1 PEMANFAATAN BARANG BEKAS UNTUK MEMBENTUK JARING-JARING, DAN MEMBUKTIKAN RUMUS LUAS PERMUKAAN, SERTA VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG PADA SISWA KELAS IX SMPN 2 NUBATUKAN MELALUI PENDEKATAN RME HYRONIMUS LADO SMPN 2 NUBATUKAN e-mail: [email protected]PENGANTAR Pengaruh perkembangan teknologi dalam dunia pendidikan khususnya di Indonesia kini cukup terasa. Bahkan dalam proses pembelajaran kinipun lebih diarahkan untuk mempersiapkan generasi yang sanggup dan siap untuk menghadapi tantangan di abad 21 yang serba modern. Guru bahkan dituntut untuk mampu menggunakan teknologi dalam proses pembelajarannya, baik yang berbasis komputer bahkan berbasis android, mulai dari yang off line hingga yang on line. Namun perlu disadari bahwa Indonesia, merupakan negara kepulauan yang tidak semuanya berkembang secara bersamaan. Oleh karenanya ketika hal itu diterapkan pada sekolah yang berada di daerah, tempat atau sasaran yang tepat maka sama seperti kita menabur bibit unggul di tanah yang subur, namun sama halnya seperti kita menabur bibit unggul di tanah yang gersang bila keadaannya berbanding terbalik. Sama seperti yang dialami saya dan guru-guru lainnya yang mengabdi dan bertugas di wilayah terdepan, terluar, dan tertinggal (3T). SMPN 2 Nubatukan adalah salah satu sekolah negeri yang terletak di dalam wilayah 3T, walaupun keberadaannya di seputar ibukota kabupaten Lembata, provinsi Nusa Tenggara Timur (NTT). Sebagai guru yang mengabdi dan bertugas di daerah 3T, perlu banyak pertimbangan dalam mempersiapkan pembelajaran, mulai dari fasilitas pendukungnya (sarana), hingga sumber daya manusia (SDM) dalam hal ini siswa. Sebagai contoh, pernah sekali saya mempersiapkan pembelajaran matematika (materi lingkaran luar dan dalam segitiga) dengan media animasi power point sederhana, karena kebetulan sekolah saya sudah memiliki fasilitas yang saya butuhkan dalam proses pembelajaran seperti listrik, dan in focus. Namun sayang pada saat kegiatan pembelajaran tiba-tiba listriknya padam berkepanjangan dan tak ada solusi saat itu, hingga pembelajaranpun tidak
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
PEMANFAATAN BARANG BEKAS UNTUK MEMBENTUK JARING-JARING, DAN MEMBUKTIKAN RUMUS LUAS PERMUKAAN, SERTA VOLUME
BANGUN RUANG SISI LENGKUNG PADA SISWA KELAS IX SMPN 2 NUBATUKAN MELALUI PENDEKATAN RME
Berdasarkan Tabel 1, tampak hasilnya masih di bawah rerata ideal. Dan melalui
kegiatan refleksi serta masukan dari siswa setelah proses pembelajaran diketahui
bahwa, secara visual siswa masih sulit memahami walaupun pembelajaran
sebelumnya (pada KD 1) menggunakan media power point. Guru terkesan
mendominasi dalam proses sebab bukan siswa yang melakukan visualisasi.
3
Untuk itu, profesionalisme seorang guru dituntut dalam mengelolah pembelajaran
sehingga siswa lebih aktif belajar. Darling, et al. (2009) berpendapat bahwa untuk
meningkatkan partisipasi siswa maka, belajar harus berpusat pada siswa dan guru
hanya sebagai fasilitator. Hal ini diperkuat dengan pendapat Vera (2012) bahwa
guru harus memahami perannya sebagai fasilitator, serta mengenali ciri-ciri dan
kecakapan yang mesti dimiliki oleh seorang fasilitator. Namun kenyataan yang
terjadi di lapangan sangat berbeda. Menurut Wijaya (2012) pembelajaran
matematika dalam kelas masih terpusat pada guru, dimana siswa hanya dilatih
untuk melakukan perhitungan matematika dengan rumus yang tidak pernah
diketahui dari mana asalnya. Demikian juga diungkapkan Choppin (2011) bahwa
guru matematika dalam proses pembelajaran terlalu mengandalkan buku teks,
sehingga ia kebingungan dalam merancang soal dan hanya mengajarkan materi
yang mudah, sedangkan yang sulit dibiarkan.
