-
PRUEBA DE WILCOXON EN MUESTRAS DEPENDIENTES
Base de Datos
El rea de ensamblado de Gotrac Products se redise hace poco. La
instalacin
de unos nuevos sistemas de iluminacin y la compra de nuevas
mesas de trabajo
son dos caractersticas de las modificaciones. El supervisor de
produccin quiere
saber si los cambios generaron un aumento de la productividad de
los empleados.
Con el fin de investigar esta cuestin, seleccion una muestra de
11 empleados
para determinar las tasas de produccin antes y despus de los
cambios. La
informacin de la muestra es la siguiente:
PRODUCCIN ANTES
PRODUCCIN DESPUS
17 18
21 23
25 22
15 25
10 28
16 16
10 22
20 19
17 20
24 30
23 26
H0: La produccin es la misma.
H1: La produccin aument.
Utilice un nivel de significancia de 0.05 y una prueba de una
cola.
-
PASOS EN EXCEL PARA REALIZAR LA PRUEBA DE WILCOXON EN
MUESTRAS DEPENDIENTES
1) Ingresamos datos en Excel referente a valores de antes y
despus de cierto
tratamiento planteado en el caso de estudio.
2) Se crea la columna denominada (diferencia), para establecer
rangos
positivos y negativos. En la cual se inserta la frmula de resta
diferenciando
la columna antes menos la de despus para todos los valores.
NOTA: En caso de existir una diferencia igual a cero se elimina
esa fila de
valores. En este caso los valores de 16 debido a la prueba de
Wilcoxon.
-
3) Se crea la columna denominada (positivos), para que luego se
pueda
diferenciar los rangos positivos y negativos. En la cual se
utiliza la frmula
lgica SI, en donde condicionamos la columna diferencia a que si
el valor es
positivo se obtenga un 1 positivo, caso contrario 1
negativo.
4) Se crea la columna denominada (diferencia absoluta) para
poder establecer
rangos. En la cual se utiliza la frmula denominada ABS
utilizando la columna
diferencia.
5) Se crea la columna denominada (rango) para poder ordenar los
valores de
menor a mayor. En la cual se utiliza la frmula
JERARQUIA.MEDIA
utilizando la columna denominada diferencia absoluta, aqu es
necesario
bloquear la columna con el signo de dlar.
-
6) Se crea la columna denominada (Rangos positivos y negativos).
En la cual
se multiplica la columna (positivos) por la columna (rango).
7) Finalmente se establecen en celdas diferentes la (suma de
rangos positivos)
y (suma de rangos negativos), mediante la frmula SUMAR.SI con
la
columna de rangos positivos y negativos.
-
PASOS EN SPSS PARA REALIZAR LA PRUEBA DE WILCOXON EN
MUESTRAS DEPENDIENTES
1) Ingresamos datos mediante la pestaa inferior (vista de
variables). En la cual
se crea variables (antes y despus) de tipo numrico y de medida
escala.
2) Agregamos valores de antes y despus de cierto tratamiento
planteado en el
caso de estudio en la pestaa inferior de (vista de datos).
3) Se dirige a la pestaa superior analizar, bajamos a pruebas
no
paramtricas y finalmente se escoge la opcin 2 muestras
relacionadas.
-
4) En el cuadro de dilogo se agrega primeramente la variable
(despus) y
luego la variable antes.
5) Finalmente sealamos el tipo de prueba Wilcoxon y aceptar.
-
PASOS EN MINITAB PARA REALIZAR LA PRUEBA DE WILCOXON EN
MUESTRAS DEPENDIENTES
1) Ingresamos datos en Minitab referente a valores de antes y
despus de cierto
tratamiento planteado en el caso de estudio.
2) Se dirige hacia la pestaa Calc, aqu se selecciona la
calculadora.
3) En el cuadro de dilogo que aparece en Almacenar resultado en
variable
colocamos el nombre de la columna que va aparecer. Luego se
selecciona
la variable (antes) y se la resta con la variable (despus),
finalmente aceptar.
-
4) Se dirige a la pestaa superior estadsticas, bajamos no
paramtricos y
finalmente se escoge la opcin Wilcoxon de una muestra.
5) En la parte variables se selecciona la columna recientemente
creada y se
acepta, obteniendo as un resultado.
Prueba de clasificacin con signos de Wilcoxon: DIFERENCIA Prueba
de la mediana = 0.000000 vs. la
mediana no = 0.000000
Nmero de prueba 10
DIFERENCIA N 11
Estadstica de Wilcoxon 6.5
P 0.037
Mediana estimada -3.750
DECISIN EN MINITAB
En el caso de Minitab se puede tomar la decisin con el valor p
obtenido. Si el valor
p es menor al valor de significancia se rechaza la hiptesis
nula. En este caso
0.037
-
En el ejercicio son 10 observaciones por lo que se establece un
nivel de significancia
de 0.50 y de una cola.
DECISION EN EXCEL Y SPSS
Para toma la decisin se toma la suma de rangos con menor valor;
es decir 6.5, por
lo tanto 6,5 es menor que el valor crtico de 10 obtenido en la
tabla de Wilcoxon de
una cola, se rechaza la hiptesis nula y se acepta la
alternativa, es decir, los nuevos
procedimientos aumentaron la produccin.
-
LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS
Base de datos
El gerente del banco regional Statewide Financial Bank tiene
inters en el ndice de
movimientos de dinero de las cuentas de cheques personales en
cuatro sucursales.
