-
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan
Pustaka Latih ..… (Antonius Darma Setiawan)
85
PEMAMPATAN CITRA MEDIK BERBASIS PENCUPLIKAN KOMPRESIF DAN
PUSTAKA LATIH OVERCOMPLETE K-SVD
Antonius Darma Setiawan*, Andriyan Bayu Suksmono**, Tati LR
Mengko*
ABSTRAK
PEMAMPATAN CITRA MEDIK BERBASIS PENCUPLIKAN KOMPRESIF DAN
PUSTAKA LATIH OVERCOMPLETE K-SVD. Pencuplikan kompresif merupakan
metode alternatif untuk teorema pencuplikan Shanon/Nyquist.
Pencuplikan kompresif memungkinkan rekonstruksi sinyal yang sama
dengan sinyal asalnya dengan jumlah cuplikan di bawah jumlah yang
dipersyaratkan oleh Shanon/Nyquist. Syaratnya adalah sinyal
tersebut sparse pada domain basis tertentu. Generalisasi dari
prinsip ketidakpastian Heisenberg untuk sinyal, berakibat bahwa
suatu sinyal yang terlokalisasi di domain waktu akan tersebar di
domain frekuensi dan sebaliknya. Pada transformasi orthogonal,
sinyal yang tersebar pada domain spasial akan terlokalisasi di
domain tranformasi dan sebaliknya. Transformasi yang dipilih harus
sesuai dengan sifat dari sinyal agar mendapatkan representasi
sinyal se-sparse mungkin. Transformasi orthogonal ini digunakan
pada algoritma pemampatan citra yang merugi. Metode lain yang
digunakan untuk merepresentasikan sinyal secara sparse adalah
penggunaan sinyal latih menggunakan algoritma K-SVD. K-SVD
memanfaatkan metode pencuplikan kompresif. Algoritma K-SVD dan
pencuplikan kompresif sangat sesuai untuk diimplementasikan pada
pemampatan citra medik, berdasarkan pada kemampuan rekonstruksi
sinyalnya. Kinerja pemampatan citra medik berbasis pencuplikan
kompresif dan pustaka latih K-SVD akan dibandingkan dengan
algortima pemampatan muthakir lainnya, seperti JPEG, JPEG2000 dan
SSFVQ (Scalable Fuzzy Vector Quantization). Hasil penelitian ini
menunjukan bahwa pustaka K-SVD dan pencuplikan kompresif lebih
unggul dibandingkan dengan algoritma pemampatan muthakir lainnya.
Kata-kata kunci: Pemampatan citra medik, pencuplikan kompresif,
K-SVD ABSTRACT
MEDICAL IMAGE COMPRESSION BASED ON COMPRESSIVE SAMPLING AND
K-SVD OVERCOMPLETE TRAINED DICTIONARY. Compressive sensing is an
alternative method for Shanon/Nyquist sampling theorem. Compressive
sensing can reconstruct signal the same as its original signal with
less sampling number as required by Shanon/Nyquist sampling
theorem. It is possible if the signal is sparse in a certain base
domain. Heisenberg uncertainty principle generalization causes that
a located signal in time domain will be spread in frequency domain
and vice versa. In orthogonal transform, wide spread signal in
spatial domain will be located in transformation domain and vice
versa. The chosen transformation must be suitable to signal prior
to get the sparsest representation of the signal. This kind of
transformation is used in most of lossy image compression
algorithm. Other method to represent signal as sparse
representation is trained signal based on K-SVD algorithm. K-SVD
applied compressive sampling method. K-SVD applies compressive
sampling method. K-SVD algorithm and compressive sensing is very
suitable for medical image compression, based on the signal
reconstruction capability of compressive sampling method. The
performance of medical image compression based on compressive
sampling and K-SVD will be compared with other state-of-the-art
image compression
* Teknik Biomedika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, ITB,
e-mail: [email protected] ** Laboratorium
Telekomunikasi Radio dan Gelombang Mikro, Sekolah Teknik Elektro
dan Informatika, ITB
-
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir
2010, Oktober 2010 (85-96 )
86
algorithm, such as JPEG, JPEG2000, and SFVQ (Scalable Fuzzy
Vector Quantization). This paper shows that K-SVD and compressive
sampling outperforms the other state-of-the-art image compression
algorithm. Keywords: Medical image compression, compressive
sensing, K-SVD PENDAHULUAN
Rekam medis merupakan data yang penting bagi seorang pasien dan
ahli medis karena terkait dengan riwayat kesehatan pasien. Citra
medik digital memiliki ukuran yang besar, berkisar antara 3 - 60MB
tergantung dari modalitas pencitraannya. Fakta inilah yang
menyebabkan citra medik tidak disimpan dalam sebuah repositori di
lembaga kesehatan seperti rumah sakit.