Sebagai upaya untuk membuat siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran dan
membantu mereka memahami rumus-rumus matematika yang bersifat abstrak,
maka dibutuhkan benda-benda konkrit ataupun manipulatif. Seperti yang
diungkapkan Subanji (2013) bahwa, dalam pembelajaran matematika sangat
penting untuk menekankan media (peraga) untuk mengembangkan pemahaman
siswa, sebab dengan melakukan sendiri (learning by doing), media juga dapat
membuat siswa aktif dalam proses pembelajaran. Demikian juga dikatakan
Suwarni (2014) bahwa, menggunakan media adalah salah satu cara yang baik
bagi guru untuk menyajikan pembelajaran yang menarik di dalam kelas. Hal
serupa diungkapkan Asyhar (2012) bahwa, media memiliki peran dan fungsi
strategi yang secara langsung maupun tak langsung dapat mempengaruhi
motivasi, minat dan atensi peserta didik dalam belajar serta mampu
memvisualisasikan materi abstrak yang diajarkan sehingga memudahkan peserta
didik. Dipertegas lagi oleh Pujianto (2012) bahwa, pembelajaran matematika di
SMP masih perlu menggunakan media pembelajaran.
Pembelajaran pada materi bangun ruang sisi lengkung memang pernah dilakukan
penulis dengan memanfaatkan barang bekas seperti, kardus bekas makanan
ringan untuk dibentuk menyerupai tabung dan kerucut, sedangkan bola
memanfaatkan bola plastik. Namun ada kekurangan yang diperoleh saat
4
membuktikan luas permukaan baik tabung maupun kerucut, sebab beberapa
siswa justru menggunakan lem untuk menjahili temannya. Demikian halnya
dengan pembuktian luas permukaan bola. Karena berbahan plastik, ketika dilem
pada permukaan kertas tidak menempel dengan baik (terlepas), dan permukaan
bola yang digunting-gunting tidak menutupi secara sempurnah lingkaran-lingkaran
yang disediakan (bolong-bolong). Sementara beberapa hasil penelitian lain, dan
juga vidio pembelajaran yang saya tonton di youtube menunjukkan bahwa luas
permukaan bola menggunakan buah jeruk. Sayang sekali untuk daerah kabupaten
Lembata yang terkenal dengan suhunya yang cukup ekstrim untuk memperoleh
buah jeruk, hanya pada musim tertentu saja dan itupun cukup mahal.
PEMBAHASAN DAN SOLUSI
Solusi
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka sesuai silabus tersisa 6 × 35’
pada pertemuan selanjutnya terhitung tanggal pembelajaran yang dilakukan pada
tanggal 10 s.d 12 Oktober 2016, 17 s.d 19 Oktober 2016, dan 24 s.d 26 Oktober
2016 penulis berusaha untuk mengatasinya dengan tetap memanfaatkan barang
bekas (sampah) yang mudah diperoleh di lingkungan sekitar, sebagai bahan
utamanya seperti; kardus bekas makanan ringan, dan bola plastik ukuran kecil.
Serta bahan tambahan lainnya seperti, lem castol, dan skotlet (cutting sticker).
Ada nilai inovasi kali ini dengan menambahkan bahan skotlet sebagai lapisan
(kulit), baik tabung, kerucut, maupun bola untuk menghindari masalah-masalah
yang telah terjadi, seperti yang telah diungkapakan di atas. Adapun alat yang
dibutuhkan seperti, gunting, silet, hekter, jangka, penggaris, dan pensil. Berikut
adalah gambar alat dan bahan yang dimaksud, serta bangun ruang (selain bola)
yang telah dibentuk.
