 . Sehingga 40sin10)400sin(10)40sin(10 xy .
Jadi, koordinat titik R(0, –10 sin40o).
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 18
SOAL 25
Gambarkan grafik fungsi: (a) xy 2sin1
(b) )30sin(4 xy
(c) xy sin
(d) xy 2sin
Jawab:
(a)
xy 2sin1
Keterangan: Perhatikan bahwa grafiknya naik 1 satuan ke atas, dan ada 2 gelombang pada rentang 0 – 360o .
(b)
)30sin(4 xy
Keterangan: Perhatikan bahwa grafiknya mempunyai amplitudo 4 dan posisinya geser 30 satuan ke kiri.
Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 19
(c)
Keterangan: Perhatikan bahwa grafik y = – sin x dapat diperoleh dari mencerminkan grafik
y = x terhadap sumbu X.
(Komen: biasanya anak perempuan ahli deh dalam hal cermin-bercermin)
(d)
Keterangan: Perhatikan bahwa grafik y = sin2
x selalu berada di atas sumbu X (karena
bentuknya kuadrat sehingga nilainya selalu positif atau nol). Grafik y = sin2