Peranan citra medik di masa depan akan menjadi semakin penting
sebagai data penunjang diagnosis medik, seiring dengan beragamnya
metoda dan peralatan pencitraan medik. Dengan demikian kebutuhan
akan sebuah repositori citra medik akan semakin mendesak di masa
depan dalam bentuk PACS (Picture Archiving and Communication
System). Implementasi PACS tidak menjadi murah dengan adanya
penurunan harga media penyimpanan data digital. Hal ini disebabkan
biaya implementasi system media penyimpanan yang dikeluarkan
tidaklah berbanding lurus dengan kapasitas media. Semakin besar
kapasitas media penyimpanan yang diimplementasikan, semakin komplek
system yang harus diimplementasikan. Akibatnya biaya yang
dibutuhkan menjadi jauh lebih besar.
Pemampatan citra merupakan jawaban dari permasalahan tersebut.
Tetapi di dalam pemampatan citra medik, tidak boleh ada informasi
medik yang hilang dalam proses kompresi tersebut. Kompresi lossless
tidak mampu memberikan rasio pemampatan yang besar. Nilainya
berkisar antara 3 hingga 7 kali lebih kecil. Pemampatan lossy meski
memberikan rasio pemampatan yang besar, harus diimplementasikan
secara hati-hati, karena citra rekonstruksinya berbeda dengan citra
asalnya. Informasi medik yang penting dikhawatirkan akan hilang.
Nilai rasio pemampatan lossy berkisar di atas 16 kali lebih
kecil.
Apakah dimungkinkan mengembangan metode atau algoritma
pemampatan citra medik yang memiliki rasio pemampatan besar, tetapi
memiliki kualitas citra rekonstruksi yang sama atau hamper sama
dengan citra asalnya? Compressive sampling merupakan suatu teknik
pencuplikan state-of-the-art yang mampu untuk melakukan cuplikan di
bawah nilai pencuplikan Shanon/Nyquist dan menjamin citra
rekostruksi (CS) memiliki kualitas yang tidak jauh dari citra
asalnya. Penilitian ini akan menunjukan bahwa implementasi CS baik
yang menggunakan basis yang sudah didefinikan dalam contoh
penelitian ini adalah DCT, ataupun menggunakan basis latih
menggunakan algoritma K-SVD mampu mengungguli kinerja dari
algoritma pemampatan state-of-the-art seperti JPEG, JPEG2K, maupun
SFVQ (Scalable Fuzzy Vector Quantization) [2].
-
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan
Pustaka Latih ..… (Antonius Darma Setiawan)
87
COMPRESSIVE SENSING DAN PENGEMBANGAN PUSTAKA BASIS Compressive
Sensing
Prinsip ketidakpastian Heisenberg (PKH) menunjukan relasi
ketidakpastian antara momentum dan posisi, . Ketidakpastian ini
juga dapat dinyatakan sebagai relasi ketidakpastian antara energi
dan waktu, . Jika formulasi energi dinyatakan dalam frekuensi,
seperti yang dinyatakan oleh Max Planck E=hf, maka ketidakpastian
Heisenberg dapat dinyatakan sebagai relasi ketidakpastian antara
frekuensi dan waktu, . Relasi baru ini dikenal sebagai prinsip
ketidakpastian Weyl-Heisenberg (PKWH). Ketidakpastian ini
menyatakan bahwa sinyal atau fungsi kontinyu dalam waktu tidak
mungkin terlokalisasi dengan baik dalam kawasan waktu dan frekuensi
secara bersamaan. Jika dipandang dari pengolahan sinyal, maka
ketidakpastian tersebut dapat diartikan bahwa jika suatu sinyal
s(t) terlokalisir dalam kawasan waktu, maka transform Fourier dari
sinyal ini, F(s(t)) = S(ω) akan tersebar di kawasan frekuensi dan
sebaliknya. Implikasi lain dari PKWH ini adalah sinyal kontinyu
yang tersebar dalam kawasan waktu, akan terlokalisir pada kawasan
frekuensi dan begitu pula sebaliknya. Sifat ini dimiliki juga oleh
transformasi ortogonal atau uniter yang lainnya, misalnya DCT dan
transformasi Hadamard. Hal ini menjadi suatu prinsip yang sangat
penting di dalam pengolahan sinyal (Suksmono, 2008).