Gambar 1. Alat dan Bahan yang dibutuhkan, serta bangun yang dihasilkan
5
Dengan demikian, ketika siswa membuka skotlet yang menempel pada bangun-
bangun tersebut, mereka tidak lagi menggunakan lem untuk menempelkannya
kembali pada kertas yang disediakan dan diharapkan mereka dapat memahami
jaring-jaring yang dapat membentuk bangun-bangun tersebut, serta mampu
membuktikan baik rumus luas permukaan maupun volumenya.
Pembahasan
Sebelum memulai kegiatan pembelajaran, guru mengumpulkan bekas kardus
makanan ringan untuk membentuk enam tabung menggunakan lem castol,
dengan dua tabung yang tingginya sama dengan setengah diameter bola, dua
tabung yang tingginya sama dengan diameter bola, dan dua tabung yang
tingginya sama dengan dua kali diameter bola. Demikian juga dibentuk enam
kerucut dengan ukuran yang serupa, dimana luas alas tabung dan kerucut
disesuaikan dengan bola. Disediakan juga enam balok dengan ukuran serupa,
dimana luas alas balok yang berbentuk persegi panjang disesuaikan juga dengan
alas tabung dan kerucut. Semua model bangun tersebut (kecuali balok), dilapisi
skotlet sebanyak tiga lapis disesuaikan dengan banyaknya rombongan belajar,
untuk membuktikan jaring-jaring dan rumus luas permukaan. Sedangkan balok
hanya digunakan untuk membuktikan volume tabung.
Karena rancangan pembelajaran didesain berdasarkan pendekatan Realistic
Mathematics Educations (RME), maka siswa terlebih dahulu dikelompokkan
secara heterogen berdasarkan tingkat pemahaman dan jenis kelamin. Maksimal
terdapat empat siswa dalam satu kelompok, dengan pertimbangan setiap anggota
kelompok mempunyai tugas dan tanggung jawabnya masing-masing.
Pendistribusiannya terdiri dari satu siswa yang pemahamannya tinggi, satu siswa
yang pemahamannya sedang, dan dua siswa yang pemahamannya rendah,
dengan pertimbangan ketika diskusi kelompok berjalan siswa yang
berkemampuan rendah dapat dibantu oleh siswa yang berkemapuan sedang dan
tinggi. Sebab menurut Wijaya (2012) proses belajar seseorang bukan hanya suatu
proses individu melainkan juga secara bersamaan. Hal ini sesuai dengan
karakteristik pendekatan RME yaitu interaktivitas.
6
Tahapan Eksplorasi dalam kegiatan pembelajaran didahului dengan memberikan
masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi
lengkung. Hal ini bersesuaian dengan karakteristik pendekatan RME yaitu
penggunaan konteks. Menurut Wijaya (2012) konteks tidak harus berupa masalah
dunia nyata asalkan dapat dibayangkan dalam pikiran siswa. Hal tersebut menjadi
salah satu prinsip pendekatan RME yaitu imaginable (dapat dibayangkan).
Adapun masalah yang dimaksud sebagai berikut:
“sambil menunjukkan model tabung, kerucut, dan bola yang telah dilapisi skotlet (cutting sticker). Misalkan seorang siswa diminta untuk melapisi kulit benda-benda tersebut dengan skotlet seperti Gambar 1 di atas. Berapa luas minimal skotlet yang dibutuhkan siswa tersebut, dan berapa daya tampungnya masing-masing?”
