perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user PELABELAN SELIMUT (a, d) − CY CLE−TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN oleh KHUNTI QONAAH M0111048 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i
11
Embed
PELABELAN SELIMUT a,d CYCLE TOTAL ANTI AJAIB SUPER … · perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user PELABELAN SELIMUT (a,d)−CYCLE−TOTAL ANTI AJAIB SUPER PADA GRAF
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PELABELAN SELIMUT (a, d)− CY CLE−TOTAL ANTI AJAIB
SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKEN
FAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN
oleh
KHUNTI QONAAH
M0111048
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagai persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2016
i
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRAK
Khunti Qonaah. 2016. PELABELAN SELIMUT (a, d)− CY CLE−TOTALANTI AJAIB SUPER PADA GRAF BUNGA MATAHARI, GRAF BROKENFAN, DAN GRAF GENERALIZED FAN. Fakultas Matematika dan Ilmu Pe-ngetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Suatu graf sederhana G = (V (G), E(G)) memuat (a, d) − H−anti ajaibsuper, jika terdapat fungsi f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|}, se-demikian sehingga untuk setiap subgraf H ′ dari G yang isomorfik dengan selimutH, bobot H ′ adalah ω(H ′) =
∑v∈V (H′) f(v) +
∑e∈E(H′) f(e) membentuk barisan
aritmatika {a, a + d, a + 2d, . . . , a + (t − 1)d} dengan a dan d adalah bilanganbulat positif dan t banyak subgraf dari G yang isomorfik dengan H. Kemudiangraf G disebut (a, d)−H−anti ajaib super, jika f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}.
Tujuan penelitian ini adalah menentukan pelabelan selimut (a, d)−H−antiajaib super pada graf bunga matahari SFn, graf broken fan BF (m,n), dan grafgeneralized fan Fm,n. Hasil dari penelitian ini diperoleh pelabelan (29
2n+ 9, 1)−
C3−anti ajaib super pada graf bunga matahari SFn dengan n genap ≥ 4, pe-labelan (6(m+ n) + 9, 1)− C3−anti ajaib super pada graf broken fan BF (m,n)dengan m ≥ 2 dan n ≥ 2, dan pelabelan (3
2mn + 9
2m + 11
2n + 5
2, 1) − C3−anti
ajaib super untuk n ganjil dan (32mn + 4m + 11
2n + 3, 1) − C3−anti ajaib super
untuk n genap pada graf generalized fan Fm,n dengan m ≥ 3 dan n ≥ 2, ser-ta pelabelan (mn + 9
2m + 11
2n + 7
2, 2) − C3−anti ajaib super untuk n genap dan
(mn+ 92m+ 11
2n+3, 2)−C3−anti ajaib super untuk n ganjil pada graf generalized
fan Fm,n dengan m ganjil ≥ 3 dan n ≥ 2.
Kata kunci: (a, d)−cycle-anti ajaib super, graf bunga matahari, graf broken fan,graf generalized fan
iii
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ABSTRACT
Khunti Qonaah. 2016. SUPER (a, d)− CY CLE−ANTIMAGIC COVERINGON SUNFLOWER GRAPH, BROKEN FAN GRAPH, AND GENERALIZEDFAN GRAPH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas MaretUniversity.
A simple graph G = (V (G), E(G)) admits a super (a, d)−H−antimagic ifthere exists a function f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|}, suchthat for every subgraph H ′ of G isomorphic to H, the H ′ weight, ω(H ′) =∑
v∈V (H′) f(v)+∑
e∈E(H′) f(e) constitutes an arithmatic progession {a, a+ d, a+
2d, . . . , a+(t−1)d} where a and d are positive integers and t is the number of sub-graphs G isomorfic to H. Furthermore, graph G is a super (a, d)−H−antimagic,if f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}.
This research aims to find super (a, d) − H−antimagic covering on a sun-flower graph SFn, a broken fan graph BF (m,n), and a generalized fan graphFm,n. The results of the research show that a sunflower graph SFn admits a super(292n+9, 1)−C3−antimagic for n even ≥ 4, a broken fan BF (m,n) admits a super
(6(m+n)+9, 1)−C3−antimagic form ≥ 2 and n ≥ 2, and a generalized fan graphFm,n for m ≥ 3 and n ≥ 2 admits a super (3
2mn+ 9
2m+ 11
2n+ 5
2, 1)−C3−antimagic
for n odd and (32mn+4m+ 11
2n+3, 1)−C3−antimagic for n even, and a generalized
fan graph Fm,n for m odd ≥ 3 and n ≥ 2 admits a super (mn+ 92m+ 11
2n+ 7
2, 2)−
C3−antimagic for n even and super (mn+ 92m+ 11
2n+ 3, 2)− C3−antimagic for
n odd.
Keywords: super (a, d)−cycle-antimagic, sunflower graph, broken fan graph,generalized fan graph
iv
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan
kepada Bapak, Ibu dan kakak-kakakku
atas doa, semangat, dan pengorbanan yang diberikan.
v
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga skripsi ini dapat selesai. Penulis
menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini mendapat bimbingan, dukungan
dan bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima
kasih kepada
1. Dra. Mania Roswitha, M.Si. sebagai Pembimbing I, yang telah memberikan
bimbingan materi dan penulisan dalam skripsi ini, dan
2. Drs. Pangadi, M.Si. sebagai Pembimbing II, yang telah memberikan bim-
bingan, saran, dan masukan dalam penulisan skripsi ini.
Penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.