PELABELAN-(a, k) PADA GRAF DNA Inne, Denny Riama Silaban, Kiki Ariyanti Sugeng REFERENSI [Hao05] Hao, Jianxiu. 2005. The Adjoints of DNA Graphs. Journal of Mathematical Chemistry Vol 37 No 4. 333 – 346. [LZ06] Li, Xianyue & Zhang, Heping. 2006. Characterization for Some Types of DNA Graphs. Journal of Mathematical Chemistry Vol 42 no 2. 65 – 79. SEQUENCING BY HYBRIDIZATION (SBH) SBH adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mencari barisan DNA yang utuh dari potongan-potongan barisan DNA yang diperoleh dari suatu eksperimen. Prosesnya terdiri dari 2 tahap, yaitu tahapan biokikmia dan tahapan komputasional. Potongan barisan DNA (tidak sama panjang) Tahapan Biokimia Spektrum (sama panjang) Tahapan Komputasional Barisan DNA yang utuh Peran Graf DNA u 3 u 4 u 1 u 2 v 1 v 2 v 3 (1,0,0,0,1,0,0,0,1) (0,0,1,0,0,0,1 ) ,0,0 (0,1, 1,0,0,0) 0,0,0, (0,0,0,1,0, 0,0,1,0) (0,0,1,0, 0,1,0,1) 0, (0,1,0, 1,0,1,0) 0,0, (1,0,0 ,1, 0,1,0,0) ,0 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 10 u 11 u 12 (1,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,1) (0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,0) 1, (0,0,1, 0,0,1,0,0,0,0) 0,0,0, (0,0,0,1, 0,0,1,0,0,0) 0,0,0, (0, 0,0,0,0,0, 1,0,0,0,0,0) 1, (0,0,0,0,1, 0,0,0,1,0,0) 0,0, (0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1) (0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,2) (0,0,0,0,1, 0,0,0,1 ) 0,0, ,0,1 (0,0,0,0,1, 0,0,0,1 ) 0,0, ,0,2 (0,0,0,1, 0,0,1 ) 0,0,0, ,0,0,1 (0,0,0,1, 0,0,1 ) 0,0,0, ,0,0,2 (0,0,1, 0,1 ) 0,0,0,0, ,0,0,0,1 (0,0,1, 0,1 ) 0,0,0,0, ,0,0,0,2 (0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,1) 1, 1, (0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,2) 1, 1, (1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0) (1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,2) a 1 a 2 a 3 a 6 a 5 a 4 (0,0,0,0,0,1 ) ,0 (0,0,0,0,1 ) ,0,0 (0,0,0,1 ) ,0,0,0 (0,0,1 ) ,0,0,0,0 (0,1 ) ,0,0,0,0,0 (1 ) ,0,0,0,0,0,1 a 1 a 4 a 3 a 2 (0,0,0,0,1,0) (0,1,0 ) ,0,0,0 (0, 1, ) 0, 0,0,0 (0,0,0,1,0 ) ,0 PELABELAN-(a, k) Misalkan a > 0 dan k > 1 adalah bilangan bulat. Suatu graf D = (V,A) dikatakan memiliki pelabelan-(a,k) jika dimungkinkan memberi label dengan panjang k, (l (x), l (x),...,l (x)), pada setiap simpul x dari D 1 2 sedemikian sehingga memenuhi tiga sifat: 1. l (x) e {1,2,...,a} untuk tiap x e V , i = 1,2,...,k i 2. Tiap simpul berbeda memiliki label yang berbeda, yaitu jika x „ y, maka l (x) „ l(y) , i = 1,2,...,k i i 3. (x,y) e A jika dan hanya jika l(x) = l (y) , i = 1,2,...,k i i k GRAF DNA Dikaitkan dengan pelabelan, Li dan Zhang [LZ06] mendefinisikan graf DNA sebagai graf yang dapat dilabel dengan pelabelan-(a,k) untuk suatu a 4 dan k > 1. Beberapa keluarga graf yang merupakan graf DNA antara lain : 1. Dicycle C dan dipath P untuk semua nilai n n n 2. Self Adjoint Digraph (diantaranya graf korona C K dan graf kecebong T ), jika n m m,n derajat maksimum dari graf tersebut tidak lebih dari 4. Berikut diberikan contoh beberapa graf DNA, berikut dengan pelabelan-(a,k)-nya. £ Tiap spektrum menjadi simpul dari graf DNA dan keterhubungan antar simpul dibentuk menurut aturan graf de Bruijn [Hao05] CONTOH GRAF DNA Pelabelan-(2,7) untuk C 6 Pelabelan-(2,6) untuk P 4 Pelabelan-(2,9) untuk T 4,3 Pelabelan-(3,13) untuk C K 12 2 Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Indonesia