Tahapan Elaborasi ditandai dengan guru memberikan kesempatan untuk siswa
berdiskusi dalam kelompok menyelesaikan masalah memanfaatkan model-model
bangun yang telah dibentuk. Ketika kelompok mengalami kesulitan dalam
kegiatan pembelajaran, guru memberikan bantuan berupa pertanyaan-pertanyaan
yang dapat menuntun mereka untuk memperoleh jawaban. Hal ini bersesuaian
dengan salah satu prinsip pendekatan RME yaitu guided (menuntun). Berikut
dialog yang terjadi saat siswa bingung untuk menuliskan bagian-bagian dari
skotlet yang juga merupakan bagian-bagian bangun ruang;
Guru : coba tunjukkan bagian mana dari skotlet ini yang merupakan garis pelukis dan keliling alas kerucut?
Siswa MV : menunjuk dengan benar Guru : apa rumus keliling lingkaran? Siswa MV : πr2? Guru : bukankah itu merupakan rumus luas lingkaran? Siswa : oh ya, 2πr Guru : apakah selimut kerucut membentuk segitiga? Siswa : Tidak Guru Jika demikian, bagaimana menghitung luasnya?
Gambar 2. Aktifitas kelompok dan bantuan dari guru
7
Tidak ada hal mengejutkan yang terjadi saat proses pembelajaran pembuktian
volume. Namun justru terjadi saat proses pembelajaran pembuktian luas
permukaan antara lain; ketika secara keseluruhan anggota kelompok tidak mampu
menjawab pertanyaan terakhir di atas. Untuk itu, siswa diminta untuk
melengkapinya menjadi sebuah lingkaran berdasarkan panjang garis pelukis (s)
pada skotlet yang ditempelkan dengan jangka. Kemudian melanjutkan dengan
mengajukan beberapa pertanyaan untuk menuntun mereka memperoleh jawaban
benar atau memperbaiki jawabannya, sebagai berikut:
Guru : mana jari-jari lingkaran tersebut? Siswa : menunjuk dengan benar Guru : bagaimana rumus keliling dan luas lingkaran jika jari-
jarinya demikian? Siswa : 2πr dan πr2 Guru : bagaimana jika jari-jarinya (r) saya ganti dengan s? Siswa : oh ya, 2πs dan πs2 Guru : disebut apakah bagian lingkaran yang ditutupi oleh
skotlet? Siswa : Juring Guru : bagaimana menghitung luasnya? Karena masih bingung,
temukan itu dengan membuat perbandingan sebagai
berikut: lingkaranluas
juringluas=
lingkarankeliling
juringbusurpanjang
Hal lainnya yaitu ketika siswa panik, saat skotlet yang dibuka dari permukaan bola
tidak mencukupi untuk seluruh lingkaran yang telah dibuat. Hal itu sengaja
diciptakan oleh guru agar siswa lebih kreatif saat menyimpulkan, karena
diperintahkan untuk menjiplak setengah bola sebanyak 6 sampai 7 kali. Bahkan
ada siswa dari salah satu kelompok yang mengklaim bahwa skotletnya kurang.
Oleh karenanya guru membantu dengan pertanyaan penuntun untuk meredahkan
kepanikannya sekaligus membantu mereka untuk menyimpulkan. Berikut dialog
yang terjadi:
Siswa : sambil mengacungkan tangan. Pak, skotlet kami kurang Guru : Mana pekerjaanmu? Siswa : menunjukkan hasil kerja kelompoknya Guru : OK. Ternyata skotlet yang anda buka dari bola tadi,
hanya dapat menutupi empat permukaan lingkaran, dan hal itu benar. Jika demikian apa yang dapat kamu simpulkan?
Siswa : Oh
8
Begitupun ketika hasil kerja kelompok dipresentasekan di hadapan kelompok lain
untuk mendapatkan tanggapan. Siswa terkesan kaku saat berbicara, padahal
sudah diberitahukan sebelumnya agar berbicara selayaknya seperti saat diskusi
kelompok. Hal itu dilakukan dengan pertimbangan biar tidak kaku. Walaupun
terkesan kaku saat berbicara di hadapan teman-temannya sendiri, namun
setidaknya mereka sudah bisa memulainya. Perwakilan kelompok yang maju,
merupakan hasil undian bersama. Hasil kerja kelompokpun terbilang cukup
memuaskan, terutama untuk membuktikan luas permukaan bola. Bahkan
kekurangan yang pernah dialami ketika membuktikan luas permukaan bola,
kelihatan lebih sempurnah ketika menggunakan skotlet.
