รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วันเสาร์ที22 พฤศจิกายน 2557 1 ตอนที 1 : แบบปรนัย 4 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบทีถูกต้องทีสุด จํานวน 30 ข้อ (ข้อ 1 – 30) ข้อละ 6 คะแนน 1. กําหนดให้ p, q และ r แทนประพจน์ใดๆ ให้ S(p, q, r) แทนประพจน์ทีประกอบด้วยประพจน์ p, q และ r และค่าความจริงของปะพจน์ S(p, q, r) แสดงดังตารางต่อไปนี - p q r ค่าความจริงของ S(p, q, r) T T T T T T F T T F T F T F F F F T T T F T F T F F T T F F F T ประพจน์ S(p,q,r) สมมูลกับประพจน์ข้อใดต่อไปนี 1. (q p) (q r) 2. (q p) (p ~ r) 3. (p ~q) (q r) 4. (p ~ q) (p ~ r) 2. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริง กําหนดให้เอกภพสัมพัทธ์คือ {x R0 x 1} พิจารณาข้อความต่อไปนี (ก) ประพจน์ 2 2 x y x y y x มีค่าความจริงเป็นจริง (ข) ประพจน์ x y x y 1 xy มีค่าความจริงเป็นจริง ข้อใดต่อไปนีถูกต้อง 1. (ก) ถูก และ (ข) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) ผิด 3. (ก) ผิด แต่ (ข) ถูก 4. (ก) ผิด และ (ข) ผิด
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
8. ให้ S = {1, 2, 3, ..., 15 } และให้ A เป็นสบัเซตของ S โดยมีจํานวนสมาชิกของเซต A เท่ากบั 4
ความน่าจะเป็นที�จะได้เซต A โดยที�สมาชิกในเซต A จดัเรียงเป็นลําดบัเลขคณิต ซึ�งมีผลตา่งร่วมเป็น
จํานวนเตม็บวก เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �
1. 3
455 2.
4455
3. 191
4. 291
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
5
9. กําหนดให้ z เป็นจํานวนเชิงซ้อน ที�สอดคล้องกบัสมการ z 2z 3z 3 45i� �� � � � เมื�อ |z| แทนคา่สมับรูณ์(absolute value) ของ z และ z แทนสงัยคุ(conjugate) ของ z คา่ของ 2z�� เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี � 1. 95 2. 225
3. 245 4. 375
10. กําหนดให้ 2 2y 2x 8x 6 0� � � � เป็นสมการของไฮเพอร์โบลา ให้เส้นตรง y = 2 ตดักบัเส้นกํากบัของไฮเพอร์โบลาที�จดุ A และจดุ B เมื�อจดุ B อยู่ทางขวามือ
ของจดุ A และเส้นตรง y = 2 ตดักบักราฟไฮเพอร์โบลาที�จดุ P และจดุ Q เมื�อจดุ Q อยู่ทางขวามือของจดุ P สมการของวงรีที�มีจดุยอดอยูที่�จดุ P และจดุ Q โฟกสัของวงรีอยู่ที�จดุ A และจดุ B
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
7
13. ให้ A เป็นเอกภพสมัพทัธ์ที�ทําให้ประพจน์ 2x 2x x 3 0� � � �� และ x 2 3� �� มีคา่ความจริงเป็นจริง และให้ B เป็นเซตคําตอบของอสมการ 2 16x 5x 1 0� �� � � ข้อใดตอ่ไปนี �ถกูต้อง 1. A � B 2. A – B มีสมาชิก 2 ตวั 3. (A – B) � (B – A) = (–6, 1) 4. (–6, 0) � (B – A)
14. ถ้า x และ y เป็นจํานวนจริงบวกและสอดคล้องกบัสมการ
2 1 12 2
2 log (x 2y) log x log y 0� � � �
แล้ว 2
x1
y� � �� �� �
เท่ากบัข้อใดตอ่ไปนี �
1. 2 2. 5
3. 10 4. 17
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
8
15. ให้ a, b, c, d และ x เป็นจํานวนเตม็บวกใดๆ พิจารณาข้อความตอ่ไปนี �
16. กําหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชนัซึ�งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสบัเซตของเซตจํานวนจริง โดยทั �ง f และ g เป็นฟังก์ชนัที�สามารถหาอนพุนัธ์ได้ และสอดคล้องกบั 2(fog)(x) x 5� � สําหรับทกุ x ที�อยู่ในโดเมนของ fog และ 2g(x)dx x 4x C� � �� เมื�อ C เป็นคา่คงตวั ถ้า L เป็นเส้นตรงที�สมัผสัเส้นโค้ง y = f(x) ณ x = 0 แล้วเส้นตรง L ตั �งฉากกบัเส้นตรงที�มีสมการตรงกบัข้อใดตอ่ไปนี � 1. x + y – 3 = 0 2. 2x + y – 7 = 0
3. 3x + y – 5 = 0 4. 5x + y – 2 = 0
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
9
17. กําหนดให้ 1L เป็นเส้นตรงผา่นจดุ (–2, –4) มีความชนัเป็นจํานวนเตม็บวก และตดัแกน X และแกน Y ที�จดุ A และจดุ B ตามลําดบั โดยผลบวกของระยะตดัแกน X และระยะตดัแกน Y เท่ากบั 3 หน่วย ให้ 2L เป็นเส้นตรงที�ขนานกบัเส้นตรง 1L และผา่นจดุ (0, –13)
ถ้า C เป็นจดุบนเส้นตรง 2L โดยที� CA = CB แล้วพื �นที�ของรูปสามเหลี�ยม ABC
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
21
41. ให้ f เป็นฟังก์ชนัซึ�งมีโดเมนและเรนจ์เป็นสบัเซตของเซตของจํานวนจริง โดยที� 2f(2x 1) 4x 10x a� � � � เมื�อ a เป็นจํานวนจริง และ f(0) = 12
คา่ของ 4
1f(x)dx� เท่ากบัเท่าใด
42. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริง ให้ f : R R� เป็นฟังก์ชนัหนึ�งตอ่หนึ�ง และ g : R R� เป็นฟังก์ชนั
โดยที� g(x) = 2f(x) + 5 สําหรับทกุจํานวนจริง x
ถ้า a เป็นจํานวนจริงที� 1 1(fog )(1 a) (gof )(1 a)� �� � � แล้วคา่ของ 2a เท่ากบัเท่าใด
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
22
43. ให้ A แทนเซตคําตอบของสมการ x x 3 x 3 x 3(4 2 6) (2 4) (4 2)� � � � � � ผลบวกของสมาชิกทั �งหมดในเซต A เท่ากบัเท่าใด
44. ให้ R แทนเซตของจํานวนจริง ให้ f : R R� , g : R R� และ s : R R� เป็นฟังก์ชนั โดยที� f(x) = x + 1 สําหรับทกุ x R� 2g(f(x)) x 2x 1� � � สําหรับทกุ x R�
และ 2 2
h 0
(g(x h)) (g(x))s(x) lim
h�
� �� สําหรับทกุ x R�
คา่ของ (sg)(1) เท่ากบัเท่าใด
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557
23
45. ให้ A = {0, 1, 2, ... }
กําหนดให้ a(n,m) A� สําหรับทกุ n, m � A โดยที� (ก) a(n, 0) = n + 1 สําหรับทกุ n A�
(ข) a(0, m) = a(1, m – 1) สําหรับทกุ m A� – {0}
(ค) a(n + 1, m + 1) = a( a(n, m + 1), m) สําหรับทกุ n, m A�
ถ้า x A� และ a(x, 2) = 2557 แล้วคา่ของ x เท่ากบัเท่าใด
รหสัวิชา 71 ความถนดัทางคณิตศาสตร์ PAT 1 วนัเสาร์ที� 22 พฤศจิกายน 2557