Selain prinsip ketidakpastian tersebut, terdapat sebuah teorema
yang sangat penting dalam pengolahan sinyal, yaitu teorema
Parseval. Teorema ini menyatakan kekekalan energi sinyal, yang
menyatakan bahwa pengukuran energi dalam kawasan waktu dan
pengukuran energi pada kawasan frekuensi akan memberikan hasil yang
sama. Teorema ini juga berimplikasi bahwa penghilangan komponen
frekuensi tertentu dari sinyal akan mendistorsi sinyal kawasan
waktunya, sepadan dengan magnitudo koefisien Fourier tersebut.
Dengan demikian, hilangnya komponen dengan magnitudo rendah tidak
akan mengubah terlalu banyak bentuk sinyal semula
(a) (b) (c) Gambar 1. Citra medic latih yang terdiri dari citra
x-ray (a) thorax: xrayT1 dan xrayT2 (b) lutut (joint knee): xrayF1
dan xrayF2 (c) tangan: xrayH1 dan xrayH2
-
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir
2010, Oktober 2010 (85-96 )
88
(Suksmono, 2008). PKWH dan teorema Parseval tersebut pada
pengolahan sinyal diskrit atau dijital digunakan untuk melakukan
pencuplikan dan pemampatan sinyal secara merugi (lossy).
Dalam beberapa tahun terakhir ini telah dikembangkan sebuah
metode pencuplikan yang disebut sebagai pencuplikan kompresif.
Metode ini melakukan pencuplikan pada komponen basis transformasi
yang bernilai besar. Asumsi yang diusung oleh metode pencuplikan
kompresif ini adalah sinyal yang dicuplik harus sparse pada domain
transformasi, S=Ψx. Motode ini memperkenalkan pengukuran sebagai
sebuah proses yang menggabungkan antara pencuplikan dan
pemampatan,
(1) Dua prinsip utama dari pencuplikan kompresif ini adalah
sparsity (dari
sinyal) dan incoherence (dari basis pengukuran dan
transformasi). Incoherency dari basis pengukuran dan transformasi
akan menentukan jumlah pencuplikan yang harus diambil, sedangkan
perkalian keduanya dikenal sebagai dictionary, D=ΦΨ. Dictionary D
adalah sebuah basis overcomplete, sehingga sinyal asal S dapat
dibentuk dari kombinasi linear dari beberapa fungsi basis. Menurut
Candes, suatu sinyal K-sparse sepanjang N cuplikan dapat
direkonstruksi secara eksak berdasarkan buah cuplikannya, dimana c
sebuah konstanta kecil yang nilainya bergantung pada sistem-basis
yang digunakan (E. J. Candès dan J. Romberg, 2006). Pembuatan
Dictionary Berbasis Algoritma K-SVD
Dictionary D merupakan salah satu komponen yang penting dalam
pencuplikan kompresif. Pengembangan dictionary D dapat dilakukan
dengan menggunakan basis yang diketahui seperti DCT dan wavelet,
atau menggunakan dictionary D yang dihasilkan dari pelatihan data
sinyal tertentu. Penelitian ini akan mengimplementasikan penggunaan
dictionary D dari sinyal latih menggunakan algoritma K-SVD (M.
Aharon, et.al, 2006). Algoritma K-SVD merupakan generalisasi dari
K-Means. K-SVD mengimplementasikan matching pursuit dan singular
value decomposition untuk mendapatkan basis yang sesuai dengan
sinyal latih. Penggunaan K-SVD diharapkan dapat memberikan
representasi sinyal yang lebih sparse dibandingkan dengan
penggunaan basis yang sudah dikenal.