Gambar 3. Membuktikan luas permukaan bola & Presentasi hasil
Tahapan Konfirmasi sebagai akhir dari kegiatan inti dengan tanya jawab untuk
membuat kesimpulan bersama siswa, yang berkaitan dengan jaring-jaring yang
membentuk baik tabung, kerucut maupun bola, serta rumus luas permukaan dan
volume yang telah dibuktikan. Hal ini bersesuaian dengan katrakteristik
pendekatan RME yaitu pemanfataan hasil konstruksi siswa. Beberapa hal yang
disimpulkan berdasarkan hasil konstruksi siswa yang berkaitan dengan jaring-
jaring antara lain; (*) terdapat tiga bagian yang membentuk bangun tabung antara
lain; hasil dari dua kelompok adalah sebuah persegi panjang dan dua lingkaran,
hasil dari dua kelompok lain adalah sebuah jajar genjang dan dua lingkaran, dan
dua kelompok lainnya mempunyai hasil sebuah persegi panjang yang lebarnya
berbentuk gerigi dan dua lingkaran, (**) terdapat dua bagian yang membentuk
kerucut yaitu sebuah lingkaran dan sebuah bidang yang belum diketahui
namanya, yang mana diketahuinya setelah melengkapinya menjadi sebuah
lingkaran, (***) terdapat empat lingkaran yang membentuk bangun bola. Namun
9
ada satu kelompok yang hanya menghasilkan tiga lingkaran. Setelah ditelusuri
ternyata skotletnya masih saling menindih, sehingga diminta untuk
memperbaikinya.
Kesimpulan yang berkaitan dengan luas permukaan berdasarkan hasil konstruksi
siswa antara lain; (*) terdapat dua lingkaran dan satu persegi panjang yang dapat
membentuk tabung. Karena luas lingkaran adalah πr2 dan luas persegi panjang
adalah panjang kali lebar dimana panjangnya adalah kelingling alas atau atap
yang berbentuk lingkaran (2πr) dan lebarnya adalah tinggi tabung (t), maka
luasnya adalah πr2t, jika luas seluruhnya digabungkan maka diperoleh luas tabung
adalah 2πr2 + 2πrt (**) terdapat sebuah lingkaran dan juring lingkaran yang
berjari-jari garis pelukis (s) yang membentuk kerucut. Karena luas lingkaran
adalah πr2 dan luas juring ditemukan dengan membuat perbandingan
lingkaranluas
juringluas=
lingkarankeliling
juringbusurpanjang
dimana luas dan keliling lingkaran yang
berjari-jari s secara berturut-turut adalah πs2 dan 2πs, maka luas juring diperoleh
adalah πrs, jika seluruh luasnya digabungkan maka diperoleh luas kerucut adalah
πr2 + πrs, (***) terdapat empat lingkaran yang membentuk bangun bola. Karena
luas lingkaran adalah πr2, maka luas permukaan bola adalah 4πr2.