El ndice de movimientos es la velocidad a la que el dinero en
una cuenta se
deposita y se retira; una cuenta extremadamente activa puede
tener un ndice de
300; si solo se emiten uno o dos cheques, el ndice puede ser de
30,
aproximadamente. Los ndices de rotacin de las muestras
seleccionadas de las
cuatro sucursales bancarias aparecen en la siguiente tabla. Con
el nivel de
significancia de 0,01 y la prueba de Kruskal-Wallis, determine
si hay una diferencia
entre los ndices de rotacin de las cuentas de cheques personales
de las cuatro
sucursales.
Ho: Las distribuciones de las poblaciones son idnticas.
H1: Las distribuciones de las poblaciones no son idnticas.
Englewood West Side Great Northern Sylvania
208 91 302 99
307 62 103 116
199 86 319 189
142 91 340 103
91 80 180 100
296 131
-
PASOS EN EXCEL PARA REALIZAR LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS
1) Ingresamos datos en Excel referente a valores obtenidos en el
caso de
estudio.
2) Se procede a obtener los rangos correspondientes, es decir un
orden. En
esta parte se utiliza la frmula JERARQUIA.MEDIA en la cual se
seala el
valor a obtener el orden y todas las columnas de los datos
bloquendoles
con el signo de dlar $, finalmente se coloca 1 debido a que es
un orden
ascendente.
3) Se suma los rangos obtenidos anteriormente por columna, en
este caso
utilizamos la frmula SUMAR sealando todos los valores
correspondientes.
-
4) Se cuenta el nmero de casos por columna. En esta parte se
utiliza la frmula
CONTAR y se marca los valores correspondientes. Finalmente se
suma los
valores obtenidos.
NOTA: No se debe marcar la suma obtenida anteriormente.
5) Se eleva al cuadrado la sumatoria obtenida en el paso tres
por cada columna
y se la divide para el nmero de casos por columna. En esta parte
se marca
la celda dentro de un parntesis y se coloca el signo ^, luego se
seala el
valor obtenido por columna en el paso cuatro. Finalmente se suma
los valores
obtenidos.
-
6) Se obtiene el estadstico H correspondiente a la prueba
Kruskal Wallis, en
donde el objetivo es llegar a la siguiente frmula, con los
valores obtenidos
anteriormente.
H 13.64
7) Se obtiene el valor crtico de la prueba. En esta parte se
utiliza la frmula
PRUEBA.CHI.INV, adems se debe conocer el nivel de significancia
que se
coloca como probabilidad, finalmente los grados de libertad que
se obtiene
contando las columnas de estudio y restndoles menos uno.
Valor crtico 11.344867
-
PASOS EN SPSS PARA REALIZAR LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS
1) Ingresamos datos mediante la pestaa inferior (vista de
variables). En la cual
se crea variables (tratamientos de columna y valor de las
observaciones) de
tipo numrico y de medidas nominal (columna), escala (valor
de
observaciones).
TRATAMIENTOS DE COLUMNA
En los tratamientos de columna se aade etiquetas de valor segn
el nmero de columnas obtenidas en la informacin proporcionada.
2) Agregamos valores de las columnas digitando nicamente las
etiquetas de
valor y los valores obtenidos en la observacin. Esto en la
pestaa inferior de
(vista de datos).
-
3) Se dirige a la pestaa superior analizar, bajamos a pruebas
no
paramtricas y finalmente se escoge la opcin k muestras
independientes.
4) En el cuadro de dilogo en lista contrastar variables se
ingresa la variable
dependiente es decir el valor de las observaciones, en variable
de
agrupacin se coloca los tratamientos de columna.
-
5) Se define el rango para la variable de agrupacin (empieza con
el mnimo de
1 y el mximo corresponde al nmero de tratamiento s de columna)
y
seleccionamos continuar. Finalmente se marca la opcin H de
Kruskal-
Wallis y se acepta en donde aparece el resultado en Chi-
cuadrado.
PASOS EN MINITAB PARA REALIZAR LA PRUEBA DE KRUSKAL WALLIS
1) Ingresamos datos en Minitab referente a variables
(tratamientos de
columna y valor de las observaciones) de tipo numrico de
cierto
tratamiento planteado en el caso de estudio.
NOTA: En la columna a cada tratamiento se le asigna un
nmero.
-
2) Se dirige a estadsticas, no paramtricos, y se selecciona
Kruskal-
Wallis.
3) En respuesta se selecciona la variable de los valores
observados es decir
la dependiente, y en factor los tratamientos de columna.
-
4) Se acepta el cuadro de dilogo anterior y se obtiene el
resultado con el
estadstico H.
Prueba de Kruskal-Wallis: VALORES OBS. vs. COLUMNA Prueba de
Kruskal-Wallis en VALORES OBS.
Clasificacin
COLUMNA N Mediana del promedio Z
1 6 203.50 14.8 1.47
2 5 86.00 3.2 -3.25
3 5 302.00 17.1 2.19
4 6 109.50 10.4 -0.48
General 22 11.5
H = 13.64 GL = 3 P = 0.003
H = 13.67 GL = 3 P = 0.003 (ajustados para los vnculos)
DECISIN EN EXCEL
El valor calculado de H 13.64 es mayor que el valor crtico de
11.345, por lo que se
rechaza la hiptesis nula. En conclusin los ndices de movimientos
no son iguales.
DECISIN EN SPSS Y MINITAB
Si el valor p es menor al valor de significancia se rechaza la
hiptesis nula. En
este caso 0.003