Algoritma dari K-SVD yang merupakan generalisasi dari K-Means
dapat dilihat sebagai permasalahan minimasi berikut.
(2)
atau dapat dilihat juga sebagai permasalahan
-
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan
Pustaka Latih ..… (Antonius Darma Setiawan)
89
(3)
Algoritma K-SVD akan mencari kamus yang merepresentasikan data
latih
sebagai komposisi sparse dengan menyelesaikan persamaan (3).
Algoritma K-SVD dapat dituliskan sebagai berikut [12]:
1. Tentukan matriks kamus dengan kolom yang ternormalisasi 2.
Tentukan J = 1 3. Repeat
a. Sparse coding: gunakan algoritma pursuit untuk menghitung
vekor representasi xi untuk setiap data latih yi dengan mendekati
solusi
i. For do
b. Tahap pemutakhiran kamus: untuk setiap kolom mutakhirkan
dengan
i. Definisikan grup data latih yang menggunakan atom ii. Hitung
matriks kesalahan representasi keseluruhan Ek dengan
iii. Tentukan Ek dengan memilih hanya kolom yang
berkorespondensi
dengan dan dapatkan
iv. Implementasikan dekomposisi SVD
c. Ubah J = J + 1 4. Until convergence
Algoritma K-SVD akan diimplementasikan untuk mengembangkan
dictionary D dari sinyal 2 dimensi atau citra dalam penelitian
ini. Citra medik dipilih dalam penelitian ini dikarenakan citra
medik memiliki sifat lebih jika dibandingkan dengan citra natural.
Beberapa informasi penting pada citra medik tidak boleh berubah
selama proses pemampatannya. Penilaian tentang hal ini harus
dilakukan secara empiris dan tidak dilakukan pada penelitian
ini.
-
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir
2010, Oktober 2010 (85-96 )
90
Metodologi dan Parameter Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah metode kuantitatif.
Parameter PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) digunakan untuk
membandingkan kinerja dictionary basis yang dihasilkan dari citra
latih menggunakan algoritma K-SVD dan dictionary basis DCT. Citra
medik yang digunakan dalam penelitian ini adalah citra dengan skala
keabuan 8 bit ( berintensitas [0,255] ) dari citra sinar-x thorax,
lutut, dan tangan. Citra medik yang digunakan adalah citra medik
sinar-x thorax (xrayT1/T2), lutut (xrayF1/F2), dan tangan
(xrayH1/H2). Ukuran citra yang digunakan adalah 512×512 piksel. Hal
ini dilakukan untuk menghindari biaya komputasi yang besar. Citra
medik yang digunakan pada penelitian ini diperlihatkan pada gambar
2. Blok pengkodean yang dipilih adalah 8×8, artinya pemampatan
citra akan dilakukan untuk setiap blok pengkodean 8×8. Dengan
demikian, setiap kode yang dikembangkan pada dictionary D berukuran
8×8, dan jumlah kode per dictionary adalah 256 buah.
Penelitian ini dibagi menjadi dua bagian. Bagian pertama
penelitian ini adalah membandingkan kinerja algoritma pemampatan
state-of-the-art, seperti JPEG/JPEG2000/SFVQ, dengan algoritma
pemampatan CS. Bagian kedua adalah membandingkan kinerja dictionary
CS yang menggunakan DCT dan K-SVD.