Demikian pula kesimpulan yang berkaitan dengan volume berdasarkan hasil
konstruksi siswa antara lain; (*) jumlah pasir dalam balok sama dengan jumlah
pasir dalam tabung. Karena luas alas balok berbentuk persegi panjang dengan
panjang adalah 7,2 cm dan lebar 4,2 cm, dengan demikian luasnya adalah 30,24
cm. Karena luas alas tabung berbentuk lingkaran dengan diameter lingkaran
adalah 6,2 cm, sehingga jari-jarinya adalah 3,1 cm. Dengan demikian maka luas
alas tabung adalah 30,21. Dapat disimpulkan bahwa luas permukaan balok
kurang lebih sama dengan luas permukaan tabung. Karena tinggi balok sama
dengan tinggi tabung dan volume balok sama dengan volume tabung maka
volume tabung adalah πr2t, dimana πr2 adalah luas alas tabung, (**) jumlah pasir
dalam tabung sama dengan tiga kali jumlah pasir dalam kerucut. Karena luas alas
tabung dan kerucut kongruen, dan tinggi tabung sama dengan tinggi kerucut,
maka volume kerucut sama dengan satu dari tiga bagian volume tabung atau
10
volume kerucut adalah ⅓πr2t, (***) terdapat satu kesimpulan berdasarkan tiga
ukuran tinggi kerucut yang berbeda.
Pertama, jumlah pasir dalam empat kerucut sama dengan jumlah pasir dalam
bola. Karena tinggi kerucut sama dengan setengah diameter bola, dan setengah
diameter bola sama dengan jari-jari, maka tinggi kerucut sama dengan jari-jari
bola (t = r). Sehingga volume bola sama dengan empat kali volume kerucut,
dimana volume kerucut adalah ⅓πr2t, maka volume tabung adalah 3πr3
4. Kedua,
dua kali jumlah pasir dalam kerucut sama dengan jumlah pasir dalam bola.
Karena tinggi kerucut sama dengan diameter bola, dan diameter bola sama dua
kali jari-jari, maka tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jari bola (t = 2r).
Sehingga volume bola sama dengan dua kali volume kerucut, dimana volume
kerucut adalah ⅓πr2t, maka volume tabung adalah 3πr3
4. Ketiga, jumlah pasir
dalam kerucut sama dengan jumlah pasir dalam bola. Karena tinggi kerucut sama
dengan dua kali diameter bola, dan diameter bola sama dua kali jari-jari, maka
tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jari bola (t = 4r). Sehingga volume bola
sama dengan volume kerucut, dimana volume kerucut adalah ⅓πr2t, maka volume
tabung adalah 3πr3
4.
Sebagai penguatan guru melakukan penegasan kembali terhadap hal-hal yang
dianggap penting seperti; jaring-jaring yang membentuk baik tabung, kerucut
maupun bola, serta rumus luas permukaan dan volume yang telah dibuktikan.
Adapun hal-hal yang ditegaskan guru sebagai berikut: (*) terdapat tiga bidang
yang membentuk tabung yaitu dua lingkaran dan satu persegi panjang. Persegi
panjang tersebut merupakan selimut kerucut yang dirumuskan dengan 2πrt,
sehingga luas permukaan kerucut dirumuskan dengan 2πr2 + 2πrt = 2πr (r + t),
dimana volumenya dirumuskan dengan πr2t, (**) terdapat sebuah lingkaran dan
juring lingkaran yang membentuk kerucut, dimana luas juring merupakan selimut
kerucut dirumuskan dengan πrs. Sehingga luas permukaan kerucut dirumuskan
dengan πr2 + πrs = πr (r + s), dan volumenya dirumuskan dengan ⅓πr2t, (***)
11
terdapat empat lingkaran yang membentuk bangun bola. Sehingga luas
permukaan bola adalah 4πr2, dan volume bola dirumuskan dengan 3πr3
4.
Untuk mengetahui ketuntasan belajar siswa secara keseluruhan, maka perlu
dilakukan tes pada tanggal 31 Oktober 2016 s.d 2 November 2016, untuk
kompetensi dasar (KD) 2 yaitu menghitung luas permukaan dan volume tabung,
kerucut, serta bola. Berdasarkan hasil ulangan, terlihat bahwa hasil ulangan masih
belum memuaskan, namun peningkatannya cukup signifikan dibandingkan
dengan hasil ulangan pada KD 1. Adapun hasil ulangan yang dimaksud dapat
dilihat pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2: Rerata perolehan nilai ulangan harian KD 2