Gambar 2. Kamus overcomplete DCT, dan kamus dari data latih
untuk citra (b)
xrayT1 (c) xrayT2 (d) xrayF1 (e) xrayF2 (f) xrayH1 (g)
xrayH2
-
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan
Pustaka Latih ..… (Antonius Darma Setiawan)
91
PSNR (Peak Signal to Noise Ratio) digunakan sebagai parameter
pengukuran kinerja dari masing-masing algoritma pemampatan dan
dictionary CS menggunakan basis DCT dan basis latih. PSNR
memberikan gambaran seberapa dekat suatu rekonstruksi citra dengan
citra asalnya. PSNR dapat dinyatakan sebagai
(4)
dan MSE (Mean Square Error) dinyatakan sebagai
(5)
dimana adalah citra asal dengan ukuran m×n dan adalah citra
rekonstruksi dengan ukuran yang sama. HASIL
Hasil percobaan percobaan pertama dan kedua diperlihatkan secara
komprehensif di table I. Setelah dilakukan rekonstruksi untuk
mendapatkan citra rekonstruksi, kinerja masing-masing algoritma
pemampatan diperlihatkan pada table tersebut. Dari table I terlihat
bahwa algoritma pemampatan CS, baik yang menggunakan basis DCT dan
basis latih, menggungguli algoritma pemampatan lain, yaitu JPEG,
JPEG 2000, dan SFVQ. Perbedaan PSNR nya cukup signifikan berkisar
antara 1.6 dB hingga 5.4 dB. Secara visual, citra rekonstruksi
masing-masing algortima diperlihatkan pada gambar 3. Tampak pada
gambar tersebut, secara visual algoritma pemampatan CS memberikan
detail yang menyerupai citra asalnya, terutama jika citra
ditampilkan dalam ukuran 1:1. Pada percobaan kedua, dictionary
K-SVD dan DCT diperlihatkan pada gambar 2. Kinerja dari dictionary
K-SVD mengungguli kinerja dari dictionary K-SVD, seperti yang
ditunjukan pada table I.
-
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir
2010, Oktober 2010 (85-96 )
92
Gambar 3 (a). Citra asal (b) citra rekonstruksi menggunakan JPEG
(c) citra
rekonstruksi menggunakan JPEG2K (d) citra rekonstruksi
menggunakan SFVQ (d) citra rekonstruksi menggunakan CS K-SVD
-
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan
Pustaka Latih ..… (Antonius Darma Setiawan)
93
Tabel 1. PSNR citra rekonstruksi dari beberapa algoritma
pemampatan dalamdesibel(dB)
X ray JPEG 0.2bpp JPEG2K 0.2bpp
SFVQ 0.125 bpp
CS 0.125 bpp
DCT K-SVD
xrayT1 30.6 32.9 30.3 34.2 36.6 xrayT2 31.1 33.2 30.6 37.7 37.8
xrayF1 38.7 41.0 38.6 41.3 41.4 xrayF2 40.4 43.0 40.0 42.5 42.5
xrayH1 36.7 41.1 35.0 41.5 41.6 xrayH2 35.8 40.6 34.1 41.3 41.4 AVG
35.6 38.6 34.8 39.8 40.2
KESIMPULAN DAN RENCANA PENGEMBANGAN
Algoritma pemampatan citra CS menggungguli algoritma pemampatan
lainnya: JPEG, JPEG 2000, dan SFVQ dan masih mempertahankan detail
citra. Hal ini sangat sesuai jika diaplikasikan pada citra medik,
sebab informasi medik beberapa jenis citra medik terletak pada
detailnya.
Kinerja dictionary yang dikembangkan untuk menggunakan algoritma
K-SVD lebih unggul dalam merekonstruksi citra yang dicuplik
menggunakan metode pencuplikan kompresif, jika dibandingkan dengan
dictionary yang menggunakan basis terdefinisi, dalam hal ini adalah
basis DCT.
Ke depan, algoritma pemampatan citra CS berbasis K-SVD akan
dikembangkan untuk menangani citra-citra medik berukuran besar
dengan melakukan pengembangan pada K-SVD.
DAFTAR PUSTAKA 1. ANRIAN BAYU SUKSMONO 2008, “Memahami
Penginderaan Kompresif
dengan MATLAB”, Sekolah Teknik Elektron dan Informatika,
Institut Teknologi Bandung.
-
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir
2010, Oktober 2010 (85-96 )
94
2. A.D. SETIAWAN, A.B. SUKSMONO, and B. DABARSYAH, “Scalable
Radiology Image Transfer and Compression Using Fuzzy Vector
Quantization”, Journal of eHealth Tech. & Applications,
(2007).
3. DONOHO, DL. & STARK, PB., “Uncertainty Principles and
Signal Recovery”, SIAM J. on Applied Math., 49(3) (1989) 906-3.
4. DONOHO, DL. & HUO, X, “Uncertainty Principles and Ideal
Atomic
Decomposition”, Tech. Report, Stanford University. 5. CANDES, E.
and ROMBERG, J., “Quantitative Robust Uncertainty Principles
and Optimally Sparse Decompositions”, Foundations of Comput.
Math., 2005. 6. CANDES, E., ROMBERG, J., and TAO, T., “Robust
Uncertainty Principles:
Exact Signal Reconstruction From Highly Incomplete Frequency
Information”, IEEE Trans. Inform. Theory, 52(2) (2006) 489-509.
7. CANDES, E., ROMBERG, J., and TAO, T., “Stable Signal Recovery
From
Incomplete and Inaccurate Measurements, Communications on Pure
and Applied Mathematics”, 59(8) (2006) 1207-1223.
8. CANDES, E., and TAO, T., “Near-optimal Signal Recovery From
Random
Projections and Universal Encoding Strategies”, IEEE Trans.
Inform. Theory, 52(12) (2006) 5406-5425.
9. CANDES, E., and TAO, T., “The Dantzig Selector: Statistical
Estimation When p
is Much Smaller Than n”. Annals of Statistics, 35(6) (2007)
2313-2351. 10. CANDES, E.J., Rudelson T., M., TAO and VERSHYNIN,
R., “Error correction
via linear programming, 2006”, Proceedings of the 46th Annual
IEEE Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), hal.
295-308.
11. AHARON, M., ELAD, M., and BRUCKSTEIN, A.M., “On The
Uniqueness of
Overcomplete Dictionaries, and A Practical Way To Retrieve
Them”, Journal of Linear Algebra and Applications, 416 (2006)
48–67.
12. AHARON, M., ELAD, M., and BRUCKSTEIN, A.M., “The K-SVD:
An
Algorithm for Designing of Overcomplete Dictionaries for Sparse
Representation”. The IEEE Trans. On Signal Processing. 54(11)
(2006) 4311-4322.
-
Pemampatan Citra Medik berbasis Pencuplikan Kompresif dan
Pustaka Latih ..… (Antonius Darma Setiawan)
95
13. ELAD, M., and Bruckstein, A.M., ”A Generalized Uncertainty
Principle and Sparse Representation in Pairs of Bases”. IEEE Trans.
on Information Theory. 48(9) (2002) 2558-2567.
14. BRYT, O., and ELAD, M., “Compression of Facial Images Using
the K-SVD
Algorithm”. Journal of Visual Communication and Image
Representation. 19(4) (2008) 270-283.
15. CHEN, S.S., DONOHO, D., and MA SAUNDERS, “Atomic
decomposition by
Basis Pursuit”. SIAM J. on Scientific Computing, 20(1) (1999)
33-61. 16. WONG, S., et. al., “Radiologic image compression-A
review”, Proc. of the IEEE,
83(2) (1995). 17. BARANIUK, RICHARD G., ‘Compressive Sensing”,
IEEE Signal Processing
Magazine, 124 (2007) 118 – 120.
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Nama : Antonius Darma Setiawan Tempat & Tanggal Lahir :
Banjarbaru, 31 Oktober 1972 Pendidikan : - SMAN 2 Madiun
- S1 Departemen Fisika, ITB - S2 Teknologi Informasi, STEI, ITB
- S3 Teknik Elektro, STEI, ITB (in progress)
Riwayat Pekerjaan : - International Research on
Telecommunication
and Radar – Indonesia Branch, Asistem Peneliti - Imaging and
Image Processing Research Group,
Mahasiswa Doktoral - PT. Callysta Multi Engineering, Chief
of
Technology Officer.
Kelompok : Teknik Biomedika, STEI, ITB Makalah : Pemampatan
Citra Medik menggunakan
Pencuplikan Kompresif dan Pustaka Latih Overcomplete K-VSD.
-
Risalah Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir
2010, Oktober 2010 (85-96 )
96
PEMAMPATAN CITRA MEDIK BERBASIS PENCUPLIKAN KOMPRESIF DAN
PUSTAKA LATIH OVERCOMPLETE
K-SVDABSTRAKABSTRACTPENDAHULUANCOMPRESSIVE SENSING DAN PENGEMBANGAN
PUSTAKA BASISCompressive SensingPembuatan Dictionary Berbasis
Algoritma K-SVDMetodologi dan Parameter Penelitian
HASILKESIMPULAN DAN RENCANA PENGEMBANGANDAFTAR PUSTAKADAFTAR
RIWAYAT HIDUP
u: Off